基于MonteCarlo模拟的余王扁边坡可靠性分析
蒙特卡洛法在边坡可靠度分析中的应用综述
蒙特卡洛法在边坡可靠度分析中的应用综述作者：殷诚来源：《城市建设理论研究》2013年第10期摘要：本文在大量查阅之前学者文献基础上，针对蒙特卡洛法的基本思想和应用方法进行综述。
给出了蒙特卡洛法在边坡可靠分析中的应用方法，指出了需要的模拟次数和误差分析，并结合文献提出蒙特卡洛法的改进措施。
关键字：蒙特卡洛边坡可靠度随机变量概率中图分类号：U416.1+4 文献标识码： A 文章编号：1引言：边坡问题是一个灰箱问题。
理论上，边坡岩体结构、强度参数、地下水压分布、可能破坏模式均为不确知因素；实验上，由于边坡工程浩大，不适宜也不可能在实际作业过程中，以高昂代价对边坡形成、破坏过程进行直接的实验研究。
采用蒙特卡洛模拟方法，通过构造模型和进行模拟试验，把复杂的空间条件和时间过程简化成集总参数，进而求得安全系数或安全储备的概率分布及分布参数的特征值均值、标准差、破坏概率等，以此作为边坡工程问题的近似解，这是极为适宜的。
2蒙特卡洛法的基本思想1、若已知状态变量的概率分布，根据边坡的极限状态条件Z=g(x1，x2，x3，…xn)=0，利用蒙特卡洛方法产生符合状态变量概率分布的一组随机数x1，x2，x3，…xn ，以之代入状态函数g(x1，x2，x3，…xn)计算得状态函数的一个随机数。
2、如此用同样的方法产生N个状态函数的随机数。
在N个状态函数的随机数中有M个小于或等于1(以安全系数表示边坡状态) 。
3、当N足够大时，根据大数定律，此时的频率已近似于概率，因而可得边坡的破坏概率:Pf = p{g(x1，x2，x3，…xn)显然，当N足够大时，由安全系数的统计样本Z1，Z2，…Zn，可以比较精确地近似安全系数的分布函数G(z)，并估计其分布参数。
其均值和标准差分别为：3蒙特卡洛法的实现步骤：4误差估计与模拟次数由于随机抽样试验是概率为P的伯努利试验，所以估值Pf的期望值为:可见，当p较小时，所需试验次数N较大，而且，随着试验次数N的增大，方法误差在减小，逐渐趋于收敛。
Montel-Carlo模拟法在滑坡风险评价中的应用
Montel-Carlo 模拟法在滑坡风险评价中的应用杨 伟，刘翔宇，孙 迅(国核电力规划设计研究院有限公司，北京 100095)摘要：利用蒙特—卡洛法模拟岩土力学参数的随机分布评价大型山区滑坡危险性，讨论了岩土参数的离散型和随机分布特点对滑坡概率的影响。
通过在中国西南山区某大型特高压线路工程选线过程中实践，得到了该工程区域内滑坡概率分布情况。
关键词：地理信息系统；蒙特—卡洛模拟；随机变量；滑坡；风险评价。
中图分类号：P642 文献标志码：B 文章编号：1671-9913(2018)10-0014-05Montel-Carlo Simulation Method Base on GIS in the Application of the Landslide Risk EvaluationYANG Wei, LIU Xiang-yu, SUN Xun(State Nuclear Electric Power Planning Design & Research Institute Co., Ltd., Beijing 100095, China)Abstract: This paper had presented the study of landslide hazard assessment of large mountain area by using the Montel-Carlo method to simulate the random distribution of geo-mechanical parameters and the probability of failure had been discussed with the change of parameters and distribution. With the example of High voltage transmission line project in southwest mountain area of china, we had gotten the distribution of probability of failure with this method.Key words: geographical information system(GIS); Montel-Carlo simulation; random variable; landslide; hazard assessment.* 收稿日期：2017-11-07作者简介：杨伟(1984- )，男，山东费县人，工程师，主要从事岩土工程勘察设计工作。
基于蒙特卡洛法的边坡可靠度分析
１引 言
大时 ， 根据 大数定律 ， 此时 的频 率近似于概率 ， 因而 可得 边坡
的破 坏 概 率 ： ｆ 可 Ｐ ＝Ｍ
，
。ห้องสมุดไป่ตู้
在岩土工程 中， 边坡 的可靠度 分析是一 个十分重 要 的问 题， 它涉及到许 多工程领域如道桥工程 、 利工程和建筑 工程 水 等， 因此边坡可靠度问题一 直是 岩土工程界 的一个重要 问题 。 传统 的评价方法是安全 系数法 ， 安全 系数法将各 种设计
■ 地基基 础工 程
福建建设科技 ２１． ｏ６ ００Ｎ ．
１ ３
基 于 蒙特 卡洛 法 的边 坡 可 靠 度分 析
任芳 （ 福建 交通 职业 技术 学 院
［ 摘
福州
３ ００ ） ５０ ７
要］ 本文对边坡稳定性 问题作 了简要的分析 ， 介绍 了基 于蒙特卡洛 法原理分析边坡 可靠度的方法 ， 用简化毕 肖普 法 使
２蒙 特 卡 洛 法 分 析 边 坡 可 靠 度 的 原 理及 方 法 ２ １蒙特 卡 洛 法 的基 本 原 理 ．
研究表 明， 稳定性 系数 Ｆ服从 正态 分布， 若用 表示 可靠 指标． 并定 义 一 ， 则破坏概率 ： Ｉ — （ ）其 中 （ 为 Ｐ 一１ 卢，
Ｖ
标准正态分布 ， ， Ｐ 与 为一一对应关系 。
数：
Ｆ— Ｇ（ ， ， ， ） Ｘ】 ｘ２ … Ｘ （） １
影响最大的两个 因素 ： 内摩 擦角 和粘 聚力 Ｃ作 为 随机 变
量 。求解 变 量 随 机 数 时 ， 先 在 开 区 间 （ ～ １ 上 产 生 均 匀 分 首 Ｏ ）
布的随机数 ， 然后将其转换为给定分布变量的随机数 。 （） １ 区间（ 一１上均 匀分 布随机数 的产生方法很多 ， Ｏ ） 但是 比较方便 的是 直接调 用计 算机 的 内部 的函数 产生 的伪 随机 数， 这样产生的随机数能够在 区间（ 一１ 上 服从较好 的均匀 Ｏ ） 分布。 （） ２ 在边坡工程 中作 为随机变量 的 内摩擦 角 、 粘聚力 Ｃ 通 常服从 正态 、 对数正态 、 指数或 负指数分布 ， 少量服从经 验
基于Monte Carlo和Rosenblueth方法的边坡可靠性分析及其在工程实践中的应用
吉林省煤 田地质勘察设计研究 院，吉林 长春 ，１０ ２ ３ ０６ 摘 要 ：传统上 常以安全 系数作为边坡稳定性的评价指标 ，但是 安全 系数只是 由一种确定的方法计算所得 的一个 定值 ，没有考虑设计参数的 变异性 ，因此安全 系数很难表征边坡 的安全程度 ，为此本文引入 了可靠度的概念 ，并 运 用基于概率论 和数理统计 学的蒙特卡 洛＂（ ｎｅｃａ０和Ｒｏｅｂｕｔ法进行边坡 可靠性 分析 ，有效的弥补 了边 ￣ Ｍｏ ｔ ｄ ） ｓｎ ｌｅ ｈ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｒｄｔ ｎ ｌ ． ｅｓ ｆｔ ａ ｔｒｗｈ ｃ Ｓａｃ ｒａｎ ｖ ｌｅｃ ｌｕａｅ ｙ ａ ｃ ｒａｎ ｍ ｅｈ ｄ ｗａ ｆｅｌ ｓ ｄ ａ ｓｒ ｅ ： ａ ｉｏ ａｌ ｔ ａｅｙｆ ｃｏ ｉｈ ｉ ｅｔｉ ａｕ ａｃ ｌｔｄ ｂ ｏｔｉ ｔ ｏ ｓｏｔｒｕ ｅ ｓ ｉ ｙｈ
作者简介 ：张
颖 （１７ 一）女 ，吉林 四平人 ，吉林省煤 田地质勘察设 计研究院Ｔ程师 ０ ， ９
ｌ０ ０
吉 林 地 质
＝
第３卷 Ｏ
（一尸 ） １ ，
３
学者也 逐渐将 可靠 性分析应 用到 了边 坡稳定 性分析
之 中 ，罗文 强 、光 耀华 等 【】 参数估 计 方法 和岩 式 中 ： ５对 － ６
１１ Ｍｏ ｔ ａｌ模拟 方法基 本原理 ． ｎｅＣ ｒ ｏ 蒙 特 卡洛 （ ｎｅＣ ｒ Ｍｏ ｔ ａｌ ｏ）模 拟方 法 ｆ］ ｌ 又称统 ｏ
＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
去 ｛
２ 可 靠 性 分 析理 论应 用实 例
２１ 工程概 况 ．
计 实验 法 ，是一 种依据统计 抽样 理论研究 随机变量
的数 学方法 。应用蒙特 卡洛模 拟方法 ，通过构 建模
基于蒙特卡罗法的边坡可靠性分析
它只能在各自 假设的模型内等效，并不 与实际模型等效。对于不同的分析方法采用
不同的可以接受的设计安全系数值，这样的 决定只能凭工程技术人员的经验。这种经验
决定，往往会完全抵毁了精确方法对简化力 法的优点和差异。 1.2 输入参数的变化性 由于用于计算的参数具有很大的变化性 和不确定性， 如抗剪强度、 地下水压分布、 构 成破坏面的不连续面的产状要素、 容重等， 由 于不同的地质条件，都具有很大的空间变异 性。参数值不可能代表该参数的真值 ，因此 也不可能非常有把握地计算出工程的真实的 安全系数值 。 1.3 不能定最地表示安全度 安全系数虽是欲以数值表示安全度指 标， 但并不是定量表示安全性的尺度。 在实际 应用中， 较高的安全系数意味更安全， 但并不 表明安全多少。不能定量地表示安全度是安 全系数方法的最大缺点。 安全系数法是一种处理工程问题的方 法，并且在长期的应用中已积累了相当丰富
的经验。 可是， 采用这种设计法， 实质上是用
数值、边界条件和初始条件的不确定性引伸 到预测结果的不确定性。借助于概率论和数 理统计方法， 便可以求得边坡可靠度，即所 设计边坡能在使用期内、在指定的工作条件 下， 肯定地达到预计状态的程度，或保证边 坡稳定的概率。 可靠性分析结果能反映各种类型的不确 定性或随机性，包括频率分和上的和结果可 信程度上的不确定性，不但给出边坡设计可 采用的平均安全系数，还同时给出相应的可 能承担的风险， 即破坏概率。 可靠度的持点 就 是将抽象的可靠性， 以明确的、 定量的概率形 式作出定义。这一点是边坡可靠性设计的最 大特征， 也恰恰是定值法的缺陷。 它不用 “ 绝 对安全， “ 或 必然破坏” 这样的表述。 在边坡 可靠性设计中，“ 绝对”不破坏的东西是不存 在的， 只要破坏概率很小， 小到公众可 以接受 的程度， 就认为边坡设计是可靠的。可见， 用 破坏概率比用安全系数作为评价指标更能客 观、定量地反映边坡的安全性。
基于Monte-Carlo方法的边坡稳定性评价
边坡为例 ， 在Ｓ ｌ ｉ ｄ ｅ 软件 中， 采用蒙特卡罗数值模拟 方 法对 其进 行敏 感 性 和 可靠 度 分 析 。结 果 表 明 ， 基 于蒙特卡罗的可靠度分析评价方法不仅使边坡稳定
性 评 价结论 更加 可 靠 和 直观 ， 还 可 指 明边 坡 勘 察 重 点 和 治理方 向 ， 有利 于 节 约勘 察 费 用 和优 化 边 坡 治
岸， 距 黄河新 桥桥 头北 ３ ． ５ ｋ ｍ。九 洲 开发 区建 设场
得的参数存在随机性 ， 即具有不确定性 ， 这就是安全 系数满足规范要求 ， 而边坡却发生失稳现象 出现 的 主要 原 因之一 。因此 ， 有 必 要 考 虑 计 算参 数 的随 机
性， 应用 基 于随机 理 论 的 方法 来 分 析 评 价结 论 的可 靠 度 － ５ ］ 。Ｓ ｌ ｉ ｄ ｅ软 件 是 加 拿 大 Ｒ ｏ ｃ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ公 司 开
出素填土 ａ的重度 和粘 聚力是影 响稳定性 的主要因素 ， 而其他 岩土 体的物理 力学性 质对计算 结果影 响不大 ； 利用 Ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ａ ｎ ｌ ａ ｙ ｓ ｉ ｓ 模块 ， 进行 了基于 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ —Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ方法的安全系数 与可靠度 计算 ， 评价 了该 边坡 的稳定 性 ， 并与 确定性计算结果进行 了对 比。结果表 明： 尽 管安全系数基 本一致 ， 但从破 坏概 率来说 ， 该边坡 在 自重状 态下 ， 坡体 处于稳定状态 ， 破坏概率最 大为 ０ ． ４％ ； 在暴雨 工况下 ， 坡体 均处 于不稳定 状态 ， 破坏概率 最小 为 ７ ０ ． ３％ ； 而在地 震作用下 ， 东段 和南段 的部分仍可稳定 ， 破坏概率极小 ， 仅为 ２ ． ７％ ， 评价结论更加可靠和直观 ， 有利 于边 坡治理方
基于Ｍｏｎｔｅ-Ｃａｒｌｏ法的高速公路纵坡坡度可靠性分析
总第３１８期交 通 科 技ＳｅｒｉａｌＮｏ．３１８ ２０２３第３期ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．３Ｊｕｎｅ．２０２３ＤＯＩ１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１ ７５７０．２０２３．０３．００１收稿日期：２０２３ ０２ ０６第一作者：牛世豪（１９９８－），男，硕士生。
国家重点研发计划项目（２０２０ＹＦＢ１６００３０２）、湖北省杰出青年基金项目（２０２０ＣＦＡ０８１）资助基于Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法的高速公路纵坡坡度可靠性分析牛世豪１ 丁文霞２（１．武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 ４３００６３； ２．湖北交通职业技术学院公路与轨道学院 武汉 ４３００００）摘 要 为探究保证行车安全的高速公路纵坡坡度值，引入可靠度理论，以上坡路段载重车辆运行速度降低至容许最低速度为极限平衡条件，建立纵坡坡度计算模型，并提出其可靠度功能函数。
使用蒙特卡洛仿真算法，求解设计速度分别为１２０，１００，８０ｋｍ／ｈ对应最大坡长条件下，不同坡度供给值的可靠概率，并以可靠概率为９５％对应的坡度值作为推荐值。
研究表明，规范值存在较大行车风险，基于可靠度理论得到的３种设计速度下的最大安全纵坡坡度推荐值分别为２．４％，３．４％，４．４％，该值可有效提升道路安全性。
关键词 高速公路 可靠度理论 纵坡坡度 道路安全中图分类号 Ｕ４１２．３３ 近年来，重载货车在我国高速公路交通组成中占比逐渐提升，在上坡路段因货车的低速行驶而引发的交通事故数量明显增多。
所以合理的纵坡设计对行车安全尤为重要，国内外学者针对此问题进行了大量研究。
董忠红等［１］建立了长大纵坡路段载重汽车的动力学模型，分析了重型车辆爬坡过程中的运行速度变换特征，结果表明，坡度越大，稳定速度越小，行车越不利；郭腾峰等［２］采用六轴铰接列车作为高速公路货运主导车型，得到符合当今中国高速公路上坡方向纵坡坡度和坡长的技术指标，通过对比说明中国当前货运主导车型的动力性能已不适应高速公路纵坡条件。
伪蒙特卡罗法及其在边坡可靠度分析中的应用
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伪蒙特卡罗法及其在边坡可靠度分析中的应用
褚雪松 李!亮
青岛理工大学 土木工程学院 山东 青岛 ) # # * ! !
第! " 卷第 # 期 ) * + !年+ )月
土 木 建 筑 与 环 境 工 程 5 , % . / 0 & % 12 3 4 3 & . 6 7 3 8 9 6 8 . 0 &: ; / 4 3 . % / < 9 / 8 0 &; / 3 / 9 9 . 3 / = =
摘!要 在确定具有最小可靠度指标的滑动面 即临界可靠度滑动 面 时 由于 常规的 蒙特卡 罗 法抽 临界可靠度滑动面的 获 得 较 为 耗 时 对 于 均 质 边 坡 利用简化 H 样耗时巨大 3 B 7 % M法构建了可靠 度分析的功能函数 设计 了 # 种 随机 变量 的标准 差 组合 假定了随 机变量 的 D 种 抽样 范围 利用抽 样次数较小的蒙特卡罗法即伪蒙特卡罗法对随机生成的 + ! ) 组可行 滑动 面进行 了伪 可靠度 指标的 计算并与蒙特卡罗法计算得到的可靠度指标进行了比较分析 研究 发现 只有 一个随 机变量 的 前提 下 滑动面的伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标呈完 全 线性 关系 在其它条 件相同 的情 况下 伪蒙特卡罗法抽样范围越大 伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜 率越小 反之亦然 伪蒙特卡罗法抽样次数越大 伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的 反之亦然 对均质边坡 可应用伪蒙特卡罗法快速计算其临界可靠度指标 拟合直线斜率越大 关键词 边坡稳定 可靠度分析 极限平衡法 蒙特卡罗法 中图分类号 RL D D +!! 文献标志码 5!! 文章编号 + # C D E D C # D ) * + ! * # E * * ! ! E * C
蒙特卡洛模拟法在边坡可靠性分析中的应用
蒙特卡洛模拟法在边坡可靠性分析中的应用
石岩
【期刊名称】《包钢科技》
【年(卷),期】2001(027)001
【摘要】本文系统地叙述了应用蒙特卡洛模拟法进行边坡可靠性分析的方法,并附有算例,具有实用性和可操作性.
【总页数】5页(P8-11,40)
【作者】石岩
【作者单位】包头钢铁(集团)有限责任公司矿山研究所,内蒙古,包头,014010【正文语种】中文
【中图分类】O242.1
【相关文献】
1.蒙特卡罗法在某公路边坡可靠性分析中的应用 [J], 黄东;匡波
2.蝙蝠优化算法在边坡可靠性分析中的应用 [J], 贺子光;吴博;赵法锁;程振全;汪班桥;段钊
3.Monte-Carlo抽样法在边坡可靠性分析中的应用研究 [J], 马晓东; 简俐
4.Monte-Carlo抽样法在边坡可靠性分析中的应用研究 [J], 马晓东; 简俐
5.边坡可靠性分析中贝叶斯参数随机反演方法的应用 [J], 杜红
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基于稳定性耦合分析法的余王扁边坡稳定性分析
基于稳定性耦合分析法的余王扁边坡稳定性分析
王宇;苏生瑞;余宏明
【期刊名称】《煤田地质与勘探》
【年(卷),期】2010(038)005
【摘要】边坡稳定性分析的极限平衡法与有限元法(FEM)的耦合分析法,首先利用有限元法分析获得边坡岩土体的整体应力场,在此基础上利用极限平衡法进行边坡的稳定系数求解.该方法既反映了边坡的稳定和变形之间的关系,又克服了极限平衡法与有限元法的不足,使二者的优点相互补充,获得的稳定系数基于极限平衡理论体系,可以同传统的稳定系数评价体系接轨.以西安市雁塔区余王扁削坡后边坡为例,用稳定性耦合分析法对其进行了稳定性分析,并把分析结果与各种极限平衡法的计算结果进行了比较,证明了耦合分析方法的可靠性和可行性.
【总页数】5页(P50-54)
【作者】王宇;苏生瑞;余宏明
【作者单位】中国地质大学工程学院,湖北,武汉,430074;长安大学地质工程与测绘学院,陕西,西安,710054;中国地质大学工程学院,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】P642.22
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1.基于整体分析法的抗滑桩加固边坡稳定性分析 [J], 张谭;郑宏;聂治豹
2.基于矢量和分析法的大型边坡稳定性分析研究 [J], 沈冰;邓琴
3.基于参数反分析法的露天开采边坡稳定性分析 [J], 徐金辉;徐学华;熊伟;高祥
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边坡稳定可靠度的蒙特卡罗数值模拟及其应用研究
郑州大学硕士学位论文边坡稳定可靠度的蒙特卡罗数值模拟及其应用研究姓名：李猛申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：王复明20040524鎏型查兰堡土兰笪笙塞里：昼圣墨２＆２摘要在岩士工程中，边坡的稳定性分析是一个十分重要的问题，它涉及到诸多工程领域如道桥工程、水利工程和建筑工程等，因此边坡稳定性问题一直是岩土工程界的一个重要问题。
传统的评价方法是安全系数法，将各种设计条件、设计指标和参数都定值化，却忽略了岩土性质参数的不确定性，与实际不相符。
近几年来，人们逐渐认识到岩土工程问题中的不确定性，将可靠性分析方法引入边坡工程的稳定性分析，用概率的方法定量的考虑了实际存在的种种不确定性因素，因而更能客观定量的反映边坡的实际安全性。
蒙特卡罗数值模拟方法是求解失效概率和可靠度指标一种相对精确的方法。
本文采用可靠度分析的蒙特卡罗方法对边坡稳定可靠度进行了分析，并以工程实例为例，讨论了土性参数的均值和变异性及变量之间的互相关性等对可靠指标的不同影响，编制了相应的程序，研究了其中的规律性，所取得的结论对今后的边坡可靠性分析很有参考意义。
关键词：边坡稳定；可靠性分析；蒙特卡罗方法；可靠度。
塑型查堂璺圭兰堡笙茎．一——ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｉｔｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｌｏｐｅ．Ｉｔｉｎｖｏｌｖｅｓａｇｒｅａｔｄｅａｌｏｆｐｒｏｊｅｃｔｆｉｅｌｄｓ，ｓｕｃｈａｓｐｒｏｊｅｃｔｏｆｈｉｇｈｗａｙａｎｄｂｒｉｄｇｅ，ｔｈｅｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌｗｏｒｋ，ｅｔｃ・Ｓｏｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｌｏｐｅｈａｓｂｅｅｎａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔｈｅｓｏｉｌｐｒｏｊｅｃｔｃｉｒｃｌｅｏｆｒｏｃｋａｌｌｔｉｍｅ．Ｉｎｓｌｏｐｅｐｒｏｊｅｅｔ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｅｖａｌｕａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｆａｃｔｏｒｏｆｓａｆｅｔｙｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｒｅａｔｓｖａｒｉｏｕｓｋｉｎｄｓｏｆｄｅｓｉｇｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｄｅｓｉｇｎｉｎｄｅｘａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒａｓｆｉｘｅｄｖａｌｕｅｓ。
可靠性和可靠性灵敏度分析的Monte Carlo数值模拟法共37页文档
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
Carlo数值模拟法
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
可靠性和可靠性灵敏度分析的Monte Carlo数值模拟法精品文档
fX(x)
(k) xi
1 fX(x)fX(x)dx
RnIF(x)fXx((ikx)) fX1(x)fX(x)dxEIfF X((xx))fX(x(ikx))
E P ˆ fN 1E jN 1IF (xj) E IF (xj) P f
东北大学机械设计及理论研究所
3 Monte Carlo 可靠性分析
由上式可知，E Pˆf Pf ，即为Pf的无偏估计 IF
E P ˆ fN 1E jN 1IF (xj) E IF (xj) P f
V arP ˆfN 1V arIF(x)
(2)
S2N11jN 1IF 2(xj)NIF2
东北大学机械设计及理论研究所
3 Monte Carlo 可靠性分析
V arIF(x)N1 1jN 1IF 2(xj)N IF 2N N 1N 1jN 1IF 2(xj)N 1kN 1IF(xk)2
mu --location parameter sigma --scale parameter
由均值和方差求Ⅰ型极小值分布的分布参数
X aXbX, 0.577... X bX 6
aX XbX, 0.577...
bX
X
6
东北大学机械设计及理论研究所
P f g(x) 0fX(x1,x2, ,xn)dx1 dx2 dxn
R nIF(x)fX(x1,x2, ,xn)dx1 dx2 dxnE [IF(x)]
式中， IF
(x)
1, xF 0, xF
为失效域指示函数；Rn为n维变量空间；
E[.]为数学期望算子。
东北大学机械设计及理论研究所
基于蒙特卡罗模拟的高效边坡可靠度修正方法
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收稿日期：2015-02-03；修改日期：2015-05-02 基金项目：国家杰出青年科学基金项目(51225903)；国家自然科学基金项目(51329901) 通讯作者：李典庆(1975―)，男，湖北竹溪人，教授，博士，主要从事岩土工程可靠度分析与风险控制方面的研究(E-mail: dianqing@). 作者简介：张浮平(1990―)，男，湖北荆门人，硕士生，主要从事岩土工程可靠度分析与风险控制方面的研究(E-mail: fupingzhang@)； 曹子君(1987―)，男，山东临沂人，副教授，博士，主要从事岩土工程可靠度分析与风险控制方面的研究(E-mail: zijuncao@)； 唐小松(1986―)，男，广西桂林人，讲师，博士，主要从事岩土工程可靠度分析与风险控制方面的研究(E-mail: xstangg@).
―13]
Pf
g ( x )≤0
f ( x ) d x E f ( x ) {I [ g ( x )]}
(1)
I [ g ( x )] 为指示函数， 当 g(x) ≤ 0 时， I [ g ( x )] 式中：
取为 1，当 g(x) > 0 时， I [ g ( x )] 取为 0； E f ( x ) [ ] 为 在联合概率密度函数 f(x)下的数学期望算子。 利用 MCS 方法计算边坡失效概率 Pf 的估计值 可表示为[9]：
，如《水
利水电工程边坡设计规范》 明确建议对于 1 级边 坡有条件时应该进行可靠度分析。对于边坡可靠度 分析问题，边坡失效概率可表示为联合概率密度函 数 f(x)在失效空间f 上的积分： Pf =
1 蒙特卡罗模拟方法
基于蒙特卡罗模拟的高效边坡可靠度修正方 法主要分为两个阶段：第 1 阶段是采用 MCS 方法 根据参数初始分布的联合概率密度函数 f(x)计算边 坡失效概率，并输出 MCS 的失效样本，它是本文 所提出的可靠度修正方法的前提和基础；第 2 阶段 是利用参数统计特征值修正后联合概率密度函数 f new(x)和第 1 阶段输出的 MCS 的失效样本计算修正 后的边坡失效概率。下面首先介绍传统蒙特卡罗模 拟方法的基本原理。 在边坡稳定可靠度分析中，其功能函数通常定 义为：g(x)=FS(x)1，式中 FS 为边坡的安全系数。 当 g(x) > 0 时表示边坡处于稳定状态；当 g(x) = 0 时表示边坡处于临界状态；当 g(x) < 0 时则表示边 坡失稳。边坡失效概率 Pf 可以表示为：
基于Sarma法和蒙特卡罗模拟的边坡可靠度分析与应用 陈卫忠
基于Sarma法和蒙特卡罗模拟的边坡可靠度分析与应用陈卫忠摘要：以某基坑工程为研究背景，该项目基坑一段开挖土质边坡处于较长时期的水土条件变化的环境中，由于EPC（设计采购施工总承包）项目的设计与施工一体性，针对环境变化时土体相关力学性质所具有的随机性，本文以Sarma法作为稳定系数的求解方法，结合蒙特卡罗（Monte-Carlo）模拟过程，消除原设计采用确定性参数进行可靠性分析带来的安全隐患，并据此提出加固改进措施，实现了边坡在地下室侧壁回填前长期稳定的施工安全管理目标。
关键词：Sarma法，蒙特卡罗模拟，边坡可靠度，施工安全一、研究背景工程项目建设中涉及到很多边坡工程，经济、合理、可靠地分析边坡成为其设计与施工的重要内容，边坡稳定性分析的目的是确定边坡的稳定状态，根据其分析结果进而决定是否对边坡进行加固或治理，工程上采用了一系列的先进分析方法，Sarma法作为土力学的经典方法及蒙特卡罗作为概率分析的经典方法也得到一些应用[1-11]。
根据以往实际工程经验将随机试验的失败率作为边坡的破坏概率（或失效概率）。
本项目为EPC模式，设计与施工为一体，基坑西侧土质边坡防护，原设计方案为自然放坡，但由于基坑工程与地下室施工横跨冬季和梅雨季，施工周期较长，土体性质存在随机变化的特征，安全是施工管理的重点，必须要考虑边坡的破坏概率问题。
原设计中潜在滑动面已通过计算得到（如图1），滑体划分为12小块，各块节点坐标和水位坐标已知。
二、Sarma法计算稳定系数Sarma法的基本原理如下：边坡破坏的滑体要做完整的刚体运动，得沿一个理想的平面或弧面滑动，否则，滑体必须先划分破裂成多个可以相对滑动的块体，它才可能发生滑动，按照土力学的观点，滑体既要克服主滑面的抗剪强度，还要克服滑体本身的强度。
任取潜在滑动边坡的第条块，对其进行几何分析和力学分析如下图所示：Sarma法基本假定：在给定地震力作用下，当边坡坡体达到极限平衡状态时，每一条块体应满足平衡方程以及其侧滑面和底滑面满足莫尔-库仑理论。
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天然工况
Ｎ＝３
０００对应的破坏概率作为边坡的破坏概率。即 ００＝１８．０％，稳定系数的平均值为
天然工况下边坡的稳定系数Ｆ＝１．２１４。 天然工况下边坡的破坏概率分析结果见图２、图３ 和表３。
Ｐ，＝０．１８０ １．２６０
６，可靠性指标为０．９５６，可靠度为８２．０％。
３．４．２饱水工况 考虑水对黄土湿陷性的影响，并且余王扁边坡垂
中图分类号：Ｕ４１６．１＋４文献标识码：Ａ
ＤＯＩ：１０，３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３．１９９５．２０１２．１２．２４
目前国内外对边坡稳定问题的分析仍广泛采用传 统的定值分析法，如瑞典法、简化Ｂｉｓｈｏｐ法、Ｊａｎｂｕ法、 Ｍｏｇｅｒｎｓｔｅｒｎ．Ｐｒｉｃｅ法及Ｓｐｅｎｃｅｒ法等。这些方法都是建 立在极限平衡理论基础上的以稳定系数为度量指标的 方法。长期的工程实践证明，这些方法实用有效，但缺 陷是没有考虑岩土体中实际存在的不确定性因素，如 材料参数（内摩擦角、黏聚力、重度）的变异性及相关 性、裂隙分布、地下水压力的随机性等¨４１。采用基于 概率统计思想的可靠度理论，充分考虑各种计算参数 的随机变异性和计算模型不确定性对边坡稳定性的 影响，把边坡稳定性问题看作随机过程进行边坡稳 定可靠度研究，在理论上和工程实践中都有重要的 价值。 随着计算机技术的普及，Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ模拟法已广 泛应用于自然科学、工程技术和国民经济各领域。本
当Ｊ７、ｒ足够大时，由Ｆ。，Ｆ：，…，ｎ可估计出稳定系数的
分布，其均值配，和标准差ｏｒ，分别为
１ Ⅳ
ｕ，＝专∑Ｆ；
（３）
收稿日期：２０１２－０２—２８；修回日期：２０１２—０９—１０
盯，２√尚萎（Ｆｉ柏）２
靠度指标，并定义
厂了—Ｉ矿————～
（４）
基金项目：武汉市科技局社会发展科技攻关计划（２０１１６０８２３２６８）；中国 地质大学（武汉）教学实验室开放基金资助项目
铁道建筑
２０１２年第１２期
Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ７９
文章编号：１００３—１９９５（２０１２）１２—００７９．０４
基于Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ模拟的余王扁边坡可靠性分析
左清军１’２，吴立１’２，王宇１’２，张华智３
（１．中国地质大学岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北武汉４３００７４；２．中国地质大学（武汉）工程学院， 湖北武汉４３００７４；３．黄石理工学院土木建筑工程学院，湖北黄石４３５００３）
１．１
１
边坡稳定可靠度分析方法
Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ法基本原理 边坡稳定系数，受多种因素影响Ｈ１ ３，可表示为 Ｆ＝ｇ（戈ｉ，ｘ２，…，并。） （Ｉ）
式中，，为稳定系数，ｚ。，并：，…，ｚ。为ｍ个具有一定分 布并且影响边坡稳定性的随机变量，如重度、黏聚力、 摩擦系数、孔隙水压力、降雨强度等。用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ 模拟方法，随机数从随机变量全体中分别抽取一个样 本点，形成一组样本值ｘ∽ｚ：『，．一，ｚ州这样由式（１）可 计算出相应的稳定系数Ｆｉ，如此重复Ⅳ次，便可得到 Ⅳ个相对独立的稳定性系数样本值Ｆ。，Ｆ：，…，ＦⅣ。若 定义｛Ｆ≤１｝为边坡的失稳事件，且在Ｊ７、７次抽样中出现 该事件Ｍ次，则边坡的破坏概率为 Ｐ，＝Ｐ（Ｆ＜１）＝Ｍ／Ｎ （２）
摘要：介绍了Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ法的基本原理，以西安市雁塔区余王扁黄土高边坡为例，应用岩土工程和岩土 环境模拟计算仿真软件Ｇｅｏｓｔｕｄｉｏ－ｓｌｏｐｅ／ｗ，采用摩根斯坦一普拉斯法（Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ—Ｐｒｉｃｅ）边坡稳定性分 析方法，对该边坡不同工况下的可靠性及稳定性进行分析，得出了相应工况的稳定系数、可靠性指标和 破坏概率，计算结果与实际相吻合，从而实现了Ｇｅｏｓｔｕｄｉｏ软件与蒙特卡罗法的结合，也为黄土高边坡可 靠性分析提供了参考。 关键词：Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ模拟 Ｇｅｏｓｔｕｄｉｏ．ｓｌｏｐｅ／ｗ黄土边坡 可靠性稳定性
Ｎ＝１．９６２Ｐ，（１一ＰＦ）／占２
Ｐ，一Ｐ
Ｊ≤
宴３７５ 雕３６５ 框３５５
３４５ ３３５
（７）
３２５ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００
１２０
１４０
１６０
１８０
２００
２２０
２４０
２６０
２８０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
３００
３２０
３４０
３６０
３８０
圈人工填土４Ⅱ耍皿马兰黄土旺Ｉ豇口离石黄土ｌｌｌ图古土壤
２可靠性分析在ｓｌｏｐｅ／ｗ上的实现
３．４．１
设允许误差限值８＝０．０２，置信度为９５％，则ｔ。彪
＝１．９６，Ｐ＝０．４９２
＝２
５，代入式（７），可得所需模拟次数Ⅳ
３００次。由表３可知，模拟次数Ｎ＝３ ０００时，误差
为０．０１７ ９，＜０．０２，所以取Ｎ＝３ ０００可满足要求。事 实上，从Ｎ＝２ ３００起，相邻两次的破坏概率差值小于 ０．０２，说明破坏概率趋于稳定，已经收敛。因此可将
＝
３．１边坡概况 余王扁黄土边坡位于西安市雁塔区曲江街道办南 部，该边坡东西向宽３２０—４３２ ｍ，南北长约１．６ ｋｍ，整 个边坡体由南向北坡度逐渐变缓，且南部边坡分布窑 洞较多，因此南部边坡为重点防治对象。工作区位于 西安市雁塔黄土塬东面与泸河阶地交界处。边坡属于 黄土台塬地貌，东侧紧连沪河河流阶地，区内无岩石出 露，均为黄土。工作区出露地层上部为Ｑ，黄土，下部 为Ｑ：黄土、边坡堆积和人工堆积物，场区黄土湿陷性 较低，同时区内土壤对钢筋混凝土等无腐蚀作用。场 地内古土壤产状平缓，倾向约７２。，倾角１００～１５０。勘 探钻孔未揭露地下水的存在。 ３．２典型计算剖面的选取 确定边坡稳定可靠性分析剖面，选择适合于所分 析边坡岩土体工程地质力学的破坏模式，是Ｍｏｎｔｅ— Ｃａｄｏ模拟的基础。以西安市雁塔区余王扁边坡为工 程实例，选取边坡典型地质剖面（图１）进行边坡的稳 定可靠性分析。
＝２
４００次。由表４可知，模拟次数Ｎ＝３ ０００时，误差
万方数据
８２
铁道建筑
Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２０１２
表５斜坡稳定性等级‘”
点，用可靠度计算方法进行分析，其可靠度概念更加明 确。边坡发生破坏概率的大小与滑带土的ｙ，ｃ，妒的分
图５
Ｎ＝３
０００时稳定性概率分布函数
布规律有关，其中重度ｙ的变异系数对ｐ的影响很小， 因此在实际工程应用中常将ｙ作为定值处理，而ｃ和
３０
２５
直柱状节理极其发育，所处地区春秋降水量大，同时结 合西安市区近年降水量动态曲线图分析，有必要对饱 水状态下黄土边坡进行可靠性分析。饱水工况下边坡
摹２０
赢１ ５
臻ｌＯ
５
７
—ｏ ６３
．一
ｏ １７ ｏ ９７
缓一ｊ
１
７７
的稳定系数Ｆ＝０．８９０。 饱水工况下边坡的破坏概率分析结果见图４和
３ ３７
２
５７
为０．０１６ ７，＜０．０２，所以取Ｎ＝３ ０００可满足要求。事 实上，从Ｎ＝２ ４００起，相邻两次的破坏概率差值小于 ０．０２，说明破坏概率趋于稳定，已经收敛。因此可将Ⅳ
＝３
妒的变异性对可靠性指标卢有较大影响。 ３）传统的安全系数法不能提供边坡的破坏概率， Ｍｏｎｔｅ．Ｃａｒｌｏ法可有效地将传统稳定系数法与概率评 价方法互相结合，取长补短，互相映证，更加客观地评 价边坡稳定性，为有效建立边坡稳定系数与破坏概率 （可靠性指标）二元联合评价指标体系奠定了基础。
图１
距离，ｍ
余王扁边坡典型地质剖面
Ｇｅｏｓｔｕｄｉｏ软件是由加拿大ＧＥＯ．ＳＬＯＰＥ国际有限 公司开发的，其中Ｓｌｏｐｅ／ｗ以极限平衡法为计算原理， 专门用来进行边坡稳定性分析，它嵌套Ｏｒｄｉｎａｒｙ， Ｂｉｓｈｏｐ，Ｊａｎｂｕ，Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｍ．Ｐｒｉｃｅ，Ｓｐｅｎｃｅｒ和陆军工程师 团等稳定性分析方法。用该软件求解问题操作简单， 能准确、快速地利用不同方法求解出最小稳定系数和 最危险滑动面。在进行边坡可靠性分析时，可分别采 用不同的稳定性计算方法，设置随机数发生选项，进行 模拟次数Ｊ７、ｒ的设定，每次进行模拟时都使用新的随机 数进行分析，设定边坡滑动面上岩土体抗剪强度ｃ和 咖的均值、方差、最大值及最小值。本文中在用 Ｇｅｏｓｔｕｄｉｏ—Ｓｌｏｐｅ／ｗ软件进行分析时，也进行了岩土体 重度７敏感性参数设定，使不同工况下边坡可靠性分 析更加精确，与实际情况更加吻合。 ３．３岩土体物理力学参数统计 由于岩土体重度７的变异系数较小，在可靠性计 算时可以忽略。重度ｙ作为确定性变量将不会带来较 大误差，但对边坡稳定性有重要影响，本文中对重度７ 进行敏感度设定。因此选取ｃ、西作为基本随机变量进 行研究。边坡土体的重度采用天然状态下ｙ＝１７．７２ ｋＮ／ｍ３，饱和状态下ｙ＝２３．１８ ｋＮ／ｍ３。滑带土抗剪强 度天然状态下取ｃ＝２３．２ ｋＰａ，西＝２７．４。；饱和状态下 取Ｃ＝１７．６ ｋＰａ，西＝２０．７。。岩土体物理力学性质指标 及滑带土抗剪强度统计见表１和表２。 ３．４模拟计算与分析 应用Ｇｅｏｓｔｕｄｉｏ－ｓｌｏｐｅ／ｗ软件定义分析模型，设定 参数，进行边坡的可靠性及稳定性分析。本文主要运
图５。
安全因子
图２
Ｎ＝３
０００时稳定性概率密度分布函数
垂ｊｉ◆
ｏ ３６ ｏ ６０ ０ ８４ １ ０８ １ ３２
ｌ
５６
安全因子
图４
Ｎ＝３
０００时稳定性概率密度分布函数
设允许误差限值ｓ＝０．０２，置信度为９５％，则ｔ以
＝１．９６，Ｐ＝０．４９２
５，代入式（７），可得所需模拟次数Ⅳ
图３
Ｎ＝３
０００时稳定性概率分布函数
圈
４１５ ４０５ ３９５ ３８５
√Ｐ，（１一Ｐ，）／Ⅳ。按中心极限定理，当Ⅳ充分大时，
（尸，一Ｐ）／ｔｒ，。一Ⅳ（０，１），因而显著性水平为ａ的置
信区间Ｐ｛ｌ（Ｐ，一Ｐ）ｌｏ＂，，Ｉ｝≤ｔ们＝１一ａ。当ａ＝
０．０５时，Ｋ以＝１．９６，Ｋ“：为标准正态分布的“双侧ａ