第4章构件承载能力稳定性1(2009)

(1) ．弹性弯曲屈曲(理想轴心受压构件的屈服准则) 图4.3.1为两端铰接的理想等截面构件，当轴心压力N达到临 界值时，处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，由内外力矩 平衡条件，可建立平衡微分方程，
EI y N y 0
求解后可N E
欧拉临界应力
构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳 定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不 同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或 最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强度 问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部 抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的
状态，属于变形问题。
稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均
件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部
稳定。
4.1.2 失稳的类别
按照屈曲后性能分： 1、稳定分岔屈曲 ——第一类稳定问题 2、不稳定分岔屈曲 3、跃越屈曲
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.1 、轴心受压构件整体稳定的基本理论
理想的轴心压杆——等截面、无初始变形、无初偏心、无残余 应力、材质均匀的轴心压杆。 理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题
2
2 EA 2
(4 5) (4 6)
cr

2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比:
2E fp 2
E fP
p
当杆件的长细比λ<λp时，临界应力超过了材料的 比例极限σP，进入弹塑性阶段,即截面的应力一应变关 系是非线性的，应用弹塑性理论确定杆件的临界力。 对于这个问题，历史上曾出现过两种理论来解决:
N cr d 2 y
GA dx 2
N cr y0 EI
即：
令k
2
N cr
N cr EI 1 GA
，则：
y k 2 y 0
因：k 2
N cr
N cr EI 1 GA

2
l2
故，临界力N cr： N cr
钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较 厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲 屈曲；
单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采
用考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算。 因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的 主要依据，本节首先讨论弯曲屈曲问题。
§4-2-2 轴心受压构件整体稳定的计算
r Er /
2
2
式中， E r E t I 1 EI 2 / I 称为折算模量；由于Nr与 两个变形模量有关，故称为双模量屈曲荷载或称为折 算模量屈曲荷载。
应用式（4.2.28）或（4.2.29）求临界值时，可采 用试算法。当给定构件的几何尺寸后，先假定值，根据 给定的应力—应变关系确定出与对应的，然后确定截面 中性轴的位臵求出、，继而求出惯性矩和，再求出折算 模量，这样就可计算出临界应力。如果此与最初假定的 值一致，则此即为构件的临界应力；反之，则需进行迭 代运算，重复上述 步骤，直至得到满意的结果。 一般情况，可按双模量理论做出柱子曲线，这样可 根据已知的得到任一具体轴心受压构件的临界值，而不 必用上述的试算法。
2 EI
l
2
1 2 EI 1 2 GA l
( 4 3)
临界应力 cr：
cr
N cr 2 E 2 A
1
1 2 EA

2


GA
( 4 4)
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
N cr
2 EI
l 2E
Et I y N y 0
解出切线模量理论临界荷载为
Nt
Et I
2
l
2
写成临界应力形式
Et t 2
2
由式（4.2.22）可画出某种钢材轴心压杆的 t ~ 曲线 (柱子曲线 )，供直接查用。
2.双模量理论 双模量的概念是康西德尔于1891年提出的，该
理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量
切线模量理论; 双模量理论 .
(2). 理想轴心受压构件的非弹性弯曲屈曲
18世纪中叶问世的欧拉公式奠 定了钢结构稳定设计的理论基础， 但它只适用于求解理想直杆（一般 是长柱）沿轴线受压时在弹性范围 的临界力。 而对于临界应力在比例极限与 屈服点之间的中短柱，欧拉公式不 再适用，属于非弹性屈曲问题，即 构件将在弹塑性状态屈曲 .
香利理论说明切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载
的下限,双模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的上限。
香利理论采用的切线模量假定为常数（见图c）， 而实际材料的将随应力增大而减小，因此实际的荷载— 挠度曲线如图2.10中虚线AC所示，其最大荷载介于 Nt 和Nr 之间。
2.2.4.实际轴心受压构件缺陷对弯曲屈曲的影响
3.香利理论 香利于1946年提出了一个由三部分构成的力学模型， 如图a所示。在两根长度各为l/2的刚性杆之间用弹塑性铰 连接起来，铰由两个长度为h、面积均为A/2的很短的肢 件组成，两肢件间的距离也为h，见图b，铰的弹性模量 为E，切线模量为Et，在很短的肢件上集中了压杆的全部 弹塑性性质。材料的应力—应变关系采用双直线，见图c
向卸载区偏移（图2.7b）。
由应力形成的内力弯矩与外力弯矩Ny保持平衡， 引入弯曲受压区I1、受拉区的惯性矩I2,即
yEt I1 EI 2 Ny 0
2 2 2 2
解上式得临界荷载和临界应力
Er N r Et I1 EI 2 / l Er I / l N E E
的支撑端外，各截面均绕纵轴扭 转，是某些双轴对称截面可能发 生的失稳形式；
对某些抗扭刚度较差的轴心受压 构件（如十字形截面），当轴心压力 N达到临界值时，稳定平衡状态不再 保持而发生微扭转。当N再稍微增加， 则扭转变形迅速增大而使构件丧失承 载能力，这种现象称为扭转屈曲或扭 转失稳。
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕
2 EI
l2
2 2 2
N E EI E I cr E 2 2 A A l A l 2E 2 2E 2 i 2 l
从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界 力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话 说，构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增 大，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大的轴心受 压构件采用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。
对弹塑性稳定问题的分析，较成熟的理论有：
切线模量理论、双模量理论及香利理论
1889年恩格塞尔（Engesser F.）提出了切线模量 理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性 模量E，从而得到弹塑性临界力。
切线模量理论采用如下假定： ①杆件是挺直的； ②杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用； ③杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）； ④弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面； ⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应变，即截面上 所有点的压应力都是增加的。

试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件 的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界 力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。

初 始 缺 陷
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。 几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题
e0 Nk
N
Nu
A B
v
O
Nk
e0
1、轴心受压构件的失稳形式
由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种: 弯曲屈曲：双轴对称截面（工字钢） 扭转屈曲：十字形 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）
（1）弯曲失稳--只发
生弯曲变形，截面只绕 一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双 轴对称截面常见的失稳 形式；
（2）扭转失稳--失稳时除杆件
第 四 章
主要内容： 稳定问题的一般特点 轴心受力构件的整体稳定性 实腹式和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用
重点：
轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。
大纲要求
1、了解构件稳定理论的基本概念和分析方法； 2、掌握现行规范关于构件稳定设计计算方法， 重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定、构 件设计方法。
理论的相同。
对于图4.2.7a所示轴心受压构件，认为构件从
挺直位臵到微弯位臵时作用于两端的轴向荷载保持常
量Nr；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应
变（图2.7b），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载
区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载 区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区（凸面）的变 形模量为弹性模量E（图4.2.7c、d）,因为Et< E，弯 曲时截面1—1的弯曲中性轴与截面形心轴不再重合而
v
初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响：
1、残余应力的影响 （1）残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际 结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺 陷。如构件的初始弯曲，截面的几何形状和尺寸都可能 存在偏差，荷载的作用点也可能偏离构件的轴线等对构 件都有一定的影响，这些组成了构件的几何缺陷，其中 以初弯曲和初偏心对构件的影响最具代表性。除几何缺 陷外，构件在承受荷载前存在的残余应力也可作为一种 缺陷，即力学缺陷。