高中数学人版必修二直线和圆的方程综合复习试题(含答案解析)
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案(可编辑修改word版)
5一、 选择题（每题 3 分，共 54 分）1、在直角坐标系中，直线 x +3y - 3 = 0 的倾斜角是（）5 2 A ．B ．C ．D ．6 3632、若圆 C 与圆(x + 2)2+ ( y - 1)2 = 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是（）A ． (x - 2)2+ ( y + 1)2 = 1 B ． (x - 2)2+ ( y - 1)2 = 1C ． (x - 1)2+ ( y + 2)2 = 1D ． (x + 1)2+ ( y - 2)2 = 13、直线 ax + by + c = 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a 、b 、c 应满足（ ）A ． ab > 0, b c < 0B ． ab > 0, b c < 0C ． ab > 0, b c > 0D ． ab < 0, b c < 04、已知直线l 1 : y = 1 x + 2 ，直线l 2 21 过点 P (-2,1) ，且l 1 3到l 2的夹角为 45 ，则直线l 2的方程是（ ） A. y = x - 1 B. y = x + 3 5C ． y = -3x + 7D ． y = 3x + 75、不等式 2x - y - 6 > 0 表示的平面区域在直线 2x - y - 6 = 0 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线3x - 4 y - 9 = 0 与圆 x 2+ y 2= 4 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线 ax + by + c = 0(abc ≠ 0) 与圆 x 2+ y 2= 1相切，则三条边长分别为 a 、b 、c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点(-1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是() A.- 32B.- 2 32 C.D ．259、点(0,5) 到直线 y = 2x 的距离为()5 3 A ．B ．C ．D ．22210、下列命题中，正确的是()A ．点(0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内B ．点(0,0) 在区域 x + y + 1 < 0 内C ．点(1,0) 在区域 y > 2x 内D ．点(0,1) 在区域 x - y + 1 < 0 内二、填空题（每题 3 分，共 15 分）19、以点 (1,3)和(5,-1) 为端点的线段的中垂线的方程是5⎧b + 3 =a + 3b 4 20、过点 (3,4)且与直线3x - y + 2 = 0 平行的直线的方程是21、直线3x - 2 y + 6 = 0在x 、y 轴上的截距分别为k 22、三点（2，- 3），(4,3)及(5, ) 在同一条直线上，则 k 的值等于223、若方程 x 2+ y 2- 2x + 4 y + 1 + a = 0 表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是三、解答题（第 24、25 两题每题 7 分，第 26 题 8 分，第 27 题 9 分，共 31 分） 24、若圆经过点 A (2,0), B (4,0), C (0,2) ，求这个圆的方程。
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直线与圆一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．4．已知动圆 P 与圆 F1：（x+2）2+y2=49 相切，且与圆 F2：（ x﹣ 2）2+y2=1 相内切，记圆心P 的轨迹为曲线 C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点F2作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面积的最大值．5．已知动圆P 过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）过点 D（ 3，0）且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图所示，在△ABC中， AB 的中点为 O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆 M 与边 BC，边 AC 的延长线相切，并始终与AB 的延长线相切于点D，记顶点C 的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x 轴， O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l 交曲线Γ于 E、 F 两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△ OEF面积的取值范围．7．已知△ ABC的顶点 A（1， 0），点 B 在 x 轴上移动， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 轴上．（Ⅰ）求 C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过 P（ 0，﹣ 2）的直线 l 交轨迹Γ于不同两点 M， N，求证： Q（ 1，2）与 M， N 两点连线 QM， QN 的斜率之积为定值．8．已知圆M： x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC的斜率 k1，k2，满足 k1k2=4，求△ ABC面积的最大值．9．已知过点A（ 0， 1）且斜率为k 的直线 l 与圆 C：（x﹣ 2）2+（y﹣3）2=1 交于点 M，N 两点．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数k 使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k 的值，并求 | MN | ；如果不存在，请说明理由．10．已知O 为坐标原点，抛物线C： y2=nx（n＞ 0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离为，C在点P 处的切线交 x 轴于点 Q，直线 l1经过点 Q 且垂直于 x轴．（1）求线段 OQ 的长；（2）设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直线 PA， PB 的斜率依次成等差数列，试问： l2是否过定点？请说明理由．直线与圆参考答案与试题解析一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．【分析】（1）求出圆心 C 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆 C 的方程；（2）设动点 M（ x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（k2﹣1）?x2+（k2﹣1） ?y2+（6﹣ 4k2） x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．【解答】解：（1）圆心 C 到直线 l 的距离为= ，∵截得的弦长为 2，∴半径为 2，∴圆 C：（x﹣ 3）2+（ y﹣4）2=4；（2）设动点 M （x， y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（ k2﹣ 1）?x2+（ k2﹣ 1）?y2+（ 6﹣4k2）x+（8﹣ 6k2） y+13k2﹣21=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则 k2﹣ 1=0，∴ k=1，直线的方程为 x+y﹣4=0．【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，圆的一般式方程，属于中档题．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．【分析】（1）根据直线和圆相交得到的弦长公式求出圆的半径即可求圆 C 的方程；（2）根据直线和圆相交的位置关系，结合△CDE的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点．∵直线 l ：y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2 +（y﹣ 2）2=r2（ r＞0）截得的弦长等于该圆的半径，∴△ CAB为正三角形，∴三角形的高等于边长的，∴圆心 C 到直线 l 的距离等于边长的．∵直线方程为x﹣y+2=0，圆心的坐标为（3， 2），∴圆心到直线的距离d==，∴r=，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=6．（2）设圆心 C 到直线 m 的距离为 h， H 为 DE的中点，连结 CD，CH，CE．在△ CDE中，∵DE=，∴=∴，当且仅当 h2=6﹣h2，即 h2=3，解得h=时，△ CDE的面积最大．∵CH=，∴| n+1| =，∴n=，∴存在n的值，使得△ CDE的面积最大值为3，此时直线 m 的方程为y=x．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据弦长公式是解决本题的关键．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）分类讨论，利用=λ1，=λ2，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设 P（ x，y），则=（﹣ 3，0），=（ x﹣ 4，y），=（1﹣x，﹣ y）．∵?=6|| ，∴﹣ 3×（ x﹣ 4）+0× y=6，化简得=1 为所求点 P 的轨迹方程 .4 分（Ⅱ）设 A（x1，y1）， B（ x2， y2）．①当直线 l 与 x 轴不重合时，设直线l 的方程为x=my+1（ m≠ 0），则 H（ 0，﹣）．从而=（ x ， y +），=（ 1 x ， y ），由=λ得（x，y +）=λ（1x ， y ），111111111 1∴ λ=1+1同理由得λ，2=1+∴ （λ1+λ2）=2+由直与方程立，可得（4+3m2） y2+6my 9=0，∴y1+y2=，y1y2=代入得∴（λ+λ） =2+=，1 2∴λ+λ1 2=②当直 l 与 x 重合， A（ 2，0），B（2，0），H（0， 0），λ，1 =．λ2= 2∴λ+λ分1 2=11上，λ1+λ2定.12 分．【点】本考迹方程，考向量知的运用，考直与位置关系的运用，考分的数学思想，属于中档．4．已知P与F1：（x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，心P 的迹曲 C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ） Q 曲 C 上的一个不在x 上的点， O 坐原点，点F2作 OQ 的平行交曲 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面的最大．【分析】（I ）由已知条件推出| PF1|+| PF2| =8＞ | F1F2| =6，从而得到心P 的迹以F1，F2焦点的，由此能求出心P 的迹 C 的方程．（II）由 MN∥ OQ，知△ QMN 的面 =△ OMN 的面，由此能求出△QMN 的面的最大．【解答】解：（Ⅰ） P 的半径R，心 P 的坐（ x，y），由于 P 与 F1：（ x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，所以 P 与F1只能内切．⋯（ 1 分）所以 | PF1|+| PF2 | =7 R+R 1=6＞ | F1F2| =4．⋯（3 分）所以心心P 的迹以F1，F2焦点的，其中 2a=6，2c=4，∴ a=3， c=2， b2=a2c2=5．所以曲 C 的方程=1．⋯（4 分）（Ⅱ） M （x1， y1）， N（ x2， y2）， Q（x3，y3），直 MN 的方程x=my+2，由可得：（5m 2+9） y2+20my 25=0，y 1+y2 =，y1y2=．⋯（5分）所以 | MN | ==⋯（7分）因 MN∥ OQ，∴△ QMN 的面 =△OMN 的面，∵O 到直 MN ：x=my+2 的距离 d=．⋯（9分）所以△ QMN 的面．⋯（ 10 分）令=t， m2=t21（t ≥0），S==．，．因 t≥ 1，所以．所以，在 [ 1， +∞）上增．所以当 t=1 ， f（ t ）取得最小，其9．⋯（ 11 分）所以△ QMN 的面的最大．⋯（ 12 分）【点】本考的准方程、直、、与等知，考推理能力、运算求解能力，考函数与方程思想、化与化思想、数形合思想等．5．已知 P 定点且与 N：相切，心P 的迹曲C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ）点 D（ 3，0）且斜率不零的直交曲 C 于 A，B 两点，在 x 上是否存在定点Q，使得直AQ， BQ的斜率之非零常数？若存在，求出定点的坐；若不存在，明理由．【分析】（Ⅰ）由意可知丨PM 丨+丨 PN 丨 =4＞丨 MN 丨 =2 ， P 的迹 C 是以 M ，N 焦点，2=a2 c2=1，即可求得方程；4 的， a=4， c= ，b（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，考查韦达定理，直线的斜率公式，当且仅当，解得 t= ±2，代入即可求得，定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设动圆 P 的半径为r，由 N：及，知点M在圆N 内，则有，从而丨 PM 丨 +丨 PN 丨=4＞丨 MN 丨=2，∴P 的轨迹 C 是以 M ，N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，设曲线 C 的方程为：（a＞b＞0），则2a=4，a=4，c=，b2=a2﹣c2=1故曲线 C 的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB 的方程为 x=my+3，A（ x1，y1），B（x2， y2）．，由，整理得：（ 4+m2）y2+6my+5=0，则△ =36m2﹣4×5×（ 4+m2）＞ 0，即 m2＞ 4，解得： m＞2 或 m＜﹣ 2，由 y 1+y2=﹣，y1y2= ， x1+x2=m（y1+y2）+6=，x1x2=（my1 +3）（my2 +3） =m2y1y2+m（y 1+y2）+9=，假设存在定点Q（t ，0），使得直线AQ，BQ 的斜率之积为非零常数，则（x1﹣ t）（ x2 ﹣t ） =x1 2﹣ t（ x1+x2） +t2= ﹣t ×2= ，x +t∴kAQ?k BQ=?==，要使 k AQ?k BQ为非零常数，当且仅当，解得t=±2，当 t=2 时，常数为=，当 t= ﹣2 时，常数为=，∴存在两个定点Q1（2， 0）和 Q2（ 2， 0），使直AQ，BQ 的斜率之常数，当定点 Q1（ 2，0），常数；当定点Q2（ 2， 0），常数．【点】本考准方程及几何性，的定，考直与的位置关系，达定理，直的斜率公式，考算能力，属于中档．6．如所示，在△ABC中， AB 的中点O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延上，且．固定AB，在平面内移点C，使得 M 与 BC， AC 的延相切，并始与AB 的延相切于点D，点C 的迹曲Γ．以AB所在直x ， O 坐原点如所示建立平面直角坐系．（Ⅰ）求曲Γ的方程；（Ⅱ）直l 交曲Γ于 E、 F 两点，且以EF直径的点O，求△ OEF面的取范．【分析】（Ⅰ）确定点 C 迹Γ是以 A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点，即可求曲Γ的方程；（Ⅱ）可直，而表示面，即可求△ OEF面的取范．【解答】解：（Ⅰ）依意得AB=2，BD=1，M 与 AC 的延相切于T1，与 BC 相切于 T2，AD=AT1， BD=BT2， CT1=CT2 所以AD+BD=AT+BT=AC+CT +BT=AC+CT+CT=AC+BC=AB+2BD=4＞ AB=2⋯（2 分）12121 2所以点 C 迹Γ是以A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点．曲Γ的方程．⋯（ 4 分）（Ⅱ）由于曲Γ 要挖去两个点，所以直OE， OF 斜率存在且不0 ，所以可直⋯（ 5 分）由得，，同理可得：，；所以，又 OE⊥ OF，所以⋯（8分）令t=k2+1，t＞1且k 2=t1，所以=⋯（10 分）又，所以，所以，所以，所以，所以△ OEF面的取范．⋯（ 12 分）【点】本考迹方程，考直与位置关系的运用，考三角形面的算，考学生分析解决的能力，属于中档．7．已知△ ABC的点 A（1， 0），点 B 在 x 上移， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 上．（Ⅰ）求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）已知 P（ 0， 2）的直 l 交迹Γ于不同两点 M， N，求： Q（ 1，2）与 M， N 两点 QM， QN 的斜率之定．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）直 l 的方程 y=kx 2，与抛物方程立，求出斜率，即可明．【解答】解：（Ⅰ） C（ x，y）（ y≠ 0），因 B 在 x 上且 BC 中点在 y 上，所以 B（ x，0），由| AB| =| AC| ，得（ x+1）2=（x 1）2+y2，化得y2=4x，所以 C 点的迹Γ的方程y2=4x（y≠ 0）．（Ⅱ）直 l 的斜率然存在且不0，直 l 的方程 y=kx 2， M （x1， y1）， N（ x2， y2），由得 ky24y 8=0，所以，，，同理，，所以 Q（1， 2）与 M ，N 两点的斜率之定4．【点】本考迹方程，考直与抛物位置关系的运用，考学生的算能力，属于中档．8．已知M： x2+y2+2y 7=0和点N（0，1），P点N且与M相切，心P的迹曲E．（1）求曲 E 的方程；（2）点 A 是曲 E 与 x 正半的交点，点 B、C 在曲 E 上，若直 AB、AC的斜率 k1，k2，足 k1k2=4，求△ ABC面的最大．【分析】（1）利用与的位置关系，得出曲 E 是 M， N 焦点，的，即可求曲 E 的方程；（2）立方程得（1+2t2）y2+4mty +2m22=0，利用达定理，合k1k2=4，得出直BC 定点（ 3， 0），表示出面，即可求△ABC面的最大．【解答】解：（1） M ： x2+y2+2y 7=0 的心 M（ 0， 1），半径点 N（ 0， 1）在 M内，因 P 点 N 且与 M 相切，所以 P 与 M 内切． P 半径 r，r=| PM| ．因 P 点 N，所以 r=| PN| ，＞| MN| ，所以曲 E 是 M， N 焦点，的．2=2 1=1，由，得 b所以曲 E 的方程⋯（4分）（Ⅱ）直 BC斜率 0 ，不合意B（x1，y1）， C（ x2， y2），直 BC：x=ty+m，立方程得（ 1+2t 2） y2+4mty +2m22=0，又k 1k2=4，知y1y2=4（x1 1）（x2 1）=4（ty1 +m 1）（ ty2+m 1）=．代入得又 m≠ 1，化得（ m+1）（ 1 4t2）=2（ 4mt 2）+2（m 1）（ 1+2t 2），解得 m=3，故直 BC 定点（ 3， 0）⋯（8 分）由△ ＞，解得t2＞ 4 ，=（当且 当取等号）．上，△ ABC 面 的最大⋯（ 12 分）【点 】 本 考 与 的位置关系，考 的定 与方程，考 直 与 位置关系的运用，考 达定理，属于中档 ．9．已知 点 A （ 0， 1）且斜率 k 的直 l 与 C ：（x2）2+（y3） 2=1 交于点 M ，N 两点．（1）求 k 的取 范 ；（2） 是否存在 数k 使得 （其中 O 坐 原点），如果存在 求出k 的 ，并求 | MN | ；如果不存在， 明理由．【分析】（1） 出直 方程，利用直 与 的位置关系，列出不等式求解即可．（2） 出 M ，N 的坐 ， 利用直 与 的方程 立，通 达定理， 合向量的数量 ， 求出直 的斜率，然后判断直 与 的位置关系求解 | MN| 即可．【解答】 解：（1）由 ，可知直 l 的方程 y=kx+1，因 直l 与 C 交于两点，由已知可得C 的 心 C 的坐 （ 2，3），半径 R=1．故由＜ 1，解得： ＜k ＜所以 k 的取 范 得（， ）（2） M （x 1 ，y 1），N （x 2，y 2）．将 y=kx+1 代入方程：（x 2）2+（y 3） 2=1，整理得（ 1+k 2）x 24（1+k ） x+7=0．所以 x 1+x 2=，x 1x 2 =，? =x 1x 2 +y1y 2 =（1+k 2）（ x1x 2）+k （ x +x ） +1==12，1 2解得 k=1，所以直l 的方程 y=x+1．故 心 C 在直 l 上，所以 | MN | =2．【点 】 本 主要考 直 和 的位置关系的 用，以及直 和 相交的弦 公式的 算，考 学生的 算能力，是中档 ．10．已知 O 坐 原点，抛物C ： y 2=nx （n ＞ 0）在第一象限内的点P （2， t ）到焦点的距离 ，C 在点 P 的切 交 x 于点 Q ，直 l 1 点 Q 且垂直于 x ．（1）求 段 OQ 的 ；（2）不点 P 和 Q 的直 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直 PA， PB 的斜率依次成等差数列，： l2是否定点？明理由．【分析】（1）先求出 p 的，然后求出在第一象限的函数，合函数的数的几何意求出N 的坐即可求段 OQ 的；（2）立直和抛物方程行消元，化关于y 的一元二次方程，根据根与系数之的关系合直斜率的关系建立方程行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物 y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离，得 2+ = ，∴ n=2，抛物 C 的方程 y 2=2x，P（2，2）．⋯（2 分）C 在第一象限的象的函数解析式y= ， y′=，故 C 在点 P 的切斜率，切的方程y 2= （ x 2），令 y=0 得 x= 2，所以点 Q 的坐（ 2，0）．故段 OQ 的 2．⋯（ 5 分）（Ⅱ）l2恒定点（ 2， 0），理由如下：由意可知 l 1的方程 x= 2，因 l2与 l1相交，故 m≠ 0．由 l 2： x=my+b，令 x= 2，得 y= ，故 E（ 2，）A（ x1，y1），B（x2，y2）由消去 x 得： y22my2b=0y 1+y2 =2m，y1y2= 2b ⋯（ 7 分）直 PA的斜率，同理直 PB 的斜率，直 PE的斜率．因直 PA，PE，PB 的斜率依次成等差数列，所以+=2×⋯（10分）整理得：=，因 l2不点 Q，所以 b≠ 2，所以 2m b+2=2m，即 b=2．故 l 2的方程x=my+2，即 l2恒定点（ 2， 0）．⋯（12 分）【点】本主要考直和抛物的位置关系，利用直和抛物方程，化一元二次方程，合达定理，利用而不求的思想是解决本的关．。
高中数学必修2直线和圆专题【答案】
直线与圆专题卷答案一. 选择题CABDA AACDB二. 填空题11.3 12. 210 13. 60° 14. k ∈R 且k ≠－1 15. {4, 5, 6, 7}三. 解答题16. 解：过B 作CA 的垂线交直线CA 于点H ，则|CD|＝|BH|设A(a ，0)，B(0，b)，则a>1，b>1．直线AC 的方程为：y ＝21(x －a) 即x －2y －a ＝0∴ |BH|＝52b a + ∵ (1, 1)在AB 上 ∴ a 1＋b 1＝1 ∴ |CD|＝52b a +＝51(a ＋2b)(a 1＋b 1)＝51(3＋a b 2＋a b ) ∴ |CD|≥51(3＋22)＝510253+ 当a 2＝2b 2且a ＋b ＝ab 即a ＝1＋2，b ＝222+时 |CD|有最小值510253+,此时直线l 的方程为：22212+++y x ＝1 17. (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是5，∴圆C 的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5.(2)设直线l 的方程是：y ＝x ＋b.∵CA ⊥CB ，∴圆心C 到直线l 的距离是102， 即|2－1＋b|2＝102.解之得，b ＝－1± 5. ∴直线l 的方程是：y ＝x －1± 5.18.(1)当直线l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a ＝0，解得a ＝－2，此时直线l 的方程为x －y ＝0；当直线l 不经过坐标原点，即a ≠－2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2＋a a ＋1＝2＋a ，解得a ＝0，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 所以，直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0.(2)由直线方程可求得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a a ＋1，0、N(0,2＋a)，又因为a>－1，故S △OMN ＝12×2＋a a ＋1×(2＋a)＝12×(a ＋1)2＋2(a ＋1)＋1a ＋1＝12×[(a ＋1)＋1a ＋1＋2]≥12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2(a ＋1)×1a ＋1＋2＝2，当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0或a ＝－2(舍去)时等号成立．此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 19. [解析] (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k(x －1)，则由|2－k|k2＋1＝2得，k1＝0，k2＝－43，故所求的切线方程为y ＝2或4x ＋3y －10＝0. (2)当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k(x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d ，则23＝24－d2，∴d ＝1，∴1＝|－1＋2|k2＋1，∴k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1.(3)设Q 点的坐标为(x ，y )，∵M (x 0，y 0)，ON →＝(0，y 0)，OQ →＝OM →＋ON →，∴(x ，y )＝(x 0,2y 0)，∴x ＝x 0，y ＝2y 0.∵x 20＋y 20＝4，∴x 2＋⎝⎛⎭⎫y 22＝4，即x 24＋y 216＝1， ∴Q 点的轨迹方程是x 24＋y 216＝1，轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆． 20. [解析] (1)线段AB 的中点E ⎝⎛⎭⎫32，52，kAB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0. 因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上．又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆C ，所以直线m 经过圆心．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝03x －2y ＝0解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r ＝|CB|＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为：(x －2)2＋(y －3)2＝1.(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋1.圆心C 到直线l 的距离d ＝|2k －3＋1|1＋k2， (ⅰ)由题意得d ＝|2k －3＋1|1＋k2<1，两边平方整理得：3k2－8k ＋3<0， 解之得：4－73<k<4＋73. (ⅱ)将直线l 的方程与圆C 的方程组成方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1 ①(x －2)2＋(y －3)2＝1 ② 将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x ＋7＝0，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：x1＋x2＝4(1＋k)1＋k2，x1x2＝71＋k2， 而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以OM →·ON →＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·71＋k2＋k ·4(1＋k)1＋k2＋1＝4k(1＋k)1＋k2＋8， 故有4k(1＋k)1＋k2＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k ＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k ＝1.。
高中数学人教A版必修2直线和圆的综合问题课后练习一含解析
（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习一（含解析）新人教A 版必修2设直线l 经过点P (3,4)，圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝4.若直线l 与圆C 交于两个不同的点，则直线l 的斜率的取值范围为( )． A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1918，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1716，2720 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2120，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2720，2917 题1已知m ∈R ，直线l ：m y m mx 4)1(2=+-和圆C ：0164822=++-+y x y x ． (1)求直线l 斜率的取值范围；(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？题2已知圆22630x y x y ++-+=上的两点P 、Q 关于直线k x －y ＋4＝0对称，且OP ⊥OQ (O 为坐标原点)，求直线PQ 的方程． 题3在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=16上有且只有四个点到直线3x -4y +c =0的距离为2，则实数c 的取值范围为 ． 题4过点A (11, 2)作圆x 2+y 2-2x +4y +1=0的弦，则弦长为整数的弦共有（ ）． A ．4条 B ．7条 C ．8条 D ．11条 题5如果圆(x ＋3)2＋(y －1)2＝1关于直线l ：mx ＋4y －1＝0对称，则直线l 的斜率为( )．A ．4B ．－4C ．14D ．－14题6过点（0，1）引x 2+y 2-4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为________．题7过点（2，1）的直线中，被圆x 2+y 2-2x -4y =0截得的弦长最短的直线方程为 ． 题8 若直线1x ya b+=通过点P （1，1），（a ＞0，b ＞0），则（ ） A ．a +b ≤4 B ．a +b ≥4 C ．ab ＜4 D ．ab ＞4 题9在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆相交于不同的两点A 、B ． (1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA OB +u u u r u u u r 与PQ u u u u r共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 题10在坐标平面内，与点A （1，3）的距离为2，且与点B （3，1）的距离为32的直线共有______条．课后练习详解题1答案：C ．详解：由题意，设直线l 的方程为y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0．又直线l 与圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝4交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即|5－2k |k 2＋1＜2，解得k ＞2120．所以直线l 的斜率的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫2120，＋∞，答案选C ．题2答案：（1）[－12，12]；（2）不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧．详解：(1)直线l 的方程可化为y ＝m m 2＋1x －4mm 2＋1，直线l 的斜率k ＝m m 2＋1，因为|m |≤12(m 2＋1)，所以|k |＝|m |m 2＋1≤12，当且仅当|m |＝1时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是[－12，12]．(2)不能．由(1)知l 的方程为y ＝k (x －4)，其中|k |≤12．圆C 的圆心为C (4，－2)，半径r ＝2，圆心C 到直线l 的距离为d ＝21＋k2， 由|k |≤12，得d ≥45＞1，即d ＞r2．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧．题3答案：y ＝－12x ＋32或y ＝－12x ＋54．详解：由P 、Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称知直线kx －y ＋4＝0过已知圆的圆心(－12，3)，则k ＝2，直线PQ 的斜率k PQ ＝－12．设直线PQ 的方程为y ＝－12x ＋b ，P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，则P 、Q 两点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0的解，消去y ，得54x 2＋(4－b )x ＋b 2－6b ＋3＝0，故x 1＋x 2＝－ 4(4－b )5， ①x 1x 2＝4(b 2－6b ＋3)5， ②由OP ⊥OQ ⇒x 1x 2＋y 1y 2＝0⇒x 1x 2＋(－12x 1＋b )·(－12x 2＋b )＝0，54x 1x 2－b 2(x 1＋x 2)＋b 2＝0，将①，②代入得b ＝32或b ＝54． 所以直线PQ 的方程为y ＝－12x ＋32或y ＝－12x ＋54．题4答案：-10＜c ＜10．详解：圆x 2+y 2=16的圆心为O ，半径等于4，圆心到直线的距离5||c d =， 要使圆x 2+y 2=16上有且只有四个点到直线3x -4y +c =0的距离为2，应有245||-<=c d ，即-10＜c ＜10． 题5答案：B ．详解：圆x 2+y 2-2x +4y +1=0的标准方程是：（x -1）2+（y +2）2=22， 圆心（1，-2），半径r =2，过点A （11，2）的最短的弦长大于0， 最长的弦长为4，只有一条，还有长度为1，2，3的弦长，各2条， 所以共有弦长为整数的1+2×3=7条．故选B ． 题6答案：D ．详解：依题意，得直线mx ＋4y －1＝0经过点(－3,1)，所以－3m ＋4－1＝0．所以m ＝1，故直线l 的斜率为－14，选D ．题7 答案：53cos =α． 详解：设切线的方程为y -1=kx ，即kx -y +1=0．由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线kx -y +1=0的距离11|12|22=++=k k d ，0=k 或43k =-，设两直线的夹角为α，则20πα≤≤，由直线的夹角公式可得，)34(01340tan -⨯-+=α， 因为925cos 1tan 122==+αα，cos α＞0，所以53cos =α． 题8答案：x -y -1=0．详解：∵圆x 2+y 2-2x -4y =0的圆心为C （1，2） ∴设A （2，1），得AC 的斜率12112-=--=AC K ，∵直线l 经过点A （2，1），且l 被圆x 2+y 2-2x -4y =0截得的弦长最短 ∴直线l 与经过点A （2，1）的直径垂直的直线由此可得，直线l 的斜率为K =1，因此，直线l 方程为y -1=x -2，即x -y -1=0 故答案为：x -y -1=0． 题9 答案：B ． 详解：因为直线1x ya b+=通过点P （1，1）， 所以111=+ba ，又因为a ＞0，b ＞0， 由基本不等式可得1111224b aa b a b a b a b+=++=+++≥+=()()当且仅当a =b =2时，取等号，故选B ． 题10答案：（1）－34<k <0；（2）没有符合题意的常数k ．详解：(1)圆(x －6)2＋y 2＝4的圆心Q (6,0)，半径r ＝2，设过P 点的直线方程为y ＝kx ＋2，根据题意得|6k ＋2|1＋k 2<2，∴4k 2＋3k <0，∴－34<k <0． (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA OB +u u u r u u u r＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，将y ＝kx ＋2代入x 2＋y 2－12x ＋32＝0中消去y 得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0，∵x 1，x 2是此方程两根，∴则x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k2，又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4＝－4k (k －3)1＋k2＋4， P (0,2)，Q (6,0)，∴PQ u u u u r＝(6，－2)，向量OA OB +u u u r u u u r 与PQ u u u u r共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)， ∴8(k －3)1＋k 2＝－6k ·4(k －3)1＋k 2＋24，∴k ＝－34，由(1)知k ∈(－34，0)，故没有符合题意的常数k ．题11答案：1．详解：以A （1，32为半径作圆A ，以B （3，1）为圆心，以32圆B ．∵|AB 22(13)(31)22322-+-==， ∴两圆内切，公切线只有一条．故答案为：1．。
高中数学人教A版必修2《直线和圆的综合问题》课后练习二(含解析)
（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学 直线和圆的综合问题课后练习二（含解析）新人教A 版必修2题1已知直线l ：y =x +m 与半圆C ：x 2+y 2=4（y ≥0）有两个公共点，则实数m 的取值范围是____________．题2已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R ．若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；题3过原点的直线与圆044222=+--+y x y x 相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．题4在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．题5已知点P 是半径为5的⊙O 内的一个定点，且OP =3，则过点P 的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（ ）．A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条题6圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( )．A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞)题7从原点向圆x 2+y 2-12y +27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 ．题8已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=4和直线l ：kx -y -4k +3=0．（1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．题9若直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），则（ ）．A ．422≤+b aB ． 422≥+b aC ．41122≤+b aD ．41122≥+b a题10若直线b x y -=与曲线212+-=y x ，有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 ．题11如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个．课后练习详解题1 答案：222<≤m ．详解：当直线y =x +m 与圆相切时，由题意可得2||2m =， ∴22=m 或22-=m (舍去），当直线y =x +m 过A （-2，0）时，m =2，此时y =x +2过（0，2）点结合图形可得，直线l ：y =x +m 与半圆C ：x 2+y 2=4（y ≥0）有两个公共点时，222<≤m ．题2答案：(x －2)2＋y 2＝8．详解：依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．题3答案：2x －y ＝0．详解：设所求直线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0．由于直线kx －y ＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于12－(22)2＝0， 即圆心位于直线kx －y ＝0上．于是有k －2＝0，即k ＝2，因此所求直线方程是2x －y ＝0．题4答案：（-15，-5）∪（5，15）．详解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x -3y +c =0的距离为5||c d =， 如图中的直线m 恰好与圆有3个公共点，此时d =OA =2-1，直线n 与圆恰好有1个公共点，此时d =OB =2+1=3，当直线介于m 、n 之间满足题意．故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x -3y +c =0的距离为1，只需d 大于1小于3，即35||1<<c ， 解得：-15＜c ＜-5，或5＜c ＜15故c 的取值范围是：（-15，-5）∪（5，15）．题5答案：C ．详解：如图，过P 作弦AB ⊥OP ，交⊙O 于A 、B ，连接OA ；Rt△OAP 中，OP =3，OA =5；根据勾股定理，得AP =4；∴AB =2AP =8；故过点P 的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P 点的弦分别为弦AB 和过P 点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选C ．题6答案：A ．详解：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a ＞0，即a ＜2．由圆心在直线上，可得b ＝－2，∴a －b ＜4，所以选A ．题7答案：60°． 详解：设原点为O ，圆心为P （0，6），半径是PA =3，切点为A 、B ，则OP =6，在Rt△AOP 中，∠AOP=30°，所以则这两条切线的夹角的大小为60°．题8答案：（1）省略；（2）k =1，22．详解：（1）证明：由直线l 的方程可得y -3=k （x -4），则直线l 恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C 的方程，得（4-3）2+（3-4）2=2＜4，所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l 与圆C 总相交．（2）设圆心到直线l 的距离为d ，则22211d k k ==+-+（），又设弦长为L ，则2222Lr d =+）（， 即222221)224-4(1)322111L k k k k k k +==-+=-≥+++(（）， ∴当k =1时，22L min 2=）（，∴22L min =，所以圆被直线截得最短的弦长为22．题9答案：B ．详解：直线ax +by =2经过点M （cos α，sin α），∴a cos α+b sin α=2，∴a 2+b 2=(a 2+b 2)(cos 2α+sin 2α)≥(a cos α+b sin α)2=4，（当且仅当cos sin a b αα=时等号成立）故选B ．题10 答案：)223[+，．详解：因为曲线212+-=y x ，所以（x -2）2+y 2=1（x ≥2）， 表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．圆心（2，0），到直线x -y -b =0的距离为12|2|=-=b d 解得22+=b 或2-2=b （舍去），当直线y =x -b 过点B （2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b =3．所以要使直线y =x -b 与曲线212+-=y x 有两个不同的公共点， 所以223+<≤b ，即实数b 的取值范围为)223[+，． 故答案为：)223[+，．题11答案：4．详解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．。
必修2专题--直线与圆的方程试卷及答案
必修2专题--直线与圆的方程试卷及答案高二文数专题复习——直线与方程一、选择题1．直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是 ( )223A. B C ．23 D ．－3332. 若A (1, 5) 、B (-2, -1) 、C (-1, m ) 三点共线，则m 的值为 ( ) A . 0 B .1 C . -2 D . 23．已知过A (－1，a ) 、B (a, 8) 两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则a的值为( )A ．－10 B．17 C．5 D ．24．直线l 过点(－1,2) 且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 ( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝5．已知直线l 1：(k －3) x ＋(4－k ) y ＋1＝0与l 2：2(k －3) x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或26．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 ( )A ．相离 B．相交 C．外切 D ．内切7．若直线ax ＋by ＋c ＝0过第一、二、三象限，则 ( )A ．ab ＞0，bc ＜0B ．ab ＞0，bc ＞0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜8．直线Ax ＋By －1＝0在y 轴上的截距是－13x －y ＝33的倾斜角的2倍，则 ( ) A ．A 3，B ＝1 B ．A ＝－3，B ＝－1 C ．A 3，B ＝－1 D ．A ＝－3，B ＝19．已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，则过点M 的最短弦所在的直线方程是( )A ．x ＋y －1＝0 B．x －y －1＝0 C．x －y ＋1＝0 D．x ＋y ＋2＝0110、圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线方程为y ＝ x 对称的圆的方程 ( )．222A 、(x+1) ＋(y －3) ＝10 B、 (x －1) 2＋(y +3)2＝10 C 、(x －1) 2＋(y －3) 2＝10 D 、(x －1) 2＋(y －3) 2＝100二、填空题11．直线5x －4y －20＝0在x 、y 轴上的截距分别是________．12．直线l 过点(－2,4) ，且在x 轴、y 轴上的截距相等，则l 的方程是________．13．不论m 怎么变化，直线(m-2) x －(2m+1)y －(3m+4)＝0恒过定点________．14．若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 有两个不同的交点，则m 的取值范围是_______．三、解答题15．已知直线l 1的方程为3x ＋4y －12＝0.(1)若直线l 2与l 1平行，且过点(－1,3) ，求直线l 2的方程；(2)若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．16、. 已知三角形的三个顶点A (－2, －3) ，B (2，－1)C(0, 2), （1）求直线AB 的方程；（2）求直线AB 的垂直平分线的方程CD ；（3）求△ABC 面积。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案
1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。
2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。
3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。
4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值； （3）求22y x +的最大值和最小值。
1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习〔含答案〕一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是〔 C 〕 A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B 〔m,4〕的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为〔 C 〕 A 0 B 2 C -8 D 103.假设直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于〔 D 〕A -1或2 B23C 2D -1 4.假设点A 〔2，-3〕是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 〔a 1，b 1〕和〔a 2，b 2〕所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m= 12〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m-2〕x+(m+2y)-3=0相互垂直〞的〔 B 〕A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B 〔-5,6〕，则直线L 的方程为〔B 〕 A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).假设直线2l 经过点〔0,5〕且1l 2l ，则直线2l 的方程为〔 B 〕A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为〔 A 〕A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是〔A 〕A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是〔 C 〕A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为〔D 〕， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于〔 B 〕A B 4 C 8 D 914.假设直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为〔 B 〕A 1B -1C 3D -315.假设直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是〔 C 〕 A.41B.2C.4D.2116.假设直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 〔 A 〕A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,0 17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点〔4,1〕，则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于〔 C 〕A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 〔 C 〕 A.2B.5C.3D.3519.假设直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211b a +≤1 D.2211b a +≥120.已知A 〔-3，8〕和B 〔2，2〕，在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为〔 B 〕A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x +2(2)y =4相交于M 、N 两点，假设︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是〔 A 〕A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞〕 C [-33,33] D [-23,0] 22.〔X 理科2〕已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为〔 C 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 23.〔X 理科9〕假设曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以了解，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)
高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 0B 2C -8D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y=13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ） A.2 B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.2211ba +≤1D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛522,0 21.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥3则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞）33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题
精品文档、552 24、已知实数x, y 满足x y 4x 1(1)求—的最大值和最小值; x(2)求y x 的最大值和最小值;2 2(3)求x y 的最大值和最小值。
1、在直角坐标系中，直线,3y 3 0的倾斜角是(A .—6 2、若圆C 与圆(X 2 2 A . (x 2) (y 1) 直线ax by 3、 5、6、7、 2)21 B . 一 32 (y 1) 1关于原点对称，则圆 B . (x 2)2 (y 1)2 1C . (x 1)2 (y c A . ab 0, bc不等式2x y 6 A .左上方 直线3x 4y 9 A .相交且过圆心 已知直线ax by 0同时要经过第一、第二、第四象限，则 0 B . ab 0, bc 0 C . ab 0, bc 0表示的平面区域在直线 2x y 6 B .右上方 0与圆x 2 y 2 B .相切 的方程是2 2)2 1 a 、b 、 0 0的( D . (x 1)2 (y 2)2 1 c 应满足() D . ab 0,bc 0 ) 角三角形8过两点 c 0(abc 0)与圆 x C .是钝角三角形C •左下方 4的位置关系是(C . 2D •左下方 B .是直角三角形 (1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是32 B .39、点(0,5) 到直线y 2x 的距离为(相离 2 y 1相切, D .不存在)A. 2D .相交但不过圆心 、b 、c 的三角形( 则三条边长分别为 )A .是锐3C .D .22 23、实数x, y 满足x y4( y 0)，试求m 、. 3x y 的取值范围精品文档20、 过点(3,4)且与直线3x y 2 0平行的直线的方程是 ________________21、 直线3x 2y 6 0在x 、y 轴上的截距分别为 __________________k22、 三点(2，3),(4,3)及(5,—)在同一条直线上，则k 的值等于 _____________22 223、 若方程x 2 y 2x 4y 1 a 0表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 ___________25、求到两个定点 A( 2,0), B(1,0)的距离之比等于2的点的轨迹方程。
(word完整版)人教版高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案
直线方程一选择题1.已知直线经过点 A （0,4）和点B （1, 2）,则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D.不存在2•过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A . x 2y 7 0B . 2x y 1 0 C. x 2y 5 0 D . 2x y 5 0A 、 K 1< K 2< K 3B 、 K 2< K 1< K 3C 、 K 3< K 2< K 1D 、 K 1< K 3< K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）8、与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为 4则( )A.a=2,b=5;B.a=2,b=5； C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5.A .2 32 B.—33 3 C.D.—225.直线l 与两直线y 1和x y7 0分别交于A, B 两点，若线段AB 的中点为M （1, 1），则直线l 的斜率为（)3232A.-B.-c .D.-2 3 2 36、若图中的直线 L 1、L 2、L 3的斜率分别为A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则 a=（） x二填空题（共20分，每题5分）12.过点（1 , 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __________________________________13两直线2x+3y — k=0和x — ky+12=0的交点在 y 轴上，则 k 的值是 ____________ 15空间两点 M1 （-1,0,3） ,M2（0,4,-1）间的距离是 _____________________ 三计算题（共71分）16、 （ 15分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （ -1，5）、B （ -2，-1）、C （ 4，3），M 是BC 边上的中点。
高中数学必修二直线及圆及方程综合测试卷
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷姓名分数一. 选择题 ( 每题 3 分 ,共 30 分 )1. 直线经过点A(0,4)和点 B〔 1， 2〕，那么直线AB 的斜率为〔〕C. 2D. 不存在2．过点(1,3) 且平行于直线x 2 y 3 0 的直线方程为〔〕A．x 2 y 7 0B．2x y 1 0C．x2y 5 0 D ．2x y 50 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 y x a 正确的选项是〔〕y y y yO x O x O x O xA B C D4．假设直线x+ a y+2=0 和2x+3y+1=0 互相垂直，那么a=〔〕2 2C．3 3A ．B．2 D ．3 3 25 ．直线l与两直线y 1和x y 7 0 分别交于 A, B 两点，假设线段AB的中点为M (1, 1) ，那么直线l的斜率为〔〕A．3B．2C． 3 D ． 2 2 3 2 36.与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是〔〕A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=07.平行直线 x －y ＋ 1 = 0 ， x － y － 1 = 0 间的距离是〔 〕A ． 2B ． 2C ． 2D ． 2 228. 圆( x2)2y25 关于原点 P(0, 0)对称的圆的方程为 ()A.( x 2)2y 25B.x 2 ( y 2)25C.(x 2)2 ( y 2) 25D.x 2 ( y 2) 259. 假设P(2,1)为圆( x 1)2y 225的弦 AB 的中点，那么直线 AB 的方程是〔〕A. x y 3C. xy 1 0B.2x y 3 0D.2x y 5 010.圆x 2 y 2 2x 2 y 1 0 上的点到直线x y 2 的距离最大值是〔〕12A.2B. 12C.2D. 1 2 2二 . 填空题〔共 20 分，每题 4 分〕11.过点〔 1， 2〕且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.12.两直线 2x+3y － k=0 和 x － ky+12=0 的交点在 y 轴上，那么 k 的值是 .13.两平行直线 x 3 y 40与 2x 6y 9 0 的距离是.14.空间两点 M1〔 -1,0,3〕 ,M2(0,4,-1)间的距离是.15.圆心在直线2xy7上的圆C 与 y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2) ,那么圆 C 的方程为 .三 .计算题〔每题 10 分,共 50 分〕16.三角形ABC 的顶点坐标为A〔-1，5〕、B〔 -2，-1〕、C〔4，3〕，M 是 BC 边上的中点。
必修2直线和圆复习题及答案
1.直线方程的几种基本形式及适用条件： (1) 点斜式： ______________ ，注意斜率k 是存在的. (2) 斜截式： _______ ，其中b 是直线I 在 _______ 上的截距.(3) 两点式： ____________ (冷工X 2且y i 主y 2),当方程变形为 位 —y i )(x —x i ) —(X 2—x i )(y — y i ) = 0 时，对于一切情况都成立. ⑷截距式： _________ ，其中a 0, a 为I 在x 轴上的截距，b 是I 在y 轴上的截距.(5)一般式： ____________ ，其中A 、B 不同时为0. 1.判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行① __________________________________________ 右 11: y = k [X + b 1, 12: y = k ?x + b 2,贝S 111I I 2? ________________ 且 ____ l 1与I 2重合？ _____________ .② ________________________________________ 当I 1, I 2都垂直于x 轴且不重合时，则有 ___________________________③ 右 11: A [X + B 〔y + C 1 = 0, I 2： A 2X + B 2y + C 2 = 0,则 11 II 12? A 1B 211与I 2重合？ A 1 =^A, B 1 =入2, G = (2)两条直线的垂直① 若 h ： y =k 〔x + b 1, I 2: y = k ?x + 6，则 I 1 丄 D? ________ . ② 若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则 两条直线 ________ .③ 若 11: A [X + B 〔y + G = 0, D : A 2X + B 2y + C 2 = 0，贝U 11 丄 I 2(3)直线 I 1: y = k 1X + b 1, I 2： y = k 2x +b 2相交的条件是 ______ .直线 I 1: A 1X + B 〔y + G = 0, I 2: A 2X +B 2y + C 2 = 0 相父的条件 是 自测题1. 过点M( — 1, m), N(m + 1,4)的直线的斜斜角为45° ,则m 的 值为 _____2. 下列四个命题中真命题是()A .经过定点P o (x o , y o )的直线都可以用方程y — y o = k(x —x °)表示B .经过任意两个不同点 P 1(x , y”, P 2(X 2, y 2)的直线可以用方 程(y —『1)(x 2—X 1)—(x —X 1)(y 2—y” = 0 表示c .不过原点的直线都可以用：+b =1表示=A 2B 1 且 B 1C 2 半 B C ,D .经过定点A(0, b)的直线都可以用方程y= kx+ b表示13. 若三点A(2,3),B(3, —2),C(2，m)共线，则m的值是______ .4. _________ 已知直线x+aF+ 6= 0与直线(a—2)x + 3ay + 2a = 0平行，则a的值为.5. 已知两条直线y= ax—2和y= (a+ 2)x +1互相垂直，则a等于 ________ .例题例1•已知两点A(—1,2), B(m,3)，求:(1)求直线AB的斜率；(2)求直线AB 的方程；例2.已知直线I: ax+ y—2 —a= 0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_________例3.已知直线：11: ax+2y+ 6= 0 和直线l2: x+ (a —1)y + a2—1 =0.(1) 试判断I1与I2是否平行；(2) h丄I2时，求a的值例4.已知两直线l1: mx+8y+n = 0和l2: 2x+ my—1 = 0.试确定m、n的值，使：(1)11 与I2相交于点P(m,—1); (2)1,12；(3)h 丄I2,且I1 在y轴上的截距为一1.练习题1.下列命题中，正确的是()A .若直线的斜率为tan a,则直线的倾斜角是a B.若直线的倾斜角为a 则直线的斜率为tan aC.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 D .直线的倾斜角妖［0,(才，n时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.. 若直线I1, I2关于x轴对称，I1的斜率是—「7,则I2的斜率是()A. 7 B .—宁0卡D. —73..两直线m—n=1与*—m = 1的图像可能是图中的哪一个()4..若点A(a,0), B(0, b), C(1, —1)(a>0, b<0)三点共线，贝S a —b 的最小值等于 __________5.. ______________________________________ 过点M(1,—2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，贝卩直线PQ的方程为_______________________________16•.已知直线I 的斜率为6,且和坐标轴围成面积为 3的三角形, 求直线I 的方程.7•.已知点M 是直线1: 3x -y + 3 = 0与x 轴的交点，将直线I 绕点M 旋转30°求所得到的直线I ’的方程.8.. 在△ ABC 中，已知A(1,1), AC 边上的高线所在直线方程为 x —2y = 0,AB 边上的高线所在直线方程为3x + 2y -3= 0.求BC 边所在 直线方程.9.. 设直线 I 的方程为(a + 1)x + y + 2-a = 0(a € R). (1) 若I 在两坐标轴上截距相等，求I 的方程； (2) 若I 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.高中数学必修二直线和圆练习M(1, 1)，则直线I 的斜率为(1. 过点P( 1,3)且垂直于直线x 2y 30的直线方程为()A. 2x y 1 0 B .2x y 5C. x 2y5 0 D .x 2y 7 02.已知过点 A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线 2x y 1 0平行，则A .0 B 8 C .2 D . 103. 已知ab O,bc 0 , 则直线 ax by c 通过()A . 第一、二、 三象限B .第- 一、二、四象限C . 第一、三、 四象限D.第二、三、四象限、选择题 4.直线I 与两直线7 0分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为1和x yy m 的值为()A 3D 2A .B .—2 35. 圆 C 1：x 2+y 2+4x-4y+7=0 和圆 C 2：x 2+y 2-4x-10y+13=0 的公切线有A.2条B.3条C.4条6. 已知空间两点 A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为(D.D.以上均错7. 若直线(1+a)x+y+仁0与圆x 1 2 3+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.1D.-18.已知圆C : (x-a)2+(y-2) 2=4(a>0)及直线I: x-y+3=0 ,当直线I 被圆C 截得的弦长为 2.3时， 则a等于() A.、2B. 2.2 C.、2 1 D. .. 2 1二、填空题1•点P(1, 1)到直线x y 10的距离是 _________________ .2. 经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为 _________________ .3. 与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切，圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是 ___________4. 已知圆x 2+y 2-4x+6y-12=0的内部有一点 A(4 , -2)，则以A 为中点的弦所在的直线方程为三、解答题1 •求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
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直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3p B 6p C 23p D 56p2.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A )A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且 1l ^ 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）12.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A pB 4pC 8pD 9p14.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,017.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）18.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ）A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ）A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x -+2(2)y -=4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] U [0，∞）] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
25.已知直线l ：x-y+4=0与圆C ：（x-1）2+（y-1）2=2，则C 上各点到l 距离.26.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为 3x-2y+5=027.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是( A )A.⎥⎦⎤⎝⎛∞-41， B.⎥⎦⎤⎝⎛410， C.⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 D.⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。
29（重庆理8）在圆06222=--+yxyx内，过点)1,0(E的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ B ）A．25B．210C．D．220解：圆的方程标准化方程为10)3()1(22=-+-yx，由圆的性质可知，最长弦长为102||=AC，最短弦长BD以)1,0(E为中点，设点F为其圆心，坐标为)3,1(故5||=EF，52)5(102||2=-=∴BD，210||||21=⋅=∴BDACSABCD。
三．解答题30.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,∴点（3，1）在圆内部，∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.（2）解从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=222CMr-=.54]）21（）13（[25222=-+--此时，kt=-C Mk1,从而kt=-31121--=2.∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.31.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆x 2+y 2-2x-2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，求四边形PACB 面积的最小值.解 将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C （1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB 的面积等于Rt △PAC 面积的2倍，所以S PACB =2×21×|PA|×r=12-PC .∴要使四边形PACB 面积最小,只需|PC|最小. 当点P 恰为圆心C 在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得|PC|min =5843++=3,故四边形PACB 面积的最小值为22.32（全国课标20）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值. 【解析】（Ⅰ）曲线261,y x x =-+与y 轴交于点(0,1)，与与x 轴交于点(3+-因而圆心坐标为),,3(t C 则有22223(1),1t t t +-=+∴=. 半径为3)1(322=-+t ，所以圆方程是9)1()3(22=-+-y x .（Ⅱ）解法一：设点),(),,(2211y x B y x A 满足220,.(3)(1)9x y a x y -+=⎧⎨-+-=⎩ 解得：012)82(222=+-+-+a a x a x .0416562>--=∆∴a a441656)28(22,1a a a x --±-=21212214,2a a x x a x x -+∴+=-⋅=12121122,0,,OA OB x x y y y x a y x a ⊥∴+==+=+.212122()0,x x a x x a ∴+++=解得1a ∴=-，满足0>，1a ∴=-解法二：设经过直线0x y a -+=和圆9)1()3(22=-+-y x 的交点的圆的方程为0)(12622=+-++-+-a y x y y x x λ，若OA OB ⊥，则以AB 为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以01=+a λ ① 同时，该圆的圆心)22,26(+-λλ在直线0x y a -+=上，化简得2+=a λ ② 由①②求得1-=a 。
33（上海理23）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．⑴ 求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ；⑵ 设l 是长为2的线段，求点的集合{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积； 【解析】⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则||5)PQ x ==≤≤，当3x =时，min (,)||d P l PQ = ⑵ 不妨设(1,0),(1,0)A B -为l 的两个端点，则D 为线段1:1(||1),l y x =≤线段2:1(||1)l y x =-≤，………６分 半圆221:(1)1(1),C x y x ++=≤-半圆222:(1)1(1)C x y x -+=≥所围成的区域．这是因为对(,),1,P x y x ≤则(,);d P l y =而对(P x (,)d P l =对(,),1,P x y x > 则(,)d P l =………９分于是D 所表示的图形面积为4π+．………１０分34.（12分）已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m ；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. 解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m ＜5. （2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2， 则x 1x 2=16-8（y 1+y 2）+4y 1y 2 ∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2+y 1y 2=0∴16-8（y 1+y 2）+5y 1y 2=0 ① 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--+-=0422422m y x y x yx得5y 2-16y+m+8=0∴y 1+y 2=516,y 1y 2=58m +,代入①得，m=58.（3）以MN 为直径的圆的方程为 （x-x 1）(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 即x 2+y 2-(x 1+x 2)x-(y 1+y 2)y=0 ∴所求圆的方程为x 2+y 2-58x-516y=0.35．已知圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点． (1)求圆C 的方程； (2)若OP →·OQ →＝－2，求实数k 的值； (3)过点(0,1)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．解：(1)设圆心C (a ，a )，半径为r . 因为圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)， 所以|AC |＝|BC |＝r ，易得a ＝0，r ＝2. 所以圆C 的方程是x 2＋y 2＝4. (2)因为OP →·OQ →＝2×2×cos〈OP →，OQ →〉＝－2，且OP →与OQ →的夹角为∠POQ ， 所以cos ∠POQ ＝－12，∠POQ ＝120°，所以圆心C 到直线l ：kx －y ＋1＝0的距离d ＝1，又d ＝1k 2＋1，所以k ＝0.(3)设圆心O 到直线l ，l 1的距离分别为d ，d 1，四边形PMQN 的面积为S . 因为直线l ，l 1都经过点(0,1)，且l ⊥l 1，根据勾股定理，有d 21＋d 2＝1.又易知|PQ |＝2×4－d 2，|MN |＝2×4－d 21，所以S ＝12·|PQ |·|MN |，即S ＝12×2×4－d 2×2×4－d 21＝216－d 21＋d 2＋d 21·d 2＝212＋d 21·d 2≤212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 21＋d 222＝212＋14＝7，当且仅当d 1＝d 时，等号成立，所以四边形PMQN 面积的最大值为7.。