浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案
浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案
浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案G FE'C'E A DB C浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛⼤纲要求所有内容）⼀、单项选择题（本⼤题分4⼩题，每题5分，共20分）1、设⼆次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与⼀次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有⼀个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三⾓形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最⼩值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、⼀名模型赛车⼿遥控⼀辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为⼀次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、⽅程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组⼆、填空题（本⼤题分16⼩题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的⾓平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三⾓形，则线段DG 长为 .6、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M 是第⼀象限内⼀点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下⽅)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0OK=，则y 关于x的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的⾯积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ?的⾯积为11cm 2，则阴影部分的⾯积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正⽅形，⊙O 过正⽅形的顶点第5题第2题第6题第7题A 和对⾓线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为． 9、已知⼀个正三⾓形的三个顶点在⼀个正⽅形的边上移动.如果这个内接三⾓形的最⼤⾯积是3.则该正⽅形的边长为. 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对⾓线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满⾜ ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于．12、⼀批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千⽶以外的⼄站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千⽶/⼩时．两列货车实在运⾏中的间隔不⼩于225v ??千⽶，这这批救灾物资全部运到⽬的地最快需要6⼩时，那么每隔分钟从甲站向⼄站发⼀趟货车才能使这批货物在6⼩时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最⼤值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正⽅形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最⼩值是 .15、如图，在四边形纸⽚ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸⽚先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从⼀个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有⼀个是⾯积为2的平⾏四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平⽅和为． 17、已知直⾓三⾓形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三⾓形内⼀个动点到三个顶点的距离之和的最⼩值为7，则这个直⾓三⾓形的两个锐⾓⼤⼩分别为，． 18、若实数x 、y 满⾜：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平⾯上有4个圆叠在⼀起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放⼊10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为．第8题第10题第15题第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正⽅形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最⼤值为，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本⼤题分5⼩题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)⽜顿和莱布尼茨于17世纪分别独⽴地创⽴了积分学.其中有⼀个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x轴围成的⾯积记作：()?ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ??=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正⽅形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对⾓线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E F C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ?，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ?的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)⽤关于x 的代数式表⽰BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的⾯积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正⽅形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦⼼距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄⼉童a、b、c⼈.今要建⽴⼀所⼩学，使各村学⽣到校总⾥程最短.试问：若三村⼈数不⼀定相等时学校应建在哪⾥？初中数学竞赛选拔试卷参考答案⼀、单项选择题(本⼤题分4⼩题，每题5分，共20分)题⽬ 1 2 3 4 答案BDDD⼆、填空题(本⼤题分10⼩题，每题5分，共50分)5、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，⼜EFC BDE ??∽?BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD ?4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本⼤题分5⼩题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂⽆解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ?绕点C 顺时针旋转90°得EBC ?.AB=AD ?AK+BK=AN+DN ?(AK-AN )2=(DN-BK )2AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ??∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，⼜∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解25、(10分)【解】(I)当三村⼈数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC中最⼤⾓⼤于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC中最⼤⾓⼩于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张⾓相等，亦称ABC的费马点) (II)当三村⼈数不⼀定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟⽅法求出：在平⾯上，⽤三点A、B、C模拟三村，⽤重物a、b、c模拟相应各村⼈数，并⽤细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地⽅.由静⼒学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最⼩值，即各村分别有适龄⼉童到校总⾥程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三⽅向拉⼒ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，⽴得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆ 3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( ) A ．有两相异实根 B ．有两相同实根 C ．没有实根 D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ． 8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ．第2题9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有 对． 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ． 11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM 交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为 ．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ．15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分） 16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．第12题18.设奇数a，b，c，d满足0<a<b<c<d，ad=bc，若kb2+，其中k，c=d+，ma2=m是整数，试证：a=1．19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O ∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC 的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案 及 评 分 建 议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 3247、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 12、 213、 [-2,49] 14、 7314 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)， 由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--f a b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b a b ef22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2． 考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)(5分)第20题(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](10分)(5分)(15分)(5分)略(15分)。
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ） .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（ ） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中，BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠，化简整理得22100x -+=解得2x =（x =，故2CM =在Rt CDM ∆中，12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考 答案(二)
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 若两个整数x 、y 满足方程(2x +9y )2 006+(4x -y )2 006=7 777777，①就称数组(x ,y )为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32. 已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A ．π4 B ．π8 C ．42+π D ．46+π3. 若x ∈R +，则93411x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为······················( )A ．-1259B ．-1260C ．-1511D ．-1512 4. 已知等腰直角ΔPQR 的三个顶点分别在等腰直角ΔABC 的三条边上，记ΔPQR ，ΔABC 的面积分别为S ΔPQR ，S ΔABC ，则PQR ABCSS ∆∆的最小值为··············( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．515. 若过点P (1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································( )A ．1716B ．536C ．526D ．53196 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分） 6. 已知a ，b 是不为零的实数，对于任意实数x ，y ，都有()()2222y x b a +++8bx +8ay -k 2+k +28≥0，其中k 是实数，则k 的最大值为 ． 7. 一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中m ，2≥n 为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m 道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为≥≥21p p …n p ≥，则n p p +1的最大可能值为 ．[用含m ，n 的代数式表示]8. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是 ．9. 设a 、b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a 15152是正整数．则这样的有序数对(a ,b )共有 对．10. 已知：对任意不小于k 的4个互不相同的实数a ，b ，c ，d ，都存在a ，b ，c ，d的一个排列p ，q ，r ，s ，使得方程22()()0x px q x rx s ++++=有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k 为 ．11. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，BCP 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点，AP 交CD 于点E ，连结BE 并延长交DP 于点Q ，如果动点P 在初始位置时∠QBP =15°，在终止位置时∠QBP =35°，点Q 运动时走过的曲线段长度为 ．12. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且∠ABD =∠C ，点E 在边AB 上，且BE=DE ，M 为边CD 的中点，AH ⊥DE 于点H ，已知AH =3-2，AB =1，则∠AME 的度数为 ．13. 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ． 14. 已知ΔABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a ，b 的最大公约数为2．点G 和点I 分别为ΔABC 的重心和内心，且90GIC ∠=︒．则ΔABC 的周长为 ．15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16. (1)求证：1))(())(())(())(())(())((=--+++--+++--++a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x ． (2)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,11311215zx yz xy z z y y x x 的所有实数解．第12题 B AD CP Q E第11题17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．求证：EF·CD=AC·BD．第19题19.圆O(圆心为O)与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点(不与点P重合)，过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] A C A D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)6、 47、 m (n -1)8、 24361 9、 7 10、 4 11、34π12、 15° 13、 ()2004-n n 14、 35 15、 11三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16、(12分)(可能有多种解法) (1)[解]构造函数()1))(())(())(())(())(())((---+++--+++--++=a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x x f ，(1分)则()01))(())((=---+-+-=-c a b a c a b a a f ，(1分)根据对称性得()()()0=-=-=-c f b f a f ．(1分)又a ≠b ≠c ，则二次函数的图像与x 轴有三个不同的交点，则说明函数f (x )恒等于0，故所证等式成立．(2分) (共5分)(2)[解]显然x ，y ，z 同号．由②得x =1yzy z-+(1分)，代入①得： ()()()()()()()()yz z y z y yz z y z y yz yz z y z y yz y y -+++=-+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111511.511511222222， 即5(z 2+1)y =12(y +z )(1-y z)，同理5(y 2+1)z =13(y +z )(1-yz )．(2分)整理得12y 2z +17yz 2=7y +12z ，18y 2z +13yz 2=13y +8z ，两式相加，得30yz (y +z )=20(y +z )，∴ yz =zy 32,32=,代入①解得z =±1．(2分)故原方程组有两组解.1,32,511,32,51⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛和(2分) (共7分)17、(18分)(可能有多种解法)[解]设各人上场时间分别为7t1,7t2,7t3,7t4,13t5,13t6,13t7，(t i为正整数)．得方程7(t1+t2+t3+t4)+13(t5+t6+t7)=90×3．(2分)令t1+t2+t3+t4=x，t5+t6+t7=y，得方程7x+13y=270．即求此方程满足4≤x≤38，3≤y≤20的整数解．(2分)即6y≡4(mod 7)，3y≡2(mod 7)，y≡3(mod 7)(2分)∴y=3，10，17，相应的x=33，20，7．(2分)t5+t6+t7=3的解只有1种，t5+t6+t7=10的解有C 29种，t5+t6+t7=17的解有C 216种；t1+t2+t3+t4=33的解有C 332种，t1+t2+t3+t4=20的解有C 319种，t1+t2+t3+t4=7的解有C 36种．(6分)∴共有1·C 332+ C29·C319+ C216·C36=42244种．(4分)18、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(15分)(20分)19、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](3分)(10分)(12分)(15分)(20分)。
2016年全国初中数学联赛试题及答案
2016年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a -= （ ）A.12． ． C.1． 【答】A.∵2t ==+324<+，∴31a t =-=.又∵2t -=-423-<-<-，∴(4)2b t =---=∴11122b a -===. 2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案共有 （ ）A ．9种．B ．10种．C ．11种．D ．12种．【答】C.设购买三种图书的数量分别为,,a b c ，则30a b c ++=，101520500a b c ++=，易得202b a =-，10c a =+，于是a 有11种可能的取值（分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）.对于每一个a 值，对应地可求出唯一的b 和c ， 所以，不同的购书方案共有11种.3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”。
如: 3321(1)=--，332631=-，2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）A ．6858．B ．6860．C ．9260．D ．9262．【答】B.注意到332(21)(21)2(121)k k k +--=+，由22(121)2016k +≤得||10k <.取k ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，即得所有的不超过2016的“和谐数”，它们的和为 333333333[1(1)](31)(56)(1917)1916860--+-+-++-=+= .4．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，若AB ＝8,CD ＝2，则△BCE 的面积为 （ ）A.12．B.15．C.16．D.18．【答】A.设OC x =，则OA =OD 2x =+，在Rt △OAC 中，由勾股定理得222OC AC OA +=，即2224(2)x x +=+，解得3x =.又OC 为△ABE 的中位线，所以26BE OC ==. 所以直角△BCE 的面积为1122CB BE ⋅=. 5．如图，在四边形ABCD 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，AB AC ==1CD =，对角线的交点为M ，则DM ＝ （ ）．．． D.12． 【答】D.作AH BD ⊥于点H ，易知△AMH ∽△CMD ，所以AH AM CD CM=，又1CD =，所以 AM AH CM= ① 设AM x =，则CM x =.在Rt △ABM中，可得AB AM AH BM ⋅==.=，解得x =x =舍去）.所以2CM =，12DM ==. 6．设实数,,x y z 满足1x y z ++=，则23M xy yz xz =++的最大值为 （ ） A.12． B. 23． C.34． D. 1． 【答】C.23(23)(1)M xy yz xz xy y x x y =++=++--2234232x xy y x y =---++22221112[2()()]332()222y x y x x x x =-+-+--++-22112()22y x x x =-+--++ 2211332()()2244y x x =-+---+≤， 所以23M xy yz xz =++的最大值为34. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）B C1．已知△ABC 的顶点A 、C在反比例函数0)y x x=>的图象上，90ACB ∠=︒，ABC ∠＝30°，AB ⊥x 轴，点B 在点A 的上方，且AB ＝6，则点C 的坐标为_______．【答】2). 作CD AB ⊥于点D，易求得CD =，32AD =.设(C m，(A n ，结合题意可知0n m >>，(D n m，所以CD n m =-，AD m n =-，故2n m -=，32m n -=，联立解得2m =，n =所以，点C的坐标为(2)2. 2．在四边形ABCD 中，//BC AD ，CA 平分BCD ∠，O 为对角线的交点，CD AO =，BC OD =，则ABC ∠＝ ．【答】126︒.因为//BC AD ，CA 平分BCD ∠，所以DAC ACB ACD ∠=∠=∠，所以DA DC =，又CD AO =，所以AD AO =，所以ADO AOD ∠=∠.记DAC ACB ACD ∠=∠=∠＝α，ADO AOD β∠=∠=. 又//BC AD ，所以△ADO ∽△CBO ，结合AD AO =可得OC BC =，且CBO COB β∠=∠=. 又BC OD =，所以OC OD =，所以ODC OCD α∠=∠=.结合图形可得：2βα=且2180αβ+=︒，解得36α=︒，72β=︒.所以72DBC DCB ∠=∠=︒，所以BD CD AD ==，所以54DAB DBA ∠=∠=︒，于是可得126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒.3．有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数.这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 ．【答】167334.设两个三位数分别为x 和y ，由题设知10003x y xy += ①由①式得31000(31000)y xy x y x =-=-，故y 是x 的整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①式得10003t tx +=，所以10003t x t +=.因为x 是三位数，所以10001003t x t+=≥，从而可得1000299t ≤，又t 为正整数，故t 的可能的取值只能是1，2，3.验证可知：只有t ＝2符合题意.所以t ＝2，167x =，334y =，所求的六位数为167334.4．将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ，则M 的最大值为 ．【答】10.依据5个1分布的列数的不同情形分别求M 的最大值.若5个1分布在同一列，则M ＝5；若5个1分布在两列中，则由题设知这两列中出现的最大数至多为3，故2515320M ≤⨯+⨯=，所以10M ≤；若5个1分布在三列中，则由题设知这三列中出现的最大数至多为3，故351525330M ≤⨯+⨯+⨯=，所以10M ≤； 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，与题设矛盾. 综上所述，10M ≤； 另一方面，右边给出的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.题目和解答与（A ）卷第1题相同.2．题目和解答与（A ）卷第2题相同.3．已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）.当a b -为整数时， ab ＝ （ ）A ．0．B ．14． C ．34-． D ．2-． 【答】B.由于二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）和（0，1），故0a <，02b a-<，10a b ++=，所以0b <且1b a =--，于是可得10a -<<. 当21a b a -=+为整数时，因为1211a -<+<，所以210a +=，故12a =-，12b =-，所以14ab =. 4．题目和解答与（A ）卷第4题相同.5．题目和解答与（A ）卷第5题相同.6. 题目和解答与（A ）卷第6题相同.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知△ABC 的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM ＝_______．【答】2.显然ABC ACB ∠≠∠.若ABC ACB ∠>∠，则由已知条件易知△ADM ≌△ADB ，所以BD =DM 12CM =.又因为AM 平分DAC ∠，所以，由角平分线定理可得12AD DM AC CM ==，即1cos 2DAC ∠=，所以DAC ∠＝60︒，进而可得90BAC ∠=︒，30ACD ∠=︒.在Rt △ADC中，AD =30ACD ∠=︒，可求得3CD =，所以1DM =.在Rt △ADM中，由勾股定理得2AM ==.若ABC ACB ∠<∠，同理可求得2AM =.2．题目和解答与（A ）卷第1题相同.3．若质数,p q 满足：340q p --=，111p q +<.则pq 的最大值为 ．【答】1007.由340q p --=得34p q =-，所以(34)pq q q =-，显然(34)q q -的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时pq 取得最大值.又因为111p q +<，即p q +＝44q -111<，所以29q <.因为q 为质数，所以q 的可能的取值为23，19，17，13，11，7，5，3，2.当q ＝23时，34p q =-＝65，不是质数；当q ＝19时，34p q =-＝53，是质数.所以，q 的最大值为19，pq 的最大值为53×19＝1007.4. 题目和解答与（A ）卷第3题相同.第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值. 解 因为,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，显然有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时4M =，故22324M a ab b =---能取到的最小正整数值不超过4.………………5分当3a =时，b 只能为1或2.若b ＝1，则M =18；若b ＝2，则M =7.当4a =时，b 只能为1或2或3.若b ＝1，则M =38；若b ＝2，则M =24；若b ＝3，则M =2.………………10分下面考虑： 22324M a ab b =---的值能否为1？若1M =，即223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+ ①，注意到25b +为奇数，所以a 是奇数， b 是偶数，此时，223a ab -被4除所得余数为3，25b +被4除所得余数为1，故①式不可能成立，即1M ≠.因此，22324M a ab b =---能取到的最小正整数值为2. ……………………20分二、（本题满分25分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，CD AB ⊥于点D ，点E 在BD 上，AE AC =，四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与⊙O 交于点N .证明：FN DE =.证明 连接BC 、BN .∵AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥，∴90ACB ANB ADC ∠=∠=∠=︒.∵CAB DAC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴△ACB ∽△ADC ， ∴AC AB AD AC=，∴2AC AD AB =⋅. ……………………5分 又由DEFM 为正方形及CD AB ⊥可知：点M 在CD 上，B ADE DM EF MF ===.∵NAB DAM ∠=∠，ANB ADM ∠=∠，∴△ANB ∽△ADM ，∴AN AB AD AM =， ∴AD AB AM AN ⋅=⋅.∴2AC AM AN =⋅，又AE AC =，∴2AE AM AN =⋅.……………………15分 以F 为圆心、FE 为半径作⊙F ，与直线AM 交于另一点P ，显然：⊙F 与AB 切于点E .于是，由切割线定理可得2AE AM AP =⋅.∴AN AP =，∴点N 即为点P ，∴点N 在⊙F 上，∴FN FE DE ==.……………………25分三、（本题满分25分）已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=. （1）求111xy yz zx++的值. （2）证明：9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.解 （1）由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=得 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，展开整理得222222222222[()()()]()4x y z x yz xy z x y z y z x z x y x y z xyz ++-++++++++=， 即()()()()0xyz xy yz xz x y z xy yz xz x y z xyz ++-+++++++-=，所以[()](1)0xyz x y z xy yz xz -++++-=. ……………………10分 又因为1xy yz zx ++≠，所以()0xyz x y z -++=，所以xyz x y z =++，因此，1111xy yz zx++=. ……………………15分（2）因为,,x y z 为正数，所以9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++-++＝9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx +++-++++ ＝2222226x y xy x z xz y z yz xyz +++++-＝222()()()0x y z y z x z x y -+-+-≥，所以9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.……………………25分第二试 （B ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）已知：5a b c ++=，22215a b c ++=，33347a b c ++=.求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.解 因为5a b c ++=，22215a b c ++=，所以22222()()()10ab bc ac a b c a b c ++=++-++=，所以5ab bc ac ++=. ……………………5分 结合恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---，可得4735(155)abc -=- 50=，所以1abc =-. ……………………10分 而22()()()a ab b a b a b c ab bc ac ++=+++-++5(5)55(4)c c =--=-. ……………15分 同理可得225(4)b bc c a ++=-，225(4)c ca a b ++=-，所以 222222()()()125(4)(4)(4)a ab b b bc c c ca a a b c ++++++=---125[6416545(1)]=-⨯+⨯--625=. ……………………25分三、（本题满分25分）如图，在等腰△ABC中，AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，EB 的延长线与AD 的延长线交于点F ，求AD AF ⋅的值. 解 连接AE 、ED 、CF ，由题设条件可知ABC ACB AED ∠=∠=∠，所以A 、E 、B 、D 四点共圆，于是可得BED BAD ∠=∠.……………………10分又因为点C 和点E 关于直线AD 对称，所以BED BCF ∠=∠.……………………15分因此BAD BCF ∠=∠，所以A 、B 、F 、C 四点共圆，又AB AC =，所以ABD ACB AFB ∠=∠=∠， ……………………20分所以△ABD ∽△AFB ，所以AB AD AF AB =，所以25AD AF AB ⋅==. ……………………25分E C。
浙江省温州市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016 年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣ 7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不含后一个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A． B ．C． D ．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为 y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．5．若分式的值为 0，则 x 的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D． 1080°8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点， P 是线段 AB 上随意一点（不包含端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+109．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）212．某小组 6 名同学的体育成绩（满分40 分）分别为：位数是分．36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中13．方程组的解是．14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′=度．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A， B 在反比率函数x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知则 k 的值是．y= （ k＞ 0）的图象上， AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足 C， D 分别在AB=2AC，E 是 AB的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2 倍，三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（ 1）求“特别认识”的人数的百分比．（ 2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共10023．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．2016 年浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【剖析】依占有理数的加法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：（ +5） +（﹣ 2），=+（ 5﹣ 2），=3．应选 C．含后一2．如图是九（ 1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时【考点】频数（率）散布直方图．【剖析】依据条形统计图能够获得哪一组的人数最多，从而能够解答此题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～ 6 小时，频数为22，应选 B．3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】主视图是分别从物体正面看，所获得的图形．【解答】解：察看图形可知，三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是．应选： B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依据题意可得等量关系：①甲数+ 乙数 =7，②甲数 =乙数× 2，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，依据题意，可列方程组，得：，应选： A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【剖析】直接利用分式的值为0，则分子为0，从而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣ 2=0，∴x=2．应选： D．6．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B ．C． D ．【考点】概率公式．【剖析】由题意可得，共有10 可能的结果，此中从口袋中随意摸出一个球是白球的有用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球的袋中随意摸出一个球有此中摸出的球是白球的结果有 5 种，5 状况，利10 种等可能结果，∴从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是=，应选： A．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【剖析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n﹣ 2）× 180°（ n≥3，且算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）× 180°=720°，应选： B．n 为整数），据此计8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上随意一点（不包含端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+10【考点】待定系数法求一次函数分析式；矩形的性质．【剖析】设 P 点坐标为（ x， y），由坐标的意义可知 PC=x， PD=y，依据题意可获得 x、 y 之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设 P 点坐标为（ x， y），如图，过 P 点分别作 PD⊥x轴， PC⊥y轴，垂足分别为 D、C，∵P点在第一象限，∴P D=y， PC=x，∵矩形 PDOC的周长为10，∴2（ x+y） =10，∴x+y=5，即 y=﹣ x+5，应选 C．9．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】（ 1）图 1，依据折叠得： DE是线段 AC的垂直均分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ ABC 的中位线，得出DE的长，即 a 的长；（2）图 2，同理可得： MN是△ ABC的中位线，得出 MN的长，即 b 的长；（3）图 3，依据折叠得： GH是线段 AB的垂直均分线，得出 AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△ AGH，利用比率式可求GH的长，即c 的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得： AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC∵∠ ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE= BC= ×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得： BN=NC= BC= ×3=，MN⊥BC∵∠ ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN= AC= ×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG= AB=×5=，GH⊥AB∴∠ AGH=90°∵∠ A=∠A，∠ AGH=∠ACB∴△ ACB∽△ AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞ c＞ a应选（ D）10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【剖析】设 PD=x，AB边上的高为 h，想方法求出 AD、h，建立二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在 RT△ABC中，∵∠ ACB=90°， AC=4， BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴A D=2x， AP= x，∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣ 2x+4﹣=（ x﹣ 1）2+3﹣，∴当 0＜ x＜ 1 时， S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1≤x≤2时， S1+S2的值随 x 的增大而增大．应选 C．二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）2【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】直接把公因式 a 提出来即可．2故答案为： a（ a﹣ 3）．12．某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为： 36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中位数是 37 分．【考点】中位数．【剖析】直接利用中位数的定义剖析得出答案．【解答】解：数据按从小到大摆列为：32， 35， 36， 38， 38， 40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷ 2=37．故答案为： 37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】因为 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得： 4x=12，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 3+2y=5，解得： y=1，∴，故答案为：．A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′= 46 度．【考点】旋转的性质．【剖析】先依据三角形外角的性质求出∠ ACA′=67°，再由△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，获得△ ABC≌△ A′B′C，证明∠ BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠ A=27°，∠ B=40°，∴∠ ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转至△ A′B′C，∴△ ABC≌△ A′B′C，∴∠ ACB=∠A′CB′，∴∠ ACB﹣∠ B′CA=∠A′CB﹣∠ B′CA，即∠ BCB′=∠ACA′，∴∠ BCB′=67°，∴∠ ACB′=180°∠ ACA′﹣∠ BCB′=180°﹣ 67°﹣67°=46°，故答案为： 46．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．1 所示）中（ 32+16）【考点】七巧板．【剖析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如下图：图形1：边长分别是：16， 8，8；图形 2：边长分别是：16， 8， 8；图形 3：边长分别是：8，4， 4；图形 4：边长是： 4；图形 5：边长分别是：8，4， 4；图形 6：边长分别是： 4 ，8；图形 7：边长分别是：8，8， 8；∴凸六边形的周长 =8+2×8+8+4×4=32+16（ cm）；故答案为： 32 +16．16．如图，点A， B 在反比率函数y=（ k＞ 0）的图象上，AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足C， D 分别在x 轴的正、负半轴上，则 k 的值是CD=k，已知．AB=2AC，E 是 AB的中点，且△BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】依据三角形面积间的关系找出2S △ABD=S△BAC，设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），联合 CD=k、面积公式以及 AB=2AC即可得出对于 m、n、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E 是 AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△ BCE的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【剖析】（ 1）直接利用二次根式的性质联合零指数幂的性质分别剖析得出答案；（ 2）直接利用平方差公式计算，从而去括号得出答案．【解答】解：（ 1）原式 =2+9﹣ 1=2+8；（2）（2+m）（ 2﹣ m） +m（m﹣ 1）22=4﹣ m+m﹣m=4﹣ m．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（1）求“特别认识”的人数的百分比．（2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本预计整体．【剖析】（ 1）依据扇形统计图能够求得“特别认识”的人数的百分比；（2）依据扇形统计图能够求得对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人．【解答】解：（ 1）由题意可得，“特别认识”的人数的百分比为：，即“特别认识”的人数的百分比为20%；（ 2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有600 人．19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，由AAS证明△ ADE≌△ FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出∠ AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，∵E是?ABCD的边 CD的中点，∴DE=CE，在△ ADE和△ FCE中，，∴△ ADE≌△ FCE（ AAS）；（2）解：∵ ADE≌△ FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠ AED=∠BAF=90°，在 ?ABCD中， AD=BC=5，∴DE===4，∴C D=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【剖析】（ 1）先以点P 为圆心、 PB长为半径作圆，会获得 4 个格点，再选用适合格点，依据平行四边形的判断作出平行四边形即可；（ 2）先以点 P 为圆心、 PB 长为半径作圆，会获得8 个格点，再选用适合格点记作点C，再以 AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（ 1）如图①：．（ 2）如图②，．21．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 DE，由 BD是⊙O的直径，获得∠ DEB=90°，因为 E 是 AB的中点，获得DA=DB，依据等腰三角形的性质获得∠1=∠B等量代换即可获得结论；（ 2）g 依据等腰三角形的判断定理获得AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，依据勾股定理获得BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣ x，依据勾股定理列方程即可获得结论．【解答】解：（ 1）证明：连结DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠ DEB=90°，∵E是 AB的中点，∴DA=DB，∴∠ 1=∠B，∵∠ B=∠F，∴∠ 1=∠F；（2）∵∠ 1=∠F，∴AE=EF=2 ，∴AB=2AE=4 ，在 Rt△ABC中， AC=AB?sinB=4，∴BC==8，设 CD=x，则 AD=BD=8﹣ x，222∵AC+CD=AD，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即 CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100【考点】一元一次不等式的应用；加权均匀数．【剖析】（ 1）依据加权均匀数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克和锦糖的单价每千克起码降低 2 元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意得：=22（元 / 千克）．答：该什锦糖的单价是22 元/ 千克；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据题意得：≤20，解得： x≤20．答：加入丙种糖果20 千克．23．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据 A、 C两点纵坐标同样，求出点 A 横坐标即可解决问题．（2）求出点 D坐标，而后判断即可．（3）①第一依据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线 AE、BO的分析式，求出交点 M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵ C（ 0，﹣ 3），AC⊥OC，∴点 A 纵坐标为﹣ 3，2y=﹣ 3 时，﹣ 3=x ﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m，∴AC=m，∴B E=2AC=2m．（ 2）∵ m= ，∴点 A 坐标（，﹣3），∴直线 OA为 y=﹣x，2∴抛物线分析式为y=x ﹣x﹣ 3，∴点 B 坐标（ 2，3），∴点 D纵坐标为3，对于函数 y= ﹣x，当 y=3 时， x=﹣，∴点 D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣ 3， x=﹣时，y=3，∴点 D在落在抛物线上．（3）①∵∠ ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形 ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴O F=FB，∵ EG=BG，∴E O=2FG，∵?DE?EO= ?GB?GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴= = ，2∵点 B 坐标（ 2m， 2m﹣ 3），∴OC=2OE，2∴3=2（ 2m﹣ 3），∵m＞ 0，∴m=．22②∵ A（ m，﹣ 3）， B（ 2m， 2m﹣ 3）， E（ 0， 2m﹣ 3），∴直线 AE 分析式为2x，y=﹣2mx+2m﹣ 3，直线 OB分析式为 y=由2x，解得 x=，消去 y 获得﹣ 2mx+2m﹣3=∴点 M横坐标为，∵△ AMF的面积 =△BFG的面积，∴ ?（+3）?（ m﹣） =2?m? ?（ 2m﹣ 3），42整理获得： 2m﹣ 9m=0，∵m＞ 0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（ 1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，由切线的性质可知∠ OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，而后依照含 30°直角三角形的性质证明即可；（ 2）设 GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．先依照特别锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O 的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．当点 E 在 AB上时．在 Rt△BEM中，依照特别锐角三角函数值可得到 EM的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可获得EF、ND、 BM的长（用含 r 的式子表示，从而获得 MN=18﹣ 6r ，接下来依照矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣ 3r ，最后由 MB=3r=12列方程求解即可；（ 3）先依据题意画出切合题意的图形，①如图 4 所示，点 E 在 AD上时，可求得 DM= r ， BM=3r，而后依照 BM+MD=18，列方程求解即可；②如图 5 所示；依照图形的对称性可知获得OB= BD；③如图 6 所示，可证明 D 与 O重合，从而可求得OB的长；④如图 7 所示：先求得 DM=r ，OMB=3r，由BM﹣ DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，则∠ OPB=90°．∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ ABD= ∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（ 2）如图 2 所示：设GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴B D=2BQ=2AB?cos∠ABQ= AB=18．设⊙O的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．∵EF＞ HE，∴点 E， F， G，H 均在菱形的边上．①如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时．在 Rt△BEM中， EM=BM?tan∠EBM=r ．由对称性得： EF=2EM=2r ，ND=BM=3r．∴M N=18﹣ 6r ．∴S矩形 EFGH=EF?MN=2r （ 18﹣ 6r ） =24．解得： r 1=1， r 2=2．当 r=1 时， EF＜ HE，∴r=1 时，不合题意舍当 r=2 时， EF＞ HE，∴⊙O的半径为 2．∴B M=3r=6．如图 3 所示：当点 E 在 AD边上时． BM=3r，则 MD=18﹣ 3r ．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣ 6=12．解得： r=4 ．综上所述，⊙O 的半径为 2 或 4．（3）解设 GH交 BD于点 N，⊙O 的半径为 r ，则BO=2r．当点 E 在边 BA上时，明显不存在 HE或 HG与⊙O相切．①如图 4 所示，点 E 在 AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r， DM=r ．∴3r+r=18 ．解得： r=9 ﹣ 3．∴OB=18﹣ 6．②如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM， BN=DM．∴OB= BD=9．③如图 6 所示．∵HG与⊙O相切时， MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM= FM=GN=BN=r．∴D与 O重合．∴B O=BD=18．④如图 7 所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r， DM=r ．∴3r ﹣r=18 ．∴r=9+3．∴O B=2r=18+6 ．综上所述，当 HE或 GH与⊙O相切时， OB的长为 18﹣6或 9或18或18+6 ．。
2016温州中考数学试卷及标准答案综述
一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为 直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问 其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则 是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边 作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果 单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种 箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・ 设 则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・ 《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋 厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （ 一孙・3〉・把 一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。
2016初二联赛试题与参考答案
。 ab 【答案】32. 1 1 2 4 8 16 。 2 4 8 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16 ∴ a 16, b 16, a b 32 。 8．若实数 a, b 满足 2a 2 | b | 1 ，则 a 2 2 | b | 的取值范围为 【答案】 2 a 2 2 | b |
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分） 三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的 速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的 值。 解：记 AB c, BC a, CA b ， 则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数， 又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。 （ ）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。 代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a 2 1
2016 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
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1 ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE EBC ABC 29.5 。 2
又 BD BD, 故 ABD GBD 。……………………………………（10）
BAC 180 ABC ACB 180 59 30.5 90.5 ,
2016年全国初中数学联赛试题和参考答案(ABC卷)
第一试(A)
一、选择题： （本题满分 42 分，每小题 7 分） 把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t 1． 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，
1 ，a 是 t 的小数部分， 2 3
（ ）
b 是 t 的小数部分，则
A.
1 1 2b a
B.
1 ． 2
3 ． 2
C. 1 ．
D. 3 ．
【答】A. ∵t
1 2 3 ，而 3 2 3 4 ，∴ a t 3 3 1 . 2 3
又∵ t 2 3 ，而 4 2 3 3 ，∴ b t (4) 2 3 . ∴
1 1 1 1 2 3 3 1 1 . 2b a 2(2 3) 2 2 2 3 1
得m
3 3 ， n 2 3 .所以，点 C 的坐标为 ( , 2) . 2 2
2．在四边形 ABCD 中， BC // AD ， CA 平分 BCD ， O 为对角线的交点， ． CD AO ， BC OD ，则 ABC ＝ 【答】 126 . 因为 BC // AD ， CA 平分 BCD ，所以 DAC ACB ACD ，所以 DA DC ，又 CD AO ，所以 AD AO ，所以 ADO AOD . 记 DAC ACB ACD ＝ ， ADO AOD .
A M D H B C
CD 1 ，对角线的交点为 M ，则 DM ＝
A.
（ D.
）
3 ． 2
B.
5 ． 3
C.
2 ． 2
1 ． 2
【答】D. 作 AH BD 于点 H ，易知△ AMH ∽△ CMD ，所以
2016年浙江省温州市中考数学试卷
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 小题，每小题 分，满分 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）．（ 分）计算（ ） （﹣ ）的结果是（）． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）如图是九（ ）班 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时．（ 分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）． ． ． ．．（ 分）已知甲、乙两数的和是 ，甲数是乙数的 倍．设甲数为 ，乙数为 ，根据题意，列方程组正确的是（）． ． ． ．．（ 分）若分式的值为 ，则 的值是（）．﹣ ．﹣ ． ．．（ 分）一个不透明的袋中，装有 个黄球、 个红球和 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（） ． ． ． ．．（ 分）六边形的内角和是（）． ． ． ．．（ 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 ，则该直线的函数表达式是（）． ． ． ﹣ ． ﹣．（ 分）如图，一张三角形纸片 ，其中∠ ， ， ．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 落在 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 落在 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 落在 处．这三次折叠的折痕长依次记为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞．（ 分）如图，在△ 中，∠ ， ， ． 是 边上一动点， ⊥ 于点 ，点 在 的右侧，且 ，连结 ． 从点 出发，沿 方向运动，当 到达点 时， 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积 的大小变化情况是（ ）．一直减小 ．一直不变．先减小后增大 ．先增大后减小二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）因式分解： ﹣ ．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．13．（5分）方程组的解是 ．14．（5分）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．16．（5分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2016•温州）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．13．（5分）（2016•温州）方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．16．（5分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC =2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC =2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC =2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2016•温州）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．（10分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．23．（12分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2016•温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt △BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2012年河南省郑州市郑东新区教师招聘考试真题试卷（一）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zgm666；HJJ；三界无我；sd2011；Ldt；tcm123；弯弯的小河；HLing；sdwdmahongye；家有儿女；曹先生；gbl210；王学峰；lantin；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年3月1日.31。
2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则
2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 1 页 共 3 页2016年全国初中数学联赛初赛试卷（考试时间：2016年3月13日下午3：00—5：00）一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、C ． 2、C ． 3、D ． 4、C ． 5、B ． 6、A ． 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 78、18．9、3．10三、（本大题满分20分）11、解：由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0， ············································· （5分） 配方得(3a -c )2+(2a -b )2+(3b -2c )2=0， ············································· （10分） 所以3a -c =0，2a -b =0，3b -2c =0，即c =3a ，b =2a ． ······································································· （15分）代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611． ··········································· （20分）解法二：由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0， ············································· （5分）5[c 2-2(365a b +)c +(365a b +)2]+13a 2+10b 2-4ab -2(36)5a b +=0，5(c -365a b +)2+565a 2+145b 2-565ab =0，所以5(c -365a b +)2+145(2a -b )2=0， ··············································· （10分） 由此得，c -365a b+=0，2a -b =0， 解得b =2a ，c =3a ． ···································································· （15分）代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611． ··········································· （20分）四、（本大题满分25分）12、解：（1）由已知得，-x 2+2(m +1)x +m +3=0有两个不相同的实数解， 所以∆=[2(m +1)]2+4(m +3)= 4m 2+12m +16=(2m +3) 2+3＞0，可知m 是任意实数． ································································· （5分） 又因为点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上． 所以方程，-x 2+2(m +1)x +m +3=0的两根一正一负， 所以- (m +3)＜0，解得m ＞-3．所以所求m 的取值范围是m ＞-3． ··············································· （10分） （2）解法一：设点A (a ，0)，B (b ，0)，a ＞0，b ＜0，2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 2 页 共 3 页则a =-3b ，且a +b =2(m +1)，ab =-(m +3)， 解得m =0．函数解析式为y =-x 2+2x +3． ······················································· （15分） 所以A (3，0)，B (-1，0)，C (0，3)。
2016年全国初中数学联赛初一试题 浙江卷(12月18日)
2016年全国初中数学联合竞赛试题（七年级）（12 月18 日上午9:50--11:20）考生注意: 1.本卷三个大题共12 个小题,1 个解答题,全卷满分120 分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分48 分,每小题8 分）本题共有6 小题,每题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得8 分;不选、错选或选出的代号字母超过一个一律得0 分.1. 定义运算,则a ⊗b=2a b -,则 2⊗5=（ ）A. -1B. 1C. 2D. 82. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8= （ ）A. 3600B. 5400C. 7200D. 90003. 小乔用3 块巧克力、15杯糖、1 杯水和4 杯牛奶恰好制作5 瓶成分相同的可可饮料. 现有8 块巧克力、1 杯糖、足够多的水和9 杯牛奶,则小乔最多可以制作可可饮料 （ ）A. 11 瓶B. 12 瓶C. 13 瓶D. 14 瓶4. 满足个位数字与百位数字之和是十位数字的5 倍的三位数共有（ ）A. 8 个B. 9 个C. 18 个D. 29 个5. 已知实数a,b 满足(a −3)(b −3)≥0,2的最小值为A. 0B. 1C. 2D. 3 （ ）6. 已知x 2-3x=-1 ,则 x 3-8x= A. -13 B. -7 C. -3 D. 3 ( )二、填空题（本题满分 52 分,7-10 题每题 8 分,11-12 题每题 10 分） 本题共有 6 个小题,要求直接将答案写上横线上.7. 世界杯足球赛每 4 年举办一次,第 20 届世界杯于 2014 年在巴西举办,则第 50 届世界杯将于 年举办.8.方程 11223)(0.2+1-1.2=035x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（）的解x=9.有理数x,y ，则x+y=10.2016 年是杭州马拉松 30 周年,林华报名参加了7 公里小马拉松赛.前两公里是起步阶段,第 2 公里比第 1 公里快 1 分钟;第 3 公里至第 5 公里是途中跑阶段,每公里比前一公里快 20 秒;第 6 公里至第 7 公里是冲刺阶段,每公里比前一公里快 45 秒.已知林华的比赛成绩是 47 分 22 秒,则他在第 4 公里所花时间为 秒.11. 已知 a ，b ，c ，d 为实数,且2a b -=，3b c -=, 4c d -=,则c d -的最大值为 , 最小值为 .12. 已知aa ab c abc abcabc ⋅⋅⋅=，其中ab 表示个位为b ,十位为a 的两位数,其他类似,则a+b+c=三、解答题（本题满分 20 分）。
2016年全国初中数学竞赛试题参考答案(精简篇)
2016年全国初中数学竞赛试题参考答案2016年全国初中数学竞赛试题参考答案2016年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1 2 3 4 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点．若，则的值为（）． P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2016的坐标是（）．（A）（B）（C）（D）（A）（2016，2）（B）（2016，2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．）（C）（2016，二、填空题）（D）（0，2）（A）a （B）a4 （C）a≤或a≥4 （D）≤a≤43．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于． CD＝，则AD边的长为（）． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了（A）（B） 10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．（C）（D）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．等于（）．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF。
2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及答案
F第2题图EDBAC第2题图2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ，则b a +等于（ ） A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点F ，设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31S S 与42S S 的大小关系为（ ）A 、4231S S S S πB 、4231S S S S =C 、4231S S S S φD 、不能确定3、对于任意实数a ，b ，c ，d ，有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“*”定义为：()*b a ，()=d c ，()bc ad bd ac +-，.如果对于任意实数m ，n 都有()*n m ，()=y x ，()m n -，，那么()y x ，为（ ）A 、（0，1）B 、（1，0）C 、（-1，0）D 、（0，-1）4、如图，已知三个等圆⊙1O 、⊙2O 、⊙3O 有公共点O ，点A 、B 、C 是这些圆的其他交点，则点O 一定是ABC ∆的（ ）A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心5、已知关于x 的方程()0|2|422=----k x x 有四个根，则k 的范围为（ ）A 、01ππk -B 、04ππk -C 、10ππkD 、40ππk6、设在一个宽度为w 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。
将梯子的顶端放于一堵墙的Q 点时，Q 离开地面的高度为k ，梯子的倾斜角为︒45，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R 点时，R 离开地面的高度为h ，梯子的倾斜角为︒75，则小巷的宽度w 等于（ ）A 、hB 、kC 、hkD 、2kh + 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、化简3232-++的值为 ．8、如果关于x 的实系数一元二次方程()033222=++++k x k x 有两个实数根α、β，那么()()2211-+-βα的最小值是 ．9、设四位数abcd 满足b d c a d +++=101001000103，则这样的四位数有 个． 10、如图，MN 是⊙O 的直径，2=MN ，点A 在⊙O 上，︒=∠30AMN ，B 为⌒AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PB PA +的最小值为 ．三、（本大题满分20分）11、设实数a ，b ，c 满足：0≠abc 且()()22223214c b a c b a ++=++，求bcac ab c b a ++++22232的值。
浙江省温州市2016年中考数学试卷试题解析
浙江省温州市2016年中考数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【知识点】有理数的加法．【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2）=+（5﹣2） =3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时【知识点】频数（率）分布直方图．【解析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【知识点】简单组合体的三视图．【解析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【解析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【知识点】分式的值为零的条件．【解析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．【知识点】概率公式．【解析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【知识点】多边形内角与外角．【解析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【解析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【知识点】翻折变换（折叠问题）．【解析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE ．P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1+S 2的大小变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小【知识点】动点问题的函数图象．【解析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，想办法求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT △ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x ，AB 边上的高为h ，h==， ∵PD ∥BC ，∴=，∴AD=2x ，AP=x ，∴S 1+S 2=•2x •x+（2﹣1﹣x ）•=x 2﹣2x+4﹣=（x ﹣1）2+3﹣， ∴当0＜x ＜1时，S 1+S 2的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，S 1+S 2的值随x 的增大而增大．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a= a（a﹣3）．【知识点】因式分解-提公因式法．【解析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37 分．【知识点】中位数．【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【知识点】二元一次方程组的解．【解析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 46 度．【知识点】旋转的性质．【解析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【知识点】七巧板．【解析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 ．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义．【解析】根据三角形面积间的关系找出2S △ABD =S △BAC ，设点A 的坐标为（m ，），点B 的坐标为（n ，），结合CD=k 、面积公式以及AB=2AC 即可得出关于m 、n 、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E 是AB 的中点，∴S △ABD =2S △ADE ，S △BAC =2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD =S △BAC ．设点A 的坐标为（m ，），点B 的坐标为（n ，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）．【知识点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【解析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【知识点】扇形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS 证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【知识点】平行四边形的性质．【解析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【知识点】圆周角定理；解直角三角形．【解析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【知识点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【解析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【知识点】二次函数综合题．【解析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD 上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【知识点】圆的综合题．【解析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
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第5题
第7题
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范围为 ． 20、已知∠BAC=90° ，四边形 ADEF 是正方形 B 1BC CA 为 ，简述理由(可列式)：
A
E
第 20 题
F . 三、分析解答题（本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、10 分、8 分、14 分、 10 分，共 50 分） 21、(8 分)牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个 重要的概念：定积分.我们规定把函数 f x 中区间 a，b (包括 a,b)与 x
浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案
浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷
（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 1、设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图 象交于点(x1,0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ). 2 2 A．a(x1-x2)=d B．a(x2-x1)=d C．a(x1-x2) =d D．a(x1+x2) =d 2、如图，ΔABC、ΔEFG均是边长为2的等边三角 形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC 相交于点M．当ΔEFG绕点D旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A． 2 3 B． 3 1 C． 2 第2题 D． 3 1 3 、 一 名 模 型 赛车 手 遥 控一 辆 赛车 ， 先前 进 1m ， 然后 原 地逆 时 针 旋转 α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则α为( ). A．72° B．108° C．144° D．以上选项均不正确 2 2 4、方程 x xy y 3x y 的整数解有( ). A、3 组 B、4 组 C、5 组 D、6 组 二、填空题（本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分） 5、如图，在矩形 ABCD 中，AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD， DBC 的角平分 线 BE 交 DC 于点 E， 现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转， 记旋转后的 BCE 为 BC ' E ' ，当射线 BE ' 和射线 BC' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F， G，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别 交 x 轴， y 轴的正半轴于 A、B 两点，且 M 是 AB 的中点.以 OM 为直径的 ⊙P 分别交 x 轴，y 轴于 C、 D 两点， 交直线 AB 于点 E(位于点 M 右下方)， OK 连结 DE 交 OM 于点 K.设 tan OBA x (0< x <1)， y ，则 y 关于 x MK 的函数解析式为 . 7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm2，AE=BF，CE 与 DF 相交于 O，OCD 的面积为 11cm2，则阴影部分的面积为______cm2．
v 在运行中的间隔不小于 千米，这这批救灾物资全部运到目的地最 25 快需要 6 小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能 使这批货物在 6 小时内运到. 13、已知 0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么当 a-2b 达到最大值时，8a+2015b 的值等 于 . 14、在边长为 l 的正方形 ABCD 中，点 M、N、O、P 分别在 边 AB、BC、CD、DA 上．如果 AM=BM，DP=3AP，则 MN+NO+OP 的最小值是 . 15、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD， ∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再 将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后 的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，则CD=______________. 第 15 题 16、从 1,2,…,2008 中选出总和为 1009000 的 1004 个数，并且这 1004 个数 中的任意两数之和都不等于 2009． 则这 1004 个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 长为 2，∠ACB=90°，三角形内一个 动点到三个顶点的距离之和的最小值为 7 ， 则这个直角三角形的两个锐 角大小分别为 ， ． 18、若实数 x、y 满足： x 3 x 1 x1 3 y 2 y ， 则 若 设 p=x+y ， 则 x2 x3 pmax= ，pmin= ． x6 x7 x4 x5 19、已知平面上有 4 个圆叠在一起形成 x8 x9 10 个区域，其中在外区域的三个圆 每个圆有 5 个区域，在内区域的圆 x10 有 7 个区域． 现将数字 0,1,…,9 分 别放入 10 个区域， 且使每个圆都有 第 19 题 相同的数字和，则数字和 S 的取值
第6题
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8、如图，四边形 ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点 A 和对角线的交点 P，分别交 AB、AD 于点 F、E．若 3 AE ⊙O 的半径为 ， AB= 2 +1， 则 的值为 ． ED 2 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移 动.如果这个内接三角形的最大面积是 3.则该正方形 第8题 的边长为 . 10、 BC=CD=4， DA=5， 在四边形 ABCD 中， 边 AB=x， 它 的 对 角 线 AC=y ， 其 中 x ， y 都 是 整 数 ， ∠BAC=∠DAC，那么 x= ． 2 11、如果满足 ||x -6x-16|-10| = a 的实数 x 恰有 6 个， 第 10 题 那么实数 a 的值等于 ． 12、一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙 站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为 v 千米/小时．两列货车实