等节距截锥涡卷螺旋弹簧分解

等节距截锥涡卷螺旋弹簧静力

及模态分析

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摘要

变刚度弹簧以其独特的刚度特性在工业各领域内得到广泛应用，截锥涡卷弹簧式这种非线性螺旋弹簧的典型代表。本文建立了截锥涡卷弹簧（特殊的等节距螺旋弹簧，其中心展开线为抛物线，螺旋线在底面投影为阿基米德螺旋线）的有限元模型，并在弹簧顶端利用mass 单元等效施加一质量块，计算质量弹簧系统在压并前的自振频率以及前三阶模态。另外，在弹簧的静力分析中，通过子步指定荷载逐渐增加，分析弹簧的变形过程及其应力变化。建模和分析采用APDL（ANSYS PARAMETER DESIGN LANGUAGE)，所以结构尺寸和材料很容易根据特定设计要求更改，进而为截锥涡卷弹簧的设计提供了数值分析模拟的一定参考。

关键词:有限元仿真, 等节距截锥螺旋压缩弹簧, 大变形，非线性，模态分析，接触分析，变刚度

一、背景

1、弹簧

弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。一般用弹簧钢制成。用以控制机件的运动、缓和冲击或震动、贮蓄能量、测量力的大小等，广泛用于机器、仪表中。弹簧的种类复杂多样，按形状分，主要有螺旋弹簧、涡卷弹簧、板弹簧等。其主要功能①控制机械的运动，如内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧等。②吸收振动和冲击能量，如汽车、火车车厢下的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧等。③储存及输出能量作为动力，如钟表弹簧、枪械中的弹簧等。④用作测力元件，如测力器、弹簧秤中的弹簧等。弹簧的载荷与变形之比称为弹簧刚度，刚度越大，则弹簧越硬。过去的机械部件等曾经由于没有给予弹簧足够的重视而经常损坏，造成极为严重的后果，随着科学技术的进步，人们逐渐认识到弹簧对机器的精度，工作能力和寿命都有着极其重要的作用。现代的数值仿真方法为弹簧的设计提供了一个新的平台，可以模拟各种弹簧在各种工况下的静力状态和动力学响应。

2、等节距截锥螺旋压缩弹簧

变刚度弹簧以其独特的刚度特性在工业各领域内得到广泛应用，截锥涡卷弹簧式这种非线性螺旋弹簧的典型代表。截锥涡卷弹簧又名宝塔弹簧，主要特点是体积小、载荷大、变刚度，广泛用于空间小、载荷大的场合和减震装置，它可分为等螺旋角、等节距、等应力三种

形式。截锥涡卷弹簧是由加工成扁薄的弹簧钢板热卷成。主要应用于外形尺寸受限制而又需要吸收巨大冲击能量的机械上。它的刚性是变化的，在刚接触负载时刚性较低继而转强．这一特性正好缓和了物体碰撞瞬间所产生的强烈冲击作用，因而广泛应用于某些重型机械上因工作荷载范围大、振动冲击较强、安装空间又受限制的减震装置上。这种弹簧在受力后特性线段式直线，当荷载增大时弹簧的大圈开始接触，有效圈数减少而刚度增大，一直到所有的弹簧圈完全压并为止，这种弹簧的刚度是变值，所以自振频率也是变值，有利于防止共振，因而多用于需要减震的场合。

对于特殊的等节距螺旋弹簧，其中心展开线为抛物线，螺旋线在底面投影为阿基米德螺旋线（见下文ANSYS建模过程）。

3、阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线。它的极坐标方程为：r = a θ。阿基米德弹簧，顾名思义就是弹簧中心线为空间阿基米德曲线的弹簧。

本文通过理论分析并以ANSYS为技术支持平台，讨论了等节距截锥涡卷螺旋弹簧的刚度特性以及动力特性。

二、理论分析

本文中用到的主要变量及其物理意义和具体数值如下表：

表1 变量表

变量符号物理意义值t弹簧节距9.6mm

r弹簧最内层半径14mm

1

r弹簧最外层半径43mm

2

n弹簧有效圈数 5

a弹簧板厚度4mm

b弹簧板宽度28mm

F重物重力1450N

1、弹簧刚度求解

推导截锥螺旋弹簧刚度计算近似公式，并计算弹簧的刚度曲线和质量弹簧系统在压并前的自振频率，将结果与有限元结果对比

（1）截锥涡卷螺旋弹簧及其特性线

未有弹簧圈接触的变形与强度计算：

由于弹簧的螺旋角α比较小，当弹簧受到轴向荷载F作用时，可以近似看做各弹

簧圈材料截面只受到如下扭矩：

Tt ≈F R

在单位轴向载荷作用时，材料截面所受的扭矩：

T 1t ≈1⋅R

弹簧轴向变形的一般积分式

f =∫TtT 1tds /GIp =∫FR 2/GIpds

由 ds=Rd θ, d θ=2πnR 2−R 1dR 得 d s=2πnR 2−R 1RdR 代入上式可得变形计算式：

)/(2*)()(2124

14

22

1

123

R R GI R R F n dR GI R R nFR t t R R --=-⎰ππ

对于矩形截面材料，由于b/a=7，查表则相当极惯性矩近似取为It ≈0.3ba 3 代入得： f =πnF (R 42−R 41)/2G *0.3ba 3(R 2−R 1) 则弹簧的刚度计算式为：

K =2Gba 3(R 2−R 1)*0.3/πn (R 42−R 41) （1）

有弹簧圈接触后的变形与强度计算： 从大端数起到弹簧圈i 的自由高度

Hi =nt (R 2−RiR 2−R 1)+b

弹簧圈i 接触时所受的载荷

Fi =Gba 3t 6πRi 3 （2）

载荷Fi 与变形fi 的关系

fi =nπR 2−R 1[(R 2−Ri )tπ+3(Ri 4−R 142Gba 3)Fi ] （3）

120.014,0.043,0.04,0.026,0.0096,5R m R m a m b m t m n ======

错误！未找到引用源。

第一圈半径： 12211

()0.043(0.0430.014)/50.0372R R R R m n

=--⨯=--= 错误！未找到引用源。

第一圈接触底面时所施加的力：