2018届湖南省祁阳县高三第二次模拟考试文科数学试题及答案 精品

祁阳县2018届高三第二次模拟考试文 科 数 学（试题卷） （时量120分钟，满分150分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈>R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第四象限 D ．第三象限 3．化简sin 600°的值是A ．B ．C ．12D ．－124．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．32y x = C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x = 5．函数21()log f x x x=-的零点所在区间（ ）A ．1(0,)2B ． 1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)6．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=（ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．28 7已知曲线 3y x ax b =++在1x =处的切线方程是21y x =+，则实数b 为（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．-1 8．设(1,2)a =，(2,)b k =，若(2)a b a +⊥，则实数k 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8-9．为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度 10．已知数列{}n a 满足()()*sin13nnan n π∈=+-N ，则2015S =（ ） A ．-12B ．-1C ．0D ．-3211．已知函数()2x f x x e =对区间(),1a a +内存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,10,2--B ．()()3,21,0---C ．()()2,10,3--D ．()()3,20,1--12．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若在区间[-1,3]内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是A ．11[,)43B ．1(0,)2C ．1(0,]4D ．11(,)32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c ，且其面积222S =，则角C=_______．14．已知正项等比数列{}n a 满足1243,15a a S +==，则7a = ．点E 15．在矩形ABCD 中，已知2AB AD ==，是BC 的中点，点F 在CD 上，若3AB AF ⋅=,则AE BF ⋅的值是 .16．若动直线x a =与函数()sin f x x=和()cos g x x=的图像分别交于M N，两点，则的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、F EDCBA证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） 17．（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,命题q :实数x 满足2log 2x ≤．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（2）若0a >且q ⌝是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设m 是实数，2()()21xf x m x R =-∈+， （1）若函数()f x 为奇函数，求m 的值；（2）若函数()f x 为奇函数,且不等式2(1)(21)0f kx f x +++≥的解集是R 。

求k 的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，四边形OAQP 是平行四边形.(1)若//CB OP ，求OQ 。

（2）求sin 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．20．（本题满分12，x ∈R（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域；（Ⅱ）设在ABC 中，内角A B C ，，所对边的边长分别为a b c ，，，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值。

21．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()23n n n S a n N *+=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()211n n nn b a +=-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）已知函数3()ln 2f x x x =+．（I ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（II ）若对定义域内任意的x ，2()2x mx f x -+≥恒成立，求m 的取值范围．祁阳县2018年高考第二次模拟考试试卷文 科 数 学 （参考答案）一、选择题：CDBBCC, CCDBBC二、填空题：13，6π ； 14，64； 151；16三、解答题17试题解析：（1）当1a =时，{}:13p x x <<，{}:04q x x <≤， 3分又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1304x x <<⎧⎨<≤⎩，得13x <<所以实数a 的取值范围为(1,3) 5分 （2） 因为q 是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件， 7分 又{}:3p x a x a <<，{}:04q x x <≤，所以034a a >⎧⎪⎨⎪≤⎩，解得403a <≤ 所以实数a分．18.（1）由()00f =得m=1 2分 此时()2121x f x =-+；()()2222111212121x x x x f x f x -⋅-=-=-=-+=-+++所以 m=1 4分 （2）当m=1时，()2121xf x =-+是增函数 6分2(1)(21)0f kx f x +++≥的解集是R等价于2220kx x ++≥恒成立。

8分故12k ≥ 12分19. 解析：（1）设P ＝(x ，y)由题意，y>0 因为CB ＝(2,1)，CB ∥OP ， 所以x ＝2y.又221x y +=， 解得y ＝55，x ＝255， 4分因为四边形OAQP 是平行四边形，所以()2OQ OA OPOQ OA OP =+=+=分(2)sin θ＝y=55，cos θ=x ＝255， 8分所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝45，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝35.故sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2θ－π6＝sin 2θcos π6－cos 2θsin π6＝45×32－35×12＝43－310.12分0226x x ππ<<∴-<0C π<<sin 2sin B A =，∴由正弦定理得2b a=①，9分联立①②解得：12a b ==，． 12分21.解析：（1）由题意得当2n ≥时，1113n n n S a --+=因此112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-， 2分即111n n n a a n -+=-，因此21431413,,21n n n a a a a a a n -+===-，以上各式相乘得()()1112n n n a a n n +==+， 5分当1n =时，12a =也适合上式，所以()()1n a n n n N *=+∈ 6分 （2）()211n n n n b a +=- ()()()1111111n n n n n n n n ++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭（）， 8分 所以当n 是偶数时，1111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-+++=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当n 是奇数时，11111111121122334111n n T n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故;121n n n n n n n T -++-+⎧=⎨⎩是偶数；是奇数22.。