【35套试卷合集】安徽省合肥市第一中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

将正确答案的序号填在下表对应的题号下面。

） 1．直线30x y -+=的倾斜角是A ．030B ．045C ．060D ．01352．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A.1()2xy = B. 2y x=C.32y x =- D. 2log ()y x =- 3．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1,AB ，BB 1，B 1C 1的中点。

则异面直线EF 与GH 所成的角等于 A ．︒45 B ．︒60C ．︒90D ．︒1204、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 5．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A ．8B ．338C ．38D ．34 6．经过点)0,1(-，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是 A ．220x y -+= B ．220x y ++= C ．220x y --=D ．210x y -+=7．函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．()∞+,e 8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<主视图左视图俯视图9．若点(,)P a b 在圆C 221x y +=的外部，则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是 A. 相切 B.相离 C. 相交 D. 以上均有可能10．函数221x x y =-的图象大致是A B C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：lg5+lg2= 。

12．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为B ，关于x 轴的对称点为C ，则B 、C 间的距离为__________。

13．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是__________。

14. 已知0>a且1≠a ，则函数()log (1)2a f x x =--必过定点_________。

15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”。

下列函数中存在“倍值区间”的有________。

①)0()(2≥=x x x f ；②xx f 3)(= （x ∈R ）； ③)0(14)(2≥+=x x xx f ； ④()f x =︱x ︱（x ∈R ）；三、解答题(本大题共5小题，共40分)16．（6分） 设全集U={x ︱0<x<9,且x ∈}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S ∩T （2）C T)(U SU17．（8分）已知函数2121,1()log ,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩（1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数=()y f x 的值域、单调增区间及零点。

解：（1）（2）=()y f x 的值域是=()y f x 的单调增区间是 =()y f x 的零点是18.（8分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上 （1）求证：AC ⊥平面PDB （2）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小。

19.（8分）已知函数f (x)＝log a (3－ax)(a>0且a≠1)。

(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x)恒有意义，求实数a 的取值范围。

(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由。

20．（10分）已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝4。

(1)求过点P(1,2)且与圆O 相切的直线L 的方程；(2)直线L 过点P(1,2)，且与圆O 交于A 、B 两点，若|AB|＝23，求直线L 的方程；一、选择题：二、填空题：11、1 12 、6 13、8 14. （2，－2） 15. ①③ （注：对而不全得2分） 三、解答题：16. .解：U={1，2，3，4，5，6，7，8} 1分（1）S ∩T= { 3 } 3分 （2）S ∪T={1，3，5，6 } 4分C T)(U SU ={2，4，7，8} 6分18、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ABCD ⊥底面，∴PD ⊥AC ，又BD ∩PD=D ∴AC ⊥平面PDB ， 3分（2）设AC∩BD=O ，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， 5分又O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE//PD ，12OE PD =，在Rt △AOE 中，122OE PD AB AO ===， ∴45AOE ︒∠=， 7分即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒. 8分20.解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，1分则由|2－k|k2＋1＝2，得k1＝0，k2＝－43，2分从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0. 4分(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；6分②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，则23＝24－d2，得d＝1，7分从而1＝|－k＋2|k2＋1，得k＝34，8分此时直线方程为3x－4y＋5＝0，9分综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. 10分2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合A ＝{2，ln x}，B ＝{x ，y}．若A∩B ＝{0}，则y 的值为 A ．eB ．1C ．0D ．1e2． 设212,1,1()()12,1,1x x f x ff x x ⎧--≤⎪⎡⎤=⎨⎢⎥>⎣⎦⎪+⎩则等于 A ．12B ．2541 C ．95-D.4133． 330osin 等于 A． B ．12- C ．12 D4． ()()22sincos sin π⎛⎫π-α+-α⋅-α⎪⎝⎭的值为 A ．2cos α B ．22sin αC ．1D ． 05． 下列函数中，在区间02,π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数且以π为周期的函数是 A.2x y sin= B.y sin x = C.y tan x =- D.2y cos x =-6． 如果数列{}n a 各项成周期性变化，那么称数列{}n a 为周期数列.若数列{}n b 满足1=2b ,()11=21n n b n b -≥-,观察数列{}n b 的周期性，2015b 的值为A ．2B ．1-C ．12D ． 2- 7． 平面向量a 与b 的夹角为60°,且a ＝(2，0)，|b|＝1，则|a ＋2b|＝ A ．4 BC． D ．12 8． 将函数y ＝sin(2x ＋π8)的图像沿x 轴向左平移()0m m >个单位后，得到一个奇函数的图像，则m 的最小值为 A ．716π B ．1516π C ．78π D ．116π 9． 在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△，则b 的值为A ．3B.C． D．10．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω＝＋＞，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2015)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A ．22015π B ．2015π C ．12015 D ．4030π二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．()ln 4f x x x =-+的零点个数为__________.12．弧长为3π,圆心角为34π的扇形的面积为 . 13．角α的终边经过点(),4P x ，且cos 5xα=,则sin α=__________. 14．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内(含边界)任意一点，则AE →·AF →的最大值为__________. 15．如果△ABC 的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为n ，n N *∈，那么称△ABC 为“n —等增整三角形”.有关“n —等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“n —等增整三角形”有且只有1n -个；⑤当n 为3的正整数倍时，“n —等增整三角形”中钝角三角形有213n -个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号．．．．．．．都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知{|42}A x a x a =-<<,{|1B x x =<-或5}x >. （Ⅰ）若A B R =,求a 的取值范围； （Ⅱ）若AB B =,求a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b. （Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k 的值.18．（本小题满分12分）已知222t a n ,θ=π<θ<π. （Ⅰ）求t a n θ的值；（Ⅱ）求22124cos sin θ--θπ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知A ，B 两点分别在射线CM ，CN(不含端点C)上运动，∠MCN ＝23π，在△ABC 中，内角A ，B ，C所对的边分别是a ，b ，c ．若c，∠ABC ＝θ， （Ⅰ）试用θ表示△ABC 的边AC BC 、的长；（Ⅱ）试用θ表示△ABC 的周长f(θ)，并求周长的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数.22()2sin cos sin cos f x x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）将()f x 的图像向左平移8π个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，可得到函数()g x 的图像，求()g x 的对称轴；（Ⅲ）若()23f α-=，()0απ∈,，求cos 2α的值．21．（本小题满分14分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[ab 1,1]，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数y =()h x 的图像，是否存在实数m ,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.数学试题答案一、选择题二、填空题11.2 12.6π 13. 45或1 14.92 15. ①③④⑤三、解答题16.解：(Ⅰ) 依题意4125a a -<-⎧⎨>⎩ ……………3分∴532a << ……………6分 (Ⅱ)∵AB B = ∴A B ⊆当=A ∅时 42a a -≥∴4a ≤-； ……………8分 当A ≠∅时 421a a -<≤-或542a a ≤-<∴142a -<≤-或9a ≥ ……………10分 综上12a ≤-或9a ≥. ……………10分 17.解：(Ⅰ)∵ (2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3) ∴3-3(2x-3)=0, ……………3分∴x=2， a=(1,2) ∴ ……………6分(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),又(ka+2b)∥(2a-4b), ……………9分 ∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),∴k=-1. ……………12分18.解：(Ⅰ)∵2tan θ=- ∴22tan =1tan αα--∴t a nθ=2t a n θ=-……………4分 ∵2π<θ<π；∴0t a n θ< ∴2t a n θ=-……………6分(Ⅱ)∵2212=4cos sin cos sin sin cos θ-θ-θ-θπθ+θ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭. ……………9分 ∴原式1=1t a n t a n -θθ+1+3==+ ……………12分 19．解：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知2sin sinsin 33ACBC ππθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=2s i n ,2s i n 3A C B C πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………6分(Ⅱ)()2sin 2sin 3fπθθθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭即f(θ)＝2sin(θ＋π3)……………9分∵03πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴当θ＝π6时，f(θ)取得最大值2……………12分20．解：(Ⅰ)∵22()2sin cos sin cos =sin 2cos 2f x x x x x x x =+--.即()s i n 24fx x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………2分由3+222,242k x k πππππ≤-≤+得37+,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ ∴()f x 的递减区间为37+,88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， . ……………4分(Ⅱ)()4g x x = ……………6分 由4=+,2x k k Z ππ∈()g x 的对称轴方程为+,84k x k Z ππ=∈ ……………8分 (Ⅲ)∵()sin cos 2f ααα-=--=∴s i n +c o s 3αα=……………10分 ∴2s i n 22s i n c o s =3ααα=-．∵()0,,απ∈ sin cos 0αα<∴s i n0,c o s 0,,c o s s i n 02παααπαα⎛⎫><∴∈-<⎪⎝⎭， ∵()()22cos2cos sin cos sin cos sin <0ααααααα=-=+-∴cos 2α== ……………13分21．解：(Ⅰ)当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………4分(Ⅱ)设1≤a ＜b ≤2，∵)(x g 在[]1,2x ∈上递减，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==a a a g ab b b g b2)(12)(122整理得⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a ． ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为1,2⎡⎢⎣⎦. ……………9分 (Ⅲ)∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[ab 1,1]，其中a ≠b ,a 、b ≠0， ∴⎪⎩⎪⎨⎧<<ab b a 11，∴a 、b 同号．只考虑0＜a ＜b ≤2或－2≤a ＜b ＜0 当0＜a ＜b ≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a≤∈， ∴1≤a ＜b ≤2，由(Ⅱ)知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为1,2⎡⎢⎣⎦； 当－2≤a ＜b ＜0时间，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--， ∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………11分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程x x m x 222+-=+，在[1，251+]内恰有一个实数根，并且使方程x x m x 222+=+，在[1,251---]内恰有一个实数 由方程m x x =-222在]251,1[+内恰有一根知02≤≤-m ；由方程x x m x 222+=+在[1,251---]内恰有一根知251-≤≤--m ， 综上：m ＝－2． ……………14分2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){},,,|,,5,4,3,2,1A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==则B 中所含元素个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．102．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)39-)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ；(2)11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；(3)x x f =)(，2)(x x g =；(4)x x f =)(，33)(x x g =． A ．(1)，(4)B ．(2)，(3)C ．(1)D ．(3)3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( ) A ．23B ．76C ．45D ．564．函数y ＝12o g -x 的定义域为( )A ．(，＋∞) B ．［1，＋∞C ．(，1 D ．(－∞，1)5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,12)(2x ax x x x f x ，若a f f 4))0((=，则实数a 等于( )A ．21B ．54 C ．9 D ．26．已知函数,2)(,log )(22+-==x x g x x f 则)()(x g x f ⋅的图象为( )7．已知实数b a ,满足等式ba 20122011=，下列五个关系式：①ab o <<；②0<<b a ；③b a <<0；④0<<a b ；⑤b a =．其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知⎩⎨⎧<+>=,0,2,0,ln )(x x x x x f 则1)(>x f 的解集为( )()()e A ,00,1. - ()()+∞-∞-,1,.e B ()()+∞-,0,1.e C()()+∞∞-,1,.e D9．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β10．如图所示，在正四棱锥S －ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可有是图中的()11．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．32C ．3D ．112．定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，( )A ．335B ．338C ．1678D ．2012二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是________．14．已知函数f (x )＝|lgx |．若0＜a ＜b ,且f (a )＝f (b ),则a ＋2b 的取值范围是________15．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为________．16．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是}Z ,2π|{∈=k k αα；②在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；③把函数)3π2sin(3+=x y 的图象向右平移6π个单位长度得到y ＝3sin2x 的图象；④函数)2πsin(-=x y在]π,0[上是减函数其中真命题的序号是________三、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(1)求)]2([-f f 的值；(2)当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域．18．(本小题满分12分)如图所示，已知S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA ＝SB ＝SC ，SG 为△SAB 上的高，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并给予证明．19．(本小题满分12分)已知函数0.5()log (sin 2)f x x = (1)求它的定义域，值域和单调区间； (2)判断它的奇偶性和周期性．20．(本小题满分12分)设函数214sin cos )(2--+=a x a x x f ． (1)当0≤x ≤2π时，用a 表示)(x f 的最大值)(a M ； (2)当()2M a =时，求a 的值，并对此a 值求)(x f 的最小值； (3)问a 取何值时，方程)(x f ＝(1)sin a x +在[)π2,0上有两解？21．(本小题满分12分)已知函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”．记集合(){}()(){},A x f x x B x ff x x ====(1)已知A ≠∅，若()f x 是在R 上单调递增函数，是否有A B =？若是，请证明． (2)记M 表示集合M 中元素的个数，问：()i 若函数()2(0)f x ax bx c a =++≠，若0A =,则B 是否等于0？若是，请证明， ()ii 若1B =，试问：A 是否一定等于1？若是，请证明22．(本小题满分12分)如图，已知点B 在以AC 为直径的圆上，SA ⊥面ABC ，AE ⊥SB 于E ，AF ⊥SC 于F ．(Ⅰ)证明：SC ⊥EF ；(Ⅱ)若,30,45,0=∠=∠=AFE ASC a SA 求三棱锥S —AEF 的体积．2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45- B ．35- C ．35 D ．452.下列函数是偶函数的是 A ．sin y x =B ．sin y x x =C ．21x y = D ．x xy 212-= 3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合()R M N I ð等于 A .]21,(-∞ B . )1,21( C .1(,][1,)2-∞+∞UD .),1[+∞4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈uuu r uu u r uu r，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线5. 已知01a <<，函数xa y =与log ()a y x =-的图象可能是6．已知(1,2),a b ==r r 且ar ∥b r ，则a r的坐标为A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)或(2,4)-- D ．(2,4)-或(2,4)- 7．设c b a ,,依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且π02x <<，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<8．若平面向量,,a b c r r r 两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===r r r ，则a b c ++r r r等于 A. 2 B. 5 C. 2或5 D.yx O y9．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．a b d c >>>B . a b c d >>>C . a b d c <<<D . c b d a <<< 10．设函数π()xf x m=，若存在实数0x ，使函数()f x 的图像关于直线0x x =对称且 22200[()]x f x m +<成立，则m 的取值范围是A .(1,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞UC .(2,2)-D .(,2)(2,)-∞-+∞U二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11. 211log 03221612)()2log 98---⋅的值为 ▲ ．12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm .2cm （用数字作则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ 答，π取3.14）．13. 函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为 ▲ ．14. 如图，AB 是圆C 的弦，已知2AB =, 则AB AC ⋅=uu u r uuu r▲ ．15. 已知函数[] 0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中[]x 表示不超过x 的最大整数(如[ 1.1]2-=-，[π]3=，…).则函数()y f x =与函数3log y x =的图象交点个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤. （1）求 ,U A B B I ð；（2）若 ()U B C φ≠I ð，求a 的取值范围.17.（本小题满分12分）（1）已知π02α-<<,4sin 5α=-，求πtan sin()2αα+-的值；（2）已知tan(π)3θ+=，求θθθ2cos cos sin 21+的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<.（1）若OA OC +=uu r uuu r（O 为坐标原点），求OB uu u r 与OC uuu r 的夹角； （2）若AC BC ⊥uuu r uu u r，求αtan 的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O 离地面1米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米.（1）直接写出函数()h f t =的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法．．．．．作出()h f t =在[0,12)上的图象（要列表,描点）； （2）A 从最低点O 开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知0a >且1a ≠，函数xx f a-=12log )(. （1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当1>a 时，若对任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤，求实数m 的取值范围.命题：京山一中 李政华 王应平一、选择题：ABCBD CACBD 10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2mx mk k Z =+∈，由2223)21(m k m <++得Z k mk k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m-<-即24m >.二、填空题：11.54 12. 2198 13. π[π,]3- 14. 2 15. 4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}A B =I ………………………3分{28}U B x x x =<>或ð ………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或 得732a a <>或 ……………………10分 又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥ 故a 的范围是23a -<≤或72a > …………12分 17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==- ………………………3分 原式=43113515-+=- ……………………6分 （2）由题意得tan 3θ= ……………………………7分∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分2tan 1102tan 17θθ+==+ ………………………………………12分 18. (1)由0ktP P e -=可知，当0t =时，0P P =； ………………………………………2分当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln 0.9)50t P P e= …………4分所以，当10t =时，1(ln 0.9)10ln 0.81500081%P P eP e P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分（2）当050%P P =时，有1(ln 0.9)50050%t P P e= ………………8分解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分注：可用整体代换来解：50.9k e -=，则105255(),()t k k kt ke e e e ----== 19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+uu r uuu r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设θ与则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC uu u r uuu r 与的夹角为 …………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-uuu r uu u r，由AC BC ⊥uuu r uu u r得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=- ………8分∴sin cos αα-=(0π)α<< ………10分∴sin α=，cos α=．∴tan α== ………12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t ==- ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分 （Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <- ………………10分2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t << ………………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可. 21. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分 令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分 （2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ，12121()()log 1ax y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即……………………………6分 所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分 （III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立，只需max max ()()f x g x ≤ ……………………………9分 由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分 当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分 当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分 当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤ …………………………13分 综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. …………………………14分2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． {}{}|1,|3A x x B x x =≥-=<，则A B ．2． 函数31()log (2)4f x x x =+--的定义域为 ． 3． 函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为 ． 4． 已知幂函数()f x 过点1(2,)4，则()f x = ． 5． 已知角α终边经过点(2,3),P -则α的正弦值为 ． 6． 若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m = ．7． 已知点D 是ABC ∆的边BC 的中点，若记,AB a AC b ==，则用,a b 表示AD为 ．8． 设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ．9． 方程cos x x =在(),-∞+∞内解的个数是 ．10． 把函数cos 2y x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y = ．11． 下列计算正确的．．．是 .（把你认为正确的序号全部写上） ①1221[(2)]2--=- ②822log (log 16)3=③3sin 600=④0AB BD AC CD +--= 12． 设,,a b c 都是单位向量，且a 与b 的夹角为23π，则()()c a c b -⋅-的最小值 为 ．13． 已知(2,0)A ，(sin(260),cos(260))P t t --，当t 由20变到40时，P 点从1P 按顺时针运动至2P 的曲线轨迹与线段12,AP AP 所围成的图形面积是 ．14． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。