1-1质点运动的描述---R
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质点运动的描述
理学院
大学物理教学中心
College of Science
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述
3/27/2013 2:29:50 PM
1
1.1质点运动的描述
一.质点 参考系和坐标系
自然界中的万物都在运动，观察物体的位置变 化总是需要选取另一物体为参照物，称作参照系 (reference system)。相对不同的参照系，对同一物 体运动的描述会不相同。这称作运动描述的相对性。 为了定量描述物体相对参照系的运动，在参照系上 建立坐标系(coordinate system)。
z
r r2 r1
应该注意： r s
3/27/2013 2:29:50 PM
r1
O
s r2
r
y x
7
1.1质点运动的描述
3.速度 为了反映物体运动的快慢，我们定义质点的平 均速度和瞬时速度(简称速度velocity)。 r z v t r ' ' ro v r " r dr v lim v' r v" t o t dt r" 瞬时速度沿质点运动轨迹的 切线方向。
r2 r1
10
1.1质点运动的描述 例1 已知质点的运动方程为 1 2 r ( t ) t 2i t 2 j 4 求t=3s时的速度和运动轨迹方程
m
解：由速度的定义求得速度： dr 1 3 i tj i j m / s v 2 dt 2 1 2 x(t ) t 2；y( t ) t 2 消去 t 求得运动轨迹方程： 4 1 2 y x x3 4 3/27/2013 2:29:50 PM 11
大学物理教学中心
College of Science
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述
3/27/2013 2:29:50 PM
1
1.1质点运动的描述
一.质点 参考系和坐标系
自然界中的万物都在运动，观察物体的位置变 化总是需要选取另一物体为参照物，称作参照系 (reference system)。相对不同的参照系，对同一物 体运动的描述会不相同。这称作运动描述的相对性。 为了定量描述物体相对参照系的运动，在参照系上 建立坐标系(coordinate system)。
z
r r2 r1
应该注意： r s
3/27/2013 2:29:50 PM
r1
O
s r2
r
y x
7
1.1质点运动的描述
3.速度 为了反映物体运动的快慢，我们定义质点的平 均速度和瞬时速度(简称速度velocity)。 r z v t r ' ' ro v r " r dr v lim v' r v" t o t dt r" 瞬时速度沿质点运动轨迹的 切线方向。
r2 r1
10
1.1质点运动的描述 例1 已知质点的运动方程为 1 2 r ( t ) t 2i t 2 j 4 求t=3s时的速度和运动轨迹方程
m
解：由速度的定义求得速度： dr 1 3 i tj i j m / s v 2 dt 2 1 2 x(t ) t 2；y( t ) t 2 消去 t 求得运动轨迹方程： 4 1 2 y x x3 4 3/27/2013 2:29:50 PM 11
上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
y
v0
y
v0
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
因为
dr v dt
1 2 t r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2
质点运动的轨迹可以看成v0方向的匀速直线运动和自由落体运 动的叠加；
x v0t cos 1 2 y v0t sin gt 2
1 x2 y xtg g 2 2 2 v0 cos
从上述方程式看，x,y构成一条抛物线，所以抛体运动又称为 “抛物线运动”。
1 x y xtg g 2 2 2 v0 cos
上述抛物线与x轴相交两点，其中x=0处为起点，另一交点的x 坐标为: 2 v0 sin 2 xm
2
g
可以令sin2=1,即＝450时射程最远。
xm是上述抛物运动的射程。当初速度v0一定时,欲使射程最大，
同样，我们也可以根据运动速度求出ym,即上述抛物运动最高 点，此时Vy=0
v y v0 sin gt t (v0 sin ) / g
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
(1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。
解：(1) 速度分量为：v x
1-1 质点运动的描述
v v v v ∆r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
z
A
∆s
v ∆r
B
v 2 2 2 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z
x
O
v v rA r B
y
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度∆s 曲线长度∆ 路程：质点在轨道上所经过的曲线长度 v v v lim∆s = lim∆r ds = dr ∆s ≠ ∆r
z
v z 大小： 大小： r = x 2 + y 2 + z 2 x z y 方向： 方向： α = v ， cos β = v ， cos γ = v cos r r r
oγ x
x
2. 运动方程： 运动方程：
v v v v 矢量形式： 矢量形式： r = x(t)i + y(t) j + z(t)k
位移矢量： 位移矢量：
x
v t时刻位于 点，位矢 rA 时刻位于A点 时刻位于
O
v v rA r B
y
v ∆r
B
时间内，位矢的变化量（ 在∆t 时间内，位矢的变化量（即A到B的 到 的 有向线段），简称位移 ），简称位移。 有向线段），简称位移。
在直角坐标系中
v v v ∆r = rB −rA = AB
2
t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v 2 2 v v = −4i − 24 j m/ s v = vx + vy = 4 37 m s
dvx d x −2 ax = s = 2 = −2m dt dt
z
A
∆s
v ∆r
B
v 2 2 2 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z
x
O
v v rA r B
y
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度∆s 曲线长度∆ 路程：质点在轨道上所经过的曲线长度 v v v lim∆s = lim∆r ds = dr ∆s ≠ ∆r
z
v z 大小： 大小： r = x 2 + y 2 + z 2 x z y 方向： 方向： α = v ， cos β = v ， cos γ = v cos r r r
oγ x
x
2. 运动方程： 运动方程：
v v v v 矢量形式： 矢量形式： r = x(t)i + y(t) j + z(t)k
位移矢量： 位移矢量：
x
v t时刻位于 点，位矢 rA 时刻位于A点 时刻位于
O
v v rA r B
y
v ∆r
B
时间内，位矢的变化量（ 在∆t 时间内，位矢的变化量（即A到B的 到 的 有向线段），简称位移 ），简称位移。 有向线段），简称位移。
在直角坐标系中
v v v ∆r = rB −rA = AB
2
t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v 2 2 v v = −4i − 24 j m/ s v = vx + vy = 4 37 m s
dvx d x −2 ax = s = 2 = −2m dt dt
1-1 质点运动的描述
x i y j z k
即
r x i y j z k
2 2 2 r x y z
说明
2.
r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
r r
rB 同方向时，取等号。 只当 rA 、
0
t
1 2 x x 0 v 0 t at 2
V V0 2aS
2 2
10
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求： （1）影子长度增长的速率。 （2）人影中头顶的移动速度。
l h 解： h b = l (x + b ) x +b = b 上式两边微分得到： x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为： l v db 0 = h l dt
直角坐标系中：
dv dv x d v y dv z a k i j dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt
加速度的大小： a
2 2 2 a ax a y az
运动的描述是相对其他物体而言的。
二、参考系和坐标系 参考系（reference frame）：描述物体运动时，被 选作参考的物体。
为了定量地描述物体的运动状态，还要在参 考系上建立一个坐标系。
2
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 v的
1第一章 质点运动 时间 空间讲解
v
ds dt
et
O
z
A
r (t)
x
当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向.
瞬时速率
速度 v 的大小称为速率.
v
ds dt
et
v ds
dt
瞬时速率 v ds dt
在直角坐标系中
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
据的一个或一组彼此相对静止的物体. 2. 运动的相对性
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性. 3. 坐标系
在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描 述物体的运动.
常用坐标系：
直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r,θ, ）, 柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s ).
t0 t dt dt 2
r A
o
x
对于匀速 圆周运动
0 t
0
0t
1 t2
2
例
rad rad s-1
rad s-2
rad
rad s -1 rad s -2 匀角加速定轴转动
二、 角量和线量的关系
由弧长与半径的关系可得：
s r
当t 0时, dr ds rd
3. 速度
描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.
平均速度
y
物体的位移与发生这段位
B
移所用的时间之比.
* s
r(t t)
在 t时间内, 质点从点A 运
1-1质点运动的描述
(t)S b a ) (t+t)
r
rb
r = AB
(2)位移和位矢 z
ra
x
{
r = r( t ) = x (t )i + y (t ) + z (t )k j j rab = rb ra = xi + y + zk
(3) r r r 的意义不同. 的意义不同.
y
P 1
r
r2
P2
以汔车为参照
车站
1. 参考系 由于运动具有相对性, 由于运动具有相对性,所以为了描述运 运动具有相对性 动通常把被选做参照的物体或物体系称之为 参考系. 参考系.
地面参照系 : 方便 参考系 实验实参照系 : 精确
2. 质点 ( 理想模型 ) 理想模型:质点,刚体,理想气体,点电荷, 理想模型:质点,刚体,理想气体,点电荷, 点光源……. 点光源 . 定义:具有质量而无大小形状的理想物体, 定义:具有质量而无大小形状的理想物体, 称为质点. 称为质点. 适用情形: 适用情形:物体尺寸 << 运动范围 注意: 注意: a 能否将研究对象看成质点是相对 于所研究的问题而言的. 于所研究的问题而言的. b 不能看成质点的物体可看成质点 的集合. 的集合.
S v= t
y
S b(t+t) ) (t) ) a
R
z
r =0 v= t
x
2πR v= ≠0 t
讨论
一运动质点在某瞬 时位于位矢 r ( x , y ) 的端 点处, 点处,其速度大小为 (B) d r ) dt
y
y
(A) d r ) dt (C) )
r (t)
o
x
x
人教版高中物理必修第1册 第一章 运动的描述 1_1 质点 参考系
2 |参考系 情境1 下雨天,地面观察者看到雨滴竖直下落时,坐在匀速行驶的车厢里的乘客看 到的雨滴却是斜向后方的(如图所示)。
情境2 观察如图所示的漫画,图中司机说乘车人“你没动”,而路上的小女孩说他 运动得“真快”。
问题 1.你观察过情境1这种现象吗?是否思考过其中的原因? 提示:这是因为选取的参考系不同。以地面为参考系时,看到雨滴是竖直下落的;以 匀速行驶的列车为参考系,看到的雨滴是斜向后方运动的。 2.情境2司机和小女孩对乘车人运动状态的描述中,司机和小女孩得到了不同的结 论,但仔细一想他们都是对的。试分析小女孩和司机各自说话的根据。 提示:对于路旁的小女孩,她观察乘车人是以地面为参考系;而坐在车内的司机观察 乘车人是以车为参考系,故得到了不同的结论。 3.房屋、树木是静止的还是运动的? 提示:房屋、树木相对于地面是静止不动的,但是,房屋、树木也会随着地球一起运 动,这也是事实,可见运动是绝对的,但具有相对性,静止是相对的。
第一章 运动的描述
高中物理 必修第一册 人教版
1 质点 参考系
1.理解质点的概念,知道物体可看成质点的条件。 2.理解参考系的概念,知道物体的运动具有相对性。 3.体会科学研究中物理模型的思想方法。
1 | 质点
1.定义:用来代替物体的有质量的点。 2.物体可看作质点的条件 (1)物体的① 大小 和② 形状 可以忽略。 (2)物体上任意一点的运动可以代替③ 整个 物体的运动。 3.一个物体能否看成质点是由④ 所要研究的问题 决定的。 4.理想化方法 在物理学中,突出问题的⑤ 主要 因素,忽略⑥ 次要 因素,建立理想化的物理 模型,并将其作为研究对象,是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模 型就是这种方法的具体应用。
1 |物体成质点的条件
01-1描述质点运动的四个物理量1
写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2
第一章质点运动学
3v 1.73v， y 轴正向 沿
作业：习题1-7，1-9
练习：习题1－6
提示：1-1题为第一类质点运动学问题,即 运动方程 加速度
速度 加速度
1-2题为第二类质点运动学问题,即
速度 运动方程
§1-3
圆周运动
y
y
平面极坐标 质点在A点的位置由 （r,θ）来确定． 以（r,θ）为坐标的 坐标系称为平面极坐标系
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
—参数方程
2.运动方程
y
y (t )
r (t )
P
x(t )
从上式中消去参数 t ，可 z (t ) z 得质点运动的轨迹方程:
o
x
f ( x, y, z) 0
选择题.已知一质点位置矢量的表达式为 ： r 2i 5 j 37k ,则该质点作 (A) 匀速直线运动。 (B) 静止。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
物 理 学
第一章
质点运动学
§1-1
质点运动的描述
一 参考系 质点 1.参考系 为描述物体运动而选定的标准物,称 为参考系。 参考系选取的不同，物体运动的描 述不同，即对物体运动的描述具有相 对性。 2.质点 忽略物体的体积与形状,将其抽象为 具有同等质量的点，称为质点. 质点是理想模型.
二 位置矢量
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0， 则有 t x 2 ，带入 y 中可消去参数 t ，
可得轨迹方程为
轨迹图
t 4 s
6
y 0.25x x 3.0
2
y/m
1-1 质点运动的描述
第一章 质点的运动及其运动规律
-2
1 – 1 质点运动的描述 2 已知运动状态求运动方程
物理学简明教程
质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度为a， 初始条件为：t = 0时，x = x0，v = v0。求质点的运 动方程。 由 a dv / dt 得 解：
dv adt
v0 0
v
t
积分，得 v v 0 at 又由 v dx / dt 得
r s 单方向直线运动 t 0 极限情况下 d r d s
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 三 速度
物理学简明教程
r 1 平均速度 v t
大小：v
r t
r x y i j vx i v y j v t t t
dx v dt (v
x0 0
x
t
0
at )dt
1 2 积分，得 x x0 v 0t at 2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量（位矢、矢径）
物理学简明教程
y
y j
k
r xi yj zk
r r
2 运动方程
r OP
2
o i z x
2
r
*
P
x
r 随时间变化的关系式 r r (t )
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 【章首问题】 楼层高度为h的百货 商场，电动扶梯的倾角为 =45，如图所示。某顾 客从一楼随扶梯的运动上 到六楼，此人由一楼扶梯 端口A到六楼扶梯端口B的 位移大小和方向是
-2
1 – 1 质点运动的描述 2 已知运动状态求运动方程
物理学简明教程
质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度为a， 初始条件为：t = 0时，x = x0，v = v0。求质点的运 动方程。 由 a dv / dt 得 解：
dv adt
v0 0
v
t
积分，得 v v 0 at 又由 v dx / dt 得
r s 单方向直线运动 t 0 极限情况下 d r d s
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 三 速度
物理学简明教程
r 1 平均速度 v t
大小：v
r t
r x y i j vx i v y j v t t t
dx v dt (v
x0 0
x
t
0
at )dt
1 2 积分，得 x x0 v 0t at 2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量（位矢、矢径）
物理学简明教程
y
y j
k
r xi yj zk
r r
2 运动方程
r OP
2
o i z x
2
r
*
P
x
r 随时间变化的关系式 r r (t )
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 【章首问题】 楼层高度为h的百货 商场，电动扶梯的倾角为 =45，如图所示。某顾 客从一楼随扶梯的运动上 到六楼，此人由一楼扶梯 端口A到六楼扶梯端口B的 位移大小和方向是
1-1 质点运动的描述
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
15
物理学
3
速度
(1) 平均速度 在 t 时间内，质点 位移为
y
B
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t )
22
物理学
大小
a
2 ax
2 ay
2 az
加速度的方向就是时间 t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
23
物理学
x t 2 例：一质点运动方程为 ，求 x 4m 4 2 y t 2t 质点的速度、速率和加速度。
时
24
物理学
位矢 r
时质点的
速度和位置
27
物理学
例
一质点沿x轴运动，其速度与位置
的关系为 v 若
kx ，其中k为一正常量，
t 0 时质点在 x x0 处，求任意时刻
时质点的位置、速度、加速度
28
物理学
29
物理学
30
物理学
§1-2
几种典型质点运动
一、直线运动 二、抛体运动 1.定义：从地面上某点把一物体以某一 角度投射出去，物体在空中的运动 2.分类：平抛,斜抛 3.特点：
z
9
物理学
y
③ 位矢大小：
y
z
2 2 2 r x y z
方向：
r
*
P
o
x
x
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
15
物理学
3
速度
(1) 平均速度 在 t 时间内，质点 位移为
y
B
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t )
22
物理学
大小
a
2 ax
2 ay
2 az
加速度的方向就是时间 t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
23
物理学
x t 2 例：一质点运动方程为 ，求 x 4m 4 2 y t 2t 质点的速度、速率和加速度。
时
24
物理学
位矢 r
时质点的
速度和位置
27
物理学
例
一质点沿x轴运动，其速度与位置
的关系为 v 若
kx ，其中k为一正常量，
t 0 时质点在 x x0 处，求任意时刻
时质点的位置、速度、加速度
28
物理学
29
物理学
30
物理学
§1-2
几种典型质点运动
一、直线运动 二、抛体运动 1.定义：从地面上某点把一物体以某一 角度投射出去，物体在空中的运动 2.分类：平抛,斜抛 3.特点：
z
9
物理学
y
③ 位矢大小：
y
z
2 2 2 r x y z
方向：
r
*
P
o
x
x
大学物理1-1(1) 质点运动的描述
xy ab
结束
目录
五、位失
位矢——描述质点在空间的位置 定义：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P 点的位置矢量 rP ，简称位矢或矢径。表示为：
直角坐标描述 o xyz 表达式: 大
r OP
r xi yj zk
§1-1 质点运动的描述
一、质点
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在 运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动 问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用， 或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质 点模型。 质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。
B4 B3B2B1 B B5 B6
r r (t t )
dr v dt
0
瞬时速度定义
直角坐标系中矢量形式：
dr dx dy dz v v j v k v i j k xi y z dt dt dt dt
爱 因 斯 坦
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光 年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20 亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为 普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
z
k
r
小：r r x 2 y 2 z 2
x
P x, y, z
cos x / r 方向：cos y / r cos z / r
i
O j
y
2 2 2 r r x y z
大学物理基础学第一章
速度： v dr dt lim
t 0
r t
ˆ ˆ r xi yˆ zk j
x ˆ y ˆ z ˆ dx ˆ dy ˆ dz ˆ lim( i j k) i j k t 0 t t t dt dt dt
ˆ ˆ vxi v y ˆ vzk j
即：rB
x
rA
7. 速度 1 平均速度和平均速率 平均速度： 质点在 t时间内完成的 位移和所经历的时间之比 y （t） （t+t） A ΔS B
v
r t
r
x
z 反映质点位臵变化的平均快慢。 平均速率： 质点在 t时间内所完成 的路程和所经历的时间之比
v
S t
注意： 加速度的方向就是时间t 趋近于零时速度增量 的极限方向，一般与速度的方向不同。 （1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向 也可反向。 （2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向 轨迹曲线凹的一边。 如果速率增加，加速度与速度的夹角成锐角；
如果速率减少，加速度与速度的夹角成钝角；
如果速率不变，加速度与速度的夹角成直角。
6.位移
ˆ ˆ ( xB i yB ˆ zB k) j ˆ ˆ ( x Ai y A ˆ z Ak) j ˆ ˆ xi yˆ zk j
注意：
C
rA
rB
y
o
1.位移 rAB
x rB rA 是矢量。
方向:指向被减矢量的末端B。 大小:为AB线段的长度。
速率： v v
2 2 vx v 2 vz y
8.加速度
(1)平均加速度
在t 时间内质点运动速度的增量 v 与间 t 之 比，称为质点在一段时间内运动的平均加速度。 v a t
t 0
r t
ˆ ˆ r xi yˆ zk j
x ˆ y ˆ z ˆ dx ˆ dy ˆ dz ˆ lim( i j k) i j k t 0 t t t dt dt dt
ˆ ˆ vxi v y ˆ vzk j
即：rB
x
rA
7. 速度 1 平均速度和平均速率 平均速度： 质点在 t时间内完成的 位移和所经历的时间之比 y （t） （t+t） A ΔS B
v
r t
r
x
z 反映质点位臵变化的平均快慢。 平均速率： 质点在 t时间内所完成 的路程和所经历的时间之比
v
S t
注意： 加速度的方向就是时间t 趋近于零时速度增量 的极限方向，一般与速度的方向不同。 （1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向 也可反向。 （2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向 轨迹曲线凹的一边。 如果速率增加，加速度与速度的夹角成锐角；
如果速率减少，加速度与速度的夹角成钝角；
如果速率不变，加速度与速度的夹角成直角。
6.位移
ˆ ˆ ( xB i yB ˆ zB k) j ˆ ˆ ( x Ai y A ˆ z Ak) j ˆ ˆ xi yˆ zk j
注意：
C
rA
rB
y
o
1.位移 rAB
x rB rA 是矢量。
方向:指向被减矢量的末端B。 大小:为AB线段的长度。
速率： v v
2 2 vx v 2 vz y
8.加速度
(1)平均加速度
在t 时间内质点运动速度的增量 v 与间 t 之 比，称为质点在一段时间内运动的平均加速度。 v a t
初中九年级(初三)物理1-1 质点运动的描述
讨论
问 a a dv 吗？ dt
例 匀速率圆周运动
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a0
所以 a dv dt
v(t)
O
dv
v(t dt)
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 (10m s1) j , 它的加速度为 a v j
三 速度
1 平均速度
v
r
x
i
y
j
t t t
或
v
vxi
vy
j
平均速度 v 与r同方向.
y
r (t t)
B
s r
A
r (t )
o
x
平均速度大小
v
x
2
y
2
t t
2 瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
其中
x(t) t 2 y(t) 1 t2 2
4
（1）求 t 3 s 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹
图. 解 （1）由题意得速度分量分别为
vx
dx dt
1,
vy
dy dt
1t 2
v 与 x 轴的夹角
arctan 1.5
t 3 s 时速度为 v i 1.5 j
y
v v0et
v/m s-1 v0
y 10[1 et ]
y/m
x2 y2
2 位移
y
A r
B
rA
rB
第一章质点运动的描述_大学物理(工科)
Oxy
，则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时，该物体位于原点 O ，其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9)，有
r = v 0t +
1 2 gt 2 （1-10a）
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出，在时间 t 内，该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点，在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴 和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时，质点的初始速度为 v 0 ，它在坐标轴上的分量为 可得
，于是，由加速度定义，
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然，我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿 加速直线运动这两个运动的叠加而成。 抛体运动的叠加性，可用 枪打靶的演示来验证。 扩充内容：枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子，靶子在枪击同时自由落下，子弹总是可以击中靶子， 这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。 解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2
大学物理上册第一章-质点运动的描述
z ox
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
方向的单位矢量.
位矢r的值为 r rv x2 y2 z2
1 – 1 质点运动的描述
r 位矢 的方向余弦
第一章质点运动学
y
cos x r
cos y r
r P
cos z r
o
r(t)
2
运动方程 x(t)i y(t
)
j
z
(t
)k
z
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位移唯一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s
p1
'
rs
p2
r(t1)
r(t2 )
vr s
O
z
x
（C）什么情况 r s？
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
dt dt dt
dt
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
平均速率 v s t
瞬时速率 v ds
y r(t t)
B s r
讨论
dt
r (t)
A
o
x
一运动质点在某瞬时位于矢径 r(x, y) 的端点
处，其速度大小为
dr （A） dt
d r （C） dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
（D）位移是矢量, 路程是标量.
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
三 速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
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1 – 1 质点运动的描述
一 参考系 质点 1 参考系
第一章质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 选取的参考系不同， 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 这就是运动描述的相对性. 同，这就是运动描述的相对性 2 质点 如果我们研究某一物体的运动 们研究某一物体的运动， 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响， 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变， 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（ 质点） 的点（即质点）来处理 . 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
1 – 1 质点运动的描述
四 1） 平均加速度 ） 单位时间内的速度增 量即平均加速度
第一章质点运动学
加速度 （反映速度变化快慢的物理量） 反映速度变化快慢的物理量）
y
A
O
v vA
B
v vB
v v a 与 ∆v 同方向 .
2）（瞬时）加速度 ）（瞬时） ）（瞬时
v v ∆v a = ∆t
x
v vA
r p1 ∆r
v r (t2 ) (t
∆s ∆ s
'
p2
v （C）什么情况 ∆r = ∆s？ ）
v ∆ r ≠ ∆s
z
x
v 不改变方向的直线运动; 不改变方向的直线运动 当 ∆t → 0 时 ∆ r = ∆ s .
（D）位移是矢量 路程是标量 ）位移是矢量, 路程是标量.
1 – 1 质点运动的描述
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 间位置的变化 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量 ）反映了运动的矢量 性和叠加性. 性和叠加性
第一章质点运动学
y
v r (t1 )
O
r P ∆r 1
v r (t2 )
∆s
P 2
∆r
xA xB xB −xA
x
v v v v ∆r = ( xB − x A )i + ( yB − y A ) j + ( z B − z A )k v 2 2 2 位移的大小为 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z 4 路程（ ∆s ）: 质点实际运动轨迹的长度 路程（ 质点实际运动轨迹的长度.
1 – 1 质点运动的描述
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
v ∆ v = ∆ v 吗？ 讨论 v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t ) v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t )
在Ob上截取 上截取 有
a
v v(t )
v ∆v
b
O ∆ v = cb v v v ∆ v = ac + cb = ∆v n + ∆v t v ∆v n = ac 速度方向变化 v 速度大小变化 ∆v t = cb
v v ∆v dv v a = lim = ∆t →0 ∆t dt
v ∆v
v vB
第一章质点运动学 1 – 1 质点运动的描述 v 2v dv x v dv y v dv d r v = = i + j 加速度 a = 2 dt dt dt dt
v ∆v 2 2 = ax + a y 加速度大小 a = lim ∆t → 0 ∆ t 2 dvx d x ax = = 2 质点作三维运动时加速度为 dt dt v v v v a = axi + a y j + az k dvy d2 y ay = = 2 dt dt 加速度大小 2 2 2 2 dvz d z a = ax + ay + az az = = 2 dt dt
（B） ） （D） ）
1 – 1 质点运动的描述
uuv
第一章质点运动学
v v 例 1 设质点的运动方程为 r (t ) = x (t ) i + y (t ) j , x(t ) = (1m ⋅ s−1 )t + 2m, y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2m. 其中 4
解 （1）由题意可得速度分量分别为 ）
y
B
v dx v v v v A = v x i = i = − vi dt v dy v v vB = v y i = j dt
α
l
A
物体B 物体 的速度
o
v v
x
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 为一直角三角形， 为一直角三角形
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
x + y =l
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 位置 可求质点速度及其运动方程 .
v r (t )
求导 积分
v v (t )
求导 积分
v a (t )
1 – 1 质点运动的描述
又
v v v ∆r = (xB − xA)i + ( yB − yA) j
v v v ∆r = rB − rA
v v v rA = xAi + yA j v v v rB = xBi + yB j
第一章质点运动学
y
yB yA
v rA
A
r ∆r v rB
B
yB − yA
若质点在三维空间中运动， 若质点在三维空间中运动， o 三维空间中运动 则在直角坐标系 Oxyz 中其位 移为
2 1 2 1
2 1
1 – 1 质点运动的描述 讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ） ' 不唯一的, 是不唯一的 可以是 ∆s或 ∆s r 是唯一的. 而位移∆ r 是唯一的 （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
第一章质点运动学
y
v r (t1 )
O
1 – 1 质点运动的描述
二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 确定质点 某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 v 位置矢量, 简称位矢 r . 位置矢量,
第一章质点运动学
y
y
vv v j k 式中 i、 、 分别为x、y、z
方向的单位矢量. 方向的单位矢量
v v v v r = xi + yj + zk
v *P r
x
o z x z
v 位矢r 的值为
v 2 2 2 r = r = x +y +z
1 – 1 质点运动的描述
v 位矢 r 的方向余弦
第一章质点运动学
cosα = x r cos β = y r cos γ = z r
x = x(t ) y = y (t )
y
β
v r
α
P
P
v z v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
时的速度.（ ） 作出质点的运动轨迹图. （1）求 t =3 s 时的速度 （2） 作出质点的运动轨迹图 ）
dx dy 1 −1 vx = = 1m ⋅ s , v y = = ( m ⋅ s −2 )t dt dt 2
t = 3 s 时速度为
v 速度 v 与 x 轴之间的夹角
v v v −1 −1 v = (1m ⋅ s )i + (1.5m ⋅ s ) j
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t =0
0 2 4
t = − 2s 4
2 -6 -4 -2
t = 2s
x/m
6
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
如图所示, 、 例2 如图所示 A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, 、 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 细杆相连 A、B 两物体可在光滑轨道上滑行 如物体 A以恒定的速率 v向左滑行 当 α = 60o时, 物体 的 物体B的 以恒定的速率 向左滑行, 速率为多少？ 速率为多少？ 建立坐标系如图, 解 建立坐标系如图 物体A 物体 的速度
x
o
xA xB xB −xA
x
质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 ∆t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 v 位移矢量也简称位移. 位移矢量 ∆r . 位移矢量也简称位移
Q
v v v rB = rA + ∆ r
∴
v v v ∆ r = rB − rA
第一章质点运动学
∆s v = ∆t ds v= dt
y
B
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
讨论
v A r (t)
o
v dr dt
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
v r ( x, y )
x
的端点
dr （A） ） dt v dr （C） ） dt
1.5 o θ = arctan = 56.3 1
1 – 1 质点运动的描述
（2） 运动方程 ）
1 4
第一章质点运动学
−1
−2
x (t ) = (1m ⋅ s )t + 2m
y (t ) = ( m ⋅ s )t + 2m
一 参考系 质点 1 参考系
第一章质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 选取的参考系不同， 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 这就是运动描述的相对性. 同，这就是运动描述的相对性 2 质点 如果我们研究某一物体的运动 们研究某一物体的运动， 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响， 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变， 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（ 质点） 的点（即质点）来处理 . 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
1 – 1 质点运动的描述
四 1） 平均加速度 ） 单位时间内的速度增 量即平均加速度
第一章质点运动学
加速度 （反映速度变化快慢的物理量） 反映速度变化快慢的物理量）
y
A
O
v vA
B
v vB
v v a 与 ∆v 同方向 .
2）（瞬时）加速度 ）（瞬时） ）（瞬时
v v ∆v a = ∆t
x
v vA
r p1 ∆r
v r (t2 ) (t
∆s ∆ s
'
p2
v （C）什么情况 ∆r = ∆s？ ）
v ∆ r ≠ ∆s
z
x
v 不改变方向的直线运动; 不改变方向的直线运动 当 ∆t → 0 时 ∆ r = ∆ s .
（D）位移是矢量 路程是标量 ）位移是矢量, 路程是标量.
1 – 1 质点运动的描述
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 间位置的变化 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量 ）反映了运动的矢量 性和叠加性. 性和叠加性
第一章质点运动学
y
v r (t1 )
O
r P ∆r 1
v r (t2 )
∆s
P 2
∆r
xA xB xB −xA
x
v v v v ∆r = ( xB − x A )i + ( yB − y A ) j + ( z B − z A )k v 2 2 2 位移的大小为 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z 4 路程（ ∆s ）: 质点实际运动轨迹的长度 路程（ 质点实际运动轨迹的长度.
1 – 1 质点运动的描述
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
v ∆ v = ∆ v 吗？ 讨论 v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t ) v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t )
在Ob上截取 上截取 有
a
v v(t )
v ∆v
b
O ∆ v = cb v v v ∆ v = ac + cb = ∆v n + ∆v t v ∆v n = ac 速度方向变化 v 速度大小变化 ∆v t = cb
v v ∆v dv v a = lim = ∆t →0 ∆t dt
v ∆v
v vB
第一章质点运动学 1 – 1 质点运动的描述 v 2v dv x v dv y v dv d r v = = i + j 加速度 a = 2 dt dt dt dt
v ∆v 2 2 = ax + a y 加速度大小 a = lim ∆t → 0 ∆ t 2 dvx d x ax = = 2 质点作三维运动时加速度为 dt dt v v v v a = axi + a y j + az k dvy d2 y ay = = 2 dt dt 加速度大小 2 2 2 2 dvz d z a = ax + ay + az az = = 2 dt dt
（B） ） （D） ）
1 – 1 质点运动的描述
uuv
第一章质点运动学
v v 例 1 设质点的运动方程为 r (t ) = x (t ) i + y (t ) j , x(t ) = (1m ⋅ s−1 )t + 2m, y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2m. 其中 4
解 （1）由题意可得速度分量分别为 ）
y
B
v dx v v v v A = v x i = i = − vi dt v dy v v vB = v y i = j dt
α
l
A
物体B 物体 的速度
o
v v
x
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 为一直角三角形， 为一直角三角形
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
x + y =l
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 位置 可求质点速度及其运动方程 .
v r (t )
求导 积分
v v (t )
求导 积分
v a (t )
1 – 1 质点运动的描述
又
v v v ∆r = (xB − xA)i + ( yB − yA) j
v v v ∆r = rB − rA
v v v rA = xAi + yA j v v v rB = xBi + yB j
第一章质点运动学
y
yB yA
v rA
A
r ∆r v rB
B
yB − yA
若质点在三维空间中运动， 若质点在三维空间中运动， o 三维空间中运动 则在直角坐标系 Oxyz 中其位 移为
2 1 2 1
2 1
1 – 1 质点运动的描述 讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ） ' 不唯一的, 是不唯一的 可以是 ∆s或 ∆s r 是唯一的. 而位移∆ r 是唯一的 （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
第一章质点运动学
y
v r (t1 )
O
1 – 1 质点运动的描述
二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 确定质点 某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 v 位置矢量, 简称位矢 r . 位置矢量,
第一章质点运动学
y
y
vv v j k 式中 i、 、 分别为x、y、z
方向的单位矢量. 方向的单位矢量
v v v v r = xi + yj + zk
v *P r
x
o z x z
v 位矢r 的值为
v 2 2 2 r = r = x +y +z
1 – 1 质点运动的描述
v 位矢 r 的方向余弦
第一章质点运动学
cosα = x r cos β = y r cos γ = z r
x = x(t ) y = y (t )
y
β
v r
α
P
P
v z v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
时的速度.（ ） 作出质点的运动轨迹图. （1）求 t =3 s 时的速度 （2） 作出质点的运动轨迹图 ）
dx dy 1 −1 vx = = 1m ⋅ s , v y = = ( m ⋅ s −2 )t dt dt 2
t = 3 s 时速度为
v 速度 v 与 x 轴之间的夹角
v v v −1 −1 v = (1m ⋅ s )i + (1.5m ⋅ s ) j
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t =0
0 2 4
t = − 2s 4
2 -6 -4 -2
t = 2s
x/m
6
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
如图所示, 、 例2 如图所示 A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, 、 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 细杆相连 A、B 两物体可在光滑轨道上滑行 如物体 A以恒定的速率 v向左滑行 当 α = 60o时, 物体 的 物体B的 以恒定的速率 向左滑行, 速率为多少？ 速率为多少？ 建立坐标系如图, 解 建立坐标系如图 物体A 物体 的速度
x
o
xA xB xB −xA
x
质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 ∆t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 v 位移矢量也简称位移. 位移矢量 ∆r . 位移矢量也简称位移
Q
v v v rB = rA + ∆ r
∴
v v v ∆ r = rB − rA
第一章质点运动学
∆s v = ∆t ds v= dt
y
B
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
讨论
v A r (t)
o
v dr dt
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
v r ( x, y )
x
的端点
dr （A） ） dt v dr （C） ） dt
1.5 o θ = arctan = 56.3 1
1 – 1 质点运动的描述
（2） 运动方程 ）
1 4
第一章质点运动学
−1
−2
x (t ) = (1m ⋅ s )t + 2m
y (t ) = ( m ⋅ s )t + 2m