八年级数学梯形教案4

新沂市第十中学数学教学一体化设计——中考一轮复习No ：第 26 课时 2005年 月 日 星期
梯形
素质教育目标
1. 通过复习使学生进一步掌握四边形的分类和从属关系;掌握梯形、等腰梯形、直角梯形、梯形的中位线
的概念，等腰梯形的性质和判定；梯形的面积公式及计算方法。

2． 通过复习使学生进一步会利用梯形的概念、等腰梯形的性质和判定；梯形的面积公式进行计算或证明。

使学生进一步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路的分析法和综合法。

3．进一步渗透问题意识、系统思想和转化思想、数形结合思想、分类思想。

渗透渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。

教学重点、难点和疑点
1．重点：利用梯形的概念、等腰梯形的性质和判定、梯形的面积公式进行计算或证明的分析法和综合法。

2．难点：图形的分割方法，寻找论证思路的分析法和综合法。

教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。

2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。

3.教具：三角板，小黑板（投影仪），圆规。

教学步骤
一、中考题型链接
1．（2004开福）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是
（ ）A 、3
B 、12
C 、15
D 、19
2．（2004深圳）等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=CD ，连结CE （1）求证：CE=CA ；
（2）上述条件下，若AF ⊥CE 于点F ，且AF 平分∠DAE ，5
2
AE CD ，求sin ∠CAF 的值。

3. （2004潍坊）如图,请写出等腰梯形AB ABCD (∥)
CD 特有．．而一般梯形不具有的三个特
征:_________;_________;__________.
4．（2004宁安）如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE.给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE ＝CE ；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD ＋BC ＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）.并给出证明； ⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
⑶加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，
A B
C D
E
2
3 4
1 图7
A
B
E C
D
B
E
C D
F
A B
C
D
最多加2分.
5．（2004湟中）已知：如图（7），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，求梯形的面积.
6．（2004潍坊）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE DP,PE与直线AB交于点E.(1)试确定CP=3,点E的位置;(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式;(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1,P2使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求出此时a的取值范围.
7．（2004重庆）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是____________cm。

（结果不取近似值）
8.已知一个梯形的面积为222
cm，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．梯形有关概念和分类
2．等腰梯形的性质和判定，梯形的中位线的概念，梯形的面积公式及计算方法。

3．添辅助线可达到集中已知条件或构造基本图形等目的．如图2(a)，梯形ABCD，AD∥BC．
(1)添加辅助线，转化成平行四边形和三角形．(2)思考：各种辅助线分别起到什么作用？
三、考点自主训练
预习练习
1．梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是，下底长是
2．等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为。

3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（）（A）
1
2
（B）
1
3
（C）
2
3
（D）
2
5
4．直角梯形一腰长10cm，则一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm。

5． 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）如果延长BA 和CD 相交于E ，则EA ＝ ，（2）如果作AF ∥DC 交BC 于F ，则⊿ABF 是 三角形，四边形ADCF 是 形。

（3）如果作AG ⊥BC 于G ，DH
⊥BC 于H ，则BG ＝ ＝1
2 ，（4）如果作DK ∥AC 交BC 的延长线于K ，则DK ＝
＝ 。

基础复习
1.下面四个命题中，错误的命题个数是( ) (1)有一组对边平行的四边形是梯形 (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形 (3)有两个角相等的梯形是等腰梯形 (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形 (A)1 (B)2 (C)3 (D)0
2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝4，BC ＝6，则MN= ，PQ= ，S △AOD ：S △BOC = .
3.如图，△ABC 的周长为18cm ，面积为36cm2，它的三条中位线组成的新三角形DFE 的周长为 ，面积为 ，分别过A 、B 、C
为 .
四、解题探练指导
1．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E 求证四边形BCFE 是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。

2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝90°，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证EF ＝1
2
(BC －AD)
3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，EC ＝ED ，∠BEC ＝75°，∠AED ＝45°，求证AB ＝BC 。

4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CG ⊥AB 于G ，对角线AC ⊥BC 于点O ，EF 是中位线，求证CG ＝EF.
五．独立训练
课堂练习
1．顺次连接等腰梯形两底及两对角线的中点所得的四边形足( ) (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形
2. 直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是( )
(A)15 (B)22.5 (C)45 (D)90
3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥MN ∥GH ∥BC ，AM ＝MG ＝GB ，AD ＝12，BC ＝28， 则MN 十GH ＝( )
(A)30 (D)38 (C)40 (D)46
4．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ，延长BA ，CD 交于E 点，则∠E 的度数是 5. 如图，△ABC 中，D ，F ，F 分别是各边中点，AG ⊥BC 于G 。

求证：四边形DGEF 是等腰梯形
6. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，求证：AD ＋DC=BC 课外训练
1. 等腰梯形的腰与中位线的长都是6厘米，则它的周长是 厘米
2. 如图，把长为10cm 的长方形纸片对折，按图中的虚线剪成梯形并打开， 则打开后，梯形中位线的长＝ cm
3. 直角梯形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝3，CD ＝4，且CA ⊥AB ，则BC ＝ ，梯形面积是
4. 等腰梯形的两条对角线分别垂直于两腰，一底边等于腰，则梯形上底：下底＝
5. 等腰梯形的腰长是24厘米，一对角线分中位线成8厘米和20厘米，则此对角线长为 厘米．
6. 如图，梯形ABCD 中，AB 是下底，以AD ，AC 为邻边作
ADEC ，
延长DC 交BE 于F 点。

求证F 是BE 的中点
7. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC=AB ，F 为CD 中点，求证:AF ⊥BF 8. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，设AB ＝a ，DC ＝b ，BC=c, AC ＝m 。

求证：m 2
＝c 2
＋ab
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。

2.复习指导Ｐ页， 板书设计
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教学札记
复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。

鼓励学生主动投入，持之以恒。