up9大学物理课件

1 We = ∫∫∫ wedV = ∫∫∫ DE dV V V 2 r [例] 导体球(R、Q)的电场能。 例 )的电场能。 vv Q Q ED D= E= 2 2 4πr 4πε 0 r ∞ Q2 4πr 2dr =∫ We = we d V ∫ 2 4 R 32π ε 0 r all space
在电场中取体积元： 在电场中取体积元：dV = (2πrL)dr 中的电场能量为： 则在 dV 中的电场能量为：
dW = E dV = (2πrL)dr 2 2 2πε0εrrL
2
ε0εr
ε0εr
Q
2
1 Q R2dr W = ∫ dW = ∫R1 2 2πε0εr L r 1 Q R2 ln = 2 2πε0εr L R1
R
λ
q O a/2 /
A B 3. A、B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两 为两块无限大均匀带电平行薄平板， 板间和两板的左右两侧充满相对介电常数为 εr 的各向同性均匀电介质。 的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大 E0/3 E0 E0/3 小为 E0，两板外的场强均为 E0/3，方向如图 所示， 所示，则 A、B 两板所带电荷面密度分别为 σA = -2ε0εrE0/3 ， σB = 4ε0εrE0/3 。
4. 半径为 R1 和 R2 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电 的两个同轴金属圆筒， 的均匀介质， 常数为 εr 的均匀介质，设两筒上单位长度的带电量分别为 +λ π 和 –λ。则介质中的电位移矢量的大小 D = λ/(2πr) ，电场 π 强度的大小 E = λ/(2πε0εrr) 。 5. 如图所示，半径为 R0 的导体 A，带电 Q，球外套一内外半径 如图所示， 同心球壳 分别代表图中Ⅰ 代表图中 为 R1 和 R2的同心球壳 B，设 r1、r2、r3、r4 分别代表图中Ⅰ， 的距离， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 区域内任一点至球心 O 的距离，则 (1) 若球壳为导体时，各点电位移矢量的大小分别为 D1 = 0 ； 若球壳为导体时，各点电位移矢量的大小分别为
Q We = 8 πε 0 R
C = 4πε 0 R
of field 2
Q2 1 Q2 = We = 8 πε 0 R 2C
[例] 真空中的均匀带电的球体，半径为 R，电荷的体 例 真空中的均匀带电的球体， 用电场的能量公式求此体系的静电能。 密度为 ρ，用电场的能量公式求此体系的静电能。 利用高斯定理，可得 解： 利用高斯定理，
λ a (A) E = 0， ϕ = ) ln 。 2 πε 0 r (B) E = 0， ϕ = λ ln b 。 ) 2 πε 0 a λ λ b。 (C) E = ) ln ， ϕ= 2 πε 0 r 2 πε 0 r λ λ b。 (D) E = ) ln ， ϕ= 2 πε 0r 2 πε 0 a
v ρ v E= r 3ε 0
(r < R )
r<R
v ρR 3 E= e ˆ 2 r 3ε 0 r
r> R
(r > R )
R
3 2
W=
R1
all space
∫ wedV = ∫ wedV + ∫ wedV
2
∞1 ρR ρ 2 4 πr 2dr r 4 πr dr + ∫ ε 0 = ∫ ε0 2 3ε 0 2 3ε 0 r 2 0 R 4π 2 5 ρ R = 15ε 0
课前思考 1. 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ~ r 关系曲线。请 关系曲线。 指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 的均匀带电球面。 (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 ) E 的均匀带电球体。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 ) E∝ 1/ r 2 ∝ / (C) 半径为 R、电荷体密度 ρ = Ar ) 为常数) 的非均匀带电球体。 (A为常数) 的非均匀带电球体。 (D) 半径为 R、电荷体密度 ρ = A/r r 为常数) 的非均匀带电球体。 (A为常数) 的非均匀带电球体。 R 2. 平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力 F 与两 平行板电容器两极板(看作很大的平板) 的关系是： 极板间的电压 U 的关系是： (A) F ∝U。 (B) F ∝1/U。 (C) F ∝1/U2。 (D) F ∝U2。 ) ) / ) /
[例] 一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为 R1 和 例 一圆柱形电容器， R2，两极面间充满相对介电常数为 εr 的电介质。 的电介质。 求 此 电 容 器 带 有 电 量 Q 时 所储 存 的 电 能 。 解：两极面间的电场大小为： 两极面间的电场大小为： R1
E=
Q 2πε0εrrL
εr
R2
解： (1) )
(2) )
4 π 2 5 3 (92e )2 −10 W = ρ R = = 1.6 × 10 J 15ε 0 5 4 πε 0 R 3 (46e )2 W ′ = 2× = 1.0 × 10−10 J 5 4 πε 0 R′
∆W = 6.0 × 10−11 J
(3) )
，一半径为 a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电 如图所示， 无限长”圆柱面上均匀带电， 的薄金属圆筒， 荷线密度为 λ。在它外面同轴地套一半径为 b 的薄金属圆筒， 圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零， 圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零，则在内圆柱 面里面、 点的场强大小和电势分别为： 面里面、距离轴线为 r 的 P 点的场强大小和电势分别为：
核裂变能的估算 已知铀核带电量为 92 e，可以近似地认为它均匀分布在 ， 的球体内。 ) 试求出铀核的静电势 一个半径为 7.4×10-15m 的球体内。(1) 试求出铀核的静电势 × 铀核对称裂变后， 产生两个相同的钯核， 能 。 (2) 当 铀核对称裂变后 ， 产生两个相同的钯核 ， 各带电 ) 46 e，总体积和原来一样。设这两个钯核也可以看成球体，当 ，总体积和原来一样。设这两个钯核也可以看成球体， 它们分离很远时，它们的总静电势能又是多少？ 它们分离很远时，它们的总静电势能又是多少？这一裂变释放 出的静电能是多少？ 裂变时释放的“核能” 出的静电能是多少？(裂变时释放的“核能” 基本上就是静电 铀核都这样对称裂变计算， 能。) (3) 每个铀核都这样对称裂变计算，1 kg 铀裂变后释放 ) 每个铀核都这样对称裂变计算 出的静电能是多少？ 出的静电能是多少？
静电喷漆用的微滴发生器 静电喷漆、墨水喷射打字机等常用微滴发生器以产生微滴， 静电喷漆、墨水喷射打字机等常用微滴发生器以产生微滴， 在电力作用下喷射到待喷物表面上，静电斥力要使液滴分裂， 在电力作用下喷射到待喷物表面上，静电斥力要使液滴分裂，但 液体表面张力则阻碍液滴分裂。 液体表面张力则阻碍液滴分裂。当两种力的作用所引起的能量改 变达到平衡时，液滴半径将有一稳定的最小值。 变达到平衡时，液滴半径将有一稳定的最小值。 若带电量为 q、半径为 R 的带电球形液滴在静电斥力的作 、 用下分裂成两个体积相同、 用下分裂成两个体积相同、各带 q/2 的小液滴，则分裂后两个小 / 的小液滴， 填增加、 液滴的静电能之和与分裂前的液滴相比将 (填增加、减 不变) 另一方面，我们知道液滴的表面能与其表面积的大 小 、 不变 ) ， 另一方面 ， 我们知道 液滴的表面能与其表面积的大 小成正比， 填增加、减小、 小成正比，所以液滴分裂为二时表面能将 (填增加、减小、 不变) 如果将静电能与表面能的改变量分别用 不变)。如果将静电能与表面能的改变量分别用 ∆Wp和 ∆Ws 表示 的话， 液滴将不再分裂， 的话，那么当 ∆Wp 与 ∆Ws 的和为 时，液滴将不再分裂， 此时液滴的半径最小。 此时液滴的半径最小。 (答案：减小；增加；零；) 答案：减小；增加；
静电场边界条件 D1n = D2n， E1t = E2t
C =Q U 1 1 串联： 并联： 串联： 并联： C = ∑ C i =∑ C Ci v 电容的计算方法 设 Q → E →UAB →C = Q U
电容 孤立导体球 平板电容器 柱形电容器
C = 4πε0εr R
C=
—— 牢记！ 牢记！ —— 牢记！ 牢记！
此时以无穷远点为电势零点， 此时以无穷远点为电势零点， 则 A 球的电势为 U = Q 1 − 1 + 1 − 1 + 1 。 ϕ= 4πε0 R R εr R εr R2 R2 1 1
关于参加《 关于参加《第28届全国部分地区大学生物理竞赛 》的通知 届全国部分地区大学生物理竞赛 竞赛时间和地点： 一、 竞赛时间和地点： 日期：2011年 12 月 11 日(星期日)下午 2:00 日期： 年 星期日) 地点： 地点：北理工良乡校区 报名办法与时间： 二、 报名办法与时间： 日前到课代表处报名， 各位欲参赛的同学 11月 2日前到课代表处报名， 月 日前到课代表处报名 注意一定要提供学号、班号。 报名费 30元/人。 注意一定要提供学号、班号。 元 奖励办法： 三、 奖励办法： 获奖后期末成绩可以得到奖励加分。 获奖后期末成绩可以得到奖励加分。具体办法为 一等奖： 一等奖：期末成绩加 5 分； 二等奖： 二等奖：期末成绩加 4 分； 三等奖： 三等奖：期末成绩加 3 分。 以上加分均截止到满分( 以上加分均截止到满分(100分)为止。 分 为止。 为调动我班学生参加物理竞赛的积极性， 为调动我班学生参加物理竞赛的积极性，除上述的 奖励办法外，凡获奖同学平时成绩得满分 满分( 分 奖励办法外，凡获奖同学平时成绩得满分(30分)。
ε0εr S εS
=
球形电容器
d d 2 π ε 0ε r l C= ln( R2 R1 ) R2 R1 C = 4πε 0ε r R2 − R1
§8.5 静电场的能量(Electric field energy) 静电场的能量( )