2016届普通高等学校招生全国统一考试考前猜题卷(新课标Ⅰ)理科数学试题【扫描版,解析版】
2016年高考新课标1卷(理科数学答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 参考答案一、选择题：1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题：（13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题：（17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =，即1cos 2C =，又(0,)C π∈，3C π∴=； （II ）2271cos 22a b C ab +-==，1sin 2ABC S ab C ==，6ab ∴=，2213a b +=5a b ∴+==，所以ABC ∆的周长为5（18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ，又⊂AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ；（II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图）， 设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60， 即60oEFD FEC ∠=∠=，易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A，1(2C ，1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-，设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别 为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ 令11x =，则110,3y z ==-，1(1,0,3n ∴=-由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2,202222n BA x y z xn BC x y z xy z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩， 令22z =，则220,x y ==，13(0,n ∴=12(1,0,2)cos ,n n ⋅∴<>===， 所以二面角E -BC -A 的余弦值为．（19）解：（I ）这100台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时的频率为分别为15，25，15，15， 故1台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时发生的概率分别为15，25，15，15，每台机器更换与否相互独立，16,17,18,19,20,21,22X =，（II ）(1),(1)252252P X 8P X 9≤=<≤=≥，所以n 的最小值为19； （III ）若买19件时费用期望为：4040251)150019200(252)100019200(255)50019200(251719200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， 若买20件时费用期望为：4080251)100020200(252)50020200(252220200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， 所以应选用19n =．（20）解：（I ）圆心为(1,0)A -，圆的半径为4AD =，AD AC =，ADC ACD ∴∠=∠，又//BE AC ，ACD EBD ADC ∴∠=∠=∠， BE ED =，4EA EB AD +==．所以点E 的轨迹是以点(1,0)A -和点(1,0)B 为焦点，以4为长轴长的椭圆，即2,1a c ==b ∴=所以点E 的轨迹方程为：221(0)43x y y +=≠． （II ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，3MN =，8PQ =， 此时四边形MPNQ 面积为12；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，与椭圆22143x y +=联立得：2222(34)84120k x k x k +-+-=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-⋅=+，|MN |=2212(1)34k k +=+，直线PQ 方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， 所以圆心(1,0)A -到直线PQ的距离为d =，PQ ∴==，221112(1)2234MPNQ k S MN PQ k +=⋅===+四边形=， 综上可知四边形MPNQ面积的取值范围为．（21）解：（I ）'()(2)2(1)(1)(2)x x xf x e x e a x x e a =+-+-=-+①当0a =时，()(2)xf x x e =-，此时函数()f x 只有一个零点，不符合题意舍去；②当0a >时，由'()01f x x >⇒>，由'()01f x x <⇒<，所以()f x 在(,1)-∞上递减，在(1,)+∞上递增，min ()(1)0f x f e ∴==-<，又(2)0f a =>，所以函数()f x 在(1,)+∞上只有一个零点，当x →-∞时，0xe →，此时，()f x →+∞，所以函数()f x 在(,1)-∞上只有一个零点 此时函数()f x 有两个零点．③当02ea -<<时，0ln(2)1a <-<， 由'()01ln(2)f x x x a >⇒><-或，由'()0ln(2)1f x a x <⇒-<< 所以()f x 在(,ln(2))a -∞-和(1,)+∞上递增，在(ln(2),1)a -上递减，()(1)0f x f e ∴==-<极小值，2()(ln(2))(ln(2)2)(2)(ln(2)1)0f x f a a a a a =-=---+--<极大值 此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去；④当2e a =-时，'()(2)2(1)(1)()0x x xf x e x e a x x e e =+-+-=--≥恒成立，此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去；⑤当2e a <-时，ln(2)1a ->，由'()01ln(2)f x x x a >⇒<>-或，由'()01ln(2)f x x a <⇒<<-所以()f x 在(,1)-∞和(ln(2),)a -+∞上递增，()f x 在(1,ln(2))a -上递减，()(1)0f x f e ∴==-<极大值，因为()f x 在(1,ln(2))a -上递减，所以()=(ln(2))0f x f a -<极小值， 此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去． 综上可知(0,)a ∈+∞．（II ）由（I ）若x 1，x 2是()f x 的两个零点，则0a >，不妨令12x x <，则121x x <<要证122x x +<，只要证122x x <-，21x >，221x ∴-<，当0a >时，()f x 在(,1)-∞上递减， 且1()0f x =，(1)0f <所以，只要证2(2)0f x -<，222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，又22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-= 222222(2)(2)x x f x x e x e -∴-=---令2(2),(1)xx y xex e x -=--->22'22(2)(1)xxxxxxe e y exee x e x e ---=-+---=-，．221,10,x x x e e >∴-><，'0y ∴<2(2)x x y xe x e -∴=---在(1,)+∞上递减，当1x =时，0y = 1,0x y ><，即2(2)0f x -<成立， 122x x ∴+<成立．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ．因为,120,OA OB AOB ︒=∠= 所以,60OE AB AOE ︒⊥∠=在Rt AOE ∆中，12OE AO =， 即O 到直线AB 的距离等于O 的半径， 所以直线AB 与O 相切．（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心， 设O '是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线OO '．由已知的O 在线段AB 的垂直平分线上，又O '在线段AB 的垂直平分线上，所以OO AB '⊥． 同理可证，OO CD '⊥，所以//AB CD ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得到1C 的普通方程()2221x y a +-=．故1C 是以()0,1为圆心，a 为半径的圆．将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为222sin 10a ρρθ-+-=．（Ⅱ）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组:{222sin 104cos a ρρθρθ-+-==. 若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得1a =-（舍去），1a =． 1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上． 所以1a =．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）()4,1,332,1,234,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪=--<≤⎨⎪⎪-+>⎩()y f x =的图像如图所示．（Ⅱ）由函数()f x 的表达式及图像， 当()1f x =时，可得1x =，或3x =； 当()1f x =-时，可得13x =，或5x =． 故()1f x >的解集为}{13x x <<；()1f x <-的解集为{}1,53x x x <>或． 所以()1f x >的解集为{}11353x x x x <<<>或或．。
2016年高考全国Ⅰ卷理科数学试题(含答案解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则AB =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）31,2⎛⎫⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2．设 (1 + i)x = 1 + y i ，其中y x ,是实数，则|x + y i| = （A ）1（B ）2（C ）3（D ）23．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10 = 8，则a 100 = （A ）100（B ）99（C ）98（D ）974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值 范围是（A ）()1,3-（B ）(-（C ）()0,3（D ）(6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π （C ）20π（D ）28π7．函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为8．若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba < （C ）a log b c ＜ b log a c（D ）log log a b c c <9．执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x , y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =是 否ny y n x x =-+=,213622≥+y x输入n y x ,,输出y x ,开始 结束1+=n n10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）811．平面α过正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, α ∩平面ABCD = m , α ∩平面AB B 1A 1 = n ,则m 、n 所成角的正弦值为（A ）2（B ）2（C ）3（D ）1312. 已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ卷)Word版 含解析
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2016年新课标I 高考数学（理科）答案与解析1． {}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭． 故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．2． 由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y=⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi + 故选B ．3． 由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =， 而108a =，因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=． 故选C ．4． 如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率10101402P +==．故选B ．5． 222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +->∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=，解得1m = ∴13n -<< 故选A ．6． 原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯ 故选A ．7． ()22288 2.80f e =->->，排除A()22288 2.71f e =-<-<，排除B 0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C故选D ．8． 对A ： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误对B ： 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误对C ： 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a，只需ln b b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确 对D ： 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误故选C ．9．输出32x =，6y =，满足4y x = 故选C ．10． 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：。
新课标Ⅰ高考数学猜题卷(理科).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足2z+i=1+i，则|z|=（）A．B．C．﹣D．2．（5分）若集合M={x∈R|log2x≤0}，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}，则M∩（∁R N）=（）A．{x∈R|x≤1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|0＜x≤1}D．{x∈R|0＜x＜1}3．（5分）已知f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y）对一切实数x，y成立，且f（0）≠0，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．非奇非偶函数4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x2+4x+6＜0，则下列说法正确的是（）A．￢p：∃x∈R，使得x2+4x+6≥0，为真命题B．￢p：∀x∈R，使得x2+4x+6≥0，为假命题C．￢p：∀x∈R，使得x2+4x+6≥0，为真命题D．￢p：∃x∈R，使得x2+4x+6≥0，为假命题5．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C． D．46．（5分）某校的篮球队有A，B，C，D，E，F六名候补队员，在一次与另一学校的友谊赛中，教练打算从六名候补队员中随机抽取三名参加比赛，则候补队员A，C，E中至少有一个被抽中的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），且•（λ+）=0，则实数λ的值为（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣8．（5分）已知点A（﹣，0），抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，连接AP，交y轴于点M，若=2，则△APF的面积是（）A．B．C．1 D．29．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．10．（1﹣2x）4的展开式中x3项的系数是﹣70，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．411．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x3﹣3ax2﹣2a（a≥1），若对于任意x1∈[0，1]总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（2）=．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=．15．（5分）已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q两点，O为坐标原点，若•=0，则+=．16．（5分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，且==2，将此正方形沿DE，DF折起，使点A，C重合于点P，若O为线段EF任一点，DO与平面PEF所成的角为θ，则tanθ的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2016•扶沟县二模）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．19．（12分）已知有1张假纸币和4张不同面值的真纸币，现需要通过权威检测工具找出假纸币，将假纸币上交银行，每次随机检测一张纸币，检测后不放回，知道检测出假纸币或者检测出4张真纸币时，检测结束．（Ⅰ）求第1次检测的纸币是假纸币的概率；（Ⅱ）求第3次检测的纸币是假纸币的概率；（Ⅲ）若每检测一张纸币需要2分钟，设X表示检测结束所需要的时间，求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，点F1，F2分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆E上任意一点到左焦点的距离的取值范围为[2﹣，2+]，直线l：y=kx+1与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若Q（0，2），是否存在实数k，使得△ABQ的面积为？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+b，g（x）=e x﹣cx（c∈R），函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=9x﹣16．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知命题p：∃x0，x1∈[1，+∞），使得g（x0）+g（﹣x0）≤mf（﹣x1）成立，命题q：m e﹣1＞e m﹣1，若“p∧q“为真命题，求正数m的取值范围．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：BE=BF；（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．2016年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足2z+i=1+i，则|z|=（）A．B．C．﹣D．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi，代入关于z的等式，得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵2z+i=1+i，∴2（a+bi）+i=1+（a﹣bi）i，∴2a﹣b﹣1+（2b+1﹣a）i=0，∴，解得：，∴|z|==，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算以及复数求模问题，是一道基础题．2．（5分）若集合M={x∈R|log2x≤0}，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}，则M∩（∁R N）=（）A．{x∈R|x≤1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|0＜x≤1}D．{x∈R|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于M、N的不等式的解集，求出N的补集，从而求出其和M的交集即可．【解答】解：∵M={x∈R|log2x≤0}=（0，1]，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}=[1，+∞），∴∁R N=（﹣∞，1），∴M∩（∁R N）=（0，1），故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．3．（5分）已知f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y）对一切实数x，y成立，且f（0）≠0，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．非奇非偶函数【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法结合函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：令y=0，得2f（x）=2f（x）f（0），∵且f（0）≠0，∴f（0）=1，令x=0，得f（y）+f（﹣y）=2f（0）f（y）=2f（y），即f（y）=f（﹣y），令y=x，则f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数．故选：B【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数奇偶性的定义结合抽象函数的关系，利用赋值法是解决本题的关键．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x2+4x+6＜0，则下列说法正确的是（）A．￢p：∃x∈R，使得x2+4x+6≥0，为真命题B．￢p：∀x∈R，使得x2+4x+6≥0，为假命题C．￢p：∀x∈R，使得x2+4x+6≥0，为真命题D．￢p：∃x∈R，使得x2+4x+6≥0，为假命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果判断命题的真假即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，使得x2+4x+6＜0，￢p：∀x∈R，使得x2+4x+6≥0，因为△=﹣8＜0，所以命题为真命题．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．5．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C． D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为=，即可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为=，∴该几何体的体积是=，故选：B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）某校的篮球队有A，B，C，D，E，F六名候补队员，在一次与另一学校的友谊赛中，教练打算从六名候补队员中随机抽取三名参加比赛，则候补队员A，C，E中至少有一个被抽中的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】确定基本事件的情况总数，即可求出候补队员A，C，E中至少有一个被抽中的概率．【解答】解：从六名候补队员中随机抽取三名参加比赛，有C63=20种情况，候补队员A，C，E中没有一个被抽中有，C33=1种情况，候补队员A，C，E中至少有一个被抽中，有19种情况，∴候补队员A，C，E中至少有一个被抽中的概率是．故选：D．【点评】本题考查候补队员A，C，E中至少有一个被抽中的概率，考查学生的计算能力，比较基础．7．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），且•（λ+）=0，则实数λ的值为（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），所以=+=﹣=（3，3），λ+=（λ+4，2λ+5），又且•（λ+）=0，所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0，解得λ=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．8．（5分）已知点A（﹣，0），抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，连接AP，交y轴于点M，若=2，则△APF的面积是（）A．B．C．1 D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出P，M的坐标，根据=2，得到M是AP的中点，利用中点坐标公式求出a，b的值，结合三角形的面积是进行求解即可．【解答】解：∵点P在抛物线上，∴不妨设P（，a），（a＞0），M（0，b），∵=2，∴M是AP的中点，∴，得，即a=1，b=，即P（，1），抛物线的焦点坐标为F（，0），则PF⊥AF，则直角三角形PFA的面积S==，故选：B【点评】本题主要考查抛物线的性质的应用，设出点的坐标，利用中点坐标公式求出未知数，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．（1﹣2x）4的展开式中x3项的系数是﹣70，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】由（1﹣2x）4=1﹣•（2x）+﹣+（2x）4．可得（2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x3项的系数=×2﹣×，即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）4=1﹣•（2x）+﹣+（2x）4．∴（2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x3项的系数=×2﹣×=﹣70，∴64+=70，∴=6．解得a=4．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以=﹣=所以T=即=，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．12．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x3﹣3ax2﹣2a（a≥1），若对于任意x1∈[0，1]总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]【考点】分段函数的应用．【分析】根据分式函数和对数函数的单调性的性质求出函数f（x）的取值范围，求函数g （x）的导数g′（x），判断函数g（x）在[0，1]上的单调性，根据条件对于任意x1∈[0，1]总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，进行转化求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，f（x）===﹣2+∈[﹣4，﹣3]，当＜x≤1时，f（x）=log2x﹣3∈（﹣4，﹣3]，综上当x∈[0，1]时f（x）∈[﹣4，﹣3]，g（x）的导数g′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），由g′（x）=0得x=0或x=2a，∵a≥1，∴2a≥2，则当0≤x≤1时，]，g′（x）≤0；故g（x）=x3﹣3a2x﹣2a在[0，1]上是减函数，则g（0）=﹣2a，g（1）=1﹣3a2﹣2a，即﹣3a2﹣2a+1≤g（x）≤﹣2a又∵f（x）的值域为[﹣4，﹣3]；若对于任意x1∈[0，1]总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，∴g（1）≤﹣4且g（0）≥﹣3；即，即，得，得1≤a≤，∵a＞1，∴1＜a≤，即实数a的取值范围是（1，]，故选：B【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，根据分段函数的表达式求出函数的值域以及利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．考查学生的转化能力．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（2）=．【考点】函数的值．【分析】由分段函数分别求出f（﹣1）和f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）+f（2）=10﹣1+2lg2+lg（2+23）=+（lg4+lg25）==．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，即可求出CD．【解答】解：设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，利用二倍角正切公式，代入计算解得θ=15°，m=100，n=300．故答案为：300．【点评】本题考查二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q两点，O为坐标原点，若•=0，则+=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，根据条件得到△OPQ是直角三角形，结合点到直线的距离以及直角三角形的边角关系以及勾股定理进行转化求解即可．【解答】解：作出对应的图象，若•=0，则OP⊥OQ，即△OPQ是直角三角形，原点O到直线的距离d=OM==，且|OP|2+|OQ|2=|PQ|2，∵|PQ||OM|=|OP||OQ|，∴+=====，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和双曲线相交的应用，根据直角三角形的性质，结合勾股定理以及点到直线的距离公式进行转化是解决本题的关键．16．（5分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，且==2，将此正方形沿DE，DF折起，使点A，C重合于点P，若O为线段EF任一点，DO与平面PEF所成的角为θ，则tanθ的最大值是．【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据条件作出折叠后对应的图形，得到∠DOP是OD与底面EFP所成的角，根据DP的定值，则tanθ的最大值等价为OP最小，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，==2，∴AE=CF=2，BE=BF=1，则EF=，折叠后对应的图形如图，则此时EP=FP=AE=2，∵CD⊥CF，DA⊥AE，∴折叠后，PD⊥PF，DP⊥PE，即PD⊥平面EFP，则∠DOP是OD与底面EFP所成的角，且DP=2，则tanθ=tan∠DOP=，则要使tanθ最大，则只要OP最小即可，此时OP⊥EF，即O是EF的中点，则OE=EF=，OP====，则tanθ的最小值为tanθ==，故答案为：【点评】本题主要考查线面角的计算以及三角函数的最值问题，根据条件作出折叠后的图形，找出线面角，进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2016•扶沟县二模）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），可得a1=5，a2=3，a3=1．利用等差数列的通项公式即可得出．由点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，可得b n=a•2n．利用b1=1，解得a，即可得出．（II）c n=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），∴a1=5，a2=3，a3=1．∴d=3﹣5=﹣2，∴a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n．∵点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，∴b n=a•2n．∵b1=1，∴1=a×21，解得a=．∴b n=2n﹣1．（II）c n=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=5×1+3×2+1×22+…+（7﹣2n）•2n﹣1．∴2S n=5×2+3×22+…+（9﹣2n）•2n﹣1+（7﹣2n）•2n，∴﹣S n=5﹣2（2+22+…+2n﹣1）﹣（7﹣2n）•2n=5﹣﹣（7﹣2n）•2n=9﹣（9﹣2n）•2n，∴S n=（9﹣2n）•2n﹣9．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥SD，由此能证明SD∥平面ACE．（Ⅱ）取BC中点G，以G为原点，GA为x轴，GB为y轴，GS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向是量法能求出二面角D﹣SC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD为平行四边形，∴O是BD中点，∵点E是SB的中点，∴OE∥SD，∵SD⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．解：（Ⅱ）取BC中点G，连结SG，AG，∵∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形，∴SG⊥平面ABCD，AG⊥BC，以G为原点，GA为x轴，GB为y轴，GS为z轴，建立空间直角坐标系，S（0，0，），C（0，﹣，0），D（，﹣2，0），=（，﹣，0），=（0，，），设平面SCD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣），平面SCB的法向量=（1，0，0），设二面角D﹣SC﹣B的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角D﹣SC﹣B的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）已知有1张假纸币和4张不同面值的真纸币，现需要通过权威检测工具找出假纸币，将假纸币上交银行，每次随机检测一张纸币，检测后不放回，知道检测出假纸币或者检测出4张真纸币时，检测结束．（Ⅰ）求第1次检测的纸币是假纸币的概率；（Ⅱ）求第3次检测的纸币是假纸币的概率；（Ⅲ）若每检测一张纸币需要2分钟，设X表示检测结束所需要的时间，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由等可能事件概率计算公式能求出第1次检测的纸币是假纸币的概率．（Ⅱ）由相互独立事件概率乘法公式能求出第3次检测的纸币是假纸币的概率．（Ⅲ）由题意X的可能取值为2，4，6，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意第1次检测的纸币是假纸币的概率：p1=．（Ⅱ）第3次检测的纸币是假纸币的概率：p2==．（Ⅲ）由题意X的可能取值为2，4，6，8，P（X=2）=，P（X=4）==，P（X=6）==，P（X=8）=+=，∴X的分布列为：X 2 4 6 8PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．20．（12分）如图，点F1，F2分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆E上任意一点到左焦点的距离的取值范围为[2﹣，2+]，直线l：y=kx+1与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若Q（0，2），是否存在实数k，使得△ABQ的面积为？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆E上任意一点到左焦点的距离的取值范围为[2﹣，2+]，可得a﹣c=2，a+c=2+，联立解得a，c，进而得到b2=a2﹣c2，即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|=．点Q到直线l的距离=d|AB|=，解出即可判断出距离．d=．利用S△QAB【解答】解：（I）∵椭圆E上任意一点到左焦点的距离的取值范围为[2﹣，2+]，∴a﹣c=2，a+c=2+，联立解得a=2，c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆E的标准方程为=1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AB|===．点Q到直线l的距离d=．=d|AB|=×==，∴S△QAB化为：k2=，解得k=．因此存在实数k=，使得△ABQ的面积为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+b，g（x）=e x﹣cx（c∈R），函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=9x﹣16．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知命题p：∃x0，x1∈[1，+∞），使得g（x0）+g（﹣x0）≤mf（﹣x1）成立，命题q：m e﹣1＞e m﹣1，若“p∧q“为真命题，求正数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣3a．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=9x﹣16．可得f′（2）=3×22﹣3a=9，f（2）=8﹣6a+b=9×2﹣16，解出即可得出．（II）命题p：由题意可得：（g（x0）+g（﹣x0））的最小值≤mf（﹣x1）的最大值．g（x0）+g（﹣x0）=+，令=t∈[e，+∞），h（t）=t+，利用导数研究其单调性即可得出函数h（t）取得最小值h（e）=e+，由f（﹣x）=﹣x3+3x=u（x），u′（x）=﹣3（x+1）（x﹣1），利用研究其单调性可得u（x）的最大值，m＞0．可得≤u（x）max=2．对于命题q：对m e﹣1＞e m﹣1两边取对数可得：（e﹣1）lnm＞m﹣1，令h（m）=（e﹣1）lnm ﹣m+1，h（1）=h（e）=0．利用导数研究其单调性即可得出．由“p∧q“为真命题，可得p，q都为真命题．【解答】解：（I）f′（x）=3x2﹣3a．∵函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=9x﹣16．∴f′（2）=3×22﹣3a=9，f（2）=8﹣6a+b=9×2﹣16，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．（II）命题p：∃x0，x1∈[1，+∞），使得g（x0）+g（﹣x0）≤mf（﹣x1）成立⇔（g（x0）+g（﹣x0））的最小值≤mf（﹣x1）的最大值．g（x0）+g（﹣x0）=﹣cx0+﹣c（﹣x0）=+，令=t∈[e，+∞），h（t）=t+，h′（t）=1﹣＞0．∴函数h（t）在t∈[e，+∞）上单调递增，∴t=e时，函数h（t）取得最小值h（e）=e+，即g（x0）+g（﹣x0）取得最小值e+．由f（﹣x）=﹣x3+3x=u（x），u′（x）=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），可得x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在x∈[1，+∞）上单调递减，∵1≤x时，u（x）＞0，∴m＞0．∴≤u（x）max=2，∴m≥．对于命题q：对m e﹣1＞e m﹣1两边取对数可得：（e﹣1）lnm＞m﹣1，令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，h（1）=h（e）=0．h′（m）=﹣1=，h（m）在（1，e﹣1）上单调递增；在（e﹣1，+∞）上单调递减．可得1＜m＜e时，h（m）＞0成立，即（e﹣1）lnm＞m﹣1成立，即m e﹣1＞e m﹣1恒成立．∴1＜m＜e．∵“p∧q“为真命题，∴，解得＜m＜e．∴正数m的取值范围是＜m＜e．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数方法、不等式的性质，考查了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：BE=BF；（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）运用圆的弦切角定理和三角形全等的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和等腰三角形的性质，结合圆的切割线定理可得，BF2=AF•CF=AF•（2AF+CE），计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）证明：A是的中点，可得弧AB的长等于弧AD的长，即AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，由BF为圆的切线，可得∠FBA=∠ADB，即∠FBA=∠ABD，又BC为直径，可得AB⊥EF，可得△BEA≌△BFA，可得BE=BF；（Ⅱ）由BE=5，AF=2，可得BF=5，AE=AF=2，由圆的切割线定理可得，BF2=AF•CF=AF•（2AF+CE），即有25=2（4+CE），解得CE=．【点评】本题考查圆的切割线定理和弦切角定理、直径所对的圆周角为直角的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．与圆的方程联立化为：2x2﹣4x+1=0．利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．联立，化为：2x2﹣4x+1=0．∴x1x2=．∴点A，B的横坐标之积为x1x2=．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与圆相交、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，化简函数f（x）；（Ⅰ）讨论x的取值，把不等式f（x）≥12转化为去掉绝对值的不等式，从而求出不等式的解集；（Ⅱ）把不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0变形，求出f（x）的最小值，再解关于a的不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|，∴当x≥5时，f（x）=2x﹣1；当﹣4＜x＜5时，f（x）=9；当x≥﹣4时，f（x）=﹣2x+1；（Ⅰ）当x≥5时，不等式f（x）≥12化为2x﹣1≥12，解得x≥，当﹣4＜x＜5时，不等式f（x）≥12化为9≥12，无解，当x≤﹣4时，不等式f（x）≥12化为﹣2x+1≥12，解得x≤﹣；综上，不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，∴f（x）≥21﹣3a+1，又f（x）的最小值是9，∴9≥21﹣3a+1，即23≥21﹣3a，∴3≥1﹣3a。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(含答案及解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）1(B) (C)2( D) 3⑶已知方程m+n-mb=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（）则它的表面积是（）C1)设集合A{x|x2 4x 3 0}，B {x|2x 3 0}，则AI(2)(3)(A)( 3,设(1 i)x(A)13)(B) (3,3)(C)(谆(D) (23)已知等差数列(A) 1001 yi，其中x，y是实数，则x yi =((B) (C).'3 (D){a n}前9项的和为27, 印0=8，则a100=（(B) 99 (C) 98 (D) 97(4)(A) ( -,3) (B) (-1^/3) (C) (0,3) (D) (0,「3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 n(A) 17n(B) 18n(C) 20n(D) 28 n（7）函数ynZx2—^在［22］的图像大致为（(A))则m 、n 所成角的正弦值为()(D)3尹-为f(x)的零点，x 4为y f(x)图像的对称轴5且f(x)在一，J 单调，则的最大值为()18 36:■、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分(13) 设向量 a=(m ， 1)，b=(1，2)，且 |a+b|2=|a|2+|b|2，贝U m= _______ .(14) _________________________________________ (2x Vx)5的展开式中，x 3的系数是 .(用数字填写答案) (15) _____________________________________________________________ 设等比数列满足 a 1+a 3=10， a 2+a 4=5，则a 1a 2・・・an 的最大值为 ________________________________________ . (16)某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一卷
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A I（A ）（3-，23-） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（23-，3）（2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5） 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3）（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7） 函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ,1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）x y 5=（10） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 的准线于D ,E 两点．已知24=AB ，52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11） 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）31（12） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2【答案】D考点：集合运算（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B. 考点：复数运算（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+= 故选C.考点：等差数列及其运算（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B考点：几何概型（5）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ． 考点：双曲线的性质（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）【答案】D考点：函数图像与性质（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C 【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C. 考点：程序框图与算法案例（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，圆的半径为r ,,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为4p ，即4OC p=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B. 考点：抛物线的性质（11）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，αI 平面ABCD =m ，αI 平面ABB 1 A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角（12）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x，ωϕωϕ=>≤=-为()f x的零点，π4x=为()y f x=图像的对称轴，且()f x在π5π()1836，单调，则ω的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B考点：三角函数的性质第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = . 【答案】2- 【解析】试题分析：由222||||||+=+a b a b ，得⊥a b ，所以1120m ⨯+⨯=，解得2m =-. 考点：向量的数量积及坐标运算 （14）5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10 【解析】 试题分析：5(2)x x +的展开式的通项为555255C (2)()2C r r rr rr x x x---=(0r =，1，2，…，5)，令532r -=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=. 考点:二项式定理（15）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2鬃?a n 的最大值为 . 【答案】64考点：等比数列及其应用（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.【答案】216000 【解析】试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么由题意得约束条件 1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩„„„……目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?„„……①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ； （II ）若7,c ABC △=的面积为332，求ABC △的周长． 【答案】（I ）C 3π=（II ）57+【解析】试题解析：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =，()2cosCsin sinC A+B =．故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 （18）（本小题满分12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=o ，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o ．（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 【答案】（I ）见解析（II ）21919-【解析】试题分析：（I ）证明F A ⊥平面FDC E ，结合F A ⊂平面F ABE ，可得平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ⊂平面F ABE ，故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF u u u r 的方向为x 轴正方向，GF u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =o，则DF 2=，DG 3=，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，()D 0,0,3．考点：垂直问题的证明及空间向量的应用（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）19n =考点：概率与统计、随机变量的分布列（20）（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。
(精校版)2016年新课标Ⅰ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小时选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上帝非答题区域均无效。
.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=（）（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（）（A）1（B ）2（C ）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（）（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）13（B）12（C）23（D）34（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π（7）函数y =2x 2–e x在[–2,2]的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足n=n +1结束输出x,yx 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n开始（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的标准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）(A)32(B )22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题 (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = . (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）（15）设等比数列错误！未找到引用源。
2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷1 数学试卷含答案(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.--B.-C.D.2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.C.D.23.已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.5.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是-( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )8.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c9.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c= △ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形 AF=2FD ∠AFD=90° 且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5 确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q 两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图 △OAB是等腰三角形 ∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.D易知A=(1,3),B=,∴A∩B=.故选D.2.B∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴|x+yi|=|1+i|==.故选B.3.C设{a n}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得解得-a n=a1+(n-1)d=n-2,∴a100=100-2=98.故选C.4.B解法一:7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为=.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-=.5.A∵原方程表示双曲线,且焦距为4,①∴--或-②---由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.6.A由三视图可知,该几何体是一个球被截去后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为×πR3,即π=×πR3,解得R=2.故其表面积为×4π×22+3××π×22=17π.选A.7.D当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x2-e x, f '(x)=4x-e x. f '(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0<x<x0时,f '(x)<0;当x0<x≤2时, f '(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后增,又f(2)-1=7-e2<0,所以f(2)<1.故选D.8.C解法一:由a>b>1,0<c<1,知a c>b c,A错;∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=x c-1在x∈(0,+ )上是减函数,∴b c-1>a c-1,又ab>0,∴ab·b c-1>ab·a c-1,即ab c>ba c,B错;易知y=log c x是减函数,∴0>log c b>log c a,∴log b c<log a c,D错;由log b c<log a c<0,得-log b c>-log a c>0,又a>b>1>0,∴-alog b c>-blog a c>0,∴alog b c<blog a c,故C 正确.解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.9.C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y2>36,输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.10.B不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得+8=+5,解得p=4.故选B.11.A如图,延长B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延长D1A1至A3,使A3A1=D1A1,连结AA2,AA3,A2A3,A1B,A1D.易证AA2∥A1B∥D1C,AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1,即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3,直线AA2即为直线n.显然有AA2=AA3=A2A3,于是m、n所成的角为60°,其正弦值为.选A.12.B依题意,有·-·(m、n∈Z),∴-又|φ|≤,∴m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,ω=4n+1,φ=,由f(x)在上单调,得≥-,∴ω≤12,取n=2,得ω=9, f(x)=sin符合题意.当m+n=-1时,φ=-,ω=4n+3,取n=2,得ω=11, f(x)=sin-,此时,当x∈时,11x-∈, f(x)不单调,不合题意.故选B.二、填空题13.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2,知a⊥b,∴a·b=m+2=0,∴m=-2.14.答案10解析T r+1=(2x)5-r·()r=25-r·-,令5-=3,得r=4,∴T5=10x3,∴x3的系数为10.15.答案64解析设{a n}的公比为q,于是a1(1+q2)=10,①a1(q+q3)=5,②联立①②得a1=8,q=,∴a n=24-n,∴a1a2…a n=23+2+1+…+(4-n)=-=--≤26=64.∴a1a2…a n的最大值为64. 16.答案216 000解析设生产产品A x件,产品B y件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2 100x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为此时E max=216 000.三、解答题17.解析(Ⅰ)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,(2分)2cos Csin(A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.(4分)可得cos C=,所以C=.(6分)(Ⅱ)由已知,得absin C=.又C=,所以ab=6.(8分)由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.(10分)所以△ABC的周长为5+.(12分)18.解析(Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.(2分)又AF⊂平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.(3分)(Ⅱ)过D作DG⊥EF,垂足为G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF.以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,||为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.(6分)由(Ⅰ)知∠DFE为二面角D-AF-E的平面角,故∠DFE=60°,则|DF|=2,|DG|=,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0,由已知得,AB∥EF,所以AB∥平面EFDC.(8分)又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF.由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF为二面角C-BE-F的平面角,∠CEF=60°.从而可得C(-2,0,).所以=(1,0,),=(0,4,0),=(-3,-4,=(-4,0,0).(10分)设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,则··即所以可取n=(3,0,-).设m是平面ABCD的法向量,则··同理可取m=(0,,4).则cos <n,m>=·=-.故二面角E-BC-A的余弦值为-.(12分)19.解析(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分)所以X的分布列为(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(8分)(Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分)当n=20时,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.(12分)20.解析(Ⅰ)因为|AD|=|AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.(2分)由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).(4分) (Ⅱ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由-得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,x1x2=-.所以|MN|=|x1-x2|=.(6分)过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以|PQ|=2-=4.故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=12.(10分)可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8).(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(2分)(i)设a=0,则f(x)=(x-2)e x, f(x)只有一个零点.(3分)(ii)设a>0,则当x∈(- ,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+ )时, f '(x)>0.所以f(x)在(- ,1)单调递减,在(1,+ )单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln ,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a->0,故f(x)存在两个零点.(4分)(iii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+ )时, f '(x)>0,因此f(x)在(1,+ )单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.(6分)若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0;当x∈(ln(-2a),+ )时, f '(x)>0.因此f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+ )单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+ ).(8分)(Ⅱ)不妨设x1<x2.由(Ⅰ)知,x1∈(- ,1),x2∈(1,+ ),2-x2∈(- ,1), f(x)在(- ,1)单调递减,所以x1+x2<2等价于f(x1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0.由于f(2-x2)=-x2-+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x2)=-x2--(x2-2).(10分)设g(x)=-xe2-x-(x-2)e x,则g '(x)=(x-1)(e2-x-e x).所以当x>1时, g '(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.(12分)22.证明(Ⅰ)设E是AB的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt△AOE中,OE=AO,即O到直线AB的距离等于☉O的半径,所以直线AB与☉O相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.(9分)同理可证,OO'⊥CD,所以AB∥CD.(10分)23.解析(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(3分)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(5分)(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组--(6分)若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcosθ+1-a2=0,由tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcosθ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),或a=1.(8分)a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.(9分)所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)=-----(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;(6分)当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(7分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为或.(9分) 所以|f(x)|>1的解集为或或.(10分)。
普通高等学校招生全国统一测验课标卷理科数学
A． k 3 B． k 1
C． 3 k 1
D． 1 k 1
9．函数 y 9 x 52 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成
为该等比数列公比的是
3
A．
4
B． 2
C． 3
D． 5
10．已知函数
f
x
1 3
x
1 6
,
D． 0，2
3．平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 r a 的硬币任意掷在这个平面上，则硬币
不与任何一条平行线相碰的概率是
ar
ar
2a r
ar
A．
B．
C．
D．
a
2a
2a
2a
y
4．已知函数 f x的图象如图所示，则 f x的解析式可能是
A. f x 1 x3
的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可以是
A． x 12
B． x C． x
12
3
D． x 2 3
3x y 2 0,
8．变量
x,
y
满足线性约束条件
y
x
2,
目标函数 z kx y 仅在点
y x 1,
0, 2取得最小值，则 k 的取值范围是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷(二)——数学理(
2016年普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目，2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z= =··········································································( )A. -2+i B．i C．2-i D．-i：2．已知集合M= ，N= ，则MUN=·································( )A.[-2，4）B．（-2，4）C．(o，2) D．(o，2]3．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50入中，编号落人区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为·······( )A．12 B．13 C．14 D．154．已知命题p:函数y=ln(x2 +3)+ 的最小值是2；命题q：x>2是x>l的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是··············································································( )A. pq B．￢pq C．￢pq D．pq5．已知点A是抛物线C1:y2 =2px(p>0)与双曲线C2: (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1，的焦点的距离为p，则双曲线C2的离心率等于·····································( )A．B．C．D．6．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是········································( ) A1 B．2 C．3 D．47．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是··················································( )A.若a2+a5 >0, 则a1+a2>0B.若a1+a3<0, 则a1+a2<0C.若0<a1 <a2，则a3> -D.若a1<0，则（a2-a1）（a4-a2）>08．如图，正四棱锥P-ABCD庇面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V P-ABCD=，则球O的表面积是····································( ) A．4 B．8 C．12 D．163 r+y-2≤0，9．变量x，y满足线性约束条件，目标函数z= k x-y仅在点(O，2)取得最小值，则k的取值范围是·········································································( ) A．k<-3 B．k>l C．-l<k<1 D．-3<k<l10．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为·······················( )A．B．C．D．11.已知M是△ABC内一点（不含边界），且·=2，∠BAC=300，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记 f (x，y，z)= ，则f(x，y，z)的最小值为··································( )A. 26 B．32 C．36 D．4812.已知集合M=，若对于任意（x1，y1）∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“商高线”．给出下列四个集合：①M= ；②M= ；③M= ；④M=．其中是“商高线”的序号是······························································( )A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出的m的值是__________________.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x+m（m为常数），则f(-log35)的值为________________.15.关于函数f(x)=2(sinx—cos x) cosx的四个结论：P1: 最大值为；P2: 把函数f(x)=的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx一cosx)cosx的图象；P3: 单调递增区间为，k∈Z；P4: 图象的对称中心为，k∈z．其中正确的结论有_________个．16.已知数列{a n}满足a1=，a n-1-a n= (n≥2)，则该数列的通项公式为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sin B=3sin c．（1）求tan C的值；（2）若a=，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）201 5年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（图①）：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2：3．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（图②）．（2）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“压岁钱超过2千元的青少年”、“压岁钱不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设S为选取的3人中“压岁钱超过2千元的青少年”的人数，求ɛ的分布列和数学期望．（3）若以颇率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“压岁钱超过2千元的青少年”的人数为η，求η的期望．19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，ED∥FB，ED⊥平面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2(1)求证：AE⊥CF；(2)求二面角A-FC-E的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点，譬在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程5(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线L交椭圆C于A,B两点，求证：为定值，21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R)，g(x)满足gˊ(x)=（a∈R，x>0），且g(e)=a，e为自然对数的底数．(1)已知h(x)=e1--x f (x)，求h(x)在(1，h(1))处的切线方程；(2)若存在x∈[1，e]，使得g(x)≥一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；(3)设函数F(x)=，O为坐标原点，若对于y=F(x)在x≤一1时的图象上的任一点P，在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q，使得·，且PQ的中焦在y轴上，求a的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D．(1)求证：=；(2)若AC=3，求AP·AD的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a>0)，过点P（-4，-2）的直线L的参数方程为（t为参数），L与C分别交于点M，N.（1）写出C的直角坐标方程和L的普通方程；（2）若，，成等比数列，求a的值，24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx--1l+ lx+1l.（1）求不等式，f(x)≥3的解集；（2）若关于x的不等式，f（x）˃a2-x2 +2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．答案1.B 解析：解法一：z= ==i解法二：z==2.A 解析：M=，N=，MN=[-2，4）3.A解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所烈做问卷C的有12人．4.C解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以￢pq为真命题．5.C 解析：因为点A到抛物线C,的焦点的距离为p，所以点A到抛物线准线的距离为p，从而点A 的坐标可以为（，±p），所以双曲线的渐近线方程为了y=±2x．所以=2，所以b2=4a2．又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2．所以双曲线的离心率为6．B解析：的展开式中第r+1项为．（-）=(-1)r，当为正整数时，r=0或2，所以的展开式中含x的正整数指数幂的项数是2．7．C解析：设等差数列{a n}的公差为d，若a2+a5>0，则a1十a2=(a2 - d)+(a5 - 3d)=(a2 +a5）-4d，由于d的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项A错误；若a1+a3<0，则a1 +a2=（a1+a3）-d，由于d的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项B 错误；若0<a1 <a2，则a1>0,d>0,a2 >0,a3>0,a4>0,所以=，a3>，故选项C正确；（a2–a1）（a4 - a2）=d(2d) =2d2，由于d有可能等于0，故选项D错误．8．D 解析：连接PO，由题意知，PO⊥底面ABCD，PO=R，S正方彤ABCD== 2R2．因为V P-ABC=，所以，解得R=2，所以球0的表面积是16．9．D解析：如图，作出不等式组表示的平面区域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点A(O，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率A满足-3<k<l．10．D解析：由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点A出发的三条棱两两垂直，且AB=1，PC=，PB=a，BC=b，则PA2 +AC2 =a2—1 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab≤8+2，即a+b≤4，当且仅当a=b=2时取等号，此时，PA=，AC=.所以该几何体的体积V=．11.C解析：由·=2．∠BAC=300得S△ABC=1，即x+y+z=1，f(xyz)==14+=14+4+6+12=36.当且仅当y=2x，z=3x，2z=3y，即x= ，y= ，z= 时取等号12．D解析：如果对于函数图象上的任意一点M(x1，y1)，在其图象上都存在点N(x2，y2)使OM⊥ON，则函数图象上的点的集合为商高线．对于①，若取M(1，1)，则不存在这样的点；对于③，若取M(1，O)，则不存在这样的点．故选D．13. 0 解析：若输入x=0.1，则m=lg 0.1= -1，因为m<0, m= -1+1=0.所以输出的仇的值为0．14. -4解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=1+m=0，m= -1．f(-log35)=-f(log3 5)=- (3log35 -1)=-4.15. 2 解析：因为f(x)=2sinx·cosx2cos2x=sin2xcos2x1= ，所以其最大值为1，P1错误f(x)= 的图像向右平移个单位后得到函数为f(x)= = ，P2错误由，kZ得函数f(x)的单调递增区间为，kZ，P3正确由=k，kZ，得x=，kZ，P4正确16. 解析：因为a n-1-a n=(n)，， ..所以，，经检验，n=1时也适合此公式17. 解(1)因为A= ，B+C=sin(-C)=3sinC···································································2分cosC+ sinC=3 sinC······························································4分cosC= sinC，tanC= (6)分(2)由，sinB=3sinC得b=3c····················································8分ΔABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosA=9c2+c2-2×(3c) ×c×=7c2························10分因为a=，c=1，b=3ΔABC的面积为S=bsinA= ·························································12分18. 解：(1)根据题意，有，解得 (2)分p=0.15，q=0.10(2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“压岁钱超过2千元的青少年”有10 =4人，“压岁钱不超过2千元的青少年”有10 =6人···············································5分故的可能取值为0，1，2，3P(=0)= ，P(=1)= ，P(=2)= ，P(=3)= ·····················7分所以的分布列为：分(3)以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱超过2千元的青少年”的概率为，则η~B(15，)，所以随机变量η的期望为E(η)=15×=6······································12分19. (1)证明：方法一：由题意知，在ΔAEF，AE= ，EF=，AF= (1)分AE2+EF2=AF2，AE⊥EF.································································2分在ΔAEC中，AE=，EC=，AF=···················································3分AE2+EC2=AC2，AE⊥EC································································4分又EFEC=E, AE⊥平面ECF····························································5分又平面ECFᴝFC，AE⊥FC.······························································6分方法二：因为四边形ABCD是菱形，AD=BD=2，AC⊥BD,AC=······························1分因为ED⊥平面ABCD,BD=2，BF=2，DE=2 ，故可以O为坐标原点，以OA，OB所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系。