高二数学暑假作业9——三角函数3

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高二数学三角函数练习及答案解析

高二数学三角函数练习及答案解析练习可以让同学们巩固好所学知识点。

数学课程中三角函数的计算很多，同学们更是需要加强练习，下面是店铺给大家带来的高二数学三角函数练习及答案解析，希望对你有帮助。

三角函数练习及答案解析1.下列命题中正确的是( )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，∴330°与-390°终边相同.答案 B4.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-3×360°+45°B.-3×360°-315°C.-9×180°-45°D.-4×360°+315°解析-1125°=-4×360°+315°.答案 D6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.答案-75°8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.解析与100°终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+100°，k∈Z}令k=-2，-1,0,1，得α=-620°，-260°，100°，460°.答案{-620°，-260°，100°，460°}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.解析∵2小时40分=223小时，∴-360°×223=-960°.答案-960°10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.解析2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.答案{α|k•180°+10°，k∈Z}11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，∴α=k•90°(k∈Z).∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.∴α=3×90°=270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180°，180°)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，α=45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z。

习题高二数学习题三角函数

习题高二数学习题三角函数习题高二数学习题三角函数一、基础知识巩固1. 已知sinθ = 3/5，且θ的终边落在第三象限，求cosθ。

2. 已知tanθ = -4/3，且θ的终边落在第四象限，求cotθ。

3. 求sin^2θ + cos^2θ的值。

4. 已知tanα = 3/4，求sin(α+90°)的值。

5. 解方程sinx = cosx。

二、求值计算1. 计算下列各式的值：(1) sin45° + cos30°(2) tan60° * cos30°(3) cot(45° + 60°) ÷ sec75°(4) 2sin60° - sin120°2. 若sinx = 1/2，且x的终边落在第二象限，求cos(π - x)的值。

三、应用题1. 电线杆高12米，斜度为20°，求电线与水平线之间的距离。

2. 两船同时从岸边出发，船A顺水方向速度为20 km/h，船B逆水方向速度为12 km/h，两船同时行驶4小时后，两船之间的距离为多少？3. 一机动车行驶在直线水平道路上，其前方离直线路径5米处有一障碍物，机动车司机从该障碍物顺时针方向观察，与其后方准直线路径的夹角为60°，求机动车由直线路径向右移动3米后，与障碍物的最小距离。

四、证明题1. 证明公式sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ。

2. 证明公式tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)。

3. 证明sin^2x - cos^2x = 1 - 2cos^2x。

五、综合题1. 已知sinθ = 4/5，且θ的终边落在第二象限，求cos(π - θ) + sin(π/2 + θ)的值。

2. 某人沿着一条弯曲的小路向前行走。

若沿直线行走的标准速度为60 km/h，沿曲线行走的速度为40 km/h，且曲线半径为500 m，求此人相对于水平方向的合速度。

高二数学暑假作业9附答案

高二数学暑假作业九一、单选题 1．若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A.B.C.D.2．已知直线1l ： sin 10x y α+-=，直线2l ： 3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则sin2α=（） A.23 B. 35± C. 35- D. 353．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C. D.4．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10 5．已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，，且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）A.B.C.D. 6．已知圆，圆，A 、B 分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8 7．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（）A.B.C.D.8．直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（）A. B. 4C. D. 8 9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 10．已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（）A.B.C.D.11．若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为A.B.C.D.12．已知直线20x y a -+=与圆O ： 222x y +=相交于A ， B 两点（O 为坐标原点），且AOB∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（）A.6或6- B. 5或5- C. 6 D. 513．过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ， B ，则AB =（）A. 53-B. 52-C.2215 D. 421514．已知圆22C:4630x y x y +---=,点()M 2,0-是圆C 外一点，则过点M 的圆的切线的方程是( )A. 20724140x x y +=+=，－B. 20724140y x y +=++=，C. 20724140x x y +=++=，D. 20724140y x y +=+=，－15．已知直线:3l y x m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A 、B 两点，若22AB =，则实数m 的值等于（）A. -7或-1B. 1或7C. -1或7D. -7或116．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（） A. ()()22112x y +++= B. ()()22114x y -++= C. ()()22112x y -++= D. ()()22114x y +++=17．已知直线:3l y x m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A ， B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（）A. 36+或36-B. 326+或326-C. 9或3-D. 8或2-18．过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（） A.19 B. 25 C.21 D.555 19．圆()()221:131C x y ++-=，圆()()222:554C x y -+-=，M ，N 分别是圆1C ， 2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值（） A. 6 B. 210 C. 7 D. 1020．已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有43OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是 A.()3,+∞ B. )2,⎡+∞⎣ C. )2,22⎡⎣ D. )3,22⎡⎣二、填空题21．过点且与相切的直线方程为__________．22．在平面直角坐标系中，圆与轴的两个交点分别为 ,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________． 23．已知直线．若直线与直线平行，则的值为____；动直线被圆截得弦长的最小值为______．24．已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为__________．25．已知点()()3,0,1,2A B ---，若圆()()22220x y r r -+=＞上恰有两点,M N ，使得MAB ∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是____.26．关于x 的方程2444x x kx k -+=+-有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围为_______________. 27．已知直线与圆交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为_____________．28．已知AB 为圆22:20C x y y +-=的直径，点P 为直线1y x =-上任意一点，则22||PA PB +的最小值为__________．三、解答题29．已知以点C 2,t t ⎛⎫⎪⎝⎭（t R ∈，且0t ≠）为圆心的圆与x 轴交于点O ， A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点．（1）求证： OAB ∆的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点M ， N ，若OM ON =，求圆C 的方程．30．已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且y 轴和直线320x y -+=均与圆C 相切. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线y x m =+与圆C 相交于,M N 两点，点()0,1P ，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围.31．已知圆，点，直线. （1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.32．已知. (1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程； (2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．高二数学暑假作业九答案1．A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A.点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.2．D【解析】因为，所以，所以，所以.故选D.3．A【解析】分析：先求出A，B 两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P 到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

【推荐下载】苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案

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苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案
苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案
【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案，各位考生可以参考。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.命题：若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0的逆否命题是____________.
解析　且的否定为或，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0.
答案　若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
2.命题ax2-2ax-30不成立是真命题，则实数a的取值范围是____________.
解析　ax2-2ax-3≤0恒成立，
当a=0时，-3≤0成立;
当a≠0时，a小于0Δ=4a2+12a≤0，
解得-3≤a小于0.
1。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：三角函数的图象及性质教师

盐城中学高二数学暑假作业（六）-----三角函数的图象及性质姓名学号班级一.填空题 1.函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是____ . 偶函数 2.设函数,sin )(x B A x f +=若0<B 时，)(x f 的最大值是23，最小值是－21，则=A _______，=B _____.21，－1 3.)23sin(2x y -=π单调增区间为_________]1211,125[ππππ++k k ________.4.函数x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为_____π23_________.5.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ ．83π 6.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像向___右______平移____4π个长度单位__. 7.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为______12+_______. 8.函数2()sin(2)22sin 4f x x x π=--的最小正周期是___π_______________.9.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f .6(0)f =10.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是______________. 243,.32T ππωω==∴=11.方程cos x x =在(),-∞+∞内有____两________个根.二．解答题15.求出下列函数的最值:(1).1)21(sin 22++-=x y 的最大与最小值; (2).]2,2[,cos 3sin ππ-∈+=x x x y 的最大值; (3).xx y x sin 2sin ),,0(+=∈π最小值; (4).θθπ2sin 31sin 3),,0(+=∈y x 的最大值.15.(1)27,1- (2)2 (3)3 (4)2116.已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．解：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos 23sin 3x x x ωωω+-sin 23cos 22sin(2)3x x x πωωω=-=- ………………2分由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=- ………………4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ ………………6分（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+…………………………8分令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈…………………………10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=…………………………12分17.设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．18.已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值．18. （Ⅰ）解：由题意得，2 6.3T ππ==因为(,)sin()3P A y A x πϕ=+在的图象上，所以sin(,) 1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为0(,)x A -，由题意可知03362x πππ+=，得04,(4,)x Q A =-所以连接PQ ，在2,3PRQ PRQ π∆∠=中，由余弦定理得22222221cos .2229RP RQ PQ PRQ RP RQ A A +-∠===-⋅⋅+解得23.A =又0, 3.A A >=所以19.如图,在半径为3、圆心角为60°的扇形的AB 弧上任取一点P ,作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点,M N 在OB 上,设矩形PNMQ 的面积为y .(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：① 设PN x =,将y 表示成x 的函数关系式； ② 设POB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y 的最大值.19.解：(Ⅰ) ① 因为QM PN x ==,所以0tan 603QM OM ==,又23ON x =-,所以233MN ON OM x =-=--故2233x y MN PN x x =⋅=⋅--(302x <<)② 当POB θ∠=时, 3sin QM PN θ==,则0sin tan 60QMOM θ==, 又3cos ON θ=,所以3cos sin MN ON OM θθ=-=-故23sin cos 3sin y MN PN θθθ=⋅=-(03πθ<<)(Ⅱ)由②得33sin 2(1cos 2)2y θθ=--=33sin(2)6πθ+- 故当6πθ=时,y 取得最大值为3.20.已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（Ⅱ）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．求0cos 2x 的值．。

高二数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高二数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知，，，由最高点得，解.【考点】由函数图象求解析式.2.已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边所对的角分别为、、，且满足，求的值．【答案】（1）最小正周期为，的增区间为；（2）．【解析】（1）直接利用数量积的运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出函数的表达式，再利用周期公式和正弦函数的单调性即可得出其单调递增区间；（2）利用余弦定理、特殊角的正弦函数值即可得出．试题解析：（1）因为所以的最小正周期为，由得的增区间为．（2）由得，又由．在△ABC中，，所以．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．3.已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先化简已知函数的解析式为，则可得到函数的周期为；（2）应用余弦定理将已知等式：中的转化为只含边的等式，可求得角Ｂ的余弦值，进而就可求得角Ｂ的具体值，然后代入的解析式中即可求得的值．另也可利用正弦定理将已知等式：转化为只有角的关系式：再用三角恒等变形公式同样可求出角Ｂ的大小．试题解析：（1）．．．．．．．2分函数的最小正周期； 4分（2）解法一：， 6分整理得，故， 9分，，； 12分解法二：，，，，，，．【考点】１．三角恒等变形公式；２．三角函数的性质；３．余弦定理．4.已知向量，，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.【答案】(1);(2)，有最大值，（3）的单调减区间.【解析】(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：=的最小正周期为当时，，当，即时，有最大值当时，，由的图像知，，即时，单调递减.所以的单调减区间【考点】（1）三角函数的周期性；（2）三角函数的最值；（3）三角函数的单调性.5.函数的值域为．【答案】.【解析】因为=，所以.【考点】三角函数中的归一公式，三角函数值域问题.6.函数的一个单调递增区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦函数的图象：知应选D．【考点】余弦函数的单调性7.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由最高点纵坐标与最低点纵坐标，知振幅，由，所以，又，得，图像过顶点代入可求得．【考点】函数图像与变量的关系．8.已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．【答案】(1) ;(2) ．【解析】(1)将原函数化简得，函数为偶函数，所以得，由，所以，又图象的两相邻对称轴间的距离为，所以周期，可得;(2) 的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，所以，将看作整体，由余弦函数的性质，可得的单调递减区间．解：（1）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．【考点】1．三角函数的性质；2．三角函数的图像变换．9.已知函数．(1)当A＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当A>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求A，b的值．【答案】(1) (k∈Z)；(2),．【解析】(1)将代入，利用倍角公式，辅助角公可得，利用的单调递增区间，将看成整体可得，整理可得递增区间；(2)原函数化简可得，x∈[0，π]时，，可得值域与[3,4]比较，可得关于的方程组，解得的值．解：(1)因为， 2分由 (k∈Z)，得 (k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)． 6分(2)因为， 7分因为x∈[0，π]，则，所以． 8分故， 10分所以． 12分【考点】倍角公式，的性质．10.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极大值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是 .【答案】③⑤【解析】观察导函数的图像可得，当或时，，而当或时，，所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，，所以③正确，①②错误；由在单调递增，在单调递减，所以当时，函数有极大值，所以⑤正确，由在单调递增，所以不是极值点，故④错误，综上可知③⑤正确.【考点】1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.11.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，，所以,=f（－）=－f（）=－cos=．故选A。

(word完整版)高中数学三角函数习题及答案(2021年整理)

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第一章三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0,则θ在（）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( ）． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( ）． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若,是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角,则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝｛｜＝2k π±3π2，k ∈Z ｝，B ＝｛|＝4k π±3π2,k ∈Z ｝，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1,sin ＝31，则sin 的值是( ）．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是．12．已知sin ＝552，2π≤≤π,则tan ＝． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为．15．已知函数f （x ）＝21(sin x ＋cos x ）－21｜sin x －cosx ｜，则f (x ）的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ;②函数 y = f （x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y ＝f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x ）＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f (x ）＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x ）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析:∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析:tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又 0≤x ＜π,∴ sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos （＋）＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin （－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在（0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析:第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析：f （x ）＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π，上是增函数，f （x ）≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2．解析:由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析:sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析:函数y ＝tan⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z ）,ω＝6k ＋21,又ω＞0,所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x ）＝21(sin x ＋cos x )－21｜sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即 f （x )等价于min ｛sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f （x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题（第15题)17．｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线．由①得x ∈（0,π），由②得x ∈［0,4π]∪［47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1;（2) ±αcos 2．解析：（1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2）①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）．解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ,∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ,k ∈Z ．又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π（k ∈Z ）． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2）0．解析：（1) f （x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1,又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x ）取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0，∴k（cos x－1）≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x）min ＝0．。

高二数学三角函数试题答案及解析

高二数学三角函数试题答案及解析1.函数的图像可由函数的图像（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左平移个单位得到【答案】A【解析】因为可化为.所以将向左平移.可得到.故选A.本小题关键是考查的三角函数的平移，将时的的值，与是对比.即可知道是向左还是向右，同时也可以知道移了多少单位.【考点】1.三角函数的平移.2.类比的思想.2.设函数f (x) ＝.（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间上的值域．【答案】（1）,(2)【解析】解：（1）由得对称轴为（2）从而的值域为【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

3.若角的终边上有一点，则的值是【答案】【解析】因为，所以.【考点】三角函数的定义点评：本题考查三角函数的定义，解决本题的关键是能熟练套用公式，属基础题.4.函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；（3）该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当时，函数的值域.【答案】（1）（2）2 （3）向左平移个单位，横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标变为原来的2倍（4）【解析】（1）易知：A =" 2" 半周期∴T = 6p 即（）从而：设：令x = 0 有又：∴∴所求函数解析式为 .（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2 .（3）因为，所以向左平移个单位得到，横坐标伸长到原来的3倍得到，纵坐标伸长到原来的2倍得到.（4）因为，所以，所以，所以.【考点】由的部分图象确定其解析式．点评：本题考查由的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ的值是关键，φ的确定是难点，属于中档题．5.函数的图象上一点处的切线的斜率为A．1B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知，函数的导数为，在图象上一点处切线的斜率为，故选D.【考点】导数的几何意义点评:解决的关键是利用导数的几何意义来求解曲线的切线方程，属于基础题。

高二数学暑假补充练习：三角函数

三角函数一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分． 1．sin315=__________．2．已知角α的终边经过点(,6)P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为__________． 3．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为60︒，则该扇形的面积为 2cm .4．将函数sin y x =图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到的函数解析式为__________． 5．已知3cos 3α=-，且32ππα<<，则tan α=__________． 6．函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为__________．7．在ABC ∆中，假设B A B A tan tan 33tan tan ⋅=++，则角C 的大小为__________．8．函数2sin sin cos ()1cos 2x x x f x x -=+(02x π<<)的最小值为__________．9．假设函数()sin cos 22x x f x a =+的图象关于直线3x π=对称，则常数a 的值等于__________．10．已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>，假设()()62f f ππ=，且()f x 在区间(,)62ππ内有最大值，无最小值，则=ω__________．11．假设函数sin y x =()a x b <<的值域是1[1,)2-，则b a -的最大值是__________．12．已知3cos()33x π-=，则cos(2)3x π+的值等于__________． 13．函数()cos()(0)f x a ax a θ=+>图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是__________． 14．方程12sin()1x x π=-在区间[-202X ，202X]全部根之和等于__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题总分值14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为225,105．〔Ⅰ〕求tan(αβ+)的值；〔Ⅱ〕求2αβ+的值． 16．(本小题总分值14分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+〔0,0,||A ωϕπ>><〕的一段图象如下列图所示，〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕求函数()f x 的单调增区间；〔3〕假设3[,]84x ππ∈-，求函数()f x 的值域． 17．(本小题总分值14分)某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m 〕，如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．〔1〕该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；〔2〕该小组分析假设干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d 〔单位：m 〕，使α与β之差较大，可以提高测量精确度。

高二升高三暑假数学复习：三角函数

1
2
A.3
B.3
2．化简：2sinπ－cosα2＋α2 sin 2α＝
.
3 C. 3
6 D. 3
3．已知 θ∈0，π2，且 sinθ－π4＝102，则 tan 2θ＝
.
4.1＋sins2in501°0°＝
Байду номын сангаас
.
5.sin 123°ta4nco1s22°1－2°3－2＝
.
6．已知 sin α＋cos β＝13，sin β－cos α＝12，则 sin(α－β)＝
和差角、倍角公式 1
（一）和差倍角公式的简单应用
1．(2016·全国Ⅱ)若 cosπ4－α＝35，则 sin 2α 等于( )
7
1
A.25
B.5
C．－15
D．－275
2．已知 sin α＝35，α∈π2，π，tan(π－β)＝12，则 tan(α－β)的值为( )
A．－121
2 B.11
11 C. 2
2．y＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域是________． 3．当 x∈π6，76π时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的值域为________．
4．(2018·全国Ⅰ)已知函数 f (x)＝2sin x＋sin 2x，则 f (x)的最小值是________．
5．已知函数 f (x)＝sinx＋6π，其中 x∈－π3，a，若 f (x)的值域是－12，1，则实数 a 的取值范围是______．
.
和差角、倍角公式 2
1．若 cos α＝－45，α 是第三象限的角，则 sinα＋π4等于( )
A．－
2 10
2 B. 10
2．sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝

高三数学暑假作业三角函数(3)

一基础再现考点17：正弦定理、余弦定理及其应用1.已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠= ▲2. 在△ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠= ▲ ．3. 在ABC ∆中，若60,A a ==sin sin sin a b c A B C++++= ▲ ． 4. 在ABC ∆中，已知2cos c a B =，则ABC ∆为 ▲ 三角形．5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若6,30c b C ︒===,则此三角形有几解? ▲6. ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为 ▲7．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(40)A -,和(40)C ,，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= ▲ ．8.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且tan B =，则角B 的大小是 ▲ ．9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos B cos C ＝－ b 2a ＋c．（1）求角B 的度数；（2）若b ＝19，a ＋c ＝5，求a 和c 的值．二感悟解答1．120︒；评析:本题考察余弦定理的简单运用 2.π3; 评析:本题考察正弦定理和余弦定理的简单综合 3. 2; 评析:本题考察正弦定理和合比定理的应用4. 等腰解析: 法1. 条件即sin 2sin cos C A B =又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+;sin cos cos sin sin()0A B A B A B ∴-=-=从而A=B法2. 22222222a c b a c b c a ac c+-+-==2222c a c b ∴=+-22a b ∴=,a b =5.6sin sin sin b c B C B =∴=即sin B =又b c B C >∴>,C 为锐角,所以两解6.由// ()(sin sin )sin )0a b B A C c ∴+--+=,由正弦定理有()())a b b a c c +-=+即222a cb +-=,再由余弦定理得cos 1502B B =-=︒ 7.由正弦定理,原式=BC BA AC +,又由椭圆定义知:10,8BC BA AC +==∴原式=548. 解析: 由余弦定理，得 B ac c a b cos 2222-+=．则222tan 2cos 2cos B a c b ac B B ===+-，即23sin =B ．所以B 的大小是3π或32π． 9. 解析:（1）由题设，可得cos B cos C ＝－ sin B 2sin A ＋sin C ，则－sin B cos C ＝2cos B sin A ＋cos B sin C ．sin B cos C ＋cos B sin C ＋2cos B sin A ＝0，sin(B ＋C)＋2cos B sin A ＝0，sin A ＋2cos B sin A＝0．因为sin A ≠0 ，所以cos B ＝－ 12，所以B ＝120o ． (2)∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴19＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos120o ，∴ac ＝6．又a ＋c ＝5，可解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3或⎩⎨⎧a ＝3，c ＝2．三范例剖析例1. 在△ABC 中，a ,b,c 依次是角A ，B ，C 所对的边，且4sinB·sin 2(π4 +B 2)+cos2B=1+ 3 . (1)求角B 的度数；(2)若B 为锐角，a =4，sinC=12sinB ，求边c 的长．变题：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积.例２在△ABC 中，已知AB ·AC =9，sin B =cos A sin C ,面积S ABC ∆ =6．（1）求△ABC 的三边的长；（2）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC 、BC 、AB 的距离分别为x,y和z ，求x+y+z 的取值范围.例３如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 1处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？四巩固训练1. 在ABC ∆中，设,,BC CA AB ===a b c ，已知⋅=⋅=⋅a b b c c a ，那么ABC ∆的形状为 ▲ ．２. 已知ABC △1，且sin sin A B C +=．则边AB 的长为 ▲３. 在∆ABC 中,60A ︒∠=,3AC =,那么BC 的长度为 ▲ ．４.ABC ∆中，,3,3A BC π==若.ABC ∆的周长可表示为6sin()3ABC C B k ∆=++，其中,22k ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则实数k = ▲ ．５. 在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．。

高二数学三角函数作业纸每节课都有非常全面精品

作业①4.1.1角的概念的推广班级：姓名：1、下列命题中正确的是( )A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2、与120°角终边相同的角是( )A.－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3、若角α与β终边相同，则一定有( )A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z4、与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是.5、今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期.6、钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).7、在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°8、将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限.(1)560°24′（2）－560°24′（3）2903°15′(4)－2903°15′（5）3900°（6）－3900°9、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角（1）－54°18′ （2）395°8′ (3)－1190°30′ （4）1563° （5）－265° （6）1185°14′ (7)－1000°30′ （8）－843°10 （9）－15° （10）3900°10、已知Ａ＝｛锐角｝，B ＝｛0°到90°的角｝，C ＝｛第一象限角｝，D ＝｛小于90°的角｝．求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｃ，Ａ∪Ｄ，Ｃ∩Ｄ.4.1.2角的概念的推广班级：姓名：一、知识回顾：1、正角，负角，零角是如何规定的？2、射线绕端点旋转的方向及圈数对所成的角有何影响？3、与ο30-终边相同的角的集合可表示为：。

高二数学作业：《三角函数》人教A版必修_3

第一章 1.4 1.4.2 第13课时一、选择题1．函数f (x )＝7sin(23x ＋15π2)是( ) A ．周期为3π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为4π3的偶函数解析：∵f (x )＝7sin(23x ＋15π2)＝7sin(23x ＋3π2)＝－7cos 23x ，∴f (x )为偶函数，T ＝2π23＝3π，故选A. 答案：A2．下列函数，在⎣⎡⎦⎤π2，π上是增函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin2xD ．y ＝cos2x解析：∵x ∈[π2，π]，∴2x ∈[π，2π]，∴y ＝cos2x 在[π2，π]上为增函数．答案：D3．函数y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x )(x ∈R )的最小值是( ) A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 5解析：y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x )＝2sin(π3－x )－sin[π2－(π6＋x )]＝sin(π3－x )，∵x ∈R ，∴y min ＝－1，应选C.答案：C4．[2013·山东济宁检测]若函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)在x ＝π4处取最大值，则( ) A ．f (x －π2)一定是奇函数 B ．f (x －π4)一定是偶函数 C ．f (x ＋π2)一定是奇函数D．f(x＋π4)一定是偶函数解析：由题可得φ＝π4，∴f(x－π2)＝A sin(x－π4)为非奇非偶函数；f(x－π4)＝A sin x为奇函数；f(x＋π2)＝A sin(x＋34π)为非奇非偶函数；f(x＋π4)＝A cos x为偶函数，故选D.答案：D二、填空题5．函数y＝cos(－2x＋π6)的奇偶性是非奇非偶函数．解析：∵f(－x)＝cos(2x＋π6)，∴f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)．∴f(x)是非奇非偶函数．6．函数y＝cos(x－π4)在[0，π2]上的单调递增区间为[0，π4]．解析：由2kπ－π≤x－π4≤2kπ(k∈Z)，得2kπ－3π4≤x≤2kπ＋π4(k∈Z)．∵x∈[0，π2]，∴0≤x≤π4，即所求的单调递增区间为[0，π4]．7．[2013·东莞联考]已知函数f(x)＝a cos x＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g(x)＝b sin x ＋a的最大值为－1或3.解析：由题可求得a＝±2，b＝－1，而函数g(x)的最大值为a－b＝a＋1，即最大值为－1或3.三、解答题8．求下列函数的值域：(1)y＝2sin(2x＋π3)(－π6≤x≤π6)；(2)y＝6－4sin x－cos2x.解：(1)∵－π6≤x≤π6，∴0≤2x＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x＋π3)≤1，∴y∈[0,2]．(2)y＝6－4sin x－cos2x＝sin2x－4sin x＋5＝(sin x－2)2＋1，∵－1≤sin x≤1，∴y∈[2,10]．9．已知函数f(x)＝sin(2ωx－π6)＋12(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，2π3]上的取值范围．解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－π6)＋1 2.因为0≤x≤2π3，所以－π6≤2x－π6≤7π6.所以－12≤sin(2x－π6)≤1.因此0≤sin(2x－π6)＋12≤32.即f(x)的取值范围为[0，3 2]．。

高中数学暑假总动员 9任意角的三角函数试题(共3页)

任意(rènyì)角的三角函数
一、填空题
1．，那么角是第象限角．
2．的值是．
3．假设，那么的值是 .
4．，那么的值是．
5．假设角α终边在直线
．
6．在〔0，2〕内，使成立的的取值范围是．7．α在第二象限，2α在第_______象限，那么在第_______象限，在第
________象限．
8. 〔其中、为常数且〕，假如，那么的值是。

．
9. 假如，那么的值等于。

10. 假设，，那么角的终边在第象限。

二、解答题
11．假设的值.
12．〔1〕扇形(shàn xínɡ)的中心角为120°，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为？
〔2〕一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少
13．的取值范围.
14．假设(jiǎshè)θ是第二象限，那么的值所对应的符号是什么？
内容总结
（1）．
9. 假如，那么的值等于
（2）二、解答题
11．假设的值.
12．〔1〕扇形的中心角为120°，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为。

高二数学作业：《三角函数》人教A版必修_16

第一章 1.3 第9课时一、选择题1．已知f (x )＝sin x ，下列式子中成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin x B ．f (2π－x )＝sin x C ．f (x －π2)＝－cos xD ．f (π－x )＝－f (x )解析：f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ， f (2π－x )＝sin(2π－x )＝－sin x ， f (x －π2)＝sin(x －π2)＝－sin(π2－x )＝－cos x ，f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )，故选C. 答案：C2．设α是第二象限角，且cos α2＝－1－cos 2(π－α2)，则α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：α是第二象限角，α2是第一或第三象限角．－1－cos 2(π－α2)＝－1－sin 2α2＝－|cos α2|＝cos α2，∴α2为第三象限角．答案：C 3．下列三角函数：①sin(n π＋43π)； ②cos(2n π＋π6)；③sin(2n π＋π3)； ④cos[(2n ＋1)π－π6]；⑤sin[(2n ＋1)π－π3](n ∈Z )．其中函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：当n 为偶数时， sin(n π＋43π)＝－sin π3，∴①不对，故排除A 、B 、D ，选C. 答案：C4．[2013·嘉兴摸底]已知f (cos x )＝sin2x ，x ∈(0，π)，则f (sin π6)的值为( )A.12 B ．－12C ．－32D ．32 解析：f (sin π6)＝f (cos π3)＝sin 23π＝sin π3＝32，选D.答案：D 二、填空题5．[2013·浙江临海期末]如果cos α＝45，且α是第四象限的角，那么cos(α＋32π)＝－35.解析：cos α＝45，且α为第四象限角，则sin α＝－35.cos(α＋3π2)＝sin α＝－35. 6．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是－32a .解析：－sin α－sin α＝－a .∴a ＝2sin α. cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a .7．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 289°＝892. 解析：sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1，… sin 244°＋sin 246°＝1.又sin 245°＝12，以上各式相加便得和为892.三、解答题8．化简：sin(θ＋5π)cos(－π2－θ)·cos(8π－θ) sin(θ－3π2)·sin(－θ－4π).解：原式＝sin(π＋θ)cos(π2＋θ)cos(－θ) sin(π2＋θ)sin(－θ)＝－sinθ(－sinθ)cosθcosθ(－sinθ)＝－sinθ.9．在△ABC中，sin A＋B－C2＝sinA－B＋C2，试判断△ABC的形状．解：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又∵sin A＋B－C2＝sinA－B＋C2，∴sin π－2C2＝sinπ－2B2.∴sin(π2－C)＝sin(π2－B)．∴cos C＝cos B.又B、C为△ABC的内角，∴C＝B.∴△ABC为等腰三角形．。

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高二数学暑假作业9——三角函数（3）
班级__________姓名_____________座号_________
一、选择题
1. 在△ABC 中，60A =°，75B =°，10a =，则c =( )
A. B. C.3
D.
2. 已知△ABC 中，sin :sin :sin A B C =则此三角形的最大内角的度数是( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 135°
3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( ) A.12- B.12
C.1-
D. 1 4. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )
A. 43
B.8-
C. 1
D.23
5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
6. 在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AB ＝2，AC ＝1，∠BAD ＝30°，则AD 的长度为( )
B.
D. 2 二、填空题
7. 在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________.
8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，S 是△ABC 的面积，且4S ＝a 2＋b 2－c 2，则角C ＝________
9. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为__________．
10. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B ，则B =____________
三、解答题
11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .
已知cos A －2cos C cos B
＝2c －a b (1)求sin C sin A 的值；
(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .
12. 已知向量m ＝(sin A ，12)与n ＝(3，sin A ＋3cos A )共线，其中A 是△ABC
的内角．
(1)求角A 的大小；
(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状．。