围棋中的数学问题课件
围棋中的数学问题
全课总结
今天你学到了那些知识， 是运用了那些方法，通过 哪种途经学到的？
48÷4＋1=13
8
2 3 4 5 7
4 4 4 4 4
8 12
16
20 28
（3－1）×4＝8 (4-1) ×4=12 （5-1）×4=16 （6-1）×4=20 （8-1）×4=28
…
…
…
…
…
规律：最外层的总数=每边的间隔数×边数
尝试应用
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
（5）
（6）
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手，
有眼看不见，无眼难活久。 （打一棋类名称）
谜底：围棋 围棋
下图是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的 正方形。今天老师就和同学们一起来探究围棋中的数学 吧！
首先，让我们从最简单棋盘 开始观察吧……
观察思考
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
义务教育课程标准实验教材四年级下册
数学广角
围棋中的数学问题
说说下列图中棵树与间隔数的关系.
棵树－1=间隔数
说说下列图中棵树与间隔数的关系
棵树=间隔数－1
说说下列图中棵树与间隔数的关系
棵树=间隔数
说说下列图中棵树与间隔数的关系
棵树=间隔数
二、判断下列图形哪些是封闭图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
19
17
19×2＋17×2=72
17
19
17×4＋4＝72 19×4—4＝72
解决实际问题 一个四边形，每个顶点都摆一个， 1.如果最外层每边能放20个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？ （20-1）×4=76 2.如果最外层每边能放100个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？ （100-1）×4=396 3.如果最外层每边能放300个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？（300-1）×4=1196
围棋中的数学问题
围棋中的数学问题
牛聪智本课是人教版四年级下册数学广角中的第三个例题。
教材中借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。
学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，让学生建立起封闭图形的植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用学具、利用学具为学生提供直观的材料，激活学生的生活经验，有效地突破本课的重点。
教学中，先让学生课前预习，由学生自己利用手中棋子图，进行圈画探索不同的解题思路。
课上在学生各自分析问题、解决问题基础上，充分的展示学生富有个性化的解题策略，我则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
因此，对于围棋中的数学问题在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的。
我又引导学生将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化。
然后学生通过自主探究掌握了多种方法之后，用自己喜欢的方法并借助画图解决正方形、长方形中的植树问题。
这时我引导学生求最外层总数还可以从棋子数与间隔数之间的关系上来。
学生发现“在封闭图形中间隔数=棋子数”。
这样轻松突破的本课难点。
反思本节课也有很多不足，在教学中没能把握好教学的度，不够完全的相信学生的能力，教学方法还不够多样，教学基本功还有待锤炼和提高。
人教版四年级下册第八单元围棋中的数学问题ppt
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人. 6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
（2）每行人数×行数=整个方阵人数
15×15= 225（人）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4 =28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
18×2=72
17
19
17×4＋4＝72 19×4-4=72
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子 19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
方法四: 分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
…
…
…
…
最外层的总数=每边的间隔数×边数
小结
同学们，通过前面的学习，如果我再 给你边上摆的和刚才那些不同 的数 字的正方形，你能否不借助画图和动 手摆直接做出来呢？
你们的根据是什么？你们发现了 什么样的规律？
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数 （每边棋子－1）×边数＝ 最外层的总数
围棋中的数学问题课件
19
17
19×2＋17×2＝72 17
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19
5
19×4-4=72
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6
我会运用规律
一个四边形，每个顶点都摆一个，
• 1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
• 2.如果最外层每边能放200个，（最10外0-层1）一×共4可=3以96 摆放多少个棋子？
• 3.如果一个五边形，怎么算？（一个20三0-1角）形×呢4=？796
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48÷4＋1=13
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（4-1）×5=15（盆）
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9
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请你参加：
12名同学围成一个正方形，每边人数相等。 四个顶点都有人，我们班可围成几人？还剩 几人？每边各有几名学生？
围棋中的数学问题
璜
田
村 小
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1
棋盘的最外层每边能放19个棋子。 最外层一共可以摆放多少棋子？
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2
我会填
每边放的个数 每边间隔数
图形边数
最外层总数
3
2
4
8
4
3
4
12
5
4
4
16
6
5
4
20
……
……
……
……
10
9
4
36
我发现的规律是
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18×4＝72
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你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
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请你欣赏
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围棋中的数学问题(2)(精选)共34页
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学ຫໍສະໝຸດ 是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
围棋中的数学问题(2)
例3
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
19
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19×2＋17×2=72
17
19
17×4＋4＝72 19×4-4=72
18×4＝72
(19-1) ×4=72
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个， 1.如果最外层每边能放10个，最外层一共 可以摆放多少个棋子？ （10-1）×4=36 2.如果最外层每边能放20个，最外层一共 可以摆放多少个棋子？ （20-1）×4=76 3.如果最外层每边能放30个，最外层一共 可以摆放多少个棋子？ （30-1）×4=116
拓展思维
如果是一个三角形，或者是 五边形，每边摆4个棋子， 每个顶点都要摆，一共要摆 多少个？
● ● ● ● ● ● ●
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你来解决
为迎接六一，学校举行唱红歌 比赛。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
(9-1) ×4＝32（名） 9×9＝81（名）
义务教育课程标准实验教材 四年级下册
数学广角 围棋中的数学问题
导入
左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。 今天老师就和同学们一起 来探究围棋中的数学吧！
探究
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
4 ×4 - 4=12(个）
3×4＝12
4×2＋2×2＝12
4×2＋2×2＝12
2×4＋4＝12
探究
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
5×4 － 4＝16（个）
3×4 ＋4＝16（个）
5×2 ＋ 3×2 ＝16（个）
五年级下册数学奥数课件-1方阵问题 人教版 PPT精品课件
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
即学即练
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
答：这个方阵一共有72人。
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
最外层每边人数：5+2+2+2=11（人） 总人数：(11-4)×4×4=112（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
今天你学到了什么？
实心方阵：
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替 ，画出增加一行一列的变化图 来，看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道 ，怎么办呢？
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
围棋中的数学问题
数学广角围棋中的数学问题教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学过程：一、情境导入（课件出示）猜谜：好田几百亩，种豆分黑白，要想见高低，二人摆一摆。
（打一棋类名称）——围棋今天这节课，我们就从棋盘入手，学习围棋中的数学问题。
（板书）二、探索新知1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。
最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。
（学生可能会出现多种答案。
）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。
）可能会出现以下方法：3×2＋2＝8 2×4＝83×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。
（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
）2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。
最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。
]（4）汇报交流（着重请学生说出方法）教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
围棋中的数学知识
围棋中的数学知识
围棋是一种策略性棋类游戏，其中包含了许多数学知识，例如：
1. 排列组合：围棋中每一步的落子位置都有多种选择，而这些选择的可能性可以用排列组合的方式来计算。
2. 概率：在围棋中，每一步的决策都涉及到一定的概率和风险。
棋手需要根据当前局面的形势和对手的反应，来计算下一步的最优决策。
3. 数学模型：围棋中有许多经典的数学模型，如“打劫”、“死活”等，这些模型可以帮助棋手更好地理解和分析局面。
4. 几何形状：围棋棋盘是一个 19x19 的正方形，棋盘上的每一个交叉点都可以看作是一个二维坐标。
在围棋中，棋子的位置和形状也会对棋
局产生影响，因此棋手需要对几何形状有一定的了解。
5. 数值计算：围棋的胜负是根据棋盘上黑白双方所占的领地大小来计算的，因此棋手需要对数值计算有一定的了解，以便更好地评估局面和制定策略。
总之，围棋中的数学知识涉及到多个方面，包括排列组合、概率、数学模型、几何形状和数值计算等，这些知识对于棋手的决策和分析都有着重要的作用。
围棋中的数学问题
围棋中的数学问题教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教学方法：三疑三探教学过程：一、情境导入猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）二、设疑自探1.翻到第120页，看主题图，以及例题，你想知道什么?2.教师把学生的问题梳理补充成本节课的自学提示：摆一摆，画一画，看一看，思考：（1）每边19个，最外层是不是共有4×19个？（2）这道题该怎样列式解答？（3）这道题有几种方法?（4）解决这个问题时应注意什么？三.解疑合探（1）、由差生汇报自探情况，中等生补充，优等生评价。
第3个问题可能有难度，可组织小组讨论（2）学生汇报时，教师出示围棋图，必要时加以引导。
（3）师板书：19×4-4=72（个）17×4+4=72（个）18×4=72（个）19×2+17×2=72(个)四、质疑再探;通过本节学习，你又有哪些问题请提出来我们共同研究。
五．运用拓展1.我当小老师请用本节课所学知识来编一道题考考你的同桌.2. 如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？3.为庆祝六一儿童节，学校要在五边形的水池每边放四盆花（顶点处都放），共需几盆花？4.我当小小设计师假如你是一个舞蹈老师，现想让12名同学站成一个三角形的队形，想想每边应站几人？六.全课总结围棋中的数学问题桑坪镇第一中心小学常荣丽。
围棋中的数学问题
学校：东街小学教师：李春玲年月日
年级
四
科目
数学
课题
围棋中的数学问题
总课时
2
第2课时
教学
目标
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。。
教学重点
难点、知识点
从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
3×2＋2＝82×4＝8
3×3－1＝83×4－4＝8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计：
4、教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（学生根据规律，独立完成例3）
三、巩固练习
1 [设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。]
1、请你参加：
12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
围棋问题的数学分析(精选)PPT文档25页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
拉Hale Waihona Puke 60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
围棋中的数学(植树问题)(精选)PPT文档15页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
ENDBiblioteka 16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
围棋中的数学 详案
围棋中的数学一、创设情境，引出例题谈话：你们知道图中的小朋友在干什么吗？（幻灯片2）谁能讲一讲有关围棋的知识？其实围棋中也藏着许多有趣的数学，今天我们就一起来学习《围棋中的数学》。
板书课题。
（幻灯片3）你知道小明的爸爸为什么笑了吗？生答。
爸爸应该让给小明多少棋子呢？（幻灯片4）二、动手操作，探索方法过渡语：棋盘的最外层每边放19个棋子想起来比较复杂，我们先看最外层每边放3个棋子的，看能不能从中找到好办法。
1．引导探究每边摆放3个棋子的方法师：现在大家拿出格子图1。
师：想一想最外层每边能放3个棋子。
最外层可以摆放多少棋子？列出算式，和同桌说一说。
（2）动手操作。
（3）指名汇报。
你认为是多少？你是怎样得到8？师板书算式（预设：你们的方法有的重复，有的遗漏，能不能找到一种方法既不重复，又不遗漏还简单呢？）3．自主探究每边摆放5颗棋子的方法4、独立完成例3。
（在本上写）（幻灯片5 6 7）5、即时训练（幻灯片8）如果可以假设棋盘变得更大了如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？200个呢？拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）现在你又发现了什么？（不仅要知道每边的棋子数，还要知道有几个边）6、小结过渡语：通过刚才的学习我们知道遇到难题、复杂的问题时，短时间内找不到解决的办法，就可以采用把复杂问题简单化的办法化难为易，寻找出简单的解决方法，然后用这种方法解决复杂问题。
大家还记得曹聪称象的故事吗？小曹冲就是应用了化难为易，化大为小，化复杂为简单的办法，巧妙的称出了大象的重量呢！你说小曹冲是不是很聪明。
三、应用提升解决问题今天小明巧妙的赢了爸爸，爸爸很不甘心。
所以给小明出了几道题，我们一起去做吧！（幻灯片9）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？你能解决这个问题吗？要想解决这个复杂的问题，我们可以从（）开始想呢，对从一张，两张开始想，就把复杂问题简单化，寻找出简单的方法，再用来解决10张可以做多少人的问题。
第十讲 棋盘中的数学(一)
解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如上右图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是
102＋12=112枚
请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？
解：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．
例6如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．
分析注意这个正方形的面积是8×8＝64个平方单位，因此切分后的每一块的面积为16个平方单位，即由16个小方格组成．
解：①将两个并列在一起的“4”分开，先画出这段划分线，并将它分别绕中心旋转90°，180°和270°，得到另外三段划分线，如下图（1）所示．
②仿照上述方法，画出所有这样的划分线，如上图（2）所示．
第十讲棋盘中的数学（一）
——什么是棋盘中的数学
所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．
答：这堆棋子原有112枚．
说明：本题也可以列方程求解．
设原正方阵每边m枚棋子，由题意得：
（m＋1）2－9＝m2＋12．
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48÷4＋1=13（名）
答：每边各有13名学生
学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛 设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢 的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少 盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又 好又快！
请你欣赏
请你参加：
要围成一个“回”字形的图形，请你想 一想最外层每边站多少个同学，里边一 层可以站多少个同学？（还剩多少个同 学）
图形边数 ： 4
最外层总数： 16
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每边放的个数： 6 每边间隔数： 5
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图形边数 ： 4 最外层总数： 20
正面思考 自主学习
每边放的个数 每边间隔数 图形边数 最外层总数
3 4 5 6
2
3 4 5
……
4 4 4 4
……
8 12 16 20
封闭路线上的数学问题
执教教师：曾智兰
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每边放的个数：3 每边间隔数 2 图形边数 ：4 8 最外层总数：
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4 12 图形边数 ： 最外层总数：
每边放的个数：4 每边间隔数： 3
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每边放的个数： 5 每边间隔数： 4
间隔数 × 边数=最外层总数
间隔数=每边的个数-1
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个， 1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？ （100-1）×4=396 2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？ （200-1）×4=796 3.如果在一个五边形或是三角形中呢？我 们又应该怎么算？
……
……
10
9
4
36
我发现的规律是： 间隔数 × 边数=最外层总数Байду номын сангаас
棋盘的最外层每边能放19个棋子。 最外层一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
反 面 质 疑 篇 ：
19×4＝76？
19×4-4=72
17×4+4=72
间隔数 × 边数=最外层总数
（4-1）×5=15（盆）
答：最少需要15盆花
合学共商
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正面学习，得到的结论：
间隔数 × 边数=最外层总数
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反面学习，得到的结论：
间隔数 × 边数=最外层总数
合作学习，最终的结论：
间隔数 × 边数=最外层总数
智慧拓展篇
间隔数 × 边数=最外层总数 间隔数 =每边的个数-1