第8例 厚壁圆筒问题
Ansys机械工程应用精华60例第8例 平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题
8.3.4
创建实体模型
拾 取 菜 单 Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Areas → Circle → By Dimensions。弹出如图 8-8 所示的对话框，在“RAD1” 、 “RAD2” 、 “THETA2”文本框中分 别输入 0.1、0.05 和 90，单击“OK”按钮。 77
第8例
平面问题的求解实例——厚壁圆筒问题
“Item, Comp”两个列表中分别选“Stress” 、 “Y-direction SY” ，单击“OK”按钮。 注意：该路径上各节点 X、Y 方向上的应力即径向应力r 和切向应力t。
图 8-15
映射数据对话框
8.3.12
作路径图
拾取菜单 Main Menu→General Postproc→Path Operations→Plot Path Item→On Graph。弹 出如图 8-16 所示的对话框，在列表中选“SR” 、 “ST” ，单击“OK”按钮。
8.3.6
施加约束
拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines。弹出拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“OK”按钮，弹出如图 8-11 所示的对话 框，在列表中选择“ UY ” ，单击“ Apply”按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线 边，单击“OK”按钮，在图 8-11 所示对话框的列表中选择“UX” ，单击“OK”按钮。
76
第8例
平面问题的求解实例——厚壁圆筒问题
图 8-3 单元类型对话框
图 8-4
单元类型库对话框
图 8-5
平面问题作业--厚壁圆筒应力分析
图 厚壁圆筒问题
问题描述及要求
如图所示为一厚壁圆筒，其内半径r 1=50 mm ，外半径r 2=100 mm ，作用在内孔上的压力p=10 MPa ，无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。
材料参数：2e11（弹性模量），泊松比：0.3；计算厚壁圆筒的径向应力σr 和切向应力σt 沿半径r 方向的分布。
根据材料力学的知识，σr 、σt 沿r 方向的分布的解析解为
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=2222
1
2221r 1r r r r p
r σ ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=222212221t 1r r r r p r σ
提示：该问题符合平面应变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。
另外，根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。
利用路径操作。
（1）
步骤：
1、定义单元类型
Ok
options
2、定义材料属性
3、创建模型
4、划分单元
Size controls--lines--set
apply
拾取圆弧边输入20
mesh
5、施加约束
apply
拾取左边线
6、施加载荷
7、求解
8、显示单元
Plot--elements
9、定义路径
顺次拾取下边线结点
Plot paths Map onto path
10、作路线图
11、结果。
厚壁圆筒承受压力问题分析
重庆工商大学机械工程学院有限元ANSYS上机实验报告学院：班级：姓名：学号：指导老师：胡开群实验名称：厚壁圆筒承受压力问题分析目录1、实验目的2、实验原理3、实验仪器设备4、实验内容5、实验报告6、实验体会一、实验目的1 、巩固有限元分析的基本原理和基本方法；2 、掌握ANSYS软件的基本操作；3 、掌握利用ANSYS软件对承受压力的厚壁圆筒进行平面应变分析的基本操作；4、结合有限元课程对ANSYS分析结果进行正确评价。
二、实验原理利用ANSYS进行平面应变问题分析。
三、实验仪器设备1、安装windows XP的微机；2 、ANSYS10.0软件。
四、实验内容与步骤1、熟悉ANSYS的界面和分析步骤；2 、掌握ANSYS前处理方法，包括建模、单元设置、网格划分和约束设置；3、掌握ANSYS求解和后处理的一般方法；4 、实际应用ANSYS软件对承受压力的厚壁圆筒进行平面应变问题分析。
五、实验报告1、实验题目：某厚壁圆筒承受压力载荷如下图所示，压力P=10MPa，圆筒内径R1=1400mm圆筒外径R0=1500mm，材料的弹性模量E=2.1*105MPa，泊松比μ=0.3。
利用ANSYS软件对该结构进行平面应变问题分析。
2、叙述有限元的分析步骤：2）定义实常数3）定义材料属性设置弹性模量EX=2.1E5和泊松比PRXY=0.34）创建几何模型设置WP X=0，WP Y=0，Rad-1=1400,Rad-2=1500,生成圆环面5）划分网格，生成有限元模型6）施加载荷并求解3、实验结果1）显示位移云图（附上实验分析结果图）2）显示第一、二、三主应力云图（附上实验分析结果图）第一主应力云图第二主应力云图第三主应力云图3）列表显示节点位移（附上实验分析结果图）3）列表显示应力分量（附上实验分析结果图）六、实验体会。
第五章__厚壁圆筒的分析2[1]
![第五章__厚壁圆筒的分析2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/23e33f154431b90d6c85c7fb.png)
式中，A ，B 是积分常数。
当给定u uuS =时，可以用上式确定。
当给定力的边条时，用位移表示应力分量的表达式确定A ，B 。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--+-=--+-=++--=++--=+-=+-=])1()1[(1])1()1[(1][1]1)([1)]([1)(122222222222r B A E r B A E r B Ar r B A E r r B Ar rB A E r u dr du E E r rνννσνννννννννννεενσθθ （5－14） 应力法和位移法这两种解法求得的位移，积分常数之间的关系为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+--=r B Ar u rC r C E u ])1()1[(121νν比较得： .211,1C EB C E A νν+-=-= 这是按平面应力问题进行的讨论。
平面应变问题只需做常数替换。
由：221rC C r+=σ 和 221rC C -=θσ得：12C r=+θσσ()[][]1211C EEz rzz νσσσνσεθ-=+-=⇒分析：当0=zσ或const z=σ时，r ε为常量。
即在z 方向的变形为均匀变形，垂直于轴线的平面在变形过程中保持为平面。
5-1-2 均匀厚壁圆筒如图示的厚壁圆筒内半径为a ，外半径为b 。
内压1p ，外压2p 。
边条：21,p p br rar r-=-===σσ由（5－9）式：221rC C r +=σ则有：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=-=+===22211221p bC C p aC C br rar rσσ联解得： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=122222222122211p p a b b a C p b p a ab C解释系数：21222212222121221)(a p b p a b C b p C b C a p C a C +-=-⇒⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎪⎬⎫-=+-=+()⎥⎦⎤--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⇒--=⇒)(1)(112222222212222122221221p p a b b a b p a p a b a ap C b p ap abC将21,C C 回代入（5－9）式~（5－10）式：u r r ，，，，θθεεσσ 应力分量为式（5－15）： ())(111222222221222221p p ab ba rp b p aab rC C r --+--=+=σ()2222122221222122222212221)()]([1ab p b p a rab p p b a p p rb a p b p a ab --+--=-+--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+---=--+--=222212222122222221222212221)(1)(a b p b p a r a b p p b a ab p b p a r a b p p b a r θσσ （5－15）应变分量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+--+-=---+--+=])1(1)()1([1])1(1)()1[(122221222212222222122221222a b p b p a r a b p p b a E ab p b p a r a b p p b a E r ννεννεθ （5－16）位移分量： ])1(1)()1([12222122221222r ab p b p a rab p p b a Eu ---+--+-=νν （5－17）分析：（1） 式（5－15）称拉梅公式，与弹性常数ν,E 无关，适用于两类平面问题； （2） 式（5－16、17）为平面应力状态下的应变分量，位移分量； （3） 在考虑平面应变问题时，（5－16）、（5－17）式ν,E 要替换。
弹塑性力学9厚壁圆筒
采用极坐标( r ,θ)表示各应力分量。
轴对称性（应力轴对称）
r 0
径向应力与环向应力仅是r的函数，与θ无关，
r (r), (r) r (r), (r)
由于轴对称性，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀 和收缩，即只产生径向位移 u(r)
第9章 厚壁圆筒的分析
厚壁圆筒的弹性分析 厚壁圆筒的弹塑性分析 组合厚壁圆筒的分析 厚壁圆筒的残余应力 强化材料的厚壁圆筒 厚壁圆球的分析
9-1 厚壁圆筒的弹性分析
厚壁圆筒：外半径b与内半径a之比 b/a>1.2 它的几何形状对称于中心轴，且沿筒体轴向无变化， 圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，并沿轴向均相同。
( z
r )2
2
2 s
平面应变
z
1 2
(
r
)
r
2 3
s
1.155 s
在轴对称平面应变条件下，并设μ=0.5，按两种 屈服条件进入塑性状态时，其应力组合相同，所 满足的条件仅相差一个系数。
Tresca屈服条件的系数为1；Mises屈服条件的系 数为1.155。
❖ 弹塑性分析
当内压 p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，
u
E
a2 (b2
p1 a
2
)
[
(1
r
)b2
(1
)r]
②厚壁圆筒仅受外压p2，即p1=0
r
b2 p2 b2 a2
(1
a2 r2
),
b2 p2 b2 a2
(1
a2 r2 )
u
b2 E(b2
p2 a
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
旋转厚壁圆筒的统一应力与变形分析
C21=-
b2p0 b2-a2
;
C22=
a2b2p0 b2-a2
。
将 C11、C12、C21 和 C22 代入套装几何条件 δ=（u2）b-（u1）b,可解得配合后的过盈量为：
δ=
2p0b（3 c2-a2) E（b2-a2）（c2-a2）
。
将 p0=102MPa，a=110mm，b=282.5mm，c=545mm，E=210GPa 代入上式，可解出 δ=0.86mm。
参考文献：
[1] 朱红,周鹤群,汪中厚. 基于 CAE 的高速转动轴过盈配合有限元分析[J].精密制造与自动化，2010,41（1）：41- 43. [2] 刘鸿文.材料力学（Ⅱ）[M]. 4 版.北京: 高等教育出版社，2004. [3] 郑小涛,轩福贞.热—机载荷下厚壁圆筒自增强压力与安定性分析[J].机械工程学报，2010,46（16）：156- 161. [4] 徐秉业,刘信声.应用弹塑性力学[M].北京: 清华大学出版社，1995.
。
代入式（12a）中，可得：
σr=-
b2p0 c2-b2
（cr22
- 1）
;
σt=
b2p0 c2-b2
（cr22
+1）
。
在曲柄内侧 r=b 处，σ1=σt，σ3=σr。由 Tresca 屈服条件 σ1- σ3=σs=280 MPa,可解出装配压力 p0=102 MPa。
轴颈可看作只受外压作用的厚壁筒，将 r=a，σr=0，r=b，σr=- p0 代入式（12a）中，解之，得：
江苏技术师范学院学报 JOURNAL OF JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol.16,No.12 Dec., 2010
厚壁圆筒应力分析
轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力
和的一半，即
z
1 2
r
18
2.3 厚壁圆筒应力分析
③除 z 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。
以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为：
K值愈大不均匀程度愈严重，
rR0
2
rRi K 2 1
当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服，
r max pi
max
pi
K2 1 K2 1
min
pi
2 K2 1
rr min 0
r max p0
r
z
p0
K2 1 K2 1
max
p0
2K 2 K2 1
(a)仅受内压
(b)仅受外压
图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布
16
2.3 厚壁圆筒应力分析
仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律： ①周向应力 及轴向应力 z 均为拉应力（正值），
应力
7
2.3 厚壁圆筒应力分析
a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组 成，微元在轴线方向的长度为1单位。
b. 平衡方程
r
d
r
r
drd
r rd
2
dr
sin
2
0
r
r
d r
dr
（2-26）
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程 (应力－应变）
m'1
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
厚壁圆筒平面应力问题和平面应变问题
厚壁圆筒平面应力问题和平面应变问题下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第5章 厚壁圆筒的分析
讨论：位移分量的确定，须给出位移约束条件。 设
ab r r0 和 0处, 2 v 0 r
u 0,
v 0,
则有
1 A u (1 ) 2(1 ) Br (ln r 1) (1 3 ) Br E r 2(1 ) Br 2(1 )Cr
当r = a时，r = 0， = 2p2。
这说明，在外部均匀压力作用下，无限域
开孔后，孔周边应力集中系数为2。 如果外部压力不均匀，集中系数该如何？
【例】曲梁纯弯曲问题的弹性力学解答
曲梁区域由两对圆弧坐标线和两条径线围成，设
厚度为单位1。 由于是纯弯曲，各截面M 相同，因而应力分量与 无关，为轴对称问题。 【解】应力分量
屈服条件——在轴对称平面应变条件下，
并假设泊松比 = 0.5，Tresca屈服条件与 Mises 屈 服 条 件 只 相 差 一 个 系 数 ， 即 ， Tresca屈服条件中 s 的系数为1，而Mises 屈服条件中s的系数为/ 3 。两个屈服条 2 件中都是应力偏量起控制作用，而应力偏 量代表剪应力。可以采用其中一个屈服条 件求得解答，可以将此解答中的屈服极限 s乘以相应的系数，得到相应的解答。
弹性区与塑性区交界处的塑性径向应力 rp q p p s ln a
因应力连续，上二者相等，则弹塑性极限
荷载 pp 为
rp2 s p p s ln 1 2 a 2 b rp
塑性极限荷载
当rp = b时，整个截面全部进入塑性状态，厚壁圆
弹塑性状态下的位移
弹性区位移（rp r b）
1 (1 )r s 2 2 ue (1 2 )r b 2 2 Eb r 塑性区位移（a r rp）
厚壁圆筒的弹性分析
厚壁圆筒的弹性分析根据三个方程 一，基本方程0=-+rdr d r r θσσσ （1） 二，几何方程rudr du r ==θεε, （2）三，物理方程)(1)(1r r r EEμσσεμσσεθθθ-=-=（3）上面三个方程中，r 为圆筒内任一点处的半径，E 弹性模量，μ为泊松比，u 为筒内各点沿半径方向的位移将（2）和（3）联立， σσθγμ-dr duE = （4） σσγθμ-r uE = （5）由（4），（5）得）（r udr du -1E 2μμσγ+=（6） ）（dr duru -1E 2μμσθ+=（7） 将（6），（7）代入到（1）中得0r u-dr du r 1dr u d 222=+ （8） 令r=et0ru -dt du r 1dt du -dt u d r 122222=+）（ （9） 整理为0u -dtud 22= （10） 则（10）的特征方程为 （r+1）（r-1）=0得1-1r r 21==， 所以u 的通解为rBAr Be Ae u t -t +=+= （11） 式中A ，B 为积分常数将（11）代入（6）和（7）中得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22r -1B -1A -1E μμμσγ(12) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=22r u -1B 1A -1E μμσθ(13) 当r=a 时 1r-p =σ 当r=b 时 2r-p =σ代入（12）中得()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221a -1B -1A -1Ep -μμμ （14） ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=222b -1B -1A -1E p -μμμ （15） 由此可以求得222122222212a -b p -p b a E 1B a -b p b -p a E -1A ）（μμ+==则径向应力：()()r 1a-b b a p -p a -b p b -p a 222221222212∙=—σγ（16） 环向应力：()()r 1a-b b a p -p a -b p b -p a 222221222212∙+=σθ（17）上式中a为圆筒内径，b为圆筒外径，p1和p2分别为圆筒所受的内压力和外压力，r为圆筒内任一点处的半径。
厚壁圆筒理论
pe
s
2
1
a2 b2
p
s
2
1
r2
b2
2 ln
r
a
pl
s
ln b a
p
pl pe
ue
ul
p pe
u 与 p 成线性关系。
pe p pl
u 与 p 成非线性关系，位
u ra
移增长速度变快。
（出现变形后，抵抗变形能力
下降。）
p pl
无约束变形增长阶段。
§5－2 幂强化材料厚壁圆筒分析
一、假设
u
b2 p E(b2 a2 )(1 )a2rFra bibliotek(1
)r
u
rb
bp E
b2 b2
a2 a2
d 1
一、套装压力
❖外筒：套装压力为内压 p
u
E
b2 p (c2
b
2
)
(1
r
)c
2
(1 )r
ab c
u
rb
bp E
c2 c2
b2 b2
d2
❖套装的几何条件： d d1 d 2
r q r
ab p
q r
s
1
ln
sr
2b2
2
r a
b2 p b2 a2
1
a2 p b2 a2
1
b2 r2
a2 r2
arr r rb
❖ 内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生 的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。
➢液压自紧（密封） ➢机械自紧（冲头挤扩） ➢爆炸自紧（研究阶段）
1.弹性极限压力
刘鸿文材料力学讲义厚壁圆筒和旋转圆盘【圣才出品】
第16章厚壁圆筒和旋转圆盘
16.1本章要点详解
本章要点
■轴对称问题的应力分析
■厚壁圆筒及旋转圆盘的应力分布
重难点导学
一、厚壁圆筒
厚壁圆筒的壁厚与半径属于同一量级，其几何和载荷都具对称性，因此，属于对称性问题。
对于厚壁圆筒的应力和变形的分析要综合考虑几何关系，静力平衡和物理三方面的关系。
在内压力p1和外压力p2作用下的厚壁圆筒，线弹性情况下，应力和变形分别为：
（1）径向应力
（2）周向应力
（3）筒壁内任意一点的径向位移
二、等厚旋转圆盘
对于以匀角速度 旋转的等厚圆盘，属于轴对称问题，其应力计算如下。
1．实心圆盘
（1）径向应力
（2）周向应力
在圆盘中心，二者均达到最大值
2．有孔圆盘
圆盘中心有半径为a的圆孔，径向应力和周向应力分别为
在处
在圆孔内边缘处
16.2配套考研真题解析本章为非重点，暂未编选考研真题。
弹塑性力学9厚壁圆筒课件
加载方式选择
根据实验需求，选择静态或动 态加载方式，如拉伸、压缩、 弯曲等。
测试仪器准备
选用合适的测试仪器，如万能 试验机、引伸计、动态数据采 集系统等，确保测试精度和可 靠性。
实验过程记录
详细记录实验过程，包括加载 速度、试样变形、破坏形态等
，为后续分析提供依据。
数值模拟方法选择和建模过程
有限元软件选择
结果对比分析和讨论
实验与数值模拟结果对比
将实验测得的力与位移曲线、应力应变曲线等与数值模拟结果进 行对比分析，评估数值模拟的准确性。
误差来源分析
分析实验与数值模拟结果之间存在的误差来源，如材料性能差异、 几何尺寸偏差、边界条件设置等。
参数敏感性分析
针对不同参数进行敏感性分析，探讨各参数对厚壁圆筒弹塑性性能 的影响规律。
判断依据
可通过解析法、数值法或实验法求得圆筒的塑性失稳压力，若实际工作压力大于塑性失稳压力，则圆 筒将发生塑性变形并可能导致破裂。
防止失稳措施和建议
01
02
03
04
选择合适的材料
根据圆筒的实际工作条件和要 求，选择具有足够强度和稳定
性的材料。
优化圆筒结构设计
通过优化圆筒的几何尺寸、壁 厚等参数，提高其承载能力和
材料密度
选择低密度材料可减轻圆筒重量，降低应力集中现象。
结构参数对优化设计影响
圆筒厚度
01
增加圆筒厚度可提高承载能力和刚度，但也会增加重量和成本
。
圆筒长度
02
合适的圆筒长度可确保传力均匀，减小应力集中现象。
圆筒内外径比
03
合适的内外径比可确保圆筒在承受内压和外载时具有足够的稳
定性。
优化算法在厚壁圆筒中应用
一类非均布荷载作用下厚壁圆筒平面问题的应力解析解
一类非均布荷载作用下厚壁圆筒平面问题的应力解析解
厚壁圆筒属于一类建筑受力形式，备受研究。
由于外载荷作用的不均匀性，所以一类厚壁圆筒的平面问题在概念上不容易解决。
而求解该类问题的应力解析解，对建筑的可利用性、结构安全性具有重要的意义。
基于上述需求，研究者着重探寻一类特殊的厚壁圆筒平面问题的解决方案。
经过研究，证明一类受拱载荷作用于厚壁圆筒时，屈曲应力在力学特征上有着相同的表现。
这一特征有助于开发一个简便有效的应力解析解。
有了这个解决方案，研究者能够将分析的负担转化为一个简单的数学模型，利用计算机对结构的力学状态进行快速评估，实现效果较好。
基于此，一类非均布荷载作用下厚壁圆筒平面问题的应力解析解技术已被应用到机电设备、桥梁建筑以及电子信息设备等结构中，取得了显著的效果。
至此，厚壁圆筒类建筑设计能够采用更加精准、可靠的参数化技术进行仿真测试，从而获得准确的安全设计结果。
注塑机筒疲劳强度计算的设计准则
2023年 第49卷·71·作者简介：袁卫明（1971-），男，本科，正高级工程师，副总工程师，现从事塑料注射成型机研发设计。
收稿日期：2023-07-200 引言注塑机机筒是注射机构中的重要零部件，在工作中其要承载注射高压的冲击，当前注塑机的注射压力已从传统的170 MPa 发展到270 MPa 以上。
面对机筒在高压和超高压中出现的失效现象，沿用传统的注塑机筒强度理论[1]，不能圆满解释机筒失效的实际现象。
本文从厚壁圆筒的弹塑性力学理论[2]分析研究注塑机筒的工作特性，阐述以往用弹性力学角度分析研究机筒强度的局限性，提出了符合实际的注塑机筒疲劳强度的设计准则，并用实例加以论证。
1 厚壁圆筒1.1 厚壁圆筒的应力分析根据厚壁圆筒体[3]的应力变形特点，我们假设将厚壁圆筒看成是由许多个薄壁圆筒相互连在一起所组成，如图1所示，当厚壁圆筒内径承受内压力后，其组成的各层薄壁圆筒由里至外逐步受力，其变形受到里层薄壁圆筒的约束和受到外层薄壁圆筒的限制，因此各个单元薄壁圆筒体都会受到内外侧变形的约束和限制所引起的均布压力作用，从里往外各层薄壁圆筒体的变形被受到的约束和限制是不同的，环向应力沿壁厚方向分布是不均匀的，这是厚壁圆筒形变和应力的一个基本特点。
厚壁圆筒应力、应变的另一个特点是：由于厚壁圆筒是由多个薄壁圆筒组成，在多层材料变形的相互约束和限制下，沿径向方向产生了径向应力，沿壁厚方向径向应力分布是不均匀的。
厚壁圆筒和薄壁圆筒注塑机筒疲劳强度计算的设计准则袁卫明，成明祥(德清申达机器制造有限公司，浙江 湖州 313205)摘要：传统注塑机筒强度设计理论未能合理解释回答在实际中产生的一些失效现象问题，对比厚壁圆筒的力学分析，确认判断注塑机筒沿用以往的设计理论具有局限性和适用范围。
通过引用分析目前在厚壁圆筒中较常用的弹塑性强度理论设计观点，结合实例，提出了符合实际的注塑机筒强度理论的设计准则。
厚壁圆筒应力分析
由此得积分常数A和B为：
A piRi2 p0R02 R02 Ri2
B pi p0 Ri2R02
R02 Ri2
13
2.3 厚壁圆筒应力分析
周向应力
piR R i0 2 2 R p0 i2 R 0 2piR 0 2 p 0R R i2 i2R 0 2r1 2
径向应力
rpiR R i0 2 2 R p0 i2 R 0 2piR 0 2p 0R R i2 i2R 0 2r1 2
对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布， 得：
zR i2p R i0 2 R R i0 2 2p0piR R i0 2 2 R p0 i2R 0 2＝ A
（2-25）
6
2.3 厚壁圆筒应力分析 2、周向应力与径向应力
由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关 系。
35
减小热应力的措施 1、控制设备的加热和冷却速度 2、控制和减小构件的热变形约束 3、设置膨胀节 4、采用良好的保温层
36
37
38
39
谢谢！
谢谢！
（2-39） 32
2.3 厚壁圆筒应力分析 表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力
总应力 筒体内壁处rRi
r
p
pPtKK2211Pt 1lnlKnK
z
p2PtK211Pt 1l2nlKnK
筒体外壁处 rRo 0
pPtK221Pt ln1K pPtK211Pt ln1K
33
2.3 厚壁圆筒应力分析
r
z
1 E
r
z
r1 Er
d
dr
多层包扎厚壁圆筒层板松动面积控制及检查
多层包扎厚壁圆筒层板松动面积控制及检查杨文明 丁洪涛（山西丰喜化工设备有限公司 山西永济 044500）摘要：层板包扎是影响多层包扎式压力容器厚壁圆筒制造质量好环的关键环节，通过BZ －1型层板包扎机对制造实例的应用过程，提出了对内筒、层板制作质量控制要点、层板与封头、筒体端部连接尺寸的相配及处理，层板包扎过程中松动面积的控制检查方法。
关键词： 多层包扎 厚壁圆筒 层板 松动面积 贴合率The research of laminates loose area control and inspection formulti-layer wrapped thick-walled cylinderYANG Wen – ming, DING Hong – tao(Yangmei FengXi Chemical Equipmentco., LTD.，Shanxi Yongji 044500,China)Abstract: Layer banding is a key link of thick-walled cylinder manufacturing process quality control for multi-layer wrapped Pressure Vessel ，by taking practical application with the BZ-1 layer banding. The inspection quality control of laminates and inner liner, the assembly dimension relations of laminates and head, cylinder end, the loose area control Inspection methods of Layer banding process, were expounded.Keywords: multi-layer wrapped; thick-walled cylinder; laminates loose area; the rate of laminates attaching 1、引言多层包扎式压力容器由于其安全可靠性和技术的成熟性已被许多国家所采用.层板包扎则是影响多层包扎式压力容器厚壁圆筒制造质量好坏的关键环节，一般是利用液压夹紧钳和层板预先设置的工艺孔将包扎层板时的夹紧力直接作用在层板两端头上，夹紧力可达到16Mpa 以上。
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第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.2 创建单元类型
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.3 定义材料模型
拾取菜单Main Menu-Preprocessor-Material Props-Material
Models，弹出如图8-6所示的对话框，在右侧列表中依次拾取
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.1.2 对称性
当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，则结构的位移、应力和应变
也对称于该对称面。于是，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约 束掉对称面上垂直方向的位移。从而减少了计算工作量。
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.5 划分单元
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.5 划分单元
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.6 施加约束
拾取菜单Main Menu-Solution-Define Loads-Apply- Structural-
ANSYS 机械工程应用精华60例
内蒙古工业大学机械系
李宗学
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
本例介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程， 并对将空间问题简化为平面问题的条并、方法进行了简单的介绍。
8.1 概述
8.1.1 平面问题
所谓平面问题是指弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。 当结构为均匀 薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发
“RAD2 ”, “THETA2”文本框中分别输入0.11，0.05和90，单击“OK” 按钮。
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.5 划分单元 拾取菜单Main Menu-- Preprocessor-'Meshing- MeshTool，弹出如
图8-9所示的对话框，本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击 “Size Controls”区域中“Lines”后面的"Set”按钮，弹出拾取窗口， 拾取面的任一直线边，单击“OK”按钮，弹出如图8-10所示的对话 框，在“NDIV'，文本框中输入6，单击“Apply”按钮，再次弹出拾
“SR”，在“Item, Comp”两个列表中分别选“Stress”, “X-direction
SX ”，单击“Apply”按钮，再在“Lab”文本框中输入ST，在 “Item, Comp”两个列表中分别选“Stress”、"Y-direction SY "，单击 “OK”按钮。 注意：该路径上各节点不Y方向上的应力即为径向应力σr和切向应 力σt。
2 r p 骣 r ç 2 ÷ ÷ ç σr = 2 1 2 ç 2 ÷ r1 - r2 ç 桫 r ÷ 2 1
2 骣 r p ç r2 ÷ ç1 + 2 ÷ σt = 2 ÷ 2 ç r1 - r2 ç 桫 r ÷ 2 1
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.2 问题描述及解析解 该问题符合平面应变问题的条件，故可以简化为平面应变问题 进行分析。另外，根据对称性。可取圆筒的四分之一并施加垂直于 对称面的约束进行分析。
8.2 问题描述及解析解
图8-1所示为一厚壁圆筒，其内半径rl=50mm，外半r2=100mm， 作用在内孔上的压力p=10MPa，无轴向压力，轴向长度很大可视为
无穷。要求计算厚壁圆简的径向应力σr和切向应力σt沿半径r方向的
分布。 根据材料力学的知识，径向应力σr和切向应力σt沿r方向的分布的 解析解为：
“OK”按钮。最后单击如图8-14所示对话框中的“Cancel”按钮，关闭对话框。
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.10 定义路径
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.10 定义路径
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.11 将数据映射到路径上 拾取菜单Main Menu--General Postproc--Path Operations-Map onto Path,弹出如图8-15所示的对话框，在“Lab”文本框中输入
生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量σx 、σy 、τxy 不为零，所
以这种问题就被称为平面应力问题。 设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，
而且不沿长度而发生变化，此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分
量εx εy γxy不为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。
在“VALUE”文本框中输入10e6，单击“OK”按钮。
边(较短的一条圆弧)，单击“OK”按钮，弹出如图8-12所示的——厚壁圆筒问题
8.3.8 求解 8.3.9 显示节点
8.3.10 定义路径
拾取菜单Main Menu-General Postproc-Path Operations-Define Path-By Location，弹出如图8-13所示的对话框，在“Name”文本框中输入p1，在“nPts” 文本框中输入2，单击“OK”按钮。接着弹出如图8-14所示的对话框，在“NPT” 文本框中输入1，在“X”文本框中输入0.05，单击“OK”按钮。再次弹出如图814所示的对话框，在“NPT ”文本框中输入2，在“x”文本框中输入0.1，单击
ANSYS机械工程应用精华60例 第4版 高耀东 讲解实例第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 12、17、19、39、44。
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3 分析步骤
8.3.1 过滤界面 拾取菜单Main Menu- Preferences，弹出如图8-2所示的对话框， 选中“Structural "项，单击“OK”按钮。 8.3.2 创建单元类型
拾取菜单Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete，弹出如图8-3 所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图8-4所示的对话框，在左侧列表中选
取窗口，拾取面的任一圆弧边，单击“OK”按钮，再次弹出如图810所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入8，单击“OK”按钮。在 如图8-9所示的“Mesh”区域，选择单元形状为“Quad"(四边形)，选 择划分单元的方法为“Mapped"(映射)，单击“Mesh"按钮，弹出拾
取窗口，拾取面，单击“OK”按钮.最后单击图8-9中的“Close”按钮。
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.6 施加约束
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.6 施加载荷
拾取菜单Main Menu -- Solution -- Define Loads --- Apply --
Structural -- Pressure – On Lines，弹出拾取窗口，拾取面的内侧圆弧
“Structural”、 “Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图8-7所示 的对话框，在“EX”文本框中输入2e11(弹性模量)，在“PRXY”文 本框中输入0.3(泊松比)，单击“OK”按钮，然后关闭如图8-7所示 的对话框。
注意:从解析公式中可以看出，径向应力σr和切向应力σt与弹性模
Displacement- On Lines，弹出拾取窗口，拾取面的水平直线边，单
单击“ Apply，按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线 单击“OK”按钮。
击“OK”按钮，弹出如图8-11所示的对话框，在列表中选择“UY ”，
边，单击“OK”按钮，再在图8-11所示对话框的列表中选择“UX”，
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.11 将数据映射到路径上
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.12 作路径图
拾取菜单Main Menu-General Postproc--Path Operations--Plot Path Item--On Graph，弹出如图8-16所示的对话框，在列表中选“SR", "ST"，单击“OK”按钮。
量、泊松比无关，但是这两个参数在有限元分析中却足必须的。
第八例 平面问题的求解实例实例——厚壁圆筒问题
8.3.4 创建实体模型
拾取菜单Main Menu--Preprocessor--Modeling--Create--Areas-
Circle--By Dimensions,弹出如图8-8所示的对话框，在“RAD 1 ”.
“structural Solid”，在右侧列表中选“8node 183”，单击“OK”按钮，返回到如图
8-3所示的对话框。单击“Options ”按钮，弹出如图8-5所示的对话框，选择“K3” 为“Planestrain”(平面应变)，单击“OK”按钮，最后单击如图8-3所示对话框中
的“Close”按钮。