上海市高一上学期数学第一次月考试卷
上海市浦东新区高一数学上学期第一次月考试题新人教版
上南中学高一年级月考数学试卷 2012.9.20一．填空题：（每小题3分，共42分）1. 集合{1,2,3,4}A =的非空子集的个数为 15 ；2. 若,0,0<>>c b a 则a c > c ； 3．已知集合}2,2{2a a a -为数集，求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ；4．若集合{}0132=++x kx x 中至多有一个元素，则k 的取值范围是 0=k 或49≥ ； 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数，如果0<ac ，那么()002≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题 已知a 、b 、c 是实数，如果0≥ac ，那么()002≠=++a c bx ax 没有实数根” ；6．写出0x <的一个充分不必要的条件 1-<x （答案不唯一） ；7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==，则满足P Q P =的实数m 的值为 0,2- ；8.集合{|24},{|0}A x x B x x a =-<<=-<，当A B =∅时，实数a 的取值范围是 2-≤a ；9.设全集R U =，集合{|11},{|02}A x x B x x =-≤≤=<<，则()B A C U ⋃= {}21≥-<x x x 或 ；10．若{}R x x x x A ∈<--=,0432，则N A = {}3,2,1,0 ； 11．已知全集{}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U ，则=B {}4,2,1 ；12．设集合2{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<，若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是 5-<a ；13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x x A ,36，试用列举法表示集合A = {}9,3,6,0,5,1,4,2- ； 14．给出下列条件p 与q ：① 1:=x p 或2=x ；11:-=-x x q ．② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解；41:<m q ． ③ x p :是6的倍数；x q :是2的倍数． ④ :p 一个四边形是矩形；:q 四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ；二．选择题（每小题3分共12分）15．若0,0<<>>d c b a ，则下列不等式恒成立的是 （ C ）()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b d aC < ()db c a D < 16．下列命题为真命题的是 （ D ） ()A 若A B =∅，则B A ,至少有一个为空集；()B 若集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A ，则{}1,2-=B A ； ()C 任何集合必有一个真子集；()D 若{}{}22,x y x Q x y y P ====，则Q P ⊆；17．若不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，则实数b a +的值为 （ A ） ()21A ()2B ()41C ()31D 18．条件M 是N 的充要条件的为 （ D ） ()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M三．解答题（共46分）19．（满分7分）已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba b a -+的值的大小． 解：因为2222222ba ab b a b a b a b a --=-+--+，又因为0>>b a ，所以002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab ， 即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a ，所以2222b a b a -+＜ba b a -+． 20．（满分9分）若{}x U ,1,0=，{}1,0=A ，且U x ∈2，求A C U ． 解：因为U x ∈2，则有02=x 或12=x 或x x =2．解得0=x 或1±=x ，由集合元素的互异性知1-=x ，则{}1,1,0-=U ，故{}1-=A C U21．（满分10分）已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围． 解：设{}421+≤≤+=m x m x A ，{}31≤≤=x x B ． 因为α是β的必要条件，所以A B ⊆，所以⎩⎨⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ． 所以实数m 的取值范围是021≤≤-m ． 22．（满分10分）设{}{},015,022=++==++=cx x x B b ax x x A又{}{}3,5,3==B A B A ，求c b a ,,的值．解：因为{}3=B A ，所以8015332-=⇒=++c c ， 所以{}{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ，而{}3=B A ，所以{}3=A ．所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a ， 所以8,9,6-==-=c b a ．２３．（满分10分）已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=，其中1,0≠≠r d ，问当rd ,满足什么条件时B A =？并求出这种情形下的集合A ． 解：由题意，有两种情形：⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211r d r d ，由①得1-=r d ，代人②得0122=+-r r ，所以1=r ，与条件1≠r 矛盾，因此在这种情形下B A =不能成立．⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①r d r d 2112，由①得12-=r d ，代人②得，0122=--r r ()()0112=-+⇒r r ，由条件1≠r ，得21-=r ，代人②得43-=d ． 当21-=r ，43-=d 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,41,1B A ．。
高一数学上学期第一次月考(9月)【测试范围：必修第一册第一章、第二章】A4版
2022-2023学年上学期第一次月考（9月）B 卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合(][),23,A =-∞-+∞，则()R Z=A （ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．1,0,1,2 C ．{}2,1,0,1,2,3-- D ．{}2,1,0,1,2--2．（2022·湖南·高一期中）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．（2022·陕西汉中·高一期末）若关于x 的不等式220mx x m ++>的解集是R ，则m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（-1，1）D ．[1，+∞）4．（2022·湖北黄石·高一阶段练习）集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,M x x k k Z ==+∈，若aP ，b Q ，则一定有（ ）．A ．a b PB ．a b QC ．ab M D ．a b +不属于P ，Q ，M 中任意一个5．（2022·河南安阳·高一期末）集合{}0,1,2,4,8A =，{}2xB x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·广东深圳·高一期末）下列不等式恒成立的是（ ）A ．2b a a b +≥B ．22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．2a b ab +≥D ．222a b ab +≥- 7．（2022·甘肃·高一期末）关于x 的方程()22210x m x m +-+-=恰有一根在区间()0,1内，则实数m 的取值范围是（ ） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．{}12,6723⎛⎤⋃- ⎥⎝⎦8．（2022·江苏·高一期中）若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2022·广东汕尾·高一期末）下列说法正确的是（ ） A ．“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件 B ．“0xy >”是“0x y +>”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题D ．命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠” 10．（2022·江苏南通·高一期末）已知0a b <<，0c >，则（ ）A ．c c a b <B ．22c c a b <C ．b c b a c a -<-D ．2222a a cb b c+<+11．（2022·广东·普宁高一期中）已知关于x 的一元二次不等式()22120ax a x --->，其中0a <，则该不等式的解集可能是（ ）A ．∅B ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2,a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．（2022·湖南·高一阶段练习）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称2a b+为正数a ，b ab 正数a ，b 2a bab +（0a >，0b >）叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A ．若0a >，0b >，21a b +=，则1142a b+≥ B ．若0a >，0b >，11132a b a b +=++，则a b +的最小值为65C ．若0a >，0b >，2210b ab +-=，则2+a b 31+ D ．若0a >，0b >，4a b +=，则2222+++a b a b 的最小值为2 第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·江苏·盐城市高一期中）已知命题p ：x R ∃∈，210x ax -+<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为_________．14．（2022·云南丽江·高一期末）若正数a ，b 满足2a b ab +=，则2a b +的最小值为___________.15．（2022·上海市杨浦高一期中）已知集合{}()(){}221,2,10∣==+++=A B x x ax x ax ，记集合A 中的元素个数为()N A ，若|()()|1N A NB -=，则实数=a ______.16．（2022·广东·高一阶段练习）“一元二次方程210x ax -+=有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为________；一个必要不充分条件可以为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022·湖南·高一期中）设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．(1)若4a =，求A B ，R()A B ；(2)请在①A B =∅，②A B B ⋃=，③A B B =三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）18.（2022·湖北高一月考）已知实数a 、b 满足a 2+b 2-ab ＝3．（1）求a -b 的取值范围；（2）若ab ＞0，求证：2211344a b ab++≥．19．（2022·山东高一期中）已知非空集合(){}2230A x x a a x a =-++<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈．命题:q x B ∈．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．20．（2022·四川成都·高一期末）设函数()()()3f x x x a =--，R a ∈.(1)解关于x 的不等式()0f x <；(2)当()3x ∈+∞，时，不等式()9f x ≥-恒成立，求a 的取值范围.21．（2022·江苏高一月考）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m ，底面积为212m ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为mx (26)x ≤≤.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(0)a >；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a 的取值范围.22．（2022·北京二中高一阶段练习）对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”. (1)判断集合{}1,2,3,4,5与{}1,3,5,7,9是否为“和谐集”（不必写过程）； (2)求证：若集合A 是“和谐集”，则集合A 中元素个数为奇数； (3)若集合A 是“和谐集”，求集合A 中元素个数的最小值.。
高一数学第一次月考试卷及答案
高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1.在下列四个关系中，错误的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那么集合(C U A)B=（）A。
(-∞,0] B。
(0,1) C。
(0,1] D。
[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）A。
M' ∪ N' B。
M' ∩ N' C。
(M ∪ N)' D。
(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）A。
a≤-3 B。
a≤3 C。
a≤5 D。
a=-3/55.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。
(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）A。
(5,+∞) B。
(-∞,0) U (5,+∞) C。
(-∞,0) U (0,5) D。
(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）A。
P' B。
M' C。
M ∩ P D。
M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）A。
[0,1) U (1,2] B。
[0,1) U (1,4] C。
[0,1) D。
(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）A。
(-∞,-2) U (2,+∞) B。
(-∞,-2] U [2,+∞) C。
[-2,+∞) D。
[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。
高一数学上学期第一次月考试卷
2015-2016学年上海市七宝中学高一（上）第一次月考数学试卷一.填空题1．集合A={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=．2．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B?A，则实数m的取值范围是．3．命题“若实数a，b满足a+b＜7，则a=2且b=3”的否命题是．4．“|x|＞|y|”是“x＞y”的条件．5．不等式≥１的解集是．6．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集是{x|﹣3＜x＜﹣2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解是．7．不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解为．8．设集合A={（x，y）|y=1﹣3x}，B={（x，y）|y=（1﹣2m2）x+5}，其中x，y，m∈R，若A∩B=?，则实数m的取值范围是．9．已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是．10．已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠?，设集合?U（A∪B）中有x个元素，则x的取值范围是．11．对于任意的，不等式t2+mt＞2m+4恒成立，则实数t的取值范围是．12．已知非空集合S?{1，2，3，4，5，6}满足：若a∈S，则必有7﹣a∈S，问这样的集合S有个；请将该问题推广到一般情况：．二.选择题13．设A={x|x为合数}，B={x|x为质数}，N表示自然数集，若E满足A∪B∪E=N，则这样的集合E（）A．只有一个 B．只有两个 C．至多3个 D．有无数个14．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙Ｂ的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．1815．四个条件：b＞0＞a；0＞a＞b；a＞0＞b；a＞b＞0中，能使成立的充分条件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B．C．D．三.解答题（8+10+10+12+12=52分）17．已知a＞b＞c，用比较法证明：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}，B={x|ax2﹣x+3＜0，x∈R}；（1）当a=2时，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．。
2024-2025学年上海市西中学高一上学期数学月考试卷及答案(2024.09)
1市西中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.09一、填空题（本大题满分36分）只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1．已知集合{}1,a 与{}2,b 相等，则a b += ．2．设全集U R =，集合{}|02A x x x ≤>或，则用区间表示A ，结果是 ． 3．设x ，y R ∈，用列举法表示x y xy+所有可能取值组成的集合，结果是 ．4．已知集合{}(,)|210A x y x y =+=，{}(,)|35B x y x y =−=，则A B = ．5．已知α：素数都是奇数，则α的否定形式是 ．6．设x ，y R ∈，已知33:x y β<，则β的一个充分必要条件是 ． 7．设U 为全集，A ，B ，C U ⊆，用含有A 、B 、C 的运算式子表示如图的阴影部分，结果是 ． 8．已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则AB = ．9．设集合{},,,,,,A a b c d e f g =，{},B a c =，集合M 满足AM B M =，则这样的集合M 共有 个． 10．设集合(,0)(1,)A =−∞+∞，{}|(25)()0B x x x a =+−<，若{}2,1ABZ =−−，则实数a 的取值范围是 ．11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．12．若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素．将与105互素的所有正整数组成集合{}123,,,,,n a a a a ，且123n a a a a <<<<，则100a = ．2二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题3分． 13．设x R ∈，则“1x ≠”是“2320x x −+≠”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．已知抛物线2y ax =与直线1x =、2x =、1y =、2y =围成的正方形有公共点，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（ ） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤C ．{}|7a a ≤D ．∅16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题三、解答题（本大题满分52分）．17．（本题满分8分）已知集合{}2|8160,,A x kx x k R x R =−+=∈∈只有一个元素，求k 的值并用列举法表示集合A ．318．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 设a R ∈，已知集合{}|12A x x =−<<，{}22|20B x x ax a =−−=． （1）若{}1A B =，求a 的值；（2）若A B A =，求a 的取值范围．19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）如图，在直角坐标系xOy 中，过点(0,1)F 的直线与抛物线24x y =相交于点11(,)M x y 、22(,)N x y 自M 、N 引直线l ：1y =−的垂线，垂足分别为1M 、1N ．（1）用1y 分别表示线段1MM 、MF 的长； （2）证明：11M F N F ⊥．420．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）设a R ∈，已知α：关于x 的一元二次方程220ax x a ++=有两个相异正根；β：对任意实数x ，不等式2(1)(1)10a x a x −−−−<恒成立． （1）若α为真命题，求实数a 的取值范围；（2）判断α⇒β、β⇒α是否成立？给出你的结论，并说明理由．21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=． （1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．5参考答案一、填空题1.3;2.(](),02,−∞⋃+∞;3.{}2,0,2−;4.(){}3,4;5.存在一个素数不是奇数;6.x y <;7.A C B ⋂⋂;8.{}1,0,1,2−;9.32; 10.(]1,2−； 11.7412.202 11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________． 【答案】74【解析】设2x y =,原方程变为()2540y y k −+−=,设此方程有实根,(0)αβ<α<β,则原方程的四个实根为，(=即9β=α,又5,4k α+β=αβ=−, 由此求得74k =且满足254160Δk =+−>,7.4k ∴=故答案为:74.二、选择题13.B 14.B 15.C 16.B15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（ ） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤ C ．{}|7a a ≤ D ．∅【答案】C【解析】由集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}116B x =≤≤当A =∅时,A B ⋂=∅,满足条件A A B ⊆⋂,此时135a a +>−,即26a <,解得3a <； 当A ≠∅时，若A A B ⊆⋂，则135113516a a a a +≤−⎧⎪+≥⎨⎪−≤⎩,等价于260321a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,即30,7a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩解得37a ≤≤；6故a 的取值范围是{}|7a a ≤，综上所述,答案选择:C16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题【答案】B【解析】对于甲：()()A B C A B C B C A ⋂∆=⋂⋃−⋂=⋂()()B C A B C ⋃−⋂⋂()()A B A C =⋂⋃⋂()()()()A B A C A B A C −⋂⋂⋂=⋂∆⋂,故甲是真命题;对于乙,如下图所示:所以,()()()A B C A B A C ⋃∆≠⋃∆⋃,故乙是假命题;.故选：B. 三．解答题17.当0k =时，{}2A =； 当1k =时，{}4A =； 18.（1）1a =−（2）1,12⎛⎫− ⎪⎝⎭19.（1）1MM =11MF y =+ （2）略 20．（1）()1,0− （2）α⇒β21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．7（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值． 【答案】（1）见解析 （2）8031【解析】(1)证明:12245,,,,x x x x x 中的每一个数都小于1, 可得122455x x x x x ++++<,这与123455x x x x x ++++=矛盾, 故12245,,,,x x x x x 中至少有一个实数不小于1;(2)集合{}12345A x ,x ,x ,x ,x =的非空子集个数为32131−=,由于()M B 是B 中所有元素之和,可得()()1234516165M B x x x x x =++++=⨯80= 则()M B 的平均值为8031.。
上海市高一上学期数学第一次月考试卷
上海市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {0,x,1,2}B . {2,0,1,2}C . {0,1,2}D . 不能确定2. （2分） (2018高一上·凯里月考) 已知集合 , ,则与的关系为（）A .B .C .D .3. （2分）集合，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·林芝期中) 若全集，则集合的真子集共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）(2017·蚌埠模拟) 复数Z在映射f下的象为（1+i）Z，则﹣1+2i的原象为（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x﹣2与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④7. （2分）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上有最大值，则的取值不可能为（）A .B .C .D .9. （2分）方程6x2=5x﹣4化为一般形式为（）A . 6x2﹣5x+4=0B . 6x2﹣5x﹣4=0C . 6x2+5x﹣4=0D . 6x2+5x﹣410. （2分） (2016高一上·浦东期末) 给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A . x﹣[x]≥0B . x﹣[x]＜1C . 令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D . 令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立11. （2分）若函数满足,且时，，函数，则函数在区间[-5,5]内与轴交点的个数为（）A . 5B . 7C . 8D . 1012. （2分）(2019·潍坊模拟) 定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A . 当时，B . 当时，C . 当时，D . 当时，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，，若至少存在一个实数x使得成立，a的范围为________．14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．15. （1分）已知集合A={y|y= }=[0，+∞），则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数，，其中 .若满足不等的解的最小值为，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．18. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1};求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．19. （10分）（1）化简：（﹣2）（3y）（﹣4）（2）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．20. （5分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高一下·金华期末) 已知，函数 .（1）当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值.22. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 ,，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
上海市奉贤中学上学期第一次月考
上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)一．填空题(3'10=30' )1. 若1{a2−a−1, a, −1}, 则a的值是2. 抛物线y=x2−3x+1的顶点在第象限3. 设全集U={x|x>−1},M={x|x>5},则C U M=4. 集合P={(x,y)|x+y= −1},Q={(x,y)|x−y=3}, 则P∩Q=5. 集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A∩B)∪C=6. 集合A={x|ax−6=0},B={x|3x2−2x=0},且AB,则实数=7. 命题“若x>1且y<−3,则x−y>4”的逆否命题是8. 由①,②,③中的两个作条件一个作结论,可构造个真命题9. 设,,,如果,那么m,n的取值范围分别是10. 已知,且则的取值范围是11. (实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当xA时,若x+1A,且x−1A则称x是A的一个孤立元素。
那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有个二．选择题(4'5=20' )12. “x>y且a>b”是“ax−ay−bx+by>0”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 对于集合A,B,若BA不成立,则下列理解正确的是( )A.集合B的任何一个元素都属于AB.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于AD.集合B中至少有一个元素不属于A14.设集合,,则()A.M=NB.MNC.NMD.M∩N=15. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.B.C.D.16. 设都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b−a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合的长度的最小值是( )A.B.C. D.三．解答题(8'2+9'4=50' )17. 已知集合A={a2,a+1,−3},B={a−3,2a−1,a2+1}, 若A∩B={−3},求A∪B18. 已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2−x+r=0}.若A∩B={−1},A∪B={−1,2,3}求实数p,q,r的值.19. 已知命题p:方程x2+4x+m−1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m−2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.20. 已知集合A={x|1＜x＜3},B={x|2≤x≤4}(1)请定义一种新的集合运算Δ,使AΔB={x|1＜x＜2};(2)按(1)定义的运算,分别求出集合AΔ(AΔB)和BΔ(BΔA).(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论21. 若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,(1)集合A={a,b}的不同分拆种数为多少？(2)集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A={a1,a2,a3,…a n}的不同分拆种数为多少？(不必证明)22. (实验班学生做)设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠ 和(a,b)C同时成立23. (附加题)设集合(1)对于给定的整数m,n,如果满足,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案一．填空题(3'10=30' )1、若1{a2−a−1, a, −1}, 则a的值是 22、抛物线y=x2−3x+1的顶点在第三象限3、设全集U={x|x>−1},M={x|x>5},则C U M= (−1,5]4、集合P={(x,y)|x+y= −1},Q={(x,y)|x−y=3}, 则P∩Q= {(1,−2)}5、集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A∩B)∪C= {1,3,7,8}6、集合A={x|ax−6=0},B={x|3x2−2x=0},且AB,则实数= 0或97、命题“若x>1且y<−3,则x−y>4”的逆否命题是若x−y≤4,则x≤1或y≥−38、由①,②,③中的两个作条件一个作结论,可构造 3 个真命题9、设,,,如果10、,那么m,n的取值范围分别是m>−1且n<511、已知,且则的取值范围是(实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当xA时,若x+1A,且x −1A则称x是A的一个孤立元素。
2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝{x|0＜x＜2}．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∪B＝{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是3．【分析】根据子集及真子集的定义即可知1，2∈A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案．【解答】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}；∴满足条件的集合A有3个．故答案为：3．【点评】考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是（﹣3，0）．【分析】先解出不等式，然后找符合题意得一个集合即可．【解答】解：∵x2+2x﹣3＜0，∴解之得﹣3＜x＜1，则使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件只需是（﹣3，1）的真子集都可以，比如（﹣3，0）故答案为（﹣3，0）．【点评】本题考查简易逻辑，集合的子集，以及解不等式，属于基础题．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝{（1，﹣1）}．【分析】根据题意，P∩Q即由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}与Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．【解答】解：由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，∴，解得，∴P∩Q＝{（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝6．【分析】由集合的定义与运算性质求出集合A的值，再由根与系数的关系求出m的值．【解答】解：由U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，且∁U A＝{1，4}，所以A＝{2，3}，所以2和3是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根，所以m＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：面积不相等的两个三角形必不全等．【分析】根据逆否命题的等价性进行求解即可．【解答】解：命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题为命题的逆否命题，即面积不相等的两个三角形必不全等，故答案为：面积不相等的两个三角形必不全等【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．比较基础．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为0或﹣1或．【分析】可以求出M＝{﹣1，4}，而根据M∩N＝N可得出N⊆M，从而讨论a是否为0：a＝0时，N＝∅，满足题意；a≠0时，，求出a的值即可．【解答】解：M＝{﹣1，4}，N＝{x|ax＝1}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，①a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；②a≠0时，，则或，∴，综上得，实数a的值为0或﹣1或．故答案为：0或﹣1或．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是t＜1．【分析】求M∩P的具体集合，结合条件分析M∩P＝∅时t的取值范围，对所求得的t 的范围取补集即可得答案．【解答】解：集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P＝∅，必有t≥1，则当M∩P≠φ时，有t＜1．故答案为：t＜1．【点评】由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，利用根据根与系数的关系可得a＝5，b＝﹣6，因此不等式bx2﹣ax ﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，根据根与系数的关系可得：，所以a＝5，b＝﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围[﹣，1]．【分析】讨论a2﹣1＝0，a2﹣1＜0，a2﹣1＞0，结合二次函数的图象和性质，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．【解答】解：当a2﹣1＝0，即a＝±1，若a＝1，则﹣1≤0恒成立；若a＝﹣1，则2x﹣1≤0，即x≤，原不等式不恒成立；设f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1，当a2﹣1＜0，即﹣1＜a＜1时，要使f（x）≤0恒成立，只需△≤0，即（a﹣1）2+4（a2﹣1）≤0，即（a﹣1）（5a+3）≤0，解得﹣≤a≤1，又﹣1＜a＜1，可得﹣≤a＜1；当a2﹣1＞0，即a＞1或a＜﹣1时，函数y＝f（x）的图象为开口向上的抛物线，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x不都成立．综上可得a的范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和二次函数的图象和性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}【分析】可判断0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}．【解答】解：由元素与集合的关系知，0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断原命题的真假，然后利用等价命题之间的关系进行判断．【解答】解：若x≥0，y≥0，则xy≥0成立，所以原命题为真，所以原命题的逆否命题也为真．原命题的逆命题为：若xy≥0，则，x≥0，y≥0，显然不成立，当x≤0，y≤0时，也成立，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假．故四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题之间的真假关系，互为逆否命题的两个命题真假性相同，其中逆命题和否命题也互为逆否命题．13．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要【分析】根据同向不等式的性质，前者能推出后者，举反例得到，后者推不出前者，得出结论．【解答】解：根据同向不等式的性质，前者能推出后者，反之，不成立，比如a＝0.5，b＝10，a+b＞2，ab＞1，推不出前者，故前者时后者的充分不必要条件条件，故选：A．【点评】本题考查四个条件的判断，并考查不等式的性质，属于基础题．14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]【分析】由二次不等式的解法分别求出x2＜16、x2﹣x﹣6≥0的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2＜16得﹣4＜x＜4，则集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，由x2﹣x﹣6≥0得x≥3或x≤﹣2，则集合B＝{x|x≥3或x≤﹣2}，所以A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜4}＝（﹣4，﹣2]∪[3，4），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【分析】（1）利用A是空集，则△＜0即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．【解答】解：（1）∵A是空集，∴a≠0且△＜0，∴9﹣8a＜0，解得a＞，∴a的取值范围为：；（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，②当a≠0时，△＝0，∴9﹣8a＝0，解得a＝，此时集合，综上所求，a的值为0或，集合A＝{}，集合；（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，a≥或a＝0，∴a的取值范围为：【点评】本题主要考查了集合的元素个数，是中档题．16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．【分析】可以求出A＝{x|﹣2≤x≤5}，而根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，p+1＞2p﹣1；B≠∅时，，解出p的范围即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①B＝∅时，p+1＞2p﹣1，解得p＜2；②B≠∅时，，解得2≤p≤3，∴实数p的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．【分析】直接利用一元二次不等式及根和系数的关系式的应用及真值表的应用求出结果．【解答】解：命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：则：，解得：m＞4．命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根为假命题，所以△＝16﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤6，由于命题p为真命题其命题q为假命题，故：，解得4＜m≤6．即m的取值范围是（4，6]．【点评】本题考查的知识要点：一元二次次方程的解法及应用，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？【分析】设每年产销量为x万瓶，建立销售收入与附加税之间的关系即可解得R的取值范围．【解答】解：设每年产销量为x万瓶，则销售收入为每年80x万元，从中征收的税金为80x•R%万元，其中x＝100﹣10R，∴80（100﹣10R）•R%≥128，即R2﹣10R+16≤0，解得：2≤R≤8，∴R∈[2，8]，故税率定在2%～8%之内，年收附加税额不少于128万元．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，是中档题．20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．【分析】先求出满足（1）（2）的解集，然后结合集合之间的包含关系即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣4x+3＜0可得1＜x＜3，（2）由x2﹣6x+8＜0可得2＜x＜4，故同时满足（1）（2）的x的范围2＜x＜3，（3）由（x﹣1）（x﹣m+1）＜0且2＜x＜3在不等式的解集范围内，故（x﹣1）（x﹣m+1）＜0的解集只能是1＜x＜m﹣1，故，解可得m≥4所以m的范围[4，+∞）．【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及集合的包含关系的应用，属于基础试题．第11页（共11页）。
2023-2024学年上海市高一上学期第一次月考(10月)数学质量检测模拟试题(含解析)
7．设集合 A x∣y 2 x 1 1 , B y∣y x2 2x 3 ，则 A B
．
8．已知全集U x∣x2 8x 20 0 ，集合 A x∣1 x2 0 且 x 0，则 ðU A
．
9．“集合 A x | ax2 3x 2 0 至多含有一个元素”的一个充分非必要条件是
所以 ðU A {x | 2 x 1 或 0 x 10}，即 ðU A (2, 1] [0,10) . 故答案为. (2, 1] [0,10) 9．[9 , ) （答案不唯一）.
8 【分析】根据方程 ax2 3x 2 0 至多一个解，结合二次函数的性质，求得 a 的取值范围，进而得 到答案.
∴ b d d b ， b d ；同理 d f ，
∴ b d f ．由(1)(3)可得 a c e 0 b d f ．
∴ A B x c x b ， B C x e x d ， C A x e x b ．
A B C {x | c x e 或 b x d}． 故{x | c x e 或 b x d}
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐个判定，即可求解. 【详解】因为集合 Q 为有理数集， π 为无理数，所以 π Q ，所以①错误；
因为空间时任何非空集合的真子集，所以 ,10 ，所以②正确；
根据集合与之间的关系，可得2 1, 2,3, 4 ，所以③错误；
由集合 N 为自然数集， Z 为整数集，所以 N Z ，所以④正确. 故②④. 4． a 1或 b 1， 【分析】根据结论否定即可求解. 【详解】用反证法证明时，需要先假设所证命题的否定，由于 a b 1 的否定为 a 1或 b 1， 故 a 1或b 1， 5． 2 或 4 ## 4 或 2
i､j 1 i j m, ai aj 与 a j ai 至少一个属于 A .
高一数学第一次月考试卷及答案
上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂；≠{}0上述四个关系中；错误．．的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ；集合{}|A x y x ==-；{}2|1B y y x ==-；那么集合()U C A B =（ ）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ；则 （ ）A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M 4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数；则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 5. 集合,A B 各有两个元素；A B 中有一个元素；若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆；（2）()C A B ⊇；则满足条件C 的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞ B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合；定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且；则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]；则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集；则实数a 的范围为（ ）A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数；则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭；13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭；且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合；如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”；那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ） A.23 B.512C.13 D.112 12. 对实数a 和b ；定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-；x R ∈；若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点；则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分；共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =；则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ；集合{}2,3m B =；若A B ⊆；则实数m = ．15．某果园现有100棵果树；平均每一棵树结600个果子．根据经验估计；每多种一颗树；平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树；果园果子总个数为y 个；则果园里增种 棵果树；果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ；则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ；A ∈2.(Ⅰ) 求a 的值；并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ；设全集B A U =；求)()(B C A C U U .已知集合32{|1}2xA x x -=>-+； （I ）若B A ⊆；{|121}B x m x m =+<<-；求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆；{|621}B x m x m =-<<-；求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x-=+. (I)计算(3)f ；(4)f ；1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论；并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++. 20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时；求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅；求实数a 的取值范围.已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-；且当1>x 时；0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++；2)1(-=-f ；对于R x ∈；x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <；当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在；求出n m ,的值；若不存在；则说明理由．上学期第一次考试 高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ；解得122x x ==或 ；A={2；21}A 的子集为φ；{2}；{21}；{2；21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2；21；-5} ()()U U C A U C B ={21；-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+；得25x -<<；即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时；则211m m -≤+；即2m ≤；符合题意； ②当B ≠∅时；则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆；则B ≠∅；所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-；13(4)17f =-；113()35f =；147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=；证明如下。
高一数学上学期第一次月考试题附答案
已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分） 已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB） （CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ， 求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（ ）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
考生注意事项： 请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（ ）
A.有 5 个元素
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一上学期第一次月考数学试卷
高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。
高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U={0,1,2,3}，集合A={0,1,3}，B={0,2,3}，则∁U(A∩B)=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,2}D. {0,3}2. 下列结论正确的是( )A. 若ac>bc，则a>bB. 若a2>b2，则a>bC. 若a>b，c<0，则ac<bcD. 若√a<√b，则a>b3. 已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为( )A. ∀x>0，x2<2B. ∀x≤0，x2<2C. ∃x≤0，x2<2D. ∃x>0，x2<24. 已知a>0且a≠1，则“log a(a−b)>1”是“(a−1)−b<0“成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 若函数f(x)=ax2−4x+c的值域为[1,+∞)，则1c−1+9a的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则a的范围是( )A. a≥2B. a≤1C. a≥1D. a≤28. 若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )A. −3<k<0B. −3≤k<0C. −3≤k≤0D. −3<k≤0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷(含答案)
高一数学试卷时间：120分钟 满分150分一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.1.已知集合，，则______.2.不等式的解集是______.3.集合可以用列举法表示为______.4.设方程的两根为、，则______.5.已知不等式的解集为，则______.6.若要用反证法证明“对于三个实数a 、b 、c ，若，则或”，第一步应假设______.7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.10.不等式的解集是______.11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.13.给出下列关系式，错误的是（ ）A. B. C. D.14.“”是“或”的（ ）{}1,2,3,4A ={}πB x x =>A B = 101x x -<+()10,30x y P x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭21830x x -+=1x 2x 1211x x +=210ax bx ++>{}12x x -<<a b +=a c ≠a b ≠b c ≠(){}21320A x a x x =-+-=a {}29180A x xx =-+<{}22560B x x ax a =-+=A B ≠∅ a ()2210x x x ++-≠m n R ∈x 23140x x m nx n⎧-+<⎪⎨<⎪⎩()9,13mn ()()(){}22,220,,A x y ax x a ay y a x R y R =++++>∈∈()()(){}22,1220,,B x y x x y y x R y R =++++>∈∈A B A B = a {}10,1,2∈{}1,2,3∅⊆{}{}11,2,3∈{}{}0,1,21,2,0=2024x y +<2012x <2012y <A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知关于x 的不等式，下列结论正确的是（ ）A.不等式的解集不可以是；B.不等式的解集可以是；C.不等式的解集可以是；D.不等式的解集可以是.16.已知a 、b 都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，求.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.220240mx nx ++>220240mx nx ++>R 220240mx nx ++>∅220240mx nx ++>{}2024x x <220240mx nx ++>()1,20240x a A x x a ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭()(){}0B x b x b x =+-≥m R ∈m A ∈m B ∈a b <a b ≤a b >a b≥{}2280A x x x =+-≤2716x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭B U R =B A p x 210160x x -+≤q x 22430x mx m -+≤0m >1m =p q x q p m ABCD EFGH 200AB =100BC =AE AH CF CG ===AE x =0100x <≤EFGH S x AE20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解决下列问题：（1）已知、，设，.比较与的大小；（2）已知命题P ：如果实数a 、b 为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P 是否正确，并说明理由；（3______.（其中a ，b ，c ，d 都为正数）并给出它的代数证明.21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.m n R ∈()()2214a m n =++()22b mn =+a b 2a b +=123b a +≥123a b+≥+≥()m x ()n x ()()()()(){},T m x n x x m x n x =<()3p x x =-()45q x x =--()()(),T p x q x ()1u x x =-()()22v x x a a =-+()()216w x a x =-+0x R ∈()()()][()()()0,,x T u x v x T v x w x ⎡⎤∈⎣⎦ a ()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =0x R ∈()()()0,x T f x h x ∈()()()0,x T g x h x ∈b2024学年第一学期单元考试高一数学试卷答案一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.12345660且78910111212二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.CACB三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）由得：，即，解得：，∴.（2）由（1）知：；由得：，解得：，即，∴.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵和至少有一个为真，∴或，∴，{}4()1,1-(){}2,1-a b =b c =1,18⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()1,3()(),11,-∞--+∞ 39-()(),11,-∞-+∞ 2716x x -≤-106x x -≤-()()16060x x x ⎧--≤⎨-≠⎩16x ≤<[)1,6B =()[),16,B =-∞+∞ 2280x x +-≤()()420x x +-≤42x -≤≤[]4,2A =-(][),26,B A =-∞+∞ p x 210160x x -+≤28x ≤≤1m =q 2430x x -+≤13x ≤≤p q 28x ≤≤13x ≤≤18x ≤≤∴实数的取值范围为；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分条件，∴∴，实数的取值范围是19.略20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）解：∵，∴，即；（2）命题正确用反证法证明如下：假设和都不成立，则且，由已知，实数、为正数实数，∴且，故，可得，与已知矛盾，故假设不成立，∴和中至少有一个成立. （3证明：x []1,80m >22430x mx m -+≤3m x m ≤≤q 3m x m ≤≤q p 238mm ≥⎧⎨≤⎩823m ≤≤m82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()222142a b m n mn -=++-+()22222222244444420m n m n m n mn m n mn m n =+++---=+-=-≥0a b -…a b …P 123b a +≥123a b+≥123b a +<123a b+<a b 123b a +<123a b +<22233a b a b ++<+2a b +>2a b +=123b a +≥123a b+≥≥22-()2222222222a c b d a c b d ab cd =++++-+++++又因为所以因为a ，b ，c ，d所以21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）已知，由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为，即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由（1）得，，，解得；由②得，，时，不等式化为恒成立，时，应满足，解得；综上知，的取值范围是.()()22ab cd ab cd ⎤=-+=-+⎥⎦()()()()222222222220a c b d ab cd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥()()()22222a c b d ab cd ++≥+()ab cd ≥+22+≥≥()3p x x =-()45q x x =--()()p x q x <354x x -+-<5x ≥354x x -+-<6x <56x ≤<35x ≤<354x x -+-<24<35x ≤<3x <354x x -+-<2x >23x <<()()p x q x <()2,6()()()(),2,6T p x q x =()212x x a a -<-+()()22216x a a a x -+<-+()()2221210x a x a a -++++>()()22214210a a a ∆=+-++<34a >-()22160a x a a ---+>1a =1160--+>1a ≠21060a a a ->⎧⎨--+>⎩12a <<a [)1,2（3）已知，，，由题意得，不等式组有解， 由，又， （1）当，即时，上式为，对任意桓成立.此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，，或，要使不等式组有解，则，或，解得，则有；③当，即时，，或.要使不等式组有解，则，或，解得，则有；综上所述，的取值范围是()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩()22221122b b f x x b x <⇔-<-<⇔-<<+()()()4214242200111x b x x b x b g x x x x +---++<⇔<⇔<⇔>---421b +=14b =-10>()(),11,x ∈-∞+∞ ()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩421b +<14b <-()242g x x b <⇔<+1x >()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩1422b b -<+112b +>67b >-6174b -<<-421b +>14b >-()21g x x <⇔<42x b >+()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩112b -<1422b b +>+4b <144b -<<b 6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。
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上海市高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各组对象中不能构成集合的是（）
A . 大名三中高一（2）班的全体男生
B . 大名三中全校学生家长的全体
C . 李明的所有家人
D . 王明的所有好朋友
2. （2分）已知集合M={a| ∈N+ ，且a∈Z}，则M等于（）
A . {2，3}
B . {1，2，3，4}
C . {1，2，3，6}
D . {﹣1，2，3，4}
3. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）
A . （﹣3，0]
B . （﹣3，1]
C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]
D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
4. （2分）设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·河南模拟) 已知关于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且仅有2个实数根，则实数m的取值范围为（）
A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C . （﹣2，2）
D . （﹣1，1）
6. （2分）下列各组对象能构成集合的有（）
（1）所有的正方体（2）温州市区内的所有大超市
（3）所有的数学难题（4）出名的舞蹈家
（5）某工厂2012年生产的所有产品（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点
A . (1)(3) (5)
B . (1)(2)(4)
C . (1)(5)(6)
D . (2)(4)(6)
7. （2分） (2017高一上·钦州港月考) 若函数，那么（）
A . 1
B . 3
C . 15
D . 30
8. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知集合，N={x|0＜x＜3，x∈Z}，又P=M∪N，那么集合P 的真子集共有（）
A . 3个
B . 7个
C . 8个
D . 9个
9. （2分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）
A . ①②③④
B . ②①③④
C . ③①④②
D . ①④②③
10. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（）
A . 里约热内卢奥运会的比赛项目
B . 中国文学四大名著
C . 我国的直辖市
D . 抗日战争中著名的民族英雄
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）用符号“∈”或“∉”填空：
（1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P;
（2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q.
12. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.
13. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3} ，则A CuB=________ ．
14. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若，则实数 ________.
15. （1分） (2018高一上·铜仁期中) 已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．
16. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.
17. （1分） (2016高一上·清河期中) 已知数集M={x2 ， 1}，则实数x的取值范围为________
三、解答题 (共5题；共30分)
18. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．
19. （5分） (2017高一上·定远期中) 已知f（x）= （x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f（g（2）），g（f（2））的值；
（3）求f（g（x））．
20. （5分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知集合，，（1）求；
（2）求 .
21. （5分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数，且此函数图像过点．（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．
22. （5分） (2018高一上·漳平月考) 已知集合，．（1）当m=2时，求A∪B； .
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共30分)
18-1、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、。