2011年数学高考考点预测(17)数系的扩充与复数的引1入
高考文科数学系的扩充与复数的引入考点讲解
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图14-1所示.
所有理想化模型均忽略对所研究 图14-1 问题无影响的因素,是研究问题的 一种理想方法.在高中学习的理想 模型还有:点电荷、理想气体、弹 簧振子、点光源等.
继续学习
高考复习讲义
考点全通关 3
数系的扩充与复数的引入 考点一 复数的有关概念
2.复数相等的充要条件 a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).
数更好地发挥解决实际问题的作用,所以用向量来表示复数.
所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题的 一种理想方法.在高中学习的理想 模型还有:点电荷、理想气体、弹 簧振子、点光源等.
继续学习
高考复习讲义
考点全通关 6
数系的扩充与复数的引入
通关秘籍
解决复数问题的指导思想是化归思想,就是把复数问题转化成实数问题来解决,
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高考复习讲义
考点全通关 7
数系的扩充与复数的引入 考点二 复数的四则运算
1.复数的加法
复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 所有理想化模型均忽略对所研究 :各复数的实部分别相加,虚部分别相加. 问题无影响的因素,是研究问题的 一种理想方法.在高中学习的理想 模型还有:点电荷、理想气体、弹 簧振子、点光源等.
高考复习讲义
考情精解读 2
数系的扩充与复数的引入
考纲解读
考查内容
考查频次
考查题型
所占分值
2011版高三数学一轮精品复习学案：数系的扩充与复数的引入
高三数学一轮精品复习:数系的扩充与复数的引入【考纲知识梳理】1、复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,b ∈R)的数叫做复数，其中a,b 分别是它的实部和虚部。
若b=0,则a+bi 为实数，若b ≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b ≠0，则a+bi 为纯虚数。
（2）复数相等：a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d(a,b,c,d ∈R).（3）共轭复数：a+bi 与c+di 共轭⇔a=c ，b=-d(a,b,c,d ∈R).。
（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。
X 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。
（5）复数的模向量OZ 的模r 叫做复数z=a+bi 的模，记叙|z|或|a+bi|，即2、复数的几何意义 （1）复数z=a+bi ←−−−→一一对应复平面内的点Z （a,b ）(a,b ∈R); （2）复数z=a+bi ←−−−→一一对应平面向量OZ （a,b ∈R ）。
3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则:设z 1=a+bi,z 2=c+di(a,b,c,d ∈R),则①加法：z 1+ z 2=（a+bi ）+（c+di ）=(a+c)+(b+d)i;②减法：z 1- z 2=（a+bi ）-（c+di ）=(a-c)+(b-d)i;③乘法：z 1· z 2=( a+bi )·(c+di )=(ac-bd)+(ad+bc)i; ④除法：1222()()()()(0)()()z a bi a bi c di ac bd bc ad i c di z c di c di c di c d ++-++-===+≠++-+ (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何1z 、2z 、3z ∈C ，有1z +2z =2z +1z ，（1z +2z ）+3z =1z +（2z +3z ）。
高中数学第五章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入教材基础素材
§1 数系的扩充与复数的引入复数是16世纪人们在研究求解一元二次、三次方程的问题时引入的。
现在它已在数学、力学、电学以及其他科学里获得了广泛的应用。
复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,在初等数学范围内，它与平面解析几何、三角函数、指数和对数等也有密切的联系,为解决一些问题提供了方便。
高手支招1细品教材一、虚数单位i状元笔记i就是-1的一个平方根，-i是-1的另一个平方根。
1.我们把平方等于—1的数用i表示，规定i2=—1，其中的i叫做虚数单位.虚数单位的引入是为了使方程x2+1=0,即x2=—1有解,使实数的开方运算总可以实施(即让负数能开平方根），实数集的扩充就从引入平方等于—1的“新数”开始.2。
i可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算仍然成立.i可以与实数进行四则混合运算，是扩充数集的原则之一，这里只提加、乘运算，不提减、除运算，并不是对减、除运算不成立，这和后面在讲复数的四则运算时，只对加法和乘法法则作出规定,而把减法、除法运算分别定义为加法、乘法的逆运算的做法一致的,即在四则运算中突出加、乘运算,这样处理更为科学、合理，分清了主次。
二、复数的概念1.复数与复数集我们把形如a+bi （a ，b ∈R )的数叫做复数.其中i 做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi ｜a,b ∈R ｝叫做复数集。
2。
复数的实部与虚部(1)复数通常用字母z 来表示，即z=a+bi （a,b ∈R ),这一表示形式叫做复数的代数形式.其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部,分别用Rez 与Imz 表示,即a=Rez,b=Imz 。
【示例】 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数,哪些是虚数，哪些是纯虚数.4,2-3i ，0，21-+34i,5+2i,6i 。
思路分析：要指出这些复数的实部与虚部,我们首先要弄清楚这些复数的完整形式,如2—3i 本身已是复数的完整形式,其实部与虚部一目了然,然而像4，6i 等形式简化的复数,在指出它们的实部与虚部时可先写出它们的完整的复数形式,如4=4+0i,那么,我们便马上得出4的实部是4，虚部为0;6i=0+6i ，则我们马上可知其实部是0，虚部是6。
数系的扩充与复数的引入 (2).
课堂教学单元教案科目：高二数学课题：数系的扩充与复数的引入一．数学分析：（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。
复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。
类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。
用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。
（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。
复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。
二．学情分析：1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。
所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。
高中数学一轮复习课件：数系的扩充与复数的引入
i1＋2 3i 2 21005 (2)原式＝ ＋ 1＋2 3i 1－i 2 1005 ＝i＋( ) ＝i＋i1005 －2i ＝i＋i4
×251＋1
＝i＋i＝2i.
(3)解法一：原式
1＋i2 6 ＝ ＋ 2
6
2＋ 3i 3＋ 2i 32＋ 22
－2＋2i z1 2i 解析：z＝ ＝ ＝ ＝－1＋i，共轭复数 z2 1－i 2 为 z ＝－1－i，则复数 z ＝－1－i 所对应的点是(－1， －1)，在第三象限，故选 C.
答案：C
1－i 3． 设复数 z＝ ＋(1＋i)2， 则(1＋z)7 展开式的第 1＋i 五项是 ( A．－21 C．－21i B．35 D．－35i )
(3)要使 z 是纯虚数，m 须满足： mm＋2 ＝0 且 m2＋2m－3≠0. m－1 解得 m＝0 或 m＝－2， ∴当 m＝0 或 m＝－2 时，z 为纯虚数．
• 此题是基础题，用到了复数的分类．在对 复数进行分类时要注意，使得虚部和实部 均有意义，如当z为实数时，应有虚部b＝ 0，还要保证实部a有意义；当z为虚数时， 应有虚部b≠0，还要保证实部a有意义； 当z为纯虚数时，应有实部a＝0，还要保 证虚部b≠0，否则容易发生错误，在做题 时要特别小心.
→ → 解析：如右图，OA与OB对应复数 z1、z2， → → ∴OC、BA分别对应复数 z1＋z2 和 z1－z2， ∵|z1＋z2|＝|z1－z2|， → → ∴|OC|＝|BA|， ∴平行四边形 OACB 为矩形， → → ∴OA⊥OB，即OA⊥OB.
答案：C
• 1．复数的代数运算 • (1)复数代数运算的实质是转化为实数运 算，在转化时常用的知识有复数相等，复 数的加、减、乘、除运算法则，模的性质， 共轭复数的性质．
(完整版)数系的扩充与复数的引入
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
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数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
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数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
2 7 , 0.618, 2 i, 0
7
i i 2 , i 1 3 , 3 9 2i, 5 +8，
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
例1: 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
满足 i2 1
数系的扩充
复数的概念
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，
并且规定：
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结 合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
数系的扩充
复数的概念
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
高三数学复习第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
提 升 学 科 素 养
演 练 知 能 检 测
第一节
平面向量的概念及其线性运算 [自测· 牛刀小试]
回 扣 主 干 知 识
1．下列说法中正确的是
A．只有方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量的长度为零 C．长度相等的两个向量是相等向量
(
)
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相
同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行， 则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反 向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命 题的个数是3. 答案：D
数学(6省专版)
演 练 知 能 检 测
第一节
平面向量的概念及其线性运算 向量的线性运算
D．共线向量是在一条直线上的向量
解析：由于零向量与任意向量平行，故选项A错误；
长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故C错 误；方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，故 D错误．
演 练 知 能 检 测
答案：B
数学(6省专版)
第一节
平面向量的概念及其线性运算
2.(教材习题改编)D 是△ABC 的边 AB 上的中点， 则向量 CD
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；
零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任 意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向 量概念有关的问题．
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数学(6省专版)
演 练 知 能 检 测
回 扣 主 干 知 识
2011届高考数学第一轮总复习知识点课件8数系的扩充与复数的引入
………………………..4′
∴b,c值为b=-2,c=2……………………………………..6′ (2)方程为 x 2 -2x+2=0,…………………………………7′ 把1-i代入方程左边,得
1 2
（3）复数加、减法的几何意义
①复数加法的几何意义 若复数 z1 , z2 对应的向量 OZ1, OZ2 不共线，则复数 z1 z2
是以 OZ1, OZ2
数.
为邻边的平行四边形的对角线 OZ 所对应的复
②复数减法的几何意义
复数 z1 z2 是连接向量 OZ1, OZ2 的终点，并指向被减向量 的向量 z2 z1 所对应的复数.
4. 复数的加法与减法
（1）复数的加、减法运算法则 （a+bi）±(c+di)= (a±c)+(b±d)i .
（2）复数加法的运算定律
复数的加法满足 交换律 、结合律 ，即对任何 z1 , z2 , z3 ∈C, 有 z z = z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
第四节
基础梳理
1. 复数的有关概念
数系的扩充与复数的引入
a 和 b 都是实数，其中a （1）形如 a+bi 的数叫做复数，其中 叫做复数z的实部， b 叫做复数z的虚部.
对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当 b=0 时，它是实数；
当 b≠0 时，叫做虚数；当 a=0且b≠0 时，叫做纯虚数.
（2）复数的相等
学后反思 利用复数的有关概念求解,使复数问题实数化是解决
复数问题的基本思想方法，也是化归思想的重要表现.
举一反三
1. 求适合等式（2x-1）+i=y+(y-3)i的x、y的值，其中x∈R，y 是纯虚数. 解析： ∵x∈R，y是纯虚数,∴可设x=a,y=bi(a,b∈R且b≠0)， 代入等式得
高考数学复习点拨：数系的扩充与复数的引入复习指导
数系的扩充与复数的引入复习指导山东闫朝仁史纪卿『教材重点』：１．复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；２．复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；３．体会数学思想方法－类比法．『教材难点』：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法．『复习过程指导』在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：（1)复数与实数、有理数的联系;（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系．在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络,以增强记忆,培养自己的数学逻辑思维能力．其数学思想方法(类比法、化一般为特殊法)网络如下：想方法总结1想方法之一:类比法 （1）的运算数形式的加法、减法运算法则()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±复数代数形式的乘法运算运算法则：()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．（2）复数的几何意义我们知道,实数与数轴上的点一一对应的;有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有:复数集C ＝{}|,a bi a b R +∈与坐标系中的点集{}(,)|,a b a R b R ∈∈一一对应．于是:复数集z ＝a bi +↔复平面内的点(,)Z a b复数集z ＝a bi +↔平面向量OZ例1．在复平面内,复数1ii+＋(1＋3i ）2对应的点位于（ ）（A ） 第一象限 （B) 第二象限 (C) 第三象限(D)第四象限转解答：复数1ii+＋(1＋3i ）2＝1132i+++-＝31(22i -++ 因为复数31(22i -++对应着直角坐标平面内的点31(,22-+, 故在第二象限，答案为B ．此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解．例2．非零复数12,z z 分别对应复平面内向量,OA OB ，若12||z z +=12||z z -则向量OA 与OB 的关系必有（ ）A ．OA =OB B ．OA OB =C ．OA OB ⊥D ．OAOB，共线 解答：OC ＝ OA OB +AB ＝ OB OA -12||z z +对应OC 的模12||z z -对应AB 的模又因为12||z z +=12||z z -，且非零复数12,z z 分别对应复平面内向量,OA OB所以四边形OACB 是正方形 因此OA OB =,故答案选B ．注：此题主要考察了复数加法以及减法的几何意义 （3）复数的化简o图１。
数学高考考点预测数系的扩充与复数的引入
2011年数学高考考点预测数系的扩充与复数的引入一、考点介绍1 理解复数的概念:即复数是由实数与虚数构成的,2 理解复数相等的条件是: 若a+bi=c+di 当且仅当a=c,b=d.3. 掌握复数的四则运算,了解复数代数形式的加\、减运算的几何意义。
二、高考真题１．（2008广东卷文2）已知02a <<，复数的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（）A ．(15)，B ．(13)，C ．D ．【解析】由于0＜a ＜2，故2115a <+<∴(z =。
【答案】Ｃ２．（2008海南宁夏卷理2文３知复数z =1-i,则122--z zz =（ ）A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2【解析】将1=-z i 代入得()()221212222111i i z z i z i i i ------====------，选Ｂ．【答案】Ｂ３．（2008年山东２）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z z等于( )A.1 B ．-i C ．±1 D ． ±i【解析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±【答案】:D ．４．（2008江苏卷3）11ii -+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += 。
【解析】1,0,11ii a b i -=∴==+，因此a b +=1。
【答案】15．（2008上海卷理3文3）若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝【解析】由2(2)11i z i z z i i=-⇒==++. 【答案】1i + 6. (2007年广东理2)．若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b=A -2B -12C 12D 2 【解析】（1+bi ）(2+i)=（2-b ）+(2b+1)i ，故2b+1=0，故选B ；【答案】B ；7. (2007山东理1) 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是A6π B 4π C 3π D 2π 【解析】：把2π代入验证即得。
高考数学复习点拨：数系的扩充与复数的引入---题型觅踪
数系的扩充和复数的概念——题型觅踪角山东 刘乃东题型一、复数的有关概念引入虚数单位i 后，数系扩充到复数,而形如(),a bi a b R +∈的数就叫复数。
当0b =时，它是实数；当0b ≠时，它是虚数；当00a b =≠且时，它是纯虚数。
例1 实数k 为何值时，复数()()()2135223i k i k i +-+-+分别是:（1）实数；（2)虚数；（3）纯虚数；(4）零？解析:z =()()()2135223i k i k i +-+-+()()223456k k k k i =--+--。
(1）当2560k k --=时，z R ∈，即6k =或1k =-。
（2）当2560kk --≠时，z 是虚数，即6k ≠且1k ≠-。
（3）当22340560k k k k ⎧--=⎨--≠⎩时，z 是纯虚数，解得4k =。
(4）当22340560k k k k ⎧--=⎨--=⎩时，0z =,解得1k =-。
故当6k =或1k =-时，z R ∈;当6k ≠且1k ≠-时，z 是虚数；当4k =时，z 是纯虚数;当1k =-时,0z =。
评注：复数z a bi =+，a 、b R ∈是复数的基本定义，由a 、b 的取值来确定实数、虚数和纯虚数，在解题时，关键是确定复数的实部和虚部.题型二、复数相等的条件两个复数1za bi =+和()2,,,z c di abcd R =+∈相等的充要条件是a c =且b d =。
例2 已知()()211x y i x y x y i -++=-+--，求实数x 、y 的值.解析：∵x 、y 为实数，∴21x -、1y +、x y -、x y --为实数.由复数相等的定义知21,1.x x y y x y -=-⎧⎨+=--⎩ ∴3,2.x y =⎧⎨=-⎩评注：两个复数相等时，应分清两复数的实部与虚部，然后让其实部与实部相等，虚部与虚部相等。
题型三、复数的点表示例3 实数x 分别取什么值时,复数()226215z xx x x i =+-+--表示的点:（1）在实轴上？(2）在虚轴上？解析：（1）当22150xx --=，即3x =-或5x =时，复数z 对应的点在实轴上。
2011届高考数学第二轮知识点复习数系的扩充与复数的引入
★精选文档★2011 届高考数学第二轮知识点复习数系的扩大与复数的引入数系的扩大与复数的引入【专题测试】一．选择题（共10 小题）1.（ 2009 浙江六校联考）已知复数是实数，则实数的值为（）A．B． c． 0D．2.（ 2009 山东济宁一模）复数知足，则复数的实部与虚部之差为（）A.B.c.D.3.（2009 山东临沂一模）已知复数，则＝（）4..（2009山东烟台适应性练习）若将复数表示为( 是虚数单位 ) 的形式，则的值为()A ．-2B ． c．2D．5..（2009浙江金华十校模拟）复数，则的值为（）A ．0B． -1c ．1D． 26.复数等于 ()AiB-icD7. 复数 (a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()ABcD8.在复平面内 , 复数对应的点位于 ()A.第一象限B. 第二象 c. 第三象限 D.第四象限9. 若 z=cos+isin(i为虚数单位),则使=-1的值可能是()A.B.c.D.10.知足条件的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 c．圆 D．椭圆二．填空题（共 6 小题）11.（ 2009 山东济南 4 月模拟）已知复数知足12.定义运算 , 若复数知足 , 则 .13.设，将一个骰子连续投掷两次，第一次获得的点数为，第二次获得的点数为，则使复数为纯虚数的概率为．14.知足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是.15.若复数知足 (i 为虚数单位 ) 为纯虚数 , 此中 , 则 .16. 已知复数复数，，且是实数，则实数t ＝三．解答题（共 6 题）17.已知复平面内平行四边形 , 点对应的复数为 , 向量对应的复数为 , 向量对应的复数为 .(1)求点对应的复数 ;(2)求平行四边形的面积 .18.已知复数（）试务实数 a 分别取什么值时， z 分别为：⑴实数 . ⑵虚数 . ⑶纯虚数 .19.已知复数，（）若，求的取值范围。
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2011年数学高考考点预测数系的扩充与复数的引入
一、考点介绍
1 理解复数的概念:即复数是由实数与虚数构成的,
2 理解复数相等的条件是: 若a+bi=c+di 当且仅当a=c,b=d.
3. 掌握复数的四则运算,了解复数代数形式的加\、减运算的几何意义。
二、高考真题
１．（2008广东卷文2）已知02a <<，复数的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）
A ．(15)，
B ．(13)，
C ．
D ．
【解析】由于0＜a ＜2，故2115a <+<∴(1z =。
【答案】Ｃ
２．（2008海南宁夏卷理2文３知复数z =1-i,则1
22--z z z =（ ）
A ．2i
B ．-2i
C ．2
D ．-2
【解析】将1=-z i 代入得
()()2
2121222
2111i i z z i z i i i
------====------，选Ｂ． 【答案】Ｂ
３．（2008年山东２）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z
z
等于( ) A.1 B ．-i C ．±1 D ． ±i
【解析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得2
48, 2.b b +==±()2
222.88
i z z i z ±===± 【答案】:D ． ４．（2008江苏卷3）11i
i
-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += 。
【解析】1,0,11i
i a b i
-=∴==+
，因此a b +=1。
【答案】1
5．（2008上海卷理3文3）若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝ 【解析】由2(2)11i
z i z z i i
=-⇒==++. 【答案】1i +
6. (2007年广东理2)．若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b= A -2 B -12 C 1
2
D 2
【解析】（1+bi ）(2+i)=（2-b ）+(2b+1)i ，故2b+1=0，故选B ； 【答案】B ；
7. (2007山东理1) 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是
A 6π
B 4π
C 3π
D 2
π
【解析】：把2
π
代入验证即得。
【答案】 D
8．(2007年上海理12)、已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程2
0x px q ++=的两根，则
,p q 的值为 （ ）
A 、4,5p q =-=
B 、4,5p q ==
C 、4,5p q ==-
D 、4,5p q =-=- 【解析】 因为2+ a i ，b +i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程2
0x px q ++=的两个根，所以a =－1，b=2，所以实系数一元二次方程2
0x px q ++=的两个根是 2i ±所以[(2)(2)]4,(2)(2) 5.
p i i q i i =-++-=-=+-= 【答案】A
9．(2007广东文2).若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b= A ．-2 B ．12-
C. 1
2
D ．2 【解析】(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++,依题意202b b -=⇒=, 选 D . 【答案】D
10．（浙江卷理1）已知a 是实数，
i
i
a +-1是春虚数，则a =( )
（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 【解析】：由()(1)11
1(1)(1)22
a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数，则
102a -=且1
0,2
a +≠故a =1. 【答案】A
11．（2008安徽卷理1）复数 3
2
(1)i i +=（ ） A ．2
B ．－2
C ．
2i D ． 2i -
【解析】：=+2
3
)1(i i 2)2)((=-i i 【答案】：A.
12．（2008福建卷理1）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1
B.2
C.1或2
D.-1
【解析】由2320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴= 【答案】B
三、名校试题
考点一：复数的概念
1.(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考)1．复数2
(1)z i =+的虚部为 （ ）
A.2
B.2-
C.2i
D.2i -
〖解析〗2
(1)z i =+=2i,所以虚部是2. 〖答案〗A
２. (江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题2)、若复数
21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = .2
〖解析〗由210
110
a a a ⎧-=⇒=⎨
+≠⎩,所以z =2. 〖答案〗.2
考点二：复数的运算
１(山东省潍坊市2008年5月高三教学质量检测1)．已知zi +z =2，则复数z =（） A ．1－i B ．1+i C ．2i D ．－2i 〖解析〗由zi +z =2得Z=2
11i i
=-+,所以选A 项. 〖答案〗A
２.(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷4)．已知i 是虚数单位，m R ，且2i
1i
m -+是纯虚数，则2i 2i
m m -+2008
（
）等于( ) A ．1
B ．-1
C ．i
D ．-i
〖解析〗由
2i 1i
m -+=(2i)(1-i)(2)(1)(1i)(1-i)2m m m i ---+=+是纯虚数,得m=2,所以2i 2i m m -+2008（
）=22i 8i ()122i 8
i --==-=+20082008
2008（）（）. 〖答案〗A
３.(江苏省南通四县市2008届高三联合考试数学4）．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且
1
2
z z 为纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 〖解析〗
1
2z z ＝2(2)(34)(38)(46)3455
a i a i i a a i i +++-++==-，则由条件可得3a －8=0,得a=
83
. 〖答案〗
83
４. (广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试9) 已知z ∈C ，且i z i z ++=-2（i 为虚数单位），则z=_______;
2i
z
+=_______. 〖解析〗设Z=a+bi ,则z a bi =-,所以由条件i z i z ++=-2得
:
(2)(1)i a b i =++-,
所以0
2211a a b b
=⎧=+⇒⎨=-=-⎩⎪⎩,即z=2i, 2i z +=22(2)242i 555i i i i -==++.
〖答案〗2i ，i 5
452+．
四、考点预测
高考对这部分知识的考查主要考查复数的概念与复数的运算,题型仍以小题形式出现.
1已知复数1z i =+，则1z
z
+等于( ) A ．32i + B ．22i -
C ．1i -
D ．
32
i
- 〖解析〗12312
z i i
z i ++-==
+. 〖答案〗 D 2．若
1,,1i
a bi a
b R i
-=+∈+，则ab 的值是（ ）。
A ．１ B ．０ C ．－１ D ．－２ 〖解析〗
10,101i
i a b ab i
-=-∴==-∴=+. 〖答案〗B
3．已知5
,31,22
121z z i i z i z ++=-=则复数的虚部为 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．i
D ．i -
〖解析〗
2113121352555
z i i i i i i z i +-+++=+=+=-,故虚部是1. 〖答案〗A 4．复数
()2
21i z i
+=
-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
〖解析〗
()2
2(34)(1)17
1222
i i i z i i
+++=
=
=-+-,所以在第二象限.
〖答案〗B
5.．若bi i i -=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b=
（ ）
A ．-4
B ．4
C ．-8
D ．8。