山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第4课时 因式分解 分式教案 新人教版
九年级数学教案因式分解
九年级数学教案因式分解九年级数学教案：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和基本原理；2. 掌握因式分解的常见方法和技巧；3. 能够独立完成因式分解的题目。
教学重点：1. 理解因式分解的定义和意义；2. 掌握提取公因式、差平方、完全平方式等常见的因式分解方法；3. 能够将多项式进行因式分解。
教学准备：1. 教师准备教学投影仪、教材、笔和纸；2. 学生准备教材、笔和纸。
教学过程：一、导入（15分钟）在课堂开始时，教师可以给学生出示一道简单的数学题目，如：将x² - 4进行因式分解，并解释因式分解的概念和基本原理。
二、讲解因式分解的常见方法（30分钟）1. 提取公因式法：示范一个简单的例子，如12x + 8y，教师可以引导学生将12和8分别写成2×2×3和2×2×2，然后提取公因式2，最后得到2(6x + 4y)。
通过多个练习题目，让学生熟练掌握该方法。
2. 差平方公式：以x² - 4为例，教师可以解释差平方公式的含义，然后引导学生进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2)。
通过多个类似的例子，让学生理解并掌握该方法。
3. 完全平方式：示范一个例子，如x² + 6x + 9，教师可以引导学生观察到(x + 3)²得到x² + 6x + 9，然后通过学生的思考，指导他们得出因式分解为(x +3)(x + 3)。
三、练习与拓展（40分钟）1. 在课堂上设计一些练习题目，包括提取公因式、差平方和完全平方式的因式分解，让学生独立完成。
2. 将练习题目逐一讲解，纠正学生的错误，并解释正确的方法和步骤。
四、归纳总结（10分钟）让学生总结因式分解的常见方法和技巧，将学习到的知识整理成笔记，以便日后复习和巩固。
五、课堂小结与作业布置（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性和应用。
布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的因式分解题目。
初中数学因式分解复习教案
初中数学因式分解复习教案教案：初中数学因式分解的复习一、教学目标：1.知识目标：了解因式分解的基本概念和步骤，能够正确分解一元多项式。
2.技能目标：掌握因式分解的方法和技巧，能够灵活运用于解决实际问题。
3.过程目标：培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.复习因式分解的基本概念和步骤。
2.复习因式分解的基本方法和技巧。
3.练习因式分解的实际应用题。
三、教学过程：1.复习因式分解的基本概念和步骤：（1）因式分解的基本概念：因式分解是将一个多项式写成几个简单的因式相乘的形式。
（2）因式分解的步骤：①找出最大公因式；②利用分配律进行因式的提取。
2.复习因式分解的基本方法和技巧：（1）提取公因式法：对于多项式中的每一项，找出它们的最大公因式，将公因式提取出来，然后将剩余部分写在括号内。
（2）公式法：在使用公式法进行因式分解时，首先要确定要分解的多项式是否符合公式的形式。
常见的因式分解公式有：①二次平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；② 二次平方和公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$；③ 二次立方和公式：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3$。
3.练习因式分解的实际应用题：（1）例题一：将多项式$3x^3-6x^2-3x$进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现$3x$是每一项的公因式，因此将其提取出来，有$3x(x^2-2x-1)$。
（2）例题二：将多项式 $4x^2y + 12xy^2 - 8xy$ 进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现 $4xy$ 是每一项的公因式，因此将其提取出来，有 $4xy(x + 3y - 2)$。
四、教学小结：通过本次复习，我们回顾了因式分解的基本概念、步骤、方法和技巧。
因式分解是数学中的重要内容，我们要善于运用所学的知识解决实际问题。
希望同学们能够加强练习，提高因式分解的能力。
初中数学中考复习教案《因式分解
初中数学中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的概念和方法，能够灵活运用因式分解解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握提公因式法、公式法等因式分解技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自信心。
二、教学内容：1. 因式分解的概念2. 提公因式法3. 公式法4. 分组分解法5. 十字相乘法三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的概念和方法，能够灵活运用因式分解解决实际问题。
2. 教学难点：提公因式法、公式法的运用，以及因式分解在解决实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学过的整式乘法，引出因式分解的概念。
2. 知识讲解：讲解因式分解的概念，并通过实例分析使学生理解因式分解的意义。
3. 方法讲解：讲解提公因式法、公式法等因式分解方法，并通过例题展示解题步骤。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固因式分解的方法和技巧。
5. 应用拓展：通过解决实际问题，让学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的应用能力。
五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，了解他们对因式分解概念和方法的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估他们对因式分解技巧的应用能力。
3. 小组讨论：通过小组讨论，了解学生在团队合作中的表现，以及他们相互之间的交流和合作能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地满足学生的学习需求。
2. 对于教学中的难点，可以考虑通过更多的实例分析和练习，帮助学生理解和掌握。
3. 关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习热情。
八、教学拓展：1. 组织学生进行因式分解的比赛，提高他们的学习兴趣和竞争意识。
人教版九年级下学期数学总复习教案
大寨中学 备课人：白本鹏1九年级下学期复习数学教案第一章 实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。
第一讲 实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．第二讲 实数的运算【回顾与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
山东省日照市东港实验学校九年级数学 总复习教案
山东省日照市东港实验学校九年级数学 总复习教案复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。
4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。
复习教学过程设计： Ⅰ [唤醒] 一、填空：1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－ 2 的绝对值是 。
2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。
算术平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
3、2-1= ，-2-2= ，(-12 )-2= ,(3.14-∏ )0=4、在227,∏,-8 ,3(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有 个。
5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105中有 个有效数字，它精确到 位。
6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。
7、3260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。
8、比较下列各位数的大小：-23 -34 ,0 -1, tan300 sin600二、判断：1、不带根号的数都是有理数。
（ ）2、无理数都是无限小数。
（ ）3、232是分数，也是有理数。
（ ）4、3-2没有平方根。
（ ） 5、若3x =x ，则x 的值是0和1。
（ ）6、a 2的算术平方根是a 。
（ ） 三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ） A 、2或－2 B 、4或－4 C 、4或2 D 、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0或+1或-1 Ⅱ[尝试] 例1，已知下列各数：∏，-2.6，227,0,0.4,-(-3),3(-27) ,(--12)-2,cos300,23.6 ,-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。
关于因式分解教案4篇
•••••••••••••••••因式分解教案关于因式分解教案4篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的因式分解教案4篇，欢迎阅读与收藏。
因式分解教案篇1第1课时1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.自主探索,合作交流.1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】正确找出多项式中各项的公因式.【教师准备】多媒体.【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.导入一:【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二:【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?解法1:原式=-+==5.解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.一、提公因式法分解因式的概念思路一[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c 的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例题讲解[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7).【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.1.提公因式法分解因式的一般形式,如:a+b+c=(a+b+c).这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式.1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2+5x-=(x2+5x)解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.4.填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a( );(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);(4)因式分解:+n= ;(5)-15a2+5a= (3a-1);(6)计算:21×3.14-31×3.14= .答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.45.用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15x-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a.解:(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3a(a2+2a-4).第1课时一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习.【选做题】教材第96页习题4.2.二、课后作业【基础巩固】1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .【能力提升】4.把下列各式因式分解.(1)3x2-6x;(2)5x23-25x32;(3)-43+162-26;(4)15x32+5x2-20x23.【拓展探究】5.分解因式:an+an+2+a2n.6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.【答案与解析】1.2ab2.x(x-3)3.(2x2-3x+42)4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.随堂练习(教材第96页)解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).习题4.2(教材第96页)1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1).(3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7.(3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的`逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.解:7(x-3)2-2(3-x)3=(x-3)2[7+2(x-3)]=(x-3)2(7+2x-6)=(x-3)2(2x+).由方程组可得原式=12×6=6.因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
《因式分解》优秀教案（精选5篇）
《因式分解》优秀教案《因式分解》优秀教案（精选5篇）作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《因式分解》优秀教案（精选5篇），欢迎大家分享。
《因式分解》优秀教案1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3) (4)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b) 2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7) 22、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)24、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?《因式分解》优秀教案2教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
初中数学中考复习教案《因式分解
初中数学中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握常用的因式分解方法，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
3. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 因式分解的概念和意义。
2. 提取公因式法：提取公因式，再对余下的多项式进行因式分解。
3. 十字相乘法：两数之和或差的乘积，转化为两个一次因式的乘积。
4. 分组分解法：将多项式中的项进行合理分组，再进行因式分解。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的概念、意义和常用方法。
2. 教学难点：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的运用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学过的整式乘法，引出因式分解的概念和意义。
2. 讲解：讲解提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的步骤和应用。
3. 练习：给出典型例题，让学生独立完成，巩固因式分解的方法。
4. 拓展：引导学生思考如何将实际问题转化为因式分解问题，提高解决问题的能力。
五、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固因式分解的方法。
2. 选取一道实际问题，运用因式分解解决，并将解题过程写下来。
教学评价：通过课后作业的完成情况，评估学生对因式分解的理解和应用能力。
在下一节课开始时，进行课堂小测，检验学生对因式分解的掌握程度。
六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体的数学题目，让学生理解因式分解在解决问题中的重要性。
2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此在解决因式分解问题时的方法和经验。
3. 练习巩固：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握因式分解的各种方法。
七、教学评价与反馈：1. 课堂练习：课堂上设置不同难度的练习题，实时监测学生的学习效果。
2. 课后作业：布置因式分解相关的作业，要求学生独立完成，以检验其掌握程度。
3. 学生反馈：定期收集学生对教学内容的反馈，以便及时调整教学方法和策略。
八、教学拓展与提升：1. 研究课题：鼓励学生研究因式分解在更高级数学中的应用，如高等代数、解析几何等。
初中数学中考复习教案《因式分解》
初中数学中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握常用的因式分解方法，如提公因式法、公式法、分组分解法等。
3. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 因式分解的概念和意义。
2. 提公因式法：找出多项式中的公因式，将其提出来进行分解。
3. 公式法：运用已知的平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
4. 分组分解法：将多项式中的项进行合理分组，分别进行因式分解。
三、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引导学生回顾已学的整式乘法，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍因式分解的概念和意义，引导学生理解因式分解的目的和方法。
3. 讲解提公因式法：通过示例，讲解如何找出多项式中的公因式，并将其提出来进行分解。
4. 讲解公式法：介绍平方差公式和完全平方公式，讲解如何运用这些公式进行因式分解。
5. 讲解分组分解法：通过示例，讲解如何将多项式中的项进行合理分组，并分别进行因式分解。
四、巩固练习：1. 完成教材中的相关练习题，巩固因式分解的方法和技巧。
2. 进行小组讨论，互相交流解题心得和方法。
五、总结与反思：1. 总结因式分解的概念、方法和技巧。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
3. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课后作业的完成情况和对学生的课堂表现进行评价，了解学生对因式分解的掌握程度，为下一步的教学提供依据。
六、教学案例分析：1. 分析具体的数学题目，运用因式分解的方法进行解答。
2. 引导学生思考如何选择合适的因式分解方法，提高解题效率。
七、拓展与应用：1. 引导学生运用因式分解解决实际问题，如分解代数式、解决最大公因数问题等。
2. 组织学生进行小组讨论，分享彼此在解决实际问题时的经验和方法。
八、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索因式分解的方法。
2. 运用多媒体教学辅助工具，直观展示因式分解的过程。
因式分解法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
因式分解法一、素质教育目标（一）知识教学点能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程，能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法。
（二）能力训练点通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力。
（三）德育渗透点通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法。
三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程。
2．教学难点：用配方法解一元二次方程。
3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解。
4．解决方法：公式法是通法，直接开平方和因式分解是简捷求法，最好不用配方法。
七、教学步骤（一）明确目标解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标，在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的（二）整体感知一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法． 在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如c b ax =+2)(（c b a ,,常数，0,0≥≠c a ）结构特点的方程均适合用直接开平方法直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式、配方法和公式法都是解一元二次方程的通法，后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．（三）教学过程1．复习提问（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．直接开平方法：适合于解形如c b ax =+2)(（c b a ,,为常数，0,0≥≠c a ）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法． 公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法2．课堂练习练习1：用直接开平方法解方程．（1）36)5(2=-x ；（2）22)()(b a a x +=-；（3）22)22()3(-=-x ； （4）25)(42m m x =+； （5）22)(41)32(b a a x -=-。
第4章因式分解(教案)
-难点一：公式的记ห้องสมุดไป่ตู้与识别。学生需要记住完全平方公式、平方差公式、立方和与立方差公式，并能够在实际问题中准确识别应用场景。
举例：学生可能会混淆平方差公式(a^2 - b^2)和完全平方公式(a ± b)^2，需要通过对比讲解和反复练习来突破这一难点。
-难点二：十字相乘法的应用。学生需要理解十字相乘法的原理，并在复杂的因式分解问题中灵活应用。
3.培养学生数学抽象思维，让学生从具体的数学问题中抽象出因式分解的规律，形成数学的一般性认识。
4.激发学生数学建模意识，通过因式分解在解方程、简化代数表达式等实际问题中的应用，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力。
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、互帮互助等方式，让学生在探究因式分解方法的过程中，学会倾听、表达和协作。
举例：对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要学会将其分解为(x + 2)(x + 3)，这需要掌握如何交叉相乘并找到合适的数字。
-难点三：因式分解的彻底性。学生需要学会将多项式分解到最简形式，避免漏解或多解。
举例：对于多项式x^2 - 4，学生需要分解为(x - 2)(x + 2)，而不是只分解为(x - 2)^2。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解因式分解的定义与意义，明确其是解决多项式相关问题的基础。
-掌握提公因式法、公式法及十字相乘法的具体步骤和应用条件。
-能够将因式分解应用于解方程、简化代数表达式等实际问题。
-通过实际例题，强化学生对因式分解方法的理解和运用。
举例：重点讲解如何从多项式中提取公因式，如对于表达式3x^2 + 6x，能够识别出3x是公因式，并分解为3x(x + 2)。
中考专题复习之分解因式教案
课题
因式分解
1、理解因式分解的概念
2、掌握因式分解的几种常见方法
3、理解因式分解在混合运算中的意义
教学
重点
1、理解因式分解的概念
2、掌握因式分解的几种常见方法
3、理解因式分解在混合运算中的意义
教学
难点
因式分解的几种方法
教学
步骤
教学内容
教法及学生活动
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
分解结果： =
五、主元法
例3、分解因式：
解：原式=
=
=
例4、分解因式：
解：原式=
=
=
注意这两个例题的区别！
教后
反思
一、
因式分解的常用方法
一、提公因式法.
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法.
运用公式法，即用
写出结果．
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=
每组之间还有公因式！
=
思考：此题还可以怎样分组？
此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公： 进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
2019-2020学年九年级数学下册 分解因式教案 新人教版.doc
课题
第1课时
授课时间
主备人
集备人
课型
新授
教学 目标
会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
重点难点关键掌握分解因式法解一元二次方程灵活运用分解因式法解一元二次方程
2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值
第六环节感悟与收获
内容：师生互相交流总结
1、分解因式法解一元二次方程的基本 思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
第七环节布置作业
1、课本62页习题2.7 1、2(2) (3)
第二环节：情景引入、探究新知
内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？
生：齐答行。
师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
说 明：学生独自完 成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
第三环节 例题解析
内容：解下列方程(1)、5 X2=4X (仿照引例学生自行解决)
教学构想
（教学板块和问题情景）
导学创设
（各板块达标练习设计）
学生活动
（活动预设及效果评价）
第一环节：复习回顾
内容：1、用配方法解一 元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程：
初中数学《因式分解》优秀教案
初中数学《因式分解》优秀教案•相关推荐初中数学《因式分解》优秀教案知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的`方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用写出结果。
（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：。
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第4课时 因式分解 分式
复习教学目标
1、 知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。
2、 会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单
的分式加、减、乘、除运算。
3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法则；
会用作差法比较两个代数式值的大小。
复习教学过程设计
一、【唤醒】
1、填空题
（1）
（2）因式分解中的公式有 ， ，
（3）分式的乘（除）法法则是 ，
分式的加（减）法法则是 ，
2、判断题
（1）等式4)2(3463222+-=+-x x x x 从左到右的变形是分解因式
（ × ）
（2）只要分式的分子为零，则分式的值就为零 （ × ）
（3）分式11
22+-a a 有意义，则a ≠± 1
（ × ）
3、选择题
（1）若7,
10,a b ab +==则22ab b a +的值应是 （ C ）
A ．7
B ．10
C ．70
D ．17
（2）下列各式分解不正
确的是 （ C ） A 、2
()x xy xz x x y z -+-=--+ B 、()2322693a a b ab a a b -+=- C 、()()
24162424a a a -=+- D 、()()()22222222x y yz z x y yz z x y z x y z -+-=--+=-++-
（3）分解因式:2412x x --的结果是 ( C ) 因式分解 因式分解的概念
分组分解法 十字相乘法 因式分解的方法 （因式分解方法的选择：一提、二用、三叉、四分组） 分式 分式的运算 分式的概念
分式的基本性质
A 、()()34x x -+
B 、()()34x x +-
C 、()()26x x +-
D 、()()26x x -+
（4）下列等式成立的是 （ D ）
A b a b a b a -=-+22
B )0(≠++=a a m a n m n
C 22y y x y x y
=++ D )0(≠=a ma
na m n （5）化简1x x y x ÷⋅等于 （ C ）A 1 B xy C x y D y
x
二、【尝试】
例1有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中x =2006。
”甲同学把 “2006x =”错抄成“2060x =”，但他的计算结果也是正确的。
你说这是怎么回事？ 解 原式=0 因为化简结果不含x ，所以无论他抄什么值，结果都是正确的。
提炼：如果把x 的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数，与x
的取值无关；
如果把x 的值抄成它的相反数，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数或者是
关于x 偶次幂的代数式，与x 的符号无关。
例2 化简
（1）221211221x x x x x x ++--÷++- （2）（22+--x x x x ）42
x x ÷+ 解 （1）原式=2x x -+ （2）原式=12
x - 提炼：（1） 解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括号优先，其次能分解的
多项式要分解因式，便于约分，结果一定要是最简分式。
（2）对于()a b c ±÷分配律仍适用，但()c a b ÷±不能用分配律。
例3 已知：()()
341212x A B x x x x -=+----，求整式A 、B 。
分析：由于要求A 、B ，等式的左边是已知，右边是未知，可以从未知化到已知。
故把等式作恒等变形，得到等式左右两边分母相同，所以分子也相同，转化为关于A 、B 的一个二元一次方程组，再求解。
解 A=1 B=2
提炼：本例是分式运算的逆向运用，两个代数式恒等，首先是化结构相同，其次是利用相同
项的系数也相同求未知量。
例4甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程的速度为n米/秒；乙前半时的速度为m米/秒，后半时的速度为n米/秒。
问：谁先到达终点？
分析：本题首先要用m、n的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间t1、t2，比较t1、t2的大小，可以转化为t1-t2与0比较
解见复习指导用书第16页
提炼：（1）比较两个代数式A、B的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B﹥0，则A﹥B；
当A-B=0，则A=B；当A-B﹤0，则A﹤B。
（2）由于本例中没有指明m、n的大小，所以要分m=n与m≠n两种情况讨论。
三、【小结】
1、带领学生回顾尝试中的填空题。
2、这节课复习因式分解的应用，化简分式。
在化简分式时，注意的运算顺序和符号，防止
出错。
其次比较两个代数式值的大小可以用作差法。