可靠性中常用的概率分布
质量管理课程-Weibull分布
案例三
总结词
复杂系统的Weibull分布可靠性评估
详细描述
质量管理课程中，我们还通过案例研究探讨 了复杂系统的Weibull分布可靠性评估。针 对由多个子系统组成的复杂系统，我们首先 识别了各子系统的故障模式和失效机制，然 后使用Weibull分布模型对各子系统的可靠 性进行了评估。最后，我们综合各子系统的 可靠性特征，对整个复杂系统的可靠性进行 了分析和预测。这一案例研究有助于提高我
案例二
总结词
机械部件故障模式的Weibull分布应用
详细描述
在质量管理课程中，我们还探讨了机械部件故障模式的Weibull分布应用。针对不同类 型的机械部件，我们收集了其故障数据，并使用Weibull分布模型进行拟合。通过对比 不同部件的Weibull分布参数，我们分析了各部件的故障模式和可靠性特征，为预防性
Weibull分布的特性
总结词
Weibull分布具有形状参数和尺度参数两个参数，决定了分布 的形状和尺度。
详细描述
Weibull分布有两个参数，一个是形状参数λ（lambda），一个 是尺度参数k。形状参数决定了分布的形状，尺度参数决定了分 布的尺度。当形状参数λ=1时，Weibull分布退化为指数分布。
识别潜在故障模式
通过FMEA分析，识别产品或过程中可能出 现的故障模式。
分析故障影响
评估每种故障模式对产品质量、安全性、可 靠性和其他关键性能指标的影响。
确定风险优先级
根据故障影响程度和发生概率，确定风险优 先级，为改进措施提供依据。
制定预防措施
针对高风险故障模式，制定有效的预防措施， 降低其发生概率或减轻其影响程度。
掌握如何利用软件进行Weibull分布的拟合、分析和绘 图。
可靠性总结2
1.可靠性工程的重要性主要表现在三个方面：高科技的需要，经济效益的需要,政治声誉的需要2.产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
从设计的角度，可靠性可分为基本可靠性和任务可靠性;从应用的角度，可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。
基本可靠性是指产品在规定的条件下无故障的持续时间或概率。
它反映了产品对维修人力的要求。
任务可靠性是指产品在规定的任务剖面中完成规定功能的能力。
它反映了产品对任务成功性的要求.3.可靠性指标(1)可靠度R（t） 0≤R(t）＜1 不可靠度(2)故障密度函数f（t)（3）λ（t)也称为产品的瞬时失效率.(4）平均寿命对于不维修产品表示为：失效前平均时间MTTF对于可维修产品表示为:平均故障间隔时间MTBF（5）有效度维修度M(t）——产品在规定条件下进行修理时, 在规定时间内完成修复的概率.平均修复时间MTTR有效度A(t)：表示产品在规定条件下保持规定功能的能力。
(固有有效度）（使用有效度)）MTBF——反映了可靠性的含义。
MTTR——反映维修活动的一种能力。
4.常用寿命分布函数（1）指数分布主要特点：故障率表现为一个常数，便于计算。
适合对器件处于偶然失效阶段的描述重要性质:无记忆性（2）正态分布主要特点：能同时反映出构成电子元器件产品失效分布的各种微小的独立的随机失效因素的总结果,也即能反映出产品失效模式的多样性和失效机理的复杂性.（3）威布尔分布用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数α，形状参数β、位置参数γ，5.失效率曲线早期失效期的特点是失效发生在产品使用的初期，失效率较高，随工作时间的延长而迅速下降。
造成早期失效的原因大多属生产型缺陷，由产品本身存在的缺陷所致.通过可靠性设计、加强生产过程的质量控制可减少这一时期的失效。
偶然失效期的特点是失效率很低且很稳定，近似为常数，器件失效往往带有偶然性。
这一时期是使用的最佳阶段。
耗损失效期的特点是失效率明显上升，多由于老化、磨损、疲劳等原因并不是任何一批器件均明显地表现出以上三个失效阶段。
可靠性中常用的概率分布
名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形二项分布np npq二项分布：当进行一种试验只有两种可能的结果时，叫成败型试验。
在可靠性工程中，二项分布可用来计算部件相同并行工作冗余系统的成功概率，也适用于计算一次使用系统的成功概率。
返回可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形泊松分布P（λ）λλ泊松分布：一个系统，在运行过程中由于负载超出了它所能允许的范围造成失效，在一段运行时间内失效发生的次数X是一随机变量，当这随机变量有如下特点时，X服从泊松分布。
特点1：当时间间隔取得极短时，智能有0个或1个失效发生；特点2：出现一次失效的概率大小与时间间隔大小成正比，而与从哪个时刻开始算起无关；特点3：各段时间出现失效与否，是相互独立的。
例如：飞机被击中的炮弹数，大量螺钉中不合格品出现的次数，数字通讯中传输数字中发生的误码个数等随机变数，就相当近似地服从泊松分布。
名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形超几何分布H(n,M,N)返回可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形指数分布e(λ)指数分布：许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。
有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。
它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。
指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。
可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形威布尔分布(Ⅲ型极值分布)W(k,a,b)威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。
可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形正态分布(高斯分布)N(μ,σ)μσ2正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。
第3章 可靠性分布函数
6
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
三、指数分布 e()
指数分布在质量可靠性工程中常用来描述产品在正常 运转期间的寿命。
密度函数 f (t ) e t
不可靠度函数 F(t) 1 et
可靠度函数 R(t) et
失效率函数 (t) f (t) / R(t)
平均寿命 寿命方差
E(T ) 1
a
(z) 1 (z)
(z) 值可查正态分布表
13
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
例5：已知某轴在精加工后，其直径尺寸呈正态分布， 均值 μ=14.90mm，标准差σ =0.05mm。规定直径尺寸在 (14.90±0.1)mm内时就为合格品，求合格品的概率。
解：先将正态分布标准化
合格品的概率为:
解：(1)
查正态分布表得失效概率 F(Z)=0.5 存活率 R(x=600)=1-F(Z)=0.5 试件失效数 n=100*0.5=50(件)
15
车辆可靠性设计
(2) 失效概率
第三章 可靠性常用分布函数
失效件数 n=100*0.0214≈2(件)
(3) 失效概率F(Z)=0.05，存活率1-F(Z)=0.95
查正态分布表得Z=-1.64，由式
因此材料强度值为518MPa。
16
车辆可靠性设计
2
非标准正态分布
标准正态分布
设z x (标准正态变量)
(z) f (x)
(z) (z)
1
z2
e2
2
( z) 值可查正态分布密度函数数值表
11
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
2、正态分布不可靠度函数
可靠性概率分布讲解
关于可靠性分布函数及其工程应用的讨论学号：*********姓名：***目录一、引言 (3)二、分布函数及其应用的讨论 (3)（一）、指数分布 (3)1.定义： (3)2.指数分布的可靠度与不可靠度函数 (4)3.图像分析 (4)4.应用 (5)（二）、正态分布 (6)1.定义： (6)2.正态分布的可靠度与不可靠度函数 (6)3.失效率函数 (6)4.图像分析 (7)5.应用 (8)（三）、对数正态分布 (9)1.定义： (9)2.对数正态分布的可靠度与不可靠度函数 (9)3.对数正态分布失效率 (9)4.图像分析 (9)5应用 (11)（四）、威布尔分布 (12)1.三参数威布尔分布的定义： (12)2.可靠度与不可靠度函数 (12)3.威布尔分布失效率 (12)4.图像分析 (12)5.应用 (15)三、小结 (16)参考文献 (17)附录 (18)一、引言可靠性是指产品在规定的条件下，规定时间内，完成规定功能的能力，是对产品无故障工作能力的度量。
可靠性作为衡量产品质量的一个重要的指标，已广泛的应用于各个工程领域。
与可靠性相反，产品丧失规定功能称为失效或故障。
工程机械系统是由零件和部件组成的，零件或部件的失效会导致系统的失效。
然而，失效的原因是多种多样的，如结构缺陷、工艺缺陷、使用不当、老化等等。
引起每种失效的原因也可能是不同的，如性能退化可能由于疲劳、蠕变、裂纹扩展、磨损或者腐蚀等导致的[1]。
实践表明，系统或零、部件的失效时间往往是不确定的，要定量描述系统或零、部件的失效时间，应当采用统计学方法。
将失效时间作为一个随机变量，用一个恰当的概率分布函数去描述它。
从数据的统计分析中找出产品寿命分布的规律，是进一步分析产品故障，预测故障发展，研究其失效机理及制定维修策略的重要手段。
可靠性分析与评估是可靠性分析中非常重要的一部分，它是指在产品的寿命周期内，根据产品的可靠性分布模型、结构，以及相关的可靠性信息，利用统计方法，对产品的可靠性指标做出估计的过程。
二参数威布尔分布
二参数威布尔分布
二参数威布尔分布是一种常见的概率分布，也是一种可靠性分析中常用的分布。
它的概率密度函数为：
$$f(x)=frac{beta}{alpha}(frac{x-gamma}{alpha})^{beta-1}exp[ -(frac{x-gamma}{alpha})^{beta}]$$
其中，$alpha$ 和 $beta$ 分别是形状参数和尺度参数，$gamma$ 是位移参数。
二参数威布尔分布的特点是它的故障率函数是单峰的，并且可以描述一些具有逐渐加速的失效率的系统。
该分布在可靠性分析、风险评估、医学统计学等领域有广泛应用。
二参数威布尔分布的参数估计可以使用最大似然估计法或贝叶
斯估计法。
在实际应用中，我们可以使用统计软件对数据进行分析，并得到相应的分布参数，从而进行可靠性分析和风险评估。
- 1 -。
03可靠性的主要数量特征
MTTF
1 N
N
ti
i 1
对于可修复产品：是指相邻两次故障间的工作时间。即为平均无故障
工作时间或称为平均故障间隔，记为MTBF（Mean time between
failure），表示为：
1
MTBF N
N ni
tij
n i1 j1 i
i 1
平均寿命
通用表达式：令产品的平均寿命为
所有产品总的工作时间 总的故障次数
18
ti (16 29 1100 )h 5723 h
i 1
故
5723 h 318h
18
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠寿命是给定的可靠度所对应 的时间，一般记为t（R）。
如图13·1-5所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降， 对给定的不同R，则有不同的t（R），即
t（R）=R-1（R） 式中R-1——R的反函数，即由R（t）=R反求t
dt
dtBiblioteka 设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
f (t) N(t) 或 f (t) 1 dN
N t
N dt
而产品的可靠度与不可靠度则为
t
F (t) 0 f (t)dt
R(t) 1 F (t) t f (t)dt
失效率与失效率曲线
110
110
Rˆ(1600) 16 0.145 Rˆ(2000) 7 0.064
110
110
Rˆ(2400) 2 0.018 Rˆ(2800) 1 0.009
110
110
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数
16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用
16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用1. 常数分布（Constant distribution）：概率密度函数（Probability Density Function，PDF）为常数，表示特定区间内的概率相等。
这种分布常用于模拟实验或作为基线分布进行比较。
2. 均匀分布（Uniform distribution）：概率密度函数为一个常数，表示在特定区间内的各个取值的概率相等。
均匀分布经常用于随机抽样，以确保样本的代表性。
3. 二项分布（Binomial distribution）：概率密度函数描述了进行n次独立二类试验中成功次数的概率分布。
二项分布在实验设计、质量控制和市场研究中广泛应用。
4. 泊松分布（Poisson distribution）：5. 正态分布（Normal distribution）：概率密度函数为指数函数形式，常用来描述自然界中众多连续变量的分布，例如身高、体重等。
正态分布在统计学和金融学中广泛应用。
6. χ2分布（Chi-square distribution）：概率密度函数描述了n个独立标准正态分布随机变量的平方和的分布，是假设检验和方差分析中常用的分布。
7. t分布（t-distribution）：概率密度函数描述了标准正态分布随机变量与一个自由度为n的卡方分布随机变量的比值的分布。
t分布在小样本推断和回归分析中常用。
8. F分布（F-distribution）：概率密度函数描述了两个自由度为m和n的卡方分布随机变量的比值的分布。
F分布在方差分析、回归分析和信号处理中常应用。
9. 负二项分布（Negative binomial distribution）：概率密度函数描述了进行一系列独立二类试验中直到第r次取得第k 次成功的概率。
负二项分布在可靠性工程和传染病模型中常用。
10. 伽马分布（Gamma distribution）：概率密度函数描述了多个指数分布随机变量的和的分布，常被用于描述连续事件的时间间隔。
汽车可靠性第3章
m
(m 0, 0, t )
式中 m— 形状参数； —尺度参数； —位置参数。
t F (t ) 1 exp
m
可靠度函数:
t Rt 1 F t exp
当它工作500h后，其未失效为3679件。试计算从第
500h开始，工作到800h时的失效数
。N f
6
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
四、正态分布
N ( , 2 )
1、正态分布故障密度函数
1 f (t ) e 2
1 t 2
2
, ( t )
可靠寿命 特征寿命
TR ( ln R)
1 m
TR ( ln R)
1 m
T (e1 )
T (e1 )
23
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
例7(教材例3-4)：已知某汽车零部件疲劳寿命服 从威布尔分布，其形状参数 m 2 400h 0h 试计算该部件的平均寿命;可靠度为95%的可靠寿命;
中位寿命和特征寿命。（变速箱寿命服从指数分布）
26
1 2
e
t2 2
正态分布标准化
设z t
1 ( z ) f (t ) e (标准正态变量) 2 ( z ) ( z )
z2 2
( z ) 值可查正态分布密度函数数值表
8
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
2、正态分布不可靠度函数
1 F (t ) 2
9
车辆可靠性设计
可靠性工程师考试资料
一、可靠性概论1.1 可靠性工程的发展及其重要性1、可靠性工程起源与第二次世界大战（日本，齐藤善三郎）。
20 世纪60 年代是可靠性全面发展的阶段，20 世纪70 年代是可靠性发展步入成熟的阶段,20 世界80 年代是可靠性工程向更深更广的方向发展。
2、1950 年12 月，美国成立了“电子设备可靠性专门委员会”,1952 年8 月，组成“电子设备可靠性咨询组（AGREE) ，1957 年 6 月发表《军用电子设备可靠性》, 标志着可靠性已经成为一门独立的学科，是可靠性发展的重要里程碑。
3、可靠性工作的重要性和紧迫性：①武器装备的可靠性是发挥作战效能的关键，民用产品的可靠性是用户满意的关键②成为参与国际竞争的关键因素③是影响企业盈利的关键④是影响企业创建品牌的关键⑤是实现由制造大国向制造强国转变的必由之路。
4、可靠性关键产品是指一旦发生故障会严重影响安全性、可用性、任务成功及寿命周期费用的产品、价格昂贵的产品。
1.2 可靠性定义及分类1、产品可靠性指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力. 概率度量成为可靠度. 2、寿命剖面是指产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述，包含一个或几个任务剖面。
任务剖面是指产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时序描述。
3、产品可靠性可分为固有和使用可靠性，固有可靠性水平肯定比使用可靠性水平高. 产品可靠性也可分为基本可靠性和任务可靠性。
基本可靠性是产品在规定条件下和规定时间内无故障工作的能力，它反映产品对维修资源的要求。
任务可靠性是产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。
同一产品的基本可靠性水平肯定比任务可靠性水平要低。
1.3 故障及其分类1、故障模式是指故障的表现形式，如短路、开路、断裂等。
故障机理是指引起故障的物理、化学或生物的过程。
故障原因是指引起故障的设计、制造、使用和维修等有关的原因。
2、非关联故障是指已经证实未按规定的条件使用而引起的故障，或已经证实仅属某项将不采用的设计所引起的故障，关联故障才能作为评价产品可靠性的故障数。
常见概率分布 应用场景
常见概率分布应用场景
常见的概率分布主要包括：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和伽马分布等。
这些概率分布在不同的领域和场景中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
1. 二项分布：在二项试验中，每次试验只有两个结果，成功和失败。
二项分布常用于描述一系列独立重复的试验中成功次数的概率分布，例如投硬币、掷骰子等。
2. 泊松分布：泊松分布常用于描述单位时间或单位面积内某个事件发生的次数的概率分布。
例如描述单位时间内电话呼入量的分布、单位面积内事件发生的频率等。
3. 正态分布：正态分布（高斯分布）是最常见的连续型概率分布，常用于描述各种自然现象的变量，如身高、体重、测试成绩等。
在统计学和随机过程中也广泛应用，如回归分析、假设检验、随机游走等。
4. 指数分布：指数分布用于描述连续随机变量的时间间隔或寿命的概率分布。
经常应用于可靠性工程、生存分析等领域，如设备故障发生的时间、产品寿命等。
5. 伽马分布：伽马分布常用于描述连续随机变量的等待时间的概率分布。
在可靠性工程、排队论、风险分析等领域中有广泛应用。
例如等待时间、服务时间等。
除了上述常见的概率分布外，还有其他一些概率分布如贝努力
分布、几何分布、均匀分布等也有各自的应用场景。
不同的概率分布适用于不同的实际问题，选择正确的概率分布对于分析和解决问题非常重要。
可靠性概论
图1-14（ b）所示为形状参数m=2和尺度参数η=1（曲 14 线分布宽度）时，位置参数δ不同时的曲线分布图。由图 可见，曲线的形状、分布宽度不变，只是曲线在横坐标上 的位置改变。
图114(b)m 2, 1时不同 (位置)的f (t)
图1-14（ c）所示为形状参数m = 2和位置参数δ= 0时， 15 尺度参数η（曲线分布宽度）不同时的曲线分布图。由图可 见，η↓→ 曲线宽度↓→ f (t )↑。
根据条件概率
R(t0
t)
P(T
t0
t
T
t0 )
P(T
t0 t,T P(T t0 )
t0 )
P(T t0 t) P(T t0 )
R(t0 t) R(t0 )
e-(t0 t) et0
e-t0 et
e-t0
e-t
R(t) P(T
t)
返回1
二、威布尔分布
11
威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种 分布。
t = θ(平均寿命)。
5
(1 -19)
4. 指数分布的失效率函数λ(t)
6
(t) 常数
（1- 20）
指数分布的失效率函数的图形如图1－13所示。
5. 指数分布的平均寿命θ（MTTF或MTBF）
7
对可修产品一般用MTBF 表示平均寿命θ，称“平均无
故障工作时间”
对可不修产品一般用MTTF 表示平均寿命θ，称“失效 前的平均工作时间”
值可查附表1求得（见下页）。
图1-19正态分布的累积 失效概率函数
26 摘自附表1正态分布表
3.正态分布的可靠度函数 R（t）
27
机械可靠性工程 第2章 分布类型
f (r) C p q
r n r
n r
2
2!
r
r!
)
F ( x) P( x 3) f (0) f (1) f (2) f (3)
2 3 2 2 e 2 (1 2 ) 2! 3! 0.857
F(x ) P(x 3) f(0) f(1) f(3) 0.859
1 ln t lnt 2 ( ) 2 lnt
f(t )
1
t lnt 2
e
注意:
lnt 均值
σ lnt 标准差
对数正态分布: f(t )
1
t lnt 2
e
1 ln t lnt 2 ( ) 2 lnt
正态分布:
1 f ( x) e 2
1 x 2 ( ) 2
z2 d2
15.0 14.9 2 0.05
( z2 ) 0.9772
P(14.8 d 15.0) ( z2 ) ( z1 )
0.9772 0.0228 0.9544 95.44%
例:电车车门高度按男子碰头机会小于1% 设计,设男子身 高 h 170 18cm 问车门设计多高? 解:
[ ]
Blin
S
S
B
600 545.45MPa 1 .1
结论: (1)常规机械设计 [ ] 545.45MPa 绝对安全 (认为材料强度一定超过545)
(2)可靠性设计,材料强度低于545的概率
P( B 545.45) 2.02%
不是绝对安全
例:某轴机械加工后,直径尺寸变化可用正态分布描述
可靠性设计中常用分布函数
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2
3
二项分布
指数分布
泊松分布
4
5
6
正态分布
韦布尔分布
对数正态分布
一.常用分布函数分类
3
基本内容：掌握指数分布，正态分布，对数正态分布以及韦布尔分布函数；
重点内容：掌握正态分布函数的特点以及在实际设计中的应用；
难点内容：正态分布以及韦布尔分布函数。
01
试件材料的强度均值等于600MPa时的可靠度，失效概率和失效试件数；
02
强度落在（550—450）MPa区间内的失效概率和失效试件数；
03
失效概率为0.05时材料的强度值。
04
例2
D
C
B
A
安全指数系数：
查表可得失效概率：
可靠度：
失效数：
E
F
失效概率：
解答
4
3
失效数：
件
由 查表可得安全指数系数
解答
（1）安全指数系数：
（2）查表可得：可靠度为94%。
某零件在对称循环等幅变应力 条件下工作。根据零件的疲劳试验数据，知其达到破坏的循环次数服从对数正态分布，其对数均值和对数标准离差分别为： ； 。
试求该零件工作到15800次循环时的可靠度。
03
若 时，称为标准正态分布，该分布对称于纵坐标轴。
04
6.正态分布的特征
正态分布是一种应用最广的重要函数；
工艺误差，测量误差；
材料特性，应力分布；
零部件的强度，寿命分析等。
01.
02.
03.
04.
7.应用范围
有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值 ，标准差 。求：
γ分布概率分布函数
γ分布概率分布函数γ分布概率分布函数是一种重要的概率分布函数，经常被用来描述很多自然现象中出现的随机事件。
它主要用于描述低峰宽或高峰窄的分布，使得这些现象能够用一个简单的表示法来描述。
γ分布的参数是α和β，它可以被定义为：**γ(x;，β) = ${ frac{1}{beta^α (α)} x^{α-1}e^{-frac{x}{beta}}}^{由1到∞}$**其中 (α)α的伽马函数，α和β是正参数。
γ分布概率分布函数最广泛地应用于系统可靠性分析中，被称为β分布，也是一种可靠性分析中最常用的概率分布。
这是因为它可以描述非常特殊的，高峰窄的可靠性分布，这些特殊的分布在很多生产过程中都有所体现。
γ分布也可以用来描述很多自然界中的随机事件，比如雨量分布、植被分布、物体运动方向分布等。
它还可以用来描述物理学中的放射性衰变问题。
此外，γ分布还可以被用于回归方程中，用来表示输入变量和输出变量之间的关系。
γ分布具有几个独特的性质，这些性质有助于我们理解γ分布的表现。
首先，γ分布是一个参数分布，意味着随着α和β的改变，γ分布的形状也会发生变化。
此外，它具有很强的可伸缩性，意味着可以自由调整α和β参数来调整γ分布的形状，从而更好地拟合不同的数据。
另外，γ分布是一个双尾分布，可以表示高峰窄，低峰宽的分布，因此可以更准确地描述不同的现象。
γ分布概率分布函数具有非常强大的拟合能力，它可以用来描述许多自然界中出现的随机事件，这使得它非常有用。
不仅如此，γ分布还可以用于回归分析，以及系统可靠性研究中，因此它也可以被用来评估系统的性能及其可靠性。
因此，γ分布概率分布函数可以被认为是一种非常有用的概率分布函数，它能够更好地描述随机现象，并且能够更准确地测量和分析系统的性能。
系统可靠性设计中的可靠性建模方法(五)
系统可靠性设计中的可靠性建模方法可靠性是系统工程中一个非常重要的概念，它指的是系统在规定条件下，在规定时间内，能够正常工作的能力。
在实际的工程设计中，如何对系统的可靠性进行建模是一个非常复杂的问题。
本文将探讨系统可靠性设计中的可靠性建模方法。
一、可靠性的定义首先，我们需要明确可靠性的定义。
在系统工程中，可靠性是指系统在规定条件下，在规定时间内能够正常工作的概率。
在实际工程中，可靠性通常用指数分布、威布尔分布、韦伯分布等概率分布来描述。
这些分布都是可靠性建模中常用的数学模型。
二、故障树分析在可靠性建模中，故障树分析是一个常用的方法。
故障树分析是一种通过逻辑关系来描述系统故障发生的方法。
它将系统的各种故障模式以及它们之间的逻辑关系用树形图的形式表示出来，通过对故障树的分析，可以找出系统的主要故障模式，从而针对性地进行可靠性改进设计。
三、可靠性增长模型可靠性增长模型是一种通过故障数据来估计系统可靠性的方法。
它通过对系统的故障数据进行统计分析，来估计系统的可靠性指标。
常用的可靠性增长模型包括指数增长模型、对数线性模型等。
通过这些模型，可以对系统的可靠性进行合理的预测和估计。
四、失效模式与影响分析失效模式与影响分析（FMEA）是一种通过对系统的失效模式以及失效影响进行分析，来评估系统可靠性的方法。
FMEA可以帮助工程师找出系统的潜在故障模式，从而对系统进行合理的可靠性设计。
五、可靠性增强设计在实际工程设计中，可靠性增强设计是一个非常重要的环节。
可靠性增强设计通过采用冗余设计、容错设计、多样设计等方法来增强系统的可靠性。
在可靠性建模中，需要考虑这些设计措施对系统可靠性的影响。
六、可靠性验证与测试最后，对于可靠性建模的方法，还需要进行可靠性验证与测试。
通过对系统的可靠性进行验证与测试，可以验证可靠性建模的有效性，从而保证系统的可靠性满足设计要求。
总之，在系统可靠性设计中，可靠性建模是一个非常重要的环节。
通过合理的可靠性建模方法，可以有效地评估系统的可靠性，为系统的可靠性设计提供科学依据。
第3章 可靠性分布函数
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车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
三、指数分布 e()
指数分布在质量可靠性工程中常用来描述产品在正常 运转期间的寿命。
密度函数 f (t ) e t
不可靠度函数 F(t) 1 et
可靠度函数 R(t) et
失效率函数 (t) f (t) / R(t)
平均寿命 寿命方差
E(T ) 1
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车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
例6（教材例3-5）:有100个某种材料的试件进行抗拉强 度试验，现测得试件材料的强度呈正态分布,均值 μ=600MPa ，标准差 σ=50MPa。求：(1)试件强度 =600MPa时的存活率、失效概率和失效试件数；(2)强 度落在(550~450)MPa 区间内的失效概率和失效试件数； (3)失效概率为 0.05时材料的强度值。
2
1）特征：
① 曲线关于x 对称。
x
1
② 在均值x 处有最大值，其值为 2 。
③ 标准差σ越小，曲线 f (x)的峰值越高，因而 X落在μ附近的概率越大。
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车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
2）标准正态分布故障密度函数
0 , 1 的正态分布称为标准正态分布
(x)
1
x2
e2
D(T ) 2 1 2
可靠寿命
11
TR
ln R
特征寿命 T (e1) 1
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车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
例3：某仪器的寿命T服从指数分布，其平均无故障连 续工 作时间MTBF为25h，试求其失效率为多少？若 要求 可靠性为90%，问应如何选择连续工作时间？
解：失效率为：
可靠性基本概念
可靠性设计主要符号表可靠性的概念可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力产品：指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。
在具体使用“产品”这一词时，其确切含义应加以说明。
例如汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。
规定条件：一般指的是使用条件,环境条件。
包括应力温度、湿度、尘砂、腐蚀等，也包括操作技术、维修方法等条件。
规定时间：是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程度。
因此以数学形式表示的可靠性各特征量都是时间的函数。
这里的时间概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是与时间成比例的次数、距离。
例如应力循环次数、汽车行驶里程。
规定功能：道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。
产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。
怎样才算是失效或故障，有时很容易判定，但更多情况则很难判定。
当产品指的是某个螺丛，显然螺栓断裂就是失效；当产品指的是某个设备，对某个零件损坏而该设备仍能完成规定功能就不能算失效或故障，有时虽有某些零件损坏或松脱，但在规定的短时间内可容易地修复也可不算是失效或故障。
若产品指的是某个具有性能指标要求的机器，当性能下降到规定的指标后，虽然仍能继续运转，但已应算是失效或故障。
究竟怎样算是失效或故障，有时要涉及厂商与用户不同看法的协商，有时要涉及当时的技术水平和经济政策等而作出合理的规定。
能力：只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。
产品的失效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作情况并不很好地反映该产品可靠性的高低，而应该观察大量该种产品的工作情况并进行合理的处理后才能正确的反映该产品的可靠性，因此对能力的定量需用概率和数理统计的方法。
按产品可靠性的形成，可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。
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二项分布：当进行一种试验只有两种可能的结果时，叫成败型试验。
在可靠性工程中，二项分布可用来计算部件相同并行工作冗余系统的成功概率，也适用于计算一次使用系统的成功概率。
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可靠性中常用的概率分布
）
泊松分布：一个系统，在运行过程中由于负载超出了它所能允许的范围造成失效，在一段运行时间内失效发生的次数X是一随机变量，当这随机变量有如下特点时，X服从泊松分布。
特点1：当时间间隔取得极短时，智能有0个或1个失效发生；特点2：出现一次失效的概率大小与时间间隔大小成正比，而与从哪个时刻开始算起无关；特点3：各段时间出现失效与否，是相互独立的。
例如：飞机被击中的炮弹数，大量螺钉中不合格品出现的次数，数字通讯中传输数字中发生的误码个数等随机变数，就相当近似地服从泊松分布。
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可靠性中常用的概率分布
指数分布：许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。
有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。
它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。
指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。
可靠性中常用的概率分布
威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。
可靠性中常用的概率分布
正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。
它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。