吉林省第二实验学校2019毕业班第一次月考数学试题 PDF 无答案

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吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

12．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．
13．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为________．
14．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．
20．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分．
（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的．（保留作图痕迹）
21．已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程（千米）与甲车队行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示：
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在函数（ ≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为( )

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)印刷版

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣6C．2D．32．（3分）下列几何体的主视图与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×1044．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤25．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ7．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝x的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＞3D．x＜1或x＞38．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）计算：＝．10．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为．11．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象如图所示，则点P（a，c）在第象限．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．16．（6分）小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．17．（6分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】18．（7分）如图，菱形EFGH的顶点E、G分别在矩形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在矩形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若AB＝3，BC＝4，则菱形EFGH的面积最大值是．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．20．（7分）图①、图②是两个7×7网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图②网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上．（画出一种即可）21．（8分）如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容．请根据教材的内容，运用此性质解决下列问题：如图①，Rt△ABC与Rt△EDC是两个全等的三角形，当两个三角形完全重合时，将△EDC绕直角顶点C顺时针旋转60°，点D恰好落在AB边上，连结DE，BE．【探究】（1）求证：DE∥BC．（2）判断S△ADC与S△BCE的大小关系S△ADC S△BCE（填”＞””＜”或”＝”）；【应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE∥BC交AC于点F，交CD的垂线CE于点E，连结BE，AE．若S△BCE＝2，EF＝4FD，则四边形ADCE的面积为23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AB，AB＝3，BD＝4．动点P从点A出发，沿AC方向以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PE⊥直线AB于点E．设点P的运动时间为t．（1）用含t的代数式表示线段PE的长；（2）当线段PE被线段BC平分时，求t的值；（3）设△APE与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）点Q是射线PE上一点，在点P的运动过程中，始终保持PQ＝1，将△AEQ沿AQ翻折，使点E 的对应点为E′，直接写出当点E′落在直线AD上时t的值．24．（12分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C，与y轴交点为D．（1）求点C和点A的坐标；（2）把y＝x2﹣4x+3（x≥0）的图象沿着y轴翻折，翻折前与翻折后共同组成的图形记为“W”．①点E为“W”上一点，当△EAB的面积等于3时，求点E的横坐标；②点P在“W”，点Q在x轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标；③点M为y＝x2﹣4x+3（x≥0）上一点，作点M关于y轴的对称点N，以MN为边向上作正方形MNRS，当直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，求点M的横坐标m的值．2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣6C．2D．3【分析】根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．即可判断出答案．【解答】解：四个选项中，最小的数是﹣6．故选：B．2．（3分）下列几何体的主视图与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：A、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；B、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；C、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；D、主视图上下都是两个正方形相叠．故选：D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．故选：D．5．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．6．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ 【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，P A＝PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选：C．7．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝x的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＞3D．x＜1或x＞3【分析】求y1＜y2的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围．【解答】解：y1＜y2的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围，从图上看当1＜x＜3时二次函数图象在一次函数图象下方，所以1＜x＜3．故选：A．8．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，根据tanα＝，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）计算：＝．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：10．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为13．【分析】直接利用根的判别式△＝b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值是：△＝（﹣5）2﹣4×3＝13．故答案为：13．11．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x＝2．【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x＝＝2．故答案为：直线x＝2．12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象如图所示，则点P（a，c）在第二象限．【分析】观察图形得抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，根据二次函数图形与系数的关系得到a＜0，c＞0，即可判断P点所在的象限．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0．∴点P（a，c）在第二象限．故答案为二．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65度．【分析】根据作法可得AB＝CD，BC＝AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB＝CD，BC＝AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC＝∠B＝65°．故答案为：65．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为24．【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x＝3，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是6，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长为：6×4＝24，故答案为：24．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3＝0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+3．△＝（）2﹣4×（﹣）×3＝＞0，所以二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3＝0的解为：x1＝﹣2，x2＝8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．16．（6分）小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．【分析】设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，根据时间＝路程÷速度结合小刚比小明提前4min到达公园，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．17．（6分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米18．（7分）如图，菱形EFGH的顶点E、G分别在矩形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在矩形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若AB＝3，BC＝4，则菱形EFGH的面积最大值是．【分析】（1）证明△BFG≌△DHE（AAS），即可得出BG＝DE；（2）当点F与B重合，点H与D重合时，菱形EFGH的面积最大，由菱形的性质得出EG⊥BD，BE ＝DE＝BG，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，得出CG＝AE＝4﹣＝，菱形EFGH的面积最大值＝矩形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDG的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FBG＝∠HDE，∵四边形EFGH是菱形，∴FG＝EH，∠EFG＝∠EHG，∠GFH＝∠EFG，∠EHF＝∠EHG，∴∠GFH＝∠EHG，∴∠BFG＝∠DHE，在△BFG和△DHE中，，∴△BFG≌△DHE（AAS），∴BG＝DE；（2）解：当点F与B重合，点H与D重合时，菱形EFGH的面积最大，如图所示：∵四边形EFGH是菱形，∴EG⊥BD，BE＝DE＝BG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝AE＝4﹣＝，∴菱形EFGH的面积最大值＝矩形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDG的面积＝3×4﹣2×××3＝；故答案为：．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a＝．故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．20．（7分）图①、图②是两个7×7网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图②网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上．（画出一种即可）【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图，△MON即为所求．（2）四边形OMPQ即为所求．21．（8分）如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了3小时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得甲车到达B地休息了多长时间；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，甲车到达B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小时），故答案为：3小；（2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝80x﹣240；（3）甲车的速度为160÷2＝80km/h，乙车的速度为：420÷7＝60km/h，令60x＝160，得x＝，令60x＝210+（210﹣160），得x＝，当x为或时，两车与A地的距离恰好相同．22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容．请根据教材的内容，运用此性质解决下列问题：如图①，Rt△ABC与Rt△EDC是两个全等的三角形，当两个三角形完全重合时，将△EDC绕直角顶点C顺时针旋转60°，点D恰好落在AB边上，连结DE，BE．【探究】（1）求证：DE∥BC．（2）判断S△ADC与S△BCE的大小关系S△ADC＝S△BCE（填”＞””＜”或”＝”）；【应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE∥BC交AC于点F，交CD的垂线CE于点E，连结BE，AE．若S△BCE＝2，EF＝4FD，则四边形ADCE的面积为10【分析】【探究】（1）由旋转的性质可得CB＝CD，∠CBD＝∠CDE，∠BCD＝60°，可得△BCD是等边三角形，可得∠CBD＝60°＝∠BCD＝∠CDE，可得DE∥BC；（2）由平行线之间的距离处处相等，且底相同，可得S△BCE＝S△BCD，通过证明AD＝BD，可得S△BCD ＝S△ADC，可得S△ADC＝S△BCE；【应用】由中线的性质可求S△BCD＝S△ADC，由平行线的性质可求S△BCE＝S△BCD＝S△ADC＝2，由三角形面积公式可求S△ACE＝8，即可求解．【解答】证明：【探究】（1）∵将△EDC绕直角顶点C顺时针旋转60°，∴CB＝CD，∠CBD＝∠CDE，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°，∵∠CDE＝60°＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD，∵∠ACB＝90°，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴AD＝CD，∴AD＝BD，∴S△BCD＝S△ADC，∴S△ADC＝S△BCE，故答案为：＝；【应用】∵CD是斜边AB的中线，∴S△BCD＝S△ADC，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴S△BCE＝S△BCD＝S△ADC＝2，∠AFD＝∠ACB＝90°，∵S△ACD＝AC×DF＝2，S△ACE＝×AC×EF，且EF＝4DF，∴S△ACE＝8，∴四边形ADCE的面积＝S△ADC+S△ACE＝10，故答案为：10．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AB，AB＝3，BD＝4．动点P从点A出发，沿AC方向以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PE⊥直线AB于点E．设点P的运动时间为t．（1）用含t的代数式表示线段PE的长；（2）当线段PE被线段BC平分时，求t的值；（3）设△APE与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）点Q是射线PE上一点，在点P的运动过程中，始终保持PQ＝1，将△AEQ沿AQ翻折，使点E 的对应点为E′，直接写出当点E′落在直线AD上时t的值．【分析】（1）证明△APE∽△AOB，可得＝，由此即可解决问题．（2）如图2中，当PE被BC平分时，设PE交BC于F．由PF∥OB，BF＝CF，推出OP＝PC＝OC，求出AP即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当0＜t≤1时，重叠部分是△APE，根据S＝•AE•PE求解．②如图3﹣2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形ABFP，根据S＝S△APE﹣S△BFE求解即可．（4）分两种情形：①如图4﹣1中，当点E′落在DA的延长线上时，作BM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN＝AB，连接BN．证明∠EAQ＝∠BNM，推出tan∠EAQ＝tan∠BNM，可得＝，由此构建方程即可解决问题．②如图4﹣2中，当点E′落在AD的延长线于E′，作MN⊥AD于N．由BM∥QE，推出△ABM∽△AEQ，可得＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝2，∵BD⊥AB，PE⊥AB，∴OA＝＝＝，PE∥BD，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：PE＝2t；（2）如图2中，当PE被BC平分时，设PE交BC于F．∵PF∥OB，BF＝CF，∴OP＝PC＝OC＝，∴AP＝OA+OP＝，∴t＝．（3）①如图3﹣1中，当0＜t≤1时，重叠部分是△APE，S＝•AE•PE＝•3t•2t＝3t2．②如图3﹣2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形ABFP，S＝S△APE﹣S△BFE＝3t2﹣•（3t﹣3）•（4t﹣4）＝﹣3t2+12t﹣6．综上所述，S＝．（4）①如图4﹣1中，当点E′落在DA的延长线上时，作BM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN＝AB，连接BN．在Rt△ABD中，AD＝＝＝5，∵S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BM，∴BM＝＝，∴AM＝MN＝＝＝，∴NM＝AN﹣AM＝3﹣＝，∵∠E′＝∠AEQ＝90°，QE＝QE′．AQ＝AQ，∴Rt△AQE≌Rt△AQE（HL），∴∠QAE＝∠QAE′，∵∠E′AE＝∠ABN+∠ANB，∠ANB＝∠ABN，∴∠EAQ＝∠BNM，∴tan∠EAQ＝tan∠BNM，∴＝，∴＝，∴t＝．②如图4﹣2中，当点E′落在AD的延长线于E′，作MN⊥AD于N．∵∠QAB＝∠QAE′，MB⊥AB，MN⊥AD，∴BM＝MN，∠ABM＝∥ANM＝90°，∵AM＝AM，∴△AMN≌△AMB（HL），∴AB＝AN＝3，设BM＝MN＝x，则DM＝4﹣x，在Rt△DMN中，则有（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∵BM∥QE，∴△ABM∽△AEQ，∴＝，∴＝，解得t＝2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s．24．（12分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C，与y轴交点为D．（1）求点C和点A的坐标；（2）把y＝x2﹣4x+3（x≥0）的图象沿着y轴翻折，翻折前与翻折后共同组成的图形记为“W”．①点E为“W”上一点，当△EAB的面积等于3时，求点E的横坐标；②点P在“W”，点Q在x轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标；③点M为y＝x2﹣4x+3（x≥0）上一点，作点M关于y轴的对称点N，以MN为边向上作正方形MNRS，当直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，求点M的横坐标m的值．【分析】（1）y＝x2﹣4x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，即可求解；（2）①△EAB的面积S＝×AB×|y E|＝2×|y E|＝3，则y E＝±3，即可求解；②分DA是平行四边形的一条边、DA是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可；③直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，则S△MKS＝S正方形MNRS，即可求解．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，故点A、B、C、D的坐标为：（1，0）、（3，0）、（2，﹣1）、（0，3），答：点C和点A的坐标分别为：（0，3）、（1，0）；（2）y＝x2﹣4x+3（x≥0）的图象沿着y轴翻折，翻折后的抛物线表达式为：y＝x2+4x+3，①△EAB的面积S＝×AB×|y E|＝2×|y E|＝3，则y E＝±3，即：x2﹣4x+3＝±3或x2+4x+3＝±3，解得：x＝0或4或﹣4；答：点E的横坐标为：0或4或﹣4；②设点P（m，n），n＝m2±4m+3，点Q（s，0），﹣﹣﹣﹣当DA是平行四边形的一条边时，当x≥0时，点D向右平移1个单位向下平移3个单位得到A，同样，点P（Q）向右平移1个单位向下平移3个单位得到Q（P），故：m+1＝s，n﹣3＝0或m﹣1＝s，n+3＝0，且n＝m2﹣4m+3，解得：m＝0或4（舍去0），故s＝5，即点Q（5，0）；当x＜0时，同理可得：点Q（﹣3，0）；当DA是平行四边形的对角线时，当x≥0时，m+s＝1，n+0＝3，且n＝m2﹣4m+3，解得：s＝5，即点Q（5，0）；当x＜0时，同理可得：点Q（﹣3，0）；综上，Q的坐标为：（5，0）或（﹣3，0）；③如下图：设边RS交直线AC于点K，设点M（m，m2﹣4m+3），则点N（﹣m，m2﹣4m+3），则MN＝2m，直线MD函数表达式中的k值为：k ＝＝m﹣4，tan∠MA＝﹣k＝4﹣m＝tanα，则∠RSM＝α，直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，则S△MKS ＝S正方形MNRS，即×2m ×＝×（2m）2，解得：m＝1．第21页（共21页）。

吉林省实验中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文

吉林省实验中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线x y 82=的焦点坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(2,0)D ．(0,2)-2.设命题35:≥p ，命题{}{}3,2,11:⊆q ，则下列命题中为真命题的是( ) A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∧ D.q p ⌝∨⌝ 3．命题“,Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是( )A ．,Z x ∈∃使022>++m x xB ．不存在,Z x ∈∃使022>++m x x C ．对Z x ∈∀使022≤++m x x D ．对Z x ∈∀使022>++m x x4.已知双曲线:C 141622=-y x ，则C 的渐近线方程为( )A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．0x ±=D 0y ±=5.已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则( )A ．a 2=2b 2B ．3a 2=4b 2C ．a =2bD ．3a =4b6.已知)0,2(1-F 、)0,2(2F 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.若2ABF ∆周长是34，则该椭圆方程是( )A ．2213x y += B ．22132x y += C ．2211210x y += D ．22143x y +=7.已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1<x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件 ③命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 ④若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题，其中真命题个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48.,0≥∃x 使02≤-+a x x，则实数a 的取值范围是( )A.1>aB.1≥aC.1<aD.1≤a9. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段A F 1为直径的圆交线段B F 1的延长线于点P ，若AP B F //2，则该椭圆离心率是( ) A ．33 B ．32 C ．23 D ．22 10. 如图，21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于B A ,两点，若AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A ．31-B ．3C ．2D ．31+11. 已知F 是双曲线18:22=-y x C 的右焦点，P 是C 左支上一点，()66,0A ，当APF ∆周长最小时，则点P 的纵坐标为( )A ．66B ．26C ．46D ．86-12.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，且c F F 221=，若椭圆上存在点M 使得21F MF ∆中，c F MF a F MF 1221sin sin ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．()12,0-B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 D ．()1,12-二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13.“a b =”是“a b =”的条件. （选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）14.已知双曲线221259x y -=上一点M 到左焦点1F 的距离为18，则点M 到右焦点2F 的距离是 .15.已知直线l ：10x y ++=，点P 是曲线22:13x C y +=上的任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为． 16. 已知一族双曲线22:2019n nE x y -=（*n N ∈，且2019n ≤），设直线2x =与n E 在第一象限内的交点为n A ，点n A 在n E 的两条渐近线上的射影分别为n B ，n C .记n n n A B C ∆的面积为n a ，则1232019a a a a +++⋯+= .三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知:p 实数x ，满足0<-a x ，:q 实数x ，满足0342≤+-x x .若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 求下列各曲线的标准方程.（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线1222=-y x 有公共焦点，且过点()2,2的双曲线标准方程．19.已知命题⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀1,21:x p ，不等式02≥-x m 恒成立；:q 方程14222=+y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 20. 如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DM DP=.当点P 在圆221x y +=上运动时，（1）求点M 的轨迹方程.（2）过点1(1,)3Q 作直线l 与点M 的轨迹相交于A 、B 两点，使点Q 被弦AB 平分，求直线l 的方程．21. 双曲线222:1y x bΓ-=（0b >）.（1）若Γ的一条渐近线方程为2y x =，求Γ的方程；（2）设1F 、2F 是Γ的两个焦点，P 为Γ上一点，且12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9，求b 的值；22. 设椭圆E ：(22216x y a a +=>的左、右焦点分别为()1F ，)2F .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点1F 的直线l 与椭圆E 相交于M ，N 两点，求2F MN ∆内切圆面积的最大值.吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级第一次月考数学（文）答案一、选择题1-5 C A D A B 6-10A C B D D 11-12 BD 二、填空题13.必要不充分 14.8或28 15. 223 16.2505三、解答题17.解：设(),A a =-∞，[]1,3B =，q 是p 的充分不必要条件，所以B A ⊆，从而3a >. 所以实数a 的取值范围是()3,+∞. 18.解：设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，，，，椭圆标准方程为；双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，，解得，，即有所求双曲线的方程为：．19. 解：（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，即对恒成立，则，所以（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．为真命题，且为假命题，、一真一假 ①如果真假，则有，得； ②如果假真，则有，得．综上实数的取值范围为或．20. 解：（1）:设()()00,,,M x y P x y ，则()0,D y ,0y y =,0DP x =，DM x = ∵3DMDP =,所以03x x =∵003x x y y =⎧⎨=⎩∴003x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩① ∵P 在圆221x y +=上，∴2201x y +=，代入①得2219x y +=3,0DMDP DP =∴≠Q ,∴0x ≠, ∴()22109x y x +=≠.（2）由题意知直线l 的斜率存在，l 过点11,3⎛⎫⎪⎝⎭，设直线l 的方程为()113y k x =-+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()2211319y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，()22211191899033k x k k x k ⎛⎫⎛⎫++-++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵点11,3⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆内部，∴不论k 取何值，必定有0∆>.由韦达定理知212218619k kx x k-++=-+ ∵()()1122,,,A x y B x y 的中点是11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴122x x +=，即2122186219k kx x k -++=-=+，解得13k =-，∴直线l 的方程为320x y +-=.21. 解：(1)因为双曲线222:1y x bΓ-=（0b >）的一条渐近线方程为2y x =，所以2b =，因此，Γ的方程为22:14y x -=；(2) 双曲线定义可得：1222PF PF a -==，又12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9，所以1218PF PF =，且222212124PF PF F F c +==，所以()22221212124240c PF PF PF PF PF PF =+=-+=，故210c =，所以21019b =-=，因此，3b =；22. 解：（Ⅰ）由已知椭圆的左、右焦点分别为()1F，)2F ，∴c =由222628a b c =+=+=，∴椭圆C 的标准方程为：22186x y +=.（Ⅱ）令l：x my =-()11,M x y ，()22,N x y ，22186x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，∴()2234180m y +--=，由>0∆，即()227272340m m ++>，∴m R ∈，则12234y y m +=+，1221834y y m ⋅=-+，设2F MN ∆的内切圆半径为R ，()22212F MN S MN MF NF R ∆=++⋅=，又212121212F MNS F F y y y ∆=⋅-=-，∴12y =-，即：124R y y =-， ∵12y y -===令t =1t ≥，得：1221313y y t t t-==++，令()13f t t t=+，知()f t 在[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()()14f t f ≥=，∴12max4y y -==，()max 4R =max R =∴2F MN ∆内切圆面积max 98S π=.。

吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

吉林省第二实验学校2023-2024学年度下学期九年级第一次月考数学试题本试卷包括三道大题、共24小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前、考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择題（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2. 历时七年的建设，全长407000米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达，济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史．将407000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将407000用科学记数法表示为，1212-2-121212-440.710⨯54.0710⨯60.40710⨯44.0710⨯10n a ⨯110a ≤<54.0710⨯3. 若，则“□”内应填的运算符号为（）A. +B. ﹣C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关计算，根据合并同类项法则与单项式与单项式相乘，单项式与单项式相除法则，先分别计算这两个单项式的和差积商，然后根据计算结果进行判断即可．【详解】解：，，，，“□”内应填的运算符号为：÷，故选：D ．4. 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（）A. 学B. 业C. 进D. 步【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：“龙”字的对面是“进”．故选：C ．5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A. 木工弹线B. 泥工砌墙C. 弯路改直D.射击瞄准3322a a = 33323a a a =+ 3332a a a -=33622⋅=a a a 330222a a a ÷==∴【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”，∴C 选项符合题意；故选：C ．6. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据坡角的概念可知，然后利用正弦函数的定义列式即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，故选：B ．7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.B. C. D.18︒AC AB 150tan18︒150sin18︒1502cos18︒150tan18︒18C ∠=︒18C ∠=︒sin sin18150AB AB C AC ∠=︒==150sin18AB =︒ABC AF BF =90AFD FBC ∠+∠=︒DF AB ⊥BAF CAF ∠=∠【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A 、C ，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B ．由已知条件无法判断选项D ．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，∴，，故选项A 、C 正确，∴，∵，，∴，故选项B 正确，由已知条件无法得到，故选项D 中说法不一定正确．故选：D ．8. 如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，轴，过点A 作轴于D ，连接，与相交于点C ，若，则k 值为（）A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质；由点A 在双曲线上可设，证明，利用相似三角形的性质求出的DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥AFD BFD ∠=∠FBC FBD ∠=∠90FBD BFD ∠+∠=︒90AFD FBC ∠+∠=︒BAF CAF ∠=∠6y x =k y x=AB x ∥AD x ⊥OB AD 2AC CD =6y x =6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ODC BA ∽，可得，进而可求k 的值．【详解】解：设，则，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．二、填空题（每小题3分，18分）9. 因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则__．【答案】1【解析】【分析】根据判别式与根的关系得到，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得，，解得．故答案为1．11. 2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭OD m =AB x ∥C ODC BA ∽ 12OD CD BA CA ==22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6318k m m =⋅=221x x -+=()21x -221x x -+=220x x m -+=m =2(2)40m --=()2Δ240m =--=1m =小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x 人，则根据题意x 的值为______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，根据“2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人”列方程求解即可．【详解】解：设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，由题意得：，解得：，故答案为：18．12. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A ，则________．【答案】##36度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键．【详解】连接，∵多边形是正五边形，∴，∵，∴，∵直线与相切于点A，()26x -()26x -()232660x x +-=18x =ABCDE O PA O PAB ∠=36︒OB OA ，AOB ∠OAB ∠∠PAB OB OA ，ABCDE 360725AOB ︒∠==︒OA OB =()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒PA O∴，∴．故答案为：．13. 如图，在平行四边形中，以C 为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为2∶3，连接，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的性质；根据位似图形的性质可得，，根据等高的三角形的面积比等于底边之比可得，，结合平行四边形的面积为20计算即可．【详解】解：如图，连接，∵平行四边形和平行四边形是位似图形，且位似比为2∶3，∴，，∴，，90OAP ∠=︒905436BAP ∠=︒-︒=︒36︒ABCD ABCD PECF ,BP DP PECF PBE △PDF △23CE CB =23CF CD =2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = PECF CP PECF ABCD 23CE CB =23CF CD =2CE BE=2CF FD =∴，，∴，∴，故答案为：10．14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质可知，，，由题意得出，，等量代换求出，然后结合点A 在第二象限可得答案．【详解】解：∵以A 为顶点的抛物线经过原点，∴，，∵点B 在x 轴负半轴，∴，由题意得：，，∴，∴，∴，∴，∵点A在第二象限，2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = 2220PCE PCF PBE PDF PECF S S S S S =+=+= 平行四边形10PBE PDF S S += A A 2()y x h k =-+x B C A B C A B AOBC ABC h 30h -<<AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>1428h +>()2y x h k =--+AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>14BC AC AO OB ++=-148OB ->1428h +>3h >-∴，∴，故答案为：．三、解答题（共78分）15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时原式．16. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．请用画树状图或列表等方法求出小明和小张在同一区域观看比赛的概率．【答案】【解析】分析】本题考查了列表法或树状图法求概率；画树状图得出所有等可能的情况数以及小明和小张在同一区域观看比赛的情况数，再利用概率公式得出答案．【详解】解：画树状图如图：【0h <h -3<<0h -3<<0()()()222a b a b a a b -+--2a =-1b =252ab b -12-()()()222a b a b a a b -+--22224222a ab ab b a ab=+---+252ab b =-2a =-1b =()25212110212=´-´-´=--=-14由树状图得：共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的情况有4种，∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为．17. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．【答案】甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（米/分钟），答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟．18. 如图，在中，，平分交于点D ，以点D 为圆心，为半径作圆交于点E ．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查圆的切线的判定，角平分线的性质，切线长定理，构造直角三角形利用勾股定理解题是解题的关键．（1）过点作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明；41164= 1.290x 1.2x x 1.2x 120018004 1.2x x+=75x =75x =1.2 1.27590x =⨯=90ABC 90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB BD AB D AC 5AC =3BC =AE 1D DF AC ⊥F BD FD =（2）利用勾股定理求出，设半径为，利用切线长定理求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出半径，即可求出答案．【小问1详解】解：过点作于，，，平分交于点D ，，是圆的半径，与相切；【小问2详解】解：设半径为，，，是圆的切线，，，，，在，，解得，．19. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表AB x 3CF BC ==2AF =AD AB x =-D DFAC ⊥F 90ABC ∠=︒AB BC ∴⊥ CD ACB ∠AB BD DF ∴=DF ∴∴D AC x 90,3,5ABC BC AC ∠=︒==4AB ∴==AC BC 、3BC CF ∴==2AF AC CF ∴=-=4AB = 4AD AB BD x ∴=-=-Rt AFD △22(4)2x x -=+32x =431AE ∴=-=8085x ≤<8595x ≤<95100x ≤≤年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b 86根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．【答案】（1）、、；（2）七年级的学生测试成绩更好，理由见解析；（3）人【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值；（2）根据中位数或众数分析即可；（3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可．【小问1详解】解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为，即，由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人，“合格”等级有人，30%30%=a b =m =8988202800a b m 8989a =1030%3⨯=∴10352--=八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、，中位数为，即，，故答案为：、、；【小问2详解】解：七年级的学生测试成绩更好，理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）；【小问3详解】解：人，答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人．20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：（1）如图1，已知点、A 、均在格点上，求作点A 关于直线的对称点，连结；（2）如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；（3）如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质等，将知识融入到作图过程中，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质结合网格特点作图即可；（2）取格点G 、H ，连接与交于点F ，由可得，则，然后可得，则此时；∴86902%100%20%10m =⨯=∴8690882+=88b =20m =898820453500280028001010⨯+⨯=2800ABC M N MN A 'AA 'BCD △E BC BC F EF EF CD PQR Q PR Q 'GH BD BG DH ∥BGF DHF ∽12BF BG DF DH ==12BF BE FD EC=-EF CD（3）取格点S 、T 、K ，构造，与交于点L ，根据全等三角形的性质可得，根据网格作，延长交于，则，由可得，即点与点Q 关于直线对称．【小问1详解】如图，将点A 向上平移3个单位到上，再向右平移3个单位，即得；【小问2详解】如图，在过B ，D 的水平格线上取格点G ，H ，使，，连接交于点F ，连接即是；【小问3详解】如图，取格点S 、T 、K ，使，，将边向右平移3个单位得到线段，连接并延长交于点，点就是所求作．21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．摄氏温度值010203040华氏温度值32506886104Rt Rt PSR QTK ≌PR QK 90QLR ∠=︒IJ PR ∥QK IJ 'Q 'QLR QQ J ∽QR RJ ='QL LQ ='Q PR MN 'A 1BG =2DH =GH BD EF 5QT PS ==2TK SR ==PR IJ QK IJ 'Q 'Q ℉℃/℃x /y ℉（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；（2）求y 与x 之间的函数解析式；（3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．【答案】（1）见解析（2）（3）该温度区间的最大温差是摄氏度【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用；（1）根据表格中数据进行描点、连线即可；（2）由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，然后进行验证即可；（3）分两种情况：当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时；当摄氏温度大于其对应的华氏温度时；分别列出温差关于摄氏温度值的函数关系式，结合一次函数的增减性求出该温度区间，然后计算即可．【小问1详解】解：如图所示：9325y x =+40【小问2详解】由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，设，代入得：，解得：，∴，代入其余数据进行验证，均满足该关系式，∴y 与x 之间的函数解析式为；【小问3详解】当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而增大，∴；()0y kx b k =+≠()()0,32,10,50321050b k b =⎧⎨+=⎩9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩9325y x =+9325y x =+9325y x x =+≥40x ≥-94323255w y x x x x =-=+-=+432165w x =+=20x =-405>w 20x -40≤≤-当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而减小，∴；∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，，∴该温度区间的最大温差是摄氏度．22. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E ，F 分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．（1）小宋的探究思路如下：延长到点G ，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______．【模型应用】：（2）如图2，在矩形中，，点F 为中点，，求的长．【拓展提升】：（3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a 、b 的代数式表示）【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得，，再证9325x y x >=+40x <-194323255w x y x x x =-=--=--1432165w x =--=60x =-405-<1w 6040x -≤<-6020x -≤≤-()206040---=，BC CD 45EAF ∠=︒EF BE DF ，，CB BG DF =AG ADF ABG ≌AEF AEG △≌△,,,EF BE DF 6,2AD DF ==BE =ABCD 4,3AD AB ==CD 45FAE ∠=︒BE ()tan a DAF a b b∠=<45DAF BAE ∠+∠=︒tan BAE ∠=EF BE DF =+31511BE =b a a b -+()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可；（2）如图作辅助线，构造正方形，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例计算的长即可；（3）如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再根据正切函数的定义计算即可．【详解】解：（1）延长到点G ，使，连接，∵在正方形中，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∵，∴，，设，则，，在中，由勾股定理得，∴，解得：，即，故答案为：，；（2）如图2，延长，至M 、N ，使四边形是正方形，延长到点H ，使，连接，延长交于P ，连接，()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △AMND MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △MP BE DF a =AD b =MP x =FN b a =-PN b x =-PF x a =+Rt PNF △MP CB BG DF =AG ABCD AB AD =90ABC D ∠=∠=︒90ABG D ∠=∠=︒()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠45EAF ∠=︒45DAF BAE ∠+∠=︒45BAG BAE EAG ∠+∠=∠=︒EAF EAG ∠=∠()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+6,2AD CD DF ===4CF =2BG =BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △222CE CF EF +=()()222642x x -+=+3x =3BE =EF BE DF =+3AB DC AMND NM MH DF =AH AE MN PF∵，点F 为中点，∴，∴，设，则，由（1）得：，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∵，∴，∴，即，∴；（3）如图2作辅助线，∵，∴设，，∴，设，则，由（2）得：，在中，由勾股定理得，4,3AD AB ==CD 113222DF CD AB ===35422FN =-=MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △222PN NF PF +=()22253422x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2011x =BC MN ∥ABE AMP ∽AB BE AM MP =320411BE =1511BE =()tan a DAF a b b∠=<DF a =AD b =FN b a =-MP x =PN b x =-PF x a =+Rt PNF △222PN NF PF +=∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键．23. 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E 出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D 停止．连接，将线段绕点E 顺时针旋转得到线段．连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）用表示线段的长度；（2）连接，求的值；（3）当点在平行四边形的对角线上时，求的值；（4）连接．当分线段为的两部分时，直接写出t 的值．【答案】23. 当时，；当时， 24.25. ，1， 26. ，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论，当点E 在线段上时，；当点E 在线段上时，；()()()222b x b a x a -+-=+2b ab x a b-=+2tan tan b abb a a b a bMP BAE MAP AM b ∠===-+=-+∠b a a b-+ABCD 5AD =7AB =4tan 3DAB ∠=E AB 4AE =P EA AD -PE PE 90︒EF PF t AP AC tan CAB ∠F ABCD t DE DE PF 1:2403t ≤≤43AP t =-433t <≤34AP t =-2581515269104636427AE 43AP t =-AP 34AP t =-（2）过点C 作延长线于点G ，解即可；（3）分类讨论：当时，点F 落在上，点F 落在上；当时，点F 落在上，通过锐角三角函数，等角的三角函数值相等，以及构造一线三等角的全等解决问题；（4）分类讨论：当及，构造辅助线，利用平行线分线段成比例定理，矩形的性质，全等三角形的性质解决问题．【小问1详解】解：①当点E 在线段上时，即时，；②当点E 在线段上时，当时，．【小问2详解】解：过点C 作延长线于点G ，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在，由，∴，设，由勾股定理得：，解得：，∴，∴中，．【小问3详解】CG AB ⊥ABC 403t ≤<AC BD 433t <≤AC 12OF PO =12OP FO =AE 403t ≤≤43AP t =-AP 433t <≤34AP t =-CG AB ⊥ABCD ,5BC AD AD BC ==∥,7DC AB DC AB =∥=CBG DAB ∠=∠Rt CBG △tan tan CBG DAB ∠=∠43CG BG =4,3CG x BG x ==()()222345x x +=1x =4,3CG BG ==Rt CAG △42tan 735CG CAB AG ∠===+解：由旋转知，，当时，点F 落上，如图1，由得，，解得：；点F 落在上时，如图2，过点D 作于点H ，同（1）可求，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，解得：当时，点F 落在上，过点P ，F 分别作AB 的垂线，垂足为M ，N ，在3EP EF t ==90PEF ∠=︒403t ≤≤AC 2tan 5CAB ∠=3245EF t AE ==815t =BD DH AB ⊥3,4AH DH ==734BH =-=DHB △45DBA ∠=︒FE BE =33t =1t =433t <≤AC由，得：，∴，可证：，∴，在中，，∴ ，解得．综上所述：t 的值为，1，．小问4详解】①当时，构造如图4辅助线（均是水平线，铅垂线）由平行线分线段成比例定理的：，由（2）知，∵，∴，设，则，，，∵，∴，而，【34AP t =-4tan 3DAB ∠=()()4334,3455PM t AM t =-=-()3329434555ME t t =--=-PME ENF △≌△,NF ME EN PM ==Rt AFN △2tan 5FN FAN AN ∠==32925512165455t t -=+-15269t =8151526912OF PO =2MS PO SN OF ==4,1DH HE ==OS DH ∥4OS SE =34AP t a =-=34,55AM a PM KN XS EN a =====345ME a =-34744555FK FN KN a a a =-=--=-OX FK ∥28143315OX FK a ==-145MN ME EN a =+=+∴ ，∵，，∵，∴，解得：，∴，∴；②当时，构造如图5辅助线（均是水平线，铅垂线）同理可得：，解得：，∴，∴．综上所述：或．【点睛】本题是以平行四边形为背景的动点压轴题，化动为静，注意分类讨论的思想，解题关键在于熟练掌握全等三角形的构造，锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解决本题的关键．24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点、都是该抛物线上的点，、的横坐标分别为，，当点、不重合时，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）当线段与对称轴为相交时，设其交点为，当不与或重合时，以为一边构造矩形，其中，同时使得点在的同侧．1413315SN MN a ==+4144113155315SE SN EN a a a =-=+-=-8144823155315OS OX XS a a a =+=-+=-4OS SE =41182315315a a -=-2021a =203421t -=10463t =12OP FO =27331144444355535a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦289a =28349t -=6427t =10463t =642723y x bx =-++1x =P Q P Q m 4m -P Q PQ PQ =P PQ 1x =M M P Q MQ MQGN MN MP =Q G N 、、1x =①当抛物线在矩形的内部任意一点的纵坐标恒为负数时，求的取值范围；②当矩形被轴分为面积相等的两部分时，直接写出的值．【答案】（1）（2）点坐标为或（3）①或；②【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，过点作于点，连接，则，求得的长，可得，则，依题意，，构造方程，解方程，即可求解；（3）①当在的左两边，两种情况分别画出图形，分别求得，根据建立方程，②当在的右侧时，分别表示出，进而解方程，求得的值，结合图象，即可得出的范围；②设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，同样分两种情况，根据中点坐标公式得出的纵坐标为，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴解得：，∴抛物线解析式为【小问2详解】解：∵、的横坐标分别为，，∴的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，的MQGN m MQGN x m 223y x x =-++P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭m <5m >m =m =PQ 2T P 2PA x ⊥=A AT PA AT ⊥,AT PA 2AT PA =PT =PQ =P 1x =,AP AB AP AB =P 1x =BQ m m S MQGN S x S 023y x bx =-++1x =12b x =-=-2b =223y x x =-++P Q m 4m -PQ 2T过点作于点，连接，则∴，∵∴的纵坐标分别为∴的纵坐标为∴∴∴依题意，∴∴即解得：，当时，∴，P 2PA x ⊥=A AT PA AT⊥2PA m =-223y x x =-++,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+T ()()2221234243412m m m m m m ⎡⎤-++--+-+=-+-⎣⎦()22234124AT m m m m m =-++--+-=-+2AT PA=PT =PQ =PT ==52PA =522m -=12m =-12m =-()2221723141424y m m m ⎛⎫=-++=--+=---+= ⎪⎝⎭17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，∵,，∴，∵关于对称，设，则解得：，∴当在时，符合题意，∴点的坐标为或；【小问3详解】解：如图所示，当在的左边时，当点在轴上时，过点作于点，连接，则，设交轴于点，则，72,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭25AT PA ==713544-=-132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,P Q 132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),Q a b 1713242,224a b -+==-933,24a b ==-93,234Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭P Q P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭P 1x =N x P 1PA x ⊥=A AM PA AM ⊥AM x B BM MN ⊥同（2）可得，即，∵，∴，∵，，，∴，∴∴∴，解得：所以当点在轴的下方时，则；当在的右侧时，如图所示，同理可得，与轴的夹角的正切为，则2AM PA =1tan 2PMA ∠=1PA m =-22AM m =-90,90PMN PMA NMB MNB ∠=︒∠=︒-∠=∠90A MBN ∠=∠=︒PM NM =PAM MBN ≌22BN AM PA BM===AB BM =AP=2123m m m -=-++m =m =N x m <P 1x =PQ y 121tan tan 2PMA QMP ∠=∠=∵，∴，∵，∴，∴，则又∵∴解得：（舍去）或1PA m =-22AM m =-()2,23P m m m -++()21,41M m m -++241BM m m =--21112222QB BM m m ==--()143BQ m m =--=-2113222m m m -=--1m =5m =所以当点在轴的下方时，则；综上所述或，②当在的左侧时，设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，如图所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，∴又∵N x 5m>m <5m >P 1x =S MQGN S x ,N Q 1x =,C D CN BS DQ∥∥NS QS =∴由（2）可得的纵坐标分别为，则由①可得，∵∴∴点的横坐标为，纵坐标为，∴，∵在轴上，∴，解得：（舍去），当在的右侧时，如图所示，∵，CB DB=,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+()24,65Q m m m --+-2CN AM PA ==CA CM PA==1PA m=-22CN m=-N 32m -()2223132m m m m m -++--=-++224326532,22m m m m m m S ⎛⎫-+--+--++ ⎪⎝⎭S x 22653202m m m m -+--++=m =m =P 1x =()24,65Q m m m --+-则，∴，∴，即同理可得则∴的纵坐标为∵在轴上，∴解得：，综上所述，．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，求锐角的正切值，全等三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．()143DQ mm =--=-226DM QD m ==-()21,6526M m m m -+--+()2141m m -++，PAM MCN≌1PA MC m ==-N ()2241132m m m m m -++--=-++S x 2265320m m m m -+--++=m =m =m =m =。

吉林省第二实验学校2019-2020上学期九年级第二次月考——数学考试测试卷

吉林省第二实验学校2019-2020学年度数学试题上学期九年级第二次月考本试卷包括三道大题，共24小题共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2019的相反数是（）A ．9102B ．2019-C ．12019D ．2019 2. 长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资预计12400000000元，12400000000用科学计数法表示为（）A ．111.2410⨯B ．81.2410⨯C ．101.2410⨯D ．110.12410⨯3. 下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．222a b ba ab -=-D ．323928a a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 4. 下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C. 经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的5. 关于x 的一无二次方程240x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．4k ≤-B ．4k <- C.4k ≤ D ．4k <6. 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道(点,A B 在同一水平面上).为了,A B 测量两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为,a 则,A B 两地之间的距离为（）A ．800sina 米B ．800tan a 米C ．800sin a米 D ．800tan a 米 7. 如图是二次函数图象的一部分，且过点()3,0,A 二次函数图象的对称轴是直线1,x =下列结论正确的是（）A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=8. 如图，点,A B 在双曲线()30y x x =>上，点C 在双曲线()10y x x=>上，若//AC y 轴，//BC x 轴，且,AC BC =则AB 等于（）AB ．C ． 4D ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.分解因式:25a a - _ ． 10.不等式12x -≥的解集是___ ．11.如图，直线//,a b 直线c 与直线,a b 分别交于点,A B .若45A ∠=︒，则2∠=__ ．12.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 中点，连接DE 交对角线AC 于点,F 若4,AB =3,AD =则AF 的长为_ ．13.将抛物线241y x x =-+向右平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为__ ．14.当1a x a ≤≤+，函数221y x x =-+的最小值为0，则a 的取值范围是_ ．三、解答题（本大题共11小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装.其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同.求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为2,顶点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B C 、两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC BD CD 、、.()1求此抛物线的解析式.()2直接写出四边形ABDC 的面积.17.如图是某小区的一个健身器材，已知0.15. 2.70,64,BC m AB m BOD ==∠=o求端点A 到地面CD 的距离(精确到0.1.m )[参考数据:640.90,640.44,tan 6420.5sin cos ==o o o=]18.如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，,AE CF =,DF BE =且//,DF BE 过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G .()1求证:四边形ABCD 是平行四边形.()2若tan CAB ∠=，则ABCD Y 的面积是 _ 19.某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为24米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示).设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米，()1垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.()2当这个苗圃园的面积不小于64平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围.20.在66⨯的方格纸中，点,,A B C 都在格点上，按要求画图.()1在图①中找一个格点,D 使以点,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形(画出一种情况即可).()2在图②中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分保留画图痕迹，不写画法).21.甲车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A 地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A 地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A 地，两车距各自出发地的路程y 千米与甲车行驶时间x 小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题:()1写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数__ __()2求甲车从B 地返回A 地的过程中，y 与x 的函数关系式(不需要写出自变量x 的取值范围).()3直接写出甲车出发多少小时，两车恰好相距80千米.22.[感知]小亮遇到了这样一道题:已知如图①在ABC V 中，,AB AC D =在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于,F 且DF EF =，求证:BD CE =.小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D 点作//DG AC 交BC 于,G 进而解决了该问题，(不需证明)[探究]如图③，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 为BC 边的中点，,BAE EAF ∠=∠AF 与DC 的延长线相交于点F .试探究线段AB 与AF CF 、之间的数量关系，并证明你的结论.[应用]如图④，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G F 、分别为,AD BC 边上的点，若190AG BF GEF ==∠=︒，，则GF 的长为 .23.如图，ABC V 中，902010,C AC BC ∠=︒==,,动点D 从A 出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C 运动.过点D 做DF AC ⊥交AB 于点F ，过点D 做AB 的平行线，与过点F 且与AB 垂直的直线交于点E .设点D 的运动时间为t (秒)()0t >.()1用含t 的代数式表示线段DE 的长.()2求当点E 落在BC 边上时t 的值.()3设DEF V 与ABC V 重合部分图形的面积为S (平方单位)，求S 与t 的函数关系式.()4连结,EC 若将DEC V 沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形，直接写出此时t 的值.24.新定义:对于关于x 的函数,y 我们称函数()(')y x m y y x m ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩为函数y 的m 分函数(其中m 为常数). 例如:对于关于x 的一次函数4y x =+的3分函数为()43()'43x x y x x +≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩ ()1若点()4,P n 在关于x 的一次函数1y x =-+的2分函数上，求n 的值.()2写出反比例函数4y x=的4分函数的图象上y 随x 的增大而减小的x 的取值范围； ()3若'y 是二次函数223y x x =--关于x 的1分函数.①当12x -≤≤时，求'y 的取值范围.②当0x k ≤≤时，4'4,y -≤<则k 的取值范围为；()4若点()(),214,1,M N -，连结.MN 当关于x 的二次函数233y x x =--的m 分函数，与线段MN 有两个交点，直接写出m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCDCC 6-8:BCD二、填空题9.()5a a -10.1x ≤- 11.135o 12.85 13.()233y x =-- 14.01a ≤≤三、解答题15. 男生20元，女生30元16.()12122y x x =-++ ()252ABDC S =四边形 17.1.3m18.解: ()1AE CF =QAE EF CF EF ∴+=+即AF EC =又//DF BEDFA BEC ∴∠=∠在AFD V 与CEB V 中AF CE =DFA BEC ∠=∠DF BE =AFD CEB ∴V V ≌AD BC ∴=DAF BCE ∠=∠// AD BC ∴且AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形()2ABCD S =Y19. ()1272S m =最大()248x ≤≤20.21. ()19()2100800y x =-+()3289或4或822. AB AF CF =+1GF =+23. ()1DE =()253t =()325S t =503t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭2517560050023S t t t =-+-<≤⎛⎫⎪⎝⎭()1047t =4019t -=169t =24．题()11,21,2x x y x x -+≤⎧'=⎨-≥⎩ 42x =>Q∴把4x =代入1y x =-得3y = 3n ∴=()20x <或04x <≤()3 a.2223,123,1x x x y x x x ⎧--≤⎪'=⎨-++>⎪⎩ 把21x =>代入得223y x x =-++ 3y = 当1x =时代入223y x x =--时有最小值4y =- 当1x =-时代入223y x x =--时有0y = 当1x =时代入223y x x =-++时可得4y =即y '的取值范围为40y '-≤≤或34y '≤<b.11k ≤≤+()41m <-322m +≤< 4m ≥。

吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．根据有理数减法法则，计算()23--过程正确的是（） A ．()23+-B ．()32+-C ．()23-+D ．23+2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°4．下列运算一定正确的是（） A ．339a a a ⋅= B ．235a a a ⋅= C ．()22ab ab =D ．()235a a =5．若a b >，则下列不等式中成立的是（） A ．55-<-a b B ．55a b< C ．55a b +>+D ．a b ->-6．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB 与AC 的夹角为24︒，则高BC 是（）A ．50sin24︒米B ．50cos24︒米C ．50sin24︒米 D ．50cos24︒米 7．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点,A B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点,M N ，过点,M N 作直线与AB 交于点D ；②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB 交于点K ．请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（）A ．CDM DCK ∠=∠B ．CK 平分ACD ∠C ．MN 垂直平分ABD ．90CKD ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题9．单项式22ax -的系数是．10．11．若抛物线22y x x k =-+和x 轴有交点，则k 的取值范围是．12．如图，一次函数y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，()3,0A 、()0,2B ，那么不等式2ax b +<的解集为．13．如图，A ，B 是O e 上的两点，OA OB ⊥，点C 在优弧»AB 上，则ACB ∠=度.14．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，则下列结论中： ①0abc >；②2am bm a b +≤-（m 为任意实数）； ③31a c +<；④若()()12,,M x y N x y 、是抛物线上不同的两个点，则121x x +=-．其中正确的结论有．三、解答题15．先化简，再求值：21111x x x -⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1x = 16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C e 经过点O ，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为 0,4 ，M 是圆上一点，135BMO ∠=︒．(1)求ABO ∠的度数． (2)圆心C 的坐标为______．17．有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？18．函数21115424y x x =-++的图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)方程211150424x x -++=的两个根为1x =______，2x =______；(2)当0y >时，则x 的取值范围为______；当32x -<<时，自变量y 的取值范围为______； (3)若方程21115424x x k -++=有实数根，k 取值范围是______．19．如图，已知AB 是O e 的直径，弦AC 平分DAB ∠，过点C 作直线CD ，使得CD AD ⊥于D ．(1)求证：直线CD与Oe相切；(2)若3AD=，AC=AB的长．20．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A B、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABCV，使其面积为32；(2)在图②中，作ABD△，使其面积为2；(3)在图③中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．21．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/hkm，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km ，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 22．【问题原型】如图1，线段AB 是O e 一条弦，2AB =，点D 在O e 上，30ADB ∠=︒，求O e 的半径长．小元的解法如下，请你帮他补全适当的理由：解：连结BO 并延长交O e 于点C ，连结AC ，BC Q 为O e 直径，点A 在圆上，90CAB ∴∠=︒，（______）»»AB AB =Q ，30ACB ADB ∴∠=∠=︒，（______）∴在Rt ABC △中，30ACB ∠=︒， 1sin 2C ∴∠=， 12AB BC =∴． 2AB =Q ．4BC ∴=， 2OB ∴=．即O e 的半径长为2．【逆向思考】如图2，线段AB 是O e 一条弦，若C 、D 在AB 的异侧，60ADB ∠=︒，O e 的半径为1，求弦AB 的长．【模型应用】如图3，P 为ABC V 边BC 上一点，以AP 为直径作圆，交直线AB 于点E ，交直线AC 于点F ，连结EF ．30B ∠=︒，15C ∠=︒，AB x =，则线段EF 的最小值为______（有含x 的代数式表示）．23．如图，在ABC V 中，7AB =，5AC =，3tan 4A ∠=，点P 为边AC 上一点，当点P 不与点A 重合时，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．(1)tan B ∠=______；(2)当QBC △是等腰直角三角形时，求线段AP 的长； (3)连接BN ，求线段BN 的最小值；(4)连接PM QC 、，设线段PM 与线段QC 交点为O ，当点O 为线段QC 的三等分点时，直接写出此时的线段AP 的长．24．在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++（b c 、为常数）经过点()0,3-和点()3,0，点P 是抛物线上一动点，其横坐标为m ，过点P 作x 轴垂线交直线2y x =于点Q ，分别作点P Q 、关于y 轴的对称点N M 、，构造矩形PQMN ．(1)求此二次函数的解析式．(2)当抛物线顶点落在矩形PQMN的边上时，求矩形PQMN的面积．(3)当抛物线在矩形内部的图象y随x的增大而减小时，求m的取值范围．(4)抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之和的绝对值为2时，直接写出m的值．。

2019—2020学年度吉林省第二实验学校毕业年级第一次模拟考试初中数学

2019—2020学年度吉林省第二实验学校毕业年级第一次模拟考试初中数学数学试卷一．选择题〔每题3分，共24分〕1．举世瞩目的三峡大坝于2006年5月20日胜利封顶。

坝体混凝土浇筑量约为2643万m 3，将这一数据用科学记数法表示为A 、2．643×103m 3B 、0．2643×108m 3C 、26．43×106m 3D 、2．643×107m 32．如下图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕3．某电视台举行歌手大奖赛，每场竞赛都有编号为1~10号共10道综合素养测试题供选手随机抽取作答。

在某场竞赛中，前两位选手分不抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是〔〕A 、101B 、91C 、81D 、71 4．如图是正方体的一个平面展开图，假如折叠成原先的正方体时与边a 重合的是〔〕A 、dB 、eC 、fD 、i5．如图，阴影部分的面积是〔〕A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，假设将腰AB 沿A →D 的方向平移到DE 的位置，那么图中与∠C 相等的角〔不包括∠C 〕有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．假设干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，那么这一堆方便面共有〔〕A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶8．抛物线2y x bx c =++的部分图象如下图，假设y ＜0，那么x 的取值范畴是〔〕A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞3二．填空题〔每题3分，共18分〕9．比较大小21________213- 10．一次买10斤鸡蛋打八折，比打九折少花4元钞票，那么这10斤鸡蛋的原价是元。

11．如图，在ΔABC 中，BC=5 cm ，BP 、CP 分不是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，那么ΔPDE 的周长是___________ cm ．12．如图，把一个半径为30cm 的圆铁片分成三等分作为圆锥的侧面，现在要生产与其配套的圆锥的底面，那么符合条件的底的直径为 cm 。

2024-2025学年吉林长春市吉林省第二实验高新学校中学部八年级(上)第一次质检数学试卷(含答案)

2024-2025学年吉林省第二实验高新学校中学部八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数是无理数的是( )D. 3A. 3.14159B. 0C. 2272.下列计算中，正确的是( )A. x⋅x3=x3B. (x3)2=x5C. x3÷x=x2D. (xy2)3=xy63.下列命题中，是假命题的是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 三个角分别相等的两个三角形全等4.已知x2+(k−1)xy+4y2是一个完全平方式，则k的值是( )A. 5B. 5或−3C. −3D. ±45.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )A. AF=BFACB. AE=12C. ∠DBF+∠DFB=90°D. ∠BAF=∠EBC6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为( )A. 2.4B. 3C. 4D. 57.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“(a3⋅a2)2=(a3)2(a2)2=a6⋅a4=a10”的运算过程中，依次运用( )A. ④③①B. ④③②C. ③④①D. ③④②8.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2 B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为( )A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算：a5÷a3⋅a2=______．10.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．11.若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷2n=______．12.已知(x3+2x2−x)÷(ㅤ)=x，则括号内的式子是______．13.已知实数a，b满足a2+b2=40，ab=12，则a−b的值为______．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过∠A；③点O到△ABC各边的点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12mn.其中，正确的是______.(只填写序号)距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12三、解答题：本题共8小题，共64分。

吉林省2019学年高二月考数学试卷含答案

高二数学试卷考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.下列给出的赋值语句中正确的是A． N=－N B. 3=A C.B=A=2 D.x+y=02.下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是A.56分B. 57分C. 58分D. 59分3. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是A. 3个都是正品B. 至少有一个是次品C. 3个都是次品D. 至少有一个是正品4.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．215.中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是A. B. C. D.6..执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填A.B.C.D.7.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时， y 平均增加5个单位； ③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品9 . 若从数字0， 1， 2， 3， 4， 5中任取三个不同的数作为二次函数2y ax bx c=++的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是（） A. 15 B. 12 C. 1350 D. 175010. 已知图象不间断函数)(x f 是区间],[b a 上的单调函数，且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ；③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f其中能够正确求出近似解的是（） A.①、③ B．②、③ C ．①、④ D．②、④11.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

吉林省第二实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次周考数学试卷(含解析)

2019-2020学年九年级（上）第一次周考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．2018年长春亚泰足球队征战中国足球超级联赛，长春球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队经开体育场涌现45000多名球迷支持家乡球队，将45000用科学记数法表示为（）A．45×103 B．4.5×104 C．4.5×105D．0.45×1053．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，则∠D的大小为（）A．36°B．72°C．65°D．67°4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．26．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y＝2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点连线就完成了此图象．小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到xy的两组对应值，描点、连线即可，请你分析一下小亮作一次函数图象蕴含的道理（）A．两点之间，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行7．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与y轴交点是（0，﹣1）C．y随的x增大而增大D．最小值是﹣58．已知函数y＝x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得x2﹣2x﹣2≤1时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x≤1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．＝．10．如图，一山坡的坡度i＝3：4，小明从山脚A出发，沿山坡AB向上走了200米到达点B，则小明上升了（BC）米．11．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同交点，请写出一个符合条件的m值为．12．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥y轴于点M，N 为x轴上一点，则△PNM的面积为．13．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝．14．如图在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（﹣1，0）．点P是抛物线y＝（x﹣2）2+1上一点，设点P的横坐标为m，当0≤m≤3时，△PAB的面积S的变化范围为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（4a），其中a＝．16．已知一抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），且经过点B（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．17．长春市区机动车数量已经超过300万辆，造成居民区停车困难的问题．如图是孙老师的车在小区楼下与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）18．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．19．如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的顶点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上；此时△ABC的面积＝cm2；（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的位置．这样的点D共有个．20．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°．AB＝30，BC＝x，其中5≤x ＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G （1）用含有x的代数式表示BF的长；（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．21．感知：如图①，直线l经过正方形ACDE顶点C，且正方形ACDE在直线l的上方，作AB⊥l于点B，DF⊥l于点F，求证：△ABC≌△CFD应用1：如图②，将图1中的正方形ACDE绕点C顺时针旋转使直线l与边DE相交，作AB⊥于点B，DF⊥l于点F，若AB＝6，DF＝3.2，求BF的长；应用2：如图③，l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条平行线上，连结BD，则BD与l2相交所成锐角α的正切值为．22．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函数y ＝x2﹣的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x2﹣的图象与性质进行了探究．问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x2﹣的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P 运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选：B．2．2018年长春亚泰足球队征战中国足球超级联赛，长春球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队经开体育场涌现45000多名球迷支持家乡球队，将45000用科学记数法表示为（）A．45×103 B．4.5×104 C．4.5×105D．0.45×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000＝4.5×104，故选：B．3．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，则∠D的大小为（）A．36°B．72°C．65°D．67°【分析】首先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝36°，∴∠C＝∠B＝36°，又∵点E在BC上，且CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED＝180°，∴36°+2∠D＝180°，∴∠D＝72°．故选：B．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．2【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．6．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y＝2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点连线就完成了此图象．小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到xy的两组对应值，描点、连线即可，请你分析一下小亮作一次函数图象蕴含的道理（）A．两点之间，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】分析小亮的话可得知小亮画图只用到了x、y的两个对应值，结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的两个对应值，其中蕴含的道理是：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．故选：B．7．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与y轴交点是（0，﹣1）C．y随的x增大而增大D．最小值是﹣5【分析】根据二次函数的性质确定其最值、增减性、与坐标轴的交点坐标及开口方向后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，∴开口向上，当x＜2时y随着x的增大而增大，最小值为﹣5，故A、D正确，C错误；令x＝0，y＝﹣1，∴与y轴交与（0，﹣1），B正确，故选：C．8．已知函数y＝x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得x2﹣2x﹣2≤1时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x≤1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 【分析】x2﹣2x﹣2≤1，即为y＝x2﹣2x﹣2在直线y＝1之下，即可求解．【解答】解：从图象可以看出，当x＝﹣1时，y＝1，x＝3时，y＝1，x2﹣2x﹣2≤1，即为y＝x2﹣2x﹣2在直线y＝1之下，故﹣1≤x≤3；故选：C．二．填空题（共6小题）9．＝3．【分析】根据×＝和二次根式的性质求出即可．【解答】解：×＝＝3．故答案为：3．10．如图，一山坡的坡度i＝3：4，小明从山脚A出发，沿山坡AB向上走了200米到达点B，则小明上升了（BC）120 米．【分析】设BC＝3x，根据坡度的概念得到AC＝4x，根据勾股定理求出x，得到BC的长．【解答】解：设BC＝3x，∵山坡的坡度i＝3：4，∴AC＝4x，由勾股定理得，AB＝＝＝5x，则5x＝200，解得，x＝40，∴BC＝3x＝120（米），故答案为：120．11．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同交点，请写出一个符合条件的m值为0（答案不唯一）．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点可知b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解不等式得到m 取值范围，在其取值范围内选取数据即可．【解答】解：根据题意可得b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解得m＜1．m可以取小于1的所有实数．例如m＝0等．故答案为0（答案不唯一）．12．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥y轴于点M，N 为x轴上一点，则△PNM的面积为 3 ．【分析】由于PM∥x轴，可得当点N在x轴上移动时，S△PMN的面积总等于S△PMO的面积，而S△PMO＝|k|＝×6＝3，【解答】解：由题意得，PM∥x轴，连接OP，∴S△PMN＝S△PMO＝|k|＝×6＝3，故答案为：3．13．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝﹣1 ．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x＝1，根据二次函数的图象的对称性，＝1，解得，x2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（﹣1，0）．点P是抛物线y＝（x﹣2）2+1上一点，设点P的横坐标为m，当0≤m≤3时，△PAB的面积S的变化范围为3≤S≤7.5 ．【分析】可求出当0≤m≤3时点P的坐标，三角形PAB的面积，以AB＝3为底，点P的纵坐标为高，可计算出当P为极值是三角形的面积，进而确定取值范围．【解答】解：当m＝0＝x时，代入y＝（x﹣2）2+1得，y＝5，P（0，5），当m＝3＝x时，代入y＝（x﹣2）2+1得，y＝2，P（3，2），S△PAB＝（﹣1+4）×5＝7.5，S△PAB＝（﹣1+4）×2＝3，∴△PAB的面积S的变化范围为：3≤S≤7.5．故答案为：3≤S≤7.5．三．解答题（共9小题）15．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（4a），其中a＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘单项式可以化简题目中的式子，然后a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+2）2﹣a（4a）＝a2+4a+4﹣4a2＝﹣3a2+4a+4，当a＝时，原式＝﹣3×（）2+4×+4＝．16．已知一抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），且经过点B（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0），B（2，8）代入y＝x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y＝x2+5x﹣6；（2）y＝x2+5x﹣6＝（x+）2﹣，所以抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）．17．长春市区机动车数量已经超过300万辆，造成居民区停车困难的问题．如图是孙老师的车在小区楼下与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．18．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20 米/分，无人机在40米的高度上飞行了 3 分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣6﹣＝50，解得x＝5.5，由﹣2﹣x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．19．如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的顶点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上；此时△ABC的面积＝ 2.5 cm2；（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的位置．这样的点D共有7 个．【分析】（1）根据勾股定理计算即可求出AB的长；（2）作AB的垂直平分线，利用三角形的面积公式计算即可；（3）当AB、AD、BD分别为底时，求出符合题意的格点即可．【解答】解：（1）AB＝＝cm，（2）如图所示：S△ABC＝2.5；（3）如图所示：实心黑点为D的位置，共7个，故答案为：；2.5；7．20．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°．AB＝30，BC＝x，其中5≤x ＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G （1）用含有x的代数式表示BF的长；（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．【分析】（1）根据等式BF＝AF﹣AB＝2AE﹣AB＝2DE﹣AB＝2BC﹣AB，用含x的代数式表示BF的长；（2）根据等量关系“S＝S△DEF﹣S△GBF”列出S与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和x的取值范围求S的最大值．【解答】解：（1）由题意，得EF＝AE＝DE＝BC＝x，AB＝30，∴BF＝2x﹣30．（2）∵∠F＝∠A＝45°，∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BGF＝∠F＝45°．∴BG＝BF＝2x﹣30，∴S＝S△DEF﹣S△GBF＝DE2﹣BF2＝x2﹣（2x﹣30）2＝﹣x2+60x﹣450；（3）S＝﹣x2+60x﹣450＝﹣（x﹣20）2+150；．∵a＝﹣，5≤x＜30，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为150．21．感知：如图①，直线l经过正方形ACDE顶点C，且正方形ACDE在直线l的上方，作AB⊥l于点B，DF⊥l于点F，求证：△ABC≌△CFD应用1：如图②，将图1中的正方形ACDE绕点C顺时针旋转使直线l与边DE相交，作AB⊥于点B，DF⊥l于点F，若AB＝6，DF＝3.2，求BF的长；应用2：如图③，l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条平行线上，连结BD，则BD与l2相交所成锐角α的正切值为．【分析】感知：先证明∠BAC＝∠DCF，根据AAS证：△ABC≌△CFD即可；应用1：同上得：△ABC≌△CFD，得出CF＝AB＝6，DF＝BC＝3.2，即可得出所求的值；应用2：设每相邻的两条平行直线间的距离为h，则DH＝h，BG＝2h，同理得△BGA≌△AHD（AAS），得BG＝AH＝2h，AG＝DH＝h，根据三角函数定义可得结论．【解答】感知：证明：如图①，∵AB⊥l，DF⊥l，∴∠ABC＝∠CFD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵四边形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°＝∠ACB+∠DCF，AC＝CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABC和△CFD中，∵，∴△ABC≌△CFD（AAS）；应用1：解：如图②，∵AB⊥l，DF⊥l，∴∠ABC＝∠CFD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵四边形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°＝∠ACB+∠DCF，AC＝CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABC和△CFD中，∵，∴△ABC≌△CFD（AAS），∴CF＝AB＝6，DF＝BC＝3.2，∴BF＝CF﹣BC＝6﹣3.2＝2.8；应用2：解：如图③，过B作BG⊥l1于G，交l2于E，过D作DH⊥l1于H，∵l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等，∴设每相邻的两条平行直线间的距离为h，则DH＝h，BG＝2h，同理得△BGA≌△AHD（AAS），∴BG＝AH＝2h，AG＝DH＝h，∴DE＝GH＝h+2h＝3h，Rt△BED中，tan∠BDE＝tan α＝＝＝．故答案为：．22．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函数y ＝x2﹣的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x2﹣的图象与性质进行了探究．问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x2﹣的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．【分析】（1）根据分式的分母不为0求出自变量x的取值范围即可，（2）把x＝3，y＝m代入函数y＝x2﹣中即可，（3）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可，（4）观察函数图象，写出一条性质即可．【解答】解：（1）根据题意得：x≠0，即函数y＝x2﹣的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0，（2）把x＝3，y＝m代入函数y＝x2﹣中得：m＝﹣＝，即m的值为：，（3）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（4）观察函数图象，发现该函数没有最大值，即该函数的一条性质：没有最大值．23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P 运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．【分析】（1）当点Q在线段AD上时，如图1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR＝AP＝t；（2）如图2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的路程长为AR，当点Q在线段CD 上运动时，点R的运动的路程长为CR，分别求长并相加即可；（3）分两种情况：①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，分别计算即可；（4）分两种情况：①当∠BRQ＝90°时，如图6，根据BQ＝2RQ列式可得：t＝；②当∠BQR＝90°时，如图7，根据BR＝2RQ列式可得：t＝．【解答】解：（1）由题意得：AP＝t，当点Q在线段AD上时，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵PQ∥BC，∴∠PQA＝∠B＝60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PA＝AQ＝PQ，∵△PQR是等边三角形，∴PQ＝PR＝RQ，∴AP＝PR＝RQ＝AQ，∴四边形APRQ是菱形，∴QR＝AP＝t；（2）当点Q在线段AD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为AR，由（1）得：四边形APRQ是菱形，∴AR⊥PQ，∵PQ∥BC，∴AR⊥BC，∴RC＝BC＝×4＝2，由勾股定理得：AR＝＝＝2；当点Q在线段CD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为CR，∴AR+CR＝2+2，答：点R运动的路程长为（2+2）cm；（3）当R在CD上时，如图3，∵PR∥AD，∴△CPR∽△CAD，∴，∴，4t＝8﹣2t，t＝，①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，如图4，过P作PE⊥AB于E，∴PE＝AP•sin60°＝t，∴S＝AQ•PE＝t2，②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，如图5，在Rt△PCF中，sin∠PCF＝，∴PF＝PC•sin30°＝（4﹣t）＝2﹣t，∴FR＝t﹣（2﹣t）＝t﹣2，∴tan60°＝，∴FM＝×（t﹣2），∴S＝S菱形APRQ﹣S△FMR＝t2﹣FR•FM＝﹣（t﹣2）××（t﹣2），∴S＝﹣+3﹣2；综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）①当∠BRQ＝90°时，如图6，∵四边形APRQ是菱形，∴AP＝AQ＝RQ＝t，∴BQ＝4﹣t，∵∠AQP＝∠PQR＝60°，∴∠RQB＝180°﹣60°60°＝60°，∴∠RBQ＝30°，∴BQ＝2RQ，4﹣t＝2t，3t＝4，t＝；②当∠BQR＝90°时，如图7，同理得四边形CPQR是菱形，∴PC＝RQ＝RC＝4﹣t，∴BR＝t，∵∠CRP＝∠PRQ＝60°，∴∠QRB＝60°，∴∠QBR＝30°，∴BR＝2RQ，∴t＝2（4﹣t），t＝，综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或．。

【教育资料】吉林省吉林市第二中学高二上9月月考数学试题(理科)(无答案)学习精品

吉林二中2019-2019学年度上=第一学期9月月考考试高二数学(理科）试卷第Ⅰ卷说明:1.本试卷分第Ⅰ试卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分；2.满分150分,考试时间120分钟。

一、选择题(共14题,每题5分，共70分)1.如果，＞，＜00b a ,那么下列不等式中正确的是 A.ba 11＜ B.b a ＜- C.22b a ＜ D.b a ＞ 2.在△ABC 中,若A=60°,B=45°，BC=23，则AC= A.34 B.32 C.3 D.23 3.等差数列{}n a 中,，，116496==+a a a 则=11a A.64 B.30 C.31 D.154.已知数列{}n a 满足，，3211=+=+a a a n n 则=5SA.20B.25C.30D.355.设等比数列{}n a 的前n 项和，n S ,已知，，4221==a a 那么10S 等于A.2210+B.229-C.2210-D.2211-6.不等式022＜--x x 的解集是A.{}2|＞x xB.{}1|-＜x xC.{}21|＞或＜x x x -D.{}21|＜＜x x -7.已知数列{}n a 为等差数列,若，，155654321=++=++a a a a a a 则=++121110a a aA.20B.30C.35D.458.若数列{}n a 中,，n a n 343-=则n S 取最大值时=nA.13B.14C.15D.14或159.我国古代名著《九章算术》中有这样一题:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何。

”意思是:现在有一根金锤,长5尺,头部1尺，重4斤,尾部1尺,重2斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤?A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤10.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a 、、,若，B b A a cos cos =则△ABC 的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11.已知数列{}n a 中,()，，*111N n n a a a n n ∈=-=+则=100aA.5050B.5051C.4950D.495112.已知△ABC 的周长为20,A=60°,面积为310,则BC 边的长为A.5B.6C.7D.813.不等式02＜b ax x --的解集为{}，＜＜32|x x 则012＞--ax bx 的解集为 A.{}32|＜＜x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧2131|＜＜x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--3121|＜＜x x D.{}23|--＜＜x x 14.若数列{}n a 是等差数列,首项，＜，＞，＞00020062005200620051a a a a a ∙+则使前n 项和0＞n S 成立的最大自然数n 是A.4009B.4010C.4011D.4012第Ⅱ卷二、填空题(共4题,每题5分,共20分)15.已知数列4142，，，a a 成等差数列,且数列41321，，，，b b b 成等比数列,则=+221b a a ____. 16.在等比数列{}n a 中,11=a ,公比2=q ,若{}n a 前n 项和，127=n S 则n 的值为_______.17.已知数列{}n a 是递增的等差数列,，，0166473=+-=a a a a 则通项公式=n a ________.18.若函数122+-=x kx y 的定义域为R,则实数k 的取值范围是____________.三、解答题(共5题,每题12分,共60分)19.已知集合{}{}，＞，＜034|016|22+-=-=x x x B x x A 求B A .20.已知数列{}n a 中,121111+==+n n a a a ，.(1)证明:数列{}2-n a 为等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式.21.已知数列{}n a 中,前n 项和为.2*2N n n n S n ∈+=，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设121+=+n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.已知a 、b 、C 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边,.33sin 2sin π，，===C c A B(1)求b a 、的值；(2)求△ABC 的面积。

吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023－2024学年吉林省第二实验（高新、远洋）学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可；本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．【详解】解：A ．是小数，属于有理数，不符合题意；B ．是整数，属于有理数，不符合题意；C ．是分数，属于有理数，不符合题意； D ．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D ．2. 25的平方根是（）A. 5B. -5C.D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 是平方根，根据此定义即可解题．【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】3.142273.143=2275±268·a a a=()235a a =824a a a ÷=()326ab ab =【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方判断分析即可．【详解】A 、，计算正确，本选项符合题意；B 、，计算错误，本选项不符合题意；C 、，计算错误，本选项不符合题意；D 、，计算错误，本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．4. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）A. AB //DC ，AD //BCB. AB =DC ，AD =BCC. AO =CO ，BO =DOD. AB //DC ，AD =BC【答案】D【解析】【详解】解：A 、由“AB //DC ，AD //BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB =DC ，AD =BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO =CO ，BO =DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB //DC ，AD =BC ”可知，四边形ABCD 一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．5. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm ，则图中A 、B 两个正方形的面积之和为（）的的268·a a a =()236a a =()235a a =826a a a ÷=824a a a ÷=()3236ab a b =()326ab ab =A. 28cm 2B. 42cm 2C. 49cm 2D. 63cm 2【答案】C【解析】【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理，发现：2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A ，B 的面积之和=49cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．6. 关于一次函数，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 随的增大而增大D. 当时，总有【答案】D【解析】【分析】A 、利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点（1，-2）不在一次函数y=1-2x 的图象上，A 不符合题意；B 、由k ，b 的值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=1-2x 的图象经过第一、二、四象限，B 不符合题意；C 、由k=-2＜0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，C 不符合题意；D 、利用一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，可得出当x ＞0时，总有y ＜1，D 符合题意．此题得解．【详解】解：、当时，，点不在一次函数的图象上，不符合题意；、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；、，随的增大而减小，不符合题意；12y x =-(1,2)-y x 0x >1y <A 1x =121y x =-=-∴(1,2)-12y x =-A B 20k =-< 10b =>∴12y x =-B C 20k =-< y ∴x C、当时，，当时，总有，符合题意．故选．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7. 如图，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点在轴上，若直线与的边有交点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当直线y=-2x+b 分别经过点A 、B 时，即可求得点b 的最大值和最小值．【详解】解：把代入，得．解得．把入，得．解得．所以的取值范围为．故选．【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．根据题意得到当直线y=-2x+b 分别经过点A 、B 可求得点b 的最大值和最小值是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．8. 的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，D 0x =121y x =-=∴0x >1y <D D Rt ABC ∆A (3,4)B (1,0)-C x 2y x b =-+Rt ABC ∆b 210b -<<04b <<14b - (210)b -……(3,4)A 2y x b =-+423b =-⨯+10b =(1,0)B -2y x b =-+02(1)b =-⨯-+2b =-b 210b -……D 8-∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．9 分解因式：=________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a 提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式．【详解】解: 原式，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．【答案】＜【解析】【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵，，而24＜25，∴5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．11. 在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标为_____．【答案】（﹣2，﹣3）．【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．.25a a -(5)a a -(5)a a =-(5)a a ->=<=5=12. 如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距厘米20212223身高厘米160169178187某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是______厘米．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先根据表格数据得到d 与h 是一次函数关系，然后可设此函数解析式为，利用待定系数法即可求出此函数解析式．【详解】解：由表格可知随着指距的增加，身高增加相同的长度，故设此函数解析式为，依题意有，解得，故h 与d 之间的关系式为：，把代入可得：，解得：，故答案为：24．13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0，0），A （1，-2），B （3，1）则C 点坐标为___________．/d /h h kd b =+h kd b =+2016021169k b k b +=⎧⎨+=⎩920k b =⎧⎨=-⎩920h d =-196h =196920d =-24d =【答案】（2，3）【解析】【详解】试题分析：连接OB 、AC ，根据O 、B 的坐标易求点P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出点C 的坐标．解：连接OB 、AC∵四边形OABC 是平行四边形，∴AP=CP ，OP=BP ，∵O （0，0），B （3，1），∴点P 的坐标（1．5，0．5），∵A （1，-2），∴C 点的坐标（2，3），故答案为（2，3）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形的性质．三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14. 计算：．【答案】6【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等分别化简得出答案．【详解】==2022031(1)(5)()22π---++--2022031(1)(5)(22π---++--1182-+-6【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．15. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式计算，再把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式，当时，原式．16. 解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）分式方程无解（2）【解析】【分析】（1）方程两边同乘变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）方程两边同乘变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【小问1详解】解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原方程的增根，∴分式方程无解；【小问2详解】解：，()()()2211212x x x ++-+120x =42x +482120x =()2244114x x x =+++-2244114x x x =+++-42x =+120x =41202482=⨯+=2 1.512112x x x-+=--1111x x x +-=-=1x -21x -()1x x -2 1.512112x x x-+=--221 1.5x x -+-=-0.5x =0.5x =210x -=0.5x =1111x x x+-=-去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，准确计算，注意解分式方程要进行检验．17. 已知：图①、图②均为的正方形网格，线段AB 的端点均在格点上．（1）线段AB 的长为______________．（2）分别在图①、图②中按要求以AB 为腰画等腰，使点C 也在格点上．要求：在图①中画一个等腰锐角三角形．在图②中画一个等腰直角三角形．【答案】（1；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出AB的长；（2）①根据等腰三角形的对称性即可做出等腰锐角三角形；②根据等腰三角形的性质和全等的性质即可得到等腰直角三角形．【详解】解：（1）（2）如图所示：(1)(1)(1)x x x x x +--=-=1x -=1x -()10x x -≠=1x -44⨯ABC V ABC V ABC V ABC V ABC V AB ==证明：如图①∵AB 和AC 关于直线AD 对称，∴AB=AC ，∴等腰锐角三角形；如图②，∵BE=AF=3，∠E=∠F ，EA=CF ，∴△BEA ≌AFC ，∴BA=AC ，∠EAB=∠FCA ，∵∠FAC+∠FCA=90°，∴∠FAC+∠EAB=90°，∴∠BAC=90°，∴为等腰直角三角形．．【点睛】此题考查了等腰三角形的轴对称，全等三角形的判断与性质，熟知相关定理是解题关键．18. 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．由四边形是平行四边形，可得，，继而可证得，即可证得结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，ABC V ABC V ABCD Y AC BD O EF O AD BC E F OE OF =ABCD OA OC =AD BC ∥()ASA AOE COF V V ≌ ABCD，，，在和中，，≌，．19. 星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h ．【解析】【分析】设妈妈开车的平均速度为x km/h ，根据小明行驶的时间比妈妈多用1小时列出方程，求解并检验可得结论．【详解】解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明的速度为km/h ，根据题意得，解得，经检验，是原方程的根，答：妈妈开车的平均速度是48km/h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找出等量关系“小明用时-1=妈妈用时”是解答此题的关键．20. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．OA OC ∴=AD BC ∥OAE OCF ∴∠=∠OAE △OCF △OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOE ∴V ()ASA COF V OE OF ∴=16km 1h 4x 161614x x -=48x =48x =CE BD BC（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）17.62米（2）7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1详解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为17.62米；【小问2详解】解：由题意得，米，∴米，∴（米），∴（米），的CE CD CD DE CE Rt CDB V 22222==2012=256CD BC BD --16CD ===16 1.62=17.62CE CD DE ++CE =11CM 5DM====13BM =2013=7BC BM --∴他应该往回收线7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．21. 甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5．（2）y 与x 关系式为（3）乙车行驶了1小时或3小时【解析】【详解】试题分析：（1）∵甲车途径C 地时休息一小时，∴2.5﹣m=1．∴m=1.5．∵乙车的速度为：，即，解得a=90．甲车的速度为：，解得n=3.5．∴a=90，m=1.5，n=3.5．（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答．（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．　解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5．（2）设甲车的y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），的()()()120x 3000x<1.5y {1201.5x<2.5120x 4202.5x 3.5-+≤=≤-+≤≤a 120m 2=a 601.5=300300120n 1 1.5-=-①休息前，0≤x ＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），∴，解得．∴y=﹣120x+300，②休息时，1.5≤x ＜2.5，y=120．③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），所以，，解得．∴y=﹣120x+420．综上所述，y 与x 的关系式为．（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x 小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时．①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1．②若相遇后，则120（x ﹣1）+60x=300+120，解得x=3．∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．22. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作等边△ADE ，过点C 作CF ∥DE 交AB 于点F ．（1）若点D 是BC 边的中点（如图①），求证：EF =CD ；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比；（3）若点D 是BC 边上的任意一点（除B 、C 外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）1：4（3）成立．【解析】【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，D 是BC的中点，1.5k b 120{b 300+==k 120{b 300=-=2.5k b 120{3.5k b 0+=+=k 120{b 420=-=()()()120x 3000x<1.5y {1201.5x<2.5120x 4202.5x 3.5-+≤=≤-+≤≤∴AD ⊥BC ，且∠BAD =∠BAC =30°，∵△AED 是等边三角形，∴AD =AE ，∠ADE =60°，∴∠EDB =90°-∠ADE =90°-60°=30°，∵ED ∥CF ，∴∠FCB =∠EDB =30°，∵∠ACB =60°，∴∠ACF =∠ACB -∠FCB =30°，∴∠ACF =∠BAD =30°，在△ABD 和△CAF 中，，∴△ABD ≌△CAF （ASA ），∴AD =CF ，∵AD =ED ，∴ED =CF ，又∵ED ∥CF ，∴四边形EDCF 是平行四边形，∴EF =CD ．（2）△AEF 和△ABC 的面积比为：1：4（3）成立．理由如下：∵ED ∥FC ，∴∠EDB =∠FCB ，∵∠AFC =∠B +∠BCF =60°+∠BCF ，∠BDA =∠ADE +∠EDB =60°+∠EDB∴∠AFC =∠BDA ，在△ABD 和△CAF 中，∴△ABD ≌△CAF （AAS ），∴AD =FC ，12{BAD ACFAB CA FAC B∠=∠=∠=∠{BDA AFCB FAC AB CA∠=∠∠=∠=∵AD =ED ，∴ED =CF ，又∵ED ∥CF ，∴四边形EDCF 是平行四边形，∴EF =DC ．点睛：此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握．此题涉及到的知识点较多，综合性较强，难度较大．23. 在平面直角坐标系中，函数（m 为常数）的图象与y 轴交于点A ，点B 的坐标为．（1）当时，点A 的坐标为______；（2）当点A 、B 到直线距离相等时，求m 的值；（3）过点B 作x 轴的垂线交函数（m 为常数）的图象于点C ，以O 、A 、B 、C 为顶点构造四边形M ．①当四边形M 为平行四边形时，求m 的值；②设，当点D 在四边形M 的内部时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）（2）或；（3）①或；②；【解析】【分析】（1）求出直线轴交点，把代入，则点A 的坐标为可求；（2）分别求出点A 、B 到直线距离，列方程求解即可；（3）①表示点C 坐标得点在点上方，求得，根据平行四边形性质得到，则，求出m 的值即可；②用表示的解析式，分别求出当横坐标为时，直线、上对应点的纵坐标，由在四边形M 的内部，构造不等式组求解即可．22y x m =++(),31m m -2m =1y =22y x m =++,12m D m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()0,432m =141m =5-1335m -<<y 2m =1y =C B 3BC =3OA =23m +=m OB 2m OB 22y x m =++,12m D m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【小问1详解】解：当时，，∴点A 的坐标为，当时，∴点A 的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：由（1）点A 的坐标为，则到直线的距离为：，则到直线的距离为：，∴，解得，或故答案为：或【小问3详解】①由已知，点坐标为，∵点B 的坐标为，∴点在点上方，，∵以O 、A 、B 、C 为顶点构造四边形为平行四边形，∴，∴，∴或；②设直线的解析式为，把点B 的坐标为代入得，，解得，，0x =2y m =+()0,2m +2m =()0,4()0,4()0,2m +A 1y =211m m +-=+B 1y =31132m m --=-132m m +=-32m =143214C (),32m m +(),31m m -C B 3BC =M 3OA =23m +=1m =5-OB ()0y kx k =≠(),31m m -31m km -=31m k m-=∴，当时，代入直线的解析式得，，代入直线解析式，得，，当，当点D 在四边形M 的内部时，，解得，；【点睛】本题是一次函数的综合问题，涉及到平行四边形的性质和待定系数法，解答关键是应用数形结合思想解答问题．31m y x m -=2m x =OB 313122m m m y m --=⋅=22y x m =++22222m y m m =⨯++=+,12m D m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1223112m m m m -+<+⎧⎪⎨--+>⎪⎩1335m -<<。

吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级第一次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列真命题的个数是( )①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．平面内一点M 到两定点()1F 0,5-，()2F 0,5的距离之和为10，则M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆C ．直线D ．线段3.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．方程mx 2+y 2＝l 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．（1，+∞） B ．（0，+∞）C ．（0，1）D ．（0，2）5．命题p ：0x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∨D ．p q ⌝∧⌝6 设F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F 1AF 2=90°,且|AF 1|=3|AF 2|,则双曲线的离心率等于( )A ．2B ．2C ．2D7．给出命题“方程210x ax ++=没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．1D ．－38．直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定9.命题“∃x 0∈（0，+∞）．lnx 0＝x 0+1”的否定是( ) A ．∃x 0∈（0，+∞）．lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉（0，+∞）．lnx≠x+1 C ．∀x ∈（0，+∞）．lnx≠x+1 D ．∃x 0∉（0，+∞）．lnx 0≠x 0+110．已知直线10x -+=与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于A,B 两点，且线段AB 中点为M ，若直线OM （O 为坐标原点）的倾斜角为150︒，则椭圆C 的离心率为( )A ．13 B ．23 C D ．3611.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，且0)(11=+⋅OF PF ,(O 为坐标原点)=则椭圆的离心率为( )A.236- B.56- C. 36- D.256- 12.已知椭圆C ：16822=+y x 的左、右顶点分别为A 、B ，点P 为椭圆C 上不同于A 、B 两点的动点，若直线PA 斜率的取值范围是[1，2]，则直线PB 斜率的取值范围是( )A ．[﹣2，﹣1]B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--43,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--83,43第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．若x ∈R ，则“x ＞3”是“x 2＞9”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）14.椭圆22416x y +=的长轴为________.15 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为1322=-y x ，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________.16.已知圆C 1:(x+3)2+y 2=1和圆C 2:(x-3)2+y 2=9,动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程是 .三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题为10分，18-22每小题12分）17．（本小题满分10分）已知命题:若m>2,则方程x 2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.18. （本小题满分12分）设p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）(1)求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点P (-6，0)和Q (0，8).(2)已知双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为x y 43±=，求此双曲线的标准方程．20. （本小题满分12分）已知点P 是曲线x 2＋y 2＝16上的一动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P 在曲线上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，问：过点B(1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于M,N 两点，并且点B 为线段MN 的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

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（第 7 题）（第 12 题）吉林省数学试题± 第二实验学校2018 - 2019学年度下学期毕业班第一次月考本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．3 的相反数是 11（A ）．（B ） 3 ．（C ） - 3 ．（D ）．8．如图，在平面直角坐标系中，点 M （m ，n ）在直线 y = -2x + 4 上，其中m > 0 ， n > 0 ．与 y 轴正半轴相切的 ⊙M 与直线 y = -2x + 4 相较于 A 、B 两点，若 AB =2，则 n 的值为（A ）1．（B ）1.5．（C ）2．（D ）2.5．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9．计算： (ab )2= ．10．若点（2，3）在反比例函数 y =k的图像上，则 k = ．33x2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约有 65 000 000 人脱贫，把 65 000 000 用科学记数法表示，正 11．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A 、B 若 OA =2， ∠P = 60︒ ，则A ⌒B 的长为．确的是（A ） 0.65⨯108．（B ） 6.5⨯107．（C ） 6.5⨯108．（D ） 65⨯106．3. 右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（第 3 题）12．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧，交 BA 于点 M ，交BC 于点 N ；②以点 A 为圆心，以 BM 长为半径画弧，交 AD 于点 P ；③以点 P为圆心，以 MN 长为半径画弧，交前一条弧于点 Q ；④经过点 Q 画射线 AE ．若∠C =50°，则∠EAC 的大小是度．4. 不等式 x +1 ≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =5，AD =3，矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB ′C ′D ′．若点 B的对应点 B ′落在边 CD 上，则 B ′C 的长为．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2(a > 0) 与 y = a (x - 2)2 的图象交于点 B ，抛物线 y = a (x - 2)2 交（A ）（B ）（C ）（D ）5. 下列四个多项式中，含有因式 x -1的是（A ） 2x -1．（B ） - 4xy + 4x ．（C ） x 2 - 2x +1．（D ） x 2- 4 ．6. 关于 x 的一元二次方程 x2- 2x + k = 0 根的情况，下列判断正确的是（A ）方程没有实数根．（B ）方程有两个不相等的实数根．（C ）方程有两个相等的实数根．（D ）方程实数根的情况与 k 的取值有关．7. 如图，一把直角三角板的顶点 A 、B 在⊙O 上，边 BC 、AC 与⊙O 交于点 D 、E ，已知∠ C = 30 °，∠AED 的大小y 轴于点 E ，过点 B 作 x 轴的平行线交两抛物线于 C 、D 两点．若点 A 是 x 轴上两抛物线顶点之间的一点，连结 AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形 ACED 的面积为．（用含 a 的代数式表示）D'为（A ） 90︒ ．（B ）100︒ ．（C ）110︒ ．（D ）120︒ ．B三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）C1 15．（6 分）先化简，再求值： (a + 2)(a - 2) + a (4 - a ) ，其中a = ．4（第 13 题）Bx（第 8 题）（第 11 题）（第 14 题）16．（6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．17．（6 分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做几个零件？20．（7 分）国家自 2016 年 1 月 1 日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A. 从一个社区随机选取 1 000 户家庭调查；B. 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 1 000 户家庭调查；C. 从该市公安局户籍管理处随机抽取 1 000 户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（选填“A ”、“B ”或“C ”）．（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两副不完整的统计图．18．（7 分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量 A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达 C 处，在 C 处观察 A 地的俯角为 39 度，户数/户调查家庭选择该问题各选项户数条形统计图调查家庭选择该问题各选项户数扇形统计图求 A 、B 两地之间的距离．（结果精确到 1 米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78 ，tan39°=0.81 】B（第 18 题）请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：① 补全条形统计图．② 估计该市 100 万户家庭中决定不生二胎的家庭数．21．（8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min ，小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y （m ）与各自离开出发地 19．（7 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 、D 是半圆 O 上的两点，且 OD //BC ，OD 与 AC 交于点 E ．（1）若∠B =70°，求∠CAD 的度数．（2）若 AB =4，AC =3，求 OE 的长．的时间 x （min ）之间的函数图像如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为 m ，小玲步行的速度为 m/min ．（2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）求两人相遇的时间．B（第 19 题）（第 21 题）122．（9 分）【阅读】如图①，△ABC 是等边三角形，将直角三角板DEF 的60°角顶点D 放在边AB 上（点D 不与点A、B 重合），使两边分别交边AC、BC 于点M、N．进而可证：△MAD≌△DBN．小明的做法是：先证∠A=∠B，再证∠AMD=∠BDN，可证得△MAD∽△DBN．【探究】如图②，将等边三角形ABC 沿折痕MN 折叠，使点C 的对称点D 落在边AB 上（点D 不与点A、B 重合），求证△MAD∽△DBN．24．（12 分）【问题实验】如图①，在地面BD 上有两根等长立柱AB、CD 之间悬挂一根近似成抛物线y =110的绳子．（1）求绳子最低点到地面的距离．（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN 撑起绳子．x2 -x + 3【应用】若图②中的AC=3，AD=1，直接写出CM：CN 的值．C①若在离AB 为4 米的位置处用立柱MN 撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN 为 1 米，离地面1.8米，求MN 的长．②将立柱MN 来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN 左侧抛物线的形状不变，其函数表1 2达式为y =x2+mx + 3 ，当抛物线的最低点到地面的距离为0.5 米时，求m 的值．【问题抽象】如图③ ，在平面直角坐标系中，函数y =1x2 +mx + 3(x < 0) 的图象记为M1 ，函数A DB B图①图②2y =1x2 -mx + 3（x≥0）的图象记为M2，其中m 是常数，图象M1、M2 合起来得到的图象记4（第22 题）为M．设M 在-3≤x≤2 上的最低点纵坐标为y o，当-6≤y o≤2 时，直接写出m 的取值范围．23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度向终点A运动，过点P 作PD⊥AB 交BC 边或CA 边于点D．点E 是射线PA 上一点，总保持EP =PB ，以PD、PE2为邻边构造矩形PDFE，设矩形PDFE 与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P 的运动时间为t．（1）用含t 的式子表示线段PE 的长．（2）当点F 落在AC 上时，求t 的值．图①（3）当矩形PDFE 与△ABC 重叠部分图形为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点H 与点P 同时出发，在线段CB 上以每秒5 个单位长度的速度沿C-B-C 往返一次，连结HD、HP，直接写出矩形PDFE 的面积是△HPD 的面积的2 倍时t 的值．x x x图②图③（第24 题）（第23 题）。