2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数学案3

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九年级数学上册22.1.1《二次函数》二次函数的定义教案(新版)新人教版

问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
分析：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润一共为y元，则每件商品的利润为（10－x－8）元，每天销售的数量为（100＋100x）件，根据题意得：y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），
①分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；
②这两个函数中，哪个是x的二次函数？
3、设圆柱的高为6 cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．
①分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
②这三个函数中，哪些是二次函数？
4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
2.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个形，矩形的一边长2.5 m．
①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
②求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
六、教学效果追忆:
从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，
进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
教学重点
二次函数的概念和解析式
教学难点
会建立简单的二次函数的模型
教学方法
启发式
教学用具
多媒体
课时安排
1
教学内容
设计与反思
教学内容
设计与反思
复习：1、一次函数的定义，一般形式？

人教版数学九年级上册22.1.1二次函数教案

《二次函数》第一课时教案设计教学目标与要求:（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。

教学难点：由实际问题确定函数解析式课前准备：导学案,PPT课件教学过程：教师活动学生活动设计意图活动一复习旧知引出课题1.我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？2.出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。

3.引出课题：喷水池喷出的水，河上路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？现在我们开始探讨新一章的内容-----二次函数，这节课我们一起研究什么样的函数是二次函数（板书课题：二次1.学生回忆已经学过的知识，并交流2.学生观察图片复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣函数）活动二提出问题探索关系1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。

如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？活动三归纳抽象形成概念1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．2.这些函数有什么共同点？3.归纳二次函数的概念（板书）4.二次函数概念中的a,b,c有什么要求？已知函数y=ax²+bx+c 1．思考后小组合作讨论出答案（1）y=6x2（2）d= n(n-3)即d= n2- n（3）y=20(1+x)2即y=20x2+40x+202.全班交流意见结合三个函数式，进行分析比较（1）找出各式中的自变量和自变量的函数（2）概括这三个函数式的共同特点。

九年级数学上册22.1.1二次函数教案新版新人教版20170706234高品质版

二次函数一、教课目的1 .联合详细情境领会二次函数的意义，理解二次函数的有关观点.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、课时安排课时三、教课要点领会二次函数的意义，理解二次函数的有关观点.四、教课难点能够表示简单变量之间的二次函数关系.五、教课过程〔一〕导入新课情形问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.明显，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系能够表示为y=6x 2.〔1〕〔二〕讲解新课问题1：n个球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛.竞赛的场次数m与球队数n有什么关系？剖析：每个队要与其余〔n-1〕支球队各竞赛一场，甲队对乙队的竞赛与乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛，因此竞赛的场次数是1n(n1)〔2〕2问题2：某种产品此刻的年常量是20t，方案此后两年增添产量的产量增添x倍，那么两年后这种产品的产量y将随方案所定的x的关系应如何表示？剖析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t是20(1+x)(1+x)t ，即两年后的产量.假如每年都比上一年的值而确立，y与x之间，再经过一年后的产量y 20(1x)220x240x20〔3〕活动2：研究概括函数〔1〕〔2〕〔3〕有什么共同点？明确：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 〔三〕重难点精讲例1用总长为60m的篱笆围成矩形场所，场所面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？Sa(602a)a230a.2例21〕m取什么值时，此函数是正比率函数？2〕m取什么值时，此函数是二次函数？m27 1,解：由〔1〕可知,m 3 0,解得：m= 2 2;m27 2,由〔2〕可知，m 3 0,解得m=3概括：本题考察正比率函数和二次函数的观点，这种题紧扣观点的特点进行解题.特别第2问要保证二次项系数m+3≠0.例3以下函数中，〔x是自变量〕，哪些是二次函数？为何？①y=ax2+bx+c②s=3-2t2③y=x2④y=12⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2x明确：②③①不必定是，缺乏a≠0的条件；④不是，右侧是分式；⑤不是，x的最高次数是3；⑥能够化成y=6x+9。

新人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数学案设计

新人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数学案设计学习目标1.结合具体情境分析确定函数表达式,体会二次函数的意义和相关概念.2.在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣,同时进一步体会建立函数模型的思想.3.能利用二次函数解决简单的实际问题.学习过程一、设计问题,创设情境(一)学生观看图片雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线.问题1:这些曲线能否用函数关系式表示?问题2:如何画出这样的函数图象?(二)列出下列问题中两个变量之间的关系式:(1)圆的面积S与圆的半径r的关系;(2)多边形的对角线线数d与边数n的关系;(3)某公司的生产利润原来是100万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的关系式是怎样的?二、信息交流,揭示规律问题1:回忆一次函数的定义:学生活动:以小组为单位,讨论交流一次函数的特征.问题2:判断在前面问题中写出的三个函数式是什么类型的函数.问题3:类比一次函数的特征,小组讨论得出二次函数的定义.问题4:类比一元二次方程的知识,得出各部分的名称和意义.三、运用规律,解决问题下列函数中哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出相应的a,b,c.(1)y=-3x2+7;(2)y=x(x-5);(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)(2-x);(5)y=x4+2x2+1;(6)y=ax2+bx+c.四、变式训练,深化提高1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为,一次项系数为,常数项为.2.关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m,当m=0时,它是函数;当m=-2时,它是函数.3.已知函数y=,当m= 时,它是二次函数.变形:已知函数y=(m+1),当m= 时,它是二次函数.4.九年级(2)班有x名学生,每2名学生之间握手1次,总握手次数y与人数x有什么关系?判断它是什么类型的函数.5.举出二次函数的例子.6.编一个实际问题,使得列出的式子是二次函数.五、反思小结,观点提炼1.这节课你最大的收获是什么?2.这节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?参考答案一、设计问题,创设情境(二)(1)S=πr2(2)d=n2-n(3)y=100x2+200x+100二、信息交流,揭示规律问题1:一般地,形如y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.学生活动:一次函数的特征如下:(1)自变量的指数为1;(2)常数项可以为0;(3)一次项不能为0,其系数是不为0的任意实数;(4)解析式为整式.问题2:二次函数.问题3:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.问题4:a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.特别强调二次项系数a≠0.三、运用规律,解决问题(1)(2)(4)是二次函数.(1)a=-3,b=0,c=7;(2)a=1,b=-5,c=0;(4)a=-1,b=0,c=4.四、变式训练,深化提高1.-3x2-16122.二次一次3.1或-114.y=x(x-1)二次函数五、反思小结,观点提炼略。

九年级数学上册第22章二次函数导学案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案

二次函数【学习目标】1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。

【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课堂学习】【合作探究·释疑】一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =错误！未找到引用源。

；⑧y=－5x。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值X围为。

4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。

6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b2 4a1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为。

2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝. 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_.7．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是。

九年级数学上册 22.1.1二次函数学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案

二次函数赛。

比赛的场次数m与球队数n有什么关？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。

如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师集体讲评，并提出问题：我们学习过一次函数，下面五个函数有什么共同点？观察思考观察下面五个式子有什么共同点？S=πr2S=(a+2)2 =a2+4a+4y=6x2y=20x2+40x+20教师引导学生观察、分析、比较五个函数关系式。

引导学生观察时应注意：（1）学生能否找出自变量的函数。

（2）学生能否归纳出五个函数的共同特点：经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式（a、b、c是常数，a≠0）.教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义。

教师让学生尝试回答。

教师适时引导、完善：当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若b ≠0时，是一次函数；如b=0时，是一个常数函数。

并板书。

一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，学生观察、思考问题，尝试回答问题。

学生归纳总结，初步感知二次函数的特征。

学生先自主探究，再合作交流完成例题。

通过观察、分析、归纳，让学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。

增强学生归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识的思维过程。

通过例题的教学，加深对概念的理解，同时培养学生良好的分析问y = -2-3x2y = 2(x-2)2+8x3、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c4.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值X围是_____。

5.关于x的函数是二次函数, 求m的值.如果它是二次函数,则m+1应该 ___ 0m2-m=__,所以m=___教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲评。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数教案新版新人教版

二次函数课题： 22.1.1 二次函数． 1 课时教学设计课标要求1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．教材及学情分析1、教材分析：二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。

2、学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。

学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。

但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。

课时教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．教法学法指导启发法发现法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图教学过程二、二次函数的概念1、根据实际问题列函数关系式教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．二、新课教学显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2．问题 1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m＝21n (n－1)，即m＝21n2－21n．这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20 x＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，有实际生活入手，建立函数关系式，函数来源于生活。

九年级数学上册 22.1.1 二次函数教案 (新版)新人教版

二次函数教学目标：知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

过程与方法结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式.情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2(2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

人教版九年级数学上册(教案)22.1.1 二次函数

22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数教学目标1．理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学重点二次函数的概念．教学难点由生活中的实际问题建立二次函数模型．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标学生观察图片，教师引出课题：河上架起的拱桥，花园的喷水池喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章——二次函数中学习．二、自主学习指向目标自学教材第28至29页，完成下列填空：1．教材引言中正方体的表面积问题，问题1及问题2中的函数关系式分别表示为：①__y ＝6x2__、②__m＝1,2n2－1,2n__、③__y＝20x2＋40x＋20__.2．我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的__二次__函数．其中__x__是自变量，__a__叫做二次项系数，__b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当a__≠0__时，是二次函数，当a__＝0__且b__≠0__时，是一次函数；当a__＝0__，b__≠0__，c__＝0__时，是正比例函数．三、合作探究达成目标探究点一二次函数的概念活动一：上面第1题中的函数①②③有什么共同点？什么样的函数是二次函数？其一般形式是什么样的？【展示点评】二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)．【小组讨论】能否抛开“a≠0”理解二次函数的概念？为什么？对于b，c，它们可否等于0?【反思小结】判断一个函数是否为二次函数，关键是看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断．具体可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)右边是整式；(4)判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形式．在a≠0的条件下b，c可以等于0.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二列出实际问题中的二次函数解析式活动二：[教学建模]某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x m，宽为y m，面积为S m2，(x＞y)．(1)如果用18 m的建筑材料来修建绿地的边框(即周长)，求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．(2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m2，在满足(1)的条件下，矩形的长和宽各为多少米？思考：题目中蕴涵的公式是什么？第(2)问就是已知__S(函数值)__，求__x(自变量)__的问题．【展示点评】(1)S＝－x2＋9x(4.5<x<9)(2)－x2＋9x＝18，解得x1＝3(不合题意，舍去)，x2＝6【小组讨论】根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识类似？【反思小结】一般地，列实际问题中的二次函数关系式可以按如下步骤进行：(1)审清题意，找出实际问题中的已知量，并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化成数学符号语言；(2)根据实际问题中存在的等量关系或客观存在的某种数量关系(如学过的公式等)，建立二次函数关系式，并将之整理成一般形式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)联系实际，写出需要标明的自变量的取值范围．已知二次函数值求自变量的值可以转化为解一元二次方程，而已知自变量的值求二次函数值实际上就是求代数式的值．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．我们学过的函数有__一次__函数和__二次__函数．2．一次函数的关系式是y＝__kx＋b__(k≠0)；当__b＝0__时，一次函数就是正比例函数y＝__kx__．3．二次函数的一般形式是：__y＝ax2＋bx＋c__(__a≠0__)，其中__ax2__是二次项，__bx__是一次项，__c__是常数项，__b__是一次项系数，__a__是二次项系数．五、达标检测反思目标1．圆面积公式s＝πr2，s与r之间的关系是( C )A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对2．二次函数y＝3x2＋2x＋1中，二次项系数是__3__，一次项系数是__2__，常数项是__1__．3．某农机厂第一个月水泵的产量为50台，若每个月的平均增长率为x，则第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数解析式为__y＝50(1＋x)2__．4．若y＋2与x2成正比例，当x＝－3时，y＝1，则y与x的函数关系式为__y＝1,3x2－2__．5．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，求m的值．解：m的值为3.六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第41页1、2、8题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数导学案13

二次函数第1课时 22.1.1二次函数学习目标：[知识与技能]：结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。

[过程与方法]：经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。

[情感、态度与价值观]：体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。

重点与难点：重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

难点：理解二次例函数的概念。

学习过程：预习检测：1、二次函数的概念阅读课本P.28内容，解决下列问题： ⑴、正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。

⑵、n 边形的对角线条数d 与边数n 之间有怎样的关系?⑶、n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛。

比赛的总场次数m 与球队数n 有什么关系？⑷、某产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示?思考：（1）观察以上四个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?___________________________________________. 经化简后都具有的形式。

【归纳】：一般地，形如____________________（a,b,c 是常数且a ≠0）的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是_________，b 是________，c 是__________。

（2）函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，①它是二次函数?__________；②它是一次函数？__________ ；③它是正比例函数？ .（3）若关于x 的函数m m x m y -+=2)1(是二次函数, 试求m 的值.明确：二次函数的二次项系数必须是的数。

2017年秋学期人教版九年级数学上册22.1.1二次函数的概念(教案)

3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，及其与标准式y=ax^2+bx+c的互化。
4.二次函数的增减性：当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。
本节课将围绕以上内容展开教学，结合实际案例，帮助学生深入理解和掌握二次函数的概念及其相关性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次函数的概念，整个过程下来，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们对二次函数定义中的a≠0这个条件理解得不够透彻，这是判断一个函数是否为二次函数的关键。在今后的教学中，我需要更加注重这一点的讲解和强调。
其次，关于二次函数图像的顶点式与标准式的互化，明显感觉到这是一个难点。虽然我通过例题和图示进行了解释，但仍有部分同学表示理解起来有些困难。我想，下次可以尝试用更多
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果还是不错的。同学们积极参与，提出了很多有创意的想法。但在引导讨论的过程中，我发现有些同学可能因为害羞或者不自信而不敢发言。针对这个问题，我打算在以后的课堂上多鼓励大家，创造一个轻松愉快的氛围，让每个同学都有机会表达自己的观点。
还有一个值得注意的地方是，在新课导入时，我提到了二次函数在日常生活中的应用，但感觉这个话题没有引起大家足够的兴趣。可能是因为我举的例子不够贴近他们的生活。在以后的教学中，我需要寻找更多与同学们生活息息相关的事例，激发他们的学习兴趣。
5.培养学生数学抽象素养，理解二次函数的顶点式与标准式之间的转换，提高数学表达与交流能力。通过本节课的学习，使学生形成完整的知识结构，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义：强调a≠0的条件，使学生理解这是判断二次函数的关键。

【最新】人教版九年级数学上册导学案：22.1.1 二次函数

新人教版九年级数学上册导学案：22.1.1 二次函数学习目标1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．2. 掌握二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断一个函数是否为二次函数，并能转化为二次函数的一般形式。

学法指导类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

学习过程一、自主学习1、一正方体棱长为x ，表面积为y.显然，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，即y 是x 的函数.其关系表达式为： .2、用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为，可以整理为： .3、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_________________，可以整理为： .4、某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后的产量y 将随计划所定的x 的值而确定。

则y 与x 之间的关系式为_________________，可以整理为： .二、合作探究1、观察思考：上述四个函数，有什么共同点？归纳：一般地，形如（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是_____ _ ____，b 是______ _____，c 是________ _____．（y ＝ax 2＋bx ＋c 是二次函数的一般形式）2、再探：（1）二次项系数a 为什么不等于0？（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？3、重难点互动探究例1 若y=(b-1)x 2+3是二次函数，则例2 已知y=(m －4)x m 2-3m-2+2x －3是二次函数，求m 的值三、巩固练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 . 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质教案40

学院数学与信息科学学院年级三年级学科数学讲课人授课时间四十分钟教材义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课题26．1二次函数及其图像教学目标知识技能1、认识理解二次函数的定义及其开口方向，顶点，对称轴。

2、会用描点法画二次函数的图象。

3、二次函数图象性质。

数学思考1、在对称图形的探索过程中，体会建模思想。

2、通过画图活动，体验数形结合思想。

3、体会从实践中来，到实践中去的认识论规律。

解决问题1、通过画图活动，体验数形结合思想。

2、学生自主动手操作描绘函数图像，加深对函数性质的理解。

3、借助几何画板展示二次函数的图像哪些性质由哪些系数决定的。

情感态度1．通过对称和平移图像发现数学的规律美。

2．在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐。

重点1、二次函数的定义和定义域。

2、二次函数图象的平移。

3、图像与二次函数解析式的对应关系。

难点如何把图像的顶点，对称轴与二次函数解析式的对应关系联系起来。

教学方法1、教法说明：以教学目标为框架，让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型，解决问题的方法，和渗透数形结合思想。

2、学法指导：主要用渗透式教给学生观察、抓关键的方法；用发现式教学生自己发现规律，回归问题，形成新知识。

3、教学手段：(1)借助多媒体教学描绘函数的图像，提高教学效率，增强教学效果。

(2)通过例题和练习题，让学生自己动手描绘图像，加深对函数图像和函数相关性质的理解。

教具黑板、课件、多媒体课室等教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动时间分配引入回忆如何描绘一次函数的图像。

题目：画出y=2x+3函数图象。

1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。

2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像2分钟提出新问题画函数y=x²-2x+3图象。

1、结合引入，指导学生对新问题的注意。

2、并观察学生画y=x²-2x+3图象的情况。

人教版九年级数学上册教案：22.1《二次函数》参考教案

22.1.1 二次函数一、教学目标1．知识与技能目标:（1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想2．过程与方法目标;通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育二、教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解二次例函数的概念.三、教学过程1、知识回顾（1）．一元二次方程的一般形式是什么？（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的2、合作学习，探索新知 :问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.又例：y=x² + 2x – 3满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;(5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．4、例题讲解:例1: 关于x 的函数mm x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.解: 由题意可得122≠+=-m m m时，函数为二次函数。

新人教版九年级上册数学教案：22. 1. 1 二次函数

22. 1. 1二次函数教学目标1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数模型的思想．重点难点重点：二次函数的概念．难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．教学过程活动一：引入新课回顾：1．一元二次方程的一般形式是什么？2．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？引入新课：在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，利用二次函数的有关知识研究和解决问题，具有很强的现实意义．本节课开始，请同学们共同研究——二次函数．(教师出示问题，学生口答．教师引出新课并板书课题．)设计意图：复习学过的函数，为本节课的学习做好铺垫．开门见山，直接引入新课，让学生明确探究任务．活动二：问题与求解1．正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？2．n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系？(1)n边形从一个顶点出发有几条对角线？(2)n边形共有几条对角线？结合下图解决．3．某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？(教师出示问题，适时引导、点拨．然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评．学生尝试板演，教师点评，学生纠错．教师引导点拨：第1个问题在前面三角形一章已经学习过．第2个问题需要弄清：从点A出发的对角线AB与从点B出发的对角线BA是同一条．得出关系式后，让学生判断这两个变量之间是否存在函数关系．对问题3引导：(1)这种产品的原产量是多少？(2)一年后的产量是多少？(3)再经过一年后的产量是多少？(4)两年后的产量与x有怎样的关系？)设计意图：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函数概念的得出做好铺垫，并且初步了解二次函数的特征，同时激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和探究能力．活动三：观察归纳1．观察：(1)y＝6x；(2)d＝2n－2n；(3)y＝20x2＋40x＋20这三个函数，它们有什么共同特点？你觉得这些函数应该叫做什么函数？2．归纳总结：在学生思考、回答后，给出二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．(学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了给这三个函数命名的条件，教师引导学生通过观察、猜想、归纳得出二次函数的名称，进一步分析其特征．)设计意图：通过三个具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳，让学生经历二次函数概念的形成过程．活动四：应用例1(补充)分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数．(1)y＝3x－1；(2)y＝3x2＋2；(3)y＝3x2＋2x2；(4)y＝2x2－2x＋1；(5)y＝x2－x(1＋x)；(6)y＝x－2＋x.分析：依据一次函数、二次函数的定义，进行选择．一次函数有：(1)(5)(整理化简后自变量最高次数是一次)；二次函数有：(2)(4)．解：一次函数有：(1)(5)；二次函数有：(2)(4)．例2(补充) m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以2123x为自变量的二次函数？分析：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，须满足的条件是：m2－m≠0.解：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m2－m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．(学生尝试独立解答，教师点评、讲解．教师引导学生观察解析式，不要只看表面特征，还要细致分析，是否真的具备了二次(一次)函数的必备条件．学生先独立完成，再小组交流．教师点拨：形如y＝ax2＋ax＋c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数．学生思考、解决、交流．)设计意图：例题的设计都比较简单，目的是巩固二次函数的概念，加深对二次函数的特征的认识与理解．活动五：巩固练习1．写出下列各关系式，并判断它们是什么类型的函数．(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的关系式；(2)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10 000元本金，若不计利息税，写出本息和y(元)与所存年数x(x为整数)之间的关系式；(3)菱形的两条对角线的和为26 cm，写出菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的关系式．答案：(1)由题意，得y＝4π(x>0)，其中y是x的二次函数；x2(2)由题意，得y＝10000＋1.98%x·10000(x≥0且是正整数)，其中y是x的一次函数；(3)由题意，得S＝2x(26－x)＝－2x2＋13x(0<x<26)，其中S是x的二次函数．2．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y－x2＝0；(2)y＝(x－2)(x－2)－(x－1)2；(3)y＝x＋x；(4)y＝.答案：(1)是二次函数．3．当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？答案：k＝－2.(学生当堂完成，小组互评，教师点评．教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化，共性问题做好补教．)设计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．活动六：师生小结1．到目前为止，我们学习了哪些函数？它们之间有什么联系？2．你对二次函数有哪些了解？3．对本节课你有什么收获，还有什么困惑？说给同学听．(教师引导学生交流自己的收获和疑惑．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整2111理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效率．活动七：布置作业必做题：教材第41页习题22.1第1，2题．。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质学案30

二次函数的图象学习目标：1．理解抛物线2ax y =与2)(h x a y -=之间的关系；2．会结合函数图象说出抛物线2)(h x a y -=开口方向、对称轴、顶点坐标等；3．在探究学习活动中体会发现的乐趣．学习重点：理解抛物线2ax y =与2)(h x a y -=之间的关系；学习难点：理解抛物线2ax y =与2)(h x a y -=之间的关系；【学前准备】 1．填写下表：2．在同一直角坐标系中，画出函数21x y -=与2)1(1--=x y 的图象，并观察它们与有何关系？观察归纳：（1）抛物线2)1(21--=x y 与抛物线221x y -=有何关系？（2）根据图象，说出抛物线2)1(21--=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；【课堂探究】问题1：在同一坐标系中，分别画出二次函数221x y =和2)2(21+=x y 的图象．解：画完图象，请回答下列问题：（1）这两条抛物线之间有何关系？（2）根据图象，说出抛物线2)2(21+=x y 的开口方向、学习小组长评价和1对称轴、顶点坐标及最值．（3））根据图象，说出抛物线2)2(21+=x y 的性质；（4）不画图象，说出抛物线2)(h x a y -=的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．归纳总结：【课堂小结】1．画二次函数图象至少需要五个点—顶点必取，两边对称； 2．要通过解析式和图象理解2)(h x a y -=与2ax y =之间的关系．【课堂检测】1．函数122+-=x y 不具有的性质是（）A ．函数值一定不大于1B ．函数值y 随x 增大而减小C ．函数图象关于y 轴对称D ．函数的图象有最高点为（0，1）2．抛物线．．．2)3(2-=x y 的对称轴和顶点坐标分别为（）A ．直线3-=x 和（－3，0）B ．y 轴和（0，－3）C ．y 轴和（3，0）D ．直线3=x 和（3，0）3．（1）抛物线23）（+-=x y 可由抛物线2x y -=向平移个单位得到．（2）抛物线221x y =向右平移2个单位可得到抛物线． 4．抛物线2)1(3--=x y 的开口向，顶点坐标是，对称轴是；当x 时，函数y 的最值为．*当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小．【课堂拓展】画出二次函数2)2(21-=x y 大致图象，并解决下列问题：（1）说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及其性质；（2）当2=y 时，求出x 的值；（3）若这个图象顶点为C ，与直线2+=x y 相交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．【课后作业】1．抛物线2)3(2-=x y 的开口向，顶点坐标是，对称轴是；当x 时，函数y 的最值为．*当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小．2．抛物线2)1(+-=x y 的开口向，顶点坐标是，对称轴是；当x 时，函数y 的最值为．*当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小．【课后反思】。

人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质教案

二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。

2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。

过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。

2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。

【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。

教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。

为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。

（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。

【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。

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第1课时二次函数
一、学习目标：
1．知道二次函数的一般表达式；
2．会利用二次函数的概念分析解题；
3．列二次函数表达式解实际问题．
二、重点、难点：列二次函数表达式解实际问题三、探索新知：阅读下面三个问题，并完成填空
问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 的关系为___________________________
问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？
如果多边形有n 条边，那么它有________个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线.所以多边形的对角线总数d 与n 的关系为_________________________
问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎么样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为：y ＝_________________________
四、基本知识及练习
1、观察思考：上面函数有什么共同点？
①y ＝6x 2；②d ＝21n 2-2
3n ；③y ＝20x 2＋40x ＋20。

这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次，而且都是整式函数。

数学上把这类函数叫二次函数
2、二次函数概念：
(1)、一般地，形如____________________________（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，
叫做二次函数。

其中x 是______、a 是________、b 是__________、c 是_________。

(2)、二次函数的一般表达式：y=ax ²+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）
3、函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2
（4）y ＝3x 3＋2x 2
（5）y ＝x ＋1x 五、课堂训练
1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．
2、下列函数中是二次函数的是（）
A ．y ＝x ＋12
B ． y ＝3 (x －1)2
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝1x 2 －x 3、在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为
s ＝5t 2
＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（）
A ．28米
B ．48米
C ．68米
D ．88米 4、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式
_______________________．
5、已知y 与x 2
成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．
求：（1）函数y 与x 的函数关系式；
（2）当x ＝4时，y 的值；
（3）当y ＝－13
时，x 的值．
6、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，
绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
六、自我检测案
1、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2
－1是二次函数，则（）
A ．a ＝1
B ．a ＝±1
C ．a ≠1
D ．a ≠－1 2、下列函数中，是二次函数的是（）
A ．y ＝x 2－1
B ．y ＝x －1
C ．y ＝8x
D ．y ＝8x 2 3、一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
4、已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求这个二次函数解析式．。