2015年秋人教版八年级数学上册倍速课时学练课件第十二章复习(2)
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最新人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形复习课ppt课件
5.如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°， ∠B=30°，则AD= 5 cm，∠ADC= 90° ．
12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定—— SSS
课前预习 1. 已知△ABC与△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么这两 个三角形的关系为△ABC ≌ △DEF. 2. 如右图，已知AB=CD,AD=CB,则△ABC≌△CDA的根 据是 . SSS
变式拓展 1. 下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请 你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案 完全相同的是 C .
知识点2 全等三角形的概念和表示方法 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的 是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一 起是否重合，与它们的位置没有关系．把两个全等的 三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合 的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． （3)“全等”用 表示，读作“全等于”，记两个三角形 全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上.
变式拓展 2.如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出 这两个三角形的其他对应边和对应角.
解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD; 其他的对应角有 ∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C= ∠D.
知识点3 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等. （2）运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、 两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形 或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边 或对应角，牢牢抓住“对应”二字.
课堂精讲 知识点1.全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形关注的是两个图形的 形状和 大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把 它们叠 合在一起，看是否能够完全重合即可. 【例1】下列四个图形中，全等的图形是（ ）
人教版八年级上数学第12章 全等三角形的复习 课件 (共21张PPT)
EB =CD
B
C
D
全等三角形的复习
学习目标： 1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形
的性质,判定. 2.在图形变换中,熟练把握全等三角形
重点,难点:利用全等三角形解决实际问题.
一、自主复习: 回顾知识,构建知识网络,并完成下列各题:
1.如图1:△ABC ≌△DEF,可得到的相等
的线段有
,
相等的角有
A
D
E
BCBiblioteka 四、拓展提升： 5. 在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛， 它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C
向A爬行。其中一只爬到终点时另一只也停止运
动，经t分钟后它们分别爬到D,E处，（1）请问
DC和BE相等吗？（2）若蜗牛A和蜗牛C分别爬
到了AB和CA的延长线上的D，E处，其它条件不
A AC=DE,∠A=∠D(ASA)
B ∠ A=∠ D ∠B =∠F(AAA)
C AC=DE BC=EF(SAS) D AB=DF∠A=∠D(AAS)
A
D
C
BE
F
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4． 如图，在△ABC中,∠C=90° ，D、
E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且
AD=BD,AE=BC,DE=DC. 判 断 DE 与
AB的位置关系并说明理由。
A
E D
B
C
4． 如图，在△ABC中,∠C=90° ，D、
E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且
AD=BD,AE=BC,DE=DC. 判 断 DE 与
AB的位置关系并说明理由。
A
E B
人教版八年级上册数学第十二章课件PPT
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
点重B合和的点角E叫，做点对C和应点角F。；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
人教版八年级上册数学课件 第十二章 小结与复习(共31张PPT)
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °. ∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ PA=CP.
E
A 1
2 B
N P
FC
方法2思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是
角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图
形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.
则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即
可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
归纳拓展：角的平分线的性质是证明线段相等的常用性
质.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
转化为证明△DEG ≌ △DCG
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长 度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
练习4：如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆 弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过 的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ PA=CP.
E
A 1
2 B
N P
FC
方法2思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是
角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图
形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.
则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即
可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
归纳拓展：角的平分线的性质是证明线段相等的常用性
质.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
转化为证明△DEG ≌ △DCG
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长 度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
练习4：如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆 弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过 的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
人教版八年级数学上册第十二章复习课件PPT
解：作∠AOB的平分线交AB于点M，点M即为水厂的位置，如图
【核心素养】 15．【动态问题】如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB， AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为 “∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s， 是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？ 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
∠G＝∠H， 在△AGE 和△CHF 中，∠AEG＝∠CFH，
AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF(AAS)
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
下列结论不正确的是(C )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
5．如图，AB＝AC，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，
AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( B)
A．∠BAC＝∠DAE B．BF＝EF
C．AE＝ADD．∠BA源自＝∠CAD6．如图，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A， 一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D， 两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m， 该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是__3__s.
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG， △ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(B ) A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【核心素养】 15．【动态问题】如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB， AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为 “∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s， 是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？ 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
∠G＝∠H， 在△AGE 和△CHF 中，∠AEG＝∠CFH，
AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF(AAS)
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
下列结论不正确的是(C )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
5．如图，AB＝AC，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，
AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( B)
A．∠BAC＝∠DAE B．BF＝EF
C．AE＝ADD．∠BA源自＝∠CAD6．如图，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A， 一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D， 两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m， 该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是__3__s.
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG， △ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(B ) A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形复习ppt课件
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的 位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对 应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、 “对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:
D
C
F A
E
B
线段和差
9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分 ∠ABC。 求证：AB=BC+CD。
B
C D
A
线段和差
10.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，
CF⊥BD交延长线
于F。
求证：BE+BF=2BD。
A
F
ED
B
C
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对 应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、 “对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:
D
C
F A
E
B
线段和差
9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分 ∠ABC。 求证：AB=BC+CD。
B
C D
A
线段和差
10.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，
CF⊥BD交延长线
于F。
求证：BE+BF=2BD。
A
F
ED
B
C
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版八年级上册第十二章全等三角形全章复习(第二课时)课件
A
分析：要证BE=AD， 求出∠BCE=∠ACD，
根据SAS推出 △BCE≌△ACD.
B
D E
C
例 如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，
现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，
连接BE，AD.求证：BE=AD.
A
证明：∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA.
D
∴∠BCE=∠ACD.
E
在△BCE和△ACD中，
BC=AC，
B
C
∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD.
EC=CD ，
∴BE=AD.
例 如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情 况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?
A
A
E
D
B
C
B
图2
E
C
D
图3
例 如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情 况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?
些结论？
A
B
E
D
C
变式 如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，
DE平分∠ADC．通过刚才的证明过程，你还能得到哪
些结论？
A
B
分析：AE⊥DE，AD=AB+CD等.
E
D
C
小结： • 通过添加辅助线可以沟通已知
条件与所求的之间的关系. • 通过改变题设和结论以及分析
证明过程可以拓展新的命题.
(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，
试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ M
请写出这个等量关系并加以证明.
C
E
人教版八年级数学上册课件：第12章第2课时
D.20°
5.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是
（C ）
A.△ABD≌△ACD
B.∠ADB=90°
C.∠BAD是∠B的一半
D.AD平分∠BAC
第4题
第5题
8
课后作业
基础闯关
6.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS” 来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：① AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是( )A A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
∴AF-CF=DC-CF，即 AC=DF.
在△ABC 和△DEF 中,
AC DF
AB
DE
BC EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）． 7
课后作业
基础闯关
4.如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则
∠C1=(C )
A.110° B.40° C.30°
证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC,AD=AE, BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SSS).∴∠BAD= ∠1，∠ABD=∠2. ∵∠3=∠BAD+∠ABD， ∴∠3=∠1＋∠2.
13
课后作业
挑战中考
12. （2017东莞模拟）如图，已知，BC=DC， AB=AD．求证：AC平分∠BAD．
在△COM和△CNO中，
∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC=∠BOC.
故答案为SSS，平分线
A
类比精练
A
2.如图，已知OA = OB，AC = BC，∠1=30°O，
1C
2
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3、作连线构造等腰三角形 例3 如图3，已知Rt△ACB中， ∠ACB=90°，AC=BC，AD=AC， DE⊥AB，垂足为D，交BC于点E． 求证：BD=DE=CE．
提示：连接D． 例4 如图4，已知△ABC中，∠B ＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D． 求证：AC＝AB＋BD．
2、引平行线构造全等三角形 例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F. 求证：DF=EF． 提示：此题辅助线作法 较多，如：①作 DG∥AE交BC于点G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于点H；再通过证 三角形全等得DF＝EF．
第2课时
复习提问1： 1、什么是全等三角形？ 2、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 3、如下图，若△ABC≌△PQR，找出它 们的对应顶点、对应边、对应角。 4、全等三角形有什么性质？
A
P
B
C
Q
R
1、能够完全重合的两个图形叫做全等形 2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互 相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
1、从长短大小
两个全等三角形的一对最长边（最大角）是 对应边（角）；一对最短边（最小角）是对 应边（角） 对应角所对的边为对应边；对应边所对的角 为对应角；两个对应角所夹的边为对应边； 两条对应边所夹的角为对应角。
2、从对应边与对应角的关系
3、从位置
公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角 为对应角
三角形中常见辅助线的作法
提示：将△ADB沿AD 翻折，使B点落在AC 上点B＇处，再证 BD=B＇D＝B＇C，易 得ADB≌△ADB＇， △B＇DC是等腰三角 形，于是结论可证．
一、∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （ 全等三角形的对应边相等 ） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E （ 全等三角形的对应角相等 ）
1.延长中线构造全等三角形 例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围． 提示：延长AD至A‘，使 A’D＝AD，连接BA＇．根 据“SAS”易证△A＇ BD≌△ACD，得AC＝A＇ B．这样将AC转移到 △A＇BA中，根据三角形 三边关系定理可解．
4、“全等”用符号“≌ ”表示 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。 5、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。
例1 如图：△ABC≌△ABD，且 AC=AD，用等式写出这两个三 角形的其他对应边和对应角。
C
A
公共边为对应边
B D
例 2 如图△ ABC≌△CDA ， AB=CD ， 用等式写出两个三角形其他的对应边 和对应角。
三、解答题：
1. 如图 ,△ABC≌△DFE ，∠ A=96º ， ∠B=25º ，DF=10cm。 求 ∠E的度数及AB的长。 A D
B
C E
F
2. 已知:如图, CD⊥AB于D，BE⊥AC于 E ，△ ABE≌△ACD ，∠ C=50º ， AB=10 ， AD=4 ， G 为 AB 延 长 线 上 的 一 点 。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
E A
C F D
B G
3. 如图：已知△ ABC≌△ADE ， BC 的延 长线交 DA 于 F ，交 DE 于 G ，∠ ACB=105 ∠CAD=10º ，∠D=25º 。 求 ∠EAC，∠DGB的度数。 D
G E
F C
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角.
A
D
B
C
例3 如图：已知△ABD≌△ACE， 且 AB=AC ，用等式写出两个三角 形的其他对应边和对应角。 A
E B D
公共角为对应角
C
例 4 如 图 ， △ ABC≌△EDC ， ∠A=∠E，用等式写出两个三角形其 他的对应角和对应边。
A C D 对顶角为对应角 E B
找全等三角形对应边和对应角的方法：
二、选择题
△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应 点，如果AB=5cm，BD=4cm， AD=6cm，那么BC的长是（ A ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是 （ B ） A. ∠DAB B. ∠ DBA C. ∠ DBC D. ∠ CAD