张达3.4.3整式的加减
3.4.4整式的加减(共23张)
答:最后教室里还有（ a-2b-5 ）人
第8页，共23页。
二 例题示范，初步运用 例1.计算(jìsuàn)a + (5a-3b) - (a-2b)
分析：括号前面是“+”去掉括号和“+”括号内各项的 符号不变，括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号
练一练
(1) 2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3) (2) (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)
第10页，共23页。
原式 =2x2y3+(-4x2y3)+3x2y3 =（2-4+3）x2y3 =x2y3
原式=(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2) =8xy-3y2-5xy-6xy+4x2 =-3xy-3y2+4x2
1.整式的加减实际上就是合并同类项； 2.一般步骤是先去括号，再合并同类项 3.整式加减的结果还是整式。
第23页，共23页。
第11页，共23页。
例.求整式(zhěnɡ shì)x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。
解：由题意得
(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 = 3x2-11x-1
注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中(qízhōng)x=1,y=-
1
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)+(-3xy2-5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时，
整式的加减3.4整式的加减(2)
评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以 免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项， 如例(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合 并后的结果为0，如例(2)中的-5x与5x。
[典例]求以下多项式的值：（基本题型）
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3
解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1
当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17
评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合 并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。
[典例] 若2xa y 1 xy2 1 x3 y 1 xyb 5 x3 y 1 xy2 ，则（ ）
233 36
A.a=1,b=3
B.a=3,b=2
C.a=2,b=2 解：B
D.以上答案都不对。
评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有 两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生 的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项 与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果， 再根据同类项概念可求得 a=3，b=2。解此类题关键 在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件， 需要深入分析才能找出。
[典例] 计算3xy2+2x2y2+7x2y2
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
3.4.3整式的加减
THE AFFILIATED HIGH SCHOOL OF PEKING UNIVERSITY HENAN BRANCH ——KAIFENG 北大附中河南分校开封校区初一数学新授课学案2013年月日星期课时序号：______主备人：赵丙阁课题整式的加减（3）学习目标1、经历探索的整式加减运算的法则的过程，培养观察、归纳、类比、概括等能力；2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理3、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
重难点重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
学习过程流程学生活动温故知新1、去括号法则是什么？2、化简（1）x-y-(x+y) （2）-（a-b）+ (-c-d)自主学习1.自主预习课本第95——96页内容。
2.认真观察96页中例4的解题步骤,思考整式加减的一般步骤。
小组合作按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和.重复上面的过程，这些和有什么规律？这些规律对任意一个两位数都成立吗？验证：用10a+b表示任一两位数，交换十位数字与个位数字后得到的数为10b+a. 则这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=思考：对于任意一个三位数100a+10b+c,交换它的百位数字与个位数字得到一个新的三位数是，问：这两个三位数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？教师精讲例4 计算（1）的和与75x3-13x222-++-xx（2）.234x21-213x-2222的差与yxyyxy-+-+62715332753132)753()13x2)12222222-+-=-++--=-+-+-=-+-++-xxxxxxxxxxxxx（（22222222222222212321432123421213)23421()y21-3-x(2yxyxyyxyxyxxyxyxyxyxyxyxxy+--=+--++-=+-+-+-=-+--+）（注意：1、进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
3.4.3整式的加减(3)
合作探究
探究活动（二）
计算：（1） 2x2 3x 1 与 3x2 5x 7 的和.
解：原式＝(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
（2）
x2
3xy 1 2
y2
小结与反思
本节课你有什么收获？
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
温故知新
2.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)－(2x－3y)
（2）
a2
2
2b
3(2a2 b2 )
解: 原式= x+y-2x+3y = x-2x+y+3y = -x+4y
解: 原式=a2-2b2 -(6a2+3b2) =a2-2b2 - 6a2 - 3b2 = a2 - 6a2-2b2- 3b2 = - 5a2 -5b2
（1）所含字母相同，相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母 和字母的指数不变。
（2）去括号法则： 括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉
后，原括号里的各项的符号都不改变。 括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉
后，原括号里的各项的符号都要改变 。
3．整式加减的一般步骤为： _____（__1_）__去__括__号__；_____（__2_）__合__并__同__类__项________.
合作探究
探究活动（一）
1.按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和. 与同学交流，这个求得的和有什么规律？
3.4.3整式的加减lihanzi
解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
自学P95的内容并回答问题做一做
1、任意写一个两位数 10a+b
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 10b+a 3、求这两个数的和
C.2x -1
D.-2X -1
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________ ． 48-4a
(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
复习巩固
3 3 n 1.如果 2 x y与 x y 是同类项，则m ___, n ____ 1 . 3 4 2.请你写出 3ab3的两个同类项
m
3.下列合并同类项不正确 的是（ ） B Ａ． 2 x 3 4 x 3 6 x 3， B． 2 x 3－4 x 3＝－２
Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D． 2 x 3－4 x 3＝－２x 3 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
3.4.3整式的加减
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2
（ １ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
2.会进行整式的加减运算
自学指导：
认真看课本95-96页
1.按照书上的步骤完成做一做，利用来自 并同类项、去括号等法则验证自己的 发现 2.完成议一议，总结整式加减运算的方 法 3.看例4，注意例题的格式和每一步的依 据
自我检测： 计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
进行整式加减运算时，有括号先 去括号，再合并同类项.
当堂演练1： 1 2b+ ab2)-( ab3 +a2b) 2 （1）(3a 4 4
（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
当堂演练2： 完成课本上的随堂练习.
巩固作业：
习题3.7 1 ⑴⑶ 2 ⑴⑵
下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？单项式的系数分别 是多少？多项式的项数分别是多少？
3,
a, 2 x 1, x 2 xy y 2 , x 2 y 5 ,
2 x y
2 2
7h, 2r , xyz 1, 2ab 6, 0
2 2
（ ２ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
3.4.3整式的加减
新知探究
整式加减的应用 例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
新知探究 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么
运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀 去括号、合并同类项
新知探究
解：(1)2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
新知探究
(2) x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
课堂小结
去括号
{ { 整式的加减
整式加减的步骤
合并同类项
整式加减的应用
课堂小测
1. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
新知探究
变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
七年级数学北师大版(上册)3.4.3整式的加减课件
= -4x2-2xy-20. 当 x=1 ，y= -2 时，
“当···时”必须 写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。
解：5b()1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b 去括号
=7a+b
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号
=4a-2b
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x2＋4xy－ 3 y2的差.
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
.将1这0两b+个a数相加：
(10a+b) + (10b+_a)=_1__0_a_+_b__+_1_0b+a=11a+11b=_1__ . 结论：1(a+这b些) 和都是11的倍数.
3.4.3 整式的加减
七年级上册
本节目标
1 知道整式加减的意义 2 会用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 3 能用整式加减解决一些简单的实际问题.
3.4.3 整式的加减
＝3 x 2 y＋3 xy 2＋y4－4 xy 2－x 2 y－y 4
＝2 x 2 y－xy 2 .
知1－讲
总 结
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入 时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－练
1
化简x＋y－(x－y)的结果是( B )
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第 3 课时
整式的加减
1
课堂讲解
整式的加减 求整式的值
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式? 整 式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知1－讲
知识点
1. 2m 10 ,
A．2x＋2y
B．2y
C．2x
D．0
2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a 3 B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－讲
例3
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
1
整式的加减
1 2m 10 都是整式，整式之间可以进行 2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一 个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤 是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和； 1 1 3 (2) －x 2＋3 xy－ y 2与－ x 2＋4 xy－ y 2的差. 2 2 2 解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
3.4.3整式的加减
课题：3.4整式的加减（3） 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．3．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点与难点：重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．教学准备：多媒体课件、实物展台．教学过程：一、复习引入，尝试探究活动内容：1．填空：整式包括_____________和_______________．2．下列各式，是同类项的一组是（ ）（A ）22x 2y 与31yx 2 （B ）2m 2n 与2mn 2 （C ）32ab 与abc 3．去括号后合并同类项：(3a －b )＋(5a ＋2b )－(7a ＋4b )．注意事项与预期效果：教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”．设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫．二、情景活动，合作交流活动内容1：全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论．讨论1：这些和有什么规律？讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为活动内容2：每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？注意事项与预期效果：涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间．设计意图：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减．三、思辨求真，归纳探究活动内容：议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个或．归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项．注意事项与预期效果：一是给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯．二是给学生交流活动表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳．实践表明，给了学生充分的活动空间，学生会带给我们很多的惊喜．学生踊跃发言，不时闪现智慧的火花．设计意图：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力．四、精讲例题，内化知识活动内容：例4 计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差当堂演练1：（1）(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b)（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)当堂演练2：完成“随堂练习”．设计意图：该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题．对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算．注意事项与预期效果：例4由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行整式的加减运算，完成情况很好．五、师生合作，小结反思活动内容：1.知识小结（1）整式加减运算的法则（2）数学思想——由特殊到一般2.方法、技巧与规律小结本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算．在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错．去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号．合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并．3、作业本节习题1.2 知识技能1.2及问题解决注意事项与预期效果:学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信．学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习．设计意图：培养学生的口头表达能力，帮助学生学会及时的反思和总结.六、达标检测，反馈提高A 组：1． 5a+2b+(3a －2b ) = ．2． (12x 3－34xy 2) －(14xy 2－23x 3)= ． 3．已知A=x 3－2x 2+4x +3，B=2x +x 2，C= x 3+2x 2－3，求A －（B+C ）的值，其中x=－24．用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？B 组：5．三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长比第一边少a －2b +2,求第三边长。
华师版七年级上册数学3.4.3【学案】整式的加减
整式的加减学习目标1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算。
2、在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。
重点：结合各方面知识进行整式的加减运算。
n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：，，，所以该合唱团总共有：答：该合唱团一共有名同学参加。
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？整式加减的一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
简单地讲，就是：去括号、合并同类项。
注意：整式加减运算的结果仍然是整式例9：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。
解：注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
例10：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3).解：注意：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.练一练(1) 2x 2y 3+(－4x 2y 3)－(－3x 2y 3)(2) (8xy －3y 2)－5xy －2(3xy －2x 2)1、化简求值:2x 2y －3xy 2+4x 2y －5xy 2,其中x=1,y=－1解：2x 2y －3xy 2+4x 2y －5xy 2==当x=1，y=－1时，原式==2、有这样一道题：“计算 ()()12322463232+++--+y xy x y xy x 的值，其中1,21-==y x ，甲同学把“21=x ”错抄成“21-=x ”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？3、为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x 元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。