初二奥数第七节

合集下载

(完整)初二奥数题及答案

(完整)初二奥数题及答案

初二数学奥数1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC DCF的形状;(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC = 60°,AM = 4,求点M到AD的距离;(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12)试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ,使OM =ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD 和点P ,P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3,P 3关于D 左转弯运动到P 4,P 4关于A 左转弯运动到P 5,……. (1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;(2)连接P 1A 、P 1B ,判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P 4、P 2009、P 2010三点的坐标.PDCBANM图1图24、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒,△QAC的面积为y.(1)如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;(2)如图2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x 分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?5、如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二奥数竞赛试题

初二奥数竞赛试题

初二奥数竞赛试题题目一:计算题1. 请计算 135 + 246 - 78 = ?解答:135 + 246 - 78 = 3032. 如果 a = 3,b = 4,c = 2,计算 a^2 + b^2 - c^2 = ?解答:a^2 + b^2 - c^2 = 3^2 + 4^2 - 2^2 = 9 + 16 - 4 = 213. 计算 3/5 + 4/7 = ?解答:3/5 + 4/7 = (3*7 + 4*5)/(5*7) = 37/35 = 1(2/35)题目二:几何题1. 已知一个矩形的长是6cm,宽是4cm,计算它的面积和周长。

解答:面积 = 长 ×宽 = 6cm × 4cm = 24cm²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (6cm + 4cm) = 2 × 10cm = 20cm2. 直角三角形的直角边分别是3cm和4cm,计算斜边的长度。

解答:斜边的长度= √(3cm^2 + 4cm^2) = √(9cm^2 + 16cm^2) =√25cm^2 = 5cm3. 在一个边长为8cm的正方形内,画一条对角线,计算对角线的长度。

解答:对角线的长度= √(8cm^2 + 8cm^2) = √(64cm^2 + 64cm^2) = √128cm^2 ≈ 11.31cm题目三:代数题1. 如果 2x + 3 = 7,求 x 的值。

解答:2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 4/2x = 22. 已知 3x - 5 = 7,求 x 的值。

解答:3x - 5 = 73x = 7 + 53x = 12x = 12/3x = 43. 如果 2(x + 3) = 10,求 x 的值。

解答:2(x + 3) = 102x + 6 = 102x = 10 - 62x = 4x = 4/2x = 2题目四:图形题1. 如图所示,求正方形 ABCD 的面积。

八年级_奥数_专题_超级资料 2

八年级_奥数_专题_超级资料 2

目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合,重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中,讲练结合,由浅入深,讲解与练习同步,重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外在本次培训中,内容的编排大多大于120分钟的容量,因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次,由任课教师适当的调整顺序和选择内容(如专题复习可以提前上)。

注:有(*) 标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下,以供参考:第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形(一)第三讲平行四边形(二)第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一:因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二:代数式的恒等变形第十二讲专题复习三:相似三角形第十三讲结业考试(未装订在内,另发)第十四讲试卷讲评第一讲:如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法:(1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止;(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

初一升初二奥数题

初一升初二奥数题

初一升初二奥数题摘要:一、奥数题简介1.奥数的含义2.奥数题的作用二、初一升初二奥数题特点1.知识点覆盖2.难度分级3.题目类型三、初一升初二奥数题实例解析1.代数题型2.几何题型3.组合题型四、如何学好奥数1.扎实基础2.解题技巧3.勤加练习五、总结正文:奥数,即奥林匹克数学竞赛,是我国一项重要的青少年数学竞赛活动。

它旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的学生,激发他们对数学的兴趣和热情,同时也为他们的未来发展打下坚实的基础。

对于正在上初中的学生来说,初一升初二这个阶段是奥数学习的关键时期,如何在这个阶段学好奥数,成为了许多学生和家长关心的问题。

初一升初二奥数题涵盖了丰富的知识点,从基础的算术、代数、几何到较高级的组合、数论等,都有所涉及。

这些知识点在奥数题中以各种题型呈现,既有难度较低的题目,也有极具挑战性的难题。

通过学习奥数题,学生可以巩固和拓展数学知识,提高自己的逻辑思维和分析解决问题的能力。

在解初一升初二奥数题时,首先要熟练掌握各个知识点,形成自己的知识体系。

在此基础上,要掌握一定的解题技巧,例如代数题型要善于用字母表示未知数,几何题型要学会利用辅助图形,组合题型要善于进行分类讨论等。

此外,还要养成勤于思考、善于总结的习惯,将遇到的难题进行归类分析,逐步提高自己的解题能力。

学习奥数并非一蹴而就的过程,需要长时间的积累和努力。

学生可以通过参加奥数培训班、阅读奥数教材和参考书、多做奥数题等方式,不断提高自己的奥数水平。

同时,要保持对数学的热爱和兴趣,将奥数学习与实际生活相结合,发现数学的美妙和趣味。

总之,初一升初二奥数题是一个检验学生数学水平和培养他们解决问题能力的有效途径。

奥数八年级

奥数八年级

八年级奥数课程大纲——提分数考名校尚文圆梦【课程类型】八年级奥数课程适用年级:八年级【教学材料】《八年级奥数》全册【课程目标】1、兴趣是最好的老师!培养学生对奥数学习持续的兴趣和爱好,培养学生良好的学习习惯。

2、奥数学习对于孩子人格的塑造也非常有益,接受奥数训练的孩子,对于接受挑战,直面困难有良好的心态。

3、拓展学生的知识面,在学习过程中,不但输入了数学的知识,而且更多是讲述一些数学的相关知识,是他们的知识面得到很大的拓展。

4、学习中学生善于思考、积极合作、主动请教。

【课程内容】(一)教材情况及学情分析:奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。

1934年和1935年,苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。

奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。

奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力,易于小学生积极探索解法,而在探索解法的过程中,小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力,因此更会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。

其次,奥数教学能够激发小学生的数学审美感。

数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。

让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧:构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。

这些解题技巧是一种高智力水平的艺术,能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的审美感受。

再次,奥数教学能够激发小学生的创造力。

奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思,这些正是创造力构成的主要元素,而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。

奥数,每个阶段学习的内容不尽相同。

每个年级分上下册,每册包含十几个知识点,每个知识附带典型例题,随堂练习,以检测学生对知识的掌握情况。

联系学生的实际生活,让学生在一种轻松的环境下获取知识。

初二奥数题及答案完整版

初二奥数题及答案完整版

初二奥数题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DE =EC ,EF ∥AB 交BC 于点F ,EF =EC ,连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形;(2)若AD =1,BC =3,DCDCF 的形状;(3)在条件(2)下,射线BC 上是否存在一点P ,使△PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中,动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动,连接DM 交AC 于点N .(1)如图25-1,当点M 在AB 边上时,连接BN .①求证:△ABN ≌△ADN ; ②若∠ABC =60°,AM =4,求点M 到AD 的距离; (2)如图25-2,若∠ABC =90°,记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12)试问:x 为何值时,△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ,使OM =ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD 和点P ,P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3,P 3关于D 左转弯运动到P 4,P 4关于A 左转弯运动到P 5,…….(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;(2)连接P 1A 、P 1B ,判断△ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P 4、P 2009、P 2010三点的坐标.4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt△ABC 从点A 与点M 个单位长的速度先向下平移,当BC 边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点C 与点P 重合时,Rt △ABC 停止移动的面积为y .(1)如图1,当Rt △的位置时,请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN (2)如图2,在Rt △ABC 向下平移的过程中,请你求出y 与x 的函数关系式,并说明当x 分别取何值时,y 取得最大值和最小值最大值和最小值分别是多少(3)在Rt △ABC 向右平移的过程中,请你说明当x 取何值时,y 取得最大值和最小值最大值和最值分别是多少为什么5、如图①,△ABC 中,AB=AC ,∠B 、∠C 的平分线交于O 点,过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .P D C BA N M 图1 图2(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗(3)如图③,若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ,过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ,交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗EF 与BE 、CF 关系又如何说明你的理由。

初二奥数答案

初二奥数答案

参考答案与试题解析1.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°;BD平分∠ABC交AC于点D,点E是边AC上的一点,且满足ED=EA;过点D作DF∥CB交AB于点F,则图中等腰三角形的个数为()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个【分析】由已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【解答】解:∵AB=AC,ED=EA,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∠ADE=36°,△ABC是等腰三角形,△ADE是等腰三角形,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBA=36°=∠A,∴∠CDB=72°,DB=DA,即△ABD是等腰三角形,∴∠C=∠CDB,∴BC=BD,即△BCD是等腰三角形,∵DF∥BC,∴∠AFD=∠ADF=∠C=72°,∠BDF=∠DBC=∠DBF=36°,∴AF=AD,即△ADF是等腰三角形,BF=DF,即△BDF是等腰三角形,∵∠FED=∠A+∠ADE=72°=∠AFD,∴BE=BD,即△BDE是等腰三角形,∵∠FED=∠EFD=72°,∴DF=DE,即△DEF是等腰三角形,故图中等腰三角形有8个,故选:C.2.如图,N,C,A三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4【分析】利用三角形的三角的比,求出三角的度数,再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果.【解答】解:在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10设∠A=3x°,则∠ABC=5x°,∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM:∠BCN=20°:80°=1:4故选:D.3.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA 延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②∠APO=∠DCO;③△OPC是等边三角形;④AB=AO+AP.其中正确的是()A.①③④B.①②③C.①③D.①②③④【分析】①利用等边对等角,即可证得:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD,据此即可求解;②因为点O是线段AD上一点,所以BO不一定是∠ABD的角平分线,可作判断;③证明∠POC=60°且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形;④首先证明△OPA≌△CPE,则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP.【解答】解:①如图1,连接OB,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠BAD=∠BAC=×120°=60°,∴OB=OC,∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC,∴OB=OC=OP,∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;故①正确;②由①知:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∵点O是线段AD上一点,∴∠ABO与∠DBO不一定相等,则∠APO与∠DCO不一定相等,故②不正确;③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,∴∠APC+∠DCP=150°,∵∠APO+∠DCO=30°,∴∠OPC+∠OCP=120°,∴∠POC=180°﹣(∠OPC+∠OCP)=60°,∵OP=OC,∴△OPC是等边三角形;故③正确;④如图2,在AC上截取AE=PA,连接PB,∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°,∴△APE是等边三角形,∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,∴∠APO+∠OPE=60°,∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,∴∠APO=∠CPE,∵OP=CP,在△OPA和△CPE中,,∴△OPA≌△CPE(SAS),∴AO=CE,∴AC=AE+CE=AO+AP;故④正确;本题正确的结论有:①③④故选:A.4.如图所示,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是B(填序号)【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角.【解答】解:A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.故答案是:B.5.从镜子中看到的这个号码,实际上是81938.【分析】利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.【解答】解:根据镜面对称的性质,题中所显示的数与83918成轴对称,所以它的实际号码是81938.故答案为:81938【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.6.如图,△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC上一点,CE⊥BC,连接AD、DE,若CE=BD,则∠ADE=45°.【分析】如图连接AE.由△ABD≌△ACE,推出AD=AE,∠BAD=∠CAE,可得∠BAC=∠DAE=90°,推出△ADE是等腰直角三角形,由此即可解决问题.【解答】解:如图连接AE.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵EC⊥CB,∴∠ECB=90°,∠ACE=45°,∴∠B=∠ACE,∵AB=AC,BD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴△ADE是等腰直角三角形,∴∠ADE=45°.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是SSS.【分析】由作图过程可得MO=NO,NP=MP,再加上公共边PO=PO可利用SSS 定理判定△MOP≌△NOP.【解答】解:∵在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,∴OM=ON,NP=MP,∵在△ONP和△OMP中,∴△MOP≌△NOP(SSS),∴∠BOP=∠AOP,故答案为:SSS8.△ABC中,∠A=62°,O是边AB和边BC的垂直平分线的交点,那么∠BCO= 28°.【分析】连接OA、OB,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB,OA=OC,根据等腰三角形的性质计算即可.【解答】解:连接OA、OB,∵∠A=62°,∴∠ABC+∠ACB=118°,∵O是AB,BC垂直平分线的交点,∴OA=OB,OA=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC,∴∠OBA+∠OCA=50°,∴∠OBC+∠OCB=118°﹣62°=56°,∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO=28°,故答案为:28°.9.如图AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,AE=AC,AD是△ABC的角平分线,则△BED的周长为7cm.【分析】根据全等三角形的判定得出△AED与△ADC全等,再利用全等三角形的性质解答即可.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠CAD,在△AED与△ADC中,∴△AED≌△ADC(SAS),∴DE=DC,∵AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,∴△BED的周长=BE+DE+BD=AB﹣AE+DC+BD=AB﹣AC+BC=6﹣4+5=7cm,故答案为:7cm.10.在如图所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3=135°.【分析】根据图形判断出∠1、∠3是全等直角三角形的两个互余的锐角,∠2为等腰直角三角形的锐角,然后求解即可.【解答】解:如图,在△ABC和△EGA中,,∴△ABC≌△EGA(SAS),∴∠3=∠BAC,在Rt△ABC中,∠BAC+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,由图可知,△ABD是等腰直角三角形,∴∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故答案为:135.11.如图a是长方形纸带,∠BFE=15°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是135°.【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行,利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG,继而求出∠GFC的度数,再减掉∠GFE即可得∠CFE 的度数.【解答】解:如图,延长AE到H,由于纸条是长方形,∴EH∥GF,∴∠1=∠EFG,根据翻折不变性得∠1=∠2,∴∠2=∠EFG,又∵∠DEF=15°,∴∠2=∠EFG=15°,∠FGD=15°+15°=30°.在梯形FCDG中,∠GFC=180°﹣30°=150°,根据翻折不变性,∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=150°﹣15°=135°.故答案为:135°.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若DC=6,AB=12,则△ABD的面积是36.【分析】过点D作DE⊥AB于点E,根据角平分线的性质可求出DE的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,DC=6,∴DE=DC=6,∵AB=12,=AB•DE=×12×6=36.∴S△ABD故答案为:36.【点评】本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.13.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=26°,∠2=32°,点B,D,E三点在一条直线上,则∠3=58°.【分析】先证明△ABD≌△ACE,得出∠2=∠ABD,再由外角得出∠3=∠1+∠2,从而得出答案.【解答】解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠1=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠2,∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=∠1+∠2,∵∠1=26°,∠2=32°,∴∠3=26°+32°=58°,故答案为58°.14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则∠B=α(填“>”“﹦”或“<”).【分析】利用SAS得到三角形BDF与三角形CED全等,利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE,利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α的关系式,即可表示出∠B.【解答】解:在△BDF和△CED中,,∴△BDF≌△CED(SAS),∴∠BFD=∠CDE,∴∠EDF=180°﹣∠CDE﹣∠BDF=180°﹣∠BFD﹣∠BDF=∠B=α.故答案为:=.15.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则此等腰三角形的顶角为40°或140°.【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形,不可能是等腰直角三角形,所以应分开来讨论.【解答】解:当为锐角时,如图∵∠ADE=50°,∠AED=90°,∴∠A=40°当为钝角时,如图∠ADE=50°,∠DAE=40°,∴顶角∠BAC=180°﹣40°=140°,故答案为40°或140°.16.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=40°,AD、BE交于点H,连接CH,则∠CHE=70°.【分析】先判断出△ACD≌△BCE,再判断出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE,即可得出结论.【解答】解:如图,∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS);过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,∵△ACD≌△BCE,∴∠CAM=∠CBN,在△ACM和△BCN中,∴△ACM≌△BCN,∴CM=CN,∴CH平分∠AHE;∵△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,∵∠AMC=∠AMC,∴∠AHB=∠ACB=40°,∴∠AHE=180°﹣40°=140°,∴∠CHE=∠AHE=×140°=70°,故答案为:70°.17.如图,△ABE≌△ADC≌△ABC,若:∠1=130°,则∠α的度数为100°.【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1,∠ACB=∠E,然后根据周角等于360°求出∠2,再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2,从而得解.【解答】解:∵△ABE≌△ADC≌△ABC,∴∠BAE=∠1=130°,∠ACB=∠E,∴∠2=360°﹣∠1﹣∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°,∴∠DFE=180°﹣∠α﹣∠E,∠AFC=180°﹣∠2﹣∠ACD,∵∠DFE=∠AFC(对顶角相等),∴180°﹣∠α﹣∠E=180°﹣∠2﹣∠ACD,∴∠α=∠2=100°.故答案为:100°.18.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE 沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交AC于点F,G.若∠ADF=80°,则∠DEG的度数为70.【分析】由折叠的性质得到∠BDE=∠B′DE,根据∠ADF的度数,利用平角定义求出∠BDE的度数,再由等边三角形的性质得到∠B的度数,利用三角形的内角和定理即可求出∠BED的度数,进而解答即可.【解答】解:由折叠的性质得到∠BDE=∠B′DE,∵∠ADF=80°,∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°,∴∠BDE=∠B′DE=50°,∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,则∠BED=180°﹣(50°+60°)=70°.∴∠DEG=70°,故答案为:70°19.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若S四边形BFDE=9,则AB的长为6.【分析】连接BD,根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出△BED的面积=△CFD的面积,利用面积关系解答即可.【解答】解:连接BD.∵D是AC中点,∴∠ABD=∠CBD=45°,BD=AD=CD,BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB=90°,∠FDB+∠CDF=90°,∴∠EDB=∠CDF,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(ASA),∴△BED的面积=△CFD的面积,∵S=△BED的面积+△BDF的面积=△CFD的面积+△BDF的面积=△四边形BFDEABC的面积=9,∴△ABC的面积=18,∴AB=6,故答案为:6.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中连接BD是解题的关键.20.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边(3).形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的序号为(1)(2)【分析】如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.只要证明Rt△POE≌Rt△POF,△PEM≌△PFN,即可一一判断.【解答】解:如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.∵∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°,∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN,∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,∴PE=PF,在Rt△POE和Rt△POF中,,∴Rt△POE≌Rt△POF,∴OE=OF,在△PEM和△PFN中,,∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN,故(1)正确,=S△PNF,∴S△PEM=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故(2)正确,∵M,N的位置变化,∴MN的长度是变化的,故(4)错误,故答案为:(1)(2)(3)【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.21.已知,如图△ABC中,AB=6,AC=4,则中线AD的取值范围是1<AD <5.【分析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出AC=BE=8,在△ABE中,根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE<AE<AB+BE,代入求出即可.【解答】解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=BE=4,在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,∴6﹣4<2AD<6+4,∴1<AD<5,故答案为:1<AD<5.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理的应用,解答此题的关键是运用“中线倍长法”.22.在△ABC中,∠B=36°,若过点A的直线能把三角形划分成两个等腰三角形,那么△ABC最大的内角是72°,90°,108°,126°.【分析】分为以下情况:①当最大角是72°时,如图∠A=36°,AD=BD=BC;②当最大角是90°时,如图∠B=36°,AD=AC,CD=BD;③当最大角是108°时,如图∠B=36°,BD=AB,AD=DC;④当最大角是132°时,如图∠ABC=36°,AD=BD,CD=BC,⑤当最大角是∠A=126°,∠B=36°,AD=AB=CD.【解答】解:当36度的角是所在的小等腰三角形的底角时:①另一个三角形的腰是36°角所在三角形的腰时:∠A=36°,AD=BD=BC,则最大角是72°;,2)另一个三角形的腰是36°角所在三角形的底边时:有两种情况:①∠B=36°,AD=AC,CD=BD,当最大角是90°;②当最大角是108°时,如图∠B=36°,BD=AB,AD=DC,当最大角是∠A=126°,∠B=36°,AD=AB=CD(如图),故答案为:72°,90°,108°,126°.【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理,等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握,能找出所有的情况是解此题的关键,题型较好,能锻炼学生的能力.三.解答题(共5小题)23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.(1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由;(2)若∠C=30°,图中是否存在等边三角形?若存在,请写出来并证明;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据余角的性质即可得到∠5=∠C;由AD平分∠MAC,得到∠3=∠4,根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB,推出△BAD是等腰三角形,于是得到结论.(2)根据∠5=∠C=30°,AM⊥BC,可得∠ABD=60°,∠CAM=60°,进而得到∠ADB=∠3+∠C=60°,∠BAD=60°,依据∠ABD=∠BDA=∠BAD,可得△ABD是等边三角形.【解答】解:(1)BE垂直平分AD,理由:∵AM⊥BC,∴∠ABC+∠5=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,∴∠5=∠C;∵AD平分∠MAC,∴∠3=∠4,∵∠BAD=∠5+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠5=∠C,∴∠BAD=∠ADB,∴△BAD是等腰三角形,又∵∠1=∠2,∴BE垂直平分AD.(2)△ABD是等边三角形.理由:∵∠5=∠C=30°,AM⊥BC,∴∠ABD=60°,∵∠BAC=90°,∴∠CAM=60°,∵AD平分∠CAM,∴∠4=∠CAM=30°,∴∠ADB=∠3+∠C=60°,∴∠BAD=60°,∴∠ABD=∠BDA=∠BAD,∴△ABD是等边三角形.24.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD=AE,连接DE.(1)如图①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度数;(2)如图②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度数;(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)根据三角形的外角的性质得到∠E=75°﹣18°=57°,于是得到结论;(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°﹣α②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°﹣α,根据题意列方程组即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠B=∠C=35°,∴∠BAC=110°,∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠CDE=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°;(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°,∴∠E=75°﹣18°=57°,∴∠ADE=∠AED=57°,∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°,∴∠BAD=36°;(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°﹣α,∴,(1)﹣(2)得2α﹣β=0,∴2α=β;②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α,∴,(2)﹣(1)得α=β﹣α,∴2α=β;③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°﹣α,∴,(2)﹣(1)得2α﹣β=0,∴2α=β.综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.25.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,点P为边BC上的一点,BC=3BP,且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D,连接BD,又△APC的PC边上的高为AH(1)求∠BPD的大小;(2)判断直线BD,AH是否平行?并说明理由;(3)证明:∠BAP=∠CAH.【分析】(1)根据点C关于直线PA的对称点为D,即可得到△ADP≌△ACP,进而得出∠APC=∠APD=60°,即可得到∠BPD=180°﹣120°=60°;(2)先取PD中点E,连接BE,则△BEP为等边三角形,△BCDE为等腰三角形,进而得到∠DBP=90°,即BD⊥BC.再根据△APC的PC边上的高为AH,可得AH⊥BC,进而得出BD∥AH;(3)过点A作BD、DP的垂线,垂足分别为G、F.根据∠GBA=∠CBA=45°,可得点A在∠GBC的平分线上,进而得到点A在∠GDP的平分线上.再根据∠GDP=150°,即可得到∠C=∠ADP=75°,进而得到Rt△ACH中,∠CAH=15°,即可得出∠BAP=∠CAH.【解答】解:(1)∵∠PAB=15°,∠ABC=45°,∴∠APC=15°+45°=60°,∵点C关于直线PA的对称点为D,∴PD=PC,AD=AC,∴△ADP≌△ACP,∴∠APC=∠APD=60°,∴∠BPD=180°﹣120°=60°;(2)直线BD,AH平行.理由:∵BC=3BP,∴BP=PC=PD,如图,取PD中点E,连接BE,则△BEP为等边三角形,△BCDE为等腰三角形,∴∠BEP=60°,∴∠BDE=∠BEP=30°,∴∠DBP=90°,即BD⊥BC.又∵△APC的PC边上的高为AH,∴AH⊥BC,∴BD∥AH;(3)如图,过点A作BD、DP的垂线,垂足分别为G、F.∵∠APC=∠APD,即点A在∠DPC的平分线上,∴AH=AF.∵∠CBD=90°,∠ABC=45°,∴∠GBA=∠CBA=45°,即点A在∠GBC的平分线上,∴AG=AE,∴AG=AF,∴点A在∠GDP的平分线上.又∵∠BDP=30°,∴∠GDP=150°,∴∠ADP=×150°=75°,∴∠C=∠ADP=75°,∴Rt△ACH中,∠CAH=15°,∴∠BAP=∠CAH.【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质的运用,解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形,然后利用全等三角形的性质即可解决问题.26.如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.【分析】(1)实际上也就是求两条线段相等,在AC上取一点F,使CF=CD,然后求证△ADF≌△EDC即可.(2)归根究底仍是求两条线段的问题,通过求证全等,最终得出几条边之间的关系.【解答】(1)证明:在AC上取点F,使CF=CD,连接DF.∵∠ACB=60°,∴△DCF为等边三角形.∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°.∴∠3=∠5.∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,∴∠1=∠2.在△ADF和△EDC中,,∴△ADF≌△EDC(AAS).∴CE=AF.∴CD+CE=CF+AF=CA.(2)解:CD、CE、CA满足CE+CA=CD;证明:在CA延长线上取CF=CD,连接DF.∵△ABC为等边三角形,∴∠ACD=60°,∵CF=CD,∴△FCD为等边三角形.∵∠1+∠2=60°,∵∠ADE=∠2+∠3=60°,∴∠1=∠3.在△DFA和△DCE中,∴△DFA≌△DCE(ASA).∴AF=CE.∴CE+CA=FA+CA=CF=CD.注:证法(二)以CD为边向下作等边三角形,可证.证法(三)过点D分别向CA、CE作垂线,也可证.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得三角形全等是正确解答本题的关键.27.如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM(点D与点A重合除外)上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.(1)判断AD与BE是否相等,请说明理由;(2)如图2,若AB=8,点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5,试求PQ的长;(3)在第(2)小题的条件下,当点D在线段AM的延长线(或反向延长线)上时.判断PQ的长是否为定值,若是请直接写出PQ的长;若不是请简单说明理由.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再求出∠ACD=∠BCE,然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;(2)过点C作CN⊥BQ于点N,根据等腰三角形三线合一的性质可得PQ=2PN,CM⊥AD,根据全等三角形对应边上的高线相等可得CN=CM,然后利用勾股定理列式求出PN的长度,从而得解;(3)根据(2)的结论,点C到PQ的距离等于CM的长度,是定值,所以,PQ的长是定值不变.【解答】解:(1)AD=BE.理由如下:∵△ABC,△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∵,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;(2)如图,过点C作CN⊥BQ于点N,∵CP=CQ,∴PQ=2PN,∵△ABC是等边三角形,AM是中线,∴CM⊥AD,CM=BC=×8=4,∴CN=CM=4(全等三角形对应边上的高相等),∵CP=CQ=5,∴PN===3,∴PQ=2PN=2×3=6;(3)PQ的长为定值6.∵点D在线段AM的延长线(或反向延长线)上时,△ACD和△BCE全等,∴对应边AD、BE上的高线对应相等,∴CN=CM=4是定值,∴PQ的长是定值.【点评】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,根据全等三角形对应边上的高线相等求出点C到PQ的距离等于CM是解题的关键.。

八年级奥数专题超级资料

八年级奥数专题超级资料

目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合,重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中,讲练结合,由浅入深,讲解与练习同步,重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外在本次培训中,内容的编排大多大于120分钟的容量,因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次,由任课教师适当的调整顺序和选择内容(如专题复习可以提前上)。

注:有(*) 标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下,以供参考:第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形(一)第三讲平行四边形(二)第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一:因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二:代数式的恒等变形第十二讲专题复习三:相似三角形第十三讲结业考试(未装订在内,另发)第十四讲试卷讲评第一讲:如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法:(1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止;(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

八年级奥数精讲与测试 面积问题与面积方法 讲义

八年级奥数精讲与测试  面积问题与面积方法 讲义

例1.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=90°,E为AC中点,EF⊥BE,点F在BC上,求△CEF的面积。

例2.如图,已知正方形ABCD的面积为35平方厘米,E、F分别为边AB、BC上的点,AF、CE相交于G,并且△ABF的面积为5平方厘米,△BCE的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是多少平方厘米?例3.如图,△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中标出,试求△ABC的面积。

例4.如图,平行四边形ABCD中,点P是△BAD内一点。

若△PAB的面积为2,△PCB的面积为5,求△PBD的面积。

例5.如图224,已知△ABC,AB>AC,分别以AB、AC为边在形外作等边△ABF与等边△ACE,连结BE、CF交于点O,求证:OA平分∠FOE。

A卷一、填空题01.如图225,在△ABC中,EF∥BC,且AE : EB=m,则S△AEF :S四边形BEFC=_________。

02.如图226,在梯形ABCD中,AB∥CD。

若△DCE面积是△DCB的面积的14,则△DCE的面积是△ADC面积的_________。

03.如图227,已知△ABC的面积为1,且BD=12DC,AF=12FD,CE=12EF,则S△DEF=_________。

04.如图228,是由三个等边三角形△ABE、△ADE和△CDE组成图形,它的面积是1,F为AB中点,则S△CEF=_________。

05.如图229,D在BC上,E在AD上,若△ABE、△BDE、△CDE的面积为16、7、5,求△AEC的面积=_________。

06.如图230,平行四边形ABCD中,EF∥AC,分别交CD、AD于E、F,连AE、BE、BF、CF,那么与△BCE面积相等的三角形有_________。

07.如图231,△ABC中D、E分别为AB、BC中点,连DE、DC。

若△ABC 的面积为1,则S△CDE=_________。

完整版初二奥数题及含新人教版

完整版初二奥数题及含新人教版

初二奥数题及答案新人教版一、选择题 ( 每题 6 分,共 30 分)1. 我们知道:太阳的温度很高,其表面温度大体有 6 000℃,而太阳中心的温度更是抵达了惊人的 19 200 000 ℃,其实,关于拥有必定质量的恒星来说,它的核心局部的温度老是跟着年纪的增加而渐渐高升的,天文学家估量,有些恒星中心温度可以抵达太阳中心温度的倍,请你用科学记数法表示出这些恒星中心的温度为 ( )×℃×℃×℃×℃2. 岩岩家住在人民广场邻近,她常常看到有很多人把自行车存到广场旁边. 有一次她问看自行车的老大爷,得悉当日的存车量为 6 882 辆次,此中一般自行车的存车资是每辆次元,电动自行车的存车资是每辆次元,且到 1 9∶00 此后,两种存车资都要翻倍 . 该天一般自行车 1 9∶00 以前的存车量为 5 180 辆次,19∶00 以后的存车量为335 辆次,其总收入为电动自行车的倍. 那么电动自行车在晚1 9∶00 前和 1 9∶00 后的存车量各有 ( )A.1 072 辆次、294 辆次B.1 174 辆次、193 辆次辆次、394 辆次 D.1 173 辆次、254 辆次3. 期中考试事后,李老师把八年级一班 60 名学生的成绩推行了统计,制成了如图 1 所示的统计图,此中 60 分以下的人数和 90 分以上的人数同样多,而其余三个分数段 (60—70,70—80,80—90) 的频次分别是、、0.30. 按学校规定成绩在 80 分以上( 含 80 分) 为优异,那么此次考试中成绩优异的学生有 ( )人人 C.25 人人4. 小王 8∶30 从家出门去观光房展,家里的闹钟也指向 8∶30,房展结束,他 1 2∶00 准时回到家,发现家里的闹钟才 11∶46,那么,再过几分钟此闹钟才能指到 12 点整( )分钟分钟分钟分钟月份以来,猪肉价钱一路上升 . 为平抑猪肉价钱,某省踊跃组织货源,方案由 A、B、C三市分别组织 10 辆、10 辆和 8 辆运输车向 D、E两市运送猪肉,现决定派往 D、E两地的运输车分别是 18 辆、10 辆,一辆运输车从 A市到 D、E两市的运费分别是 200元和 800元,从B市到 D、E两市的运费分别是 300 元和 700 元,从 C市到 D、E两市的运费分别是 400 元和 500 元. 假定设从 A、B两市都派 x 辆车到 D市,那么当这 28 辆运输车所有派出时,总运费 W(元) 的最小值和值分别是 ( )A.8 000 ,13 200B.9 000 ,10 000C.10 000 ,13 200D.13 200 ,15 400二、填空题 ( 每题 6 分,共 30 分)6. 小龙乘坐商场的自动扶梯下楼,他以每步一级的速度往下走,结果走了 30 步就到楼下,忽然发现,由于仓促包丢在购物处了,接着他又以下楼时速度的 3 倍冲上楼梯,结果走了 90 步才到楼上,当电梯停下时,露在外面的电梯一共有级.7. 如图 2,是一玻璃盛水容器,高度为 45 厘米,现容器中水面高度为15 厘米,如图 2(1) 所示,现将容器口密封并倒置此容器后,如图 2(2)所示,这时水面高度为 25 厘米,,此容器最多可盛水 700 毫升,那么此时容器中水的体积为毫升.8. “爱心〞教育基金会资助某山村校校 13 440 元,此中七、八年级的学生均匀每人 60 元,七、八年级的每位学生都接受了资助 ; 九年级每个学生 100 元,但九年级学生有 40%因家庭条件好而未接受资助 . 那么该学校一共有名学生.9. 如图 3 所示的徽标,是我国古代弦图的变形,该图是由此中的一个Rt△ABC绕中心点 O顺时针连续旋转 3 次,每次旋转 90°获得的,如果中间小正方形的面积为 1cm2,这个图形的总面积为 113cm2,且AD=2cm,请问徽标的外头周长为 cm.10. 你看过机器人大赛吗 ?在美国旧金山举办的世界机器人大赛中,机器人踢足球堪称是独占鳌头 . 如图 4,,,,一机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方向匀速行进向点 O转动,机器人立刻从点 B出发,沿直线匀速行进截小球,在点 C处截住了小球,假如小球转动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的行程 BC=cm.三、解答题 ( 本大题共 60 分)11.( 本题 10 分) 昨年在德国举行的“世界杯〞足球赛吸引了世界各国球迷的眼光,不知道你对足球竞赛的积分规那么认识多少呢 ?最为常用的足球竞赛的积分规那么为:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场得 0 分. 此刻知道,有一支足球队在某个赛季共需竞赛 16 场,现已竞赛了 9 场,输了 2 场,得 19 分.请问:。

初二奥数

初二奥数

初二奥数(相似三角形)例1.如图1,已知AB//EF//CD,若AB=6厘米,CD=9厘米, 求EF.(p170.3)A练习1:如图2,梯形ABCD 中,AD//BC,BD,AC 交O 点,过O 的直线分别交AB,CD 于E,E,且EF//BC.AD=12厘米,BC=20厘米。

求EF 。

(p174.4)练习2,如图3,平ABCD 的对角线交于O,OE 交BC 于E,交AB 延长线于F ,若AB=a ,BC=b,BF=C,求BE . (p171.4)例2.将任意△ABC 的三遍四等分,如图4,BC 边上分点B 1,B 2,B 3,AB 边上的分点是C 1,C 2,C 3,记∆A 1B 1C 1的周长为1p ,△ABC 的周长为怕p .求证:p p p 43211<<BEEF C图1ACBF 图3ABCD EFOOD图2●● ● ● ● ● ● ● ● BACAA 3C 1 C 2C 3 B 3B 2B 1(p173.6)练习3,如图5,在梯形ABCD 中,已知对角线AC 与腰BC 相等,M 是底边AB 的中点,L 是边DA 的延长线上一点,连结LM 并延长,交BD 与N 点。

求证:ACL ∠=∠。

(P175.6)练习4,如图6,ABCD 是一个平行四边形,E 是AB 上的一点,F 为CD 上的一点AF 交ED 于G ,EC 交FB 于H ,连结G ,H 并延长交AD 于L,交BC 于M.求证;DL=BM.(P175.7)例3 如图7,在△ABC 中,,,AB CD Rt c ⊥∠=∠下列结论:(1).;BC AC AB DC ⋅=⋅(2).;22BDADBC AC (3).;111222CD BD AC =+ (4)..AB CD BC AC +>+其中正确的结论的个数是()(A).4 (B).3 (C).2 (D).1练习5,(1)如图8,△ABC 为等腰直角三角形,090=∠C ,若,31,31BC CE AC AD ==则21∠∠与的大小关系是( ) 图4L MAD BEF N图5 D ABC EF L MGH图6 CABD P76.1图7CE(P181.1)(A ).21∠>∠ (B)21∠<∠. (C).21∠=∠ (D)无法确定.(2).Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,如果BD:DA=:13,那么CB:CA=( )(A).3:1 (B).43:1 (C).2:1 (D).3:1练习6,设△ABC 的三边为a ,b ,c ,求证:(p177.2) (1).若,2B A ∠=∠则)(2c b b a +=; (2).若,3B A ∠=∠则))((1222b a b a bc --=.例4.如图9,平行四边形ABCD 的面积为60,E,F 分别是AB,BC 的中点,AF 分别和ED,BD 交于G,H,求四边形BHGE 的面积。

基础的八年级奥数题

基础的八年级奥数题

基础的八年级奥数题1.基础的八年级奥数题篇一1、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行,经过3小时相遇。

甲的速度是乙的2倍,甲乙两人每小时各行多少千米?2、盒子里有同样数目的黑球和白球。

每次取出8个黑球和5个白球,取出几次以后,黑球没有了,白球还剩12个。

一共取了几次?盒子里共有多少个球?3、上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车,1路车每隔12分钟发一次,2路车每隔18分钟发一次,求下次同时发车时间。

4、父亲今年45岁,儿子今年15岁,多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?5、王老师有一盒铅笔,如平均分给2名同学余1支,平均分给3名同学余2支,平均分给4名同学余3支,平均分给5名同学余4支。

问这盒铅笔最少有多少支?6、一块平行四边形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面积都增加40平方米。

求这块平行四边形地原来的面积?2.基础的八年级奥数题篇二1、甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行,4小时相遇。

相遇后,甲车继续行了3小时到达B地,乙每小时行24千米,AB两地间的路程是多少千米?2、甲、乙两地相距40千米,A和B同时从甲地出发去乙地,A步行每小时4千米,B骑摩托车每小时行40千米,B到达乙地后立即与C从乙地向甲地出发,C步行每小时5千米,B往返于A和C之间联络,遇到其中一个立即返回,当A和C相遇时,B共行了多少千米?3、两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需要8小时,比快车从乙地到甲地所需时间多1/3。

如果两车同时开出,相遇时快车比慢车多行48千米,求甲、乙两地的距离。

4、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离。

5、清晨4时,甲车从A地,乙车从B地同时相对开出,原指望在上午10时相遇,但在6时30分,乙车因故停在中途C地,甲车继续前进350千米,在C地与乙相遇。

相遇后,乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。

初二奥数题及答案

初二奥数题及答案

初二奥数题及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-初二数学奥数1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DE =EC ,EF ∥AB 交BC 于点F ,EF =EC ,连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形;(2)若AD =1,BC =3,DCDCF 的形状;(3)在条件(2)下,射线BC 上是否存在一点P ,使△PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中,动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动,连接DM 交AC 于点N .(1)如图25-1,当点M 在AB 边上时,连接BN .①求证:△ABN ≌△ADN ; ②若∠ABC =60°,AM =4,求点M 到AD 的距离; (2)如图25-2,若∠ABC =90°,记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12)试问:x 为何值时,△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ,使OM =ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD 和点P ,P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3,P 3关于D 左转弯运动到P 4,P 4关于A 左转弯运动到P 5,…….(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;(2)连接P 1A 、P 1B ,判断△ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0,4P 2009、P 2010三点的坐标.PCBANM4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒,△QAC的面积为y.(1)如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;(2)如图2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?5、如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF ∥BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗EF与BE、CF关系又如何说明你的理由。

学而思初二数学第7讲.特殊图形的旋转与弦图.尖子班.教师版

学而思初二数学第7讲.特殊图形的旋转与弦图.尖子班.教师版

1初二春季·第7讲·尖子班·教师版四边形6级 平移和几何最值问题 四边形7级特殊图形的旋转与正方形弦图 四边形8级 四边形中的动点问题春季班 第八讲春季班第六讲旋转的灯泡满分晋级阶梯漫画释义7特殊图形的旋转 与正方形弦图2初二春季·第7讲·尖子班·教师版题型切片(两个)对应题目题型目标正方形弦图 例1,例2,练习1,练习2;特殊图形中的旋转例3,练习3;例4,练习4;例5,练习5;例6.本讲内容主要分为两个题型,题型一为正方形弦图,重点在于弦图的构造,这种能力对于做一些正方形的题目有辅助作用,这就要求学生对弦图比较熟悉,不断通过相关题目进行训练;题型二为特殊图形中的旋转变换,在该版块中列举了三个常考图形——等腰直角三角形,等边三角形以及正方形,一般情况下旋转的角度分别为90°,60°和90°,旋转其它度数的题目在探究中略有罗列,老师可对旋转题型在此做适当的总结.本讲的最后一道例题是2013年朝阳一模第22题,是一道动手操作题与旋转的结合,综合性比较强,难度较大,需要学生不仅对弦图理解较深入,且对旋转运用熟练,计算量也比较大,程度较好的班级可以适当拓展2013海淀一模22题,借此对此题型进行补充及完善.编写思路题型切片知识互联网3初二春季·第7讲·尖子班·教师版正方形弦图是由四个全等的直角三角形顺次连接而成的图形,其中有我们以前学过的数学模型“三垂直模型”.①外弦图:条件:正方形ABCD 、正方形EFGH结论:△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 两两全等②内弦图:条件:正方形ABCD 、正方形EFGH结论:△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 两两全等【例1】 如图,l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h ,正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD 的面积是25. ⑴ 连接EF ,证明△ABE 、△FBE 、△EDF 、△CDF 的面积相等. ⑵ 求h 的值.Gl 2l 1l 3l 4l 4l 3l 1l 2BH G A BCDE FF E DCB A【解析】 ⑴ 由题意可知ABE FEB EFD CDF △≌△≌△≌△,∴面积均相等.典题精练题型一:旋转的构造4初二春季·第7讲·尖子班·教师版⑵ 方法一:过点A 作直线3l 的垂线AH ,交2l 于点G . 由弦图可证明ABG DAH △≌△, ∴ HD AG h ==在AHD △中,()22225h h += 解得5h =方法二:分别过B D 、作直线4l 的垂线,利用弦图证明.【例2】 如图,向ABC △的外侧作正方形ABDE 、正方形ACFG .过A 作AH BC ⊥于H ,AH的反向延长线与EG 交于P .求证:2BC AP =.【解析】 方法一:过点E 、G 分别作AP 的垂线,垂足为K 、Q .在AEK △和BAH △中∵90EAK BAH ∠+∠=︒,90BAH ABH ∠+∠=︒∴EAK ABH ∠=∠ AKE BHA EAK ABH AE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEK BAH △≌△∴AK BH =同理ACH GAQ △≌△ ∴CH AQ =在PEK △和PGQ △中 EKP GQP KPE QPG EK GQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PEK PGQ △≌△ ∴PK PQ =∴BC BH CH AK AQ AQ PQ PK AQ =+=+=+++ 即()22BC AQ PQ AP =+=.方法二:延长AP 至点K ,使得AK BC =. 连接EK . ∵AB AE ⊥∴90EAK BAH ∠+∠=︒ ∵AH BC ⊥∴90ABH BAH ∠+∠=︒GABCDE FH P5初二春季·第7讲·尖子班·教师版∴EAK ABC ∠=∠ 同理,PAG ACB ∠=∠ ∵AE AB =,AK BC = ∴EAK ABC △≌△∴AC EK AG ==,∠=∠=∠ACB EKA PAG ∴EK AG ∥∴EKP GAP △≌△∴1122PA KP AK BC ===,即2BC AP =.【点评】 此题是非常经典的“婆罗摩笈多”定理的一部分,由此图可以总结以下几个结论:⑴ ABC AEG S S =△△;⑵ 若AH BC ⊥,则EP PG =,2BC AP =; ⑶ 若EP PG =,则AH BC ⊥,2BC AP =.等腰直角三角形(旋转90°),等边三角形旋转(旋转60°),正方形旋转(旋转90°)EDCB A②①FE DC B APFEDCBAGFEDCBA【例3】 已知:在ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC =,过点C 作CE BC ⊥于C ,D 为BC 边上一点,且BD CE =,连结AD 、DE .求证:BAD CDE ∠=∠.【解析】 延长EC 至F ,使CF CE =,连结AF 、DF思路导航典题精练题型二: 特殊图形中的旋转A B CDE6初二春季·第7讲·尖子班·教师版CE BC CF CE ⊥=,,DF DE ∴= 又CE BC ⊥,FDC CDE ∴∠=∠9045BAC AB AC B ACB ∠=︒=∴∠=∠=︒,, 45ACF ∴∠=︒ B ACF ∴∠=∠,BD CE CF CE ==,BD CF ∴=在ABD △与ACF △中 F F AB AC B AC BD C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACF ∴≅△△SAS (),AD AF BAD CAF ∴=∠=∠, ADF AFD ∴∠=∠90BAD DAC ∠+∠=︒,90CAF DAC ∴∠+∠=︒ 45ADF ∴∠=︒45BAD ADC B ADC ∠=∠-∠=∠-︒,45FDC ADC ADF ADC ∠=∠-∠=∠-︒, BAD FDC ∴∠=∠BAD CDE ∴∠=∠.【例4】 ⑴如图,P 是正三角形ABC 内的一点,且3PA =,4PB =,5PC =.求APB ∠的度数. 【解析】 如图,作BQ =BP ,且∠CBQ =∠ABP连接PQ 、CQ∴△ABP ≌△CBQ (SAS )∴∠PBQ =60°∴△PBQ 是等边三角形∴PQ=PB =4CABPABCPQFEDCBA7初二春季·第7讲·尖子班·教师版NCBAP MPCBAACBP∵3QC PA ==,5PC =∴PCQ △是直角三角形,且90PQC =︒∠ 又∵60PQB =︒∠, ∴150CQB =︒∠ 由全等知,∠APB =∠CQB ∴150APB =︒∠⑵如图,若P 是等边△ABC 外的一点,其他条件不变,求∠APB 的度数.【分析】 此题最常见的三种做法:分别以题中的已知三边各自向外作等边三角形,去构造手拉手数学模型,然后证明手拉手模型中两个旋转三角形全等.目的是要把已知的三边3,4,5构造在直角三角形中.【解析】 方法一:以PA 为一边向四边形PACB 的外面作正三角形AMP ,则MAB PAC ∠=∠,∴MAB PAC ∆∆≌,∴4PB =,5BM =,3MP =,∴90BPM ∠=︒,906030BPA ∠=︒-︒=︒.方法二:以PB 为一边向四边形PACB 的外面作正三角形PBN , 证法参照方法一方法三:如图,作CP ',使CP CP '=,ACP BCP '=∠∠,连接PP '. 显然,ACP BCP '△≌△, ∴ACP BCP '=∠∠,3AP BP '==8初二春季·第7讲·尖子班·教师版P'PCB A∴60PCP '=︒∠, ∴PCP '△是等边三角形. ∴5PP PC '==,在PBP '△中∵4PB =,3BP '=,5PP '= ∵222PP PB BP ''=+, ∴90PBP '=︒∠∴90BP C P CP CPB ''++=︒∠∠∠ ∴30BP C CPB '+=︒∠∠ ∴30APC CPB +=︒∠∠ 即30APB =︒∠【例5】 如图,在正方形ABCD 内有一点P ,且5PA 2BP =1PC =.求BPC ∠度数的大小和正方形ABCD 的边长.PDCBAEP'PDCBA【解析】 如图,将BPC △绕点B 逆时针旋转90°,得BP A '△,则BPC BP A '△≌△.∴1AP PC '==,2BP BP '= 连接PP ', 在Rt BP P '△中,∵2BP BP '==90PBP '∠=°, ∴2PP '=,45BP P '∠=°.在AP P '△中,1AP '=,2PP '=,5AP =, ∵22212(5)+=,即222AP PP AP ''+=. ∴AP P '△是直角三角形,即90AP P '∠=°.9初二春季·第7讲·尖子班·教师版∴135AP B '∠=°.∴135BPC AP B '∠=∠=°.过点B 作BE AP '⊥交AP '的延长线于点E . ∴45EP B '∠=°.∴1EP BE '==.∴2AE =. ∴在Rt ABE △中,由勾股定理,得5AB =. ∴135BPC ∠=°,正方形边长为5.【例6】 小雨遇到这样一个问题:如图1,直线123l l l ∥∥,1l 与2l 之间的距离是1,2l 与3l 之间的距离是2,试画出一个等腰直角三角形ABC ,使三个顶点分别在直线1l 、2l 、3l 上,并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积.图 1l 1l 2l 3图 2AB CDEHl 3l 2l 1小雨是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法利用平行线之间的距离,根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题.具体作法如图2所示:在直线1l 任取一点A ,作AD ⊥2l 于点D ,作∠DAH =90°,在AH 上截取AE =AD ,过点E 作EB ⊥AE 交3l 于B ,连接AB ,作∠BAC =90°,交直线2l 于点C ,连接BC ,即可得到等腰直角三角形ABC .请你回答:图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 .参考小雨同学的方法,解决下列问题:如图3,直线123l l l ∥∥,1l 与2l 之间的距离是2,2l 与3l 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ,使三个顶点分别在直线1l 、2l 、3l 上,并直接写出所画等边三角形ABC 的面积(保留画图痕迹) (2013朝阳一模)l 3l 2l 1图 3【解析】 图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于5.真题赏析AEDCBl 3l 2l 110初二春季·第7讲·尖子班·教师版如图,图3中等边三角形ABC 的面积等于733. 连接DE ,过E 作EH ⊥l 3于H ,△ADE 为等边三角形, 故在四边形ADFE 中∠DFE =120°,且∠EDG =30°,故EG =1,EH =2,BE =433,AE =2,AB =2213 ∴S △ABC =733【拓展】问题:如图1,a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形ABCD ,使它的顶点A 、B 、C 、D 分别在直线a 、b 、d 、c 上,并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程:他利用图1中的等距平行线构造了33⨯的正方形网格,得到了辅助正方形EFGH ,如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点A 、B 、C 、D ,就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答:图2中正方形ABCD 的边长为 . 请参考小明的方法,解决下列问题:(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60︒,边长为1)中,画出一个等边△ABC ,使它的顶点A 、B 、C 落在格点上,且分别在直线a 、b 、c 上;(2)如图4,1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行线,1l 、2l 之间的距离是215,2l 、3l 之间的距离是2110,等边△ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上,直接写出△ABC 的边长.H GF AED C B l 3l 2l 111初二春季·第7讲·尖子班·教师版图3 图4 【解析】 (1)5(2)①如图: (答案不唯一)②7215.12初二春季·第7讲·尖子班·教师版【探究】旋转模型探究【探究1】三垂直全等模型(弦图);【变式1】直线232+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,求将AB 绕点A 逆时针旋转45°所得到的直线解析式.xyBAOxy DCBAO【解析】如图,可得()52,C -,则AC 的解析式为y =5x +15. 【探究2】等线段,共端点 【变式2】中点旋转(旋转180°)DCBF'D'FEDCA例:在Rt ABC ∆中,F 是斜边AB 的中点,D 、E 分别在边CA 、CB 上,满足90DFE ∠=︒.若3AD =,4BE =,则线段DE 的长度为_________.13初二春季·第7讲·尖子班·教师版图 6G E F D BCA【解析】 D E =5.【变式3】普通等线段,共端点;例:如图,五边形ABCDE 中,AB =AE ,BC +DE =CD ,∠BAE =∠BCD =120°,∠ABC +∠AED =180°,连结AD 。

初二奥数题及答案

初二奥数题及答案

F EA D CB 初二数学奥数及答案1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DE =EC ,EF ∥AB 交BC 于点F ,EF =EC ,连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形;(2)若AD =1,BC =3,DC =2,试判断△DCF 的形状;(3)在条件(2)下,射线BC 上是否存在一点P ,使△PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中,动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动,连接DM 交AC 于点N .(1)如图25-1,当点M 在AB 边上时,连接BN .①求证:△ABN ≌△ADN ;②若∠ABC = 60°,AM = 4,求点M 到AD 的距离;(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12)试问:x 为何值时,△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ,使OM =ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD 和点P ,P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3,P 3关于D 左转弯运动到P 4,P 4关于A 左转弯运动到P 5,……. (1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;(2)连接P 1A 、P 1B ,判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P 4、P 2009、P 2010三点的坐标. 4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC边与网的底部重合PDCBAONM图1图2时,继续同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒,△QAC的面积为y.(1)如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;(2)如图2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x 分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?5、如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第七节等腰三角形
一、知识讲解
赛点1:等腰三角形中腰与底的分类讨论
例1、已知ABC
∆为等腰三角形,由顶点A所引起BC边的高恰等于BC边的长的∠的大小
一半,试求BAC
变式训练:一个三角形可被剖分成两个等腰三角形,原三角形的一个内角为
36,求原三角形最大内角的所有可能值。

赛点2:等腰三角形的性质、判定的综合应用
例2:如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少?
赛点3:利用全等变换构造等腰三角形
例3:已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,
1BD
CE⊥BE,求证:CE=
2
赛点4:讨论同一三角形中的边角不等关系
例4、如图,在等边△ABC中,DC
=,DE⊥BE,CE,AD相交于点P,则()
BD2
A、EP
AP
AE>
>
> B、EP
AE
AP>
C、AE
EP>
>
AE
EP
AP>
> D、AP
赛点5:关注等边三角形
例5、如图,已知O是等边三角形△ABC内一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6:5:4,在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三边所对的角的度数是.
变式训练:在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D=120°,AB=4,BC=4,CD=8,求五边形的周长和面积.
二、课后练习
1、在等腰直角△ABC(AB=AC≠BC)所在的三角形边上有一点P,使得△PAB,△PAC都是等腰三角形,则满足此条件的点有()
A.1个 B.3个 C.6个 D.7个
2、等腰三角形的两个内角之比是2:5,则这个三角形的最大内角的度
是或.
3、一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为()
A.75° B.60°C.65° D.55°
第三题第四题
4、如图,平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个三角形和一个四边形,已知△AMN和四边形MBCN的周长相等,则BC与MN的长度之比是
5、.在△ABC中,∠ABC=12°,∠ACB=132°,BM和CN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC直线AB上,则()
A.BM>CN B.BM=CN
C.BM<CN D.BM和CN的大小关系不确定。

相关文档
最新文档