高二普通班立体几何复习新学案4

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高中数学高考二轮复习立体几何教案

高中数学高考二轮复习立体几何教案

高中数学高考二轮复习立体几何教案高考点拨:立体几何专题是高考中的热点,主要考查三视图、空间几何体的体积和空间位置关系、空间角,以及空间位置关系的证明和空间角、距离的探求。

本专题主要从“空间几何体表面积或体积的求解”、“空间中的平行与垂直关系”、“立体几何中的向量方法”三个角度进行典例剖析,引领考生明确考情并提升解题技能。

突破点1:空间几何体表面积或体积的求解要点1:对于规则几何体,可以直接利用公式计算。

要点2:对于不规则几何体,可以采用割补法求解;对于某些三棱锥,有时可以采用等体积转换法求解。

要点3:求解旋转体的表面积和体积时,需要注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形。

突破点2:球与几何体的外接与内切要点1:正四面体与球:设正四面体的棱长为a,由正四面体本身的对称性,可知其内切球和外接球的球心相同,则内切球的半径r=a/3,外接球的半径R=a/√6.要点2:正方体与球:设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,O为其对称中心,E,F,H,G分别为AD,BC,B1C1,A1D1的中点,J为HF的中点。

正方体的内切球的半径为OJ=a/2,棱切球的半径为OG=a/√2,外接球的半径为OA1=√3a/2.回访1:几何体的表面积或体积题目:如图10-2是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()解析:由三视图可知圆柱的底面直径为4,母线长(高)为4,所以圆柱的侧面积为2π×2×4=16π,底面积为π×2²=4π;圆锥的底面直径为4,高为2/3,所以圆锥的母线长为√(4²+(2/3)²)=4/3,所以圆锥的侧面积为π×2×4/3=8π。

所以该几何体的表面积为S=16π+4π+8π=28π。

2.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图10-3.求截去部分体积与剩余部分体积的比值。

高中数学:第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案

高中数学:第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案

数学:第一章《立体几何初步》学案(新人教版B 版必修2)第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点(1)了解柱,锥,台,球及简单组合体的结构特征。

(2) 能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会用斜二测法画出它们的直观图。

(3) 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

(4) 理解柱,锥,台,球的表面积及体积公式。

(5) 理解平面的基本性质及确定平面的条件。

(6) 掌握空间直线与直线,直线与平面,平面与平面平行的判定及性质。

(7) 掌握空间直线与平面,平面与平面垂直的判定及性质。

名师导航1.学习方法指导 (1) 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征,我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。

②空间图形可以看作点的集合,用符号语言表述点,线,面的位置关系时,经常用到集合的有关符号,要注意文字语言,符号语言,图形语言的相互转化。

③柱,锥,台,球是简单的几何体,同学们可用列表的方法对它们的定义,性质,表面积及体积进行归纳整理。

④对于一个正棱台,当上底面扩展为下底面的全等形时,就变为一个直棱柱;当上底面收缩为中心点时,就变为一个正棱锥。

由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台,就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。

(2) 点,线,面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件,这种转化最基本的就是三个公理。

②空间中平行关系之间的转化:直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。

③空间中垂直关系之间的转化:直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。

2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有:观察法,数形结合思想,化归与转化思想等。

主要是立体几何问题转化为平面几何问题,平行与垂直的相互转化等。

3.综合例题分析例1:如图,P 是∆ABC 所在平面外一点,A ',B ',C '分别是PBC ∆,PCA ∆,PAB ∆的重心。

高中数学《空间几何体的表面积与体积》学案4 新人教A版必修2.doc

高中数学《空间几何体的表面积与体积》学案4 新人教A版必修2.doc

空间几何体的“折”与“展”在研究空间几何体问题时,经常要进行一些图形变换,折叠(旋转)和展开就是两种常见的图形变换形式.一、折叠(旋转)把平面图形按照一定的规则要求进行折叠或旋转,得到空间几何体,进而研究其性质,是一种常见的题型.解这类问题的关键是要分清折叠(旋转)前后的位置关系与数量关系的变与不变.例1将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD a=,则三棱锥D ABC-的体积为.解析:先作图如下:对照平面图形和立体图形反复观察,不难发现,折叠前的线段DO和BO,它们在折叠后的长度未变,仍为22a.由勾股定理不难算出90DOB∠=.折叠前与AC垂直的线段BD虽被折成两段,但与AC的垂直关系并没有改变,即DO AC⊥.因此易知DO即为三棱锥的高,从而易求出三棱锥的体积2312232212aV a a==··.例2面积为3的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面积是.解析:设等边三角形的边长为1,则旋转所得的圆锥的母线长为l,底面圆的半径为2l,如图3,图4.3S=正三角形,2334l∴=,即2l=.图2∴圆锥侧面积为21π2π2S l ==侧. 二、展开将空间图形转化为平面图形,是解决立体几何问题最基本和最常用的方法.而将空间图形展开后,弄清几何体中的有关点、线在展形图中的相应位置关系是解题的关键.例3 长方体1111ABCD A B C D -中,1435AB BC BB ===,,,从点A 出发沿表面运动到1C 点的最短路线长是 .A.90 B.80 C.74 D.50解析:从A 沿长方体的表面到1C 是一条折线,如果将折线变为直线,最短路线就容易求出.思路就是沿长方体的棱剪开,使得1AC 展开后在同一个平面上,求出1AC 即可.至于如何剪,从1C 点出发,有如图(图5,图6,图7均为简图)所示三种情况,在图5中,2214(53)80AC =++=;在图6中,2215(43)74AC =++=;在图7中,2213(54)90AC =++=.对这三种情况比较大小,故应选(C).例4 圆台上底面半径为5cm ,下底面半径为10cm ,母线AB长为20cm ,从AB 中点拉一根绳子绕圆台侧面转到B ,求绳子最短的长度,并求绳子上各点与上底圆周距离的最小值.解析:如图8,沿母线AB 将侧面展开,“化曲为直”,连结MB ',则MB '即为绳子的最短长度, 圆心角36090R r lθ-=⨯=. :1:2r R =,20cm OA AB ∴==,30cm OM =. 在Rt OB M '△中,2222304050B M OM OB '=+=+=cm , ∴绳子的最短长度为50cm .作OC B M '⊥交AA '于D ,OC 是顶点O 到MB '的最短距离, 204OM OB DC OC OD MB '=-=-='·cm , 即绳子上各点与上底圆周的最短距离为4cm .。

新人教高中数学必修二立体几何导学案

新人教高中数学必修二立体几何导学案

§1.1 空间几何体的结构(一)——多面体 ✂ 学习目标:(1) 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 (2) 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习:(1)预习课本第2页的观察部分,试着将所给出的16幅图片进行分类,并说明分类依据。

(2)空间几何体的分类:⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学(一)棱柱1、 棱柱的结构特征:2、棱柱的分类:(1)按侧棱与底面垂直与否,分为:注:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

(2)按底面多边形的边数,分为:3、棱柱的表示:4、根据右边模型,回答下列问题:(1)观察长方体模型,有多少对平行平面?能作为棱柱底面的有多少对?(2) 如右图,长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分,其中''//EH A D 。

问剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么(3)观察六棱柱模型,有多少对平行平面?能作为棱柱底面的有多少对? 5、补充:平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱(二)棱锥1、棱锥的结构特征:2、棱锥的分类:注:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示:(三)棱台随堂手记对本节课的整体把握:对棱柱的补充内容:棱锥的补充内容:1、棱台的结构特征:2、棱台的分类:3、棱台的表示:4、练习:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)5、思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,它们在结构上有那些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相转化?课堂自测:1、下列选项中不是正方体表面展开图的是()2、设棱锥的底面面积为82cm,那么这个棱锥的中截面(过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面)的面积是3、若A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行,其他面都是四边形,则这个几何体是()A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5,则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2,则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等,则它一定不是()A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3,侧棱长为7,则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是()A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形,它们的边长分别为2和6,两底面之间的距离棱台的补充内容:课后反思:随堂手记§1.1 空间几何体的结构(二)——旋转体与简单组合体✂学习目标:(3)会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(4)能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习:预习课本P5-P7,并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的?(1)圆柱:(2)圆锥:(3)圆台:(4)球:✂新课导学:(一)圆柱2、圆柱的结构特征:2、在右边图中,指出圆柱的有关概念:轴、底面、侧面、母线,并画出轴截面。

高二普通班立体几何复习新学案1

高二普通班立体几何复习新学案1

一、多面体与旋转体1.多面体: 叫做多面体,其中 叫做多面体的面,叫做多面体的楞, 叫做多面体的顶点。

2.旋转体: 叫做旋转体, 其中 叫做旋转体的轴。

二、柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱定义:分类: 表示:2. 棱锥 定义:分类: 表示: 3.棱台定义:.分类: 表示:4. 圆柱定义:表示:5. 圆锥 定义:表示: 6.圆台 定义: 表示:7.球 定义: .表示:球的表面积公式:_______________________ 体积公式:___________________________8.球的面积膨胀为原来的3倍,膨胀后的球的体积为原来的 ________倍9.俩球半径之比R1:R2=1:3,体积之比_________.10. 俩球半体积之比=1:3, R 1:R 2=_________1.作平行四边形ABCD,体现平面感觉,有立体效果2:作正方体ABCD-A1B1C1D1,找出正方体的对角面_____________个,体对角线________条。

并在图中标出异面直线CD1 ,A1D2:作长方体,找出长方体的对角面_____________个,体对角线________条。

3.作正四棱柱,找出正四棱柱的对角面_____________个,体对角线________条。

4.作正四棱锥,找出正棱锥的对角面_____________个,5.作三棱锥P-ABC 5.作三棱锥P-ABC,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA。

7.作直三棱柱ABC-A1B1C18. 作五棱锥P-ABCDE9.平面4个公里:(1).(2)(3)推论:(4)10:异面直线定义夹角定义夹角范围:。

必修2 立体几何初步 期末复习导学案

必修2 立体几何初步 期末复习导学案

期末复习之立体几何(1)-三视图与几何体班级 姓名一、基础知识梳理 1、三视图一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在 ,长度和主视图一样,左视图放在 ,高度和主视图一样,宽度与俯视图一样. 简记为“ 、 、 ” 2、直观图(1)用斜二测画法画直观图时应注意:与x 轴、z 轴平行的线段其长度 ,与y 轴平行的线段其长度 .(2)用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积'S 与其原图形的面积S 之间的关系是 .3、空间几何体的表面积和体积(1)柱、锥、台的侧面积公式:,2S ch S cl rlπ===圆柱侧直棱柱侧;11,22S ch S cl rlπ'===圆锥侧正棱锥侧11(),()()22S c c h S c c l r r lπ''''=+=+=+正棱台侧圆台侧球表面积公式:24S R π=球面 (2)柱、锥、台、球的体积公式:3114;=();333V Sh V Sh V h S S V R π'===柱体锥体台体球;二、基础检测1、有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积及体积为( )A .24πcm 2,12πcm 3B .15πcm 2 ,12πcm 3C .24πcm 2, 36πcm 3D .以上都不正确 2、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A .30°B .45°C .60°D .90°4.如图2,在体积为15的斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,S 是C 1C 上的一点, S -ABC 的体积为3,则三棱锥S -A 1B 1C 1的体积为( ) A .1 B .32C .2D .33、用斜二测画法画得一个三角形ABC的直观图如图所示, 则这个三角形的面积是_____________.4、已知正方体外接球的体积是32 3π(A)(B)3(C)3(D)35、一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为_______cm2.6、在四棱锥P ABCD-中, 底面ABCD是平行四边形, PCD∆的面积为a, AB到面PCD的距离为b, 求此四棱锥的体积.俯视图期末复习之立体几何(2)-空间的平行关系班级 姓名一、基础知识梳理 (一)线面平行1、判定定理2、性质定理(二)面面平行1、判定定理2、性质定理二、基础检测1.给出三个命题:①若两条直线与第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行; ②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行. 其中不.正确命题的个数为( ) A .0个 B . 1个 C .2个 D . 3个 2.已知m ,n 为异面直线,m ∥平面α,n ∥平面β,α∩β=l ,则l ( ) A .与m ,n 都相交 B .与m ,n 中至少一条相交C .与m ,n 都不相交D .与m ,n 中一条相交3.以下命题(其中a ,b 表示直线,α表示平面) ①若a ∥b ,b ⊂ α,则a ∥α ②若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ③若a ∥b ,b ∥α,则a ∥α④若a ∥α,b ⊂ α,则a ∥b其中错误命题的序号是____________. 4. 下列命题中,正确的是( )A .//,,,//l m l m αβαβ⊥⊥若则B .//,//,//,//l m l m αβαβ若则C .//,//,,,//a b a a b βαααβ⊂⊂若则D .,,//a a b b αα⊥⊥若则5.下列命题中正确的命题个数是( ) ①若两个平面βα//,βα⊂⊂b a ,,则b a //;②若两个平面βα//,βα⊂⊂b a ,,则a 与b 异面; ③若两个平面βα//,βα⊂⊂b a ,,则a 与b 一定相交; ④若两个平面βα//,βα⊂⊂b a ,,则a 与b 平行或异面.A .1B .2C .3D .46.P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,Q 为P A 的中点. 求证:PC //平面BDQ7.如图1,在正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,F 、H 分别是CC 1、AA 1的中点. 求证:11//BDF B D H 平面平面.图1【A 】8、已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为8,侧棱长为6,D 为AC 中点。

高二新学案立体几何如何建系找坐标

高二新学案立体几何如何建系找坐标

B 1C 1BCDAD 1A 1EFEADBCP空间立体,寻求建系的方法,学会找坐标 一、标准化的正方体,长方体,四棱锥问题1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,建立适当的坐标系,并表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ,AD ,AA 1所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则ABCD是直角梯形,90=∠=∠BAD ABC ,2.如图,四边形ABCD SA 平面⊥,1===BC AB SA ,21=AD ,SC 中点是P ,建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AD ,AB ,AS 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则3.在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ∥FE ,AB ⊥AD ,M 为EC 的中点,AF=AB=BC=FE= 21AD=1,建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ,AD ,AF 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则4:如图,四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA ⊥底面ABCD,6,3PA AB AD ===,点E 为棱PB 的中点。

建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ,AD ,AP 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则5..如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为PB 的中点. 建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AD ,AB ,AP 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则6.多面体EDABC 中,AD ⊥平面ABC , AC ⊥BC,,AD=21CE=1,AC=1.BC=2,M 为BE 中点.,建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

高二普通班立体几何复习新学案3

高二普通班立体几何复习新学案3

如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直,称这条直线和这个平面垂直,记作:_______________ 其中,直线叫做这个平面的垂线,平面叫做这条直线的垂面,交点叫垂足注:①直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 ②定义中“任何”表示所有,不能理解为“无数”。

若直线与平面内的无数条 直线垂直,则直线不一定垂直于平面; ③l ⊥α等价于对任意的直线m ⊂α,都有l ⊥m 。

符号表示:定理说明:证明线面垂直的关键在于证明两个线线垂直,简述为: 注:(1)定理中“两条相交直线”二字不可忽视,否则线面垂直的结论不成立(2)证明线面垂直归结为证明线线垂直,证明无数多线线垂直减弱为只需证明两个线线垂直即可(1)过直线外一点可作_____条直线与该直线平行,可作______条直线与该直线垂直;(2)过平面外一点可作_____条直线与该平面平行,可作______条直线与该平面垂直。

2.一条直线与一个平面垂直的条件是 ( )A. 垂直于平面内的一条直线B. 垂直于平面内的两条直线C. 垂直于平面内的无数条直线D. 垂直于平面内的两条相交直线3.如果平面α外的一条直线a 与α内两条直线垂直,那么 ( )A. a ⊥αB. a ∥αC. a 与α斜交D. 以上三种均有可能4.判断题:(对的打“√”,错的打“×”)(1) 过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 ( )(2) 过已知平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行 ( )(3) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( )(4) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ( )(5) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ( )(6) 过已知直线外一点,有且只有一个平面与已知直线平行。

( )l ⊥平面α⇒l ⊥平面α内任一条直线符号表示:1.已知PA ⊥平面ABC , BC ⊥AC. 求证:BC ⊥平面PAC 。

因PA ⊥平面ABC ,⇒PA ⊥平面ABC 内部任意一条直线⇒ BC ⊥__________.又 BC ⊥AC.,而A C ∩PA=___________.⇒ BC ⊥平面__________.2.如图,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 是矩形,求证:CD ⊥平面PAD3..三棱锥P-ABC ,PB=PC ,AB=AC ,D 为BC 中点,证明:BC ⊥平面PAD4.如图,四棱锥P-ABCD 中PA ⊥平面ABCD ,底面PABCD 为直角梯形,且BA ⊥AD ,AB//CD ,AC=BC=1,AB=2.求证:BC ⊥平面PAC5如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD是直角梯形, BC ⊥DC ,AB//CD ,又,PC=BC=1,PB,,AB PC ⊥.求证:PC ⊥平面ABCD ;一条直线PA 和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线, 交点叫做斜足过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO ,过垂足O 和斜足A ,直线AO 叫做斜线在这个平面上的射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角ABCPlB'O'A'BO Aβα平面内的一条直线把平面分为两个部分,其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 立体几何导学案含含配套练习答案

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案   立体几何导学案含含配套练习答案

8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征考点学习目标核心素养棱柱的结构特征理解棱柱的定义,知道棱柱的结构特征,并能识别直观想象棱锥、棱台的结构特征理解棱锥、棱台的定义,知道棱锥、棱台的结构特征,并能识别直观想象应用几何体的平面展开图能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形直观想象问题导学预习教材P97-P100的内容,思考以下问题:1.空间几何体的定义是什么?2.空间几何体分为哪几类?3.常见的多面体有哪些?4.棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征?1.空间几何体的定义及分类(1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.2.空间几何体类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征结构特征及分类图形及记法棱柱结构特征(1)有两个面(底面)互相平行(2)其余各面都是四边形(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行记作棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…续表结构特征及分类图形及记法棱锥结构特征(1)有一个面(底面)是多边形(2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形记作棱锥S-ABCD 分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……棱台结构特征(1)上下底面互相平行,且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)记作棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……(1)棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).(2)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱(底面为正多边形)一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形.( )(2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台. ( ) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√下面多面体中,是棱柱的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个解析:选D.根据棱柱的定义进行判定知,这4个都满足. 下面四个几何体中,是棱台的是( )解析:选C.A 项中的几何体是棱柱.B 项中的几何体是棱锥;D 项中的几何体的棱AA ′,BB′,CC′,DD′没有交于一点,则D项中的几何体不是棱台;很明显C项中的几何体是棱台.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析:选D.每个面都可作为底面,有4个.下列说法正确的有________.(填序号)①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;②棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.解析:棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故①对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点),故②错,③对.因而正确的有①③.答案:①③棱柱的结构特征下列关于棱柱的说法:①所有的面都是平行四边形;②每一个面都不会是三角形;③两底面平行,并且各侧棱也平行;④被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是__________.【解析】①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;②错误,棱柱的底面可以是三角形;③正确,由棱柱的定义易知;④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以正确说法的序号是③④.【答案】③④棱柱结构特征的辨析技巧(1)扣定义:判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是四边形;②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合,给予排除.1.下列命题中正确的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:选D.由棱柱的定义可知,选D.2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.解:截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1.棱锥、棱台的结构特征下列关于棱锥、棱台的说法:①用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;②棱台的侧面一定不会是平行四边形;③棱锥的侧面只能是三角形;④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.【解析】①错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台.②正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形.③正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形.④正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.⑤错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.所以正确说法的序号为②③④.【答案】②③④判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点1.棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点解析:选C.由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A,B,D都是棱台具有的性质,而侧棱长不一定相等.2.下列说法中,正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;④棱锥的各侧棱长相等.A.①②B.①③C.②③D.②④解析:选B.由棱锥的定义,知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错;四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体,因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确;棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错.空间几何体的平面展开图(1)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.1 B.9C.快D.乐(2)如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?【解】(1)选 B.由题意,将正方体的展开图还原成正方体,“1”与“乐”相对,“2”与“9”相对,“0”与“快”相对,所以下面是“9”.(2)题图①中,有5个平行四边形,而且还有两个全等的五边形,符合棱柱的特点;题图②中,有5个三角形,且具有共同的顶点,还有一个五边形,符合棱锥的特点;题图③中,有3个梯形,且其腰的延长线交于一点,还有两个相似的三角形,符合棱台的特点,把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推,同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图.1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为()解析:选A.其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪条棱剪开,剪开的相邻面在展开图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面,展开后不能相邻.2.根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.解:如图是以四边形ABCD为底面,P为顶点的四棱锥.其图形如图所示.1.下面的几何体中是棱柱的有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:选C.棱柱有三个特征:(1)有两个面相互平行.(2)其余各面是四边形.(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,而①②③④⑤符合,故选C.2.下面图形中,为棱锥的是()A.①③B.③④C.①②④D.①②解析:选C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选C.3.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥解析:选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.4.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为__________cm.解析:因为棱柱有10个顶点,所以棱柱为五棱柱,共有五条侧棱,所以侧棱长为60 5=12(cm).答案:125.画一个三棱台,再把它分成:(1)一个三棱柱和另一个多面体.(2)三个三棱锥,并用字母表示.解:画三棱台一定要利用三棱锥.(1)如图①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″,另一个多面体是B′C′C″B″BC.(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A′­ABC,B′­A′BC,C′­A′B′C.[A基础达标]1.下列说法正确的是()A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析:选D.棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形,故选项A、B均不正确;可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥,故C错误;用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱.2.具备下列条件的多面体是棱台的是()A .两底面是相似多边形的多面体B .侧面是梯形的多面体C .两底面平行的多面体D .两底面平行,侧棱延长后交于一点的多面体解析:选D.由棱台的定义可知,棱台的两底面平行,侧棱延长后交于一点. 3.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A .A 1B 1=2,AB =3,B 1C 1=3,BC =4B .A 1B 1=1,AB =2,B 1C 1=1.5,BC =3,A 1C 1=2,AC =3 C .A 1B 1=1,AB =2,B 1C 1=1.5,BC =3,A 1C 1=2,AC =4D .AB =A 1B 1,BC =B 1C 1,CA =C 1A 1解析:选C.根据棱台是由棱锥截成的进行判断.选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ,故A 不正确;选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ,故B 不正确;选项C 中A 1B 1AB =B 1C 1BC =A 1C 1AC,故C 正确;选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱,不是三棱台.故选C.4.一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是( ) A .三棱锥 B .四棱锥 C .五棱锥D .六棱锥解析:选D.由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,如果是六棱锥,因为6×60°=360°,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥.5.下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析:选C.C 中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折成三棱柱. 6.四棱柱有________条侧棱,________个顶点.解析:四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得). 答案:4 87.一个棱台至少有________个面,面数最少的棱台有________个顶点,有________条棱. 解析:面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱. 答案:5 6 98.在下面的四个平面图形中,是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________.(填序号)解析:由于③④中的图组不成四面体,只有①②可以.答案:①②9.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成的几何体,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.解:(1)这是一个上、下底面是平行四边形,4个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2)这是一个六棱锥.(3)这是一个三棱台.10.画出如图所示的几何体的表面展开图.解:表面展开图如图所示:(答案不唯一)[B能力提升]11.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线()A.20条B.15条C.12条D.10条解析:选D.如图,在五棱柱ABCDE A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的对角线均有两条,共有2×5=10(条).12.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形解析:选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形,这是一道开放性试题,需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多.在如图所示的长方体中,三棱锥A­A1C1D1的三个侧面都是直角三角形.13.长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________.解析:结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是:32,25,26,显然最小值是3 2.答案:3 214.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?解:(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都平行,符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.(2)各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F­CC1E和棱柱ABF A1­DCED1.[C拓展探究]15.如图,在一个长方体的容器中装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.解:(1)不对,水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形.(2)不对,水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱;但不可能是棱台或棱锥.(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形;水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征考点学习目标核心素养圆柱、圆锥、圆台、球的概念理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体直观想象简单组合体的结构特征了解简单组合体的概念和基本形式直观想象旋转体中的计算问题会根据旋转体的几何体特征进行相关运算直观想象、数学运算问题导学预习教材P101-P104的内容,思考以下问题:1.常见的旋转体有哪些?是怎样形成的?2.这些旋转体有哪些结构特征?它们之间有什么关系?3.这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形?1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征(1)圆柱的结构特征定义以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴:旋转轴叫做圆柱的轴底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边柱体:圆柱和棱柱统称为柱体■名师点拨(1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图1所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图2所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形,如图3所示.(2)圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴:旋转轴叫做圆锥的轴底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边锥体:圆锥和棱锥统称为锥体(1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆,如图1所示.(3)过轴的截面是全等的等腰三角形,如图2所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图3所示.(3)圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分图示及相关概念轴:圆锥的轴底面:圆锥的底面和截面侧面:圆锥的侧面在底面和截面之间的部分母线:圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体:圆台和棱台统称为台体■名师点拨(1)圆台有无数条母线,且长度相等,延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆,如图1所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形,如图2所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形,如图3所示.(4)球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球图示及相关概念球心:半圆的圆心半径:半圆的半径直径:半圆的直径■名师点拨(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面.(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系:r=R2-d2.2.简单组合体(1)概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)两种构成形式①由简单几何体拼接而成;②由简单几何体截去或挖去一部分而成.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√下列几何体中不是旋转体的是()解析:选D.由旋转体的概念可知,选项D不是旋转体.过圆锥的轴作截面,则截面形状一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案:B可以旋转得到如图的图形的是()解析:选A.题图所示几何体上面是圆锥,下面是圆台,故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成.指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.解:①是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的;②是由一个圆柱和两个圆台组合而成的;③是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的.圆柱、圆锥、圆台、球的概念(1)给出下列说法:①圆柱的底面是圆面;②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;③圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的是________.(2)给出以下说法:①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长;②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长;③用一个平面截一个球,得到的截面可以是一个正方形;④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形.其中正确说法的序号是________.【解析】(1)①正确,圆柱的底面是圆面;②正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;③不正确,圆台的母线延长相交于一点;④不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.(2)根据球的定义知,①正确;②不正确,因为球的直径必过球心;③不正确,因为球的任何截面都是圆面;④正确.【答案】(1)①②(2)①④(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成;②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量;②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.判断下列各命题是否正确.(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台;(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形;(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解:(1)错误.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.(2)正确.(3)错误.应为球面.简单组合体的结构特征如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成,故应选A.【答案】 A[变条件、变问法]若将本例选项B中的平面图形旋转一周,试说出它形成的几何体的结构特征.解:①是直角三角形,旋转后形成圆锥;②是直角梯形,旋转后形成圆台;③是矩形,旋转后形成圆柱,所以旋转后形成的几何体如图所示.通过观察可知,该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的.不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略(1)分割:首先要对原平面图形适当分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形.(2)定形:然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰,如图所示.分别以AB,BC,CD,DA所在的直线为轴旋转,试说明所得几何体的结构特征.解:(1)以AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台,如图①所示.(2)以BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体:下部为圆柱,上部为圆锥,如图②所示.(3)以CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体:上部为圆锥,下部为圆台,再挖去一个小圆锥,如图③所示.(4)以AD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体:一个圆柱上部挖去一个圆锥,如图④所示.旋转体中的计算问题如图所示,用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm ,求圆台O ′O 的母线长.【解】 设圆台的母线长为l cm ,由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm ,4r cm.过轴SO 作截面,如图所示,则△SO ′A ′∽△SOA ,SA ′=3 cm. 所以SA ′SA =O ′A ′OA ,所以33+l =r 4r =14.解得l =9,即圆台O ′O 的母线长为9 cm.解决旋转体中计算问题的方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,列出相关几何变量的方程(组)而解得.。

湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第4章 立体几何初步 空间几何体的直观图

湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第4章 立体几何初步 空间几何体的直观图

1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析 对于 A,根据斜二测画法知,直观图中平行性不会改变,故 A 正确;
对于 B,由原图与直观图的关系,若一个多边形的面积为 S,则在对应直观图中
2
的面积为 S,故
4
B 正确;
对于 C,一个梯形的直观图仍然是梯形,故 C 正确;
对于 D,空间几何体的直观图中,在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观
图中可以垂直,如长方体的长和高,故 D 错误.
故选 ABC.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中
线AD中,最长的线段是 ( D )
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
解析 △ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AD>AB,AC>BC,故AC是
∠x'O'y'=45°,如图②所示.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(2)如图②所示,在 x'轴上取点 B',E',使得 O'B'=OB,O'E'=OE,在 y'轴上取一点
D',使得
1
O'D'=2OD,过点
E'作 E'C'∥y'轴,使
1
E'C'=2EC.
(3)连接 B'C',C'D',并擦去 x'轴与 y'轴及其他一些辅助线,如图③所示,四边形
又 AC= 2 + 2 = 33,BC= 2 + 2 =

人教版高中数学必修四立体几何的基本概念教案

人教版高中数学必修四立体几何的基本概念教案

人教版高中数学必修四立体几何的基本概念教案本篇文章将按照人教版高中数学必修四立体几何的基本概念,给出一个教案。

以下是教案内容的详细描述:教案:人教版高中数学必修四立体几何的基本概念1. 教学目标:通过本节课的学习,学生应能够:- 熟悉立体几何的基本概念,如点、线、面、体等;- 掌握立体几何的基本术语及其定义;- 理解并应用立体几何的基本性质。

2. 教学重点:- 点、线、面、体等立体几何基本概念的理解和运用;- 立体几何的基本性质的理解与应用。

3. 教学准备:- 人教版高中数学必修四教材;- 教学投影仪/电脑;- 相关的教学PPT。

4. 教学过程:此处给出一种教学过程的安排,教师可根据实际情况进行调整和完善。

步骤一:导入(5分钟)- 利用教学PPT,展示几何图形,鼓励学生自己思考,引导他们讨论图形,并组织学生总结各图形的特点。

步骤二:引入立体几何的基本概念(15分钟)- 利用教学PPT,介绍点、线、面、体等基本概念,并通过实际的立体几何图形进行展示和解释。

- 向学生提问,激发他们参与讨论,让学生自己总结出点、线、面、体的定义和特点。

步骤三:探索与实践(30分钟)- 将学生分成小组,每个小组选择一个自己熟悉的立体几何图形进行研究。

- 学生通过观察、测量和讨论,确定所选立体几何图形的基本性质,并记录下来。

- 学生将自己的探索结果进行展示,并向其他小组介绍他们所研究的图形的特点与性质。

步骤四:归纳与总结(20分钟)- 教师带领学生对整个探索过程进行总结,重新梳理和归纳点、线、面、体的定义和性质。

- 教师通过提问和解答学生的问题,进一步巩固学生的理解。

步骤五:拓展与应用(20分钟)- 根据教材内容,设计一些拓展问题,引导学生进行更深入的思考和应用。

- 教师鼓励学生分享他们的解题思路和方法。

5. 课堂小结:- 教师对本节课的内容进行简要回顾和总结,强调重要知识点和要点。

- 鼓励学生将本节课所学的内容与实际生活中的问题联系起来,并进行思考和讨论。

高二数学学业水平考试复习学案——立体几何

高二数学学业水平考试复习学案——立体几何

俯视图侧视图正视图高二学考必修二学案第1课 空间几何体的结构、三视图和直观图一、要点知识:1、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的结构特征:(1)___________________________________,_______________________________________, _______________________________________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

(2)___________________________________,____________________________由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

(3)______________________________________________________这样的多面体叫做棱台。

(4)______________________________________________________叫做圆柱,旋转轴叫做_______,垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_______,平行与轴的边旋转而成的曲面叫做______,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做___________(5) _____________________________________________________所围成的旋转体叫做圆锥。

(6) _____________________________________________________叫做圆台。

(7) _____________________________________________________叫做球体,简称球。

2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图 (1)光由一点向外散射形成的投影,叫做______________(2)在一束平行光线照射下形成的投影,叫做__________,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫斜投影。

人教版高中数学高二数学《立几初步》复习学案

人教版高中数学高二数学《立几初步》复习学案

教学目标1. 直观认识简单组合体的结构特征;2. 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题;3. 体会“转化”思想,将空间问题转化为平面问题.教学重点与难点重点:线线、线面、面面关系的转化难点:线线、线面、面面关系的转化 教学过程一、知识链接1、空间几何体(1)柱、锥、台、球的结构特征(2)直观图和三视图的画法(3)柱、锥、台、球的表面积和体积2、点、线、面之间的位置关系(1)平面的基本性质(2)空间中的平行关系(3)空间中的垂直关系二、数学应用例1、画出如图所示的四棱锥的三视图,其中底面为正方形,前侧面为正三角形,且垂直于底面。

例2、见右上图正三棱柱111ABC A B C -的九条棱都相等,D 是BC 上一点,1AD C D ⊥。

(1)求证截面1ADC ⊥侧面11BCC B ;(2)求证:1//A B 平面1ADC例3、如图,在Rt AOB △中,π6OAB ∠=,斜边4AB =.Rt AOC △ 可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B AO C --是直二面角.动点D 在斜边AB 上.(1)求证:平面COD ⊥平面AOB ;(2)当D 为AB 的中点时,求异面直线AO 与CD 所成角的正切值;(3)求CD 与平面AOB 所成角的的正切值. 正前方例4、设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点,,,PA PB PC 两两垂直,且1PA PB PC ===,求球的体积与表面积三、课堂小结:四、布置作业:立几初步全章复习作业班级 姓名 学号 等第1、已知二面角l αβ--的大小为060,,m n 为异面直线,且,m n αβ⊥⊥,则,m n 所成的角为 。

2、若l 为一条直线,αβγ,,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥,;②αγβγαβ⊥⇒⊥,∥;③l l αβαβ⊥⇒⊥,∥.其中正确的命题有 。

3、空间四边形ABCD 中,,AC BD 成60角。

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B
1
空间立体,寻求建系的方法,学会找坐标 1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,建立适当的坐标系,并表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ,AD ,AA 1所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则
是直角梯形,
90=∠=∠BAD ABC ,
2.如图,四边形
ABCD
SA 平面⊥,1===BC AB SA ,2
1
=AD ,SC 中点是P ,建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AD ,AB ,AS 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则
3.在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ∥FE ,AB ⊥AD ,M 为EC 的中点,AF=AB=BC=FE= 2
1
AD=1,建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ,AD ,AF 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则
4:
如图,四棱锥
P ABCD
-中,底面
ABCD
为矩形,
PA ⊥
底面
ABCD

PA AB AD ===E 为棱PB 的中点。

建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ,AD ,AP 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则
5..


,




P-ABCD

,PA⊥


ABCD,
AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为PB 的中点. 建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AD ,AB ,AP 所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则
6.多面体EDABC 中,AD ⊥平面ABC , AC ⊥BC,
,AD=
2
1
CE=1,AC=1.BC=2,M 为BE 中点.,建立适当的坐标系,
表示图中所有点的坐标。

解;以C 为坐标原点.以CA,CB,CE所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则
B
S
A
C
D
7.如图,在直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中,AB⊥AC且A1A=AB=AC=2,建立适当的坐标系,表示图中所有点坐标。

解;以A为坐标原点.以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则 .
1.在四棱锥P-ABCD 中,AD ∥BC ,BC = 2AD =2=PA, Q 是线段PB 的中点.PA ⊥底面ABCD ,AD ⊥CD 建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

2.如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,DB=3,2AB =,1AD =,PD ⊥底面ABCD
建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

.
3.如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,Q 是AD 的中点,⊿ABD 为正三角形,PQ ⊥平面A BCD。

建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

4.如图,四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形,侧面SAB 是等边三角形, DC//AB ,AB=2AD=2DC =2,O ,E 分别为AB 、SD 中点. DA ⊥面SAB ,建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

5. 三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中侧棱与底面垂直,且所有棱长都为4,D 为CC 1中点.建立适当的坐标系,表示图中所有点的坐标。

解;因为所有棱长都为4,所以⊿AB C为正三角形,取BC中点O,连AO,则AO ⊥平面BB1C1C,又由已知四边形BB1C1C为矩形,所以取B 1C 1中点,O 1,以O 为坐标原点.以OB,OO1,OA,1所在直线为x,y,z 轴,建立如图空间直角坐标系,则
公式:
()()123123,,,,,a a a a b b b b ==
cos ,a b a b a b
⋅=
⋅=_____________________
1.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中求下列异面直线所成的角
(1)
A D
B A 11和(2)DB
C A 和1
2:如图:正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点,E F 分别是111,BB D B 的中点,求证:1EF DA ⊥
2:长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是棱BC,CC 1上的点, CF=AB=2CE
,AB=1,AD=2,AA 1=4 (1)求异面直线1,EF A D 所成角的余弦值(2)证明:AF ⊥平面1A ED
6.三棱锥A-BCD 中,O,E 分别是BD,BC的中点, 正三角形ABD 边长为2,平面ABD ⊥平面BCD ,CD=3, CD ⊥平面ABD ,求证:A O ⊥平面BCD。

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