最新人教版七年级数学初一下册 第八章 二元一次方程组 教学案
新人教版 数学 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组教案
教学目标
知识与技能：使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数
过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
四、课堂小结
1、二元一次方程（组）的特征是什么 ？
2、二元一次方程组的解要满足什么条件？
二次备课
作业布置
1、P90 1～3（书）
预习：
2、二元一次方程组有两个未知数，课本利用什么方法，将其化为我们所熟悉的一元一次方程？
3、用代入法来解
板书设计
§8.1二元一次方程组
1、二元一次方程、二元一次方程组的定义
x
y
探究：满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。
上表中哪对x,y的值还满足方程②？
设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的 值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数)。
二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即 ，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。
这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。
注意：
1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1
2.二元一次方程的左边和右边都应是整式
我们已经知道了
2、二 元一次方程组的解
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案(共52页)
经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关 知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.
本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观察、思考、探究等活动,体会 解二元一次方程组的基本方法——代入法和加减法,然后顺理成章地给出现实问题的解答.在 此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法. 二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,其代 入消元和加减消元的思想和方法,不仅是解二元一次方程组的最基本的方法,也是解三元一次 方程组和二元二次方程组的基本方法.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知 识的重要基础.
学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.
通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.
【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义. 【难点】 二元一次方程组解的含义.
【教师准备】 教学导入过程的情境图片. 【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.
导入一: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙 子算经》中记载的数学名题.
最新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案
最新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案一次方程组的解.在这个活动中，学生通过列举法探索方程组的解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，从而理解二元一次方程组的解的含义。
应用：现在我们来看一个类似的问题：有两个数，它们的和是20，它们的差是4，那么这两个数各是多少？我们可以设这两个数分别为x和y，根据题意列出以下两个方程：x+y=20x-y=4通过消元法，我们可以解得x=12，y=8，这两个数各是12和8.在这个活动中，学生将通过解决实际问题来应用二元一次方程组的解法，提高他们的解决问题的能力。
教学方法：引导探究法、应用实践法教学媒体：电脑多媒体教学环节：1.创设情境，引出问题；2.引导学生通过列举法探索方程组的解的过程；3.应用实际问题，让学生应用二元一次方程组的解法解决问题；4.小结升华，总结本节课的重点内容；5.精选作业，巩固学生的研究成果；6.板书设计：二元一次方程组的定义、解的含义、解法；7.教学反思，反思本节课的教学效果，为下节课的教学做好准备。
一次方程组的解活动3 知识运用例11) 给定方程 (a+2)x + (b-1)y = 3，求 a、b 的取值范围。
2) 给定方程 x|a|-1 + (a-2)y = 2，求 a 的值。
例2已知方程 x^2m-1 + 5y^3n-2 = 7，求 m、n 的值。
活动4 提升拓展例3已知下列三对值：x = -6.x = 10.x = 10y = -9.y = -6.y = -11) 哪几对数值使方程 x-y=6 的左、右两边的值相等？2) 哪几对数值是方程组的解？2x + 31y = -11例4求二元一次方程 3x+2y=19 的整数解。
活动5 课堂小结归纳总结本节课主要内容是二元一次方程组的解法，包括代入消元法。
通过本节课的研究，学生应该能够掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
作业是完成教科书第95页的3、4、5题。
8.1 二元一次方程组二元一次方程：例1 例2 例3 例4二元一次方程组：解解解解二元一次方程的解：二元一次方程组的解教学设计课题 8.2 消元——二元一次方程的解法（1）课型新授知识技能掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。
人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。
人教版初中数学教案7篇
人教版初中数学教案7篇教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页教学目标（1）根底学问与技能目标：会用代入消元法解简洁的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经受探究代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过供应适当的情境资料，吸引学生的留意力，激发学生的学习兴趣；在合作争论中学会沟通与合作，培育良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探究如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。
教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。
学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，根底学问薄弱，特殊是对一元一次方程内容把握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的力量差，本节课设计了他们感兴趣的篮球竞赛和常用的消毒液作为题材来讨论二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析：本节主要内容是在上节已熟悉二元一次方程（组)和二元一次方程(组）的解等概念的根底上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。
二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学学问的一个回忆和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了根底。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增加学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
初中阶段要把握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的挨次安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中稳固前面的学问，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。
但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组数学融合信息技术优秀教学案例
3.通过对实际问题的分析，使学生能够将数学知识与现实生活相结合，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将以生动有趣的生活实例引导学生认识二元一次方程组，通过信息技术手段，让学生在自主探究的过程中，掌握二元一次方程组的解法。同时，我会设计一系列具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养他们解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，激发他们的学习兴趣。
2.以生活实例为导入，让学生感受到二元一次方程组的实际意义，从而引出本节课的主题。
在教学过程中，我会精心设计教学情境，以生活实例为导入，让学生感受到二元一次方程组的实际意义。通过展示多媒体课件和网络资源，为学生提供丰富的学习材料，激发他们的学习兴趣，使他们能够积极参与到课堂活动中。
（三）小组合作
1.利用信息技术手段，为学生提供丰富的学习资源，使他们能够在课堂之外自主学习，提高学习效果。
2.设计具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，培养他们的团队协作能力。
在教学过程中，我会将学生分成小组，利用信息技术手段，为学生提供丰富的学习资源，使他们能够在课堂之外自主学习，提高学习效果。我会设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，培养他们的团队协作能力。在小组合作过程中，我会关注学生的讨论过程，引导他们掌握解题思路和方法。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论。
2.引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.以生活实例为导入，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生在学习过程中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，鼓励学生在解决问题时保持积极的心态。
3.培养学生的团队合作意识，让学生认识到在团队中共同解决问题的重要性。
4.拓展延伸：
a.介绍二元一次方程组在实际问题中的应用，如最优化问题、图像拟合等，提高学生的数学素养。
b.引导学生探讨多元一次方程组的解法，为学生后续学习打下基础。
5.课堂小结：
a.通过提问、讨论等方式，帮助学生总结本节课的知识点，巩固所学。
b.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答，提高学生的认知水平。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第82页的练习题1、2、3，巩固二元一次方程组的表示方法和解法。
2.从生活中选择一个实际问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入法或消元法求解。要求学生将问题、方程组及解答过程写在作业本上，以便课堂上分享和讨论。
6.课后作业：
a.布置适量的课后练习，巩固二元一次方程组的解法。
b.设计具有挑战性的实际问题，让学生尝试解决，提高学生的应用能力。
7.教学评价：
a.采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异，及时给予反馈，鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在生活中的价值，提高学生的数学素养。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于实际生活，为我国的社会发展贡献力量。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案 新版新人教版
8．1 二元一次方程组1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m －1|x ＋y ＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m 、n 的值．根据题意得|m |＝1且|m －1|≠0，2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【类型二】 二元一次方程的解已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x ，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．探究点二：二元一次方程组及其解的定义 【类型一】 识别二元一次方程组有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，说明⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解；同样⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10 解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．三、板书设计二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解8.1二元一次方程组【教学目标】1． 认识二元一次方程和二元一次方程组.2． 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 【教学重点与难点】1.理解二元一次方程组的解的意义.2.求二元一次方程的正整数解. 【教学过程】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2 m –1 + 5y3n – 2= 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程1x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.课堂小结作业布置二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组的对比表学习目标2：掌握二元一次方程组的解活动2满足方程 x+y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？在一元一次方程中使方程两边的值相等的未知数的值叫一元一次方程的解，故可发现x＝18,y＝4是这两个方程的公共解，，把x＝18,y＝4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。
教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。
教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。
教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。
第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。
第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。
第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。
第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。
课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。
教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。
在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。
不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。
最新人教版七年级数学下册第八章 《二元一次方程组》教案3
教材分析本节课是学生在一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念．由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组．本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义、求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念．本节教学难点是求二元一次方程的特殊解，如正整数解、非负整数解等．由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解．为此，需要在理解二元一次方程解的定义的基础上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏”的求法．找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了．本节课的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程．然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解．在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解．课时分配1课时教学目标1．能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解．2．通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．3．通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．教学重难点教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．教学难点：求二元一次方程的特殊解．教学方法以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念．问题的解决采取“以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅”的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程．教学过程一、创设情境，提出问题1．文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗？先放开让学生说，接着提出下面的问题：(1)第1题中，若用x，y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数，则可以得到怎样的一个方程？讨论结果：x＋y＝10.第2题中，若用x，y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程？讨论结果：x＋y＝22.(2)你得到的两个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程比较有什么不同？如果让你给它起个名字，你认为应该叫它什么才合适？讨论结果：略．教学说明学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元一次方程解的不唯一性作准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点．二、探索新知，解决问题1．二元一次方程的概念设计说明由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索．学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．学生给方程x＋y＝10，x＋y＝22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求．讨论结果：略．问题2：请找出二元一次方程的特点．讨论结果：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数是1；(3)是整式方程．问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)讨论结果：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由．(1)2x ＋5y ＝10；(2)2x ＋y ＋z ＝1；(3)1x ＋y ＝20；(4)x 2＋2x ＋1＝0；(5)2a ＋3b ＝5；(6)2x＋10xy ＝0.解：(2)中含有三个未知数，(3)中含有分式，(4)中x 2的次数是2，(6)中10xy 的次数是2，所以，(2)(3)(4)(6)都不是二元一次方程，而(1)(5)是二元一次方程．教学说明本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解．2．二元一次方程的解 设计说明用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法．问题1：满足方程x ＋y ＝22，且符合问题实际意义的x ，y 的值有哪些？把它们填入表中．问题2：二元一次方程的解．讨论结果：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．同时指出：(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解(本题中需要考虑x ，y 的实际意义)，其中一个未知数(x 或y )每取一个值，另一个未知数(y 或x )就有唯一的值与它相对应．(2)二元一次方程的每一个解是一对数值，记为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b .教学说明用填表的方式学生容易找到x ，y 的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性．3．二元一次方程组 设计说明利用两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组的解作好准备，在此基础上利用问题3学习二元一次方程组的意义，学生很容易理解．问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知甲队在一次比赛中共得40分，若用x ，y 分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数，可以得出怎样的方程？讨论结果：2x ＋y ＝40.问题2：请将方程2x ＋y ＝40的解填入表格中．问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？(1)设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗？ 讨论结果：x ＋y ＝22,2x ＋y ＝40.(2)在上面的方程x ＋y ＝22和2x ＋y ＝40中，x 的含义相同吗？y 呢？讨论结果：x ，y 的含义分别相同．因而x ，y 必须同时满足方程x ＋y ＝22和2x ＋y ＝40.把它们联立起来，得像这样，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．点评：方程组中的各个方程，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起． 想一想：已知x ，y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝4，2x ＋5y ＝7； ②⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝2，x ＋y ＝3； ③⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，y ＝7＋z ； ④⎩⎪⎨⎪⎧5y ＝15，3x ＋2y ＝8. 解：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组．教学说明学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概念，做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解．4．二元一次方程组的解问题1：请找出同时满足方程x ＋y ＝22与2x ＋y ＝40的x ，y 的值．指导学生利用前面的表格找出x ，y 的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解． 讨论结果：x ＝18，y ＝4. 问题2：二元一次方程组的解讨论结果：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．由问题1知，x ＝18，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝22，2x ＋y ＝40的解，通常记作⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝4.做一做：方程组⎩⎪⎨⎪⎧12x －y ＝6，2x ＋31y ＝－11的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6y ＝－9B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10y ＝－6C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3 答案：C 教学说明利用前面的两个表格，学生能很快解决问题，此时教师进一步引导学生得出二元一次方程组的解的定义并归纳找方程组解的步骤，做练习时要让学生说明自己的具体做法，比较得出哪种做法更好．三、巩固训练，熟练技能1．若方程6kx －2y ＝8有一解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝2，则k 的值等于( )．A ．－16 B.16 C.23 D ．－232．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 3．(1)方程(a ＋2)x ＋(b －1)y ＝3是二元一次方程，试求a ，b 的取值范围； (2)若方程x 2m －1＋5y 3n －2＝7是二元一次方程，求m ，n 的值．4．买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x 元，练习本每本y 元，共需用4.9元．①列出关于x ，y 的二元一次方程为________________；②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于x ，y 的二元一次方程为________________；③若铅笔每支0.2元，则练习本每本________元．5．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？(只列出方程，不求解)答案：1.D 2.A3．(1)a ≠－2且b ≠1.(2)m ＝1，n ＝1. 4．①12x ＋5y ＝4.9 ②6x ＋2y ＝2.2 ③0.55．解：设香蕉买了x 千克，苹果买了y 千克，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，5x ＋3y ＝33.四、反思总结，情意发展 设计说明围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获． 1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 教学说明通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系．五、课堂小结1．本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．2．主要学习方法：类比法，类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义．3．学习本课需要注意的几个问题 (1)二元一次方程必须同时符合三个条件： ①这个方程中有且只有两个未知数； ②含有未知数的项的次数是1；③对未知数来说，构成方程的代数式是整式．(2)与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解． 六、布置作业课本习题8.1 第1、2、3题． 七、拓展练习1．方程x |a |－1＋(a －2)y ＝2是二元一次方程，试求a 的值．2．求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解．3．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1为解的二元一次方程组是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0x －y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0x －y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝－24．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋2)－3(y －1)＝13，3(x ＋2)＋5(y －1)＝30.9的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6.3y ＝2.2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8.3y ＝1.2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10.3y ＝2.2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.25．甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那么我的羊就是你的羊的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了．”你知道他们原来各有几只羊吗？(只列方程，不求解)答案：1.－2. 2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. 3.C 4.A 5．解：设甲原来有x 只羊，乙原来有y 只羊，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝2(y －3)，x －3＝y ＋3. 评价与反思1．概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程(组)的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识．2．类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程进行学习，一方面加深学生对方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念的学习扫清障碍．3．分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升．题目设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设置必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标．。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。
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8.1二元一次方程组一、学习内容：教材课题二元一次方程组 P 88-89二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程，表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P 93）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.（P 94）2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x、y的值还满足方程②x=18y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、自我检测1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。
想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝__________4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________5、下列各式是不是二元一次方程：○1 3x ＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4 x+xy=1 ○5x 2+3x=5y ○67x-y=0 6、下列方程组是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 7、以下4组x 、y 的值，哪组是⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解？（ ）A ．⎩⎨⎧-==51y x B ．⎩⎨⎧-==20y x C ．⎩⎨⎧-==32y x D ．⎩⎨⎧-==13y x8、把下列方程中的y 用x 表示出来： （1）y ＋2x=0 (2) 3y-4x=69、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）10、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3,求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习内容：教材课题 P91-93二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ，x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测1，用代入法解二元一次方程组{536x y x +-将①式写成x =___________,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________., 2.用代入法解方程组{23328y x x y =-+=五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________.5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知 12-==y x 是方程组54+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）一、学习内容：教材课题 P91-93二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．三、自学探究：1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．四、自我检测：1、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)五、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？六、反馈检测：1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①;3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=232=+b a194-=-b a8.2 消元----二元一次方程组的解法（三）一、学习内容：教材课题 P94-96 加减消元二、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．三、自学探究：1、复习旧知 解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？ 2、思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。