现代数字信号处理及其应用——LMS算法结果及分析

LMS 算法MATLAB 实现结果及其分析
一、LMS ：为课本155页例题
图1.1：LMS 算法学习曲线（初始权向量[]T
00w ˆ=） 图1.2滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长075.0=μ）
图1.3滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ）图1.4滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长015.0=μ） 分析解释：
在图1.1中，收敛速度最慢的是步长为015.0=μ的曲线，收敛速度最快的是步长075.0=μ的曲线，所以可以看出LMS 算法的收敛速度随着步长参数的减小而相应变慢。

图1.2、1.3、1.4分别给出了步长为075.0=μ、025.0=μ、025.0=μ的滤波器权系数迭代更新过程曲线，可以发现其不是平滑的过程，跟最抖下降法不一样，体现了其权向量是一个随机过程向量。

LMS2：为课本155页例题，156页图显示结果
图2.1：LMS 算法学习曲线（初始权向量[]T
00w ˆ=） 图2.2滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ）
图2.3滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ）图2.4最陡下降法权值变化曲线（步长025.0=μ） 分析解释：
图2.1给出了步长为025.0=μ的学习曲线，图2.2给出了滤波器权向量的单次迭代结果。

图2.3给出了一
次典型实验中所得到的权向量估计()n w
ˆ=，以及500次独立实验得到的平均权向量()}n w ˆE{=的估计，即()∑==T t n w T 1
t )(ˆ1n w ˆ，其中)(ˆn w t 是第t 次独立实验中第n 次迭代得到的权向量，T 是独立实验次数。

可以发现，多次独立实验得到的平均权向量()}n w
ˆE{=的估计平滑了随机梯度引入的梯度噪声，使得其结果与使用最陡下降法（图2.4）得到的权向量趋于一致，十分接近理论最优权向量[]T
7853.08361.0w 0-=。

LMS3：为课本172页习题答案
图3.1：LMS 算法学习曲线（初始权向量[]T
01w ˆ=）图3.2滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长075.0=μ）
图3.3滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ）图3.4滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长015.0=μ） 分析解释：
本实验来自课本172页，是将权向量初始化为[]T
01w ˆ=，然后分别使用步长075.0=μ、025.0=μ、015.0=μ完成仿真实例，其中图3.1为LMS 算法学习曲线，从图中可以看出LMS 算法的收敛速度随着步长参数的减小而相应变慢。

图3.2、3.3、3.4分别为步长075.0=μ、025.0=μ、015.0=μ的滤波器权系数迭代更新过程曲线。