九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似基础练习1(新版)青岛版
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似(第3课时)课件 (新版)青岛版
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
对于△ABC和△A´B ´C ´中， AB AC
∠B=∠B´ ，
A'B' A'C'
这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
A´
A
B
C
B´ D C´ 这两个三角形不一定相似
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7
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9， △ADE和△ABC相似吗？说明理由.
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8
变式训练1
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例， 且夹角相等两个三角形相似;
2.相似三角形的识别方法: 3.基本图形
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11
1.理解相识三角形的判定定理二 2.完成习题1.2的相关习题
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12
第一章
1.2怎样判定三角形相似（3）
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1
判定两个三角形相似的方法:
判定三角形 全等有哪些
方法?
类比全等三角形的“边角 边”判定定理，我们能得 出相似的什么结论呢？
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2
1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理2； 2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算.
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3
探究活动
画一画：同桌两人一人画△ABC，使AB=4厘米， ∠B=50°，BC=6厘米；另一人画△DEF，使DE =2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图，观察并 思考以下问题： ∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC.
A
D
C
B
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变式训练2
1.2怎样判定三角形相似 课件 青岛版数学九年级上册
∵
DF=14DC，∴DAEF
=
12.∴DABE
=
DF AE
.
∴△ ABE ∽△ DEF.
感悟新知
知3－练
5-1.[月考·承德第四中学] 如图，已知：∠ BAE= ∠ CAD， AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.求证：△ ABC ∽△ AED.
感悟新知
知3－练
证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40， ∴AABE＝2107.4＝1.2，AADC＝4480＝1.2. ∴AABE＝AADC.∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.
感悟新知
知识点 4 相似三角形的判定定理3
知4－讲
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 数学表达式：如图1.2-11，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵DABE=BECF=FCDA， ∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
知4－讲
特别解读：应用时要注意比的顺序性，即分子为 同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边， 同时要注意边的对应情况，用长边对长边，短边对 短边的思路找对应边.
感悟新知
知2－练
4-1. 如图，在ABCD中，E 为AD 边上的点，且AD=3AE， 连接CE并延长交BA 的延长线于点F.求证：AB=2AF.
感悟新知
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE. ∴△AEF∽△DEC.∴DAFC＝DAEE. ∵AD＝3AE，∴ED＝2AE. ∴DAFC＝12.∴DC＝2AF. ∵AB＝CD，∴AB＝2AF.
青岛版九年级数学上册《1.2 怎样判定三角形相似》同步练习题(附答案)
青岛版九年级数学上册《1.2 怎样判定三角形相似》同步练习题（附答案）一、选择题1.下列各组图形可能不相似的是( )A.两个等边三角形B.各有一个角是45°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA ∶OC ＝ OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似3.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，则图中共有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( ).A.ED DF EA AB =B.DE EF BC FB =C.BC BF DE BE =D.BF BE ＝BC AE6.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（）A．3对 B．5对 C．6对 D．8对7.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是 ( )8.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． = B． C． D．9.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定10.P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有( )A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题11.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可).12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似．13.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是 (写出一个即可)14.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．15.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝秒时，△CPQ与△ABC相似.三、解答题17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；(2)求∠BAC的度数．19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．20.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1) ∠EAF＝∠B；(2) AF2＝FE·FB.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE.(1)求证：∠CBE＝36°；(2)求证：AE2＝AC·EC.22.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？答案1.B.2.B.3.C.4.C5.C6.C；7.D8.A9.C10.C11.答案为：∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB.12.答案为：∠B＝∠AED.13.答案为：EF∥BC(写出一个即可).14.答案为：4．15.答案为：Q.16.答案为：4.8或.17.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°∵∠ADE＝60°∴∠ADB＝∠BDE＋60°∴∠CAD＝∠BDE∴△ADC∽△DEB.18.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB＝5，BC＝5，BP＝1∴∵∠PBA＝∠ABC∴△PBA∽△ABC；(2)∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA∵∠BPA＝90°＋45°＝135°∴∠BAC＝135°．19.证明：∵∠BAC＝90°，点M是BC的中点∴AM＝CM∴∠C＝∠CAM∵DA⊥AM∴∠DAM＝90°∴∠DAB＝∠CAM∴∠DAB＝∠C∵∠D＝∠D∴△DBA∽△DAC．20.证明：(1)∵AB∥CD∴∠B＝∠C又∠C＝∠EAF∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA∴△AFE∽△BFA则AFBF＝FEFA∴AF2＝FE·FB21.证明：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线∴EA＝EB.∴∠EBA＝∠A＝36°.又AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝72°∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝36°.(2)由(1)，得在△BCE中，∠C＝72°，∠CBE＝36°∴∠BEC＝∠C＝72°.∴BC＝BE＝AE.在△ABC与△BEC中，∠CBE＝∠A，∠C＝∠C ∴△ABC∽△BEC∴AC BCBC EC，即BC2＝AC·EC.故AE2＝AC·EC.22.解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t(cm)当△APQ∽△ABC时，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s.。
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似(2)练习(新版)青岛版
1.2 怎样判定三角形相似〔2〕1．以下说法错误的选项是〔 〕A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似2、△MNP 如下图，那么以下四个三角形中与△MNP 相似的是〔 〕 A 、 B 、C 、D 、(第2题) 3. 如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF 全等，点B ，C ，D 在同一条直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，那么能使∠APE 为直角的点P 有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个〔第3题〕 (第4题) 4．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，有以下条件：①∠AED＝∠B；②AD AC ＝AE AB ；③DE BC ＝AD AC.其中能够判断△ADE 与△ACB 相似的有( ) A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①5．在△ABC 中，E 是AB 上一点，AE ＝2，BE ＝3，AC ＝4.在AC 上取一点D ，使△ADE 与△ABC 相似，那么AD 的值是( )A.85B.52C.85或52D.85或256．如图，BC 平分∠ABD，AB ＝4，BD ＝6，当BC ＝ 时，△ABC∽△CBD.(第6题)7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件： (只需写一个)．(第7题) (第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝12DC，CE＝2BD.假设∠A＝40°，那么∠FDE＝ .9．如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)．(第9题)10．以下条件：∠A＝100°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝100°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.试判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．11. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？假设不存在，请说明理由；假设存在，这样的点P有几个？(第11题)12. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，AC ＝3.点P 在边BC 上运动(不含点B)，过点P 作∠DPB ＝∠A，PD 交AB 于点D ，设PB ＝x ，AD ＝y.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围；(2)当x 取何值时，y 最小？最小值是多少？(第12题)13．如图，BD∥AC，AB ＝3AC ，BD ＝3AE ，点B ，A ，E 在同一条直线上．(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)假设AC ＝BD ，AD ＝2 2BD ，设BD ＝a ，求BC 的长．(第13题)参考答案1．A 2．C 3. C 4．A5．C 【解析】 如解图．(1)当△ADE∽△ABC 时，有AD AE ＝AB AC .∵AE＝2，BE ＝3，∴AB＝5.∴AD 2＝54，∴AD＝52.(2)当△AED∽△ABC 时，有AE AD ＝AB AC ，∴2AD ＝54，∴AD＝85.(第5题解)6． 2 67. 此题答案不唯一，如∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD ·AB ＝AE ·AC 或AD ∶AC ＝AE ∶AB 等8．70°9． (1，0)或(－1，0)或(－4，0)10．【解】 相似，理由如下：∵AB A ′B ′＝73，AC A ′C ′＝146＝73， ∴AB A ′B ′＝AC A ′C ′. 又∵∠A ＝∠A ′＝100°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.11. 【解】 存在点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，这样的点P 有3个．理由如下：要使△PAD 和△PBC 相似，因为∠A＝∠B＝90°，根据两边成比例，夹角相等的两个三角形相似，应有AP BP ＝AD BC 或AP BC ＝AD BP. 设AP ＝x (0<x <7)，那么BP ＝7－x .代入数据，可得x 7－x ＝23或x 3＝27－x， 解得x 1＝2.8，x 2＝1，x 3＝6.∴PA ＝1或2.8或6.即这样的点P 共有3个．12. 【解】 (1)∵∠B＝∠B，∠DPB＝∠A，∴△BPD∽△BAC，∴PB AB ＝BD BC ，即x 6＝6－y 4， ∴y＝6－23x(0＜x≤4)． (2)当x ＝4时，y 最小，最小值是103. 13．【解】 (1)∵BD∥AC，且点B ，A ，E 在同一条直线上，∴∠D BA ＝∠CAE.又∵AB CA ＝BD AE＝3，∴△ABD∽△CAE.(2)∵AB＝3AC ，AC ＝BD ，AD ＝2 2BD ，∴AB＝3BD ，∴AB 2＝(3BD)2＝9BD 2，AD 2＋BD 2＝8BD 2＋BD 2＝9BD 2， ∴AB 2＝AD 2＋BD 2，∴∠D＝90°.由(1)得△ABD ∽△CAE ，∴∠E ＝∠D ＝90°，EC ＝13AD ＝23 2BD . 在Rt△BCE 中，∵AE ＝13BD ，AB ＝3BD ， ∴BC 2＝BE 2＋EC 2＝(AB ＋AE )2＋EC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3BD ＋13BD 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2 23BD 2 ＝12BD 2＝12a 2，∴BC ＝2 3a .。
九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似(1)练习(新版)青岛版
1.2 怎样判定三角形相似（1）一．选择题1.已知下列命题：①含有o30角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是o60的等腰三角形都相似；④有一个角是o45的等腰三角形都相似.其中真命题有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=o90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为( ) A.23 B. 67C. 625D. 23．点Ｅ是□ABCD 的边BC 延长线上的一个点，AE 与CD 相交于G ，则图中相似三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对4.如图，在△ABC 中，∠ABC=o90，BD ⊥AC ， DE ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，则图中与△ABC 相似的三角形共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第2题) (第3题) (第4题) 5．如图，已知点E ，F 分别是△ABC 中AC ，AB 边的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG=2，则CF 的长为 （ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 6 二．填空题6.已知，如图四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似三角形有_________对7. 如图，在锐角△ABC 中，高CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：_______________________(用相似符号连结)(第5题) (第6题) (第7题) 8.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE 9．如图，∠BAC=o90，AD ⊥BC ，则△ABC ∽________∽_________10.如图，点D 和E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且∠AED=∠ABC ，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为__________，(第8题) (第9题) (第10题) 三．解答题11.如图，已知□ABCD 中，EF//AB ，DE:EA=2：3，EF=4，求CD 的长（第11题图）12.如图，△PMN 是等边三角形，∠APB=o120，求证：AP PN PM AM ∙=∙（第12题图）13. 如图，在△ABC中，AD是中线，EF//BC，EF交AD于H，求证：EH=FH（第13题图）14.如图，M为线段AB的中点，AE于BD交于C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。
初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.2 怎样判定三角形相似-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=．【答案】【分析】由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．【解答】解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴2.【答题】如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．【答案】∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．3.【答题】如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=______cm（用小数表示答案）．【答案】3.6【分析】先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm，∴BC=AD=10cm，AD∥BC，∴∠2=∠3，∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，∴∠1=∠2=∠3=∠D，∴△BCE∽△CDE，∴，即，解得DE=3.6cm．故答案为：3.6．4.【答题】如图，∠DAB=∠CAE，添加一个条件：______使得△ADE∽△ACB．【答案】∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（任意一个即可）【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．已知∠DAB=∠CAE，则∠DAE=∠BAC，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是∠B=∠D或∠AED=∠A CB、AD：AB=AB：AC．故答案为：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（任意一个即可）．5.【答题】在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是______（写出一种情况即可）．【答案】∠A=∠D或BC：EF=2：1【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．【解答】则需添加的一个条件是：BC=2EF，且2＜BC＜14，1＜EF＜7．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．则添加的条件可以为：①∠A=∠D或②BC：EF=2：1．故答案为：①∠A=∠D或②BC：EF=2：1．6.【答题】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有______对．【答案】3【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出DF∥BC，则△EFD∽△EBC，AB∥CD，得△EFD∽△BFA，从而得出△ABF∽△CEC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，AB∥CD，∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，∴△ABF∽△CEB．共3对．故答案为3．7.【答题】如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，则FG=．【答案】【分析】由于四边形FGDE是矩形，那么EF=DG=6，由此可求得GH、DH的长；在Rt△AHD中，根据勾股定理可求出AH的值；易证得△FGH∽△DAH，根据所得比例线段即可求得FG的长．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DEFG为矩形，∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF；∵EF=6，DH=5，∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1．在Rt△ADH中，AD=4．∴；∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，∴△FGH∽△DAH，∴ ．∴．8.【答题】如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB。
九年级数学上册 图形的相似1.2怎样判定三角形相似基础练习青岛版(1)
怎样判定三角形相似一、请你填一填（1）如图4—6—8，在△ABC中，AC是BC.DC的比例中项，则△ABC∽________，理由是________.图4—6—8（2）如图4—6—9，D.E.F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________，理由是________.图4—6—9（3）如图4—6—10，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm，则DE=________cm.图4—6—10（4）如图4—6—11，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB.CD 上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.图4—6—11二、认真选一选（1）如图4—6—12，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）图4—6—12 A.AB AC AD AE = B.∠B=∠ADE C.BC DE AC AE =D.∠C=∠AED（2）在□ABCD 中，E 在BC 边上，AE 交BD 于F ，若BE ∶EC=4∶5，则BF ∶FD 等于（ ）A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶9（3）如图4—6—13，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是（ ）图4—6—13A.1B.2C.2D.4三、开动脑筋如图4—6—14，在四边形ABCD中，AC.BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.图4—6—14四、用数学眼光看世界如图4—6—15，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？图4—6—15参考答案一、（1）△DAC 这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似（2）△ABC 这两个三角形的三边对应成比例，这两个三角形相似（3）1.5 （4）552或55二、（1）C （2）D （3）D三、（1）△AOB ∽△DOC （2）△AOD ∽△BOC证明：（1）∵∠ABD=∠ACD ，∠AOB=∠DOC （对顶角相等）∴△AOB ∽△DOC（2）由（1）知△AOB ∽△DOC ∴OC OBOD OA =， ∴OC ODOB OA=又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD ∽△BOC四、解：∵由已知得∠ABD=∠DCE=90°，∠ADB=∠CDE∴△ABD ∽△ECD ∴DC BDEC AB =将EC=50，BD=180，DC=60代入上式得：6018050=AB ，∴AB=150即：小河的宽是150米.。
九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似同步练习青岛版
怎样判定三角形相似一、选择题（1）如图，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对（2）如图，由下列条件不能判定与相似的是（）A． B． C． D．（3）如图，D为的边AB上一点，，则AC长为（）A．12cm B． cm C． cm D．2cm（4）下列4组图形中一定相似的是（）A．各有一个角是40°的两个等腰三角形B．两条边之比都是2：3的两个三角形C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形D．各有一个角是100°的两个等腰三角形（5）下列各组图形中有可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形（6）有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（）A．全等 B．相似 C．既不全等与也不相似 D．无法确定（7）和符合下列条件，其中使与不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（1）如图，BD.CE是的高，图中相似三角形有__________对．（2）如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．（3）在中，是高，若，且，则．（4）如图，在四边形ABCD中， cm， cm， cm， cm，则CD的长为__________cm．（5）如图，在中，AC是BC.DC的比例中项，则∽____．（6）如图， cm，则cm．（7）如图，在中，与是否相似_________，相似比是__________．三、解答题1．如图，在梯形ABCD中，，求AB的长．2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，，过D点作AC的平行线交BA的延长线于E．试判断．3．如图，已知：，求BC的长．4．如图，已知：BC是BD.AB的比例中项．求证：∽．5．如图，BC与DF交于点，求证：∽．6．如图，是角平分线，求证：∽．7．如图，四边形都是正方形．求证：（1）∽；（2）．参考答案一、（1）B （2）C （3）B （4）D （5）A （6）B （7）D二、（1）2对（∽，∽）（2）（3）5，（4）（）（5）（6）1.5cm （7）相似，3：5三、1．2．由，则，又，∴，∴∽，∴．在等腰梯形ABCD中，≌，∴，∴，即3．，∴cm4．，∴，∴∽．5．，，∴，又是公共角，∴∽．6．，又BD是角平分线，∴，∴∽．7．，∴，∴∽．，．。
九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似(3)练习【青岛版】
1.2 怎样判定三角形相似（3）1．下列命题中正确的是( )A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似2．下列四组三角形中，相似的一组是( )A ．在Rt△ABC 中，直角边AC ＝6，斜边AB ＝10；在Rt△A ′B ′C ′中，两条直角边A ′C ′＝16，B ′C ′＝12B ．在△ABC 中，∠A ＝42°，∠B ＝118°；在△A ′B ′C ′中，∠A ′＝118°，∠B ′＝15°C ．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝4，∠A ＝105°；在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝16，B ′C ′＝4，∠A ′＝100°D ．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝20，CA ＝35；在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝36，B ′C ′＝40，C ′A ′＝753．下列条件不能判定△ABC 与△DEF 相似的是( )A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠F B.＝，∠B ＝∠DAB DE BC DF C.＝＝ D.＝，∠B ＝∠DAB DE BC DF AC EF AB DE AC EF 4．下列四组三角形中，根据条件不能判断△ABC 与△DEF 相似的是( )5．如图，在正方形网格上，若△ABC∽△PBD，则点P 应在( )A ．P 1处B ．P 2处C ．P 3处D ．P 4处(第5题) (第6题)6．如图，若点A，B，C，D，E，F，G，P，Q都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应与D，E，F，G四点中的点____重合．7．下列五幅图均是由16个边长为1的小正方形组成的正方形网格，网格中三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么下列右边四幅图中的三角形与左图中的△ABC相似的有____个．(第7题)8. 现要制作两个形状为三角形的框架，其中甲三角形框架的三边长分别为4，5，6，乙三角形框架的一边长为2，要使这两个三角形相似，则乙三角形框架的另外两边可以是．9. 如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格(边长为一个单位长)的顶点处，则△ABC与△DEF (填“相似”或“不相似”).(第9题) (第10题)10．如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的各个顶点都在小正方形的顶点位置，其中A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么以P，Q，____(填“A”“B”“C”或“D”)为顶点的三角形与△PQR相似．11．在△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为何值时，△ADP和△ABC相似？12．如图，已知O 为△ABC 内一点，A′，B′，C′分别为OA ，OB ，OC 的中点．求证：△A′B′C′∽△ABC.(第12题)13．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格中，已知点A(0，－2)，B(－1，0)，作格点△ABC，使它和△OAB 相似(相似比不为1)，求点C 的坐标．(第13题)答案1．C 2．A 3．D 4．B5．C 【解析】 设每个小正方形的边长为1，则AC ∶AB ∶BC ＝∶1∶，要使25PD ∶PB ∶BD ＝∶1∶，点P 只能在P 3处，故选C.256． F 7．28. ，3或，或，．528512543539. 相似10． B 【解析】 由勾股定理，得QR ＝，BP ＝，PQ ＝.又2510∵PR ＝2，QB ＝5，∴＝＝，＝＝，＝，∴＝＝，∴△QB PQ 510102BP QR 52102PQ PR 102QB PQ BP QR PQPR QBP ∽△PQR .11．【解】 当△ADP∽△ACB 时(如解图，此时P 在P 1处)，则有＝，即＝，AP AB AD AC AP 1268解得AP ＝9.当△ADP∽△ABC 时(如解图，此时P 在P 2处)，则有＝，即＝，解得AP ＝4.AD AB AP AC 612AP 8∴当AP 的长度为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．12．【解】 ∵A′，B′分别为OA ，OB 的中点，∴A′B′是△OAB 的中位线，∴＝.A ′B ′AB 12同理，＝，＝，B ′C ′BC 12A ′C ′AC 12∴＝＝，A ′B ′AB B ′C ′BC A ′C ′AC ∴△A′B′C′∽△ABC.13．【解】 由题意，得OA ＝2，OB ＝1.在Rt△AOB 中，由勾股定理，得AB ＝.5∵相似比不为1，∴△OAB ∽△CAB 或△OAB ∽△CBA 不合题意，∴△ABC 和△OAB 相似应分两种情况讨论：(第13题解)①当∠ABC 为直角时，当△OAB∽△BCA 时，＝＝，BA OB BC OA CAAB 即＝＝.51BC 2CA5解得AC ＝5，BC ＝2 .5分别以点A ，B 为圆心，5，2 为半径作圆，两圆的交点C 的坐标是(3，2)．5同理，当△OAB∽△BAC 时，可知不存在这样的格点．②当∠BAC＝90°时，当△OAB ∽△ACB 时，＝＝，AB OB BC BA AC OA 即＝＝，51BC 5AC2解得AC ＝2 ，BC ＝5.5易得点C 的坐标是(4，0)．同理，当△OAB∽△ABC时，可知不存在这样的格点．综上所述，点C的坐标为(4，0)或(3，2)．。
九年级数学上册 1.2 怎样判定三角形相似 典型例题解析
典型例题解析：比例线段例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知811=+x y x ，求y x例题4．已知432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若3753=+b b a ，则b a 的值是__________例题6．设k yx z x z y z y x =+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ，求：bc a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23===AE AC DE BC AD AB ，ABC ∆的周长为12cm ，求：ADE ∆的周长参考答案例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴dc a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，ca bd ca bd ≠==,48,5，∴这四条线段不成比例．例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，132134526422=⨯==+=''B A ，26226410421022=⨯==+=''C B ，108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''， 这些线段成比例．例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+∴y x 83= ∴38=y x说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。
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怎样判定三角形相似
一、请说一说什么是相似三角形
答：_____________.
通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧. （1）_____________.
（2）_____________.
（3）_____________.
二、请你填一填
（1）如图4—6—1，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm，△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.
图4—6—1
（2）如图4—6—2，D.E分别为△ABC中AB.AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
图4—6—2
（3）如图4—6—3，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.
图4—6—3
（4）如图4—6—4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于点D ，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.
图4—6—4
三、认真选一选
（1）下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
（2）△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC 和△A′B′C′不相似的是（
） A.∠A=∠A′=45° ∠B=26° ∠B′=109°
B.AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3
C.∠A=∠B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3
D.AB=3 AC=5 BC=7 A′B′=3 A′C′=5 B′C′=7
（3）如图4—6—5，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ） A.AD OA CD AB = B.BC OB
OD OA = C.OC OB CD AB = D.OD OB
AD BC =
图4—6—5 图4—6—6
（4）如图4—6—6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm， AB=4 cm，则AC的长为（）
A.2 cm
B.3 cm
C.12 cm
D.23 cm
四、用数学眼光看世界
如图4—6—7，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD 长55 cm，求梯子的长.
图4—6—7
参考答案
一、答：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形 判定两个三角形相似的方法详见课本，略.
二、（1）相似 3∶5 （2）∠C=∠ADE （或∠B=∠AED 等）
（3）5 （4）三 △ACD ∽△ABC △BCD ∽△BAC △ACD ∽△CBD
三、（1）A （2）D （3）C （4）D
四、解：设梯子的长AB 为x cm （如图）
由Rt △ADE ∽Rt △ABC 得：
AB AD
BC DE
= ∴x x 55
8070-=
解得：x=440
答：梯子的长是440 cm.。