福建省连城县第一中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题一
福建省连城一中高二数学上学期第三次月考试题
高二数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 对抛物线214y x =，下列描述正确的是（ ） A ．开口向右，焦点为(1,0) B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，准线为1x =-D ．开口向上，准线为1y =-2. 命题“存在0x R ∈，00xe ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，00xe > B ．存在0x R ∈，00xe ≥ C ．对任意的x R ∈，0xe > D ．对任意的x R ∈，0xe ≤ 3．若实数,a b 满足2a b +=，则33ab+的最小值是( ) A ．18 B ．6C ．23D ．2434.若数列{}n a 是公比为4的等比数列,且12a =,则数列2{log }n a 是（ ） A ．公差为2的等差数列 B ．公差为lg 2的等差数列 C ．公比为2的等比数列 D ．公比为lg 2的等比数列5.在ABC ∆中，已知4,30a b A ===o，B 为锐角，那么角,,A B C 的大小关系为( )A ．ABC >> B ．C A B >> C ．A B C >>D ．B A C >>6. 若实数,x y 满足342x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 (0,6)7. 与椭圆22164100x y +=共焦点，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A ．2211224x y -= B ．2212412x y -= C ．2212412y x -= D ．2211224y x -= 8．设(2,0)A -,(2,0)B ，条件甲：“ABC ∆是以C 为直角顶点的三角形”；条件乙：“C 的坐标是方程224x y +=的解”，那么甲是乙的( )A ．必要非充分条件B ．充要条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也非必要条件 9.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上， 则1231111nS S S S ++++L =（ ）A.21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D. 2(1)n n +10. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为( )A. 5B. 2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知椭圆的方程为221259x y +=，P 点是椭圆上的点且1290F PF ∠=︒,则12PF F ∆的面积为____ ____.12. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ．13. 当1x >时，不等式321x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14. 已知点(2,1)A ，F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上任意一点，则当MF MA +取得最小值时，点M 的坐标为 ． 15.给出如下命题：①命题“在ABC ∆中，若A B =，则sin sin A B =”的逆命题为真命题；②若动点P 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段12F F ； ③若p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题；④ 设R x ∈，则“032>-x x ”是“4>x ”的必要不充分条件．⑤若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）已知命题:p “椭圆22113x y k k+=--的焦点在x 轴上”；命题:q “对于任意的x ,不等式20x kx k -+>恒成立”；若命题p q ∧为假命题，q ⌝为假命题，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1)cos(2-=+B A ，且满足a 、b 是方程02322=+-x x 的两根． （1）求角C 的大小和边c 的长度； （2）求ABC ∆的面积．18．（本小题满分13分）平面上的动点P 到点)0,1(F 的距离等于它到直线1-=x 的距离. 记点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）若过点(1,1)M 的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且点M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程.19.（本小题满分13分）已知数列}{n a 为等差数列，且59a =,713a =，数列{}n b 的前n 项和21()n n S n N *=-∈，（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，数列}{n c 的前n 项和为n T ．求证：2nn T ≥．20.（本小题满分14分）已知直线1y kx =+和双曲线2231x y -=相交于两点,A B ；（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得以AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）如图，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率6e =，过1F的直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为43．（1）求椭圆E 的方程； （2）过点(0,2)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,C D 两点，O 为原点，求COD ∆面积的最大值．福建省连城一中2014～2015学年上学期第三次月考高二数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 11、9 1213、2a ≤ 14、1(,1)415、①②④三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、解：对于命题p ，∵椭圆22113x y k k+=--的焦点在x 轴上， ∴103013k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得：23k << ………………4分 故当命题p 为真命题时，23k <<对于命题q ，∵对于任意的x ,不等式20x kx k -+>恒成立，∴只需2()40k k ∆=--<，解得: 04k << ………………8分 故当命题q 为真命题时，04k <<因为命题p q ∧为假命题，q⌝为假命题，所以命题p 为假命题、命题q 为真命题，即“p 假q 真” ………………10分则2304k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或，解得02k <≤或34k ≤< ………………13分故所求的实数k 的取值范围为(0,2][3,4)U ．17、解：(1)依题意得，2cos()2cos()2cos 1A B C C π+=-=-=- ∴1cos 2C = ∵ π<<C 0， ∴3π=C ． ………………… 4分∵a b 、是方程220x -+=的两个根∴2a b ab ==+， …………………6分由余弦定理得6cos 22)(cos 22222=--+=-+=C ab ab b a C ab b a c∴6=c ． ………………… 9分(2) 由（1）知3π=C ，2=ab ，故三角形面积为2323221sin 21=⨯⨯==C ab S ． ………………… 13分18、解：（1）由条件可知：点P 到点)0,1(F 的距离与它到直线1-=x 距离相等∴点P 的轨迹是以点)0,1(F 为焦点的抛物线，设其方程为: )0(22>=p px y ,则12p=，∴2p = ∴曲线C 的方程为x y 42= ……………………6分(2)设),(11y x A ，),(22y x B ，若12x x =，即直线l 垂直于x 轴，此时点M 不为线段AB 的中点， 所以12x x ≠， ……………………7分 ∵点(1,1)M 为线段AB 的中点，∴1212x x +=，1212y y += ∴221=+x x ，221=+y y ……………………8分 又∵),(11y x A ，),(22y x B 在抛物线上，∴2114y x =，………①2224y x =，………② ……………………9分两式相减得：121212()()4()y y y y x x +-=-， 又12x x ≠ ， ∴1212124422y y x x y y -===-+ ……………………11分即直线l 的斜率为2，∴直线l 的方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x .经检验符合题意……………13分19、解：（1）法一：设数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有57913a a =⎧⎨=⎩，即1149613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得2d =，11a = ∴1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=- ………………3分 【另法：设数列}{n a 的公差为d ，∴7521394d a a =-=-=，∴2d =∴5(5)9(5)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-】∵数列{}n b 的前n 项和21()n n S n N *=-∈ ∴当1n =时，111211b S ==-= ； ………………4分当2n ≥时，111111(21)(21)222222n n n n n n n n n n b S S ------=-=---=-=⨯-=………………6分又11b = 也适合上式，所以数列{}n b 通项公式为12n n b -=. ………………7分（2）∵1(21)2n n n n c a b n -=+=-+∴()()()1122n n n T a b a b a b =++++++L()()12122n a a a b b b =+++++++L L()()0111321222n n -=+++-++++⎡⎤⎣⎦L L()()02121[12]212n n n n ⋅--=⨯+⨯+- 221n n =+-. ………………12分∴ 2210(*)n n T n n N -=-≥∈，即2nn T ≥ ………………13分【另：∵1212n n n n c a b n -=+=-+∴12n n T c c c =+++L01212(123)(1111)(2222)n n -=++++-+++++++++L L L()02212(1)221212n n n n n n ⋅-+=-+=+-- 】20、解：（1） 由 22131y kx x y =+⎧⎨-=⎩ 消去y 得：22(3)220k x kx ---= ………………2分 依题意有22230(2)4(3)(2)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=---->⎪⎩，即22306k k ⎧-≠⎪⎨<⎪⎩ ………………4分解得：k <<k ≠故实数k的取值范围为k <<k ≠………………6分（2）假设存在实数k ，使得以AB 为直径的圆恰好过原点设1122(,),(,)A x y B x y ， 则由 22131y kx x y =+⎧⎨-=⎩ 消去y 得：22(3)220k x kx ---= 由韦达定理，得12223kx x k+=-， 12223x x k-=- ………………8分∴212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x =++=+++∵以AB 为直径的圆恰好过坐标系的原点，∴OA OB ⊥u u u r u u u r∴12120x x y y +=， ………………10分【或由OB OA ⊥得出1OA OB k k ⋅=-，得出12120x x y y +=】即1212(1)(1)0x x kx kx +++=，整理得21212(1)()10k x x k x x ++++=将12223k x x k +=-， 12223x x k-=-代入，并化简得22103k k -=-， ∴1k =±， ………………13分 经检验，1k =±确实满足题目条件，故存在实数k 满足题目条件. ………………14分 21、解：（1）∵2ABF ∆的周长为∴22||||||AB AF BF ++=即1122||||||||AF BF AF BF +++=又1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=∴4a =，得a =……………2分又∵3c e a ==∴c =21b = ……………4分 ∴所求椭圆方程为2213x y +=． ……………5分（2）易知直线l 的斜率k 存在，设其方程为2y kx =+. ……………6分 设11()C x y ，，22()D x y ，．则由 22233y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y 得：22(31)1290k x kx +++=，……………7分 由22(12)4(31)90k k ∆=-⨯+⨯>，得21k >.则1221231kx x k -+=+，122931x x k =+. ……………8分又原点到直线l的距离为d =，且12|CD x x =-所以121211|||||22COD S CD d x x x x ∆=⨯⨯=-=- …………10分【或12121||2||||2COD POC POD S S S x x x x ∆∆∆=-=⨯⨯-=-】因为122||31x x k -====+………………………11分设(0)t t =>，则221k t =+∴122266||4313423COD t S x x k t t t ∆=-===≤=+++ ………13分当且仅当43t t =，即243t =，即2413k -=，即23k =时等号成立，所以COD ∆面积取得最大值2． ………………14分【另法：因为22221212122222123636(1)()()4()3131(31)k k x x x x x x k k k ---=+-=-=+++设21(0)k t t -=>, 则2212222236(1)3636()(31)(34)92416k t t x x k t t t --===++++363164924t t =≤=++当且仅当169t t =，即43t =，即2413k -=，即273k =时等号成立，此时12||COD S x x ∆=-≤= 所以COD ∆。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20).doc
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。
福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考试题一 文
福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考试题一文一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、如果集合,,则( )A. B. C. D.2、已知(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )A. B.C. D.3、已知,则( )A. B. C. D.4、在数列中,满足,,为的前项和,若,则的值为( )A. B. C. D.5、已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,命题:总存在,有;命题:函数在区间上有,则是的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要6、已知是上的偶函数,是上的奇函数,它们的部分图像如图,则的图像大致是( )A.C. D.B.7、已知函数,在点处的切线为,则切线的方程为( )A. B. C. D.8、已知函数是奇函数,则的解集是( )A. B. C. D.9、已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.10、不等式的解集为( )A. B. C. D.11、“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2020年是“干支纪年法” 中的甲午年，那么年是“干支纪年法”中的( )A.壬子年B.辛子年C.辛丑年D.庚丑年12、在的三内角,,的对边分别为,,,且,,则角的大小是( )A.或B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知,是互相垂直的单位向量,且,,则与的夹角的余弦值是__________.14、设,满足约束条件,则的最小值是__________.15、已知中,,则的最大值是__________.16、已知直线与圆交于不同的两点,,若,则的取值范围是__________.三、解答题(每小题12分,共5小题60分)17、已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,,数列满足,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若成等比数列,求的值.18、在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19、若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.20、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将给予补贴(假设该公司每个月的生活垃圾处理量在区间之间).(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月最少需要补贴多少元?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?21、已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,求的取值范围.四、本题共2道小题,每小题10.0分，选择其中1题作答。
福建省连城一中2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集为实数集R ,集合22*{320},{4,},A x x x B x x x N =-+<=≤∈则()R C A B ⋂=（ ）A. [1,2]B. (1,2)C. {1,2}D. {1} 2. 下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A. 42y x x =+B. 2x y =C. 22x x y -=-D. 12log y x =3．已知:命题:p “,sin cos 2x R x x ∃∈+=”；命题:q “1,20x x R -∀∈>”,则下列命题正确的是（ ）A . 命题“p q ∧”是真命题B . 命题“()p q ⌝∧”是真命题C . 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D. 命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题4. 已知角(0360)αα≤≤终边上一点的坐标为(sin120,cos120),则α=（ ） A. 330 B. 300 C. 210 D. 1205. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若23sin sin sin 3a b c A B C ++=++，,13A b π==, 则ABC ∆的面积为（ ）A.32 B. 34 C. 12 D. 146. 设命题22:(21)0,p x a x a a -+++<,命题:lg(21)1,q x -≤若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是（ ）A. 19[,]22B. 19[,)22C. 19(,]22D. 9(,]2-∞ 7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(),-∞+∞ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(),f x f x +=且当[0,1]x ∈时, (),f x x =则函数4()()log g x f x x =-的零点个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 610． ()f x 的定义域为R ，()11f -=，对任意x R ∈，3)(>'x f ，则()340f x x -->的解集为（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，+∞） 11. 下列说法错误的是（ ）A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为2cm π,则这个扇形的面积是26cm πB. 函数1()sin(2)23f x x π=-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3π- C. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若9,5,302a b A ===,则三角形有两解D. 若sin 2cos ,αα=则2sin cos cos ααα-的值为1512．已知32()69f x x x x abc =-+-，a b c <<且()()()0f a f b f c ===．现给出如下结论：①(0)(1)0f f >； ②(0)(1)0f f <； ③(0)(3)0f f >； ④(0)(3)0f f <．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．1(2)+⎰xex dx =14．函数1()(sin cos )2x f x e x x =+在区间[0,]2π上的最小值是________． 15. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间3(,4)2上单调递减,则实数a 的取值范围为_______________.16．已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则1()f x M ∈.②若2()2,f x x =则2()f x M ∈.③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称. ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） (一)必考题:共60分 17.（本题满分12分）已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且23c =，π2sin(2)33C -=. (Ⅰ)若边22a =，求角A ； (Ⅱ)求△ABC 面积的最大值.18.（本题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ）(1)若函数f (x )的最小值是f (-1) = -1，且c =1，⎩⎨⎧<>=0x f(x),-0x f(x),(x)F ，求F (3)+F (-3)的值；(2)若a =3，c =1，且| f (x )|≤2在区间]2,0（上恒成立，试求b 的取值范围.19．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一．千件．．，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且2210.8,(010),30()1081000,(10).3x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）20.（本题满分12分）已知函数)cos(x 2sin -)2sin(x (x)f ϕϕϕ++=.(1)将函数f (x )的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的21倍,再把整个图像向左平移6π个单位长度得到 g(x)的图像.当]2,0[π∈x 时,求函数g(x)的值域;(2)若函数)0)(4(>+=ωπωx f y 在),2(ππ内是减函数，求ω的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数2)1((x )f ax e x x--=． （1）讨论f (x )的单调性；（2）若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围；(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy 中,直线过点P （0，1）且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 2sin +=. (1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 的交点为A ，B ,求|P A |+|PB|的值.23.[选修4-5：不等式选讲] （10分）已知函数f (x)=|x -1|+ |x -2| (1)求不等式f (x )≥2的解集;(2)已知函数f (x )的最小值为m ，若实数a ，b ＞0且2a b mab +=,求2a +b 的最小值.连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-12 CDBAB ADCDB BC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．e 14． 12 15． 16．②③三、解答题：17. （本题满分12分）18. （本题满分12分）解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝-1，且－b2a ＝－1，…………2分解得a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2(x ＋1)2-1. …………3分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)2-1，x >0，1－2(x ＋1)2，x <0.…………4分 ∴F (3)＋F (－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 (2)由a ＝3，c ＝1，得f (x )＝3x 2＋bx +1，从而|f (x )|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x 2＋bx +1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分即b ≤1x －3x 且b ≥－3x －3x 在(0，2]上恒成立. …………10分又1x －3x 的最小值为-112，－3x －3x 的最大值为-6. ∴－6≤b ≤-112. 故b 的取值范围是[－6，－112]. …………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当10301.8)7.210()(,1003--=+-=≤<x x x x xR W x 时……………2分 当x xx x xR W x 7.23100098)7.210()(,10--=+-=>时……………4分38.110,(010),30100098 2.7,(10).3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩……………6分（Ⅱ）①当9,0101.8,1002==-='≤<x x W x 得由时，09 : 0; 9 : 0x W x W ''<<>><，当6.3810930191.8,93max =-⨯-⨯==W x 时．……………9分 ②当10x >时387.231000298)7.231000(987.23100098=⨯-≤+-=--=x xx x x x W ， 当且仅当38,9100,7.231000===W x x x 时即时．……………11分由①②知，当9x 千件时，W 取最大值38．6万元．……………12分 20. （本题满分12分） 解：(1)由已知====,易求得,,.………6分(2)由已知得,令, 得若函数在内是减函数, 则, 解得.………12分21. （本题满分12分） （1），………1分（i ）当时，，时，单调递减；时，单调递增．(ⅱ)当0＜a ＜21时，x ∈(-∞，ln(2a ))时，(x)f '＞0，f (x)单调递增； x ∈(ln(2a )，0)时，(x)f '＜0，f (x)单调递减； x ∈(0，∞)时，(x)f '＞0，f (x)单调递增.（iii ）当a =21时，恒成立，在上单增．（iv ）当a ＞21时，时，单调递增；时，单调递减，时，单调递增．………5分 综上所述：当a ≤0时，在上单调递减，上单调递增；当0＜a ＜21时，在上单调递减，在上单调递增；当a =21时，在上单调递增； 当a ＞21时，在上单调递减，上单调递增. ………6分（2），（i ）当时，，只有一个零点，舍去；………7分 （ii ）当时，在上单调递减，上单调递增，又，取且，则，存在两个零点．………8分 （iii ）当0＜a ＜21时，在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去．………9分（iv ）当a =21时，在上单调递增，不可能有两个零点，舍去．………10分 （v ）当a ＞21时，时，，又在单调递减，在上单调递增，因，不可能有两个零点，舍去．………11分 综上所述：a 的取值范围为．………12分22.选做题（本题满分10分）解：(1)直线的参数方程为,,所以曲线C 的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得 ,==.试题解析:（1）， 或，或解得或不等式的解集为（2）函数的最小值为1m =2a b mab +=当且仅当时等号成立故的最小值为9.。
连城县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
连城县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=3．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．4．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm25．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（0，2] C．[﹣2，0）∪（0，6] D．（0，2]6．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（）A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β7．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对8．抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A．B．C．D．9．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅11．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．012．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为14．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．15．i是虚数单位，化简：=．16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．17．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．18．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．三、解答题19．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．20．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．22．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．24．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．连城县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．3．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D4．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．5．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D7．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．8．【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．9．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题10．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．11．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．12．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．15．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．16．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．18．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；…（6分）（2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分）又sin2θ+cos2θ+=1，②由①②解得cos2θ=，…（11分）∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．…（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．20．【答案】【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，即4b+c+3=0．①f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5．得8b+c+7=0．②联立①、②，解得c=1，b=﹣1，于是函数解析式为f（x）=x3﹣2x2+x﹣2．（2）g（x）=x3﹣2x2+x﹣2+mx，g′（x）=3x2﹣4x+1+，令g′（x）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x2﹣4x+1+=0有实根，由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值．②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根，x1=（2﹣），x2=（2+），极大值当x=（2﹣）时g（x）有极大值；当x=（2+）时g（x）有极小值．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．22．【答案】【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=±，故点A（﹣1，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得•=．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1），B （x2，y2），由可得 （x 1+x 2）+2（y 1+y 2）•=0，∴﹣1=﹣4mk ，即 k=，故AB 的方程为 y ﹣m=（x+），即 y=x+ ①．再把①代入椭圆方程+y 2=1，可得x 2+x+•=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m 2＜．∴x 1+x 2=﹣1，x 1•x 2=，y 1•y 2=（•x 1+ ）（x 2+ ），∴•=（x 1﹣1，y 1 ）•（x 2﹣1，y 2）=x 1•x 2+y 1•y 2﹣（x 1+x 2）+1=．令t=1+8m 2，则1＜t ＜8，∴•== [3t+]．再根据 [3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得 [3t+]的范围为[，）．综上可得， [3t+]的范围为[，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C 的方程为；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．24．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．。
福建省第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线310x +=的倾斜角是（ ）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、135︒2．下列命题正确的是（ ）A 、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C 、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D 、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为1C 的方程为22(5)(3)9x y -+-=，圆心为2C 方程为224290x y x y +-+-=，则圆心距等于（ ）A 、5B 、25C 、10D 、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A .4 B .2C .12D .25．与直线:2l y x =平行，且到l ）A ．2y x =±B ．25y x =±C ．1522y x =-± D ．122y x =-±CDB 1ABC 1D 1A1第7题6．空间直角坐标系中，点()1,2,3A 关于xOy 平面的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，则,B C 间的距离为（ ）A .5B .14C .25D . 2147．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45，∠CDC 1=30，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、3 8．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ ）A 、都在圆内B 、都在圆外C 、在圆上、圆外D 、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥P ABC -中,2,2,3AB AC BC PA PB PC ======,若三棱锥P ABC -的顶点均在球O 的表面上，则球O 的半径为( )A .13B .13C .23D .22310.如图1,在等腰三角形ABC 中,90,6,,A BC D E ︒∠==分别是,AC AB 上的点,2,CD BE O ==为BC 的中点.将ADE △沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-.若'A O ⊥平面BCDE ,则'A D 与平面A BC '所成角的正弦值等于( )A 2B .3 C 2 D 2 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
福建省连城县第一中学2020届高三上学期月考一数学(理)试题 含答案
连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集为实数集R ,集合22*{320},{4,},A x x x B x x x N =-+<=≤∈则()R C A B ⋂=（ ） A. [1,2] B. (1,2) C. {1,2} D. {1}2. 下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A. 42y x x =+B. 2x y =C. 22x x y -=-D. 12log y x =3．已知:命题:p “,sin cos 2x R x x ∃∈+=”；命题:q “1,20x x R -∀∈>”,则下列命题正确的是（ ） A . 命题“p q ∧”是真命题 B . 命题“()p q ⌝∧”是真命题 C . 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D. 命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题4. 已知角(0360)αα≤≤终边上一点的坐标为(sin120,cos120),则α=（ ） A. 330 B. 300 C. 210 D. 1205. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若23sin sin sin 3a b c A B C ++=++，,13A b π==, 则ABC ∆的面积为（ ） A.32 B. 34 C. 12 D. 146. 设命题22:(21)0,p x a x a a -+++<,命题:lg(21)1,q x -≤若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是（ ）A. 19[,]22B. 19[,)22C. 19(,]22D. 9(,]2-∞ 7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(),f x f x +=且当[0,1]x ∈时, (),f x x =则函数4()()log g x f x x =-的零点个数是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 610． ()f x 的定义域为R ，()11f -=，对任意x R ∈，3)(>'x f ，则()340f x x -->的解集为（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，+∞） 11. 下列说法错误的是（ ）A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为2cm π,则这个扇形的面积是26cm πB. 函数1()sin(2)23f x x π=-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3π- C. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若9,5,302a b A ===,则三角形有两解D. 若sin 2cos ,αα=则2sin cos cos ααα-的值为1512．已知32()69f x x x x abc =-+-，a b c <<且()()()0f a f b f c ===．现给出如下结论：①(0)(1)0f f >； ②(0)(1)0f f <； ③(0)(3)0f f >； ④(0)(3)0f f <． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．1(2)+⎰x e x dx =14．函数1()(sin cos )2x f x e x x =+在区间[0,]2π上的最小值是________． 15. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间3(,4)2上单调递减,则实数a 的取值范围为_______________.16．已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则1()f x M ∈.②若2()2,f x x =则2()f x M ∈.③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称. ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） (一)必考题:共60分 17.（本题满分12分）已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且23c =，π2sin(2)33C -=. (Ⅰ)若边22a =，求角A ； (Ⅱ)求△ABC 面积的最大值.18.（本题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ） (1)若函数f (x )的最小值是f (-1) = -1，且c =1，⎩⎨⎧<>=0x f(x),-0x f(x),(x)F ，求F (3)+F (-3)的值；(2)若a =3，c =1，且| f (x )|≤2在区间]2,0（上恒成立，试求b 的取值范围.19．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一．千件．．，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且2210.8,(010),30()1081000,(10).3x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）20.（本题满分12分）已知函数)cos(x 2sin -)2sin(x (x)f ϕϕϕ++=. (1)将函数f (x )的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的21倍,再把整个图像向左平移6π个单位长度得到 g(x)的图像.当]2,0[π∈x 时,求函数g(x)的值域;(2)若函数)0)(4(>+=ωπωx f y 在),2(ππ内是减函数，求ω的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数2)1((x )f ax e x x--=． （1）讨论f (x )的单调性；（2）若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围；(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy 中,直线过点P （0，1）且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 2sin +=. (1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 的交点为A ，B ,求|P A |+|PB|的值.23.[选修4-5：不等式选讲] （10分）已知函数f (x)=|x-1|+ |x-2|(1)求不等式f (x)≥2的解集;(2)已知函数f (x)的最小值为m，若实数a，b＞0且2+=,求2a +b的最小值.a b mab连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-12 CDBAB ADCDB BC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．e 14． 12 15． 16．②③三、解答题：17. （本题满分12分）18. （本题满分12分）解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝-1，且－b2a ＝－1，…………2分解得a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2(x ＋1)2-1. …………3分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)2-1，x >0，1－2(x ＋1)2，x <0.…………4分 ∴F (3)＋F (－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 (2)由a ＝3，c ＝1，得f (x )＝3x 2＋bx +1，从而|f (x )|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x 2＋bx +1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分 即b ≤1x －3x 且b ≥－3x －3x 在(0，2]上恒成立. …………10分又1x －3x 的最小值为-112，－3x －3x 的最大值为-6. ∴－6≤b ≤-112. 故b 的取值范围是[－6，－112]. …………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当10301.8)7.210()(,1003--=+-=≤<x x x x xR W x 时……………2分 当x xx x xR W x 7.23100098)7.210()(,10--=+-=>时……………4分38.110,(010),30100098 2.7,(10).3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩……………6分（Ⅱ） ①当9,0101.8,1002==-='≤<x x W x 得由时， 09 : 0; 9 : 0x W x W ''<<>><， 当6.3810930191.8,93max =-⨯-⨯==W x 时．……………9分 ②当10x >时 387.231000298)7.231000(987.23100098=⨯-≤+-=--=x xx x x x W ， 当且仅当38,9100,7.231000===W x x x 时即时．……………11分 由①②知，当9x =千件时，W 取最大值38．6万元．……………12分 20. （本题满分12分） 解：(1)由已知====,易求得,,.………6分(2)由已知得,令, 得若函数在内是减函数, 则, 解得.………12分21. （本题满分12分） （1），………1分（i ）当时，，时，单调递减；时，单调递增．(ⅱ)当0＜a ＜21时， x ∈(-∞，ln(2a ))时，(x)f '＞0，f (x)单调递增； x ∈(ln(2a )，0)时，(x)f '＜0，f (x)单调递减； x ∈(0，∞)时，(x)f '＞0，f (x)单调递增.（iii ）当a =21时，恒成立，在上单增．（iv ）当a ＞21时，时，单调递增；时，单调递减，时，单调递增．………5分 综上所述：当a ≤0时，在上单调递减，上单调递增；当0＜a ＜21时，在上单调递减，在上单调递增；当a =21时，在上单调递增； 当a ＞21时，在上单调递减，上单调递增. ………6分（2），（i ）当时，，只有一个零点，舍去；………7分 （ii ）当时，在上单调递减，上单调递增，又，取且，则，存在两个零点．………8分 （iii ）当0＜a ＜21时，在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去．………9分（iv ）当a =21时，在上单调递增，不可能有两个零点，舍去．………10分 （v ）当a ＞21时，时，，又在单调递减，在上单调递增，因，不可能有两个零点，舍去．………11分 综上所述：a 的取值范围为．………12分22.选做题（本题满分10分）解：(1)直线的参数方程为,,所以曲线C 的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得 ,==.试题解析:（1）， 或，或解得或不等式的解集为（2）函数的最小值为1ma b mab+=故的最小值为9.。
福建省连城县第一中学2020届高三上学期月考一数学(理)试题 Word版含答案】
连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集为实数集R ,集合22*{320},{4,},A x x x B x x x N =-+<=≤∈则()R C A B ⋂=（ ）A. [1,2]B. (1,2)C. {1,2}D. {1} 2. 下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A. 42y x x =+B. 2x y =C. 22x x y -=-D. 12log y x =3．已知:命题:p “,sin cos 2x R x x ∃∈+=”；命题:q “1,20x x R -∀∈>”,则下列命题正确的是（ ）A . 命题“p q ∧”是真命题B . 命题“()p q ⌝∧”是真命题C . 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D. 命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题4. 已知角(0360)αα≤≤终边上一点的坐标为(sin120,cos120),则α=（ ） A. 330 B. 300 C. 210 D. 1205. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若23sin sin sin 3a b c A B C ++=++，,13A b π==, 则ABC ∆的面积为（ ）A.32 B. 34 C. 12 D. 146. 设命题22:(21)0,p x a x a a -+++<,命题:lg(21)1,q x -≤若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是（ ）A. 19[,]22B. 19[,)22C. 19(,]22D. 9(,]2-∞ 7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(),f x f x +=且当[0,1]x ∈时, (),f x x =则函数4()()log g x f x x =-的零点个数是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 610． ()f x 的定义域为R ，()11f -=，对任意x R ∈，3)(>'x f ，则()340f x x -->的解集为（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，+∞） 11. 下列说法错误的是（ ）A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为2cm π,则这个扇形的面积是26cm πB. 函数1()sin(2)23f x x π=-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3π- C. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若9,5,302a b A ===,则三角形有两解D. 若sin 2cos ,αα=则2sin cos cos ααα-的值为1512．已知32()69f x x x x abc =-+-，a b c <<且()()()0f a f b f c ===．现给出如下结论：①(0)(1)0f f >； ②(0)(1)0f f <； ③(0)(3)0f f >； ④(0)(3)0f f <． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．1(2)+⎰x e x dx =14．函数1()(sin cos )2x f x e x x =+在区间[0,]2π上的最小值是________． 15. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间3(,4)2上单调递减,则实数a 的取值范围为_______________.16．已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M ∈.②若2()2,f x x =则2()f x M ∈.③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称. ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） (一)必考题:共60分 17.（本题满分12分）已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且23c =，π2sin(2)33C -=. (Ⅰ)若边22a =，求角A ； (Ⅱ)求△ABC 面积的最大值.18.（本题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ）(1)若函数f (x )的最小值是f (-1) = -1，且c =1，⎩⎨⎧<>=0x f(x),-0x f(x),(x)F ，求F (3)+F (-3)的值；(2)若a =3，c =1，且| f (x )|≤2在区间]2,0（上恒成立，试求b 的取值范围.19．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一．千件．．，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且2210.8,(010),30()1081000,(10).3x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）20.（本题满分12分）已知函数)cos(x 2sin -)2sin(x (x)f ϕϕϕ++=. (1)将函数f (x )的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的21倍,再把整个图像向左平移6π个单位长度得到g(x)的图像.当]2,0[π∈x 时,求函数g(x)的值域;(2)若函数)0)(4(>+=ωπωx f y 在),2(ππ内是减函数，求ω的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数2)1((x )f ax e x x--=． （1）讨论f (x )的单调性；（2）若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围；(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy 中,直线过点P （0，1）且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 2sin +=. (1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 的交点为A ，B ,求|P A |+|PB|的值.23.[选修4-5：不等式选讲] （10分） 已知函数f (x)=|x -1|+ |x -2| (1)求不等式f (x )≥2的解集;(2)已知函数f (x )的最小值为m ，若实数a ，b ＞0且2a b mab +=,求2a +b 的最小值.连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-12 CDBAB ADCDB BC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．e 14． 12 15． 16．②③三、解答题：17. （本题满分12分）18. （本题满分12分）解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝-1，且－b2a ＝－1，…………2分解得a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2(x ＋1)2-1. …………3分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)2-1，x >0，1－2(x ＋1)2，x <0.…………4分 ∴F (3)＋F (－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 (2)由a ＝3，c ＝1，得f (x )＝3x 2＋bx +1，从而|f (x )|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x 2＋bx +1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分 即b ≤1x －3x 且b ≥－3x －3x 在(0，2]上恒成立. …………10分又1x －3x 的最小值为-112，－3x －3x 的最大值为-6. ∴－6≤b ≤-112. 故b 的取值范围是[－6，－112]. …………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当10301.8)7.210()(,1003--=+-=≤<x x x x xR W x 时……………2分 当x xx x xR W x 7.23100098)7.210()(,10--=+-=>时……………4分38.110,(010),30100098 2.7,(10).3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩……………6分（Ⅱ） ①当9,0101.8,1002==-='≤<x x W x 得由时， 09 : 0; 9 : 0x W x W ''<<>><， 当6.3810930191.8,93max =-⨯-⨯==W x 时．……………9分 ②当10x >时 387.231000298)7.231000(987.23100098=⨯-≤+-=--=x xx x x x W ， 当且仅当38,9100,7.231000===W x x x 时即时．……………11分 由①②知，当9x =千件时，W 取最大值38．6万元．……………12分 20. （本题满分12分） 解：(1)由已知====,易求得,,.………6分(2)由已知得,令, 得若函数在内是减函数, 则, 解得.………12分21. （本题满分12分） （1），………1分（i ）当时，，时，单调递减；时，单调递增．(ⅱ)当0＜a ＜21时， x ∈(-∞，ln(2a ))时，(x)f '＞0，f (x)单调递增； x ∈(ln(2a )，0)时，(x)f '＜0，f (x)单调递减； x ∈(0，∞)时，(x)f '＞0，f (x)单调递增.（iii ）当a =21时，恒成立，在上单增．（iv ）当a ＞21时，时，单调递增； 时，单调递减，时，单调递增．………5分 综上所述：当a ≤0时，在上单调递减，上单调递增；当0＜a ＜21时，在上单调递减，在上单调递增；当a =21时，在上单调递增； 当a ＞21时，在上单调递减，上单调递增. ………6分（2），（i ）当时，，只有一个零点，舍去；………7分（ii ）当时，在上单调递减，上单调递增，又，取且，则，存在两个零点．………8分 （iii ）当0＜a ＜21时，在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去．………9分（iv ）当a =21时，在上单调递增，不可能有两个零点，舍去．………10分 （v ）当a ＞21时，时，，又在单调递减，在上单调递增，因，不可能有两个零点，舍去．………11分综上所述：a 的取值范围为．………12分22.选做题（本题满分10分）解：(1)直线的参数方程为,,所以曲线C 的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得 ,==.试题解析:（1）， 或，或解得或不等式的解集为（2）函数的最小值为1ma b mab+=故的最小值为9.。
福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题
福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( )A ．45B ．60C ．50D ．542．设m 、n 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m α⊂，n β⊂，则“//αβ”是“//m β且//n α”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，2001lnx x -≥”的否定为( )A ．0(0,)x ∃∈+∞，2001lnx x -< B ．0(,0]x ∃∈-∞，2001lnx x >- C ．(0,)x ∀∈+∞，21lnx x <- D ．(,0]x ∀∈-∞，21lnx x >-4．从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是 ( )A ．恰有一个红球与恰有两个红球B ．至少一个红球与至少一个白球C ．至少一个红球与都是白球D ．至少一个红球与都是红球5．已知椭圆22154x y +=，则以点(1,1)M -为中点的弦所在直线方程为 ( )A ．4510x y +-=B ．4590x y -+=C ．5490x y -+=D ．5410x y +-= 6．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为棱11C D 的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为( )A B C D 7．一个包装箱内有6件产品，其中正品4件，次品2件．现随机抽出两件产品，则抽到都是正品的概率是 ( )A ．23 B ．25 C ．35 D ．8158．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是12,x x ，标准差分别是12,s s ，则下列说法正确的是 ( ) A．12,x x >12s s <B ． 12,x x >12s s >C ．12,x x <12s s <D ．12,x x <12s s >9．已知F 是抛物线2x y =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到x 轴的距离为 ( )A ．32B ．1C ．54 D ．7410．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为1(F ，点A 的坐标为(0,1)，点P 为双曲线右支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为6，则双曲线的离心率为 ( )A B C ．2 D 11．在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，12AB AC AA ===．已知G 与E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF的长度的最小值为( )A B ．25C ．2D ．512．已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于A 、B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，1k 、2k 分别为直线BP 、QF 的斜率，则12k k 的取值范围是 ( ) A ．3(,)4-∞ B ．3(,0)(0,)4-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)(0,1)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题。
2020届福建省连城县第一中学高三上学期月考一数学(理)试题(PDF版)
连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集为实数集R ,集合22*{320},{4,},A x x x B x x x N =-+<=≤∈则()R C A B ⋂=（ ）A. [1,2]B. (1,2)C. {1,2}D. {1} 2. 下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A. 42y x x =+B. 2x y =C. 22x x y -=-D. 12log y x =3．已知:命题:p “,sin cos 2x R x x ∃∈+=”；命题:q “1,20x x R -∀∈>”,则下列命题正确的是（ ）A . 命题“p q ∧”是真命题B . 命题“()p q ⌝∧”是真命题C . 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D. 命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题4. 已知角(0360)αα≤≤终边上一点的坐标为(sin120,cos120),则α=（ ） A. 330 B. 300 C. 210 D. 1205. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若23sin sin sin 3a b c A B C ++=++，,13A b π==, 则ABC ∆的面积为（ ）A.32 B. 34 C. 12 D. 146. 设命题22:(21)0,p x a x a a -+++<,命题:lg(21)1,q x -≤若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是（ ）A. 19[,]22B. 19[,)22C. 19(,]22D. 9(,]2-∞7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(),f x f x +=且当[0,1]x ∈时, (),f x x =则函数4()()log g x f x x =-的零点个数是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 610． ()f x 的定义域为R ，()11f -=，对任意x R ∈，3)(>'x f ，则()340f x x -->的解集为（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，+∞） 11. 下列说法错误的是（ ）A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为2cm π,则这个扇形的面积是26cm πB. 函数1()sin(2)23f x x π=-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3π- C. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若9,5,302a b A ===,则三角形有两解D. 若sin 2cos ,αα=则2sin cos cos ααα-的值为1512．已知32()69f x x x x abc =-+-，a b c <<且()()()0f a f b f c ===．现给出如下结论：①(0)(1)0f f >； ②(0)(1)0f f <； ③(0)(3)0f f >； ④(0)(3)0f f <． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．1(2)+⎰xex dx =14．函数1()(sin cos )2x f x e x x =+在区间[0,]2π上的最小值是________．15. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间3(,4)2上单调递减,则实数a 的取值范围为_______________.16．已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M ∈.②若2()2,f x x =则2()f x M ∈.③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称. ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） (一)必考题:共60分 17.（本题满分12分）已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且23c =，π2sin(2)33C -=. (Ⅰ)若边22a =，求角A ； (Ⅱ)求△ABC 面积的最大值.18.（本题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ） (1)若函数f (x )的最小值是f (-1) = -1，且c =1，⎩⎨⎧<>=0x f(x),-0x f(x),(x)F ，求F (3)+F (-3)的值；(2)若a =3，c =1，且| f (x )|≤2在区间]2,0（上恒成立，试求b 的取值范围.19．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一．千件．．，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且2210.8,(010),30()1081000,(10).3x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）20.（本题满分12分）已知函数)cos(x 2sin -)2sin(x (x)f ϕϕϕ++=. (1)将函数f (x )的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的21倍,再把整个图像向左平移6π个单位长度得到g(x)的图像.当]2,0[π∈x 时,求函数g(x)的值域;(2)若函数)0)(4(>+=ωπωx f y 在),2(ππ内是减函数，求ω的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数2)1((x)f ax e x x--=． （1）讨论f (x )的单调性；（2）若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围；(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy 中,直线过点P （0，1）且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 2sin +=. (1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 的交点为A ，B ,求|P A |+|PB|的值.23.[选修4-5：不等式选讲] （10分） 已知函数f (x)=|x -1|+ |x -2| (1)求不等式f (x )≥2的解集;(2)已知函数f (x)的最小值为m ，若实数a ，b ＞0且2a b mab +=,求2a +b 的最小值.连城一中2019-2020学年上期高三年级月考一数学（理科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-12 CDBAB ADCDB BC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．e 14． 12 15． 16．②③三、解答题：17. （本题满分12分）18. （本题满分12分）解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝-1，且－b2a ＝－1，…………2分解得a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2(x ＋1)2-1. …………3分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)2-1，x >0，1－2(x ＋1)2，x <0.…………4分 ∴F (3)＋F (－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 (2)由a ＝3，c ＝1，得f (x )＝3x 2＋bx +1，从而|f (x )|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x 2＋bx +1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分 即b ≤1x －3x 且b ≥－3x －3x 在(0，2]上恒成立. …………10分又1x －3x 的最小值为-112，－3x －3x 的最大值为-6. ∴－6≤b ≤-112. 故b 的取值范围是[－6，－112]. …………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当10301.8)7.210()(,1003--=+-=≤<x x x x xR W x 时……………2分当x xx x xR W x 7.23100098)7.210()(,10--=+-=>时……………4分38.110,(010),30100098 2.7,(10).3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩……………6分（Ⅱ） ①当9,0101.8,1002==-='≤<x x W x 得由时， 09 : 0; 9 : 0x W x W ''<<>><，当6.3810930191.8,93max =-⨯-⨯==W x 时．……………9分 ②当10x >时 387.231000298)7.231000(987.23100098=⨯-≤+-=--=x xx x x x W ， 当且仅当38,9100,7.231000===W x x x 时即时．……………11分 由①②知，当9x =千件时，W 取最大值38．6万元．……………12分 20. （本题满分12分） 解：(1)由已知====,易求得,,.………6分(2)由已知得,令, 得若函数在内是减函数, 则, 解得.………12分21. （本题满分12分） （1），………1分（i ）当时，，时，单调递减；时，单调递增．(ⅱ)当0＜a ＜21时， x ∈(-∞，ln(2a ))时，(x)f '＞0，f (x)单调递增； x ∈(ln(2a )，0)时，(x)f '＜0，f (x)单调递减； x ∈(0，∞)时，(x)f '＞0，f (x)单调递增.（iii ）当a =21时，恒成立，在上单增．（iv ）当a ＞21时，时，单调递增； 时，单调递减，时，单调递增．………5分 综上所述：当a ≤0时，在上单调递减，上单调递增；当0＜a ＜21时，在上单调递减，在上单调递增；当a =21时，在上单调递增； 当a ＞21时，在上单调递减，上单调递增. ………6分（2），（i ）当时，，只有一个零点，舍去；………7分（ii ）当时，在上单调递减，上单调递增，又，取且，则，存在两个零点．………8分 （iii ）当0＜a ＜21时，在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去．………9分（iv ）当a =21时，在上单调递增，不可能有两个零点，舍去．………10分 （v ）当a ＞21时，时，，又在单调递减，在上单调递增，因，不可能有两个零点，舍去．………11分综上所述：a 的取值范围为．………12分22.选做题（本题满分10分）解：(1)直线的参数方程为,,所以曲线C 的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得 ,==.试题解析:（1）， 或，或解得或不等式的解集为（2）函数的最小值为1ma b mab+=故的最小值为9.。
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连城一中2019—2020学年上期高二年级月考一数学试卷满分150分 考试时间120分钟 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是 ( ) A ．(2,0)B ．(－2,0)C ．(4,0)D ．(－4,0)2．双曲线14922=-x y 的渐近线方程是( ) A ． y ＝±32xB ．y ＝±23xC ． y ＝±94xD ． y ＝±49x3.已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．8C ．4或8D ．以上均不对4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.015.设n m ,是两条不同的直线，βα,两个不同的平面.若βα⊥⊥n m ,，则“n m ⊥”是“βα⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0等于( )A ．4B ．2C ．1D ．87.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，538．已知椭圆：x 29＋y 2＝1，过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为( )A ．9x ＋y －5＝0B ．9x －y －4＝0C ．x ＋9y －5＝0D ．x －9y ＋4＝09．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B. 23C. 12D.5612．直线与抛物线2x y =交于A,C 两点， B 为抛物线上一点，A,B,C 三点的横坐标依次成等差数列.若△ABC 中， AC 边上的中线BP 的长为3，则△ABC 的面积为（ ） A ．3 B ．32 C ．33 D ．233 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．命题“R ，”的否定为_______14.某班全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)人.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是____ 15．在△ABC 中AB=3，AB=BC,187cos -=B ．若以为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e=．16.已知F 是双曲线C ：1822=-y x 的右焦点，P 是C 的左支上一点，A(0,66)。
当△APF 周长最小时，该三角形的面积为_____三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率e ＝32，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分）某市2012年至2018年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年份代号1 234567销售价格3 3.4 3.7 4.5 4.9 5.3 6附：参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中,x y 为样本平均值。
参考数据：77211137.2,140i ii i i x yx ====∑∑ ．（1）求关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2020年新开楼盘的平均销售价格。
19.(本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n （n ＝1,2，… ，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5 编号n 1 2 3 4 5 成绩x n7076727072（1）求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率． （注：方差s 2＝[（x 1－）2＋（x 2－）2＋… ＋（x n －）2]，其中为x 1，x 2，… ，x n 的平均数）20.已知抛物线y 2=2px(p>0),过点C(-2,0)的直线l 交抛物线于A,B 两点,坐标原点为O,12=•→→OB OA . (1)求抛物线的方程;(2)当以AB 为直径的圆与y 轴相切时,求直线l 的方程.21. (本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率． 22．（本题共12分）已知椭圆C 与双曲线 有共同的焦点，椭圆C 的离心率为，点与椭圆C 上的两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)构成的三角形的面积为10，且0=•→→AB OP .（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求证：直线AB 过椭圆的顶点.连城一中2019—2020学年上期高二年级月考一数学答案一、1---12 BA C D C B A C D A B C 二、13.R ，14. 50 15． 16 。
126三、17．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝16c a ＝32，∴a ＝4，c ＝2 3.∴b 2＝a 2－c 2＝4， m ≥418.解：（1）由题意知：，，…………2分所以 ……4分所以线性回归方程为：（2）由（1）得到，所以2012年至2018年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。
…………8分 将代入线性回归方程得到： (12)分19. 解：(1)∵ ∴2分4分∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分 故所求概率为 25. 12分20.解:(1)设l :x=my-2,代入y 2=2px,得y 2-2pmy+4p=0.(*) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=2pm,y 1y 2=4p,则x 1x 2==4.因为·=12,所以x 1x 2+y 1y 2=12,即4+4p=12.得p=2,抛物线的方程为y 2=4x.(2)(1)中(*)式可化为y 2-4my+8=0,y 1+y 2=4m,y 1y 2=8. 设AB 的中点为M,则|AB|=2x M =x 1+x 2=m(y 1+y 2)-4=4m 2-4,①又|AB|=|y 1-y 2|=,②由①②得(1+m 2)(16m 2-32)=(4m 2-4)2,解得m 2=3,m=±.所以直线l 的方程为x+y+2=0或x-y+2=0.21. 解：（1）由，得. （2）平均数为；岁；设中位数为m,则10×0.010+10×0.015+（m-35）×0.035=0.5 ，∴m=42.1岁.（3）第1,2组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为 12123,,,,a a b b b设从5人中随机抽取3人，为121122123{,,},{,,},{,,},a a b a a b a a b 112113{,,},{,,},a b b a b b123{,,}a b b ，212213{,,},{,,},a b b a b b 223{,,},a b b 123{,,}b b b 共10个基本事件，而第2组抽到2人的基本事件112113{,,},{,,},a b b a b b 123{,,}a b b 212213{,,},{,,},a b b a b b 223{,,},a b b 共6个，所以第2组恰好抽到2人的的概率为6310522.解：（1）因为双曲线13422=-x y 的焦点坐标为)7,0(±，所以7=c . 设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a bx a y ，由477===a a c c ，得4=a ，则3=b ，故椭圆C 的标准方程为116922=+y x . （2）因为0=•→→AB OP ，所以→→⊥AB OP ，又23-=OP k ，所以23AB k =，设AB 的方程为 m x y +=32，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1169,3222y x m x y 消去y ，得0144)32(91622=-++m x x ， 即01449122022=-++m mx x ，则201449,5322121-=-=+m x x m x x ，)20(1352)2014494259(913]4))[941(||22221221m m m x x x x AB -=-⨯-⨯=-++=点P 到AB 的距离为13|313|13|394|m m d +=++=，所以PAB ∆的面积为10)20(135213|313|212=-⨯+⨯m m ， 即5020|313|2=-+m m ，解得4=m ，所以直线AB 的方程为432+=x y ， 即直线AB 过椭圆的顶点（0,4）.。