2019届贵州省遵义市高三上学期第一次月考文数试题Word版含解析

2019届贵州省遵义市高三上学期第一次月考文数试题（时间120分钟 总分150分）班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）1.已知集合A={|x y =，集合B={}|1x x ≥，则AB =( )A. B. C. （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34} （D ）[13，23）{34} 【答案】C考点：方程的根与函数的图象．【名题点睛】本题考查函数与方程，考查方程根与函数的零点问题，方程根的问题可转化为函数图象交点，一般转化为直线与一个函数图象的交点，利用数形结合思想可以简化思维，使答案一目了然，象本题，作出函数()y f x =与直线2y x =-的图象，就很容易看出交点的情况，从而分析出题中要满足的条件． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分）13. sin 65cos35sin 25sin35-= ． 【答案】12考点：两角差的正弦公式．14. 已知函数()ln f x x x =,则函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程是___________ 【答案】e x y -=2 【解析】试题分析：'()ln 1f x x =+，'()ln 12f e e =+=，()ln f e e e e ==，因此切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-．考点：导数的几何意义．15．等比数列{}n a 中，13,a =424a =，则345a a a ++= 【答案】84 【解析】试题分析：设公比为q ，则3341324a a q q ===，2q =，3452424242842a a a ++=++⨯=． 考点：等比数列的通项公式．【名题点睛】在等比数列问题中通项公式是最重要的知识点，与之相关的问题常常设出（没有的话）首项1a 和公比q ，用,1a d 表示已知并解出，这样可得通项，可得前n 项和，这是数列问题中基本方法，基本量法． 16. 设点)1,(m M ，若在圆O :221x y +=上存在点N ，使得45=∠OMN ，则m 的取值范围是______. 【答案】 【解析】考点：直线与圆的位置关系．【名题点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是问题的转化，条件M 在直线1y =上，N 在圆上， 45=∠OMN ，可以化为直线MN 与圆相交，这样只要圆心到直线MN 的距离不大于圆半径即能满足，而这个距离可以把条件 45=∠OMN 用上，并用OM 表示出来，从而得到m 的不等关系．借助几何方法得出结论．三、解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤，共70分）17．（本小题满分12分）在,,ABC a b c ∆中，分别为角A,B,C 的对边.向量(,3)(cos ,sin )m a b n A B ==与平行. （1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=；（2 【解析】试题分析：（1）由两向量平行可得等式sin cos a B A =，这个等式中有边有角，而要求的是角，因此可由正弦定理化边为角后，可求得A 的正切值，从而得角；（2）由已知两边及一角，要求面积，还需求得第三边，这里我们用余弦定理把已求得的角A 、已知的边,a b 与未知的边c 联系起来，从而求得c ，可得面积．考点：两向量平行的坐标表示，正弦定理，余弦定理，三角形面积．18. （本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且x<y.”.(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率【答案】（1）见解析；（2）5 12．【解析】试题分析：（1）按编号从小到大排列1,2,3,4,5,6,7,8,9，列举时从最小的开始，先写1，然后依次写出比1大的，12,13,,19，再写2，然后分别写出比2大的，23,24,,29，…，一起写到最后的89，这样可做到不重不漏，得出基本事件的总数；（2）在（1）中列举的基本事件中，可计数出两数和小于17不小于11的有15个，从而由古典概型概率公式可得概率．试题解析：（1）共有36个基本事件.分别是（1,2）（1,3）（1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)(3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (6,7) (6,8) (6,9) (7,8) (7,9)(8,9) (6分) （2）由题知满足1117x y ≤+<的共有以下15种情况： （2,9） （3,8） （3,9） （4,7） （4,8） （4,9） （5,6） （5,7） （5,8） （5,9） （6,7） （6,8） （6,9） （7,8） （7,9）∴甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率1553612P == (12分） 考点：基本事件，古典概型．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC,VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥,且,O,M 分别为AB,VA 的中点.(1)求证：VB//平面MOC ； (2)求三棱锥V-ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】//OM VB ∴又,OM MOC VB MOC ⊂⊄平面平面//MOC VB ∴平面 (6分） (2)解：连接VO ，则由题知VO ⊥平面ABC,∴VO 为三棱锥V-ABC 的高.又112ABC S VO ∆===，11.1333V ABC ABC V S VO -∆∴==⨯=分） 考点：线面平行的判断，体积．20．（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =,求,a b .【答案】（1）12；（2）7,a b ==【解析】由题知：2244b MF a==，即N 作NK 垂直于x 轴于K 点，则12Rt MF F ∆∽1Rt NF K ∆,11212114NK F K NF MF F F MF ∴===,11,2c NK F K ∴==∴点N 的坐标为（3,1)2c --，又点N 在椭圆上，2229141c a b∴+=7,a b ==考点：椭圆的几何性质与综合应用．【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出M 点坐标，代入椭圆标准方程得到,,a b c 的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得N 点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值 【答案】（1）减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞；（2）14．【解析】试题解析：由已知函数)(),(x f x g 的定义域均为()()0,11,⋃+∞,且ax xxx f -=ln )(. （1）函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-='当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ;当e >x 时,0)(>'x g .所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞. ………………6分（2）因f (x )在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时， max ()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． …………………………12分考点：导数与单调性，导数的综合应用．【名题点睛】在导数的应用中，用导数求单调区间是常见问题，常用方法是角不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间，但如果已知()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则所用结论变为'()0f x ≥在x (,)a b ∈时恒成立（同样，如果已知()f x 在区间(,)a b 上是减函数，则所用结论变为'()0f x ≤在x (,)a b ∈时恒成立），主要是'()f x 的孤立零点对单调性没有影响．在等价转化时要注意，否则易漏解. 请考生从第22,23,24三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B,C 两点，CD//AP ，AD,BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.(1)求证：CE EB EF EP ⋅=⋅;(2)若:3232CE BE DE EF ===：，，，求PA 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】∴， 又∵，∴，∴∽∴ 又∵，∴5分（2）92CE =，3BE =，154BP =，PA 是⊙O 的切线，2PA PB PC =⋅，4PA =10分 考点：相交弦定理，切割线定理，相似三角形的判定与性质． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线124cos 8cos :((3sin 3sin x t x C t C y t y θθθ=-+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩为参数），曲线：为参数）. (1)化12C C ，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:(2x tC t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）距离的最小值.【答案】（1）C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1，C 2：221649x y +=.C 1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（2． 【解析】考点：参数方程与普通方程的互化.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()22f x x x =-++. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()f x a x <+的解集不为∅，求a 的取值范围 【答案】（1）(,3][3,)-∞-+∞；（2）(2,)+∞ 【解析】试题分析：（1）解含绝对值的不等式，可利用绝对值定义去绝对值符号，化为一般的一元一次不等式，分类求解，最后注意求并集即可；（2）不等式()f x x a <+可化为()f x x a -<，此不等式解集不为空集，问题转化为只要求得()f x x -的最小值即可． 试题解析：（1）原不等式等价于 ① 22(2)26x x x x <-⎧⎨--+=-≥⎩解得3x ≤-222246x x x -≤≤⎧⎨-++=≥⎩解得x φ= 22226x x x x >⎧⎨-++=≥⎩解得3x ≥ ∴原不等式的解集为(,3][3,)-∞-+∞ （5分）考点：含绝对值的不等式．。