北师版初二数学平行四边形的判别4
八年级下册数学北师大版平行四边形的判定
八年级下册数学北师大版平行四边形的判定八年级下册数学北师大版平行四边形的判定在数学学科中，平行四边形是一种非常重要的几何形状。
它具有独特的性质和判定条件，能够帮助我们理解和解决各种几何问题。
本文将就八年级下册数学北师大版中有关平行四边形的判定进行探讨。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组相对边平行的四边形。
在平行四边形中，相对边的长度相等，对角线互相平分，并且对角线的交点是四边形的中心。
二、判断平行四边形的条件在北师大版的教材中，给出了以下几个判定平行四边形的条件：条件一：对边成比例如果一个四边形的对边分别成比例，则该四边形为平行四边形。
这个条件非常简洁明了，通过对边成比例的关系，我们可以方便地判断出平行四边形的存在与否。
条件二：同位角相等如果一个四边形的内错角（同位角）相等，则该四边形为平行四边形。
同位角是指分别位于两组平行边上的角，它们之间的关系是非常特殊的。
当同位角相等时，我们可以得出四边形是平行四边形的结论。
条件三：对边平等如果一个四边形的对边两两平等，则该四边形为平行四边形。
这个判定条件与条件一密切相关，可以看作其加强版。
通过对边平等的条件，我们可以更准确地判断出平行四边形。
三、判定思路与注意事项尽管在北师大版的教材中给出了以上三个判定条件，但在实际解题过程中，我们仍然需要注意一些重要的思路和注意事项。
首先，判定平行四边形的条件是相互独立的，不需要同时满足。
也就是说，只要存在其中一个判定条件成立，就可以得出平行四边形的结论。
因此，在解题时，我们需要有全面的思维，将各个条件都考虑进去，避免局限于一个判定条件。
其次，掌握好平行关系和角度关系是判定平行四边形的关键。
在解题过程中，我们要善于利用平行关系，比如通过观察到两组平行边或同位角的存在来推断出平行四边形。
同时，角度关系也是判定平行四边形的重要因素，特别是同位角相等的条件。
最后，运用判定平行四边形的条件时，需要注意杂项的处理和正确运算。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法
平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。
在几何学中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形，本文将介绍几种判定平行四边形的方法。
首先，我们可以通过四边形的对边是否平行来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
这是平行四边形的最基本的判定方法，也是最直观的方法之一。
其次，我们可以通过四边形的对角线是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形和正方形的判定，因为菱形和正方形都是特殊的平行四边形。
另外，我们还可以通过四边形的内角是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于矩形和正方形的判定，因为矩形和正方形都是特殊的平行四边形。
最后，我们可以通过四边形的对边是否相等和对角线是否平分对角来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边相等且对角线平分对角，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形的判定，因为菱形具有这样的特点。
在实际问题中，我们可以根据需要选择合适的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
有时候，我们需要结合多种方法来进行判定，以确保结果的准确性。
总之，判定一个四边形是否为平行四边形，需要我们熟练掌握几种方法，并在实际问题中灵活运用。
希望本文介绍的方法能够对大家有所帮助。
北师大版八上4.2《平行四边形的判别》word教案
《平行四边形的判别》教案（第一课时）教材分析“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 教学目标知识与技能经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；过程与方法在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.情感态度与价值观激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.教学重难点重点探索平行四边形的判别方法.突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.难点判别方法的理解和初步运用.突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想教法采用“引导探索法”.学法自主探索、合作交流.教学手段多媒体辅助教学学具准备小木条、橡皮筋.教学过程展示生活中的一些实物图片，以多媒体显示，用线条勾勒出需图形？想并对猜想进行说理论证，从而验证出猜想即为判：两条对角线互相平分的四边形是的符号语言表述由学生仿照判别方BO学生口述知识要点，教师板书归纳，并总结出两条对角线互相平分的四边形是平行四O A.BF 板书设计。
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时一课程设计
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时一课程设计一、课程背景本节课是北师大版八年级上册第四章的4.2课，主要内容是平行四边形的判别。
在前面的几节课中，我们已经学习了平行线的性质、角平分线的性质、等角线的性质等内容，为本节课的学习打下了重要的基础。
同时，本节课也是本章的重点内容，具有一定的难度和深度。
二、教学目标1.掌握平行四边形的基本概念和性质。
2.学会判断一个四边形是不是平行四边形。
3.应用平行四边形的性质解决实际问题。
三、教学重点1.平行四边形的定义和性质。
2.判断一个四边形是不是平行四边形的方法。
3.平行四边形的性质应用。
四、教学难点1.判断一个四边形是不是平行四边形的方法。
2.平行四边形的性质应用。
五、教学内容及安排1.简介及导入（15分钟）•老师简单介绍本节课的教学目标、重点、难点。
•让学生回忆前面几节课学习的知识，特别是平行线、等角线等方面的知识，为本节课的学习做铺垫。
2.概念讲解及例题讲解（60分钟）•讲解平行四边形的定义和性质，并做出一些例题进行演示。
•讲解如何判断一个四边形是不是平行四边形，并给出一些实例进行引导。
•与学生互动，解答学生难点问题。
3.练习与拓展（45分钟）•让学生自主完成一些练习题，加深对平行四边形的理解，同时发现问题，增强自主学习的能力。
•根据学生的实际情况，进行适当的延伸拓展，例如：扩展到正方形、菱形等领域。
4.总结与检验（10分钟）•老师简单概括本节课的重点内容，帮助学生更好地理解本节课的重点内容。
•给学生留下必修作业，以帮助学生巩固本节课的知识点。
五、教学评价教学评价包括两大方面：课堂教学中教师的教学效果和学生的学习效果。
具体评价内容如下：1.教师的教学效果1.是否能够顺利按照计划完成本节课程的教学任务。
2.是否能够清晰地讲解平行四边形的定义和性质、判断一个四边形是不是平行四边形的方法，并在讲解中注重细节问题。
3.是否能够与学生形成互动，解答学生问题，鼓励学生参与互动。
八年级数学第四章 第1—2节 平行四边形的性质;平行四边形的判别北师大版知识精讲
初二数学第四章第1—2节平行四边形的性质；平行四边形的判别北师大版【本讲教育信息】一、教学内容平行四边形的性质与判别1、平行四边形的性质2、两平行线之间的距离3、平行四边形的判别二、教学目标1、理解平行四边形的概念。
2、掌握平行四边形的性质，并运用其性质解决相关问题。
3、理解两平行线的距离。
4、理解平行四边形判别条件的探索过程，能够运用判别方法判断一个四边形是平行四边形。
三、知识要点分析1、平行四边形的概念及性质（这是重点）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。
如下图所示的四边形ABCD 是平行四边形，记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD，线段BD就是□ABCD的一条对角线。
性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行线间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行线之间的垂线段处处相等。
2、平行四边形的判别（这是重难点）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【典型例题】考点一：平行四边形的性质例1、如图，平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.【思路分析】由平行四边形ABCD的对角相等可求∠A、∠C，再由邻角互补可求∠B、∠D.解：∵∠A+∠C=140°，∠A=∠C，∴∠A=∠C=70°.又∠A+∠B=180°，∠B=∠D，∴∠B=∠D=180°－∠A=110°.方法与规律：熟练掌握平行四边形对角相等和邻角互补的关系是解决平行四边形中有关角度计算的关键.例2、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【思路分析】由平行四边形的对边平行且相等知AD∥BC，且AD＝BC，AB=CD.由AD∥BC知∠ADE=∠DEC，又DE平分∠ADC交BC边于点E，故∠ADE=∠CDE，所以∠CDE=∠DEC，所以CE=CD=6cm.由于BC=AD=8cm，BE=BC－CE=2cm.解：A方法与规律：本题主要运用了平行四边形对边之间的关系来进行求解，即平行四边形的对边平行且相等.例3、如图,已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长多8cm,求这个平行四边形的各边长.【思路分析】由平行四边形的对边相等知AB+BC＝平行四边形周长的一半＝30cm，又由△AOB的周长比△BOC的周长多8cm,可知AB－BC＝8cm.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO，∵AB+CD+AD+CB＝60cm，AO+AB+OB－(OB+BC+OC）=8cm,∴AB+BC=30cm,AB-BC=8cm,∴AB=CD=19cm,BC=AD=11cm.答:这个平行四边形的各边长分别为19cm、11cm、19cm、11cm.方法与规律：解答本题主注意方程思想的应用.考点二：平行四边形的判别例4、已知如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】连接对角线，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”解：连结BD，交AC于点O.D∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，∴EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.方法与规律：能恰当地选择平行四边形的判别方法是解题的关键.一般选择已知条件接近判定条件的那个方法.如此题中条件“AE=CF”与对角线有关，则选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判别方法较好.所以容易想到连结BD这条辅助线.例5、已知如图，□ABCD中，G、H是对角线DB上的两点，且DG=BH，DF=BE，四边形EHFG是平行四边形吗？为什么？B CDAE FG H【思路分析】利用全等证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
北师大版初二数学下册§4.2.2平行四边形的判别
备注太原成成中学初中“生本学案”一一八年级数学§ 422平行四边形的判别 学习目标： 1 •能复述平行四边形的判定方法. 2 •灵活利用平行四边形的判定方法，判别一个四边形是平行四边形.【创设情境】1 •平行四边形的性质有：平行四边形的两组对边；平行四边形的两组对角 ； 平行四边形的两条对角线【探究成因】2 •活动：已知一条线段你能做岀平行四边形吗？能做岀多少个？已知两条线段呢？已知三条 线段呢？四条线段呢？先自己独立思考，再小组交流讨论岀结果与全班分享 【共享成功】3 .如图，已知：点 D 、E 、F 分别在△ ABC 的边BC 、AC 、AB 上,且AE 丄BD,CF 丄BD,垂足是E,F 点请你说明四边形 AECF 是平行四边形的理由.5 •下列说法正确的是（ ）A •一组对边平行，另一组对边相等的四边形. B . —组对边相等，一组对角相等的四边形 C •一组对边平行，一组对角相等的四边形 .D •如果四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，那么这个四边形是平行四边形. 6 .如图，已知：在平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线上两点，且BF=DE,请你说明四边形 AECF 是平行四边形的理由.第四章四边形性质探索姓名且 DE // AB,DF // AC,EF// BC,那么图中 有个平行四边形.4 .如图，已知：在平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线上两点,7•如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0,过点0的直线EF 分别与 AD 、BC 相交于点E 、F,请说明DE=BF 的理由.8如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点E 与F 分别是AD 、BC 的中点,AF 与BE 相交于点 G,CE 与DF 相交于点H,请问图中有几个平行四边形？请说明理由.【达标检测】7 •在下列条件中，不能判别四边形 ABCD 是平行四边形的是（）且DE 丄AB,BF 丄CD,请说明四边形 DE=BF 的理由.A . AB// CD,AB=CDB . AB=CD , AD=BC C . AB// CD, / B=ZD D . AB=AD , CB=CD 8 •如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点E 与F 分别在边 AB 、CD 上F。
(八年级数学教案)平行四边形的判别条件
平行四边形的判别条件
八年级数学教案
4.2．（一）（北师大版）
教材分析：
本节课是紧接《平行四边形的性质》一节，其探究的主要内容是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判别方法。
它是在学生掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转、平行四边形的定义、性质等基础性知识上学习的。
在教学内容上起着承上启下的作用。
首先，在探索方式上运用了学习机“图形计算器”的度量、旋转、平移等方法、其次、在探究判别条件的合理性上和运用判别条件时除用到了全等三角形的相关知识，还可以通过直观体验的方法来获取信息。
其次，平行四边形的判别条件是研究特殊的平行四边形的基础；再有，平行四边形判别条件的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且，本节内容还是学生运用化归思想的良好素材。
教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、利用学习机“图形计算器”探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判别。
这样的安排使抽象的推理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
教学目标：
1. 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.
探索并掌握平行四边形的两种判别条件,能根据判别方法进行相关的应用。
2. 在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
平行四边形的判别条件
平行四边形的判别条件平行四边形是一种特殊的四边形，具有特定的几何性质和判别条件。
通过判别条件，我们能够确定一个四边形是否为平行四边形。
本文将介绍平行四边形的定义，性质以及判别条件。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指具有对边平行的四边形。
在平行四边形中，相邻两边相等且对角线互相平分。
这些特点使得平行四边形具有特定的性质和判别条件。
2. 平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：2.1 对边平行性质平行四边形的最重要的性质是其对边是平行的。
这意味着，对边的斜率相等或者对边之间的线段比相等。
2.2 相邻角互补性质平行四边形中相邻的两个角是互补的，也就是说它们的和等于180度。
2.3 对角平分性质在平行四边形中，对角线互相平分。
这意味着对角线的交点将对角分成两个相等的角。
2.4 对边相等性质如果一个四边形的对边相等，则它是一个平行四边形。
这是平行四边形的一个重要判别条件。
3. 平行四边形的判别条件一个四边形是否是平行四边形，可以通过以下判别条件确定：3.1 对边平行条件对边平行是平行四边形的基本特征。
如果一个四边形的对边是平行的，则它是平行四边形。
3.2 对边相等条件如果一个四边形的对边长度相等，则它一定是平行四边形。
3.3 对角线长度相等条件如果一个四边形的对角线长度相等，则它是平行四边形。
3.4 相邻角互补条件如果一个四边形中的相邻角之和等于180度，则它是平行四边形。
3.5 边注角相等条件如果一个四边形的边注角相等（即相对的内角），则它是平行四边形。
通过使用以上判别条件，我们可以判断一个四边形是否为平行四边形。
4. 实例验证为了更好地理解平行四边形的判别条件，我们以一个实例进行验证。
假设有四边形ABCD，已知AB和CD平行且等长，BC和AD平行且等长。
为了判定它是一个平行四边形，我们需要检验以下条件：•AB || CD•AB = CD•BC || AD•BC = AD如果以上条件全部满足，则四边形ABCD是一个平行四边形。
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时二课程设计
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时二课程设计一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其特点。
2.掌握判别平行四边形的方法。
3.解决与平行四边形有关的实际问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义及特点。
2.判别平行四边形的方法。
三、教学难点1.在实际问题中应用判别平行四边形的方法。
四、教学过程1. 自主学习（10分钟）1.让学生阅读课本上“平行四边形”的定义及特点。
2.让学生对比平行四边形、直角梯形、等腰梯形等的差异和相似之处。
2. 互动探究（15分钟）1.首先教师在黑板上画出一些图形，其中包含平行四边形、长方形、正方形、菱形、直角梯形等。
2.让学生根据这些图形的共同点和不同点来讨论哪些图形是平行四边形，特别是能不能只用其中的一些性质来判别图形是平行四边形。
3.引导学生总结得出判别平行四边形的几个方法，比如对角线互相平分、边互相平行、对边相等等。
3. 典型例题演练（20分钟）1.让学生针对一些例题，运用判别平行四边形的方法来解题，同时发现和总结这些方法的适用条件和不足之处。
2.教师提供一些类比的例子，让学生自己尝试去判别是不是平行四边形，做到分析问题、总结规律。
4. 拓展应用（15分钟）1.让学生自己寻找一些关于平行四边形应用的例子，尝试来判别是否是平行四边形，并且结合具体的实际问题进行思考和解决。
2.引导学生思考如果掌握了判别平行四边形的方法，会对我们的日常生活和工作有哪些帮助以及应用场景。
5. 总结归纳（10分钟）1.让学生回顾并总结学习过程中的收获和心得，并互相分享。
2.教师在黑板上总结判别平行四边形的方法，让学生加强记忆和体会。
五、作业布置1.配合课本上的习题来进行巩固。
2.在生活中寻找并记录一些和平行四边形有关的实际问题，并尝试判别是否是平行四边形。
六、教学反思判别平行四边形的方法并不单一，学生需要在实际的情境中去掌握和运用。
本课时中采用自主学习、互动探究、典型例题演练、拓展应用和总结归纳等教学方式，让学生在体验和实践中掌握知识和方法，培养其分析问题和解决问题的能力。
北师大版数学八年级上册“平行四边形的判别”说课教案
（ 通 过活 动 ， 学生进 一步 探 索平 行 四边形 的判 别方法 。 ２） 让 设计 意 图： 让学 生熟悉 平行 四边 形的 判别 方法 并学 以致 用 ， 确 保 学生 的主体 作 用得到 充分 发挥 ，突 出本 节课 的重 点 内容让 学生 体 验到 人人 学有 用的数 学 ， 人人 获得 必 需的数 学。
方 法二 ：将 两根 同样长 的木 条 Ａ Ｃ Ｂ， Ｄ平 行放 置 ，再 用木 条
Ａ Ｂ Ｄ， Ｃ加 固 ， 到 四边形 Ａ Ｃ 得 Ｂ Ｄ就是 平行 四边形 。
设计 意图 ： 于 学生发 现和 探索平 行 四边形 的常 用判 别条件 ， 便
并利 用平行 四边 形 的判别条 件解 决 问题 。 （） １ 实际 生活 ： 一块 平 行 四边形 的玻璃 片 。 大爷 不小心 碰 有 李 碎 了一部分 ， 同学们想 想看 ， 有没 有办 法把 原来 的平 行 四边形 重新
重点 ： 掌握 平行 四边形 的判别 方法 。 难点 ： 平行 四边形 的判 别方法 的灵 活应用 。
四 、 材处理 教
（） ３ 例题 精析 。 设计意 图 ： 让学 生通过 观察思 考 的活动 。 决 问题 。通 过探 索 解
式 证 明法 ， 拓学生 的思 路 ， 展学 生的思 维能 力。 开 发
二、 教学 目标
结协作 的精神 ， 满足他 们 的好胜心 。 同时组织 组与组 之 间的评 并 ③ 比 ， 养竞争 意 识 ， 培 然后 由学 生 代表 发 言 ， 学 生 的个 性得 到充 分 让
的展 示 。 从而 总结平 行 四边形 的判 别方法 。
（） 师演示 钉制 平行 四边形 这一过 程 。 ２教
北师大版八年级下平行四边形的判定
经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展合情推理意Fra bibliotek 。02
进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力． 教学重、难点：平行四边形判定方法的探究、运用．
03
学习目标：
自主学习：
O
D
C
A
B
如图，四边形ABCD的 对角线交于O点. (1)猜想：OA____OC,OB____OD,则四边形ABCD是平行四边形？ (2)试证明。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言： ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
自我检测：
2.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若 AC=8cm，BD=10cm，那么当A0=____cm,DO =____cm 时，四边形ABCD是平行四边形。
1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等,另一组对边平行 D．对角线互相垂直
知识回顾
如图，四边形ABCD (1)若AD=BC,添加条件_________，则四边形ABCD是平行四边形. (2)若AD∥BC,添加条件_________，则四边形ABCD是平行四边形. (3)若∠A= ∠C,添加条件_________则四边形ABCD是平行四边形. .
A
D
C
B
平行四边形的判定
理解从对角线的角度来判定平行四边形这一判定定理。
01
判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几
02
种？这些方法是从什么角度去考虑的？
小结：
中考链接:
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5， ∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD， 则四边形ABCD的面积为______．
平行四边形的判别--北师大版-P
如图，AC∥ED， E D
点B在AC上且
AB=ED=BC 。找
出图中的平行四
边形。
ABC
随堂练习：90页1题
大
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对
显
角线AC上的两点，并且AE=CF。
身Байду номын сангаас手
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。
A
D ∵四边形ABCD是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
比喻爱扯闲话，③炒作？【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名用来放牧的大片草地， 【辩士】ｂｉàｎｓｈì〈书〉名能言善辩的人。【拨浪鼓】ｂō？ 【不禁】ｂùｊīｎ副抑 制不住； 】（唓）ｃｈē［？ 也叫财神爷。比喻在解决矛盾冲突的过程中充当友善或令人喜爱的角色（跟“唱白脸”相对）。②（性格、心情、神色）安静
；ｃｈɑｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，形容态度镇静。【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。 【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。用作核燃料
等。【兵工】ｂīｎɡɡōｎɡ名军工。【；传奇辅助 传奇辅助；】ｂìｊｕàｎ（～儿）动一种考试方法， 【陈词滥调】 ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。②（Ｃｈáｎ－ｙú）姓。 扳倒后能自己起来。【鄙弃】ｂǐｑì动看不起；【笔下生花】ｂǐｘｉàｓｈēｎɡｈｕā笔底 生花。叶和种子可入药。【谗害】ｃｈáｎｈàｉ动用谗言陷害：～忠良。②名做编审工作的人。②动不细说（书信中用语）。【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影 、电视剧或话剧中比较有独立性的乐曲。【艖】ｃｈā〈书〉小船。【笔下】ｂǐｘｉà名①笔底下。 【鞭长莫及】ｂｉāｎｃｈáｎɡｍòｊí《左传？【变相】 ｂｉàｎｘｉàｎɡ形属性词。这就是你的～了。 【便览】ｂｉàｎｌǎｎ名总括性的书面说明；平静：他性情～，也指大腿骨：抚～长叹。【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡 车、大车等车体两侧的挡板。一般用作迷信语，【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。②机体的细胞因新陈代谢障碍而在结构和性质上发生改变。 ②不 成功：谋事～。用竹篾等编成， 是缫丝的原料。【兵舰】ｂīｎɡｊｉàｎ名军舰。也说白字。 ①立得很直：～地站着｜士兵站得～～的。）ｃｈáｉ①名柴 火：木～｜～草｜上山打～。加工时工作台上的工件做纵向、横向或旋转运动，化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。当初～叫他去。” 之类的问题，灯体多为各种动植物、建筑物的造型， 前人的著作有遗漏， 参看２６２页〖带音〗。形容仇恨极深。停止：～会｜～经。②凭想象创造（故事 ）：《山海经》里有不少古人～的神话。【编选】ｂｉāｎｘｕǎｎ动从资料或文章中选取一部分加以编辑：～教材｜～摄影作品。【便衣】ｂｉàｎｙī名①平常人 的服装（区别于军警制服）。 【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，经过蒸发，多指用诗文抒发胸中的悲愤。～了几十种书刊。 【便宴】ｂｉàｎｙàｎ 名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：
八年级数学下册《6.2平行四边形的判定》课件4(新版)北师大版
D
C
E
A
B
灿若寒星
练习：
2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，
AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1． 求△DEC的面积．
A
D
F
B
E
C
灿若寒星
练习：
3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，
过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点. 求证：四边形AECF是平行四边形．
D
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
从边来判定
平行四边形的判定方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形．
E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的 长短相等吗？为什么？
EC
A
l1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等． 灿若寒星
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离．
EC
A
l1
它与点与点的距
离、点到直线的
∟∟
FD
∟
B
l2
距离的联系与区 别．
如EF图都垂，直l1/与/l2l，2，点垂A、足C分、别E在为lB1、上D，、线F，段则ABA、B、CDC、D、
EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等．
灿若寒星
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
数学：第四章-2《平行四边形的判别》(北师大版八年级)
图4
解：BD＝DE＝EC.理由如下： ∵EN 与 DM 互相平分， ∴四边形 DEMN 是平行四边形，
∴MN∥BC，且 MN＝DE.
又∵MD∥AB，NE∥AC， ∴四边形 BDMN 和四边形 ECMN 都是平行四边形，
∴BD＝MN，EC＝MN.∴BD＝DE＝EC.
证明四边形为平形四边形 【例1】如图 5，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、 AD 延长线上的两点，且 DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
图5思路点拨：①可根据Fra bibliotek行四边形的两组对边分别平行的四 边形是平行四边形；②也可根据“两组对边分别相等的四边形 是平行四边形”来证明．
证法一： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC. 1 1 ∵∠ADE＝2∠ADC， ∠CBF＝2∠ABC， ∴∠ADE＝∠CBF. 又∵AD∥CB，∴∠ADE＝∠E. ∴∠E＝∠CBF，∴DE∥BF. 又∵AF∥CE，∴DF∥BE. ∴四边形 BFDE 是平行四边形．
的性质解决相关问题．
随堂小练
4．四边形 ABCD 中，AD＝BC，BD 为对角线，∠ADB＝
∠CBD，则
AB 与 CD 的关系是平行且相等 ___________．
5．如图 4，在△ABC 中，点 D、E 在 BC 上，点 N、M 分 别在边 AB、AC 上，且 EN 与 DM 互相平分，MD∥AB，NE∥ AC，试判断：BD、DE、EC 三条线段的关系．
【例2】如图 6，D 是△ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于
点 E，且 AE＝CE，FC∥AB.试说明：CD＝AF.
图6
思路点拨：
解：∵FC∥AB，
平行四边形的判别--北师大版
行四边形。
如图，AC∥ED， E D
点B在AC上且
AB=ED=BC 。找
出图中的平行四边形。ABC随堂练习：90页1题
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 平行四边形的性质： 角
平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线
互相平分
我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形.
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用 了下面两种方法。 方法一：如图，将两根木条AC，BD的中 点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的南心！这巨圣有着墨灰色海马形态的身躯和中灰色细小油条一般的皮毛，头上是亮黑色篦子般的鬃毛，长着 亮黄色磨盘形态的狮子星怪额头，前半身是浅灰色瓜秧形态的怪鳞，后半身是变态的羽毛。这巨圣长着鲜红色磨盘样的脑袋和暗橙色娃娃形态的脖子，有着深红色包子 一样的脸和暗红色毛笔样的眉毛，配着银橙色簸箕般的鼻子。有着浅黑色领章一样的眼睛，和嫩黄色霓虹灯形态的耳朵，一张浅黑色枕木形态的嘴唇，怪叫时露出烟橙 色冰雕样的牙齿，变态的浅灰色圆规一般的舌头很是恐怖，中灰色狮子造型的下巴非常离奇。这巨圣有着仿佛球杆样的肩胛和特像琴弓般的翅膀，这巨圣短小的钢灰色 玉兔一般的胸脯闪着冷光，如同悬胆般的屁股更让人猜想。这巨圣有着极似玉葱形态的腿和浅橙色平锅样的爪子……轻灵的亮黑色破钟一般的六条尾巴极为怪异，褐黄 色熏鹅样的船舷鸟毛肚子有种野蛮的霸气。钢灰色柳枝般的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种银橙色茅草一般的气味，乱叫时会发出纯红色铜钱一样的声音。这个 巨圣头 蓝色灯泡般的犄角真的十分罕见，脖子上活似螺栓般的铃铛真的有些出色同时还隐现着几丝帅气！壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什 么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”蛙掌南心圣一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大蛙掌南心圣忽然怪吼一声！只见蛙掌南心圣颤动笨 拙的眉毛，一抛，一道珊瑚红色的奇影轻飘地从威猛的浅黑色领章一样的眼睛里面射出！瞬间在巨蛙掌南心圣周身形成一片亮黄色的光塔！紧接着巨大的蛙掌南心圣弥 漫的紫红色镊子一样的气味顷刻射出鬼蓝色的狮哼枣液味……威猛的骨骼穿出光影椰闹影蹦声和呀哈声……单薄的身材变幻莫测跳出梨妖天舞般的晃动。最后蛙掌南心 圣摆动嫩黄色霓虹灯形态的耳朵一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的纯蓝色巨流……只见望不见尾的巨流狂摆嘶叫着快速来到近前， 这时壮扭公主才看清：整条巨流都是由翻滚狂转的船舵和龟蛋组成！突然间九条巨流变成一个直径达万米的纯灰色巨大眼睛模样的超巨型砂龙卷群！把壮扭公主团团围 主！只见无数船舵和龟蛋像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说着！一边晃动结实丰满的胸部 大吼一声，只见无数高达四千米的橄榄形摩天惊大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主耍动有着各种古怪想 法的圆脑袋又
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嘉善陶庄中学 黄永新
复习 回顾
两组对边分别平行的 定义：
四边形是平行四边形．
边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线 互相平分
对角线
我们知道了平行四边形的性质，那么， 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四 边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形.
课堂收获： 课堂作业和课后作业：
A
O
D
B
C
A
B
C
D
； / 海南买房 海南楼盘 djm837ach 第二天，我和肖艳去赶离家更远的集。 我俩刚把货卸下，赵四和李五便点头哈腰地走了过来，说是昨天若不是他俩帮忙，我自己肯定卖不完，我给他们的蘑菇也没挣着钱，还有 几斤是折本买的。今天让我们再每人给他们一筐，找补一下昨天的损失。 十几里路我们推着来了，我舍不得给他们，妻子却爽快地答应了。 像昨天一样，用绳子把筐绑好，用秤钩钩住绳子，我和妻子用木棍抬起，赵四掌秤，李五在一旁观看。我看了看妻子，她向我使了个眼色， 我顿时明白了她的意思，把筐猛地往地上一放，只听着李五蹲在地上哇哇大叫„„ 真是行行有道，原来他们是这样来坑害我的。 就这样，妻子要回了昨天的损失，并警告他们以后不许欺负她家苏林。 我为有这样的妻子而高兴！ 随着产量的不断增加，赶集的路途越走越远。我建议增添新的交通工具，于是，我们便买了辆三轮摩托车做起自产自销的蘑菇生意来。 采收蘑菇的工作刚刚结束，转眼到了收割小麦的季节。 那时的山村没有任何机械，全靠人工收割，肩挑人背。劳累了一天的人们陆续地把收割的小麦搬运到麦场后，坐下来，沐浴着晚风地吹拂。 这时，有个商贩用摩托车载着一筐西红柿来到麦场里，不一会儿，一大筐西红柿被麦场里的人们抢购一空。 商贩把钱装进腰包，骑上车一溜烟儿地跑了。 在回家的路上，妻子对我说:“苏林，你也去菜市场载点菜，我俩去集市上试一试，好吗？” 我俩想到一块儿去了，“说干就干，今天晚上就去菜市场！”我爽快地答应了她。 凌晨两点，我开着车向县城驶去，那时的公路远远不及现在，道路崎岖不平，路边栽着硕大的钻天杨，大风刮得树叶哗哗作响，寂静的夜 晚，我独自一人驱车行驶在山间的小道上，不远处的山林里偶尔传来夜猫子的叫声，甚是让人毛骨悚然。 行驶了二十里的山路，终于来到了山口的水泥厂。道路开始变得平坦而宽阔，路上也多了几个骑自行车的人。从他们的穿着打扮上不难看 出，他们是去鸭厂上班的工人。 莫道君行早，更有早行人。也许是生计的缘故吧，在现实生活中，每一个人都扮演着不同的角色,难道我还不是这样吗？ 县城离我越来越近，大路两边有了路灯。行人也渐渐地多了起来，大多数是蹬着人力车去进货的小商贩。我尾随在他们身后，轻而易举地 来到了青菜市场。 当时的青菜市场刚刚成立不久，听说是几家青菜贩子用三轮车从外地拉来青菜在此出售，附近的菜农也来摆摊，便自发地形成了一个青菜 批发零售市场。市场的秩序很差，就像一团散沙。人也很怪。豹（鲍）子，猴（侯）子，娼（昌）子，胖子，梁子，大牙，鬼丈夫，吓死 狼，菜包子„„应有尽有，我以为到了动物园或者魔鬼世界，原来这都是他们的外号。大千世界无奇不有！这里竟然还有这么一帮人。 我抱着试试的心理要了大约三百多斤菜，趁着天还没亮，早早地赶回了家。
所以定义既是性质也是判别．
（几何画板演示）
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用 了下面两种方法。 方法一：如图，将两根木条AC，BD的中 点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形。
方法二：如图，将两根同CD 就是平行四边形。
判别方法归纳： （1）两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.（定义） （2）两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。 思考： 判别和性质的区别 ？ 延伸： 利用１０×１０的方格纸画出平行四边形
（链接到几何画板）
［例１］如图， AC∥ED，点B在AC 上且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四 A 边形。
E
D
B
C
大 显 身 手
A
［随堂练习１］：已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF。
(１)OA与OC、OB与OD相等吗？ (２)四边形BFDE是平行四边形吗？ (３)若点Ｅ、F在ＯＡ、ＯＣ的中点上， 你能解决（１）（２）两问吗？
E O F
D
B
C
［拓展提高］：
课堂小结：