九年级数学下册543二次函数的图象和性质同步练习新版青岛版0407258含答案
2022-2023学年青岛版数学九年级下册《二次函数的图象和性质》解答题专项练习(不含答案)
5.4 二次函数的图象和性质—解答专练—1、已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF．（1）当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．3、在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．4、在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值；（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：．5、已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．6、已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．7、已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣4﹣3﹣212…y…﹣00﹣…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出此二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围．9、已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（3，0），对称轴是直线x＝1．点B（n﹣1，y1），C（2n+3，y2）两点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当n取何值时，y1﹣y2取最大值；（3）若B、C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．10、抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．11、在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点．（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）当y1＝y3时，求b的值；（3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围．12、把二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．13、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．14、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点P（﹣2，3），Q（1，6）．（1）求b和c的值；（2）点M（m，n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．15、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．16、已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．17、某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．x……﹣1﹣0.500.51 1.52 2.53……y……3m00.7510.750 1.253……（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0），点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），连接P A，直线AB，P A分别交y轴于点D，E，过P作y轴的平行线交直线于点C．（1）求二次函数的解析式及B点的坐标；（2）求当PC长最大时，线段DE的长．19、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．（1）几秒时，PQ的长度为3cm？（2）几秒时，△PBQ的面积为8cm2？（3）当t（0＜t＜5）为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值．20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx（m是常数）．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含有m的代数式表示）；（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在该抛物线上；①若当a＝0时，y1＜y2成立，求m的取值范围；②对于任意满足0＜m＜2的m值，都有y1＞y2成立，求a的取值范围．。
青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与一元二次方程》同步测试练习题卷练习题1
A、－2
B、12
C、24
D、－2 或 24
2、已知二次函数 y1 ax2 bx c （ a ≠0）与一次函数 y2 kx m （ k ≠0）的图
象交于点 A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使 y1 y2 成立的 x 的取
值范围是（ ）
A、 x 2 x8
B、 x 8
C、 2 x 8
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二次函数的图象与一元二次方程
一、选择题：
1、已知抛物线 y 5x2 (m 1)x m 与 x 轴两交点在 y 轴同侧，它们的距离的平
方等于 49 ，则 m 的值为（ ） 25
22 （2）当 0 xP 3 时∠APB 为锐角，当 1 xP 0 或 3 xP 4 时∠APB 为 钝角。
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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在，求出 P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。
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参考答案 一、选择题：CDBD 二、填空题：1、2；2、 1 ；3、3；4、①③④
2 三、解答题： 1、（1） y x2 2x 3 ；（2）存在，P（1 13 ，－9）或（1 13 ，－9） 2、（1） y x2 6x 8 ；（2） y 3x 10 3、（1） y 1 x2 3 x 2 ；
1、 已 知 二 次 函 数 y ax2 bx c （ a ≠0） 的 图 象 过 点 E（ 2， 3）， 对 称 轴 为
青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》综合测试卷练习题卷练习题1
21．⑴抛物线的顶点坐标为（ 1 ， 9 ），对称轴为直线 x 1
24
2
⑵∵代数式 x 2 x 2 的值为正整数，∴函数 y x 2 x 2 的值为正整数
9
又∵函数的最大值为 ，∴y 的正整数值只能为 1 或 2
4
当 y＝1 时，
x2
x 2 1 解得 x1
1 2
5
， x2
1 2
A、0
B、4
C、－4
D、2
2. 形状与抛物线 y x 2 2 相同，对称轴是 x 2 ，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A． y x 2 4x 3
B． y x 2 4x 3
C． y x 2 4x 3
D． y x 2 4x 3 或 y x 2 4x 3
3. 二次函数 y ax 2 bx c 的图像如图所示，那么 abc 、
y
的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
O
x
10. 已 知 二 次 函 数 y x 2 (m 1)x 1 ， 当 x≥ 1 时 ， y 随 x 的 增 大
而增大，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≤1
B．m≥1 C．m≥－3
D．m≤－3
二.填空题
11. 已知二次函数的图像交 x 轴于 A、B 两点，对称轴方程为 x 2 ，若 AB＝6，且此二次函
的增大而增大．则当 x 1时， y 的值是
．
14. 已 知 抛 物 线 y (m2 2)x 2 4mx n 的 对 称 轴 是 x 2 ， 且 它 的 最 高 点 在 直 线
y 1 x 1上，则它的顶点为 2
15. 将 抛 物 线 y 3x 2 6x 5 绕 顶 点 旋 转 180° ， 再 沿 对 称 轴 平 移 ， 得 到 一 条 与 直 线
九年级数学下册5.6二次函数的图象与一元二次方程同步练习青岛版
5.6 二次函数的图象与一元二次方程1。
求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证。
x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4； (3)y=-3x2—6x-3; (4）y=-3x2—x+4（1）y=122。
一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来。
3。
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根。
(1）4x2—8x+1=0; (2)x2—2x—5=0；（3)2x2-6x+3=0; （3）x2—x—1=0。
4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积。
5.。
在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5)。
（1）求这个二次函数的表达式;(2）该男生把铅球推出去多远？(精确到0.01米）。
6.如图，已知抛物线y=—x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1,0）,B(x2,0) , 且x1+x2=4, 121 3xx。
(1）求抛物线的代数表达式;（2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式；(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=—2x的根的个数.Bx OCyAB(6,5)A(0,2)1412108642246Cy参考答案1.(1）没有交点；（2）有一个交点(1，0)； （3）有一个交点 （—1，0)；(4)有两个交点（ 1，0),(43-,0)，草图略。
2。
该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.（1)x 1≈1.9，x 2≈0.1;（2）x 1≈3。
4,x 2≈-1.4；(3)x 1≈2.7，x 2≈0。
6；（4）x 1≈1。
6,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=—3，故B 点坐标为(0， —3).解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1，x 2=3。
青岛版 九下5.3二次函数同步课时训练(word版含答案)
5.3二次函数同步课时训练一、单选题1．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x ，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若函数221(1)mm y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1- 3．若函数y ＝（m ﹣3）232mm x -+是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ） A ．3 B ．0C ．3或0D ．任何实数 4．若函数()27321my m x x -=--+是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．3-C ．3±D ．9 5．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（ ）A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣2 6．已知二次函数()273my m x -=-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3±C ．3D ．7．函数y=x m+1是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 8．二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 9．如果函数22(2)27my m x x -=-+-是二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m =± B ．2m =C ．m ＝﹣2D ．m 为全体实数 10．已知函数y ＝（m ＋3）x 2＋4是二次函数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－3B ．m ＜－3C ．m≠－3D ．任意实数二、填空题 11．若反比例函数21a y x+=（a 是常数）的图象的同一支上有两点()11x y ，，()22x y ，，设()()1212b x x y y =--，则一次函数y bx b =-的图象不经过第_______象限． 12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为____．13．已知函数()222my m x -=-是二次函数，则m =_____． 14．若()22211m m y m x --=+是二次函数，则m =______．15．当m =______时，()221m m y m x -=-是二次函数．16．若函数||(2)1m y m x =-+（m 是常数）是二次函数，则m 的值是_________．三、解答题17．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从C 、A 两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E 沿射线CB 运动，点F 沿边BA 的延长线运动，连结DF 、DE 、EF ，EF 与对角线AC 所在的直线交于点,M DE 交AC 于点N ．（1）求证：DE DF ⊥；（2）设CE x =，AMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E 在射线CB 上运动，NA MC 的值是否会发生变化？若不变，请求出NA MC 的值；若变化，请说明理由．18．已知函数()()2211y m m x m x m =-+-++． （1）当m 为何值时，这个函数是关于x 的一次函数；（2）当m 为何值时，这个函数是关于x 的二次函数．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=2，AD=5，P 是AD 上一动点（点P 不与A 、D 重合），PE ⊥BP ，PE 交DC 于点E ．（1）求证：△ABP ∽△DPE ；（2）设AP=x ，DE=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由．20．若抛物线221y ax x =+-与x 轴有交点，求a 的取值范围．晓莉的解题过程如下：∵抛物线221y ax x =+-与x 轴有交点，∴240b ac =-∆，即224(1)0a -⋅-，∴1a -．请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正．。
青岛版九年级数学下册5.4 二次函数的图象和性质同步练习
二次函数的图象和性质一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2-2x+1的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=-1C ．直线x=2D ．直线x=-2 2、下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．A ．只有①②③B ．只有①③④C ．只有①④D ． 只有②③④． 3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为(－3，2) B ．对称轴为y=3C ．当3≥x 时y 随x 增大而增大D ．当3≥x 时y 随x 增大而减小4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．25、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．36、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．二次函数D ．以上答案都不对7、下列结论正确的是（ ） A ．y =ax 2是二次函数B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．二次方程是二次函数的特例D ．二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是（ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ） A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -=10、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） A ．y=x 2+3 B ．y=x 2-3 C ．y=（x+3）2D ．y=（x-3）2第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是 。
青岛版九年级下册第五章二次函数的图象和性质训练
青岛版九年级下册第五章二次函数的图象和性质针对训练（1）练习1：二次函数的一般式化为顶点式（1）y = 2x 2 + 4x – 7 （2）y = －2x 2 + 4x ＋3 （3）y = 21x 2 + 2x – 1（4）y = x 2 + x ＋1 （5）y = －0.2x 2 + 0.4x – 0.7 （6）y = 31x 2 + 61x – 21（7）y = 2x 2 －4x （8）y = 4x 2 + 4x – 7 （9）y = －x 2 － 4x – 4练习2:二次函数关系式的确定例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、（1，－2）和（2，3）。
求这个二次函数的关系式。
（只列式不计算）例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3），与y 轴交点为（0，－5）。
求此二次函数的关系式。
（只列式不计算）例3：已知二次函数与x 轴交于A （－1，0）、B （1，0）并经过点M （0，1）， 求二次函数的关系式。
（只列式不计算）巩固练习 1、二次函数交x 轴于（－3，0）、（1，0），则此二次函数的对称轴是_________。
2、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，0）、（0，－2）、（2，3），则 a ＝_____， b ＝_____，c ＝_____。
3、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（―2，―6），且a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，则其关系式为__________。
4、已知二次函数过A （－1，0）和B （3，0）与y 轴交于点C，且BC 函数的关系式为（ ）A 、y ＝－x 2＋2x ＋3B 、y ＝x 2－2x －3 C 、y ＝x 2＋2x －3或y ＝－x 2＋2x ＋3 D 、y ＝－x 2＋2x ＋3或y ＝x 2－2x －3 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 过点（1，0）、（―1，―6）、（2，6），求该二次函数与y 轴的交点的纵坐标。
6、已知二次函数的顶点为（1，2），交x 轴于A 、B 两点，且AB ＝4，求二次函数的关系式。
初中数学青岛版九年级下册第五章5.3二次函数练习题
初中数学青岛版九年级下册第五章5.3二次函数练习题一、选择题1.已知函数：①y=3x−1;②y=3x2−1;③y=−20x2;④y=ax2+bx+c，其中是二次函数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在下列函数中，是二次函数的是()A. y=ax2+bx+cB. y=x3+2x−3C. y=(x+1)2−x2D. y=3x2−13.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是()A. y=(x+1)(x−1)−x2B. y=ax2+bx+cC. s=2t2+1D. y=x+1x24.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是()A. y=(x+1)(x−3)B. y=x3+1C. y=x2+1xD. y=x−35.函数y=(m+2)x m2+m+2x+1是二次函数，则m的值为()A. −2B. 0C. −2或1D. 16.下列函数中是二次函数的有()①y=x+1x ；②y=3(x−1)2+2；③y=(x+3)2−2x2；④y=1x2+x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若函数y=(a+1)x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是()A. a≠0B. a≥1C. a≤−1D. a≠−18.二次函数y=x2−4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A. 1，4，3B. 0，4，3C. 1，−4，3D. 0，−4，39.若函数y=(3−m)x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为()A. 3B. −3C. ±3D. 910.下列关于x的函数一定为二次函数的是()A. y=4xB. y=5x2−3xC. y=ax2+bx+cD. y=x3−2x+111.若函数y=(a−3)x2+x+a是二次函数，那么a不可以取()A. 0B. 1C. 2D. 312.如果函数y=(m−3)x m2−2m−1是二次函数，那么m的值是()A. −1B. −1或3C. 3D. 1或−1二、填空题13.若y=(m−1)x m2+2m−1是二次函数，则m的值是______．14.已知函数y=(2−k)x2+kx+1是二次函数，则k满足______．15.当m=__________时，函数y=(m−1)x m2+1是二次函数．16.函数y=(m−1)x m2+1−2mx+1是抛物线，则m=．17.已知函数y=2x m −1+3的图象是一条抛物线，则m=__．三、解答题18.已知二次函数y=(m2−m)x2+mx+m+1(m是常数)．(1)当m为何值时，函数是一次函数？(2)当m为何值时，函数是二次函数？19.下列函数是否为二次函数，如果是二次函数，请写出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．20.如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加ycm2．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数？(3)自变量x的取值范围是什么？21.已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1．(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？答案和解析1.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是二次函数的定义有关知识，分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x−1是一次函数；②y=3x2−1是二次函数；③y=−20x2是二次函数；④y=ax2+bx+c不能确定a 是否为0，则不是二次函数．共2个二次函数．故选B．2.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，要先化简再判断．根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A.y=ax2+bx+c没有条件a≠0，不一定是二次函数，故A错误；；B.y=x3+2x−3是三次函数，故B错误；C.y=(x+1)2−x2=x2+2x+1−x2=2x+1，不含二次项，故C错误；D.y=3x2−1是二次函数，故D正确；故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，注意二次函数都是整式．根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=(x+1)(x−1)−x2化简得：y=−1不是二次函数，不合题意；B、y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，不合题意；C、s=2t2+1是二次函数，符合题意；D、y=x+1不是二次函数，不合题意；x2故选：C．4.【答案】A【解析】解：A、y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，是二次函数，所以A选项正确；B、y=x3+1，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误；C、y=x2+1，右边不是整式，不是二次函数，所以D选项错误；xD、y=x−3，最高次数是1，不是二次函数，所以D选项错误．故选：A．利用二次函数的定义分别分析得出即可．此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x的最高指数是2，且a≠0列式解答．【解答】解：∵函数y=(m+2)x m2+m+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．6.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键．一般地，如果y= ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．【解答】解：①y=x+1x 中的1x不是整式，故此函数不是二次函数；②y=3(x−1)2+2=3x2−6x+5，是二次函数；③y=(x+3)2−2x2=−x2+6x+9，是二次函数；④y=1x2+x中的1x2不是整式，故此函数不是二次函数；故选：B．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=(a+1)x2+x+1是关于x的二次函数，∴a+1≠0，解得a≠−1．故选：D．根据二次函数的定义列不等式求解即可．本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数是解题的关键．8.【答案】C【分析】本题考查的是二次函数的概念，根据二次函数的一般形式进行解答即可．【解答】解：∵二次函数y=x2−4x+3，∴二次项系数为1，一次项系数为−4，常数项为3．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．根据二次函数的定义使x的最高次数为2，且二次项系数3−m≠0即可．【解答】解：∵函数y=(3−m)x m2−7−x+1是二次函数，∴m2−7=2，且3−m≠0，解得：m=−3．故选B．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握一个函数为二次函数成立的条件条件：二次函数y=ax2+bx+c成立的条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2.根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A．y=4x中没有二次项，是一个一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B.y=5x2−3x是一个二次函数，故本选项符合题意；C.当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项不符合题意；D.y=x3−2x+1是一个三次函数，故本选项不符合题意；11.【答案】D【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查二次函数的概念，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.根据二次函数的定义得a −3≠0，即可求出a ≠3． 【解答】解：∵函数y =(a −3)x 2+x +a 是二次函数， ∴a −3≠0， ∴a ≠3． 故选D ．12.【答案】A【解析】 【试题解析】【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数y =ax 2+bx +c 的定义条件是：a 、b 、c 为常数，a ≠0，自变量最高次数为2.根据x 的次数为2，系数不为0即可解答即可． 【解答】解：根据题意得：{m 2−2m −1=2m −3≠0, 解得：{m =3或−1m ≠3,∴m =−1， 故选A ．13.【答案】−3【解析】解：∵y=(m−1)x m2+2m−1是二次函数，∴m2+2m−1=2，m−1≠0，解得：m1=1(舍去)，m2=−3．故答案为：−3．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】k≠2【解析】解：由题意得：2−k≠0，解得：k≠2，故答案为：k≠2．利用二次函数定义可得2−k≠0，再解不等式即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．15.【答案】−1【解析】【试题解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义解决问题.要注意二次项系数不能等于0，这也是本题容易出错的地方．解答此题根据二次函数的定义可得关于m的方程和不等式，然后解之即可．【解答】解：依题意可知m2+1=2，得m=1或m=−1，又∵m−1≠0，∴m≠1∴当m=−1时，函数y=(m−1)x m2+1是二次函数.，故答案为−1．16.【答案】−1【解析】【试题解析】解：由y=(m−1)x m2+1−2mx+1是抛物线，得{m2+1=2，m−1≠0解得m=−1，故答案为：−1．根据二次函数的定义列出式子求解即可．本题考查二次函数的定义，二次函数的二次项系数不能为零是解题关键．17.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的性质及定义的有关知识，根据二次函数的定义列式求解即可．【解答】解：∵函数y=2x m−1+3的图象是一条抛物线，∴函数y=2x m−1+3是二次函数，∴m−1=2，解得：m=3．故答案为3．18.【答案】解：(1)∵y=(m2−m)x2+mx+m+1是一次函数，∴m2−m=0且m≠0，解得m=1，∴当m=1时，此函数是一次函数；(2)∵y=(m2−m)x2+mx+m+1是二次函数，∴m2−m≠0，解得m≠0且m≠1．∴当m≠0且m≠1时，此函数是二次函数．【解析】本题考查了二次函数和一次函数的定义．(1)根据形如y=kx+b(k≠0)是一次函数，可得答案；(2)根据形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，可得答案．19.【答案】解：∵y=(x+1)(x−1)−x2=x2−1−x2=−1，故其不是二次函数，故填表如下：【解析】本题主要考查二次函数的概念.根据二次函数的定义判断，然后填入a，b，c 的值即可．20.【答案】解：(1)由题意得y=(x+4)(x+3)−4×3，即y=x2+7x；(2)∵y=x2+7x，∴y是x的二次函数；(3)自变量x的取值范围是x≥0．【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的定义，根据矩形的面积公式得到y与x的函数关系式是解题的关键．(1)矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽各增加xcm，得到的新矩形的长是(x+ 4)cm，宽是(x+3)cm，根据增加的面积=新矩形的面积−原矩形的面积即可得出y与x 的函数关系式；(2)根据二次函数的定义即可求解；(3)根据x的实际意义即可解答．21.【答案】解：依题意得{m2−m=0m−1≠0∴{m=0或m=1m≠1∴m=0；(2)依题意得m2−m≠0，∴m≠0且m≠1．【解析】【试题解析】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．(1)根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得关于方程的方程组，解方程组可得答案；(2)根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．。
九年级数学下册5.6二次函数的图象与一元二次方程同步练习新版青岛版word版本
5.6 二次函数的图象与一元二次方程1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).x6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,1 21 3xx=.(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=-2x的根的个数.参考答案1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.64.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=2S△ABC=12AC·OB=12×2×3=3.5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=1 12 -.故y=112-(x-6)2+5(2)由112-(x-6)2+5=0,得x1=266x+=-结合图象可知:C点坐标为(6+故OC=6+13.75(米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x xxx+=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x1=1,x2=3.故2210330b cb c⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3. (2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以330mk m=-⎧⎨+=⎩, 解得13km=⎧⎨=-⎩∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.。
九年级数学下册5.6二次函数的图象与一元二次方程同步练习新版青岛版
5.6 二次函数的图象与一元二次方程1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,1 21 3xx.(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=-2x的根的个数.参考答案1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x 1≈1.9,x 2≈0.1;(2)x 1≈3.4,x 2≈-1.4;(3)x 1≈2.7,x 2≈0.6;(4)x 1≈1.6,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0, -3).解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3.故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=221310+=,BC=223332+=, OB=│-3│=3.C △AB C =AB+BC+AC=21032++.S △ABC =12AC ·OB=12×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=112-. 故y=112-(x-6)2+5 (2)由 112-(x-6)2+5=0,得x 1=26215,6215x +=-. 结合图象可知:C 点坐标为(6215+,0)故OC=6215+≈13.75(米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x x x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x 1=1,x 2=3. 故2210330b c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩,解这个方程组,得b=4,c=-3. 所以,该抛物线的代数表达式为y=-x 2+4x-3.(2)设直线BC 的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C 点坐标为(0,-3). 所以330m k m =-⎧⎨+=⎩, 解得13k m =⎧⎨=-⎩∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.。
九年级数学下册 5.6 二次函数的图象与一元二次方程同步练习 青岛版(2021学年)
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5.6 二次函数的图象与一元二次方程１。
求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证。
ｘ2＋x+1；(2)y=4x2-8x＋4；(3)ｙ=-3x2—6ｘ-３; （4）ｙ= (1）ｙ＝12－3x２—ｘ+４2。
一元二次方程ｘ2+7ｘ+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来。
3。
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根。
（１)4x2—８ｘ+1=0; (2)x2—2x—５=0；(3)2x２－６x＋3=0; （3)ｘ2—x—1=0。
4.已知二次函数y=-ｘ２+4x－3,其图象与y轴交于点B,与ｘ轴交于A，C 两点. 求△AB Ｃ的周长和面积。
５.。
在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图）,若这个男生出手处A点的坐标为（0,２),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5)。
（１)求这个二次函数的表达式;（2）该男生把铅球推出去多远?（精确到0.０1米)。
6.如图,已知抛物线ｙ＝—x ２+b ｘ+c 与x 轴的两个交点分别为A(x 1,０）,Ｂ（ｘ2,0） ， 且x 1＋x 2＝4， 1213x x =。
(1)求抛物线的代数表达式; (２)设抛物线与ｙ轴交于C 点,求直线BC 的表达式；(3)求△ABC 的面积．７.试用图象法判断方程x 2＋2x=—2x的根的个数．ﻬ参考答案1．(１）没有交点；(2）有一个交点(1，0)； （３)有一个交点 (—1,0)；（4)有两个交点( 1,0),（43-,０），草图略。
九年级数学下册5.3二次函数同步练习青岛版
5。
3 二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米)与时间t（秒）的数据如下表:时间t(秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式.2、下列函数：① 23y x；② 21y x x x；③ 224y x x x;④ 21y xx;⑤ 1y x x，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m时，函数2235y m x x（m为常数）是关于x的二次函数4、当____m时，函数2221m my m m x是关于x的二次函数5、当____m时,函数2564m my m x+3x是关于x的二次函数6、若点 A （ 2，m）在函数12-=xy的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S＝πr2中，s与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1）求盒子的表面积S(cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积．参考答案1、22t s =；2、⑤，—1，1，0；3、≠2，4、3，5、1;6、（2，3）；7、D;8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189； 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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青岛版初三下册数学 5.4 二次函数的图象和性质 同步练习(一课一练)
5.4 二次函数的图象和性质一、选择题1. 抛物线y=（x-2）2 +3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3）D．（-2，-3）2. 把抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（）A．y =-（x-1）2 +3 B．y=-（x +1）2 +3C．y =-（x-1）2-3 D．y=-（x +1）2-33. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（）A．k<7 B．k>7 C．k<0 D．k>04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5. 已知二次函数y=-x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2 的大小关系正确的是（）A．y1≥y2 B．y1>y2 C．1 2 126. 若把函数y= x的图象用E（x，x）表示，函数y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A．向上平移1个单位长度长度平移得到 B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到 D．向右平移1个单位长度长度平移得到7. 下列抛物线，开口最大的是（）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2 D．y=-x28. 抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，2），直线x=1 B．（-1，2），直线x =-1C．（-4，-5），直线x=-4 D．（4，-5），直线x =49. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3）D．当x=0时，y有最小值是310. 已知函数y=-3x2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y =-3（x +1）2+2 B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x +1）2 +2 D．y=3（x-1）2-211. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=（x-1）2的图象大致是（）A B C D12. 在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（）A．y最大值=-4 B．y最小值=-4 C．y最大值=-3 D．y最小值=-3二、填空题13. 将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2 + n 的形式，则mn =__________．14. 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ________ y2 （填“>”“<”或“=”）．17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22. 已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？一、1．A2．C 3．A 4．D 5．C 6．D7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．-90 14．-1 15．4 16．>17．y=-2（x-2）2-5 18．3 19．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．。
九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程试题 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级下
一．选择题（共10小题）1．（2015•某某）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值X围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4（1题图）（7题图）（9题图）（10题图）2．（2015•某某）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧3．（2015•黄冈中学自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 11 1 ﹣1 ﹣1 1 5且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值4．（2015•某某模拟）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值X围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 5．（2015•某某模拟）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n 的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2015•某某模拟）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：xx2+2x﹣10那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.27．（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值X围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 8．（2015•某某）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值X围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2 9．（2015•某某模拟）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象如图所示，根据图中提供的信息，求使得y≤2成立的x的取值X围是（）A．x≤﹣1或x≥3B．﹣2≤x≤2C．x≥﹣2 D．﹣1≤x≤3 10．（2014•某某）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值X围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1C．a＞0 D．﹣1＜a＜2（12题图）（15题图）（19题图）（20题图）二．填空题（共10小题）11．（2015•某某模拟）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值X围是．12．（2015•丹棱县模拟）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．13．（2015•仪征市一模）二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为．14．（2015•某某模拟）抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是．15．（2015•建邺区二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值X围为．16．（2015•滕州市校级模拟）已知关于x的函数y=mx2﹣4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为．17．（2013•灌云县模拟）根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的X围是．xy=ax2+bx+c18．（2015•某某校级四模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值（精确到0.1）．xy=ax2+bx+c19．（2015•某某校级三模）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值X围是．20．（2015•某某模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为．三．解答题（共5小题）21．（2015•某某）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．22．（2015•某某）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值X围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．（2015•天台县模拟）如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x﹣1交于点A（a，﹣2）和B （b，2）．（1）求a，b的值；（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时x的取值X围．24．（2015•某某模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值X围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．25．（2015•海伦市校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．一．选择题（共10小题）1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 二．填空题（共10小题）11．k≤3，且k≠012．x1=-1或x2=3 13．x1=-1，x2=3 14．4 15．k＜216．-4，-3，0，1 17．18．19．-1≤x≤220．x＜1或x＞3三．解答题（共5小题）21．（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．22．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．23．解：（1）由﹣2=a﹣1得，a=﹣1，由2=b﹣1得，b=3；（2）由图可知，y1＜y2时x的取值X围﹣1＜x＜3．24．解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得：，所以二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值X围是：x＜﹣2或x＞1．（3）∵对称轴：x=﹣1．∴D（﹣2，3）；设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（﹣2，3）：，解得：，故直线BD的解析式为：y=﹣x+1，把x=0代入求得E（0，1）∴OE=1，又∵AB=4∴S△ADE=×4×3﹣×4×1=4．（24题图）（25题图）25．解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．。
2022-2023学年青岛版数学九年级下册《二次函数的图象和性质》专项练习(不含答案)
二次函数的图象和性质—能力提升—一、选择题1、［中］对于题目“一段抛物线y＝﹣x2+3x+c（0≤x≤3）与直线y＝x+2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值”．甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确2、［中］已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线其中．下列说法正确的是（）A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1C．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|D．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|3、［中］已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1B．2C．3D．44、［中］已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点M是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）对称轴上的一个动点．若抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上恰存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值为（）A．﹣8或﹣6B．﹣6或0C．﹣8或2D．0或25、［中］如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点在第四象限，对称轴是直线x＝3，过一、二、四象限的直线y＝kx﹣4k（k是常数）与抛物线交于x轴上一点，则下列结论正确的有（）个．①abck＞0，②4b+3c＝0，③4a+2b+c+2k＜0，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则k＝﹣2a，⑤m为任意实数，则有m（am+b）+c+a≥0．A．2B．3C．4D．56、［中］如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣，且经过点（﹣2，0），有下列说法：①abc＜0；②2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④7、［中］已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y28、［中］如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠EOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对二、填空题9、［中］若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：4⊗1＝4×1＝4；5⊗4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是．10、［中］已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为．11、［中］已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．12、［中］如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连结AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是．13、［中］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c ＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．14、［中］平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A、B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y＝x2的通径长为．15、［中］如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为．16、［中］在平面直角坐标系xOy中，矩形四个顶点坐标分别为（1，1），（1，2），（3，1），（3，2），若抛物线y＝ax2的图象与矩形的边有公共点，则实数a的取值范围是．三、解答题17、［中］如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0），点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），连接P A，直线AB，P A分别交y轴于点D，E，过P作y轴的平行线交直线于点C．（1）求二次函数的解析式及B点的坐标；（2）求当PC长最大时，线段DE的长．18、［中］如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．（1）几秒时，PQ的长度为3cm？（2）几秒时，△PBQ的面积为8cm2？（3）当t（0＜t＜5）为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值．19、［中］已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．20、［中］在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx（m是常数）．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含有m的代数式表示）；（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在该抛物线上；①若当a＝0时，y1＜y2成立，求m的取值范围；②对于任意满足0＜m＜2的m值，都有y1＞y2成立，求a的取值范围．21、［中］在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．22、［中］在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+（a+2）x+2a．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）若点（﹣1，y1），（a，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1＜y2＜y3，求a的取值范围．23、［中］在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．24、［中］如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．。
青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与一元二次方程》综合测试卷练习题卷练习题3
不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是 4ac b2 ；④当 b 0 时，函数的 4a
图象关于 y 轴对称．
其中正确命题的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4. 关于 x 的方程 mx2 mx 5 m 有两个相等的实数根，则相应二次函数
y mx2 mx 5 m 与 x 轴必然相交于
．
2. 函数 y mx2 x 2m （ m 是常数）的图象与 x 轴的交点个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 个或 2 个 3. 关于二次函数 y ax2 bx c 的图象有下列命题：①当 c 0 时，函数的图象
经过原点；②当 c 0 ，且函数的图象开口向下时，方程 ax2 bx c 0 必有两个
20. 若二次函数 y ax2 c ，当 x 取 x1 、 x2 （ x1 x2 ）时，函数值相等，则当 x 取 x1 x2 时，函数值为（ ）
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A． a c B． a c C． c D． c 21. 下列二次函数中有一个函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 （）
14. 二次函数 y x2 6x 9 的图象与 x 轴的交点坐标为 ．
15. 二次函数 y 5x2 10x 6 的图象与 x 轴有 个交点．
16. 对于二次函数 y 1 x2 x 3 ，当 x 1 时， y ．
5
2
17. 如图是二次函数 y 2x2 4x 6 的图象，那么方程 2x2 4x 6 0 的两根之
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y
ＢＯＣ
x
Ａ
10. 已知抛物线 y x2 mx m2 与抛物线 y x2 mx 3m2 在直角坐标系中的位
2
4
九年级数学下册5_6二次函数的图象与一元二次方程同步练习新版青岛版
二次函数的图象与一元二次方程1.求下列二次函数的图象与x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=12x 2+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+42.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所通过的线路是某二次函数图象的一部份(如图),若那个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球线路的最高处B 点的坐标为B(6,5).(1)求那个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精准到米).B(6,5)A(0,2)14121086420246C y6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点别离为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, 121 3xx.(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判定方程x2+2x=-2x的根的个数.参考答案1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x 1≈,x 2≈;(2)x 1≈,x 2≈;(3)x 1≈,x 2≈;(4)x 1≈,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0, -3).解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3.故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).因此AC=3-1=2,AB=221310+=,BC=223332+=, OB=│-3│=3.C △AB C =AB+BC+AC=21032++.S △ABC =12AC ·OB=12×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=112-. 故y=112-(x-6)2+5 (2)由 112-(x-6)2+5=0,得x 1=26215,6215x +=-. 结合图象可知:C 点坐标为(6215+,0)故OC=6215+≈(米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x x x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x 1=1,x 2=3. 故2210330b c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩ ,解那个方程组,得b=4,c=-3. 因此,该抛物线的代数表达式为y=-x 2+4x-3.(2)设直线BC 的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C 点坐标为(0,-3). 因此330m k m =-⎧⎨+=⎩, 解得13k m =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的代数表达式为y=x-3(3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.故S △ABC =12AB ·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.。
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5.4.3 二次函数的图象与性质
1、二次函数 y ＝(x －1)2
＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
2、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
3、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2
1x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.
4、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是
5、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1
6、已知函数()9232
+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
参考答案
1、1；
2、>1；
3、左、下；
4、342-+-=x x y ；
5、C ；
6、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+
,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；。