【范文】集合的基本运算教学设计

集合的基本运算教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com教学设计.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．三维目标．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时教学过程第1课时作者：尚大志导入新课思路1．我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2．请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c 与集合A，B之间的关系吗？A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，c＝{1,2,3,4,5,6}；A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，c＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3．①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1②观察集合A，B与集合c＝{1,2,3,4}之间的关系．学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算．①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合c.②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合c.推进新课新知探究提出问题通过上述问题中集合A，B与集合c之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合c之间的关系．用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合c之间的关系．试用Venn图表示A∪B＝c.请给出集合的并集定义．求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合c之间有什么关系？①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，c＝{8}；②A＝{x|x是国兴中学XX年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学XX年9月入学的高一年级男同学}，c＝{x|x是国兴中学XX年9月入学的高一年级同学}．类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示．讨论结果：集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合c叫集合A与B的并集．记为A∪B＝c，读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合c.c＝{x|x∈A，或x∈B}．如图1所示．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示．集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B＝c，②A∪B＝c.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如图2所示．图2应用示例例1集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞0}，c＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪c，A∩B∩c分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因为A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞0}，c＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B＝{x|0＜x＜5}，B ∪c＝{x|x＞0}，A∩B∩c＝.图3点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练．设集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m＝2n＝2•2n－1，n∈N*，因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B.而10∈B但10A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B.2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数．解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3．设集合A＝{－4,2，a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.解：∵A∩B＝{9}，则9∈A，a－1＝9或a2＝9.∴a＝10或a＝±3.当a＝10时，a－5＝5,1－a＝－9；当a＝3时，a－1＝2不合题意；当a＝－3时，a－1＝－4不合题意．故a＝10.此时A＝{－4,2,9,100}，B＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．4．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A ∩B等于A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2}c．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}解析：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x＜1}．答案：A例2设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B的集合A，B的关系．集合A是方程x2＋4x＝0的解组成的集合，可以发现，B⊆A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值．利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值．解：由题意得A＝{－4,0}．∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝或B≠.当B＝时，即关于x的方程x2＋2x＋a2－1＝0无实数解，则Δ＝42－4＜0，解得a＜－1.当B≠时，若集合B仅含有一个元素，则Δ＝42－4＝0，解得a＝－1，此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4,0，即关于x的方程x2＋2x＋a2－1＝0的解是－4,0.则有－4＋0＝－2，－4×0＝a2－1.解得a＝1，则a＝1符合题意．综上所得，a＝1或a≤－1.变式训练．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x ≤22}，则能使A⊆成立的所有a值的集合是什么？解：由题意知A⊆，即A⊆B，A非空，利用数轴得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}．2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x ≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．分析：由A∪B＝A得B⊆A，则有B＝或B≠，因此对集合B分类讨论．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠，∴B＝，或B≠.当B＝时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.当B≠时，观察图4：图4由数轴可得解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m ≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】．设集合A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，求A∩B，A∪B.用适当的符号填空：A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.解：因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．由Venn图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B.2．设A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，故A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．3．设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分．所以A∩B＝{x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}＝.4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A ∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．6．已知m＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{|x∈m，y∈N}，B＝{|x∈N，y∈m}，求A∩B，A∪B.分析：m，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素．解：∵m＝{1}，N＝{1,2}，∴A＝{，}，B＝{，}，故A ∩B＝{}，A∪B＝{，，}．7．若A，B，c为三个集合，A∪B＝B∩c，则一定有A．A⊆cB．c⊆Ac．A≠cD．A＝解析：思路一：∵⊆B，⊆c，A∪B＝B∩c，∴A∪B⊆B，A∪B⊆c.∴A⊆B⊆c.∴A⊆c.思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，c＝{1,2,3}，排除B，D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，c＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩c，而此时A＝c，排除c.答案：A拓展提升观察：集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B，A∪B 这两个运算结果与集合A，B的关系；当A＝时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系；当A＝B＝{1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系．由你发现了什么结论？图5活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A，B的关系．用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系．中的集合A，B均满足A⊆B，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系．解：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B＝B∪A，A⊆，B⊆；A∪A＝A，A∪＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝B∩A；⊆A，⊆B；A∩A＝A；A∩＝；A⊆B⇔A∩B＝A.课堂小结本节主要学习了：．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．作业．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．3．书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．第2课时作者：赵冠明导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程＝0，其结果会相同吗？②若集合A＝{x|0＜x＜2，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜2，x ∈R}，则集合A，B相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A＝{x∈Z|＝0}；B＝{x∈Q|＝0}；c＝{x∈R|＝0}.②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U＝{1,2,3}，A＝{1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义．⑦用Venn图表示∁UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B＝2，－13，c＝2，－13，2.②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集．集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且xA}．⑦如图6所示，阴影表示补集．图6应用示例思路1例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出∁UA，∁UB.解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：∁U＝∪；∁U＝∩.变式训练．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则∩等于A．{1,6} B．{4,5}c．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}解析：思路一：观察得∩＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．思路二：A∪B＝{2,3,4,5,7}，则∩＝∁U＝{1,6}．答案：A2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩等于A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}c．{1,2,4}D．{3,5}答案：B3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3，4,5,6,7}，则P∩等于A．{1,2}B．{3,4,5}c．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}答案：A例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，∁U．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A，B中公共元素组成的集合，∁U是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U＝{x|x是直角三角形}.变式训练．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求∁RA.解：∁RA＝{x|x＜3，或x≥8}．2．设S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，c＝{x|x是矩形}，求B∩c，∁AB，∁SA.解：B∩c＝{x|x是正方形}，∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，∁SA＝{x|x是梯形}．3．已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足∩B＝{2}，∩A＝{4}，求实数a，b 的值．解：a＝87，b＝－127.4．设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋3}，B＝{3,4,5,6}，则∩B等于A．{4}B．{4,5,6}c．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：∵U＝R，A＝{x|x≤2＋3}，∴∁UA＝{x|x ＞2＋3}．而4,5,6都大于2＋3，∴∩B＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x ≤3}，求：∁UA，∁UB；∪，∁U，由此你发现了什么结论？∩，∁U，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7由图得∁UA＝{x|x＜－2，或x＞4}，∁UB ＝{x|x＜－3，或x＞3}．由图得∪＝{x|x＜－2，或x＞4}∪{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|x＜－2，或x＞3}；∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴∁U＝∁U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2，或x＞3}．∴得出结论∁U＝∪．由图得∩＝{x|x＜－2，或x＞4}∩{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|x＜－3，或x＞4}；∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴∁U＝∁U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3，或x＞4}．∴得出结论∁U＝∩.变式训练．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则∪等于A．{1,6} B．{4,5}c．{1,2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}答案：D2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪等于A．{1} B．{1,2}c．{2} D．{0,1,2}答案：D例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩＝{3,5}，∩B＝{7,19}，∩＝{2,17}，求集合A，B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练．设I为全集，m，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是图9A．m∩[∩P]B．m∩c．[∩]∩PD．m∩N∪解析：思路一：阴影部分在集合m内部，排除c；阴影部分不在集合N内，排除B，D.思路二：阴影部分在集合m内部，即是m的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在∩P内，所以阴影部分表示的集合是m∩[∩P]．答案：A2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∩B＝{3,7}，∩A＝{2,8}，∩＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了．图10答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练课本本节练习4.【补充练习】．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述∁UA的意义．解：A＝{x|2x＋1＞0}，即不等式2x＋1＞0的解集，∁UA中元素均不能使2x＋1＞0成立，即∁UA中元素应当满足2x＋1≤0.∴∁UA即不等式2x＋1≤0的解集．2．如图11所示，U是全集，m，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．图11解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合m，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合m，P的交集的交集，即∩．答案：∩3．设集合A，B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知∩＝{2}，∩B＝{1}，则A等于A．{1,2} B．{2,3} c．{3,4} D．{1,4} 解析：如图12所示．图12由于∩＝{2}，∩B＝{1}，则有∁UA＝{1,2}．∴A ＝{3,4}．答案：c4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U等于A．B．{2,4,7,8}c．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}解析：直接观察，得S∪T＝{1,3,5,6}，则∁U＝{2,4,7,8}．答案：B5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A ∪等于A．{1}B．{1,3}c．{3}D．{1,2,3}解析：∵∁IB＝{1,3}，∴A∪＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：至少解对其中一题者有多少人？两题均未解对者有多少人？分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，c＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪c＝{解对甲题的学生}，B∪c＝{解对乙题的学生}，A∪B∪c＝{至少解对一题的学生}，∁U＝{两题均未解对的学生}．由已知，A∪c有34个人，c有20个人，从而知A有14个人；B∪c有28个人，c有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪c有N1＝14＋8＋20＝42，∁U有N2＝50－42＝8．∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1.1A组9,10，B组 4设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料【备选例题】【例1】已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．【例2】设S＝{|xy＞0}，T＝{|x＞0，且y＞0}，则A．S∪T＝SB．S∪T＝Tc．S∩T＝SD．S∩T＝解析：S＝{|xy＞0}＝{|x＞0且y＞0，或x＜0且y＜0}，则T⊆S，所以S∪T＝S.答案：A【例3】某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示．有彩电无空调的有819－535＝284；有空调无彩电的有682－535＝147，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966．填966.图13答案：966【知识拓展】差集与补集有两个集合A，B，如果集合c是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么c就叫做A与B的差集，记作A －B．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，c＝A－B ＝{a，b}．也可以用Venn图表示，如图14所示．图14图15特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用Venn图表示，如图15所示．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．www.5ykj.com。