2008年成考专升本高等数学

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2008年河南专升本高等数学真题+真题解析

2008河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、选择题（每小题2 分，共50 分）1．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】由1020x x ->⎧⎨+≥⎩可得21x -≤<，故选C ．2．312cos limsin 3x xx ππ→-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（）A ．1B ．0CD【答案】D【解析】3312cos 2sin limlim sin cos 33x x x xx x ππππ→→-==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3．点0x =是函数113131xxy -=+的（）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．第二类间断点【答案】【解析】11311lim 1131xx x-→--==-+，11031lim 131xx x +→-=+，故选B ．4．下列极限存在的是（）A ．lim xx e →+∞B ．0sin 2lim x xx →C ．01lim cosx x+→ D ．22lim 3x x x →+∞+-【答案】B 【解析】0sin 2lim2x xx→=，其他三个都不存在，应选B ．5．当0x →时，2ln(1)x +是比1cos x -的（） A ．低阶无穷小 B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶但不等价无穷小【答案】D【解析】0x →时，22ln(1)~x x +，211cos ~2x x -，故选D ．6．设函数11(1)sin ,11()1,10arctan ,0x x x f x x x x ⎧++<-⎪+⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，则()f x （）A ．在1x =-处连续，在0x =处不连续B ．在0x =处连续，在1x =-处不连续C ．在1,0x =-处均连续D ．在1,0x =-处均不连续【答案】A【解析】1lim ()1x f x -→-=，1lim ()1x f x +→-=，(1)1()f f x -=⇒在1x =-处连续；0lim ()1x f x -→=，0lim ()0x f x +→=，(0)1()f f x =⇒在0x =处不连续，应选A ．7．过曲线arctan x y x e =+上的点(0,1)处的法线方程为（）A ．210x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y --=D ．220x y +-=【答案】D 【解析】211x y e x'=++，02x y ='=，法线的斜率12k =-，法线方程为112y x -=-，即220x y +-=，故选D ．8．设函数()f x 在0x =处满足，()(0)3()f x f x x α=-+，且0()lim0x x xα→=，则(0)f '=（） A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【解析】000()(0)3()()(0)limlim 3lim 30x x x f x f x x x f x x xαα→→→--+'===-+=--，应选C ．9．若函数()(ln )(1)x f x x x =>，则()f x '=（） A ．1(ln )x x - B ．1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -+C ．(ln )ln(ln )x x xD ．(ln )x x x【答案】B【解析】ln(ln )()(ln )x x x f x x e ==，[]11()(ln )ln(ln )(ln )ln(ln )ln x x f x x x x x x x x x ⎡⎤''==+⋅⋅⎢⎥⎣⎦1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -=+，故选B ．10．设函数()y y x =由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎨=⎩确定，则224|t d ydx π==（） A ．2- B ．1- C．3-D．3【答案】D【解析】223sin cos sin 3cos sin cos dy dy dt t t t dx dx dt t t t ===--，22d y dx =1d dy dx dt dx dt⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭2211cos 3cos sin x t t-=⋅- 413cos sin t t =，224|t d y dx π==，故选D ．11．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（）A ．x y e =B ．ln ||y x =C ．21y x =-D ．21y x=【答案】C【解析】验证罗尔定理得条件，只有21y x =-满足，应选C ．12．曲线352y x x =+-的拐点是（）A ．0x =B ．(0,2)-C ．无拐点D ．0,2x y ==-【解析】235y x '=+，6y x ''=，令0y ''=，得0x =，当0x >时，0y ''>，当0x <时，0y ''<，故拐点为(0,2)-，应选B ．13．曲线1|1|y x =-（） A ．只有水平渐进线B ．既有水平渐进线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐进线，又无垂直渐近线【答案】B 【解析】1lim 0|1|x x →∞=-，曲线有水平渐近线0y =；1lim |1|x x →∞=∞-，曲线有垂直渐近线1x =，故选B ．14．如果()f x 的一个原函数是ln x x ，那么2()x f x dx ''=⎰（）A ．ln x C +B ．2xC +C ．3ln x x C +D ．C x -【答案】D【解析】()(ln )1ln f x x x x '==+，21()f x x''=-，2()x f x dx dx x C ''=-=-+⎰⎰，应选D ． 15．243dxx x =-+⎰（）A ．13ln 21x C x -+-B ．1ln3x C x -+-C ．ln(3)ln(1)x x C ---+D ．ln(1)ln(3)x x C ---+【答案】A 【解析】211113ln 43(3)(1)23121dx dx x dx C x x x x x x x -⎛⎫==-=+ ⎪-+-----⎝⎭⎰⎰⎰，应选A ．16．设14011I dx x =+⎰，则I 的取值范围为（）A ．01I ≤≤B ．112I ≤≤ C ．04I π≤≤D ．14I π<<【答案】B【解析】因01x ≤≤，411121x ≤≤+，根据定积分的估值性质，有112I ≤≤，故选B ．17．下列广义积分收敛的是（）A ．31x dx +∞⎰B ．1ln xdx x+∞⎰C ．1⎰D ．0x e dx +∞-⎰【答案】D【解析】D 项中001x xe dx e +∞--+∞=-=⎰，故收敛．18．331xdx --=⎰（）A ．3021x dx -⎰B ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰C ．1331(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰ D ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰【答案】D【解析】3131333131111(1)(1)xdx xdx xdx x dx x dx ----=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰，故选D ．19．若()f x 是可导函数，()0f x >，且满足220()sin ()ln 221cos x f t tf x dt t=-+⎰，则()f x =（） A ．ln(1cos )x + B ．ln(1cos )x C -++C ．ln(1cos )x -+D ．ln(1cos )x C ++【答案】A【解析】对220()sin ()ln 221cos x f t t f x dt t =-+⎰两边求导有()sin 2()()21cos f x xf x f x x'=-+，即 sin ()1cos x f x x '=-+，从而sin (1cos )()ln(1cos )1cos 1cos x d x f x dx x C x x+=-==++++⎰⎰．由初始条件(0)ln 2f =，代入得0C =，应选A ．20．若函数()f x 满足111()1()2f x x f x dx -=+-⎰，则()f x =（）A ．13x -B ．12x -C ．12x +D ．13x +【答案】C【解析】令11()a f x dx -=⎰，则1()12f x x a =+-，从而11111()122a f x dx x a dx a --⎛⎫==+-=- ⎪⎝⎭⎰⎰，得1a =，故1()2f x x =+，应选C ．21．若320()eI x f x dx =⎰，则I =（）A ．2()e xf x dx ⎰B ．0()exf x dx ⎰C ．21()2e xf x dx ⎰D ．1()2exf x dx ⎰ 【答案】C【解析】32222001()()2ee I xf x dx x f x dx ==⎰⎰，令2t x =，则220011()()22e e I tf t dt xf x dx ==⎰⎰，故选C ．22．直线24:591x y zL ++==与平面:4375x y z π-+=的位置关系是（）A ．斜交B ．垂直C ．L 在π内D ．L π【答案】D【解析】直线的方向向量(5,9,1)=s ，平面的法向量(4,3,7)=-n ，由0⋅=s n 得⊥s n ，而点(2,4,0)--不在平面内，故平行，应选D ．23．220x y →→=（）A ．2B ．3C ．1D ．不存在【答案】A【解析】22000001)2x x x y y y →→→→→→===，故选A ．24．曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面方程为（）A ．245x y z +-=B ．425x y z +-=C ．245x y z +-=D ．245x y z -+=【答案】A【解析】令22(,,)F x y z x y z =+-，(1,2,5)2x F =，(1,2,5)4y F =，(1,2,5)1z F =-，得切平面方程为2(1)4(2)(5)0x y z -+---=，即245x y z +-=，故选A ．25．设函数33z x y xy =-，则2zy x∂=∂∂（）A ．6xyB ．2233x y -C ．6xy -D ．2233y x -【答案】B【解析】323z x xy y ∂=-∂，22233z x y y x∂=-∂∂，应选B ．26．如果区域D 被分成两个子区域12,D D ，且1(,)5D f x y dxdy =⎰⎰，2(,)1D f x y dxdy =⎰⎰，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（）A ．5B ．4C ．6D ．1【答案】C【解析】根据二重积分的可加性，(,)6Df x y dxdy =⎰⎰，应选C ．27．如果L 是摆线sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩上从点(2,0)A π到点(0,0)B 的一段弧，则曲线积分231(3)sin 3xLx y xe dx x y y dy ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭⎰（） A ．2(12)1e ππ--B ．22(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦C ．23(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦D ．24(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦【答案】C 【解析】因2P Qx y x ∂∂==∂∂，从而此积分与路径无关，取直线段0x x y =⎧⎨=⎩，x 从2π变成0，则002302221(3)sin 333()3x xx x x L x y xe dx x y y dy xe dx xde xe e πππ⎛⎫++-===- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰23(12)1e ππ⎡⎤=--⎣⎦．28．通解为x Ce （C 为任意常数）的微分方程为（）A ．0y y '+=B ．0y y '-=C ．1y y '-=D ．10y y '-+=【答案】B【解析】x y Ce =，x y Ce '=，从而0y y '-=，故选B ．29．微分方程x y y xe -'''+=的特解形式应设为*y = （）A ．()x x ax b e -+B ．ax b +C ．()x ax b e -+D ．2()x x ax b e -+【答案】A【解析】特征方程为20r r +=，特征根为10r =，21r =-，1-是特征方程的单根，应设*y =()x x ax b e -+，应选A ．30．下列四个级数中，发散的是（）A ．11!n n ∞=∑B ．1231000n n n ∞=-∑C ．12n n n∞=∑D ．211n n ∞=∑【答案】B【解析】231lim 01000500n n n →∞-=≠，故级数1231000n n n∞=-∑发散，应选B ．二、填空题（每小题 2分，共 30分）31．0lim ()x x f x A →=的________条件是0lim ()lim ()x x x x f x f x A -+→→==．【答案】充分必要（或充要）【解析】显然为充分必要（或充要）．32．函数sin y x x =-在区间(0,2)π内单调________，其曲线在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的凸凹性为________的．【答案】增加（或递增），凹【解析】1cos 0y x '=->⇒在(0,2)π内单调增加，sin y x ''=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内大于零，应为凹的．33．设方程22232x y z a ++=（a 为常数）所确定的隐函数为(,)z f x y =，则zx∂=∂________．【答案】【解析】222(,,)32F x y z x y z a =++-，则6x F x =，2z F z =，故3x z F z xx F z∂=-=-∂． 34．=________．【答案】2ln(1C -++ 【解析】令t =2dx tdt =，212122ln(1)2ln(121t dt dt t t C C t t ⎛⎫==-=-++=++ ⎪++⎝⎭⎰⎰．35．331cos xdx x ππ-=+⎰________．【答案】0【解析】1cos x y x =+在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是奇函数，故3301cos x dx x ππ-=+⎰．36．在空间直角坐标系中以点(0,4,1)A -，(1,3,1)B --，(2,4,0)C -为顶点的ABC ∆面积为________．【解析】(1,1,0)AB =-，(2,0,1)AC =-，110(1,1,2)201AB AC ⨯=-=----i j k，故ABC ∆的面积为1122S AB AC =⨯=37．方程221942x y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩在直角坐标系下的图形为________．【答案】两条平行直线【解析】椭圆柱面与平面2x =-的交线，为两条平行直线．38.函数33(,)3f x y x y xy =+-的驻点________．【答案】【解析】由22330330fx y xf y x y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩，可得驻点为(0,0)，(1,1)．39．若21z x y e -=+(1,0)|zx ∂=∂________．【答案】0【解析】(1,0)(,0)000|z zz x x x ∂∂=⇒=⇒=∂∂．40．440cos xydx dy yππ=⎰⎰________．【解析】44444000cos cos cos sin y xy y dx dy dy dx ydy yy yπππππ====⎰⎰⎰⎰⎰．41．直角坐标系下二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰（其中D 为环域2219x y ≤+≤）化为极坐标形式为________．【答案】231(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰【解析】231(,)(cos ,sin )Df x y dxdy d f r r rdr πθθθ=⎰⎰⎰⎰．42．以3312x x y C e C xe --=+为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为________．【答案】690y y y '''++=【解析】由通解3312x x y C e C xe --=+可知，有二重特征根3-，从而微分方程为690y y y '''++=．43．等比级数()00n n aq a ∞=≠∑，当________时级数收敛；当________时级数发散．【答案】1q <，1q ≥【解析】级数0n n aq ∞=∑是等比级数，当1q <时，级数收敛，当1q ≥时，级数发散．44．函数21()2f x x x =--展开成x 的幂级数________．【答案】11011(1)32n n n n x ∞++=-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑，11x -<< 【解析】211111111()231231612f x xx x x x x ⎛⎫==-+=-⋅-⋅ ⎪--+-+⎝⎭- 110001111(1)(1)36232n n n n n n n n n n x x x ∞∞∞++===-⎡⎤=---=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，11x -<<．45．12nn n n ∞=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑是敛散性为________的级数．【答案】发散【解析】(2)2222lim lim 10n n n n n e n n -⋅--→∞→∞-⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，级数发散．三、计算题（每小题5 分，共40 分）46．求252222lim 3x x x x +→∞⎛⎫+ ⎪-⎝⎭．【答案】52e【解析】222225535552225232222255lim lim 1lim 1333x x x x x x x x x e x x x ++-+⋅⋅-→∞→∞→∞⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭．47．2400lim x x x →⎰．【答案】【解析】24300lim 2x x x x x →→→===⎰．48．已知lnsin(12)y x =-，求dy dx ．【答案】2cot(12)x -- 【解析】lnsin(12)1cos(12)(2)2cot(12)sin(12)dy d x x x dx dx x -==⋅-⋅-=---．49．计算arctan x xdx ⎰．【答案】【解析】2221111arctan arctan arctan 12221x xdx xdx x x dx x ⎛⎫==-- ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ 22111arctan (arctan )(arctan arctan )222x x x x C x x x x C =--+=-++．50．求函数cos()x z e x y =+的全微分．【答案】[]cos()sin()sin()x x e x y x y dx e x y dy +-+-+ 【解析】cos()sin()x x z e x y e x y x∂=+-+∂，sin()x z e x y y ∂=-+∂，故 []cos()sin()sin()x x z z dz dx dy e x y x y dx e x y dy x y∂∂=+=+-+-+∂∂．51．计算2D x d y σ⎰⎰，其中D 为由2y =，y x =，1xy =所围成的区域．【答案】1724【解析】根据积分区域的特征，应在直角坐标系下计算积分，且积分次序为先积x 后积y ，交点坐标为(2,2)，(1,1)，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故222122221111117224y y Dx x d dy dx y dy y y y y σ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰．52．求微分方程sin cos x y y x e -'+=满足初始条件(0)1y =-的特解．【答案】sin (1)x y e x -=-【解析】()cos P x x =，sin ()x Q x e -=，则通解为cos cos sin sin ()xdx xdx x x y e e e dx C e x C ---⎛⎫⎰⎰=⋅+=+ ⎪⎝⎭⎰，又(0)1y =-，所以1C =-，特解为sin (1)x y e x -=-．53．求级数031nn n x n ∞=+∑的收敛半径与收敛区间（考虑端点）．【答案】11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】1131lim lim 323n n n n n na n a n ρ++→∞→∞+==⋅=+，收敛半径113R ρ==．当13x =时，级数为011n n ∞=+∑，该级数发散；当13x =-时，级数为0(1)1n n n ∞=-+∑，该级数收敛，故收敛域为11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．四、应用题（每小题7 分，共 14 分）54．过曲线2y x =上一点(1,1)M ，作切线L ，D 是由曲线2y x =，切线L 及x 轴所围成的平面图形．求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积．【答案】（1）112 （2）30π【解析】（1）曲线2y x =在(1,1)M 处的切线斜率为2，过M 点的切线方程为21y x =-，切线与x 轴的交点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则平面图形D 的面积 123100111111223412A x dx x =-⋅⋅=-=⎰．（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为12225100111()1325630V x dx x πππππ=-⋅⋅⋅=⋅-=⎰．55．一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽（图略），要使等腰梯形的面积A 最大，求腰长x 和它对底边的倾斜角α．【答案】【解析】由题意知梯形的上、下底分别为2422cos x x α-+，242(0,0)x x α->>．故221(2422cos 242)sin 24sin 2sin sin cos 2A x x x x x x x αααααα=-++-⋅=-+， 24sin 4sin 2sin cos A x x xαααα∂=-+∂， 222224cos 2cos (cos sin )A x x x ααααα∂=-+-∂，令0A x∂=∂，0A α∂=∂，联立解得，在定义域内唯一驻点8x =，3πα=，故当3πα=，8x cm =时正截面面积A 最大．五、证明题（6 分）56．证明方程0ln x x e π=-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．【解析】令0()ln x f x x e π=-+⎰，显然()f x 在3,e e ⎡⎤⎣⎦上连续，且0()0f e ==⎰，3220()360f e e e π=-+<-<⎰，由零点定理得，在3(,)e e 内至少存在一个ξ，使得()=0f ξ．又11()f x x e'=-，在3(,)e e 内()<0f x '，所以在内单调减少．综上所述，方程0ln x x e =-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．。

2008年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案

y x
2z . xy
19、计算二重积分
x
D
2
dxdy ，其中 D 是由曲线 y
1 ，直线 y x, x 2 及 y 0 所围成的平面区域. x
20、求微分方程 xy 2 y x 的通解.
, 2
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 21、求曲线 y
3 4
D、 y f ( x ) f ( x )
2、设函数 f ( x) 可导，则下列式子中正确的是
A、
lim
x 0
f (0) f ( x) f ' (0) x
B、
lim
x 0
f ( x0 2 x) f ( x) f ' ( x0 ) x f ( x0 x) f ( x0 x) 2 f ' ( x0 ) x

15、
x3 x3 1 d ( x 1) 2 dx x 1 x 1 dx x 1 dx ( x x 1)dx ln x 1 C
D、 y c1e c 2 e
x
1 2 1 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7、设函数 f ( x)
x2 1 ，则其第一类间断点为 x ( x 1)
.
1
பைடு நூலகம்
8、设函数 f ( x)
a x, x 0, 在点 x 0 处连续，则 a ＝ tan 3 x , x 0, x
五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23、设函数 f ( x) 在闭区间 0,2a ( a 0) 上连续，且 f (0) f ( 2a ) f ( a ) ，证明：在开区间 (0, a ) 上至少存在一点，使得 f ( ) f ( a ) .

2008年成考专升本高等数学

第 1 页 2008年成考专升本高等数学 36一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题4分，共28分)1.设A 为［0，1］中的有理数全体，B 为［0，1］中的无理数全体，则A （）B 。

A.<B.=C.>D.无法比较2.有限个可数集的并集是（）。

A.有限集B.可数集C.不可数集D.无法确定3.任意多个闭集的交集是（）。

A.开集B.闭集C.F σ集D.G δ集4.设E 是R 中无理数全体，则mE （）。

A.0B.1C.＋∞D.-∞5.设f(x )是R 1上的可微函数，则导函数f ′(x )是（）。

A.连续函数B. a. e.连续函数C.可测函数D.无法判定6.设⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈=={0,1}Q)|0,1(|0{0,1}Q)|0,1(|1 x p qx p )x (f 且p, q 互素，下述哪个说法不成立（）。

A. f(x)=0 a. e. B. f(x)=0 a. e.连续C. f(x)处处不连续D. f(x) Riemann 可积7.设｛ϕn (x)｝是简单函数列，(x)f lim n n ∞→存在，则(x)f lim n n ∞→ 是（）。

A.简单函数B.连续函数C.可测函数D. Lebesgue 可积函数二、填空题(每空4分，共40分)1.集簇｛A α|α∈Γ｝的交αΓ∈αA =_______________.2.设A 2n =［-1+n 1, 2-12n 1+］, A 2n+1=［-n 1,1+n 1］,∞→n lim A n =_______________.3.设E 是E 的开核，则E 与E 具有关系E _______________E.4.设f(x)是［0，1］上的单调函数，E 是f(x)的不连续点全体，则mE=_______________.5.可测集与G δ型集有如下关系：G δ型集是可测集，反之_______________.6.设p 是Cantor 集，⎩⎨⎧-∈∈=P |,|x P x )x (f 1010 ,则f(x)在21处的振幅为_______________.第 2 页 7.设f(x)是E ⊂R n 上的非负函数，记R n+1中的点集{（x,z ）|x ∈Z,0≤z<f(x)}为G |E, f|,则当x ∉E 时（G ｜E, f ｜）x =_______________.8.设f(x)=⎩⎨⎧-∈∈Q|,|x |,|Q x 101100 , 则)(10f V =_______________. 9.设f(x)是E 上的可测函数，则E ［|f|=0］是_______________.10.设｛f n (x)｝是E 上的单调下降的非负可测函数列，则⎰∞→E n x )x (f d lim n _______________ ⎰∞→E n x )x (f d lim n .三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1.设p 0是E 的聚点，证明存在E 中的互异的点所成的｛p n ｝点列，使p n →p 0(n →∞)。

2008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷

第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、函数xy 1=在]1,0(上是( ) (A)有界函数 (B)有下界无上界函数 (C)有上界函数 (D)既无上界又无下界函数 2、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,∀n>N 时有≤n a ≤n b nc ,则( )(A){n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛 (B){n a }和{n b }都发散时,{n c }发散 (C){n a }和{n b }都有界时,{n c }有界 (D)以上都不对3、设=)(x f sin , 0,, 0, (.2, 0,kxx x k x k x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩为常数）函数)(x f 在点00=x 必( )(A)左连续 (B)右连续 (C)连续 (D)不连续 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f .则( )(A)∈∃ξ(b a ,),使0)('=ξf (B)∈∃ξ(b a ,),使0)('≠ξf(C)∈∀x (b a ,),使0)('≠x f (D)当()f b >()f a 时,对∈∀x (b a ,),有)('x f >05、∑∞=--1)11()1(n n nx n的收敛域为( )(A)(-1,1) (B)(-1,1] (C)[-1,1] (D)[-1,1) 6、下列命题正确的是( )(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等 (C)重极限不存在,则累次极限也不存在 (D)重极限存在,则累次极限也可能不存在 7、下列说法正确的是( )(A)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=1n nn ba 发散(B)∑∞=1n na和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(C)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(D)∑∞=1n na和∑∞=1n nb收敛,则∑∞=1n nn ba 也收敛8、∑∞=++-012121)1(n n nx n 的和函数为( ) (A)xe (B)x sin (C))1ln(x + (D)x cos 9、函数)ln(y x z +=的定义域是( )(A){}0,0|),(>>y x y x (B){}x y y x ->|),( (C){}0|),(>+y x y x (D){}0|),(≠+y x y x10、设函数⎰+-=xdt t t x f 02)34()(在R 上的极小值是( )(A)0 (B)34-(C)43 (D)43-二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分⎰+22)1(x dx.12、)0(21lim 1>++++∞→p nn p pp p n 13、计算由曲线2x y =和2y x =围成的面积.14、求极限)1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→15、dx x x x ⎰-++11211cos sin三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用N -ε定义证明23123lim22=-+∞→n n n n . 17、设)(x f 在[,]a b 上连续,证明(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰,并求2sin 1cos x xdx xπ+⎰. 18、设ab >0,证明)()1(b a e be ae ab--=-ξξ,其中ξ在a 与b 之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若)('x f 没有重因式，则)(x f 也没有重因式．2．n 级矩阵A 的秩为n, 则A 可逆．3．向量组αααm 21,, 线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量321,,ααα是齐次线性方程AX=0的基础解系，则133221,,αααααα+++也是AX=0的基础解系．5．A,B 为n 阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+． 6．设()r L V ααα...,21=,则dimV=r ．7．n 阶矩阵A 可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．8．如果)(x f 在有理数域Q 上无根，那么)(x f 在Q 上不可约．9．若实对称矩阵A 的所有主子式皆大于或等于零，则A 是正定的． 10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是8122116)(2345+--+-=x x x x x x g 的______重根． 2．3级行列式中含因子a 23且带正号的项是____． 3． 4 , A A *=则=_____．(A 为n 级方阵)：4．设A 为线性空间V 的线性变换，V ∈∀α，且A αα3=，则A =α2___．5．设A 为34⨯矩阵，且秩(A)＝2，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301020201B ，则秩(AB)＝____．6．实二次型),,,,(54321x x x x x f 的秩r ＝4，正惯性指数p ＝3，则负惯性指数q ＝_____,符号差s ＝______，其规范型为_______．7．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111a b b 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400010000，则a ＝______，b ＝______．8．如果21,V V 是n 维线性空间V 的两个子空间，且维(1V )＝1n ，维(2V )＝2n ，维(21V V ⋂)＝r ．则维(21V V +)＝___________．9．设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211121112，向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121β是1-A 的一个特征向量，则β对应的特征值为____．10．在线性空间nP中，21,V V 为V 的两个子空间，其中{}P x x x x x x x V i n n ∈=+++=,0),,,(21211{}P x x x x x x x V i n n ∈====,),,,(21212则维)(1V ＝___________, 则维)(2V ＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n 级行列式n D =xaaa x a a a x．2．(10分)求t 使向量组123(6,1,7) (,2,2) (,1,0)t t t ααα=+==线性相关． 3．(10分)设A 是3P 的一个线性变换，已知 A (1,0,0)=(5,6,-3) A (0,1,0)=(-1,0,1) A (0,0,1)=(1,2,1)．求A 的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分) A 、B 为n 阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n :2．(6分) 设},),,{(R b a b a b a a W ∈-+=．证明：W 是3R 的子空间：3．(6分)设V 是复数域上的n 维线性空间，A ，B 是V 的线性变换，且AB ＝BA ．证明：B 的值域B (V)与核1(0)B - 都是A 的不变子空间．黑龙江专升本数学分析、高等代数试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、填空题：（每小题3分，共12分） 1．()ln 2'=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．0sin 1cos lim sin x x x xx →-⎛⎫- ⎪⎝⎭=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3．将函数1()f x x=在1x =处展开成幂级数时，其收敛区间为＿＿＿＿＿＿＿. 4．数域P 上两个有限维线性空间同构的充要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二、选择题：（每小题3分，共18分）1．设r ααα,,,21 是F 上向量空间V 的r 个向量，则下列说法错误的是（）.A ．若数域F 中有r 个不全为零的数12,,,r k k k ，使得1122r r k k k ααα+++=0，则r ααα,,,21 线性相关；B ．若r ααα,,,21 线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合；C ．若r ααα,,,21 线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合；D ．若r ααα,,,21 线性无关，而1r α+不能由r ααα,,,21 线性表示，则121,,,,r r αααα+线性无关.2．设A 是数域P 上的n m ⨯矩阵，B 是数域P 上的m s ⨯矩阵，则有（）. A ．秩()min AB ≤{秩()A ，秩()B }； B ．秩()max AB ≥{秩()A ，秩()B }； C ．秩()AB =秩()A +秩()B ； D ．秩()AB =秩()A ⨯秩()B . 3．设10n u n≤≤，则下列级数中一定收敛的是（）.A ． 1n n u ∞=∑；B ．1(1)n n n u ∞=-∑；C．1n ∞=；D．1nn n ∞=. 4．()f x 在0x =处存在三阶导数，(0)f 为极大值，则下列说法可能正确的是（）. A ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''==<； B ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''==>； C ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''===； D ．(0)0,(0)0f f '''=>.5．设1V 是V 的r 维子空间，2V 是V 的s 维子空间，其中12V V ⊂，则12V V +的维数是（）. A ．r ；B ．s ；C ．r s +；D ．s r -.6．在欧氏空间中下列说法错误的是（）. A ．保持任意向量长度不变的变换是正交变换；B ．保持任意两个非零向量夹角不变的线性变换是正交变换；C ．正交变换的逆变换还是正交变换；D ．正交变换关于任一正交基的矩阵是正交矩阵. 三．计算题：（每小题8分，共48分）1．解方程组：123451234523451234513230226354332x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩ .2．设x x y )(sin =，求y '.3．设x DI e d σ-=⎰⎰，其中D 由,0,1y x y x ===所围成，求I 的值.4．计算n 阶行列式：1111111111111111e e e e ----.5．由抛物线2y x =及24y x =，（02y ≤≤）绕y 轴旋转一周构成一个容器，现于其中盛水，水高1米，求水的重量？（水的比重为γ）.6．设1432A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2005A .四．证明题：（每小题11分，共22分）1．证明：当0>x 时，x x x +<+1)1ln(.2．设A 是一个n n ⨯矩阵，秩()A =1的充要条件是存在非零向量12n a a a α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12,,,n b b b β=，使得A αβ=.。

2008年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2008年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=ln(1-x)+的定义域是( )A．[-2，-1]B．[-2，1]C．[-2，1)D．(-2，1)正确答案：C解析：解不等式组，得C为正确选项．2．= ( )A．1B．0C．D．正确答案：D解析：3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．跳跃间断点C．可去间断点D．第二类间断点正确答案：B解析：=-1，左右极限均存在，但不相等，故选B.4．下列极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A的极限为正的无穷大，选项B的极限为2，选项C的极限振荡不存在，选项D的极限也为正的无穷大．5．当x→0时，ln(1+x2)是比1-cosx的( )A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但不等价无穷小正确答案：D解析：因为=2故选D.6．设函数f(x)=，则f(x) ( )A．在x=-1处连续，在x=0处不连续B．在x=0处连续，在x=-1处不连续C．在x=-1，x=0处均连续D．在x=-1，x=0处均不连续正确答案：A解析：=1=f(-1)，所以f(x)在x=-1处连续；，所以在x=0处不连续7．过曲线y=arctanx+ex上的点(0，1)处的法线方程为( )A．2x-y+1=0B．x-2y+2=0C．2x-y-1=0D．x+2y-2=0正确答案：D解析：y’=+ex，曲线上点(0，1)处的切线斜率为y’｜0=2，所以法线的斜率为k=，因此法线方程为y-1=(x-0)，即x+2y-2=08．设函数f(x)在x=0处满足f(x)=f(0)-3x+a(x)，且=0,则f’(0)=( ) A．-1B．1C．-3D．3正确答案：C解析：f’(0)=9．函数(x)=(lnx)x(x>1)，则f’(x)= ( )A．(lnx)x-1B．(lnx)x-+(lnx)xln(lnx)C．(lnx)xln(lnx)D．x(lnx)x正确答案：B解析：f(x)=(lnx)x=exln(lnx)，则f’(x)=exln(lnx)×[ln(lnx)+]，即f’(x)=(lnx)x[ln(lnx)+]=(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)·10．设函数y=y(x)由参数方程确定，则= ( )A．-2B．-1C．D．正确答案：D解析：11．下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是( )A．y=exB．y=ln｜x｜C．y=1-x2D．y=正确答案：C解析：选项A在[-1，1]两端的值不相等，选项B在[-1，1]内不连续，选项D在[-1，1]内不连续．12．曲线y=x3+5x-2的拐点是( )A．x=0B．(0，-2)C．无拐点D．z=0，y=-2正确答案：B解析：y’=3x2+5，令y’’=6x=0，得x=0，此时y=-2，当x>0时，f’’>0；当x ( )A．仅有水平渐近线B．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C．仅有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线正确答案：B解析：因=+∞，所以有垂直渐近线，又因=0，所以有水平渐近线14．f(x)的一个原函数是xlnx，那么∫x2f’’(x)x= ( )A．lnx+CB．x2+CC．x3lnx+CD．C-x正确答案：D解析：f(x)的一个原函数是xlnx，则f(x)=(xlnx)l=lnx+1，f’(x)=，f’’(x)=，那么∫x2f’’(x)dx=∫-1dx=-x+C.15．= ( )A．B．C．ln(x-3)-ln(x-1)+CD．ln(x-1)-ln(x-3)+C正确答案：A解析：16．设I=，则I的取值范围为( )A．0≤I≤1B．≤I≤1C．0≤I≤D．＜I＜1正确答案：B解析：在区间[0，1]上，1≤1+x4≤2，从而，所以选B.17．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因广义积分(a>1)在k>1时均收敛，k≤1时均发散，所以选项A、B、C中积分均发散，故选D.18．= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：19．若函数f(x)为可导函数，f(x)＞0，且满足f2(x)=ln22-，则f(x)= ( )A．ln(1+cosx)B．-ln(1+cosx)+CC．-ln(1+cosx)D．ln(1+cosx)+C正确答案：A解析：对f2(x)=ln22-两边求导得，2f(x)f’(x)=，即f’(x)=+cosx=ln(1+cosx)+C，又因f(x)满足初始条件f(0)=ln2，代入上式可得C=0，所以f(x)=ln(1+cosx)．20．若函数f(x)满足f(x)=x+1-f(x)dx，则f(x)=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为f(x)dx的值为常数，不妨令其为k，则对f(x)=x+1-f(x)dx 两边同时积分得k==2-k，所以k=1，从而f(x)=x+1-21．若I=，则I=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：I=22．直线与平面4x-3y+7z=5的位置关系是( )A．直平与平面斜B．直线与平面垂直C．直线在平面内D．直线与平面平行正确答案：D解析：直线的方向向量为={5，9，1}，平面的法向量为={4，-3，7}，因为=0，即，从而可知直线与平面平行或重合，又因直线过定点M0(-2，-4，0)，将该点坐标代人平面方程得4×(-2)-3×(-4)+7×0=4≠5，即表明该点不在平面内，故选D.23．= ( )A．2B．3C．1D．不存在正确答案：A解析：令x2+y2=t，则24．曲面z=x2+y2在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y-z=5B．4x+2y-z=5C．x+2y-4z=5D．2x-4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2-z，则(x，y，z)=2x，(z，y，z)=2y，(x，y，z)=-1，则在点(1，2，5)处，=2，=4，=-1，曲面z=x2+y2在该点处切平面的法向量为{2,4，-1}，所以切平面方程为2(x-1)+4(y-2)-(x-5)=0，即2x+4y-z=5．25．设函数z=x3y-xy3，则= ( )A．6xyB．3x2-3y2C．-6xyD．3y2-3x2正确答案：B解析：=3x2y-y3，=3x2-3y226．如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且f(x，y)dxdy=5，f(x，y)dxdy=1，则f(x，y)dxdy= ( )A．5B．4C．6D．1正确答案：C解析：如果区域D被分成两个子区域D1和D2，则f(x，y)dxdy=f(x，y)dxdy+f(x，y)dxay=5+1=6．27．如果L是摆线从点a(2π，0)到B(0，0)的一段弧，则曲线积分∫L(x2y+3xex)dx+(-ysiny)dy= ( )A．e2π(1-2π)-1B．2[eπ(1-2π)-1]C．3[e2π(1-2π)-1]D．4[e2π(1-2π)-1]正确答案：C解析：令P(x，y)=x2y+3xex，Q(x，y)=，则表明曲线积分与路径无关，取x轴上从A(2π，0)到B(0，0)的直线段，则有∫L(x2y+3xex)dx+(x3-ysiny)dy==3[e2π(1-2π)-]28．通解为y=Cex(C为任意常数)的微分方程为( )A．y’+y=0B．y’-y=0C．y’y=1D．y’-y+1=0正确答案：B解析：对y=Cex求导可得y’=Cex=y，即y-y’=0．显然B为正确选项．29．微分方程y’’+y=ce-x的特解形式应设为( )A．x(ax+b)e-xB．ax+bC．(ax+b)e-xD．x2(ax+b)e-x正确答案：A解析：根据自由项的形式为f(x)=xe-x，知多项式为1次多项式，且λ=-1，又知y’’+y’=0对应特征方程的根为r1=0，r2=-1，所以λ为单根，故特解形式应设为x(ax+b)e-x30．下列四个级数中，发散的级数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：的一般项为，其极限为≠0，故选项B的级数为发散的填空题31．(x)=A的______条件是正确答案：充要解析：函数在点x0处极限存在的充分必要条件是左右极限存在且相等．32．函数y=x-sinx在区间(0，2π)内单调______，其曲线在区间(0，)内的凹凸性为______的正确答案：递增凹解析：因y’=1-cosx，在区间(0，2π)内y’≥0，故单调递增；y’=sinx在区间(0，)内恒大于0，故为凹的．33．设方程3x2+2y2+z2=a(a为常数)所确定的隐函数为z=f(x，y)，则=______正确答案：解析：方程两边同时对x求偏导(视y为常数)，得6x+2z.34．=______正确答案：2-2ln(1+)+C解析：=2t-2ln(1+t)+C=2-2ln(1+)+C 35．=________正确答案：0解析：对称区间上奇函数的定积分恒为零．36．在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为________正确答案：解析：={-1，1，0}，={2，0，-1}，则={-1，-1，-2}，，故S△ABC=37．方程组在空间直角坐标系下的图形为________正确答案：两条平行直线解析：将x=-2代入=1，得y=，则该方程组的另一种形式为，因此在空间直角坐标系下的图形表示两条平行直线。

B22008专升本数学与应用数学《专业综合》答案

黄冈师范学院2008年“专升本”考试标准答案与评分标准科目：数学与应用数学《专业综合》(总分200分)第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、B2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、B9、B 10、A二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、解：⎰⎰⎰⎰+-+=+-+=+dx x x x dx dx x x x x dx 2222222222)1(1)1()1()1((2分)因为⎰⎰+⋅=+dx x xx dx x x 22222)1()1(, 令x u =,dx x x dv 22)1(+=, 所以dx du =,)1(212x v +-=.(2分) 故⎰⎰+⋅=+dx x xx dx x x 22222)1()1(=21[]2(1)xd x -+⎰ ⎰+--+-⋅=dx x x x )1(21))1(21(22C x x x +++-=arctan 21)1(22(3分) 所以⎰+22)1(x dxC x x x +++=arctan 21)1(22(1分)▌12、解:由于px 在[0,1]可积,由定积分的定义知:(2分)=++++∞→121lim p p p p n n n 11)21(1lim 10+==++⎰∞→p dx x n n n n n ppp p p p p n (6分) ▌ 13、解:两曲线的交点为(0,0),(1,1)(3分),所求的面积为:31)(12=-⎰dx x x (5分) ▌14、解：由于x1sin有界,01sin lim )0,0(),(=→x y y x (3分))1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→=)11)(11()11)((lim 22222222)0,0(),(+++-++++++→y x y x y x y x y x (3分)=111lim22)0,0(),(+++→y x y x =2.(2分)15、解：dx x x x ⎰-++11211cos sin =++⎰-dx x x x 1121cos sin dx x ⎰-+11211(2分) 由于21cos sin x xx +为奇函数,所以dx xx x ⎰-+1121cos sin =0(2分) 而dx x ⎰-+11211=2|arctan 11π=-x (2分),故所求积分值为2π(2分) 三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、证明:∵)2(,11)12(222)12(232231232222>-<-+<-+=--+n n n n n n n n n n (5分) ∴对0>∀ε,取⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11,2max εN ,当N n >时有ε<--+2312322n n n , 故23123lim22=-+∞→n n n n .(5分) 17、证明：令t x -=π,则0(sin )()(sin())xf x dx t f t dt ππππ=---⎰⎰=0(sin )(sin )f t dt tf t dt πππ-⎰⎰,所以⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf .(7分)利用上式,有22200sin sin 1cos 21cos 4x x x dx dx x x ππππ==++⎰⎰(3分)证明:令xe x xf 1)(⋅=,对()f x 在a 1与b1所限区间上(注意a 与b 同号)运用拉格朗日中值定理,(5分)因xee xf xx11)(-=',)1()1(ξξξ-='e f ,得)11()1(ab e a e b e a b --=-ξξ,整理即得证. (5分)第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1.×2.√3. √4. √5.×6.×7.√8.×9.× 10. ×五、填空题(每题3分，共30分)1. 32. 122331a a a3. 14n - 4. 9α 5. 2 6. 222212341,2,y y y y ++- 7. 3, 1 8. r n n -+21 9. 1 10. n-1, 1六、计算题(共30分)1. 解：n D =x a a x a a 001（3分）进一步=ax aax aa---- 0111（3分）最后=---+ax a a x a a a x na011)]()1([---+n a x a n x （4分）2.解: 要使321, ,ααα线性相关，必须001 t2 2 t71t 6=+(5分) 423=-=t t 或(5分) 3. 解:A 在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=113206115A (2分)由A E -λ=11326115------λλλ=3)2(-λ,得的特征值为2(三重).(3分)对λ=2,解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-03022603321321321x x x x x x x x x (2分) 得基础解系(1,3,0),(0,1,1),所以A 的全部特征向量为：k (1,3,0)+l (0,1,1).其中k ,l 为不全为0的任意数.(3分)七、证明题(共20分)1. 证明：)00 0() (021⋯⋯=⋯⋯⇒=n B B B A AB00 0)00 0() (2121=⋯⋯==⇒⋯⋯=⋯⋯n n AB AB AB AB AB AB (3分)表明B 的每个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解(2分)设秩γ=(A)，则AX=0最多只有r -n 个线性无关的解向量，则n B B B ⋯⋯2 1中最多有r n -个线性无关的解向量，从而秩r n B -≤)(，所以，n r n r B A =-+≤+)()()(秩秩。

2008年成人高考专升本高等数学真题

2008年成人高考专升本高等数学真题浇钢工题库一、填空题1、钢的生产过程主要分为炼钢和浇注两大环节。

2、钢水铸造有两种方法：一是钢锭浇注法，一是连续铸钢法。

3、将高温钢水直接浇注成钢坯的工艺就是连铸铸钢。

4、连铸机按外形可分为立式连铸机、立弯式连铸机、弧形连铸机、椭圆形连铸机、水平连铸机。

我公司目前的 4 机 4 流连铸机是弧形的。

5、钢包回转台由回转部分、固定部分、润滑系统和电控系统组成。

6、中间包是钢包与结晶器之间的中间贮存容器，它有贮钢、稳流、缓冲、分流和分渣的作用，是实现多炉连浇的基础。

7、我厂中间包容量是27吨。

钢水深度为850mm。

8、连铸耐火材料三大件是指：大包套管、塞棒和浸入式水口。

9、塞棒控制是通过塞棒控制机构控制塞棒上下运动，以达到关闭和开启水口调节钢水流量的目的。

10、管式结晶器由铜管、冷却水套、底脚板和足辊等组成。

11、结晶器内腔纵断面的尺寸做成上大下小，形成一个锥度。

12、钢水在结晶器中冷却，若结晶器没有锥度或锥度偏小，就会在坯壳和结晶器之间形成间隙，称气隙。

由于气隙的存在降低了冷却效果，同时由于坯壳过早地脱离了结晶器内壁，在钢水静压力下坯壳会产生鼓肚变形。

13、结晶器倒锥度过大会增加拉坯阻力，结晶器内壁磨损快，寿命短，同时还会形成坯料的凹陷、角裂等缺陷。

14、结晶器振动的目的是为了防止连铸坯在凝固过程中与铜管粘结而发生粘挂拉裂或拉漏事故，以保证拉坯顺利进行。

15、结晶器振动形式有以下几种：同步式、负滑脱式、正弦振动、非正弦振动。

16、负滑脱是指：当结晶器下振速度大于拉坯速度时，铸坯对结晶器的相对运动向上，即逆着拉坯方向运动，这种运动称负滑脱。

17、连铸坯的表面振痕深度与结晶器振动负滑脱时间有关，负滑脱时间越短，振痕深度就越浅。

18、2012年公司挖潜创效目标，质量异议万元产值损失率为小于等于 4 元/万元19、对于二冷区为弧形的连铸机，连铸坯出二冷区必须矫直，否则铸坯无法进行切割、运输、堆垛、以及轧制等后道工序。

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、3 9、（2，17）10、c x x ++-21cos 11、π12、[]2.2-13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x xx x x ，令2x y -=，那么6631)11(lim )2(lim ey x x y x x x =+=-⋅-∞→∞→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’， 15、⎰⎰⎰⎰++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1)1(111233 .1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、⎰⎰⎰⎰⎰-==⋅==1121121211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex d e dx ex x x x x x＝.22222222101212121=+-=-=-⎰e e ee dx ee x x17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯=→，－－，－AC AB n 18、.221，‘f x y f x z -=∂∂)1(212221212112‘’‘’，，，，－＋f x f xy f f y x z +=∂∂∂ ‘’‘’‘’，，－＝223212121f xy f x y f x f -+19、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=1002110222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因子为.1)(2ln 22xeex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln += 21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20001),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y 所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最小值. 而4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4. 22、（1）⎰==-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aa dx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将xe 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x。

2008年成人高考专升本高等数学真题

第 1 页 2008年成考专升本高等数学 3一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.数理逻辑是采用（）研究抽象思维规律的一门科学。

A.数学方法B.逻辑方法C.实践方法D.抽象方法2.下列式子正确的是（）3.下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取范式的是（）4.设R （x ）：x 是实数；S （x,y ）：x 小于y 。

用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。

其中错误的表达式是：（）5.在论域D={a,b}中与公式（x ∃）A （x ）等价的不含存在量词的公式是（）A.)b (A )a (A ∧B. )b (A )a (A ∨C. )b (A )a (A →D. )a (A )b (A →6.对公式)y ,x (P )x ()z ,y (Q )y ,x (P )(y )(x (∃∧∧∀∀的说法正确的是（）A.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现B.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现C.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现D.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现7.偏序关系具有性质（）A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递第 2 页 8.下列命题正确的是（）9.以下系统是代数系统的是（）A.<Z +,->，其中Z +是正整数集，-是数的减法运算B.<A,*>，其中A={a,b}，*运算定义为C. <Z,÷>，其中Z 为整数集，÷是数的除法运算D. <R,÷>，其中R 为实数集，÷是数的除法运算 {})(G ,)1i x (x ,i ,i ,1,1G .10 的子群的是下列代数系统为是一个群是数的乘法运算其中　-=--= A.{}x ,1　- B. {}x ,i C. {}x ,i ,i - D. {}x ,1,1　- 11. 若*+,,R 是环，且R 中乘法适合消去律，则R 是（）A.无零因子环B.除环C.整环D.域 12.在简单无向图G=E ,V 中，如果V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（） A.正则图 B.完全图C.连通图D.强连通图13.设G 是n 个结点m 条边的连通平面图，则当n ≥3时必有（）成立。

B12008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷

(A)(-1,1) (B)(-1,1] (C)[-1,1] (D)[-1,1) 6、下列命题正确的是( )(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等 (C)重极限不存在,则累次极限也不存在 (D)重极限存在,则累次极限也可能不存在 7、下列说法正确的是( ) (A)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=1n nn ba 发散(B)∑∞=1n na和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(C)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(D)∑∞=1n na和∑∞=1n nb收敛,则∑∞=1n nn ba 也收敛8、∑∞=++-012121)1(n n nx n 的和函数为( ) (A)xe (B)x sin (C))1ln(x + (D)x cos 9、函数)ln(y x z +=的定义域是( )(A){}0,0|),(>>y x y x (B){}x y y x ->|),( (C){}0|),(>+y x y x (D){}0|),(≠+y x y x10、设函数⎰+-=xdt t t x f 02)34()(在R 上的极小值是( )(A)0 (B)34- (C)43 (D)43-二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分⎰+22)1(x dx.12、)0(21lim 1>++++∞→p nn p pp p n 13、计算由曲线2x y =和2y x =围成的面积. 14、求极限)1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→15、dx x x x ⎰-++11211cos sin三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用N -ε定义证明23123lim22=-+∞→n n n n . 17、设)(x f 在[,]a b 上连续,证明(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰,并求2s i n 1c o s x xdx xπ+⎰. 18、设ab >0,证明)()1(b a e be ae a b --=-ξξ,其中ξ在a 与b 之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若)('x f 没有重因式，则)(x f 也没有重因式．2．n 级矩阵A 的秩为n, 则A 可逆．3．向量组αααm 21,, 线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量321,,ααα是齐次线性方程AX=0的基础解系，则133221,,αααααα+++也是AX=0的基础解系．5．A,B 为n 阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+．6．设()r L V ααα...,21=,则dimV=r ．7．n 阶矩阵A 可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．8．如果)(x f 在有理数域Q 上无根，那么)(x f 在Q 上不可约． 9．若实对称矩阵A 的所有主子式皆大于或等于零，则A 是正定的． 10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是8122116)(2345+--+-=x x x x x x g 的______重根． 2．3级行列式中含因子a 23且带正号的项是____．3． 4 , A A *=则=_____．(A 为n 级方阵)：4．设A 为线性空间V 的线性变换，V ∈∀α，且A αα3=，则A =α2___．5．设A 为34⨯矩阵，且秩(A)＝2，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301020201B ，则秩(AB)＝____．6．实二次型),,,,(54321x x x x x f 的秩r ＝4，正惯性指数p ＝3，则负惯性指数q ＝_____,符号差s ＝______，其规范型为_______．7．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111a b b 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400010000，则a ＝______，b ＝______．8．如果21,V V 是n 维线性空间V 的两个子空间，且维(1V )＝1n ，维(2V )＝2n ，维(21V V ⋂)＝r ．则维(21V V +)＝___________．9．设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211121112，向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121β是1-A 的一个特征向量，则β对应的特征值为____．10．在线性空间nP中，21,V V 为V 的两个子空间，其中{}P x x x x x x x V i n n ∈=+++=,0),,,(21211{}P x x x x x x x V i n n ∈====,),,,(21212则维)(1V ＝___________, 则维)(2V ＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n 级行列式n D =xa a ax a a a x ．2．(10分)求t 使向量组123(6,1,7) (,2,2) (,1,0)t t t ααα=+==线性相关． 3．(10分)设A 是3P 的一个线性变换，已知 A (1,0,0)=(5,6,-3) A (0,1,0)=(-1,0,1) A (0,0,1)=(1,2,1)．求A 的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分) A 、B 为n 阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n :2．(6分) 设},),,{(R b a b a b a a W ∈-+=．证明：W 是3R 的子空间：3．(6分)设V 是复数域上的n 维线性空间，A ，B 是V 的线性变换，且AB ＝BA ．证明：B 的值域B (V)与核1(0)B - 都是A 的不变子空间．。

2008高数专升本试卷及答案

河北省2008年普通专科教育考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1．已知函数)(x f 的定义域是[0,1]，则)1(+x f 的定义域为（）。

A. [-2,-1] B. [-1,0] C. [0,1] D.[1,2] 2. 极限存在的充分必要条件是在处（）。

A. 连续B. 左、右极限至少有一个存在C. 左、右极限都存在D. 左、右极限存在且相等 3. 设)(x f y =是由方程0ln =+y xy 确定的函数，则dxdy=（）。

A. 12+-xy y B. 2y - C. x y ln - D. xyy 12+-4. 函数122+-=x x y 在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=( )A. 43-B. 0C. 43D. 15. 已知某商品的收入函数为2312Q Q R -=，则当Q =（）时边际收入为0。

A. 3B. 4C. 5D. 66．设函数xe xf -=)(，则dx xx f ⎰')(ln =（）。

A. C x +-1 B. C x +-ln C. C x +1D. C x +ln7. 设⎰=k xdx e 0223，则k =（）A. 1B. 2lnC. 2ln 2D. 2ln 218. 设二元函数2yx ez xy+=,则)2,1(yz ∂∂=( )A. 12+eB. 122+e C. 1+e D. 12+e9. 关于级数∑∞=--11)1(n pn n 收敛性的正确答案是（） A. 10≤<P 时发散 B. 1>P 时条件收敛C. 10≤<P 时绝对收敛D. 10≤<P 时条件收敛 10. 设A 、B 、C 均为n 阶方阵，下列叙述中正确的是（） A. BA AB = B. T T T B A AB =)( C. 如果行列式,,0AC AB A =≠则C B =D. 如果0=AB ,则0=A 或0=B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008年成人高考专升本高等数学真题

第 1 页 2008年成考专升本高等数学 32一、单项选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设A n (n=1,2,3,…)是可数集，则n 1n A ∞= 为( )A. 可数集B. 有限集C. 不可数集D. 无法判定2. 下列正确的是( )A. R n 是开集，不是闭集B.R n 是闭集，不是开集C. R n 既是开集，又是闭集D. R n 既不是开集，也不是闭集3. 有限个开集的交集是( )A. 开集B. 闭集C. 既是开集，又是闭集D. 无法判定4. 设f(x)与g(x)在E 上可测，则E ［f ≥g ］是( )A. 可测集B. 不可测集C. 空集D. 无法判定5. 设f(x)在可测集E 上有定义，f n (x)=min{f(x),n}，则{f n (x)}是() A. 单调递增函数列 B. 单调递减函数列C. 可积函数列D. 连续函数列6. 设f(x)在E ＝［a,b ］上可积，e n =E ［｜f ｜>n ］，则n n me lim ∞→=() A. 0 B. mEC. b-aD. +∞7. 设f(x)是［a,b ］上有界变差函数，则有( )A. f(x)连续B. f ′(x)存在C. f ′(x) a.e 存在D. f ″(x)存在二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

第 2 页 1.A α=｛x|α-1<x ≤α｝,α∈R ，则α∈αA R=______.2.设A 是R n 中任一点集，则A 的开核0A 是一个______集.3.设A ⊂R n ，S ⊂R n ，A ⊂S ，则S ＼A______S ∩C s A.4.对于R n 中任一Lebesgue 可测集A 总可以表示为一个______型集与零测度集的差集.5.设f(x)与g(x)是在E 上两个可测函数，则min{f(x);g(x)}______2|g(x)-f (x)|g(x)-f (x)+. 6.设f(x)=g(x) a.e 于E ，则∫E f(x)dx______∫E g(x)dx7.设E=I 1×I 2，其中I 1与I 2分别是R p 与R q 中的左开右闭区间，E x 表示E 关于x 的截面，则当x ∈I 1时，mE x =______.8.设E 表示［0,1］中的有理点集，则E 在R ′中的导集E ′=______.9.(A 1＼A 2)×B=______.10.可数个闭集｛F i ｝的并集称为______型集.三、完成下列各题(本大题共4小题,每小题8分，共32分)1.证明：F 为闭集的充分必要条件是F=F .2.证明：可数点集的外测度为零.3.设函数列｛f n (x)｝在有界集E 上“基本上”一致收敛于f(x)，证明：f n (x)a.e 收敛于f(x).4.设｛f n (x)｝为E 上非负可积函数，若∫E f n (x)dx →0(n →∞)，试证明：｛f n (x)｝依测度收敛于0.。

专接本数学2008

河北省2008年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学一》试卷（考试时间60分钟，总分100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

） 1 设)(x f =xx ，2)(x x g =，则=)]([x g f （）A 22xx B x 1C 1±D 12 下列公式中计算正确的是（）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xx x =+-∞→)11(lim3设函数)(x f 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim 0（）A )(x f '-B )(21x f ' C )(2x f ' D )(x f '4设函数)(x f 在区间[,11-]上可导，0)1(,0)1(,0)(<>-<'f f x f ，则方程0)(=x f 在区间（1,1-）内（）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定5 下列各式中，正确的是（） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（） A 2=xB 3=yC 1=zD 06=-++z y x7下列级数中，收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n n D ∑∞=12n n n8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（） A x xe c e c y 231+=- B x x e e c y +=-31 C x xe c ec y -+=231 D x x e e y 33-+=9 设向量)0,0,2(=α，)0,5,0(=β，)0,7,4(=γ，则下列说法正确的是（） A 向量组βα,线性相关 B 向量组γα,线性相关C 向量组γβ,线性相关D 向量组γβα,,线性相关10 设矩阵B A ,为n 阶方阵，为零矩阵）（O O AB =，则下列说法正确的是（） A B A ,均不可逆B.O B A =+C 00==B A 或行列式Ｄ00==B A 或二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2008至2009年江苏专转本高数真题附答案

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是（） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=2、设函数)(x f 可导，则下列式子中正确的是（） A 、)0()()0(lim'0f xx f f x -=-→B 、)()()2(lim0'00x f xx f x x f x =-+→C 、)()()(lim 0'000x f xx x f x x f x =∆∆--∆+→∆D、)(2)()(lim 0'000x f xx x f x x f x =∆∆+-∆-→∆3、设函数)(x f ⎰=122sin xdtt t ，则)('x f 等于（） A 、x x 2sin 42B 、x x 2sin 82C 、x x 2sin 42-D 、x x 2sin 82-4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→→⨯b a 等于（）A 、（2，5，4）B 、（2，－5，－4）C 、（2，5，－4）D 、（－2，－5，4） 5、函数xyz ln=在点（2，2）处的全微分dz 为（）A 、dy dx 2121+-B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2121- D 、dy dx 2121-- 6、微分方程123'''=++y y y 的通解为（）A 、1221++=--x x e c e c yB 、21221++=--x xe c ec y C 、1221++=-x x e c e c yD 、21221++=-xxec e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .8、设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xxx x a 在点0=x 处连续，则a ＝ . 9、已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且21)0(=f ，则不定积分⎰dx x f )(＝ . 11、定积分dx x x⎰-++1121sin 2的值为 .12、幂函数∑∞=⋅12n nnn x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：xx xx 3)2(lim -∞→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩⎨⎧-=-=,2,cos 1,sin π所决定，求22,dx yd dx dy15、求不定积分：⎰+dx x x 13. 16、求定积分：⎰1dx e x .17、设平面π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平面π垂直的直线方程.18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z ∂∂∂2.19、计算二重积分⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 是由曲线xy 1=，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.20、求微分方程2'2x y xy +=的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1>=x xy 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线2x y =，22x y =与直线1=x 所围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上至少存在一点ξ，使得)()(a f f +=ξξ.24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-x e x .2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、已知32l i m 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,1s i n 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（） A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13l n ()(+=xx F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+⎰dx x f )12('（） A 、C x ++461B 、C x ++463C 、C x ++8121D 、C x ++81236、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n nn α（） A 、条件收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知2)(lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ⎰=20)(ϕ，则)('x ϕ＝ .9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则xz∂∂＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na nn n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx yd dx dy .15、求不定积分：⎰+dx x 12sin .16、求定积分：⎰-10222dx xx .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程.18、计算二重积分⎰⎰Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D .19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.20、求微分方程x y y =-''的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值与最小值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平面区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域，其中20<<a .试求：（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V . （2）求常数a 的值，使得1D 的面积与2D 的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数⎩⎨⎧≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导.24、证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、39、（2，17） 10、c x x ++-21cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x xx x x ，令2x y -=，那么 6631)11(lim )2(lim ey x x y x x x =+=-⋅-∞→∞→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’，15、⎰⎰⎰⎰++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1)1(111233 .1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、⎰⎰⎰⎰⎰-==⋅==1121121211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex d e dx ex x x x x x＝.22222222101212121=+-=-=-⎰e e ee dx ee x x17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯=→，－－，－AC AB n 18、.221，‘f x y f x z -=∂∂)1(212221212112‘’‘’，，，，－＋f x f xy f f y x z +=∂∂∂ ''223''212'22''12''1111f xy f x y f x f x f --+－＝ 19、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=1211222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x ⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因子为.1)(2ln 22xeex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20001),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y 所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最小值. 而4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4. 22、（1）⎰==-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aa dx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将xe 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、2ln8、xxe 249、3π 10、yxz z +-22 11、2 12、C y y x x +-=+ln 221ln 213、6cos 13lim sin lim2030=-=-→→xx x x x x x ，. 14、dt t dy dt tdx )22(,11+=+=，2)1(211)22(+=++=t dt tdt t dx dy ， 222)1(411)1(4+=++==t dt tdt t dx dx dyddx y d .15、令21,122-==+t x t x ，dt t t t t td tdt t dx x ⎰⎰⎰⎰+-=-=⋅=+cos cos cos sin 12sinC x x x C t t t +++++-=++-=12sin 12cos 12sin cos16、令θsin 2=x ，当0,0==θx ；当4,1πθ==x .21404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224421022-=-=-==-⎰⎰⎰ππθθθθθθθθππd d dx x x17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0=s ，平面的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平面的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00-==⨯=⨯=kj in s n .又显然点)2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18、⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===242cos 222242)sin 22csc 8(31sin sin ππθππθθθρρθθθρθρσd d d d d yd DD242)cos 22cot 8(31=+-=ππθθ19、y f x f x z ⋅+⋅=∂∂'2'1cos ；''22''12'22cos xyf f x x f yx z +⋅+=∂∂∂20、积分因子为.1)(2ln 22xe e x x dx x ==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x xy dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x x y dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、（1）函数)(x f 的定义域为R ，33)(2'-=x x f ，令0)('=x f 得1±=x ，函数)(x f 的单调增区间为),1[,]1,(∞+--∞，单调减区间为]1,1[-，极大值为3)1(=-f ，极小值为1)1(-=f .（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值为19)3(=f ，最小值为1)2()1(-=-=f f .22、（1）420222122a dy x a a V a πππ=-⋅=⎰. )32(54)2(52222a dy x V a -==⎰ππ. （2）).8(322.32232223021a dx x A a dx x A a a-====⎰⎰由21A A =得34=a . 23、证（1）因为1lim )(lim 00==-→→--x x x e x f ，1)1(lim )(lim 00=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所以函数)(x f 在0=x 处连续。

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、x=18、3 9、（12，132）10、c x x ++-21cos 11、π12、[-2,2)13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x x x x x ，令2xy -=，那么6631)11(lim )2(lim ey x x y x x x =+=-⋅-∞→∞→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’， 15、⎰⎰⎰⎰++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1)1(111233.1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、⎰⎰⎰⎰⎰-==⋅==1121121211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex d e dx ex x x x x x＝.22222222101212121=+-=-=-⎰e e ee dx ee x x17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯=→，－－，－AC AB n ∴直线方程：x −115=y −210=z −1618、.221，‘f xyf x z -=∂∂ð2z ðxðy =ððy ðz ðx =−1x 2f ′2+f ′′11+f ′′121x −y x 2 f ′′21+f ′′221x=−1x 2f′2+f′′11+1xf′′12−y x 2f′′21−y x 3f′′2219、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=10211222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因子为.1)(2ln 22x eex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =-等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d故通解为C x x x y 22ln += 21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20001),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y 所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最小值. 而4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4.22、（1）⎰==-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aadx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将x e 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x。

2008年河北专接本高等数学答案01

一、单项选择题 1、D 2、B评注：本题考查的是两个重要极限。

(关键看趋向，灵活运用) 3、C评注：本题考查的是导数的定义 hx f h x f h h x f h h 2)()2(l i m )2(l i m00-+++→→ )(2'x f =法二：括号内相减，分子分母要一致，消去谁，谁的导4、B 评注：，函数在上严格单调递减，有根据介值定理得答案B5、D评注：本题考查的是基本积分公式 6、A 7、D评注：此题属于秒杀型，比较简单，详解参见本辅导班讲义 8、A评注：本题考查的是二阶常系数微分方程的通解。

9、D评注：本题考察的是向量组的线性相关性，秩为2，故乡两组线性相关。

10、A评注：此题考察的是行列式和矩阵的性质二、填空题。

11．2 （1，-1，-2）评注：本题考察的是向量的数量积与向量积。

12．429 评注：利用ab a f b f f --=)()()('ζ计算得出。

13． 0评注：本题考察的是格林公式，0,,22=∂∂-∂∂==ypx Q y x Q xy P 14．)11()1(12<<--x x评注：'111)(∑∑∞=∞=-=n n n n x nx=2''1)1(1)11()(x x x n n -=-=∑∞=三、计算题 15．解21)1(1)(lim )(lim 22220=---=++→→x x x x e x x e x f x f 21)0(21)(lim 2====+-→f a a x x 评注：本题考察的是函数的连续性。

16．解：x x x x x x f c o s )s i n (c o s )('=+=[]⎰⎰⎰+=+)()()()'()(x df x f x xdf dx x f x f x)(21)()(2x f dx x f x xf ++=⎰=c x x x x x x x +--+sin cos cos 21cos 222评注：本题考察的是原函数与分部积分法求不定积分。

08 江西农业大学专升本高数真题试题

江西农业大学2008年专升本考试《高等数学》试卷(B)卷一．填空题(每小题3分，共18分) 1. 函数x x y ln 22+=，则=''y 。

2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在点0=x 处连续，则=a 。

3. 曲线x y sin =在点)23,3(π处的法线方程为。

4．函数)1ln()(x x x f +-=的单调增区间为。

5. 向量组T T T t ),3,2(,)1,1,1(,)3,2,1(321===ααα的秩为2，则t 满足。

6．函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a 。

二．单项选择题(每小题3分，共15分) 1．函数|sin |x y =在0=x 处（）. A ．不连续不可导 B . 连续可导 C ．不连续可导 D ．连续不可导 2．设)(x f 的一个原函数是x e 3-，则)(x f =（）. A . x e 3- B . x e 33-- C . x e 39-- D . x e 39- 3. x x x x 1sin 2)(32+=α，2)(x x =β，则当0→x 时（）. A. α是比β 高阶的无穷小量 B. α是比β 低阶的无穷小量 C. α与β是同阶的无穷小量，但不等价 D. α～β 4. 设A 是三阶方阵，2=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则*A =（）. A . 2 B. 4 C. 8 D . 16 5. 当（）时，广义积分)0(1>⎰∞+a dx x a p 收敛。

A ．1>p B. 1≥p C . 1<p D . 1≤p考生所在学校姓名准考证号装订线.三．求下列函数的极限(每小题5分，共10分)1. x x x x 3)1(lim -∞→2. 431lim 221-+-→x x x x 四．计算题（每小题5分，共30分）1.⎰+++dx x x x x )1(122. 2. 已知参数方程⎩⎨⎧+-==)1ln(arctan 2t t y t x ，求2|=t dx dy . 3.⎰-+223cos )1(ππxdx x . 4. 已知xx x f +=1)1( ，求)(x f '. 5. 求函数y x z =在点)1,2(处的全微分dz .6. 计算⎰⎰++D dxdy y x 2211，其中D 是由122≤+y x 所确定的圆域。

2008年成人高考专升本高等数学真题

2008年全国成人高考专升本高等数学（一）、高等数学（二）试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地延续性和稳定性。

试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题10个小题，共40分，填空题10个小题，共40分，解答题8个小题，共70分。

试卷的知识内容结构基本合理，知识点的分布相对均匀，重点考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生运用所学过的数学知识和方法，分析问题与解决问题的能力。

试卷适当程度地降低了难度，可以说，2008年成人高考专升本高等数学（一）、（二）的考试实际上是一种达标性质的水平测试，即考查考生是否具有从专科教育毕业后进一步接受本科教育时，应当具备的基本数学知识与数学能力。

试卷主要特点如下：一、试卷知识内容比例基本上与《复习考试大纲》相吻合高等数学（一）：极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%；一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%；一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%；多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%；无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%；常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%.高等数学（二）：极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.二、强调基础，突出主线试卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。

08年专升本高数真题答案

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学解析及解析一. 单项选择题（每题2分,共计60分）1.解析:C【解析】:C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2.解析:C【解析】:033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x xx D x x x ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim3.3.解析:B 【解析】: ,1111313lim 11-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.解析:B【解析】:显然只有22sin lim 0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5.解析:D【解析】: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122.6.解析:A【解析】:⇒=-==+--→-→1)1(,1)(lim ,1)(lim 111f x f x f x x )(x f 在1-=x 处连续;⇒===+-→→1)0(,0)(lim ,1)(lim 001f x f x f x x )(x f 在0=x 处不连续;应选A.7.解析:D 【解析】: D k f e xy x⇒-=⇒='⇒++='212)0(112法.8.解析:C【解析】:3)(lim 3)(3lim 0)0()(lim)0(000-=α+-=α+-=--='→→→xx x x x x f x f f x x x ,应选C.9.解析:B【解析】:='='⇒==])ln(ln [)(ln )(ln )()ln(ln x x x y e x x f x x x x )ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-,应选B. 10.解析:D【解析】:⇒⨯=⇒-=tt t dx y d t t dx dy sin cos 31cos 1cos sin 2222 =π=422x dx y d 234,应选D.11.解析:C【解析】:验证罗尔中值定理地条件,只有21x y -=满足,应选C. 12.解析:B【解析】:⇒=⇒==''006x x y )2,0(-,应选B.13.解析:B 【解析】:,0|1|1lim =-∞→x x B x x ⇒∞=-→|1|1lim 1.14.解析:D【解析】:⇒-=''⇒+='=21)(ln 1)ln ()(xx f x x x x f C x dx dx x f x +-=-=''⎰⎰)(2,应选D.15.解析:A 【解析】:C x x dx x x x x dx x x dx +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=--=+-⎰⎰⎰13ln 21113121)1)(3(342,应选A.16.解析:B【解析】:此题有问题,定积分是一个常数,有111214≤+≤x ,根据定积分地估值性质,有121≤≤I ,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中解析是B.17.解析:D【解析】:显然应选D.18.解析:D 【解析】:=-⎰-33|1|dx x =-+-⎰⎰-3113|1||1|dx x dx x ⎰⎰-+--3113)1()1(dx x dx x ,应选D.19.解析:A【解析】:对⎰+-=xdt t t t f x f 022cos 1sin )(22ln )(两边求有:xxx f x f x f cos 1sin )(2)()(2+-=',即有 ⎰⎰++=+-=⇒+-='xx d dx x x x f x x x f cos 1)cos 1(cos 1sin )(cos 1sin )(C x ++=)cos 1ln(,还初始条件2ln )0(=f ,代入得0=C ,应选A.20.解析:C【解析】:令⎰-=11)(dx x f a ,则a x x f 211)(-+=,故有⎰⎰--⇒=⇒-=-+==111112)211()(a a dx a x dx x f a =)(x f 21+x ,应选C.21.解析:C【解析】:⎰⎰⎰======22200222)()(21)()(21)()(21e e t x e x d x xf t d t tf x d x f x I ,应选C.22.解析:D【解析】:n s n s⊥⇒-==}7,3,4{},1,9,5{ ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D.23.解析:A 【解析】: 22222200222200)11)((lim11limy x y x y x y x y x y x y x +++++=-+++→→→→ 2)11(lim 220=+++=→→y x y x ,应选A.24.解析:A【解析】:令z y x z y x F -+=22),,(,⇒-='='='1)5,2,1(,4)5,2,1(,2)5,2,1(z y x F F F⇒=---+-0)5()2(4)1(2z y x 542=-+z y x ,也可以把点（1,2,5）代入方程验证,应选A.25.解析:B【解析】: ⇒-=∂∂233xy x yz =∂∂∂x y z 22233y x -,应选B.26.解析:C【解析】:根据二重积分地可加性, 6),(=⎰⎰dxdy y x f D,应选C.27.解析:C 【解析】:有⇒=∂∂=∂∂2x x Qy P 此积分与路径无关,取直线段x y x x ,0⎩⎨⎧==从π2变到0,则02020232)(333)sin 31()3(πππ-===-++⎰⎰⎰x x x x x L e xe xde dx xe dy y y x dx xe y x ]1)21([32-π-=πe ,应选C.28.解析:B【解析】:0=-'⇒='⇒=y y Ce y Ce y xx ,应选B.29.解析:A【解析】:-1是单特征方程地根,x 是一次多项式,应设xe b ax x y -+=*)(,应选A.30.解析:B 【解析】:级数∑∞=-1100032n n n 地一般项n n 100032-地极限为05001≠,是发散地,应选B.二、填空题（每题2分,共30分）31.解析:充要条件【解析】:显然为充要条件(充分且必要).32.解析:单调增加,凹函数【解析】:⇒>-='0cos 1x y 在)2,0(π内单调增加,x y sin =''在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内大于零,应为凹地.33.解析:zx 3-【解析】:⇒='='⇒-++=x F z F a z y x F x z 6,223222zx F F x z z x 3-=''-=∂∂.34.解析:Cx x ++-)1ln(22【解析】:⎰⎰⎰++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+==+=C t t dt t t tdt xdx tx )1ln(221112121 C x x ++-=)1ln(22.35.解析:0【解析】:函数x x cos 1+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-3,3是奇函数,所以⎰ππ⋅-=+330cos 1dx x x .36. 解析:26【解析】:}2,1,1{102011}1,0,2{},0,1,1{---=--=⨯⇒-=-=kj i AC AB AC AB ,所以ABC ∆地面积为26.37.解析:两条平行直线【解析】:是椭圆柱面与平面2-=x 地交线,为两条平行直线.38.解析:)1,1(),0,0(【解析】: )1,1(),0,0(03303322⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∂∂=-=∂∂x y yz y x xz .39.解析:0【解析】:⇒=∂∂⇒=00)0,(x z x f 0)0,1(=∂∂xz.40.解析:22【解析】: 22sin cos cos 1cos 14040040440====πππππ⎰⎰⎰⎰⎰x ydy ydx y dy ydy y dx y x.41.解析:⎰⎰3120)sin ,cos (rdrr r f d θθθπ【解析】:⎰⎰⎰⎰θθθ=π3120)sin ,cos (),(rdr r r f d dxdy y x f D.42.解析:096=+'+''y y y 【解析】: 由x xxe C eC y 3231--+=为通解知,有二重特征根-3,从而9,6==q p ,微分方程为096=+'+''y y y .43.解析:1||<q ,1||≥q 【解析】: 级数∑∞=0n naq是等比级数, 当1||<q 时,级数收敛,当1||≥q 时,级数发散.44.解析:()()11,23131011<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--∑∞=++x x nn n n 【解析】:21161113121113121)(2x x x x x x x f -⨯-+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=--=1100011(1)1(1),(11)362332n n n nn n n n n n x x x x +∞∞∞+===⎡⎤-=---=--<<⎢⎥⋅⎣⎦∑∑∑.45.解析:发散【解析】:021lim 2lim lim 2)2(2≠=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--⨯-∞→∞→∞→e n n n u nn nn n n ,级数发散.三、计算题（每小题5分,共40分）46．求2522232lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x .【解析】:252)23(32252222522252231312121lim3121lim 32lim 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-∞→+∞→+∞→x x x x x x x x x x x x x x x 2523252)23(32252223131lim 2121lim 22e eex x x x x x x x ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--⨯-∞→∞→.47. 求⎰+→23241limx x dtt t x .【解析】:212lim214lim1lim3403423003242=+=⨯+===+→→→⎰xxx xx dtt t xx x x x .48.已知)21sin(ln x y -=,求dxdy .【解析】:[][])21sin()21cos(221)21sin()21cos()21sin()21sin(1x x x x x x x dx dy ---='---='--=)21cot(2x --=.49. 计算不定积分⎰xdx x arctan .【解析】:⎰⎰⎰+⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dx x x x x x xd xdx x 2222112arctan 22arctan arctan ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=dx x x x 2211121arctan 2C x x x x ++-=arctan 2121arctan 22.50.求函数)cos(y x e z x+=地全微分.【解析】:利用微分地不变性,xx x de y x y x d e y x e d dz )cos()cos()]cos([+++=+=dx e y x y x d y x e x x )cos()()sin(++++-=dxe y x dy dx y x e x x )cos(])[sin(++++-=dy y x e dx y x y x e x x )sin()]sin()[cos(+-+-+=.51．计算⎰⎰σDd y x2,其中D 是由1,,2===xy x y y 所围成地闭区域. 【解析】:积分区域D 如下图所示:把区域看作Y 型,则有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21|),(,故 ⎰⎰⎰⎰=y y D dxy x dy dxdy yx12212 yyy yx dy y xdx dy y 122121212211⨯==⎰⎰⎰481731211121213214=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰y y dy y .52．求微分方程xex y y sin cos -=+'满足初始条件1)0(-=y 地特解.【解析】:这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次微分方程0cos =+'x y y 地通解为x Ce y sin -=,设x e x C y sin )(-=是原方程解,代入方程有x x e e x C sin sin )(--=',即有1)(='x C ,所以C x x C +=)(,故原方程地通解为x xxe Cey sin sin --+=,把初始条件1)0(-=y 代入得:1-=C ,故所求地特解为xex y sin )1(--=.53．求级数∑∞=+013n nn x n 地收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).【解析】:这是标准地不缺项地幂级数,收敛半径ρ=1R ,而321lim 33123lim lim 11=++=+⨯+==ρ∞→+∞→+∞→n n n n a a n n n n nn n ,故收敛半径31=R .当31=x 时,级数化为∑∞=+011n n ,这是调和级数,发散地;当31-=x 时,级数化为∑∞=+-01)1(n n n ,这是交错级数,满足莱布尼兹定理地条件,收敛地;所以级数地收敛域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-31,31.四、应用题（每题7分,共计14分）54. 过曲线2x y =上一点)1,1(M 作切线L ,D 是由曲线2x y =,切线L 及x 轴所围成地平面图形,求（1）平面图形D 地面积;（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成地旋转体地体积.【解析】:平面图形D 如下图所示:因x y 2=',所以切线L 地斜率2)1(='=y k ,yx =→yx 11=→1xyx =→2切线L 地方程为)1(21-=-x y ,即12-=x y 取x 为积分变量,且]1,0[∈x .（1）平面图形D 地面积为121)(3)12(1212103121102=--=--=⎰⎰x x x dx x dx x S .（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成旋转体地体积为302345)12(1212315121214π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π-π=-π-π=⎰⎰x x x x dx x dx x V x .55.一块铁皮宽为24厘米,把它地两边折上去,做成一正截面为等腰梯形地槽(如下图),要使梯形地面积A 最大,求腰长x 和它对底边地倾斜角α.【解析】:梯形截面地下底长为x 224-,上底长为α+-cos 2224x x ,高为αsin x ,所以截面面积为 α⋅-+α+-=sin )224cos 2224(21x x x x A ,)20,120(π<α<<<x 即αα+α-α=cos sin sin 2sin 2422x x x A ,令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=α-α+α-α=α∂∂=αα+α-α=∂∂0)sin (cos cos 2cos 240cos sin 2sin 4sin 242222x x x A x x x A得唯一驻点⎪⎩⎪⎨⎧π=α=38x .根据题意可知,截面地面积最大值一定存在,且在20,120:π<α<<<x D 内取得,又函数在D 内只有一个可能地最值点,因此可以断定3,8π=α=x 时,截面地面积最大.五、证明题（6分）56. 证明方程⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 内仅有一个实根.【证明】:构造函数 ⎰π-+-=02cos 1ln )(dx x e xx x f ,即有22ln sin 2ln )(0+-=+-=⎰πex x xdx e x x x f ,显然函数)(x f 在区间],[3e e 连续,且有06223)(,022)(223<-<+-=>=e e e f e f ,由连续函数地零点定理知方程0)(=x f 即⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 有至少有一实数根.另一方面,e x xf 11)(-='在区间),(3e e 内恒小于零,有方程0)(=xf ,即⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 有至多有一实数根.综上所述, 方程⎰π--=2cos 1ln dx x e xx 在区间),(3e e 内仅有一个实根.x224-x α。

2008-2012年成人考试教育专升本高数一真题及答案

绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1.2211lim 33x x x x x →++=-+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x -B. sin xC. cos x -D. cos x 5.31dx x =⎰ A. 22C x -+ B. 212C x -+ C. 212C x + D. 22C x+6.151x dx -=⎰ A. 12 B. 13 C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e +C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =-，则dz =A. 23xdx ydy -B. 23x dx dy - C. 23xdx dy - D. 23x dx ydy - 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______.14.设2xy e =，则1'x y ==______.15.函数313y x x =-的单调减少区间为______. 16.211dx x =+⎰______.17.120)x dx =⎰______.18.过点(1,1,2)--且与平面2230x y z -+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。

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2008年成考专升本高等数学6
第一部分选择题（共15分）
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列是两个命题变元p，q的小项是（）
A．p∧┐p∧q B．┐p∨q
C．┐p∧q D．┐p∨p∨q
2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）
A．p→┐q B．p∨┐q
C．p∧q D．p∧┐q
3．下列语句中是命题的只有（）
A．1+1=10 B．x+y=10
C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2
4．下列等值式不正确的是（）
A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐A
B．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)
C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)
D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)
5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（）
A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))
B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)
C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)
D．Q(x,z)
6．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）
A．满射函数B．入射函数
C．双射函数D．非入射非满射
7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}
C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}
8．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（）
A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B
C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B
9．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（）
A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)
B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y
C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)
D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)
10．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（）
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A．,A
∀有x*Z=Z*x=Z
x∈
B．Z∈A，且A
∀有x*Z=Z*x=Z
x∈
C．Z∈A，且A
∀有x*Z=Z*x=x
x∈
D．Z∈A，且A
∃有x*Z=Z*x=Z
x∈
11．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（）
A．a*b=min(a,b)
B．a*b=a+b
C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)
D．a*b=a(mod b)
12．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）
A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数}
C．{R+中的自然数} D．{1，2，3}
13．设<A,*, >是环，则下列正确的是（）
A．<A, >是交换群B．<A,*>是加法群
C．对*是可分配的D．*对是可分配的
14．下列各图不是欧拉图的是（）
15．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）
A．2个面B．3个面
C．4个面D．5个面
第二部分非选择题（共85分）
二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16．一公式为之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同时包含一命题变元及其否定；一公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定。

17．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(Q n V n)A，其中Q i(1≤i≤n)为，A为的谓词公式。

18．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式；(x∃)S(x)等价于命题公式。

19．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。

20．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是，其关系矩阵是。

21．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有和，则称S关于≤构成一个格。

22．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是，零元是。

23．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。

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24．无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是，并且所有结点的度数都是。

25．在下图中，结点v2的度数是，结点v5的度数是。

三、计算题（本大题共6小题，第26—27小题每小题4分，第28、30小题每小题5分，第29、31小题每小题6
分，共30分）
26．（4分）求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。

27．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：)0
(=
+
y
∃。

∀
x
y
)(
)(
x
28．（5分）设A={a,b,c }，P（A）是A的幂集，⊕是集合对称差运算。

已知<P(A),⊕>是群。

在群<P(A),⊕>中，①找出其幺元。

②找出任一元素的逆元。

③求元素x使满足{a}⊕x={b}。

29．（6分）用等值演算法求公式┐(p→q)→
(p→┐q)的主合取范式
←
30．（5分）画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。

31．（6分）在偏序集<Z,≤>中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整除关系，求集合D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。

四、证明题（本大题共3小题，第32~33小题每小题6分，第34小题8分，共20分）
32．（6分）用等值演算法证明((q∧s)→r)∧(s→(p∨r))⇔(s∧(p→q))→r
33．（6分）设n阶无向树G=<V，E>中有m条边，证明m=n-1。

34．（8分）设P={Ø,{1},{1,2},{1,2,3}}，⊆是集合P上的包含关系。

（1）证明：<P，⊆>是偏序集。

（2）在（1）的基础上证明<P，⊆>是全序集
五、应用题（本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分）
35．（9分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个在学校读书的人都获得知识。

所以如果没有人获得知识就没有人在学校读书。

（个体域：所有人的集合）
36．（6分）设有a,b,c,d,e,f,g等七个人，已知a会讲英语；b会讲英语、汉语；c会讲英、俄语；d会讲日、汉语；e 会讲德语、俄语；f会讲法语、日语；g会讲法语、德语。

试用图论方法安排园桌座位，使每人都能与其身边的人交谈。

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