2010《电磁场与电磁波》复习指南
10电磁场与电磁波复习纲要要点
5、场论的两个重要定理: 散度定理（高斯定理）性质1旋度的散度恒等于0性质2:标量的梯度的旋度恒等于高斯散度定理和斯托克斯定理。
计算公式:dl=lim —% A/->0 A/du du du—ax H-------- dv + —dza* d 丿nox dy dz dl梯度的表达式: 直角坐标系2、通量的表达式;du du q du-—cos«+—cosp +—cosyox cy uzSuA Va, ------dx:uey zc y c z散度的计算式。
F e n dS：Fzz3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。
4、F z F y F z F y：Fxye xxF x eyyF y■zF z第一早矢量分析1方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式梯度是一个矢量。
标量场U在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。
记为gradu 方向导数：标量场u自某点沿某一方向上的变化率标量场u在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。
矢量场在空间任意闭合曲面S 的通量等于该闭合曲面S 所包含体积V 中矢量场的散度的体积分，即斯托克斯定理 矢量场F 沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即6、 无旋场和无散场概念。
旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。
矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。
矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 场7、 理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义格林定理反映了两种标量场（区域V 中的场与边界S 上的场之间的关系） 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。
电磁场与电磁波知识点整理
电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或者变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源。
正电荷会产生向外辐射的电场，负电荷则产生向内汇聚的电场。
电场强度 E 用来描述电场的强弱和方向，其单位是伏特每米（V/m）。
电流是产生磁场的源。
电流产生的磁场方向可以通过右手螺旋定则来确定。
磁场强度 H 用来描述磁场的强弱和方向，其单位是安培每米（A/m）。
法拉第电磁感应定律表明，变化的磁场会产生电场。
麦克斯韦进一步提出，变化的电场也会产生磁场。
这两个定律共同揭示了电磁场的相互联系和相互转化。
二、电磁波的产生电磁波是电磁场的一种运动形态。
当电荷加速运动或者电流发生变化时，就会产生电磁波。
例如，在一个开放的电路中，电荷在电容器和电感之间来回振荡，就会产生电磁波。
这种振荡电路是产生电磁波的一种简单方式。
电磁波的频率和波长之间存在着一定的关系，即光速 c ＝λf，其中c 是光速（约为 3×10^8 m/s），λ 是波长，f 是频率。
不同频率的电磁波具有不同的特性和应用。
例如，无线电波频率较低，用于通信和广播；而X 射线频率较高，用于医学成像和材料检测。
三、电磁波的传播电磁波在真空中可以无需介质传播，在介质中传播时，其速度会发生变化。
电磁波在传播过程中遵循反射、折射和衍射等规律。
当电磁波遇到障碍物时，会发生反射。
如果电磁波从一种介质进入另一种介质，会发生折射，折射的程度取决于两种介质的电磁特性。
衍射则是指电磁波绕过障碍物传播的现象。
当障碍物的尺寸与电磁波的波长相当或较小时，衍射现象较为明显。
电磁波的极化是指电场矢量的方向在传播过程中的变化。
常见的极化方式有线极化、圆极化和椭圆极化。
四、电磁波的特性1、电磁波是横波，电场和磁场的振动方向都与电磁波的传播方向垂直。
2、电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
3、电磁波的传播速度是恒定的，在真空中为光速。
《电磁场与电磁波》复习纲要
ˆ ex ∂ ∇× F = ∂x Fx
ˆ ey ∂ ∂y Fy
ˆ ez ∂ ∂z Fz
例如在直角坐标系中 计算: 计算
∇⋅ r, ∇× r, ∇r, 1 2 ∇( r ) ; ∇ r
∂D ∫CH ⋅ dl = ∫SJ ⋅ dS + ∫S ∂t ⋅ dS ∂B ∫CE ⋅ dl = − ∫S ∂t ⋅ dS ∂D ∇×H = J + ∂t ∂B ∇×E = − ∂t
∇⋅B = 0
本 构 关 系
∫ B ⋅ dS = 0
S
∫ D ⋅ dS = ∫ ρdV
S V
D = εE
B = µH
γ1 z
垂直入射时分界面上的振幅反射和透射系数
振幅反射系数Γ 本章习题6.2 本章习题 及相关例题
Erm η2 c − η1c Γ= = Eim η2 c + η1c
振幅透射系数τ
介质本征阻抗概念以 及真空的本征阻抗
Etm 2η2 c τ= = Eim η2 c + η1c
振幅反射系数Γ 和振幅透射系数τ之间满足关系
第二章 电磁场基本规律 掌握体、面以及线电流密度的概念； 掌握体、面以及线电流密度的概念；能够计 算体、面电流密度。 算体、面电流密度。
∆i di ˆ ˆ J = en lim = en dS ∆S →0 ∆S
体电流密度和体电荷密度的关系： 体电流密度和体电荷密度的关系：
J (r ' ) = ρ(r ' )v
ˆ 介质2 en : 介质2→1
《电磁场与电磁波》复习大纲
《电磁场与电磁波》复习大纲第1章矢量分析主要内容：标量场和矢量场的概念，散度、旋度和梯度的物理意义，三个度的计算，直角坐标、圆柱坐标和球坐标的面元、线元、体积元，矢量的微积分运算，亥姆霍兹定理。
要求：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中:●计算矢量场的散度和旋度；●标量场的梯度；●矢量的线积分、面积分和体积分。
第2章静电场主要内容：静电场的基本方程和边界条件，电偶极子的场分布，电位及其所满足的泊松方程和拉普拉斯方程，电容，静电场能量。
要求：●掌握静电场的基本方程和边界条件；●掌握分布电荷的电场的计算；●掌握电位的性质，重点掌握利用电位计算一维静电场的方法；●了解介质的极化现象，重点掌握极化电荷的计算；●理解静电场的能量和能量密度的概念，重点掌握两导体电容的求解方法。
第3章恒定电场主要内容：恒定电场的基本方程和边界条件，电流密度的概念，静电比拟法。
要求：●掌握导电媒质中恒定电场、电流、电荷的求解方法；●掌握静电比拟法，重点求解常见电导。
第4章恒定磁场主要内容：恒定磁场的基本方程和边界条件，矢量磁位和标量磁位，磁偶极子的场分布，磁介质的磁化，电感，磁场能量。
要求：●掌握恒定磁场的基本方程和边界条件，重点掌握运用比奥-沙伐定律和安培环路定律计算典型的磁场或源分布；●掌握矢量磁位的性质以及利用矢量磁位计算恒定磁场的方法；●了解介质的磁化现象，会计算磁化电流；●理解恒定磁场的能量和能量密度的概念，重点掌握外自感和互感的求解方法。
第5章边值问题主要内容：分离变量法，镜像法。
要求：●掌握分离变量法，重点掌握直角坐标中的二维分离变量法；●掌握镜像法，重点掌握直角坐标和球坐标的镜像法。
第6章时变电磁场主要内容：麦克斯韦方程组和边界条件，坡印廷矢量和坡印廷定理，电磁能量密度，时变场的标量电位和矢量磁位，时谐场的复数表示法，波动方程。
要求：●掌握麦克斯韦方程组和边界条件，重点掌握无源区电场和磁场的互求；●熟练掌握时谐场的复数表示法；●理解坡印廷定理的物理意义，重点掌握坡印廷矢量瞬时值和平均值的计算；●会利用麦克斯韦方程组推导电流连续性方程和波动方程。
2010-2011-2-东南大学电磁场与波复习提纲-20101231
2. 静电场的边界条件：不同理想介质之间；导体表面的边界条件； 3. 恒流电场的边界条件：不同导电媒质之间；理想介质和导电媒质之间；不同非理想
介质之间；
4. 磁场的边界条件：不同理想介质之间；导体表面的边界条件；
其他
5. 电流连续性方程，含义； 6. 静电比拟法；对偶关系；
能量相关
7. 电场和磁场的能量、能量密度；
7. 复数介电常数和磁导率； E j E j ； E 存在导电损耗： H
j ； j ； 存在介质损耗：
j
；
c j 复数介电常数：
第 5 页 共 12 页
2010 年 12 月～2011 年 1 月
2. 均匀平面波方程的通解的含义；分量的关系（阻抗和极化） ；
无界理想介质的空间（不存在反射波时） ：Z 波阻抗等于媒质的特征阻抗。 传播特性（相应的电磁场分量之间的关系） ： 理想媒质，有耗媒质（良导体、不良导体） ，参数计算
11. 复数坡印亭定理的意义。 1 * S 2 E H dS V pmav peav p jav dV j 2 V wmav weav dV
Ch6 平面电磁波 平面波：均匀平面波、TEM 波、波动方程的解
1. 平面波的概念；TEM 波的概念；均匀平面波的概念；
能量密度相关：矢量，能量守恒
10. 坡印亭矢量的定义、含义和计算； S r , t E r , t H r , t W / m2
11. 坡印亭定理的意义。
E H dS t
S
电磁场与电磁波课程主要知识点总复习
第1章 三种坐标系与场
概念：
| lim u
u u cos u cos u cos
l M0 l0 l x
y
z
Байду номын сангаас
2. 标量场的梯度
3. 矢量场的通量
d S F dS S F endS
F(x, y, z)
en
dS
面积元矢量
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
4. 矢量场的散度
divF lim S F (x, y, z) dS
(1)式称为真空中的高斯定律。它表明在闭合面S的的通量 就等于闭合曲面S所包含自由电荷的总量。
(2)式称为静电系统的守恒定理，说明静电场是一种守恒性 的矢量场---保守场
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
作用：
（1）已知 时根据高斯定理积分方程，求
（2）已知两微分方程，根据亥姆霍兹定理，在给定矢量场的散 度方程与旋度方程确定的条件下，该静电场唯一地确定。
IP R
R x
I
图2 磁介质1的镜 像线电流
2 h 2
z
I I R
x
P
图3 磁介质2 的镜像线电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
1、法拉第电磁感应定律
2、位移电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
32
3、 麦克斯韦方程组
磁场沿任意闭合回路的环流 ，等于穿过该闭合回路C包 围的任意曲面S的传导电流 与位移电流之和。
第1章 三种坐标系与场 静电场（ 区域） 恒定电场（电源外）
本构关系 位函数
边界条件
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
第五章恒定磁场分析
电磁场与电磁波期末复习资料
D εE
H
B
ˆ J sm M n Jm M
0
M
BH
ˆ 为煤质表面外法线方向 n
位移电流的定义：位移电流是由变化的电场产生的 dD dE 位移电流密度矢量J d ＝ dt dt
位移电流与传导电流的区别：
1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢
dD 量与电场的关系式为： ，而传导电流是电荷 Jd dt
di dq 的定向运动形成的， J 或 E 。 ds ds dt 2、所以传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以
A Axex Ay ey Az ez
1.1 矢量代数
★ 矢量的乘法
1、矢量的点乘（点积或者标量积或者内积）
A B AB cos
(0 )
2、矢量的叉乘（叉积或者矢量积或者外积）
A B en AB sin
“正交(垂直）” ： A B 0 “平行” ： A B 0
( cu ) c u （ c 为常数） 梯度运算的基本公式 (u v) u v (uv) uv vu , u 1 ( ) 2 (vu uv) v v f (u ) f '(u )u
C 0
散度的运算 的基本公式：
（C为常矢量）
=r2sindrdd
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex ey ez x y z
★ 标量场的梯度
u u u ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( x ˆ)u gradu u x y z y z x y z x y z
电磁场与电磁波复习提要
6
三、掌握镜像法的应用
1．点电荷与无限大导体平面（包括求电位分布、表面感 应电荷密度、电荷所受力
(x,
y,
z)
Q 40
1
x2 y2 (z h)2
1
x2 y2 (z h)2
0
z
z0
推广到直角导体平面区域的点电荷
２．点电荷与导体球
t
２．边界条件 E1t E2t , J1n J2n
● J 的物理意义
第五章 恒定磁场
１．基本方程
积分形式： B dl I, H dS 0 其中 (B H )
l
S
微分形式： B J , H 0
２、掌握用积分形式的环路定理求解对称分布电流所产生的磁场。 主要对直长导线的计算，包含截面均匀和不均匀分布等
qi q q
i 40ri 40R1 40R2
镜像电荷 位置
q a q d a2 d
d
推广到导体球不带电和导体球带电Q
3．镜像法的依据是静电场唯一性原理的具体应用。（即满足方程和边界条件）
7
第四章 恒定电流场 f fc,mn 才能通过相应的波模
14
第九章 电磁波辐射
一、近区场 条件 kr 1 接近于稳定场称似稳场
二、远区场（辐射场）条件 kr 1
三、基本结论（辐射场）：
1. E, B 都与 r 一次方成反比；
2. 辐射场传播方向： e E e He ，所以也是横电磁波（ TEM波）；
S
l
（积分形式）
2. D E 0 （微分形式， 为自由电荷）
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场与电磁波复习资料全
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
电磁场与电磁波复习资料
1、理解标量场及矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。
梯度：x y z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。
y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： ()()V S dV d ∇⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰A A S ，x y zy y x x z z x y z xyzA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭e e e A e e e旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。
斯托克斯定理：()()S L d d ∇⨯⋅=⋅⎰⎰⎰A S A l数学恒等式：()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
u =∇⨯-∇A F1、 理解静电场及电位的关系，，()()u =-∇E r r2、 理解静电场的通量和散度的意义，，静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷及虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
电磁场与电磁波(华侨大学)复习指南
《电磁场与电磁波》复习指南第一章矢量分析考试范围：1—8节内容全部需要熟练掌握，其中，格林定理不做要求。
重点内容：矢量的定义、性质及表示方法；矢量的运算（点乘、叉乘、夹角）；三种常用的坐标系；面积元方向的定义；矢量场通量、环量的计算；标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义、性质及计算公式；矢量恒等式（标量场梯度的旋度恒为零，矢量场旋度的散度恒为零）；拉普拉斯运算的定义、计算公式；散度定理、斯托克斯定理的含义及证明；亥姆霍兹定理的内容及意义（P29-30中的4小点说明）。
重点题目：习题 1.1 1.9 1.18 1.21 1.23例题P13 例1.3.1第二章电磁场的基本规律考试范围：1—7节内容全部需要熟练掌握。
重点内容：电荷密度、电流密度的定义、性质及计算公式；媒质极化和磁化的物理过程；极化强度、磁化强度的定义、计算公式及其与电场（或磁场）的关系；位移电流密度J 的定义和计算公式；麦克斯韦方程组的积分、微分形式，以及每个方程的名称及物理意义；媒质的本构关系；E、D、H、B各自的名称及相互区别；电磁场边界条件（P79 表2.7.1以及上面一段话）；入射角与折射角的数学关系；分界面两侧媒质的编号。
重点题目：习题 2.11 2.26 2.27 2.30 2.31例题P40 例2.2.1 P82例2.7.3第三章静电场及其边值问题的解考试范围：1—7节内容中，除以下章节外（3.1.5 静电力、3.3.5 磁场力、3.5.3导体柱面的镜像、3.5.4介质平面的镜像、3.6节分离变量法、3.7 节有限差分法、P97 部分电容，不做要求），其余内容需要熟练掌握。
重点内容：静电场的定义、性质以及所满足的基本方程；静电场中物理量（如电场强度、电位）的定义及性质；静电场的图形（矢量线）表示方法；静电场的计算；导体在静电场中的静电平衡以及静电平衡的特点；静电场中电通量的计算和性质；简单电容的计算；复杂电容的计算（串联、并联）；平板电容器电容的计算公式；导电媒质中恒定电流场的定义、性质和计算公式；欧姆定律的微分形式；漏电阻（漏电导）的计算；静电场与恒定电场的比拟；利用静电比拟法计算电容或电导（电容和电导是一对对偶量）；恒定电流场中的边界条件；矢量磁位A的定义及其与电流I的关系；静电场、恒定电场、恒定磁场的边界条件；静态场边值问题的分类及解法（解析法、数值法）；解析法包括镜像法和分离变量法；镜像法的基本思想和理论依据（实质），唯一性定理的内容和意义；电偶极子周围的电场分布和电位分布（电力线和等位线形状）。
电磁场与电磁波2-3复习过程
变化时，回路中产生的感应电动势in的大小 等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要 阻止回路中磁通量的改变，即
负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。
n B
设任意导体回路C围成的曲面为S，其单 位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为
S
C dl
导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路中 的感应电动势可表示为
例 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为 1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流的振幅值为 故
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，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动 运动而随时间增大；
（3）
，且矩形回路
上的可滑动导体L以匀速
运动。
解：(1) 回路内的感应电动势是由 磁场变化产生的，故
y
a
L b
o
x
x
均匀磁场中的矩形环
( 2 ) 回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生
或 ( 3 ) 感应电动势由磁场变化及可滑动导体L在磁场中运动产生
而由 在时变的情况下不适用 解决办法： 对安培环路定理进行修正 由
发生矛盾
将
修正为：
时变电场会激发磁场
矛盾解决
全电流定律：
—— 微分形式
—— 积分形式
全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可 以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关 系。
2. 位移电流密度
Jd
D t
态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。
《电磁场与电磁波》期末复习
ò E v(rv)=- 1 r(rv')?(1)dV'
4pe0V'
R
ò Ev(rv)=-
?
轾 犏 犏 犏 臌 4p1e0V'
r(rv'))dV' R
E v(rv)=-?f(rv)
➢ 静电场的散度（有源场）
炎Dv = r
炎Ev= rf + rp e0
➢ 高斯通量定理
vv
òÑ SD?dS åq
➢ 媒质极化
➢ 两个零恒等式
(1) ()0
任何标量场梯度的旋度恒为零。
v (2) ( A )0
任何矢量场的旋度的散度恒为零。
电磁场的基本规律
➢ 电流连续性方程（无源区）
vv
òÑsJ ?dS 0
炎
v J
=
-
¶r
¶t
➢ 静电场的旋度（无旋度）
蝌 蜒 E v?dlv l
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➢ 电位函数
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? a v x抖 抖 x+a v y y+a v z? ?z
➢ 点积
vv A ? BA x B x+ A y B y+ A y B y
avi ?avi 1 avi ?avk 0
➢ 叉积
vv A?B
avx avy avz Ax Ay Az
Bx By Bz =(AyBz - AzBy)avx +(AzBx- AxBz)avy +(AxBy- AyBx)avz
《电磁场与电磁波》期末复习
复习内容
• 考试内容及题型 • 各章要点
电磁场与电磁波总复习教案
电磁场与电磁波总复习教案一、教学目标1. 回顾电磁场与电磁波的基本概念、原理和特性。
2. 巩固电磁场与电磁波的基本方程和计算方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，为后续课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 电磁场的基本概念：电场、磁场、电磁场。
2. 电磁场的产生：库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律。
3. 电磁场的传播：均匀场、非均匀场、时变场。
4. 电磁波的产生与传播：麦克斯韦方程组、电磁波的波动方程。
5. 电磁波的特性：波长、频率、速度、能量。
三、教学重点与难点1. 重点：电磁场的基本概念、电磁场的产生与传播、电磁波的特性。
2. 难点：电磁场的计算方法、电磁波的产生与传播。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解电磁场与电磁波的基本概念、原理和特性。
2. 利用案例分析，让学生了解电磁场与电磁波在实际应用中的重要性。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 利用多媒体课件，增强课堂教学的直观性。
五、教学安排1. 第一课时：电磁场的基本概念、电磁场的产生与传播。
2. 第二课时：电磁波的产生与传播、电磁波的特性。
3. 第三课时：电磁场的计算方法。
4. 第四课时：电磁波在实际应用中的案例分析。
5. 第五课时：课堂练习与总结。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对电磁场与电磁波基本概念的理解程度。
2. 课堂练习：布置相关练习题，检验学生对电磁场与电磁波计算方法的掌握。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
4. 课后作业：布置综合性作业，让学生巩固所学知识。
七、教学资源1. 多媒体课件：展示电磁场与电磁波的原理、图形和案例。
2. 教材：提供详细的知识点和参考资料。
3. 网络资源：为学生提供更多的学习资料和实例。
4. 实验室：进行电磁场与电磁波的相关实验，增强学生直观感受。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习在现代科学技术的众多领域中，电磁场与电磁波都扮演着至关重要的角色。
从无线通信到雷达技术，从电力传输到电子设备的运行，都离不开对电磁场与电磁波的深入理解和应用。
下面，咱们就一起来复习一下电磁场与电磁波的相关知识点。
首先，咱们得搞清楚什么是电磁场。
简单来说，电磁场就是由电荷和电流产生的一种物理场。
电荷会产生电场，电流会产生磁场，而电场和磁场又会相互影响、相互作用，形成一个统一的电磁场。
电场的基本物理量包括电场强度 E 和电位移矢量 D 。
电场强度描述了电场对电荷的作用力，其单位是伏特每米（V/m）。
电位移矢量则与电场中的介质特性有关。
磁场的基本物理量是磁感应强度 B 和磁场强度 H 。
磁感应强度表示磁场对运动电荷或电流的作用力，单位是特斯拉（T）。
磁场强度则与磁场中的介质特性相关。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，由四个方程组成。
第一个方程是高斯定律，它表明电场的散度与电荷量成正比。
也就是说，电荷是电场的源。
第二个方程是高斯磁定律，它指出磁场的散度总是为零，这意味着不存在磁单极子。
第三个方程是法拉第电磁感应定律，它表明时变的磁场会产生感应电场。
第四个方程是安培麦克斯韦定律，它描述了电流和时变电场都会产生磁场。
电磁波是电磁场的一种运动形式，是由时变的电场和磁场相互激发而产生的。
电磁波在真空中以光速传播，其速度约为 3×10^8 米每秒。
电磁波具有波的特性，包括波长、频率和波速。
它们之间的关系是：波速＝波长×频率。
电磁波的频谱非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
无线电波常用于通信和广播；微波常用于雷达和微波炉；红外线具有热效应，常用于加热和遥感；可见光让我们能够看到周围的世界；紫外线具有杀菌作用；X 射线常用于医学成像和材料检测；伽马射线则在核物理和医学治疗中有重要应用。
电磁波的传播特性也是一个重要的知识点。
在不同的介质中，电磁波的传播速度和波长会发生变化。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳讲解学习共69页文档
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
Hale Waihona Puke 40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
电磁场与电磁波期末复 习知识点归纳讲解学习
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
电磁场与电磁波总复习教案
电磁场与电磁波总复习教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章矢量分析1、矢量的基本运算。
2、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
3、通量的定义；散度的定义及作用。
4、环量的定义；旋度的定义及计算。
5、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
6、亥姆霍兹定理的内容及意义。
第二章静电场1、电场强度的定义，点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算。
2、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法。
3、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
4、电位和电场强度的关系。
5、电偶极子的概念与性质。
(maybe)6、电位移矢量；电位移矢量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
7、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
8、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法。
9、静电场的能量与能量密度的概念和计算。
第三章恒定电场与磁场1、电流强度和电流密度的概念；二者关系。
2、欧姆定律的微分形式和积分形式。
3、电流连续性方程的微分形式和积分形式；4、恒定电场的基本方程及其性质。
5、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
6、磁感应强度矢量的定义；磁感应强度的方向、大小和单位。
7、磁通的定义和单位。
（标量磁位的概念）8、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
9、安培环路定律的积分形式、微分形式及应用。
10、磁场强度的定义、单位，磁场强度和磁感应强度的关系。
11、磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。
12、用安培环路定律的积分形式来计算磁感应强度。
13、自感与互感。
求电感的方法和实例。
第四章静态场的解1、唯一性定理（内容意义）2、直角坐标系下的分离变量法3、镜像法求电位分布、电场力。
（注意大题）（参考P63）第五章时变电磁场1、法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式；感应电动势的正方向；感应电场的特点；感应电场电力线的特点；感应电动势的计算实例。
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2010《电磁场与电磁波》复习指南.txt恨一个人和爱一个人的区别是：一个放在嘴边，一个藏在心里。
人生三愿：一是吃得下饭，二是睡得着觉，三是笑得出来。
《电磁场与电磁波》主要知识点练习指南
基础练习：
1、标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。
2、电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。
3、为了考查物理量在空间的分布和变化规律，必须引入坐标系，在电磁理论中最常用的坐标系为直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系三种。
4、电磁理论中要研究电位、电场强度、磁场强度在空间分布和变化规律，引入了场的概念。
5、不同坐标系分别适用于不同形状的场量分析，其位置矢量方程的拉梅系数不同。
6、场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理状态作为空间和时间的函数来描述。
7、方向导数的定义与坐标系无关；但方向导数的具体计算公式与坐标系有关。
8、标量场的梯度是一个矢量；它的方向是沿场量变化率最大的方向，大小等于最大变化率。
9、矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，为了研究矢量场在一个点附近的通量特性引入了矢量场的散度。
10、标量场的等值面只描述了场量的空间分布状况，方向导数和梯度则描述了场中任一点的邻域内沿各个方向的变化规律。
概念练习：
1、如果矢量场中有产生矢量场的源，且该源既不发出矢量线也不汇集矢量线，则称该源为漩涡源
2、只有在F连续的区域内，讨论散度▽·F和旋度▽×F有意义，因为都包含着对空间坐标的导数
3、矢量场F在点M处的旋度，就是在该点漩涡源的密度
4、散度div F 描述了点M处通量源的密度，若该点有发出矢量线的正通量源则div F＞ 0
5、矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F 它的方向取环流面密度最大值的面元法线方向。
6、一个矢量场F的散度处处为零，则称该矢量场为无散场，由漩涡源产生，例如恒磁场
7、一个矢量场F的旋度处处为零，则称该矢量场为无旋场，由散度源产生，例如静电场
8、矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分∮C F·dl是矢量场F沿闭合路径C的闭合线积分
9、由散度定理（或高斯定理）可知：∫V ▽·F dV =∮S F·dS描述的是矢量F散度的体积分等于该矢量的闭合曲面积分
10、由斯托克斯定理可知：∫S ▽×F·dS =∮C F·dl表明矢量场F的旋度▽×F在曲面S 上的面积分等于该矢量在限定曲面的闭合曲线C上的线积分；
判断练习：
1、电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，只能伴随物体存在与消亡。
（）
2、任何电荷都在自己周围空间产生电场，电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力。
（）
3、任何带电体的电荷量，都只能是一个基本电荷量的整数倍，所以电流是以离散方式传输的。
（）
4、在研究宏观电磁现象时，带电体上存在大量微观带电粒子的总体效应，可用电荷密度来描述。
（）
5、为描述宏观电磁现象提出的两个假说是：有旋电场假说和位移电流假说。
（）
6、库仑定律是关于两个点电荷之间作用力的定性描述，所以不能作为点电荷的分析基础基础。
（）
7、磁通连续性原理表明，磁感应线是无头无尾的闭合曲线，自然界可以有孤立磁荷存在。
（）
8、亥姆霍兹定理指出：任一矢量场都可由它的散度、旋度、边界条件唯一的确定。
（）
9、高斯定理是静电场的基本定理，表明空间任一点电场强度的散度与该处的电荷密度无关。
（）
10、电磁学三大实验定律的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段飞跃到定量阶段。
（）
计算练习（第一章）
1、已知三角形三个顶点为P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)、P3(6,2,5)，（1）判定三角形P1P2P3是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
2、给定两矢量A=ex2+ey3-ez4, B=-ex6-ey4+ez ,求A×B在C=ex-ey+ez 上的分量。
3、在直角坐标系中，矢量A=exAx+eyAy+ezAz , B= exBx+eyBy+ezBz ，写出两矢量运算表达式。
计算（1）两个矢量的和A+B；（2）两个矢量的点积A·B；（2）两个矢量的叉积A×B。
4、在圆柱坐标中，一点的位置P（ρ,Φ,z）=（4, 2π/3.,3）定出，求该点在直角坐标系中的坐标。
已知转换表达式为：x =ρcosΦ , y =ρsinΦ , z = z
名词解释练习：
1、电偶极子。
2、轨道磁矩。
3、传导电流。
4、理想介质。
5、色散现象。
6、电荷中心。
7、分子磁矩。
8、位移电流。
9、边界条件。
10、部分电容。
简答练习：
1、什么是波动方程？它说明了什么？波动方程的解是什么？
2、导行电磁波有哪几种？各有什么特点？
3、均匀平面波在导电媒质中的传播有什么特点是怎样的？
4、矩形波导中有哪些传输特点？
5、什么是趋肤效应？电磁波能在海水中传播吗？
6、坡印廷定理主要说明什么问题？应用了哪些知识？
7、电磁场的“唯一性定理”说明了什么？有唯一解的条件是什么？
8、理想介质中均匀平面波的E和H的传播有什么特点？
9、什么是电磁波的极化？有哪些极化类型？
10、良导体中的均匀平面波传播特性
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