2016上半年期中考试高三数学(理)试卷

文华高中2016—2017学年上学期期中考试 高三数学（理）试卷
本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★
注意事项：
１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数i(2- i)=（ ）
（A ） 1+ 2i （B ） 1- 2i （C ） -1+ 2i （D ） -1- 2i
2．函数y=
+log 3x 的定义域为（
）
A ．（﹣∞，1]
B ．（0，1]
C ．（0，1）
D ．[0，1]
3．对数函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（
）
A ．（0，0）
B ．（0，1）
C ．（1，1）
D ．（1，0）
4．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（ ） A ．10 B ．﹣10 C ．20 D ．﹣20
5. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“
”是“”的 ( )
(A) 充要条件 （B ）充分不必要条件
（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
6. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12
345a a a a a ----=( )
A. 15
B. 17
C.15-
D. 16
7. 已知非零向量 a ， b ，那么“·
0> a b ”是“向量 a ，
b 方向相同”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8．将函数y=sinx 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．y=sin （x +
）B ．y=sin （x ﹣
）
C ．y=sin （x +
）D ．y=sin （x ﹣
）
9．已知
，则f[f （2）]=（ ）
A ．5
B ．﹣1
C ．﹣7
D ．2
10. 函数
||()1x f x e =-的图象大致是( )
A
B
C
D
11. 要得到函数
sin cos y x x =-的图象，只需要将函数cos sin y x x =-的图
象多少个单位长度( ) A. 向左平移
4
π B. 向右平移
2
π
C. 向右平移π
D. 向左平移
43π
12．已知函数()f x 满足1
(2)()
f x f x +=-
，且(4)3f =-，则(2010)f =（ ） A ．3 B ．-3 C ．
13 D ．13
-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．
3()log (21)x f x =-的定义域为
14．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为______________________________
15.
16． 若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+
，则sin ,c a =
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题共12分）已知函数
2()sin 2cos22n x f x x x =。

（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间[0，4
π
]上取值范围。

18.（本小题共12分）已知在AB C ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若
a c
b A A 3,4
5
cos s i n 2=+=
+，求A B C 、、的大小。

19．（本小题共12分）已知向量=（sinx ，1），=（cosx ，1），x ∈R ．
（1）当x=时，求的值；
（2）求函数f （x ）=|+|2
的最大值．
20．（本小题共12分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x ），在定义域上为减函数，且f （1﹣a ）+f （1﹣2a ）＞0，求实数a 的取值范围．
21．（本小题共12分）数列{}n b ()
*∈N n 是递增的等比数列，且4,53131==+b b b b . (1)求数列{}n b 的通项公式;
(2)若3log 2+=n n b a ,求证数列{}n a 是等差数列; (3)若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .
22．（本小题共10分）求解不等式212<-+x x 的解集。