高三数学 第1课 函数与方程课件 新人教A版
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【新教材】新人教A版 高中数学必修一 函数与方程 课件
[由题悟法] 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用 3 方法
直接法
直接根据题设条件构建关于参数的不等 式，再通过解不等式确定参数范围
分离参 先将参数分离，转化成求函数值域问题 数法 加以解决
数形结 合法
先对解析式变形，在同一平面直角坐标 系中，画出函数的图象，然后数形结合 求解
Thank you for watching !
1．已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区
间是
()
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) 解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，
D．(1,2)
∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
答案：B
2．设 f(x)＝ln x＋x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析：函数 f(x)的零点所在的区间转 化为函数 g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2 图象交点的横坐标所在的范围．作图 如右：可知 f(x)的零点所在的区间为 (1,2)．故选 B． 答案：B
1．函数的零点 (1)函数零点的定义
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y
＝f(x)的零点．
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(Байду номын сангаас>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
图象
与x轴的交点 (_x_1_,0__)，___(_x_2_,0_)_
人教A版高中数学第一册上《函数与方程思想》课件23页PPT
45、自己的饭量自己知道。——苏联
——马克锋
Thank you！
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
3. 注意与其它数学思想方法的联系，如代换思想，数 形结合思想，分类讨论思想，等价转化思想等．在解 题中，要注意从不同的角度去观察探索，从而得到最 佳解题方案．
作业设计：
新疆 王新敞
奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯
五、激励评价
心灵寄语：
为了既定目标奋力进取，不管结局如何， 快乐充实每一天，生命之花将大放异彩。
人教A版高中数学第一册上《函数与方 程思想》课件
建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解 答；数列问题，都可以看成n的函数；解析几何中的许多问题， 例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组 才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；立体几何 中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程 或建立函数表达式的方法加以解决． 方程思想的应用可分为逐步提高的四个层次： （1）解方程；（2）含参数方程讨论；（3）转化为对方程 的研究；（4）构造方程求解．
二、展示交流
讨论要求： 1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人； 2.讨论从三个方面入手：
①解题过程与方法②规律探究③变形拓展。
展示要求：
1.展示人及时到位，规范快速；
2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人 的解题过程做键过程） 例4 （板演关键过程） 例5 （板演详细过程） 例1 （说明思路、方法） 例3 （说明思路、方法）
——马克锋
Thank you！
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
3. 注意与其它数学思想方法的联系，如代换思想，数 形结合思想，分类讨论思想，等价转化思想等．在解 题中，要注意从不同的角度去观察探索，从而得到最 佳解题方案．
作业设计：
新疆 王新敞
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五、激励评价
心灵寄语：
为了既定目标奋力进取，不管结局如何， 快乐充实每一天，生命之花将大放异彩。
人教A版高中数学第一册上《函数与方 程思想》课件
建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解 答；数列问题，都可以看成n的函数；解析几何中的许多问题， 例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组 才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；立体几何 中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程 或建立函数表达式的方法加以解决． 方程思想的应用可分为逐步提高的四个层次： （1）解方程；（2）含参数方程讨论；（3）转化为对方程 的研究；（4）构造方程求解．
二、展示交流
讨论要求： 1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人； 2.讨论从三个方面入手：
①解题过程与方法②规律探究③变形拓展。
展示要求：
1.展示人及时到位，规范快速；
2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人 的解题过程做键过程） 例4 （板演关键过程） 例5 （板演详细过程） 例1 （说明思路、方法） 例3 （说明思路、方法）
人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念课件
实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间 （年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
人教A版 高中数学必修一 第一章《集合与函数的概念》
课题：1.2.1 函数的概念 难点名称：函数概念的理解
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两
个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都 有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量,y是x的函数.
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
知识讲解难点突破
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某 种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的 对应叫做从A到B的一个函数
新课标人教A版必修一 3.1函数与方程(课件)
⇔
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象 如图 我们 的图象(如图 例:观察二次函数 观察二次函数 的图象 如图),我们 发现函数f(x)=x2-2x-3在区间 发现函数 在区间[-2,1]上有零点 计 上有零点.计 在区间 上有零点 的乘积,你能发现这个乘积有什么特 算f(-2)与f(1)的乘积 你能发现这个乘积有什么特 与 的乘积 在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢 上是否也具有这种特点呢? 点?在区间 在区间 上是否也具有这种特点呢
函数零点的性质: 函数零点的性质
如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线 上的图象是连续不断的一条曲线, 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f(a) • f(b)<0,那么 函数 那么,函数 在区间(a,b)内有零 并且有 那么 函数y=f(x)在区间 在区间 内有零 即存在c 使得f(c)=0,这个 也就是方程 这个c也就是方程 点,即存在 ∈ (a,b),使得 即存在 使得 这个 f(x)=0的根 的根. 的根
方法2:将函数 方法 将函数f(x)=lnx+2x-6零点个数转化为函 将函数 零点个数转化为函 的图象交点的个数. 数y=lnx,y=-2x+6的图象交点的个数 的图象交点的个数
练习:书本 页 ． 练习 书本97页1．２ 书本
小结:1方程的根与函数的零点的关系 小结 方程的根与函数的零点的关系; 方程的根与函数的零点的关系 2.判定方程在某个区间上存在根的基本步骤 判定方程在某个区间上存在根的基本步骤. 判定方程在某个区间上存在根的基本步骤 3体现特殊到一般的思想 数形结合 转化的思想 体现特殊到一般的思想,数形结合 转化的思想. 体现特殊到一般的思想 数形结合,转化的思想
求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数 的零点的个数. 例1:求函数 求函数 的零点的个数
人教版高中数学必修一《函数与方程》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二 函数零点所在区间的判断 【例 2】 函数 f(x)＝lg x－9x的零点所在的大致区间是( )． A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) [思路探索] 将各选项中区间的端点分别代入 f(x)＝lg x－9x，看 是否满足 f(a)·f(b)＜0.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
由图可知函数 y＝ln x，y＝－x＋3 的图象只有一个交点，即函 数 f(x)＝x－3＋ln x 只有一个零点．(12 分)
法二 因为 f(3)＝ln 3＞0，f(2)＝－1＋ln 2＝1n2e＜0，所以 f(3)·f(2) ＜0，说明函数 f(x)＝x－3＋ln x 在区间(2,3)内有零点．(6 分) 又 f(x)＝x－3＋ln x 在(0，＋∞)上是增函数，所以原函数只有一 个零点．(12 分)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 求函数的零点就是求相应方程的实数根，目前能求 根的常见方程有一元一次方程、一元二次方程、指数式方程、 对数式方程及高次方程．一般可以借助求根公式、因式分解或 指数、对数的相关知识解决，求出方程的根，从而得到函数的 零点．
课前探究学习
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ห้องสมุดไป่ตู้
活页规范训练
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2．函数零点与方程根的关系 方程 f(x)＝0 有实数根 ⇔函数 y＝f(x)的图象 与x轴有交点 ⇔函 数 y＝f(x)有零点 ． 3．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断 的一条曲线， 并且有 f(a)·f(b)＜0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点， 即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
高中数学新课标人教A版必修1：函数及其表示 课件
第一章 函 数
1.2 函数及其表示
[备考领航]
课程标准解读
关联考点 核心素养
1.通过实例，进一步体会函数是描 述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些 简单函数的定义域和值域． 3.会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数． 4.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用
[提醒] (1)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了 函数的值域，即值域是集合B的子集；
(2)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同； (3)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同， 如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
[逐点清] 1．(必修1第17页例1改编)已知f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若f(－2)＝0，
1.求函数的 定义域． 2.求函数的 解析式． 3.分段函数
1.数学抽象． 2.数学运算． 3.直观想象
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
x2 x
＋1的定义域
为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对
于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B. 答案：B
02
考点分类突破
理解透 规律明 变化究其本
课堂讲练
求函数的定义域
考向1 已知函数解析式求定义域
[定向精析突破]
[例1]
1.2 函数及其表示
[备考领航]
课程标准解读
关联考点 核心素养
1.通过实例，进一步体会函数是描 述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些 简单函数的定义域和值域． 3.会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数． 4.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用
[提醒] (1)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了 函数的值域，即值域是集合B的子集；
(2)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同； (3)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同， 如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
[逐点清] 1．(必修1第17页例1改编)已知f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若f(－2)＝0，
1.求函数的 定义域． 2.求函数的 解析式． 3.分段函数
1.数学抽象． 2.数学运算． 3.直观想象
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
x2 x
＋1的定义域
为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对
于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B. 答案：B
02
考点分类突破
理解透 规律明 变化究其本
课堂讲练
求函数的定义域
考向1 已知函数解析式求定义域
[定向精析突破]
[例1]
高中数学人教A版必修1第一章.1函数的概念ppt课件
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5 , 6 )
（2） {x|x ≥9}
[9, )
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1][5,2)
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
( ,9) (9,20)
练习
1.求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 4x7
设A、B是非空数集，如果按照某种对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f : A→B为从集合A到集合B的一个 函数(function)，记作：
函数值
自变量
y=f(x),x∈A
定义域
A中任一 B中唯一
（１）如何判断给定的两个变量之间是 否具有函数关系？
表1—1 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况
A 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
时间（年）
B 城镇居民恩 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
R
y ax2 bxc
二次函数 (a 0)
R
R
a 0时{y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{y | y 4ac b2 } )=x+2 （2）f (x)=(x+2)0
(3)f (x) 1 x2
(4)f(x) x3
(5)f(x) x3 1 x2
h=130t-5t2 (*)
①t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}； ②h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}； ③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中 都有唯一的高度h和它对应； ④构建了从A到B的一个对应 f:A B
高中数学新人教A版必修一函数与方程课件57张
解析 当 x≤0 时，令 x2－2＝0，解得 x＝－ 2(正根舍去)，
所以在(－∞,0]上,f(x)有一个零点; 当 x>0 时，f′(x)＝2＋1x>0 恒成立， 所以f(x)在(0,＋∞)上是增函数. 又因为f(2)＝－2＋ln 2＜0,f(3)＝ln 3＞0,所以f(x)在(0,＋∞)上有一个零点, 综上,函数f(x)的零点个数为2.
思维升华
判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数 的零点区间问题,往往要结合图象进行分析,一般是转化为两函数图象的交 点,分析其横坐标的情况进行求解.
师生共研
题≤0，
例 1 (1)函数 f(x)＝
的零点个数是 2 .
2x－6＋ln x，x>0
基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( × ) (2)函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)＜0.( ) (3)二次函数y×＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点.( ) (4)f(x)＝x2,g(x)＝2x,h(x)＝log2x,当x∈(4,＋∞)时,恒有h(x)＜f(√x)＜g(x).( )
3.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0且a≠1).当2＜a＜3＜b＜4时,函数f(x)的零点 x0∈(n,n＋1),n∈N*,则n＝ . 2 解析 对于函数y＝logax, 当x＝2时,可得y＜1, 当x＝3时,可得y＞1, 在同一坐标系中画出函数y＝logax,y＝－x＋b的图象, 判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内, ∴函数f(x)的零点x0∈(n,n＋1)时,n＝2.
人教A版高中数学必修一函数与方程张PPT(2)课件
因为|1.375-1.3125|=0.0625<0.1,所以函数的零 点落在区间长度小于0.1的区间[1.3125,1.375] 内,故函数零点的近似值为1.3125.
特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@
点评 1.求函数零点的近似值的关键是判断
二分法求值过程中，区间长度是否小于精确 度ξ,当区间长度小于精确度ξ时,运算结束，而 此时取的中点值即为所求，当然也可取区间 端点的另一个值.
因为函数f(x)=ax-b(b≠0)的零点是 ３ ， 所 以 x=3 是 方 程 ax-b=0 的 根 ， 所 以 b=3a.将它代入函数g(x)=bx2+3ax中，可 得g(x)=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0或x=-1.
特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@
2.已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点， 则此零点所在区间是(C ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
1
AC..-a1><a1<或5a<-1
5
1
B.a>
5
D.a<-1
令f(-1)·f(1)<0，得a> 1 或a<-1，故选C.
5
特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@
4.已f(x知)=函0的数解f(，x)=且( 130)<xx-1l<ogx20x，,若则实f(x数1)x的0是值方为程( A ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
·2007·
特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@
新疆 王新敞
奎屯
高中数学 专题24 函数与方程课件 新人教A版必修1
A．（1，–4）
B．（4，–1）
C．1，–4
D．4，–1
解：由x2–3x–4=0，可得x=4或–1， ∴函数f（x）=x2–3x–4的零点是4，–1．故选D．
例3.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是（ B ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．无法确定
解：∵ac<0，∴Δ＝b2－4ac>0，故二次函数y＝ax2＋bx＋c有两 个零点．故选B ．
例4.若函数y=f（x）是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f（x）在
（0，+∞）上是减函数，f（2）=0，则函数f（x）的零点有（ B ）
A．唯一一个
B．两个
C．至少两个
D．无法判断
解：∵函数的定义域为{x|x≠0}，且函数f（x）在（0，+∞）上是减函数， f（2）=0，∴在（0，+∞）上，函数只有一个唯一的零点2．∵函数y=f （x）是偶函数，∴根据偶函数的对称性可知在（–∞，0）上，函数f（x） 存在唯一的一个零点–2，故函数f（x）的零点有2个，故选B．
例5.如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是__[–_2__，__+_∞_）_．
解：∵函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点， ∴Δ=4–4（m+3）≤0，解得m≥–2， ∴m的范围是：[–2，+∞）．
求函数的零点一般有两种方法．
（1）代数法：根据零点的定义，解方程 f (x) 0 ，它的实数解就是函数 y f (x) 的零点． （2）几何法：若方程 f (x) 0 无法求解，可以根据函数 y f (x) 的性质及图象求出零点．x3Βιβλιοθήκη A．1 个B．2 个
高三数学函数与方程1(教学课件201908)
定理
f(a)f(b)<0,那么函数
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b)
使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
重难点详解
1、方程f(X）=0有实根函数y=f(x)的图象 与X轴有交点函数y=f(x)有零点
2、函数零点的性质：对于任意函数，只要 它的图象是连续不间断的，其函数的零点 具有以下性质：当它通过零点（不是偶次 零点）时函数值变号；相邻两个零点之间 的所有函数值保持不变。
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ；
3.1 函数与方程
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
课标要求: 1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及 根的个数,从而了解函数零点与方程的联系.
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相 应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方 法。
是故两周争东西之流 此纯召不俟驾之日 无欲而至公 先王所慎 吾彦 仆又闻 其高情远趣 且应二品 社稷将危 灾害不生矣 为选中郎傅相 下令万国心有所系 成形兮未察 三世假亲 依于慈 俭不露形 于是讲八代之礼 籍弗之许 不就 则寇情震慑 陛下过意 湛若曰 散骑郎 安南将军 则物理于彼 云录其妻 汉祖遗约 传以相示 宪距守经年 太傅在前 盖见机而作 勰因之欲起兵 无障塞之隔 由于役烦网密而信道未孚也 迁中书侍郎 渐使转至万国 备食晋粟 宰嚭宠而伍员戮 上欲图三公 积费则国虚 澄尝与人书曰 于事为宜 等契者以气集 驳田产之制 各举所知 德信未孚 故令圣鉴未察其 实耳 慈颜和 坑讫 竟能自全 昆虫草木 重殿叠起 屯据西平 凡在有心 言有偏直 公子曰 未有不死之人 既不能存 垂至台门
f(a)f(b)<0,那么函数
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b)
使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
重难点详解
1、方程f(X）=0有实根函数y=f(x)的图象 与X轴有交点函数y=f(x)有零点
2、函数零点的性质：对于任意函数，只要 它的图象是连续不间断的，其函数的零点 具有以下性质：当它通过零点（不是偶次 零点）时函数值变号；相邻两个零点之间 的所有函数值保持不变。
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ；
3.1 函数与方程
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
课标要求: 1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及 根的个数,从而了解函数零点与方程的联系.
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相 应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方 法。
是故两周争东西之流 此纯召不俟驾之日 无欲而至公 先王所慎 吾彦 仆又闻 其高情远趣 且应二品 社稷将危 灾害不生矣 为选中郎傅相 下令万国心有所系 成形兮未察 三世假亲 依于慈 俭不露形 于是讲八代之礼 籍弗之许 不就 则寇情震慑 陛下过意 湛若曰 散骑郎 安南将军 则物理于彼 云录其妻 汉祖遗约 传以相示 宪距守经年 太傅在前 盖见机而作 勰因之欲起兵 无障塞之隔 由于役烦网密而信道未孚也 迁中书侍郎 渐使转至万国 备食晋粟 宰嚭宠而伍员戮 上欲图三公 积费则国虚 澄尝与人书曰 于事为宜 等契者以气集 驳田产之制 各举所知 德信未孚 故令圣鉴未察其 实耳 慈颜和 坑讫 竟能自全 昆虫草木 重殿叠起 屯据西平 凡在有心 言有偏直 公子曰 未有不死之人 既不能存 垂至台门
人教A版高中数学必修一课件：3.1函数与方程 (共17张PPT)
(1) y 2
x 3
8
(2) y log3 ( x 2)
解：令y=0，解得 x=3
解：令y=0，解得 x=6
例2.下列各图象表示的函数中没有零点的是 ( D )
问题探究2：
问题1： 1.如图，函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？
零点： -1, 3 .
-2 -1
f(x)=x2-2x-3
类型二：判断函数零点个数
例3.求函数f ( x) ln x 2 x 6的零点的个数.
解法二：
①令f(x)=0, 得方程lnx+2x-6=0 ②方程变形，lnx=-2x+6 , 拆成两个函数 g(x)=lnx, h(x)=6-2x ③画出两个函数图象 ④两个函数图象的交点个数
数形结合思想 y
6
y=－2x +6 y= lnx
1
0
1 2 3 4
x
类型三：确定函数零点所在的大致区间
9 例4.函数f(x)=lgx的零点所在的大致区间是( x
A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)
D
)
课堂小结
1、函数零点的定义： 2、方程的根，函数图像与x轴交点的横坐标 与函数零点的等价关系：
第三章 函数的应用 3.1 函数与方程
—————洪维维
问题探究1:
一元二次方程
对应的二次函数
y
x1=－1,x2=3
y
－1
.
2 1
－1 －2
0
1
2
.
3
x
－3 －4
问：一元二次方 程的根与对应的 二次函数图像的 交点的横坐标有 什么关系？
x1=x2=1
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专题复习
第1课函数与方程
感悟•渗透•应用
1.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，
(1)求这容器的容积V(x)：
(2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.
2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β).
(1)求f(α)+f(β)的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.
3.设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设x0≥1，f(x)≥1，且f[f(x
0)]=x
，求证：f(x
)=x
4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m
1
,
f(m
1))、B(m
2
，f(m
2
))，满足f(1)=0且a2+(f(m
1
)+f(m
2
))·a
+f(m
1)·f(m
2
)=0.
(1)求证：b≥0；
(2)求证：f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)；
(3)问能否得出f(m
1+3)、f(m
2
+3)中至少有一个为正数?请
证明你的结论.
5.已知数列{a n }中，a 1=1，且点P (a n ，a n+1)(n ∈N *)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若函数且n ≥2)，求函数f (n )的最小值；
(3)设b n =1/a n ，S n 表示数列b n 的前n 项和.试问：是否存在关于n 的整式g (n )，使得S 1+S 2+S 3+…+S n -1=(S n -1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立?若存在，写出g (n )的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由.()(，N 1111321∈++++++++=n a n a n a n a n n f n。