二元一次方程应用题分类-行程问题讲课稿
二元一次方程组的应用-行程问题(可编辑修改word版)
课堂教学设计表附录：（本节课导学案）⎩⎩ 七年级（下）数学导学案总第 25 课时 主备人：施扶承 成员：《二元一次方程组的应用－行程问题》导学案班级 第小组 姓名座号课时安排：1 课时第 1 课时上课时间：2017 年 3 月 16 日一、学习目标:1、知识技能：会列出二元一次方程组解决有关高铁列车车长的行程问题。
2、数学思考：会将高铁列车与轿车分别抽象为“线段与点”。
3、问题解决：利用“化动为静”法找出有关高铁列车车长问题等量关系解决行程问题。
4、情感态度：积极参与小组合作探究，从中获得成功的喜悦。
二、预习指导【评价：分析实际问题（由小组学科代表负责填写并反馈：A 、B 、C 、D ）】小明家、小红家、高铁车站与小东家在同一直线上，位置如图所示。
已知小明家与小红 家相距 10 千米，小明家与小东家相距 60 千米，三个同学买好回家过年的同一班车票，小明乘坐轿车从家里出发，小红与小东乘坐摩托车从家里出发（摩托车的速度相同），他们三人同时出发，0.5 小时后同时在高铁车站相遇。
求轿车的速度和摩托车的速度。
请完成下列问题：1、小明家与小东家相遇 60 千米，如果摩托车速度为 50 千米/时，那么小东乘坐摩托车到小明家用时 小时；2、小明家与小东家相遇 60 千米，如果小东乘坐摩托车到小明家用时 1.2 小时，那么摩托车的速度为 千米/时；3、如果小东乘坐摩托车的速度为 50 千米/时，用时 1 小时到达小红家，那么小东家与小红家相离千米。
4、小明与小东相向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为： S 小明 + S 小东 = ； 小明与小红同向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为： S 小明- S 小红 = ；根据以上等量关系完成下列解题过程：解：设轿车的速度为 x 千米/时，摩托车的速度为 y 千米/时，依题意得：⎧= ⎨ =解得： ⎧x = ⎨y =经检验，答：轿车的速度为 千米/时，摩托车的速度为千米/时。
二元一次方程组的应用(1)--行程问题
第二次甲一共走了 千米，乙一共 走了 千米，他们走的路程与总路程 之间的关系是 。
巩固练习2
1 、某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出20ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后追上甲 车．求两车速度．
（1）
解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y 千米 X千米 5x千米
5、某部队执行任务，以8千 米/时的速度前进，通讯员 在队尾接到命令后把命令 传给排头，然后立即返回 排尾，通讯员来回的速度 均为12千米/小时，共用 14.4分钟，求队伍的长是 多少？
练习题 1、甲、乙两人相距36千米， 相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先 走2小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇，甲、乙两人每 小时各走多少千米？
2、甲乙两人练习赛跑如 果甲让乙先跑10m，甲 跑5s就能追上乙，如果 乙先跑2s，那么甲跑4s 就能追上乙，求两人每 秒各跑多少米。
自学指导：
1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？
巩固练习1
1、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机 从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风 飞往A市需3小时20分，求飞机的速度与风速。
甲先行2时走的路程 甲
相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的路程与总路程之间的关系 是 ；
二元一次方程的应用题(积分与行程问题)资料教学文案
练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店 里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱 ，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？
分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20
解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：
｛x+y=9 3x+2y=20
｛ 解这个方程组得： x=2 y=7 答：你买笔记本2本,买笔7支。
设两个未知数 找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设篮、排球各有x、y队
x y 48 10x12y 520
解得： x 28
y
20
答：篮球队有28人，排球队有20人
练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两 地相向出发， 10小时后相遇，如果甲车比乙车 早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇 ，求两列火车的速度． 分析：（一）相遇问题的基本题型
1.同时出发（两段） 2.不同时出发（三段） （二）相遇问题的等量关系
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为 ykm/h，根据题意，得
2．若关于x，y
2x y m
的方程组 x my n
的解是
x y
2 1
，则 m n 为(
)
A．1 B．3 C．5
D．2
3．若关于x，y的
二元一次方程组
x
x
y y
5k , 9k
的解也是二元一次方程 2x3y6
二元一次方程组的应用——行程问题知识讲解
二元一次方程组的应用——行程问题班级 姓名__________一、知识引入1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答二、新知巩固例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。
（h=小时）例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。
ABB5y 千米 （1） （2） 追上 上解：设甲车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米x+5x=5y20+4x=4y解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的速度为y 米/秒 ,依题意可得80x+80y=400y= 2x/3例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________。
变式：A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。
自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。
2、顺流船的航速：______________________________,逆流船的航速：______________________________。
8：二元一次方程组解决行程问题
实际问题与二元一次方程组学习目标：1、运用二元一次方程组解决行程问题2、培养学生分析、解决问题能力，体会方程思想的重要意义。
学习重难点：在实际问题中寻找等量关系学习过程：活动一：航行问题：主要数量关系式：顺水速度＝＋逆水速度＝－1、某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度。
2、甲、乙两地相距140千米，一飞机在其间飞行，顺风飞行用了16小时，已知飞机无风飞行的速度比风速快720km/h，求飞机无风飞行速度和风速分别是多少？3、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28小时，求顺流而下和逆流而上所用的时间分别是多少？活动二：行程问题1、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.求两人的速度.2、某高速公路全程约为120km，一辆小汽车和一辆货车同时从两地相向开出，经过45分相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，问：小汽车和货车的每小时分别行驶多少千米？3、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分到达乙地，求规定时间和甲乙两地间的距离。
活动三：上下坡问题从A地到B地有一段上坡路和一段平路，已知上坡每小时走4km,平路每小时走5 km, 下坡每小时走6km,从，从A地到B用50分，从B地到A用40分，问，A、B两地全程是多少？活动四：环形问题环形问题等量关系：（1）环形追击：快者所行路程－慢者所行路程＝环形周长（2）环形相遇：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝环形周长某环形跑道全长480米，如果甲、乙两人同时同地同向跑步比赛，甲比乙跑的快，经过4分钟甲追上乙一圈，如果两人背向跑步，用了0.5分相遇。
问：甲、乙两人速度分别是多少？。
二元一次方程组解行程问题知识讲解
二元一次方程组解行程问题二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽一、教学目标1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。
2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。
二、教学重点1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。
2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
三、教学难点通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
四、教学方法讨论五、教学材料自制多媒体课件（ＰＰＴ）六、课时安排1课时七、教学过程4、解：解二元一次方程组；5、写：检验并写出答案.（三）列方程组解行程问题的基本关系量（1）路程= ×；速度= ；时间= ；（2）顺水（风）速度= 速度＋速度；（3）逆水（风）速度= 速度—速度.（二）基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。
解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6240y-x4240yx，解得⎩⎨⎧==10y50x.答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.快速自主练习梳理了二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后，做一个简单行程问题练习，复习行程问题中的顺逆问题。
（三）例题精讲例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。
示意图：第一个情境：第二个情境：思考、讨论、练习讲解例1在例1基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识，由学生自主讨论完成思考1，2。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用行程问题》教案、教学设计
a.分析问题，找出已知条件和未知数。
b.建立正确的数学模型，列出二元一次方程组。
c.选择合适的解法，如代入法、消元法，求解方程组。
d.检验答案，确保符合实际意义。
3.鼓励学生分享学习心得，提高他们的数学思维能力。
4.对本节课的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，及时给予鼓励和指导。
在此基础上，学生对于数学学习的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣和自信心，而另一部分学生可能因为之前的困难体验而对数学产生畏惧感。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。
此外，学生在小组合作交流方面已有一定的基础，但如何有效分工合作、倾听他人意见并形成共识等方面仍有待提高。因此，在教学设计中，应注重培养学生的团队协作能力和沟通技巧，使他们在合作交流中共同成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园接力赛跑为背景，提出问题：“如何根据已知条件，计算出两个接力区的长度？”让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.引发思考：引导学生回顾一元一次方程的解法，提出问题：“当问题涉及两个未知数时，我们应该如何求解？”从而引出本节课的研究主题——二元一次方程组的应用行程问题。
a.分组讨论，让学生在小组内共同解决行程问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
b.鼓励学生运用画图、列表等直观方法辅助解题，提高问题解决的策略选择能力。
5.总结反思：
a.引导学生回顾本节课所学知识，总结二元一次方程组的解法及注意事项。
b.鼓励学生分享解题过程中的心得体会，提高他们的数学思维能力。
6.教学评价：
三、教学重难点和教学设想
二元一次方程组解行程问题
二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽一、教学目标1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。
2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。
二、教学重点1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。
2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
三、教学难点通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
四、教学方法讨论五、教学材料自制多媒体课件（ＰＰＴ）六、课时安排1 课时七、教学过程顾知识基础练例题精3）逆水（风）速度=速度—速度.梳理了已知A、B 两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B 两码头之间，顺流航行需4 小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。
解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.240 xy 由题意得4240 x-y6 ，解得x 50y 10答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.例1 ：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发5h 后追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。
示意图：第一个情境：第二个情境：解：设甲车的速度为xkm/h, 乙车的速度为ykm/h.46xx25y4y，解得x 25.y 30 答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.由题意可得【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系快速自主练习思考、讨论、练习二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后，做一个简单行程问题练习，复习行程问题中的顺逆问题。
讲解例 1在例 1 基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识，由学生自主讨论完成思考1，2。
二元一次方程应用题航行问题
二元一次方程应用题航行问题
航行问题是二元一次方程应用中常见的问题类型。
在航行问题中，通常涉及到船或飞机的速度、航行时间、距离等因素，需要通过建立二元一次方程来求解问题。
假设一艘船以自己的最大速度行驶，需要5小时才能到达目的地。
如果船的速度减少了10公里/小时，那么需要6小时才能到达相同的目的地。
求船的最大速度和目的地的距离。
设船的最大速度为x公里/小时，目的地的距离为y公里。
根据题意，可以列出以下两个方程：
y = 5x （船以最大速度行驶需要5小时）。
y = 6(x-10) （船速度减少10公里/小时需要6小时）。
通过解这个二元一次方程组，可以求得船的最大速度和目的地的距离。
通过求解方程组，可以得到x=50，y=250。
因此，船的最大速度为50公里/小时，目的地的距离为250公
里。
通过以上例子，我们可以看到二元一次方程在航行问题中的应用。
通过建立方程组，我们可以求解出船的最大速度和目的地的距离，帮助我们更好地理解和解决航行问题。
二元一次方程组的应用培训讲学
②当x小于500元但不小于200元时,y ≥ 500,由题意得
x+y=820
0.9x+0.8y+50=728
解得
X=220
Y=600
③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得
综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元
x+y=820
0.9x+0.9y=728
所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母
根据题意, 得
x+y =22
2×1200x=2000y
解得
x=10
Y =12
例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
每天挖的土等于每天运的土
解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方
二元一次方程组的应用
一、行程问题
基本数量关系
路程=时间×速度
时间=路程/速度
速度=路程/时间
同时相向而行
路程=时间×速度之和
同时同向而行
路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
A
B
S
V
1
V
2
S=T（ + ）
解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得
y-（x- y）=4
X+（x-y）=61
解得
x=42
y=23
答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁
甲比乙大的岁数
将来年龄
二元一次方程组和实际问题(行程问题)
8.3实际问题和二元一次方程组（行程问题）一、教学目标知识与技能：能够把行程问题抽象为数学问题，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的有效数学模型。
情感态度与价值观：在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：在行程问题中快速而准确的找出相等关系。
教学难点：上下坡问题和相向而行同向而行问题中相等关系的寻找。
三、教学过程（一）复习回顾，引入新课1、用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？答：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.2、行程问题中常见的数量关系有哪些？答：基本数量关系：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度设计意图：用提问引导的形式对之前学过的用二元一次方程组解决实际问题的步骤和行程问题中常见的数量关系进行复习回顾，为解决本节课的难点——找到实际问题中的相等关系做好准备，打下基础。
（二）新课讲授，对应训练本部分分为三个例题，也是行程问题中的三个基本题型。
主要采用例题讲解加上对应练习的形式来进行新课讲授，关键点落在习题的练习上。
例1 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：涉及到顺水航行和逆水航行的问题，首先要想到相关的数量关系，即船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速；船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度。
审题过后得出结论，三个基本量中已知时间和路程，所以要想办法表示出速度，可利用船在静水中的速度和水流速度进行表示，所以把这两个未知量设为未知数。
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二元一次方程组应用题姓名：班级：学号：三、行程问题：
1、某跑道一圈长400米。
若甲乙两运动员从同一起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒后乙追上甲，求甲乙两人的速度。
2、甲乙两人从相距28千米的两地同时相向而行，经3小时30分钟相遇；如果他们不同时出发，让乙先出发2小时，然后甲再出发，这样甲经过2小时45分钟与乙相遇，求甲乙两人的速度。
3、甲乙两人分别从相距20千米的A B两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进。
甲返回A地时，乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。
4、AB两地相距500千米，甲乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇，求甲乙两车的速度。
5、两个物体在周长等于100米的圆上运动。
如果同向运动，那么它们每隔20秒相遇一次;如果相向运动，那么它们每隔5秒相遇一次。
求每个物体的速度。
6、甲乙两列火车，甲车长190米，乙车长250米，在平行的轨道上相向而行。
已知两车头相遇到车尾相离共经过16秒钟，甲乙两车的速度比是7:4。
求两车的速度是多少？
7、从A到B是上坡路，从B到C是下坡路，某同学自A地途径B地到C地，立即再沿原路返回A 地，共用去3.5小时。
已知上坡路速度相同，下坡路速度也相同，并且走上坡路比下坡路多用30分钟时间。
求该同学走上坡路时共用了多长时间？
8、甲乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲4s 就能追上乙，如果甲让乙先跑1s那么甲跑3s就能追上乙，求甲、乙分别跑多少米？
9、A、B两地相聚20km，甲从A地向B地行走，同时乙从B地向A地行走，两小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4km，求甲、乙两人的速度．
10、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间？
11、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？
12、一只部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？13、甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。
相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。
已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？
14、甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。
如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分，求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？
15、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。
如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分。
甲地到乙地全程是多少？。