江苏省东台市创新学校2016届高三数学12月月考试题(无答案)

高三年级2015/2016学年度第一学期
第四次月考数学卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.
1 •若集合A=(_：：,m] , B」x-2：：：x乞2?，且B A ,贝y实数m的取值范围
是
2•已知直线h：x・ay・6=：0和12: (a-2)x • 3y • 2a =0，则l1//l2的充要条件是a =
I
工1 X」
3•已知函数f(x)二(? ' X'0,则f(1 Iog23)= ____________________ •
[f(x—1),x>0,
4•复数i2(1 —2i)的实部是 _________ 。

5 •如果执行下列伪代码，则输出的值是____________________
Read k, s
s 2
While k : 5
1 s
1 -s
k， k 1
End While
Print s
6•设函数f (x) =lg(x1 • mx2)是奇函数，则实数m的值为_______________ 」
t, 71 三赳JE TE
7•已知直线x 过函数f(x)二sin(2x —:)(其中)图象上的一个最高点，
3 2 2
5兀
则f()的值为.
6
&在锐角ABC中，AB =2 , BC =3, ABC的面积为，则AC的长为.
2
9 •已知正实数a,b满足9a2+b2=1，则
ab
的最大值为3a + b
10•如图，在平行四边形ABCD中，AB =6 , AD =4 ,
点P是DC边的中点，贝U PA PB的值为
1
第io题图
11•若函数f(x) = ln x+aX -(a+2)x在x = ©处取得极大值，则正数a的取值范围12•设S n是等比数列CaJ的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，且a2 a^2a m,
1
13・已知数列a』的前n项和S n = (-1)n•,若存在正整数n ,使得(a n d - p)・(a n - p) ：：： 0 n 成立，则实数p的取值范围是
在这两点处14.设函数f(x) =|e x-e2a|，若f (x)在区间(-1,3-a)内的图象上存在两点,
的切线相互垂直，则实数a的取值范围是
二、解答题(本大题6小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
T 厂T 兀
15.(本题满分14 分)设向量a = (sin x, .. 3 cosx), b = (cosx,cosx), (0 ：： x ：：—)• 2 (1)若a//b,求tan x 的值；
—f T
⑵求函数f (x)二a b的周期和函数最大值及相应x的值•
1
16.(本题满分14分)已知函数f (x)二- x3 x2 3x a •
3
(1)求f(x)的单调减区间；(2 )若f (x)在区间1-3,4 1上的最小值为Z，求a的值.
3
17.(本题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A.BQ,中，AB=AC, D、E分别为BC、
B1C的中点.
(1)求证：DE // 平面ABB1A1;
⑵求证:平面ADE _平面BB1C.
Bi Ai
18.(本题满分16分) 已知｛a n｝是一个公差大于0的等差数列，且满足
06 =55, a? a7 =16.
(1)求数列｛a n｝的通项公式：(2) 若数列｛a n｝和数列｛b n｝满足等式：
a n b1 -b| ■ -bn ( n为正整数),求数列｛
b n｝的前n项和S n.
^21 ^2 乙^2
19.(本题满分16分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴•设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克•根据市场调查,当8乞x^14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：
2
P =1000(x t —8)(x _8,t _0), Q =500.40 -(x -8) (8 < x <14)
(1)当P = Q时的市场价格称为市场平衡价格•将市场价格x表示为政府补贴t的函
数，并求出函数的定义域•
(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
20.(本题满分16分)已知函数f (x) = x3 - 3ax(a • R)
(1)当a =1时，求f (x)的最小值;
⑵若直线x y m = 0对任意的m • R都不是曲线y = f (x)的切线，求a的取值范围
(3 )设g(x) =|f(x)|,x • [_1, 1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.
高三附加题
21.选修4-2 :矩阵与变换（本小题满分10分）
-2xy+仁0在矩阵収寸应的变换作用下得到的曲线方程，其中M = J 求曲线2x2
22.选修4-4 :坐标系与参数方程（本小题满分10分）
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线I的极坐标方程为「COST• 2「sin - 0，曲线C的参数方程为
x =4COS Ot
'（a为参数），又直线I与曲线C交于A, B两点，求线段AB的长.
y 二2sin :-
23.（本小题满分10分）
如图，在长方体ABCD —ABiGD i中，已知AB=4 , AD = 3 , AA i=2 , E, F分别是棱AB BC 上的点，且EB=FB=1.
（1）求异面直线EC i与FD i所成角的余弦值；
（2）试在面A1B1C1D1上确定一点G,使DG _平面D i EF .
24.（本小题满分10分）
已知（x 1）Ja°a i（x -1） a2（x-1）2 a3（x-1）3川也-1）“ ,（其中n N ）
⑴求a o及S^a1 a2 a^fl a n ；
⑵试比较S n与（n-2）2n 2n2的大小，并说明理由. （第23题图）。