人教A版数学必修一邵阳市一中高一期中考试试题(年11月)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作邵阳市一中高一数学期中考试试题(2009年11月)满分120分 时量120分钟一、选择题（将唯一正确的答案代号填入答题卡中，每题4分，共32分）1．下列集合中表示同一集合的是 （ ）A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A. x y = B. x y -=3 C. x y 1=D ．42+-=x y3. 当10<<a 时,在同一坐标系中, 函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）A B C D4．已知(10)x f x =，则(5)f = （ ）A . 510B . 105C . lg10D . lg 55. 函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A. ()6,7 B. ()7,8 C. ()8,9 D. ()9,106．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(<x f ， 则a 的取值范围为 （ ）x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o yx 1 1A ．（0，21）B ．（0，1）C ．（21，＋∞） D ．（0，＋∞） 7. 设a =2lg ，b =3lg ，则5log 12等于 （ ）A ．21a b a ++B ．21a b a +-C ．21a b a ++D ．21a b a +-8. 已知031log 31log >>b a ，则a 、b 之间的大小关系是 （ ） A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<<b a D ．10<<<a b二、填空题（每题4分，共28分）9．若幂函数)(x f y =的图象经过点（9,13）, 则)25(f 的值是_______ 10．函数()()251x f x a a +=+>的图像必过一定点，该点的坐标是11．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 12. 函数()23log 21y ax x =-+的定义域为R ，则a 的取值范围是13．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下: 200.0)600.1(=f 133.0)5875.1(=f 067.0)5750.1(=f003.0)5625.1(=f 029.0)5562.1(-=f 060.0)5500.1(-=f据此数据, 可得方程043=--x x 的一个近似解(精确到0.01)为14．方程2)21(2=+x x 的解的个数是 个.15．三个函数①1;y x=②2;x y -=③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数 的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（每题10分,共60分）16．已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ） （Ⅰ）若f (m )=6，求f (－m )的值；（Ⅱ）若f (1)=3，求f (2)的值.17. 计算：5log 21122++50lg 2lg 5lg 2+18．设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2 （Ⅰ）求集合B A ,（Ⅱ）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

19. 已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在定义域上是减函数， （Ⅰ）求函数(1)y f x =-定义域；（Ⅱ）若(2)(1)0f x f x -+-<，求x 的取值范围．20．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？21．已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-， 有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >。

（Ⅰ）验证函数1()ln 1x f x x-=+是否满足这些条件； （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明； （Ⅲ）若1()12f -=，求函数21)(+=x f y 的零点。

高一数学期中考试参考答案一、BACD DCBD二、9．15 10．)6,2(- 11．91 12. 1>a 13．1.56 14．2 15．③三、16．解：（Ⅰ）∵ f (－x )=2xx a a +-=f (x ) ∴ f (x )为偶函数∴ f (－m )=f (m )=6. …5分 （Ⅱ）∵f (1)=3 ∴a +a1=6 ∴ 22212)1(a a a a ++=+=36 ∴221a a +=34∴ f (2)=34/2=17 ……10分 17. 解：原式=)5lg 1(2lg 5lg 2225log 212+++⨯ …………………………………4分 =2lg )5lg 2(lg 5lg 52+++ ……………………………………8分 =152+ …………………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）()1,A =+∞ ………2分 (],1B =-∞- ………5分 （Ⅱ）,2a C ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭………………………………………………………6分 B C C ⋃= B C ∴⊆ ……………………………………8分122a a ∴->-∴< …………………………………………… 10分19. 解：（Ⅰ）依题意得：111x -≤-≤，解得02x ≤≤函数(1)y f x =-定义域为{|02}x x ≤≤………………………………4分 （Ⅱ） ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f x f x -+-<∴ 得(2)(1)(1)f x f x f x -<--=- …………………………………6分()f x 在[1,1]-上是单调递减函数，则12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩ 解得130232x x x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪>⎩……………………………………9分即322x <≤ ∴x 的取值范围3{|2}2x x <≤……………………………10分20．解：（Ⅰ）当x ≤6时，11550-=x y ，令011550>-x ，解得3.2>x ．∵∈x N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且∈x N ．…………………………………………2分 当x <6≤20时，115)]6(350[---=x x y 1156832-+-=x x ．…………………4分综上可知⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=).,206(,115683),,63(,115502N N x x x x x x x y ……………………………5分 （Ⅱ）当3≤x ≤6，且∈x N 时，∵11550-=x y 是增函数，∴当6=x 时，185max =y 元．……………………………………………………7分当x <6≤20，∈x N 时，1156832-+-=x x y 3811)334(32+--=x ， ∴当11=时，270max =y 元．…………………………………………………………9分 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．……10分21．解：（Ⅰ）由101x x->+可得11x -<<，即其定义域为()1,1- 又1111()()ln ln ln()1111x y x y f x f y x y x y----+=+=⋅++++ 111ln ln 111x yx y xy xy x y x y xy xy+---++==++++++()1x y f xy +=+ 又当0x <时，110,x x ->+>111x x -∴>+1ln 01x x -∴>+ 故1()ln1x f x x -=+满足这些条件。

………………………………………………3分 （Ⅱ）(0)(0)(0)(0)0f f f f +=⇒=()()(0)0()()f x f x f f x f x ∴-+==⇒-=-∴()f x 在()1,1-上是奇函数。

…………………………………………………5分()()()()()1x y f x f y f x f y f xy--=+-=- 当11x y -<<<时，01x y xy-<-，由条件知()01x y f xy ->-，即()()0f x f y ->∴()f x 在()1,1-上是减函数。

……………………………………………………7分 （Ⅲ）11()1()122f f -=∴=- 方程021)(=+x f 即为2212()1()()()()12x f x f x f x f f x =-⇔+==+ ()f x 在()1,1-上是减函数22214102312x x x x x ∴=⇔-+=⇔=±+ 又(1,1)23x x ∈-∴=- ………………………………………………………10分。