七年级数学下册_平行线的判定与性质综合提优训练
七年级数学-平行线的性质与判定的证明-练习题及答案
七年级数学-平行线的性质与判定的证明-练习题及答案--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________平行线的性质与判定的证明温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN=12（∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°. 答案:B.2.已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解析：解:∵AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∠B+∠BED+∠D=192°,即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∴2(∠B+∠D)=192°,即∠B+∠D=96°.∵∠B-∠D=24°,∴∠B=60°,即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,∴∠GEF=12∠BEF=30°.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.例5如图2-6，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注 AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：（标注CF∥BE）解：需添加的条件为CF∥BE ，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：（标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE）解：添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，∴∠1=∠2．小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线1l 2l P ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。
七年级下数学《平行线的判定与性质》练习题 (24)
七年级下数学《平行线的判定与性质》练习题
1．下列正确的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②过一点有且只有一条直线平行于已知直
线．③两条直线相交线若有3个角相等，那么这两条直线互相垂直．④同位角相等，两直线平行．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据垂直、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题．
②过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，是假命题．
③两条直线相交线若有3个角相等，那么这两条直线互相垂直是真命题．
④同位角相等，两直线平行是真命题；
故选：C．
1。
北师大版七年级数学下册2.3.2 平行线的判定与性质的综合应用 培优练习(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
北师版七年级数学下册2.3.2《平行线的判定与性质的综合应用》培优练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()2. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于()A．35° B．40° C．45° D．50°3．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于( )A．70° B．80° C．90° D．100°4. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为()A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )A．30° B．60° C．90° D．120°6. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图，下列推理不正确的是( )A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是()A．28° B．34° C．46° D．56°10．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（）A．150° B．180° C．210° D．240°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，∠D＝∠2，∠1＝25°，则∠B等于_________.12. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．13. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝_______；14. 如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．15．如图，已知∠B＝∠BCG，∠A＝61°，则∠ECF＝________.16. 将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝_________.17. 如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是_________.18. 如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE三．解答题（共6小题，46分）19．(6分)如图，如果∠1＝∠E，∠B＝∠D，那么AB与CD平行吗？试说明理由．20．(6分) 如图，已知三角形ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．21．(7分) 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．22．(7分)如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，试说明理由．23．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠ACB＝60°，求∠BED的度数．24．(10分) 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC 的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．参考答案1-5BBDAB 6-10 BBCBC11．25°12. 9013. 30°14. 平行15. 119°16．15°17．25°18．106°19. 解：AB∥CD.理由：∵∠1＝∠E，∴AD∥BE，∴∠2＋∠D＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B＋∠2＝180°，∴AB∥CD20. 解：DG∥BC.理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.∴∠1＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB.∴DG∥BC.21. 解：一定．理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ．∴∠P＝∠Q．22. 解：∵∠AHC＝∠2，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F23. 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠DFE＋∠1＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB，∴∠3＝∠BDE，又∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠BED＝∠ACB＝60°24. 解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，本文使用Word编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的性质与判定》同步练习(含答案)
《平行线的判定与性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 相交或平行D. 垂直2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐1303．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°4．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠1＝∠4C. ∠4＝∠2D. ∠3＝∠45．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 同平行于一条直线的两直线平行6．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A. 70°B. 86°C. 70°或86°D. 30°或38°7．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB等于( )A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中，正确的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为（）．A. βαγ=+B. 180αβγ++=︒C. 90βγα+-=︒D. 90αβγ+-=︒不存在二、填空题11．如图，要使AD∥BF,则需要添加的条件是_______________（写一个即可）12．同一平面内有四条直线,,,a b c d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线,c d 的位置关系_________.13．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝____________.14．如图，ABCD 为一长条形纸带，//AB CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应.若150∠=︒，则2∠=_____.15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=__°．三、解答题16．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.17．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．18．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请完善说明过程，并在括号内填上相应依据.解：∵AD∥BC ( ) ，∴∠1=∠3 ( )，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3 ( )，∴____∥____ ( )，∴∠3+∠4=180°( ) ．19．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∠BAC＝70°，延长BA至点E.（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．参考答案1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．A8．B9．A10．D 11．∠ADC=∠DCF12．c∥d13．60°14．65°16．证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.17.（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=12∠DAB=12×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．18．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.19．解：(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.。
平行线的性质与判定综合大题专练(分层培优30题,七下苏科)七年级数学下学期复习备考高分秘籍
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2022春•江都区月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．2．（2022春•溧阳市期末）填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．3．（2022春•泗洪县期中）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．4．（2022春•泰州月考）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．5．（2022春•泰州月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED．DE 与BC平行吗？为什么？6．（2022春•江阴市校级月考）如图，E．F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．7．（2019春•邗江区期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．8．（2021春•东台市月考）如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．9．（2022春•宿豫区期中）如图，点B、C在直线AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数．10．（2022春•宿豫区期中）如图，AD既是△ABC的高也是它的角平分线，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，∠E与∠AFE相等吗？为什么？B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•金湖县期末）已知：如图，EF∥AC，∠C+∠F＝180°．求证：GF∥CD．12．（2022春•梁溪区校级期中）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝40°，求∠BDG的度数．13．（2022春•崇川区期末）如图，直线AB∥CD，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1+∠2＝180°．（1）如图1，求证EF∥GH；（2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH 的度数．14．（2022春•宿城区期末）如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：∠CED+∠ACB＝180°．15．（2021春•惠山区期中）如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）试说明：BD∥CE．（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．16．（2021春•江都区期中）如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．17．（2022春•江都区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．18．（2021春•金坛区期末）已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．19．（2022秋•金湖县期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，交AC，BC分别于点D、E，已知∠1＝∠2．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）当AC＝BC时，请判断DE与BE的大小关系，并说明理由．20．（2022春•宝应县期末）下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．证明：①∵AB∥CD（已知），∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（）．②∵∠A＝∠D（已知），∴∠AFC＝∠BED（等量代换）．③∴AF∥ED（内错角相等，两直线平行）．（1）请将推理①的数学理论依据补充完整，；（2）该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•惠山区校级期中）如图1，已知∠MON＝72°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上异于点O的动点．（1）在图1中连接AB，若AB∥OC，则∠ABE的度数为°；（2）如图2，连接AC，若射线AB平分∠MAC，则∠ABO与∠ACO的数量关系式是；（3）如图3，连接AC交射线OE于点D（不与点B重合），当AB⊥OM且△ADB中有两个角相等时，求∠OAC的度数．22．（2022春•高淳区校级期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝80°，则∠H的4系补周角的度数为°．（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE、DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，写出你的解题思路并求出此时的k值（用含n的式子表示）．23．（2022春•吴江区校级期中）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．（1）①用含t的代数式表示：∠AMP＝°，∠QMB＝°；②当t＝4时，∠REF＝°．（2）当∠MEN+∠MFN＝130°时，求出t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）若∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，∠EKM的度数是．24．（2022春•如皋市期中）已知，直线AB∥CD，AD与BC交于点E．（1）如图1，∠AEC＝100°，则∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图2，∠ABC，∠ADC的平分线交于点F，则∠F与∠AEC有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，∠AEC＝α，∠ABC＝β（α＞3β），在∠ADC的平分线上任取一点P，连接PB，当∠ABP ＝∠PBC时，请直接写出∠BPD的度数（用含有α、β的式子表示）．25．（2022春•海安市期末）如图，AB∥CD，∠A＝40°，点P是射线AB上的一个动点（不与A点重合），CM平分∠ACP．（1）若∠MCD＝115°，求证：CP⊥AB；（2）若CN⊥CM，∠AMC＝∠ACN，求∠DCN的度数．26．（2020春•高港区期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP ＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．27．（2022春•兴化市月考）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N两点，射线MP，MQ 分别从MA，MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于E，F两点，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转的时间为t秒（O＜t＜18）（I）①∠AMP＝°，∠QMB＝°（用含t的代数式表示），②当＝4时，∠REF＝；（2）当∠MEN+∠MFN＝120°时，求t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）∠PMN的平分线与直线ER交于点K，求∠EKM的度数．28．（2022春•沭阳县月考）已知AB∥CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE＝58°，∠CDE＝82°，则∠F＝°；②探究∠F与∠BED的数量关系，并说明理由；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且∠E≥∠F+45°，设∠F＝α，则α的取值范围为．29．（2022春•江都区月考）已知：AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系并说明理由；（2）如图2，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，AH平分∠BAE，DH交AH于点H，交AE于点K，且∠EDH：∠CDH＝2：1，∠AED＝20°，∠H＝30°，求∠EKD的度数．30．（2022春•崇川区期中）已知AB∥CD，连接A，C两点．（1）如图1，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC等于度；（2）如图2，点M在射线AB反向延长线上，点N在射线CD上．∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．若∠AMN＝45°，∠ACN＝70°，求∠MEC的度数；（3）如图3，图4，M，N分别为射线AB，射线CD上的点，∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．设∠AMN＝α，∠ACN＝β（α≠β），请直接写出图中∠MEC的度数（用含α，β的式子表示）．。
七年级数学下册相交线与平行线平行线的性质和判定的综合应用专题训练题含答案.doc
相交线与平行线平行线的性质和判定的综合应用专题训练题1.如图所示，已知AD//Ba ZJ=ZG试证明力〃〃GZA D E二 B C2.如图所示，ZEOF=60Q , PA//OF, PB// OE. PC I OF于点G 求上 BPC的度数.3.如图，已知ZADE=G，Z1 = Z2,那么G?与兀平行吗？说明理由.G C4.如图，已知Zl + Z2=180°, ZA=ZC,刃平分ZBDF,试说明氏平分ZDBE5.已知：如图所示，DEI AC于点伐BCLAC于点G FGIAB于点、G, Z1 = Z2, 试说明CDIAB6.如图，Zl + Z2 = 180°, Z4ZC,刃平分上BDF. (IMF与阳会平行吗？说明理由；⑵初与％的位置关系如何？为什么？(3)〃C平分ADBE吗？为什么？7. 一块长105m 、宽60m 的长方形土地如下图所示.(1) 上面修了两条平行且与第三条垂直的小路，宽都是5m,如图①，将阴影部分 种上草坪，则草坪的面积是多少？⑵小明在解决问题后发现：把小路改为如图②所示的平行四边形的形状，草坪的 面积不变，你同意他的观点吗？为什么？8. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 是120° ,第二次拐的角Z 〃是150° ,第三次拐的角是ZC,这时道路恰好和第5m9.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图，由于折射率相同，因此有Z1 = Z4, Z2=Z3,请你用所学知识来判断光线c与〃是否平行，并说明理由.10.如图所示，必K矿分别表示两个互相平行的镜面，一束光线力〃照射到镜面MN匕反射光线为〃C,此时Z1 = Z2；光线虑经过镜面矿反射后的光线为此时Z3=Z4.试判断力〃与〃的位置关系，你是如何思考的？11.如图，为一条在0处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿修路，二是沿刃修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由.12.如图，直线加?、仞相交于点0, 0F平分ABOa ZBOC=70° , OF是OF的反向延长线.⑴求Z〃〃与〃的度数；⑵莎平分AAOD吗？为什么？13. 如图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (2) 另一个三角板宓的直角顶点C 与前一个三角板的直角顶点Q 重合； (3) 延长刀Q,乙PCD 与就是一组对顶角，已知Zl = 30° ,求上ACF.B KC\⑴将直角三角板的M 边延长且使AC定;答案：1.证明：・・・〃〃％（已知），:.ZC=ZCDK两直线平行，内错角相等）.VZ/J = ZC（已知）,：・/A=/CDE（等量代换）.:.AB//CD｛同位角相等，两直线平行）.2.解：国为PB〃0E,所以上PBF=上EOF,又因为PA// OF.所以上APB= ZPBF, 乙APC= /PCF.因为乙EOF=HO。
部编数学七年级下册平行线的性质专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023培优(解析版)【人教版】
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题5.3平行线的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•碑林区校级期中）下列语句是命题的是（ ）A．画出两个相等的角B．所有的直角都相等吗？C．延长线段AB到C，使得BC＝BAD．两直线平行，内错角相等【分析】利用命题的定义判断即可．【解答】解：A．画出两个相等的角，没有对一件事情做出判断，故A选项不是命题，不符合题意；B．所有的直角都相等吗？是表示疑问的语句，而不是表示判断的语句，故选项B不符合题意；C．延长线段AB到C，使得BC＝BA，不是表示判断的语句，故选项C不符合题意；D．两直线平行，内错角相等，是表示判断的语句，故D是命题，符合题意．故选：D．2．（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据对顶角的性质可以得出∠CDE＝25°，然后利用30°的直角三角板可得∠ACB＝30°，最后利用平行线的性质∠2＝∠CEF＝55°．【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠1与∠CDE是对顶角，∴∠CDE＝∠1＝25°，∵∠ACB＝30°，∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，∵m∥n，∴∠2＝∠CEF＝55°．故选：C．3．（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）A．55°B．65°C．70°D．80°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠BAE＝65°．故选：B．4．（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】由题意得∠CAD＝90°，∠C＝30°，从而求得∠CAE＝70°，由平行线的性质得∠CBF＝∠CAE ＝70°，利用三角形的外角性质求得∠CHB＝40°，从而可求∠2的度数．【解答】解：如图，由题意得：∠CAD＝90°，∠C＝30°，∵∠1＝20°，∴∠CAE＝180°﹣∠CAD﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠CBF＝∠CAE＝70°，∵∠CBF是△CBH的外角，∴∠CHB＝∠CBF﹣∠C＝40°，∴∠2＝180°﹣∠CHB＝140°．故选：B．5．（2022秋•道里区校级月考）有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）相等的两个角是对顶角（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离（4）垂直于同一条直线的两直线平行：其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用平行线的判定与性质，平行公理，点到直线的距离的定义对各项进行分析即可．【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故（1）正确；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故（4）错误；综上所述，正确的只有1个．故选：B．6．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则关于结论①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判断正确的是（ ）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，①正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，②正确；即可得出结论．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，①正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，②正确；故选：A．7．（2022春•章丘区期中）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）A．23°B．26°C．28°D．32°【分析】延长DC交AE于点F．先利用平行线的性质求出∠EFD，再利用三角形外角和内角的关系求出∠E．【解答】解：延长DC交AE于点F．∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠BAE＝∠EFD＝92°．∵∠DCE＝∠EFC+∠E，∠DCE＝115°，∠E＝∠DCE﹣∠EFC＝115°﹣92°＝23°．故选：A．8．（2022秋•临洮县校级月考）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质以及外角和定理，可求出其值．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠CEA+∠DFB＝180°，∵∠1+∠CEA＝125°，∠2+DFB＝85°，∴∠1+∠CEA+∠2+DFB＝125°+85°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．故选：C．9．（2022春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD 于点F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）A．90°B．270°﹣θC．90°+θD．2θ﹣270°【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝θ得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，再由得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，进而由外角定理得结果．【解答】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，∵∠BEN＝θ，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，∴∠GNM+90°+∠NFG＝360°﹣θ，∴∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，故选：B．10．（2022春•仓山区校级期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是（ ）A．18°B．27°C．30°D．45°【分析】设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，先求得∠BCE+∠CEA＝180°，即可得到AE∥BC，进而得出∠ACB＝∠CAE，即可得到∠DAE＝18°，再依据Rt△ACD内角和即可得到∠ACD的度数．【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•德惠市期中）命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是 真 命题．（填“真”或“假”）【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是真命题，故答案为：真．12．（2022秋•浦东新区期中）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 ．【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．13．（2022秋•蓬安县期中）如图，AB∥CD，若∠A＝40°，∠C＝26°，则∠E＝ 66° ．【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠A＝∠1，∠C＝∠2，然后即可求得∠AEC的度数．【解答】解：过E作EF∥AB．则EF∥CD，∴∠A＝∠1，∠C＝∠2，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠C＝66°．故答案为：66°．14．（2022春•高新区校级月考）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为 62° ．【分析】先由两锐角互余求∠DAC度数，再由平行线的性质即可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故答案为：62°．15．（2022秋•浠水县期中）将直角三角板如图所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直线CE∥AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC＝45°，则∠EBD＝ 15°或105° ．【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．【解答】解：D在C的左边，如图1：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∵CE∥AB，∴∠ABD＝180°﹣∠BDC＝135°，∴∠EBD＝135°﹣30°＝105°；D在C的右边，如图2：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°﹣30°＝15°．故∠EBD＝15°或105°．故答案为：15°或105°．16．（2022春•长安区校级月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的度数为 105° ．【分析】根据DE∥BC，得出∠E＝∠ECB＝45°，进而得出∠1＝∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105°．17．（2022秋•涪陵区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC上取一点E，连接AE，DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC＝∠DAC；②∠BAE+∠ACD＝90°；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE；⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE；其中正确的命题是 ①②③④ ．【分析】①设∠BAE＝α，依次表示出∠DAC，∠ACD，∠DAE，∠DCE，从而计算得∠DAE+∠DCE＝180°，从而得出点A、E、C、D共圆，进一步得出结果；②计算可得出结果；③可推出∠AEB＝∠ADC，∠AED＝∠ACD，进一步得出结果；④作AF⊥DE，可推出DF＝AF＝AB，BE＝FE，进一步得出结果；⑤可推出△ADE的面积大于△ABC的面积，进而得出△AOD的面积大于△ABE与△COE的面积之和，进一步得出△ACD的面积大于△ABE与△CDE的面积之和．【解答】解：①设∠BAE＝α，则∠DAC＝2α，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝2α+45﹣α＝α+45°，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝＝＝90°﹣α，∴∠DCE＝∠ACD+∠ACB＝90°﹣α+45°＝135°﹣α，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴点A、E、C、D共圆，∴∠DEC＝∠DAC，故①正确；②由①得：∠ACD＝90°﹣α，∵∠BAE＝α，∴∠ACD+∠BAE＝90°，故②正确；③由①得：点A、E、C、D共圆，∴∠AED＝∠ACD，∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠AED＝∠AEB，故③正确；④如图1，作AF⊥DE于F，由③得：AE平分∠BED，∵∠B＝90°，∴AB＝AF，∵点A、E、C、D共圆，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠DAF，∴DF＝AF，∵∠B＝∠AFE＝90°，∠AED＝∠AEB，∴∠BAE＝∠EAF，∴BE＝EF，∴DE＝DF+EF＝AB+BE，故④正确；⑤如上图，∵AD＝AC，AF＝AB，∠AFD＝∠B＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△ACB（HL），∴S△ADF +S△AEF＞S△ACB，∴S△ADF +S△AEF﹣S△AOE＞S△ACB﹣S△AOE，∴S△AOD ＞S△ABE+S△COE，∴S△AOD +S△COD＞S△ABE+S△COE+S△COD，∴S△ACD ＞S△CDE+S△ABE，故⑤不正确，故答案为：①②③④．18．（2022春•玄武区校级期中）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B与∠D的平分线相交于点P，则∠P＝ 90 °．【分析】过点P作PG∥AB，过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，延长CD到点N，利用平行线的判定和性质，结合角平分线的定义解答即可．【解答】解：过点P作PG∥AB，过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，延长CD到点N，如图：∵PG∥AB，AB∥CD，∴AB∥PG∥CD，∴∠1＝∠2，∠8＝∠9，∵∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，∴∠1＝∠ABE，∠9＝∠CDF，∴∠BPD＝∠2+∠8＝∠1+∠9＝（∠ABE+∠CDF），∵BE∥DF，∴∠3+∠4＝∠5+∠6，∵EH∥AB，FM∥AB，AB∥CD，延长CD到点N，∴AB∥EH∥FM∥CN，∴∠ABE＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠ABE＝∠7，∵∠7+∠CDF＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，∴∠BPD＝（∠ABE+∠CDF）＝×180°＝90°．故答案为：90．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•道里区校级月考）完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥ED．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）．∵∠B+∠D＝180°（ 已知 ），∴∠C+∠D＝180°（ 等量代换 ），∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠C，从而可得∠C+∠D＝180°，即可判定BC∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．20．（2022春•南海区校级月考）如图，已知直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”这一定理，可知a∥b，再根据“两直线平行，同位角相等”即可解答．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，．21．（2022春•重庆月考）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝55°，∠2＝125°．若∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．【解答】证明：因为∠2+∠AHC＝180°，∠2＝125°，所以∠AHC＝180°﹣∠2＝180°﹣125°＝55°，因为∠1＝55°，所以∠1＝∠AHC，所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等），因为∠A＝∠F（已知），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），所以∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），所以∠C＝∠D（等量代换）．22．（2022春•云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关系？请说明理由．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明理由．【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论；（2）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．【解答】解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：如图（1）延长AP交CD与点E．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C+∠AEC．∴∠APC＝∠A+∠C；（2）∠APC＝360°﹣（∠A+∠C），理由如下：如图（2）延长BA到E，延长DC到F，由（1）得∠APC＝∠PAE+∠PCF．∵∠PAE＝180°﹣∠PAB，∠PCF＝180°﹣∠PCD，∴∠APC＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）．23．（2022春•江岸区校级月考）如图，AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD 之间，∠MON＝90°．（1）求∠1+∠2的值；（2）如图2，直线EF交∠BMO、∠CNO的角平分线分别于点F、E，求∠NEF﹣∠MFE的值；（3）如图3，∠AMP＝n∠OMP，∠DNQ＝n∠ONQ，若∠P﹣∠Q＝t°，则n＝ （用t表示）．【分析】（1）过点O作OE∥AB，易得AB∥OE∥CD，利用平行线的性质即可解答；（2）过点E作EP∥CD，过点F作FQ∥AB，所以EP∥FQ∥AB∥CD，再利用（1）中的结论以及角平分线的定义即可解答；（3）过点P作PS∥AB，过点Q作QT∥AB，由（1）可知：∠BMO+∠DNO＝∠MON＝90°，又因为∠MPQ﹣∠NQP＝（∠MPS+∠QPS）﹣（∠NQT+∠PQT）＝t°，所以∠MPS﹣∠NQT＝t°，即∠AMP﹣∠DNQ＝t°，因为∠AMP＝n∠OMP，∠AMP+∠OMP+∠BMO＝180°，可得∠AMP＝（180°﹣∠BMO），等量代换即可解答．【解答】解：（1）过点O作OE∥AB，如图：∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠EON＝∠1，∠EOM＝∠2，∴∠1+∠2＝∠EON+∠EOM＝∠MON＝90°；（2）过点E作EP∥CD，过点F作FQ∥AB，如图：∵AB∥CD，∴EP∥FQ∥AB∥CD，∵MF平分∠OMB，∴设∠BMF＝∠OMF＝α，∵EN平分∠ONC，∴设∠CNE＝∠ONE＝β，∠OND＝180°﹣2β，由（1）得：∠DNO+∠BMO＝90°，∴180°﹣2β+2α＝90°，∴β﹣α＝45°，又∵∠NEP＝∠CNE＝β，∠MFQ＝∠BMF＝α，∠PEF＝∠QFE，∴∠NEF﹣∠MFE＝（∠NEP+∠PEF）﹣（∠MFQ+∠QFE）＝∠CNE﹣∠BMF＝β﹣α＝45°；（3）过点P作PS∥AB，过点Q作QT∥AB，如图：∵PS∥AB，∴∠SPM＝∠AMP，∵QT∥AB，∴QT∥PS，∴∠TQP＝∠QPS，∵AB∥CD，∴QT∥CD，∴∠DNQ＝∠NQT，由（1）可知：∠BMO+∠DNO＝∠MON＝90°，又∵∠MPQ﹣∠NQP＝（∠MPS+∠QPS）﹣（∠NQT+∠PQT）＝t°，∴∠MPS﹣∠NQT＝t°，∴∠AMP﹣∠DNQ＝t°，∵∠AMP＝n∠OMP，∠AMP+∠OMP+∠BMO＝180°，∴∠AMP＝（180°﹣∠BMO），∵∠DNQ＝n∠ONQ，∠DNQ+∠ONQ＝∠DNO，∴∠DNQ＝∠DNO，∴（180°﹣∠BMO）﹣∠DNO＝t°，∴﹣（∠BMO+∠DNO）＝﹣＝t°，∴n＝．故答案为：．24．（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；问题迁移（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n 分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【分析】（1）过P作PT∥EF，由PT∥EF∥MN，得∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，即得∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，把∠PAF＝130°，∠PBN＝120°代入即可求出∠APB度数；（2）①过P作PE∥AD交CD于E，由AD∥PE∥BC，得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，故∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；②分两种情况：当P在BA延长线时，此时∠CPD＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，此时∠CPD＝∠α﹣∠β．【解答】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下：过P作PT∥EF，如图：∵EF∥MN，∴PT∥EF∥MN，∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，∵∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，∴∠APB＝360°﹣∠PAF﹣∠PBN＝360°﹣130°﹣120°＝110°；（2）①∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：过P作PE∥AD交CD于E，如图：∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；②当P在BA延长线时，如图：此时∠CPD＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，如图：此时∠CPD＝∠α﹣∠β．。
专题02 平行线的判定与性质-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练(人教版)(原卷版)
专题02 平行线的判定与性质1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．证明：∵∠B＝∠ADE（已知）∴∥（）∴∠EDC＝∠DCB（）又∠EDC＝∠GFB（已知）∴∠DCB＝（等量代换）∴∥（）2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠DEF＝∠CFE（①），因为EF平分∠CED（已知），所以∠DEF＝②（角平分线的定义），所以∠CFE＝∠CEF（③），因为∠A＝∠CFE（已知），所以∠A＝④（等量代换），所以EF∥AB（⑤）．3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小明添加的条件：∠B＝∠ADG．请你帮小明将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（）∴∠BEF＝（）∵∠B＝∠ADG（添加条件）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（）．5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，∴∠2＝，（等量代换）∴AE∥FD∴∠A＝∠BFD∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代换）∴∥CD∴∠B＝∠C．6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）∠B＝∠D；（2）AD∥BE．7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC；（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF（已知），∴∠APE＝，∵EP⊥EQ（已知），∴∠PEQ＝90°），即∠QEF+∠PEF＝90°，∴∠QEF+∠APE＝90°，∵∠EQC+∠APE＝90°（已知），∴∠EQC＝（），∴EF∥（），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（）．12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，请说明AE∥MF的理由．解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（），∠AMC+∠AMD＝180°（），所以∠BAM＝∠AMC（）．因为AE平分∠BAM，所以（）．因为MF平分∠AMC，所以，得（），所以（）．13．（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）14．（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．15．（2023春•覃塘区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．（2023春•新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．17．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．18．（2023春•仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．求证：（1）GH∥EF；（2）∠CMH＝∠BNE．19．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．20．（2023春•金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE＝2∠BAE．（1）求证：直线l1∥l2；（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE＝130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN＝∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．21．（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝；（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．22．（2022秋•萍乡期末）已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB．（1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；（2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（2022秋•鲤城区校级期末）如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．（3）在（1）的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH与△EBF某一边平行？（4）在（3）的条件下，直接写出∠DFQ与∠GFH之间的关系．24．（2023秋•香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ＝45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．25．（2023秋•吉林期中）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：（1）当∠α＝°时，DE∥BC，当∠α＝°时，DE⊥BC；（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①求出此时∠α的度数范围；②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．。
2020年春北师大版七年级数学下册 第2章平行线的判定 拓展提优训练 含答案
一、单选题
1.如图，下列能判定 AB∥CD 的条件的个数是（ ）
（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）平面内，过一点能且只
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
5.如图，下列推理正确的是（ ）
A. ∵∠2=∠4，∴AD∥BC C. ∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC 6.如图，不一定能推出 a∥b 的条件是( )
B. ∵∠1=∠3，∴AD∥BC D. ∵∠4+∠B=180°，∴AD∥BC
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故 A 不符合题意； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故 B 不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴a 不一定平行 b，故 C 不符合题意； D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。 7. A 【解答】解：A、∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，故错误； B、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，正确； C、∵∠B=∠DCE， ∴AB∥CD，正确； D、∵∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD，正确； 故答案为：A. 【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用. 8. B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可。 【解答】A、若∠1=∠2，则 AD∥BC，故本选项错误； B、若∠ABD=∠BDC，则 AB∥CD，故本选项正确； C、若∠3=∠4，则 AD∥BC，故本选项错误； D、若∠BAD+∠ABC=180°，则 AD∥BC，故本选项错误； 故选 B． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关 系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。
人教版七年级数学下册练习第2讲 平行线的判定和性质(含答案)
人教版七年级数学下册练习 第2讲 平行线的判定和性质基础回顾：平行线的性质：________________________________________________________________ 平行线的判定：_______________________________________________________________ 1. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是______________2.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）3.a 、b 、c 是同一平面内互不重合的三条直线，交点可能有（ ） A 、1个 B 、1个或2个或3个 C 、0个或1个或2个或3个 D 、以上都不对4.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A 、一对内错角的平分线互相平行B 、一对同旁内角的平分线互相平行C 、一对对顶角的平分线互相平行D 、一对邻补角的平分线互相平行A CB D1 A CBD12 A ．B ．1 2 ACDC ．B DCA D ．125．如图，下列条件中不能判定AD ∥BC 的是（ ）A ．BAD ＋ABC ＝180°B ．1＝ 2C ．3＝ 4D ．BAD ＝BCD判定证明：1.推理填空：已知：如图， AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2， 求证: ∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（ ），∴∠2=___ ______（ 等量代换 ）∴__ __________（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C=_ _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC ∥DF （已知）∴∠D=∠ABG ( ) ∴∠C=∠D (等量代换)2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B ，AC ∥DE ，且B 、C 、D 在一条直线上，求证：AE ∥BD 。
3.如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E 。
七年级数学下册_平行线的判定与性质综合提优训练_人教新课标版
平行线的性质与判断综合提优训练姓名 __________ 得分 ____一、选择题1．以下图形中，由∠ 1＝∠ 2，能获得AB ∥ CD 的是（）5 1 2l 12．如图 1，以下条件中，能判断直线l 1∥l 2 的是 （ ） 4 3lA ．∠ 2＝∠ 3B ．∠ 4＝∠ 5C ．∠ 1+∠ 3＝180°D ．∠ 2＝∠ 4图 123．如图 2，假如 AB ∥ CD ，那么（）AD21A ．∠ 2＝∠ 3B ．∠ B ＝∠ DC ．∠ 1＝∠4 D．∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 44B3C4．一辆汽车在笔挺的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与本来的方向同样，这两次拐弯的角度可能是（）图 2A ．第一次向右拐 40°，第二次向左拐 40°B ．第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°C ．第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°D ．第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°5．同一平面内有四条直线、 、、 ，若a ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，则直线 c 、 d 的地点关系为a b cd b a c b d（ ）A ．相互垂直B ．相互平行C ．订交D ．没法确立二、填空题6．假如直线 l 1∥ l 2， l 2∥l 3，那么 l 1 与 l 3 的地点关系是， 依据是．7．如图 3， AB ∥ EF ， BC ∥ DE ，则∠ E+∠B 的度数为 ________．图 38．如图 4， AD ∥ BC ，∠ B=30°， DB 均分∠ ADE ，则∠ DEC 的度数为 _________三、解答题9．已知：如图，∠1=∠ 2，且BD均分∠ABC．求证：AB∥CD．图 410.如图，∠ ADE＝60°， DF均分∠ ADE，∠1＝30°，那么 DF∥ BE．为何？AFD E1B C11.如图，已知 BE如图， AB图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD 14．已知如图，AD⊥BC于 D，EG⊥ BC于 G，∠ E=∠ 3，求证：∠ 1=∠215．已知：CA⊥AB，ED⊥AB，∠CAF=55°，求∠FMD的度数．16．已知：如图，∠1+∠ 2=180°，∠ 3=100°， OK均分∠ DOH，求∠ KOH的度数．17．已知：如图AD∥ BE，∠ 1=∠ 2，求证：∠ A=∠ E．18．如图， EF 1 2 （1）假如P点在C、D之间运动，则∠PAC+∠PBD，∠APB之间的数目关系能否发生变化？若没有变化请写出这三个角之间的数目关系，并说明原因l 3A Cl 1Pl 2B D（2）若点 P 在 C、 D两点的外侧运动时（ P 点与点 C、 D 不重合），试写出∠ PAC，∠ APB，∠PBD之间的数目关系。
【初中数学】人教版七年级下册思维特训（五） 平行线的性质与判定综合训练(练习题)
人教版七年级下册思维特训（五）平行线的性质与判定综合训练(355)1.如图，∠BAP+∠APD=180∘，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F．2.如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求证：CD⊥AB．3.如图，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB=100∘.(1)试说明：OC//AB(2)在射线CB上，E，F为线段CB上的两个动点，且在运动过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF．求∠BOE的度数(3)在(2)的条件下，点E，F在运动过程中，是否存在∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请求出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由4.刘强在做作业时遇到一道题：如图①，直线a，b所成的角的顶点跑到画板外面去了，你能量出这两条直线所成的角的度数吗？刘强的做法如下：如图②，画PC//直线a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5.如图，已知BC//DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则有下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠F，那么与∠FCD相等的角有个，它们分别是．7.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．参考答案1.【答案】:解：∵∠BAP+∠APD=180∘(已知),∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠EAP=∠FPA，∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)2.【答案】:证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴DG//AC,∴∠2=∠DCA．∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCA,∴EF//CD,∴∠AEF=∠ADC．∵EF⊥AB,∴∠AEF=90∘,∴∠ADC=90∘,∴CD⊥AB3(1)【答案】解：∵CB//OA，∴∠C+∠COA=180∘.∵∠C=∠OAB=100∘，∴∠COA=80∘，∴∠COA+∠OAB=180∘，∴OC//AB(2)【答案】如图．∵在射线CB上，E，F为线段CB上的两个动点，且在运动过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BOE=∠2+∠3=1∠COA=40∘.2(3)【答案】存在∠OEC=∠OBA的情况．∵在射线CB上，E，F为线段CB上的两个动点，且在运动过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵OC//AB，∠COB=∠1+∠2+∠3，∴∠OBA=∠COB=∠1+∠2+∠3.∵CB//OA，∠EOA=∠2+∠3+∠4，∴∠OEC=∠EOA=∠2+∠3+∠4.∵∠OEC=∠OBA，∴∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠3，∴∠1=∠4.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠COA=80∘，∴∠1=∠2=∠3=∠4=20∘，∴∠COB=60∘,∴∠OBA=60∘4.【答案】:D5.【答案】:B【解析】:∵BC//DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确．∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE．∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=12∠ADC=∠EDC=1∠ADE，2∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF//DC，∴∠BFD=∠FDC，根据已知条件不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误，③错误．∵DE//BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确。
七年级数学下册 7.5.2 平行线的性质与判定的综合同步练习 冀教版(2021年整理)
七年级数学下册7.5.2 平行线的性质与判定的综合同步练习（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册7.5.2 平行线的性质与判定的综合同步练习（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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7。
5.2 平行线的性质与判定的综合基础训练1。
如图，直线a,b被直线c,d所截，若∠1=∠2，∠3=125°,则∠4的度数为（)A.55°B。
60°C。
70° D.75°2.如图,AB∥CD，AD平分∠BAC。
若∠BAD=65°，那么∠ACD等于( ）A.40°B.35°C.50°D。
45°3.如图,有直线a，b，c，d，已知c⊥a,c⊥b，直线b，c,d交于一点,若∠1=50°，则∠2等于( ）A.60°B。
50°C。
40°D。
30°4.如图，∠1+∠2=180°,∠3=73°，则∠4=____________.5.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A与∠F相等吗？请说明理由。
培优提升1.如图，直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°,则∠α的度数为( ）A。
15° B.25°C。
35° D.55°2。
如图,在△ABC中,点D,E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB,要使DF∥BC，需要添加下列条件中的( )A。
北师大版七年级数学下册 2.3.1 平行线的性质 培优训练(含答案)
北师版七年级数学下册2.3.1《平行线的性质》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是()A．20°B．50° C．70° D．110°2．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为() A．50° B．40° C．30° D．25°4. 如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是()A．122° B．85° C．58° D．32°5. 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于()A．40° B．60° C．80° D．100°6. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20° B．30° C．45° D．50°7. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为()A．40° B．90° C．50° D．100°8. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120° B．100° C．80° D．60°9. 已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定10．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共8小题，3*8=24）11. (淄博中考)如图，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝____度；12. 如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是_______.13. 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝_________.14．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的角平分线相交于点P，则MP与NP的位置关系是___________.15．如图是某次考古挖掘出的一个四边形残缺的玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D ＝110°.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，则∠B＝______，∠C＝_______.16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于_________.17．如图，已知C点在B点的北偏西60°的方向上，B点在A点的北偏东30°的方向上，则∠ABC的度数是_________．18．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为_________.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．20．(6分) 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.21．(7分) 如图，已知∠DAB＝65°.(1)写出∠1的内错角；(2)写出∠C的同旁内角；(3)当∠B的为多少度时，AE∥BC?22．(7分) 如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．23．(10分)(1)如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，求图1中∠CED的度数和图2中∠CED＝的度数，用一句话概括你发现的规律.(2)已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，用你发现的规律求x的值．24．(10分) 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°.求∠BPC的度数．参考答案1-5CBBCC 6-10 DBDDD11. 4012. 60°13．40°14. MP⊥NP15. 65°，70°16．75°17. 90°18．64°19. 解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3＝∠4＝54°，∴∠2的度数为180°－54°－54°＝72°20. 解：因为AE∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠B＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．21. 解：(1)∠1的内错角是∠C(2)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC(3)∵当AE∥BC时，有∠DAB＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠DAB.又∵∠DAB＝65°，∴∠B＝115°22. 解：因为在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.因为GE平分∠FGD，所以∠EGF＝∠EGD＝55°.因为AB∥CD，所以∠EHB＝∠EGD＝55°.又因为∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，所以∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.23. 解：(1)∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，∴在图1中∠CED＝30°，∴在图2中∠CED＝150°，故可得到的规律为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．(2)∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED，设∠CED＝x°，∴x的值为80或10024. 解：过点P作PM∥AB，如图②所示．因为AB∥CD，PM∥AB，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.因为AB∥PM，所以∠3＝180°－∠1＝180°－32°＝148°.所以∠BPC＝360°－∠3－∠4＝360°－148°－155°＝57°.。
湘教版数学七年级下册_《平行线的判定》提高训练
《平行线的判定》提高训练一、选择题1．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°2．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，能判定a∥b的条件是（）A．∠1=∠5B．∠2+∠4=180°C．∠3=∠4D．∠2+∠1=180°5．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°二、填空题6．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是，理由是．7．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于．8．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）9．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为．10．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=120°，当∠2=时，AB∥CD．三、解答题11．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5=∠2（）∴∠1=∠5（等量代换）∵∠4=∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3=∠1（）∴∠3=∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）12．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A=∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠BED=∠A；（3）∠1=∠213．已知：如图，AF∥CD，∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，求证：AB∥DE，（提示：连接AD）14．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．15．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．（1）①若∠DCB=45°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．《平行线的判定》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD ∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．3．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质进行求解，即可判断与∠FCD相等的角．【解答】解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠FCD=∠A，∵∠1=∠F=40°，∴BG∥AF，∴∠A=∠ABG；∴与∠FCD相等的角有∠A，∠ABG，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．如图，能判定a∥b的条件是（）A．∠1=∠5B．∠2+∠4=180°C．∠3=∠4D．∠2+∠1=180°【分析】根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【解答】解：A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；故选：B．【点评】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．5．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°【分析】先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【解答】解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°﹣40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题6．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：a∥b；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角7．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于55°．【分析】首先证明a∥b，可得∠3=∠5=125°，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∠2=∠6，∴∠1=∠6，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣125°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是①④（只填序号）【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠AGH，∴GH∥BC，即①正确；∴∠1=∠MGH，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MGH，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴DE⊥AB，即④正确；∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；故答案为：①④．【点评】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．9．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为180°﹣α．【分析】首先证明a∥b，利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，∴∠1+∠3+∠2﹣∠3=135°+45°=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=α，∴∠4=180°﹣α．故答案为180°﹣α．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=120°，当∠2=60°时，AB∥CD．【分析】若AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到∠1与∠2互补，即可确定出∠2的度数．【解答】解：若AB∥CD，则∠2+∠3=180°，∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=180°，∵∠1=120°，∴∠2=60°，∴当∠2=60°时，AB∥CD．故答案为：60°．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．三、解答题11．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠5（等量代换）∵∠4=∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠1=∠5，再根据∠4=∠5，即可得出EF∥BD，进而得出∠3=∠4，即可得到EF是∠AED的平分线．【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠5（等量代换）∵∠4=∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．12．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A=∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠BED=∠A；（3）∠1=∠2【分析】（1）要证明AF∥ED，根据平行线的判定，只要找到可以判定AF∥ED的条件即可，由题意可以得到，同位角∠AFC=∠D，本题得以解决；（2）根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据第一问的结论AF∥ED，以及对顶角相等，可以证明结论成立．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∴∠AFC=∠D，∴AF∥ED；（2）证明：∵AF∥ED，∴∠BED=∠A；（3）证明：∵AF∥ED，∴∠1=∠CGD，又∵∠2=∠CGD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明的结论需要的条件．13．已知：如图，AF∥CD，∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，求证：AB∥DE，（提示：连接AD）【分析】连接AD，依据平行线的性质，即可得到∠DAF=∠CDA，再根据四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°，即可得出∠BAD=∠EDA，进而得到AB∥DE．【解答】证明：如图，连接AD，∵AF∥CD，∴∠DAF=∠CDA，又∵∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°，∴∠BAD=∠EDA，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．14．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．【分析】（1）根据内错角相等两直线平行即可证明；（2）△BDC中，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．（2）解：设∠C=x°．∵AB∥CD，∴∠C=∠3=x°，∴∠D=（x+50）°，在△BDC中，x+x+50+80=180，∴x=25，∴∠C=25°．【点评】本题考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．（1）①若∠DCB=45°，则∠ACB的度数为135°．②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为40°．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可．【解答】解：（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°∴∠ACE=140°﹣90°=50°∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°故答案为：40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；（3）30°、45°．理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；当EB∥AC时，∠ACE=45°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．。
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平行线的性质与判定综合提优训练 一、选择题 1．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB CD ∥的是（ ）
2．如图1，下列条件中，能判断直线l 1∥l 2的是 （ ）
A ．∠2＝∠3
B ．∠4＝∠5
C ．∠1+∠3＝180°
D ．∠2＝∠4
1 5
2
4
3
l
1 l 2
3．如图2，如果AB ∥CD ，那么 （ ）
A ．∠2＝∠3
B ．∠B ＝∠D
C ．∠1＝∠4
D ．∠1＝∠2，∠3＝∠4
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的
方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
1
D
A C
B 2
3
4
5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
A．互相垂直 B．互相平行
C．相交 D．无法确定
二、填空题
6．如果直线l1∥l2，l2∥l3，那么l1与l3的位置关系是，
根据是
7．如图3，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
8．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为_________
三、解答题
9．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求
证：AB ∥CD ．
10.如图，∠ADE ＝60°，DF 平分∠ADE ，∠1＝30°，那么DF ∥BE ．为什么？
11. 如图，已知BE//CF ，∠1=∠2，求证：AB//CD
1
A
D
C B
F E
12. 如图，AB//CD，∠B=∠D，求证： AD//BC
13.如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD
14．已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：∠1=∠2
15．已知：CA⊥AB，ED⊥AB，∠CAF=55°，求∠FMD的度数．
C E
F
16．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
17．已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
18．如图，EF//AD ，1∠＝2∠，求证：∠DGA+∠BAC=180°
3
2
1
C B
A
E D
F G
19．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线CD 上有一点P. （1）如果P 点在C 、D 之间运动，则∠PAC+∠PBD，∠APB 之间的数量关系是否发生变化？若没有变化请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由
（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P
点与点C 、D 不重合），试写出∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的数量关系。
如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四
l
1 l 3
C B
D P
l
2
A
个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
P
D C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A。