原子物理学----多电子原子

第五章 多电子原子
H 原子： 2
n R T n = 2n R h c E n -= 类H 离子： 22
n R Z T n = 22n R h c Z E n -= 碱金属原子：2)(l n R T nl ∆-=
2)
(l n R h c E nl ∆--= 共同处？不同处？ 若核(实)外有两个电子，由两个价电子跃迁而形成的光谱如何？能级如何？原子态如何？
He ：Z=2
Be ：Z=4=2⨯12+2
Mg ：Z=12=2⨯(12+22)+2
Ca ：Z=20=2⨯(12+22+22)+2
Sr ：Z=38=2⨯(12+22+32+22)+2
Ba ：Z=56=2⨯(12+22+32+32+22)+2
Ra ：Z=88=2⨯(12+22+32+42+32+22)+2
§5.1 He 及周期系第二族元素的光谱和能级
一、He 原子的光谱和能级
1、能级
He 原子的能级分为两套，一套是单层的，一套是三层的。

2．光谱
He 原子的光谱分成主线系、第一辅线系、第二辅线系等，每个线系有两套谱线。

(1)．单层能级之间跃迁产生一组谱线
主线系：1
1011~P n S -=ν 2≥n 第一辅线系：2
1112~D n P -=ν 3≥n 第二辅线系：0
1112~S n P -=ν 3≥n 基线系：3
1213~F n D -=ν 4≥n
(2)．三层能级之间的跃迁产生一组复杂结构的谱线
主线系：2
,1,03132~P n S -=ν 三个成份 2≥n 第一辅线系：3
,2,13232,13131
3032~2~2~D n P D n P D n P -=-=-=ννν 六个成份 3≥n
第二辅线系：1
32,1,032~S n P -=ν 三个成份 3≥n 基线系：4
,3,23333
,23222
3133~3~3~F n D F n D F n D -=-=-=ννν 六个成份 4≥n (3)．两套能级之间不产生跃迁
(4)、存在来稳态132S 、012S
二、镁原子的光谱和能级
碱土金属元素的光谱和能级很相似，也有两套能级，两套光谱。

1．单态与三态之间一般没有跃迁，但有例外：011333S P →。

2．0,1,233P 能级间隔比氢原子的大，而且能级次序也不同。

3．电离电势和激发电势较低
§5.2 具有两个价电子的原子态
一、电子的组态
什么叫电子组态？这里以氢原子为例来说明这个问题，氢原子中有一个电子，当氢原子处于基态时，这个电子在1=n 、0=l 的状态，即可用1s 来描写这个状态。

称这1s 氢原子中一个电子的组态，它导致氢原子的基态是2/12S 。

再看氦原子，它有两个电子。

当两个电子都在1s 态时，这时的电子组态就记为1s1s 或21s 。

下图表示原子中电子可以处的状态。

电子组态是用电子的量子数n 、l 描写的状态。

氢原子中电子组态1s 导致氢原子的基态是2/12S ，那末，氦原子中电子组态1s1s 导致什么样的原子态呢？
2121S S L L J P P P P P +++=
四种运动之间有六种相互作用：
),(211s s G ),(212l l G ),(113s l G ),(224s l G ),(215s l G ),(125s l G
一般来说，),(215s l G 、),(126s l G 比较弱，可以忽略。

二、L-S 耦合
当),(211s s G 、),(212l l G >> ),(113s l G 、),(224s l G 时，
21S S S P P P +=，21L L L P P P +=，S L J P P P += ⇒ L-S 耦合
1．角动量合成的一般规律
π2)1(111h J J P J += π2)1(222h J J P J += 21J J J P P P += π
2)1(h J J P J += 21J J J +=，121-+J J ，……21J J -
当21J J >时，共122+J 个
当21J J <时，共121+J 个
例1：已知01≠=l J ，212=
=s J ，求J 的值。

解： 2
1±=l J
⇒ 单电子原子的角动量合成。

2．21S S S P P P +=
π
2)
1(111h s s P S += π
2)1(222h s s P S += π
2)1(h S S P S += 01、=S 能级的重数：1312、=+S ，即单重和三重两种。

一般：具有偶数个价电子的原子，S 为整数，能级为奇数层；具有奇数个价电子的原子，S 为奇数，能级为偶数层。

3．21l l L P P P +=
π2)1(111h l l P l += π2)1(222h l l P l += π
2)1(h L L P L += 21l l L +=，121-+l l ，……21l l -
当21l l >时，共122+l 个
当21l l <时，共121+l 个
例2：设在一个f 电子和一个d 电子，求、L 、L L 21。

解：ππ2122)
1(111h h l l P l =+= π
π262)1(222h h l l P l =+= 12345、、、、=l ππ2)26122030(2)1(h 、、、、h L L P L =+= 4．S L J P P P += 例3：原子中有两个电子，当它们处于3p4d 态时，原子有哪些可能的状态。

解：01、s = 123、、l =
23,4323,4)3,1(，F ，J ⇒→= 12331,23)2,1(，，D ，
J ⇒→= 0,12301,2)1,1(，P ，J ⇒→= 313)3,0(F J ⇒→=
212)2,0(D J ⇒→= 111)1,0(P J ⇒→=
共12个原子态。

电子组态：(2211,,,l n l n ) 如：s s 11 s s 21 p s 21
原子态：(j s l ,,) j s L 12+
5．L-S 耦合的选择定则
0=∆s 1,0±=∆l 00(1,0→=±=∆j j 除外)
三、洪特定则
由同一电子组态按L-S 耦合形成的各个能级的高低顺序的排列规律，由洪特于1927年提出的一个经验规律判定。

1．从同一电子组态形成的、具有相同L 值的能级中，重数最高的、亦即S 值最大的能级位置最低。

2．从同一电子组态形成的、具有不同L 值的能级中，具有最大L 值的位置最低。

3．同一L 值、而J 值不同的各个能级的次序，有两种情况，一种是具有最小J 值的位置最低，这种称作正常次序。

另一种是具有最大J 值的位置最低，这种称作倒转次序。

四、朗德间隔定则
由朗德于1923年提出：在一个多重能级的结构中，二相邻能级的间隔同有关的二个J 值中较大的那个值成正比。

例如：
2113230313
=--P P P P 3223331323=--P P P P 五、j-j 耦合
当),(211s s G 、),(212l l G
<< ),(113s l G 、),(224s l G 时，
111s l j P P P +=，222s l j P P P +=
21j j J P P P += ⇒ j-j 耦合.
例4：利用j-j 耦合，求3p4d 态的原子态。

解：11=l 211=s ⇒ 2
3,211=j 22=l 212=s ⇒2
5,232=j 1,2)23,21( 2,3)2
5,21( 0,1,2,3)23,23( 1,2,3,4)2
5,23( 仍有12个态，且j 值相同。

一般的原子态表示为：j j j ),(21
六、两种耦合的比较
1．同一电子组态在两种耦合中形成的原子态的数止相同，而且代表原子态的J 值相同。

2．两种耦合形成的能级间隔不同。