七年级导学案Word 文档 (2)

第五章 5.1.1 相交线学习目标：1、知道对顶角与邻补角的概念，能从图中辩认对顶角与邻补角；2、知道对顶角与邻补角的性质，并能用几何语言推理证明此性质；3、能运用对顶角与邻补角的性质解决问题。

学习重点：对顶角的概念、性质、运用。

学习难点：对顶角性质的推理证明 预习导学知识点一 ：邻补角、对顶角的概念自学完成课本P2-3的探究（提示：位置关系可以从角的顶点和角的边入手）。

讨论：互为补角与邻补角概念的区别与联系?什么是对顶角？总结：两条相交的直线所构成的四个角中，邻补角有 对。

对顶角有 对。

练习、下列各图中有对顶角吗？为什么？你能自己画出有邻补角、对顶角的图吗？试试看知识点二 ： 邻补角、对顶角的性质 试推理证明“对顶角相等”注意：相等的角不一定是对等角 合作探究1、下列说法正确的有（ ）①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 ②有公共顶点且互补的两个角是邻补角 ③一个角的对顶角只有一个，一个角的邻补角有两个 ④对顶角相等但不互补2、如图1，∠1的邻补角是 ，对顶角是AB C1 D F E图1OA BCD O3、如图3，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD=100°则∠AOE=4、如图4，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOE=48°求∠AOF ，∠BOC 的度数 5.如图5,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=___ __,∠2=__ __.课堂小结：这节课你学会了什么呢？作业：P7习题5.1第1、2题。

理解垂线、垂线段的概念，会课题：5.1.2垂线学习目标：1． 用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程：一、学前准备（自学3—6页）1、预习疑难： 。

2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。

二、探索与思考 （一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。

当夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB ⊥CD （已知）∴∠AOD ＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD ＝90°（已知）A B CD EO图3 O A B EF CD 图4 O D C B A 12图5(1)O D C BA (2)OD CB A E(3)OD C BA ∴AB ⊥CD （垂直定义）4、总结：①垂直是相交。

是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

5、判断以下两条直线是否垂直，简要说理：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.6、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？ 三、练习1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )2.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°, 则∠BOD=________.3.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.4.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°, ∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.5 已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.（二）垂线的性质一1、 垂线的画法有两种：利用 或者 。

2、 探究：完成教材4页探究问题。

3、垂线性质： 。

4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（三）垂线的性质二E O D C BADCB A 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l 和直线外一点P ，连接点P 到直线l 上各点O,A 1,A 2,A 3…，其中 PO ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

请你比较线段PO ，PA 1，PA 2，PA 3…的长短，哪一条最短？结论： 。

简记为： 。

② 教材6页 练习 （一）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

2、注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。

因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：如图，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则下列结论中正确的个数为（ ）①AC 与BC 互相垂直；②CD 与BC 互相垂直；③点B 到AC 的垂线段是线段AC ；④点C 到AB 的距离是线段CD ；⑤线段AC 的长度是点A 到BC 的距离；⑥线段AC 是点A 到BC 的距离。

A.2B.3C.4D.5四、自我检测： （一） 选择题:1.如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段DCBAD CBA(1) (2) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD 的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cmC.大于a cm 或小于b cmD.大于b cm 且小于a cm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为O DCBA ( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1、如图4所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图5,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.DCBAFE D C B A(4) (5) (6)3、如图6,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________. 五、拓展延伸已知，如图，∠AOD 为钝角，OC ⊥OA,OB ⊥OD 求证：∠AOB ＝∠COD证明：∵OC ⊥OA ，OB ⊥OD （ ） ∴∠AOB ＋∠1＝ ，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD （ ）变式训练：如图OC ⊥OA,OB ⊥OD,O 为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 【重难点】重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

难点：分析图形 【自主学习】 一、复习提问两条直线相交，形成 对邻补角， 对对顶角 二、新课自学如图，直线AB 、CD 与EF 相交（或两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截）构成 个角。

现在，我们来研究其中没有公共顶点．．．．．．的两个角的关系。

（一）同位角1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB 、CD 的 ， 在直线EF 的 。

具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。

（二）内错角1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角。

(三)同旁内角1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角。

探究：图1中的∠1和∠2是同位角吗？为什么？图1图1图2中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？图2【巩固练习】1. 找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

2. 如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、被第三条直线 所截而成的。

（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。

（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。

（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ， （5）∠4与∠A 是同旁内角吗？为什么？【提升训练】1、如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 2、如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.564321AB NM P(4)OQ3、如图2-44，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角， ∠2和∠5是 、 所截得的 角， AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .4、如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ， AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ， AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ， AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 ，5、已知图①～④，图① 图② 图③ 图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )． (A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)① 6、如图，下列结论正确的是( )．ABC EF1 3 4 5 6 2c b a BAaCB(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角 7、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD ，BC 被AC 所截构成 (B)AB ，CD 被AC 所截构成 (C)AB ，CD 被AD 所截构成 (D)AB ，CD 被BC 所截构成课题：5.2.1平行线学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。