3.2中位数与众数
3.2中位数与众数课件(五四制)数学八年级上册
据的中位数是2.
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总结
求一组数据的众数的方法：找 一组数据的众数，可用观察法；当 不易观察时，可用列表的形式把各 数据出现的次数全部计算出来，即 可得出众数．
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1 (中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示， 则这些队员年龄的众数是( C ) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，
说明公司每月将支付工资总计2 700×9=24 300 （元）.
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正
中间”（恰有4人 的工资比他高，有4人的工资比他低），
我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最
A．2
B．4
C．6
D．8
2 (中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩
制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供
的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( D )
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
知识点 2 众 数
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1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数．
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例2〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2， 4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 ___3_或__4_或__5___．
感悟新知 导引：分4种情况考虑，设第4个数为x， 当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3. 当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数， x可取4，则中位数为4. 当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数， x可取6，则中位数为5. 当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
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2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
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知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
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知3－练
解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
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根据上面的信息，请解答下列问题：
知3－练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
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解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
知1－练
解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
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知1－练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
3.2中位数和众数
100
C
中位数=14 众数=12 平均数≈13.5
A.8位评委所打分数的平均分
B.8位评委所打分数的中位数
C.8位评委所打分数的众数
D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 为什么这样做?请你说一说.
为了使平均数不受由评委个人偏见所产 生的极端值的影响。
小范的儿子数学考了85分，他想知道 自己的成绩是否在班中属于中上，那么 他需知道这次数学考试全班同学成绩的 （ ）B A.平均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
1000 0
6000
400 0
技术 员B
4000
技术 技术 技术 技术 见习技 员C 员D 员E 员F 术员G
3000 2800
2800
280 0
600
请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是 多少? 经理是否忽悠了他?
那问题又出在哪里呢?
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月 平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入 水平.
§3.2
招聘启事
本山工程咨询公司招聘 技术人员一名，工资待 遇从优。
☞小范去了本山公司……
请问赵经理, 您公司员工收 入到底怎样？我这里报酬不错, 月
平均工资是4000元, 你在这里好好干!
应聘者小范
赵经理
☞几天后……
可赵经理说月平均工
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
资有4000元呀，真晕！
∴这组数据中的中位数是9。
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
我校派出10名选手参加市中学生田径运 动会，参赛选手的年龄情况如下表：
年龄（岁）
1 2
13
14
15 16
中位数与众数的计算与应用
中位数与众数的计算与应用中位数与众数是统计学中常用的两个概念，用来描述数据集中的趋势和特征。
在本文中，将介绍中位数和众数的概念、计算方法，并探讨它们在实际应用中的意义和价值。
一、中位数的计算与应用1.1 中位数的定义与计算方法中位数是指将一个数据集按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数，如果数据集有奇数个元素，那么中位数就是唯一确定的；如果数据集有偶数个元素，那么中位数是处于中间位置的两个数的平均值。
计算中位数的方法非常简单，首先将数据集按照大小排序，然后找到处于中间位置的数或者两个数，即可得到中位数。
1.2 中位数的应用场景中位数在统计学中具有广泛的应用，尤其适用于描述数据集的中心趋势。
常见的应用场景包括：- 描述收入水平：中位数能够较好地反映一个国家或地区的收入水平，相比平均数更能表达大多数人的真实收入水平；- 分析价格波动：中位数能够有效地描述商品价格的波动情况，避免受到极端值的影响；- 比较数据集：通过比较不同数据集的中位数，可以评估它们的相对位置和特征。
二、众数的计算与应用2.1 众数的定义与计算方法众数是指在一个数据集中出现频率最高的数，一个数据集可能存在一个或多个众数。
计算众数的方法也十分简单，统计数据集中每个数的出现频率，找到出现频率最高的数即可。
2.2 众数的应用场景众数在统计学中也有广泛的应用，尤其适用于描述数据集的分布特征。
常见的应用场景包括：- 分析市场需求：通过计算产品需求量的众数，可以了解市场对某种产品的需求集中在哪个区间，从而进行生产安排和资源配置；- 处理缺失值：当数据集中存在缺失值时，可以使用众数填充缺失值，以保留数据集的整体特征；- 识别异常值：通过计算数据集的众数，可以判断是否存在异常值，进而进行异常值处理和数据清洗。
三、中位数与众数的比较与综合应用中位数和众数虽然都是描述数据集的统计量，但在应用场景和计算方法上存在一些区别。
3.1 中位数与众数的比较中位数更适用于对数据集中心趋势的刻画，可以减少极端值的影响，能够更全面地反映普通数据的特征。
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。
这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。
2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。
2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题的素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。
引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。
3.2中位数和众数
某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共 58 台，具体 情况如下：
型号 200升 215升 185升 176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？ 他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何 调整这种冰箱的进货数量呢？
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游 人数统计如下：
5、当5个整数从小到大排列，其 中位数是4，如果这个数集的唯一
众数是6，则这5个整数可能最大的
和是(
A
) B.22 C.23 D.24。
A.21
6、已知一组数据10，10，x,8的 中位数与平均数相等，求x值及
这组数据的中位数。
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
解答下列问题（直接填在横线上）： 810 元； （1）餐厅所有员工的平均工资是______ （2）所有员工工资的中位数是 元； 450 （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比 较恰当？答： 。 中位数 （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 445 元， 是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 答： 。 能
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
23.5 鞋 号 （cm） 3 人数
24 4
24.5
25 7
25.5
26 1
4
1
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》说课稿2
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》说课稿2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》》这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解中位数和众数的概念，学会如何求一组数据的中位数和众数，并能够运用中位数和众数来解决实际问题。
在教材中，通过引入中位数和众数的概念，让学生了解它们在统计学中的作用，以及它们与平均数的区别。
通过实例的讲解和练习，让学生掌握求中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能不够科学，需要教师进行引导和指导。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解中位数和众数的概念，学会如何求一组数据的中位数和众数，并能够运用中位数和众数来解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解中位数和众数的概念，并能够区分它们与平均数的区别。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解中位数和众数的概念，并能够运用这些概念来解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解中位数和众数的概念，并能够区分它们与平均数的区别。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是采用讲授法和实例教学法。
通过教师的讲解和实例的引导，让学生理解和掌握中位数和众数的概念和方法。
此外，还会采用小组讨论法和学生展示法，让学生在小组讨论中互相学习和交流，通过学生的展示来检验学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，让学生思考如何求解一组数据的中位数和众数，激发学生的学习兴趣。
3.2中位数和众数 新浙教版
一组数据的中位 数是唯一的
中位数
20 21 21
众数
20 20 20和22
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个 数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数。
（1）工资的平均数是多少？
（2）工资的中位数是多少？ （3）工资的众数是多少？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他 们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能 用平均数表示这一群体的年龄特征吗？
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他 们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6（岁），能用 平均数表示这一群体的年龄特征吗？ 从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39
3860元 2900元 2800元
（4）平均数能反映一般员工的工资吗？ （5）如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬?
1. 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 .
29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。
①.在这组数据中，中位数是 众数是 平均数是
。
②.凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。
平均数、中位数、众数的关系
Байду номын сангаас
平均数、中位数、众数它们都刻画了一组数据的 “平均水平”。 计算平均数时，所有数据参加运算，能充分利用 数据所提供的信息，但易受极端值的影响 中位数的优点时计算简单，但不能充分利用所有 数据的信息 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是非 常重要的一个量，但各个数据的重复次数大致相 同时，众数往往没有意义。
初中数学浙教版八年级下册第3章 数据分析初步3.2 中位数和众数-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6，6B. 7，6C. 7，8D. 6，8【答案】B【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【解答】把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．选B．2.【答题】某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：则这12名队员的众数和中位数分别是（）A. 23岁，21岁B. 23岁，22岁C. 21岁，22岁D. 21岁，23岁【答案】C【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据、定义即可求解．【解答】21出现的次数最多，因而众数是：21岁；12个数，处于中间位置的是21和23，因而中位数是：22岁．选C．3.【答题】某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 2；2B. 2.4；3C. 3；2D. 3；3【答案】D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．【解答】在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．选D．4.【答题】某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A. 9和10B. 9.5和10C. 10和9D. 10和9.5【答案】D【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．∴这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．选D．5.【答题】已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b．A. ＞B. ＜C. =【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分别求出a，b即可．【解答】在这一组数据中15是出现次数最多的，故a=15；而将这组数据从小到大的顺序排列（11，12，13，15，15，15，15，16），处于中间位置的数是15、15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是b=（15+15）÷2=15．∴a=b．故选C．6.【答题】某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18，19B. 19，19C. 18，19.5D. 19，19.5【答案】A【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．选A．7.【答题】在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A. 44、45B. 45、45C. 44、46D. 45、46【答案】B【分析】根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．【解答】解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，∴这组数据的众数为45．选B．8.【答题】七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 0.25和0.34D. 0.25和0.3 【答案】A【分析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．选A．9.【答题】某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A. 13，14B. 14，13.5C. 14，13D. 14，13.6【分析】观察这组数据发现14出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为14，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了2次，15出现了1次，∴这组数据的众数为14，∵这组数据分别为：12、13、14、15、14，∴这组数据的平均数x==13.6．选D．10.【答题】某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A. 454，454B. 455，454C. 454，459D. 455，0【答案】B【分析】首先求得-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=454+1=455克，-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．11.【答题】某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（）A. 116和100B. 116和125C. 106和120D. 106和135【答案】A【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．【解答】在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5=116．选A．12.【答题】某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A. 15，14B. 18，14C. 25，12D. 15，12【答案】A【分析】根据众数、平均数的概念求得结果，判定正确选项．【解答】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=14．选A．13.【答题】某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A. 7，7B. 6，8C. 6，7D. 7，2【答案】A【分析】根据平均数和众数的概念直接求解，再判定正确选项．【解答】平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；数据7出现了2次，次数最多，∴众数是7．选A．14.【答题】王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）A. 2.4，2.5B. 2.4，2C. 2.5，2.5D. 2.5，2【答案】A【分析】根据平均数的定义，以及众数的定义就可以解决．【解答】解：∵这10名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，则根据平均数的计算公式可得：=2.4．这组数据中，2.5出现了4次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是2.5．选A．15.【答题】益阳市某年6月上旬的最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高气温30 28 30 32 34 32 26 30 33 35（℃）那么这10天的最高气温的平均数和众数分别是（）A. 32，30B. 31，30C. 32，32D. 30，30【答案】B【分析】根据众数，平均数的定义就可以解答．【解答】平均数是：（30+28+30+32+34+32+26+30+33+35）÷10=31；30出现3次是最多的数，∴众数为30．选B．16.【答题】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A. 众数是9B. 中位数是9C. 平均数是9D. 锻炼时间不低于9小时的有14人【答案】D【分析】此题根据众数，中位数，平均数的定义解答．【解答】由图可知，锻炼9小时的有18人，∴9在这组数中出现18次为最多，∴众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，∴中位数是9．平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9，∴平均数是9．由以上可知A、B、C都对，故D错．选D．17.【答题】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A. a＜13，b=13B. a＜13，b＜13C. a＞13，b＜13D. a＞13，b=13 【答案】A【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．【解答】∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；选A．18.【答题】某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A. 13.5，13.5B. 13.5，13C. 13，13.5D. 13，14【答案】A【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．选A．19.【答题】在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．选B．20.【答题】为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 8，8B. 8.4，8C. 8.4，8.4D. 8，8.4【答案】B【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．选B．。
3.2中位数与众数(2)
课题：3.2中位数与众数(2)班级姓名评价教学目标：1、进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题。
2、体会平均数、中位数和众数三者的之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重、难点：体会平均数、中位数和众数三者之间的联系和区别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
教学过程：一、自主尝试1、平均数、中位数和众数都有哪些自己的特点？2、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是5003、某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。
如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
二、互动探究问题1、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？数中的哪一个？说说你的理由。
问题3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数据如下表，根据表中数据回答：（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定匹的空调要多进，匹的空调要少进。
三、例题讲解例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？归纳：平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但中位数：计算简单，受极端值影响较小，但众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
四、反馈检测1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是众数是2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
苏科版九年级数学上册教案《3.2众数与中位数》
《3.1众数和中位数》《中位数与众数》是苏科版教材初中数学教材九级上册第三单元第二课时的教学内容。
在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。
《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
【知识与能力目标】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 【过程与方法目标】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力. 【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】求出一组数据的中位数、众数.【教学难点】利用平均数、中位数、众数解决问题.教师准备课件、多媒体；学生准备练习本一、导入新课内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数.二、新课学习内容：问题：某公司员工的月工资如下：1100 500 元600经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
九年级数学苏科版上册 第三单元《3.2中位数与众数》教学设计 教案
3.2中位数与众数教案教学目标：1、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数和众数。
2、能结合具体的情境理解中位数和众数的区别和联系。
教学重点：求一组数据的中位数和众数教学难点：求一组数据的中位数教学过程一、创设情境问题1：奥运会男子50m 步枪3×40决赛.甲、乙两位运动员10次射击的成绩如（2）你认为甲、乙两名运动员这10次射击的平均成绩能反映他们的实际水平吗？说说你的理由分析：我们知道用平均数可以表示一组数据的集中趋势，计算出甲、乙两名远动员的平均成绩。
发现此时平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。
从而发现是由极端值引起的。
问题2：某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共29人, 其他同学的成绩为4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个4分。
婷婷计算出全班的平均分为76分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
（1）你认同婷婷的说法吗？（2）我们可以怎样评价婷婷的这次成绩呢?分析：你认为婷婷的成绩属于什么水平呢？实际上中等以上还是中等以下，我们可以关注中等成绩的分数。
你知道婷婷在班级的具体名次吗？实质上就需要对成绩进行排序。
二、探究新知问题3：在“献爱心”的捐款活动中，我校九年级（4）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80（1）这组数据的平均数能客观地反映全组同学捐款数的集中程度吗？（2）拓展：若再增加一个数据6，怎样确定中间位置的数呢？分析：引导学生发现大多数同学的捐款数集中在5元左右，那么5元在这组数据中位于怎样的位置呢？（3）1个2分，1个4分,1个78分，22个80分，4个90分,归纳：当一组数据有个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。
我们就需要用其他数据来表示。
中位数的定义试一试：求下列各组数据的中位数①18、19、20、21、21②3、5、2、9、8、4、7③2、2、6、3、8、6、2、6思考：若一组数据中有3个2，10个3，25个6，9个8，求这组数据的中位数自主归纳：求一组数据中位数的一般方法1、____________________2、______________ ①若数据为______个,______________②若数据为______个,______________（2）求鞋码的中位数。
中位数与众数
中位数与众数1. 引言在统计学中，中位数和众数是描述数据集中趋势的两个重要概念。
它们可以帮助我们了解数据的分布情况，判断数据的集中性和集体特征，对于数据分析和决策都有重要的指导意义。
本文将对中位数和众数进行详细介绍，并分析它们的计算方法和应用场景。
2. 中位数中位数是指将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，那么中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
中位数能够反映数据的集中趋势，并且对异常值的影响较小。
在统计学中，中位数常用于描述数据集的典型值。
计算中位数的步骤如下： 1. 将数据按照大小进行排序； 2. 判断数据个数的奇偶性； 3. 如果数据个数为奇数，那么中位数就是排序后的中间值； 4. 如果数据个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在统计学中，众数常被用来表示数据集中的典型值，可以反映数据的集中性和分布情况。
众数适用于描述离散型数据，并且可以帮助我们发现数据的重要特征。
计算众数的步骤如下： 1. 对数据进行计数，并记录每个数值出现的次数； 2. 找出出现次数最多的数值，即众数。
需要注意的是，一个数据集可能存在多个众数，也可能不存在众数。
4. 中位数与众数的比较中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，但是它们在计算方法和应用场景上有所不同。
•中位数：中位数能够反映数据的集中趋势，并且对异常值的影响较小。
它适用于连续型数据和有序数据，并且可以帮助我们了解数据的分布特点。
中位数的计算比较简单快速，不受极值的影响。
•众数：众数适用于离散型数据，并且可以帮助我们发现数据的重要特征。
一个数据集可能存在多个众数，也可能不存在众数。
众数的计算较为复杂，需要对数据进行统计计数。
在实际应用中，根据数据的类型和分布情况，我们可以灵活选择使用中位数或众数进行数据分析和决策。
5. 应用场景中位数和众数在统计分析和决策中有着广泛的应用场景。
中位数和众数
例4．33：某企业职工月工资资料如表4.11所示：
表4.11某企业职工月工资资料表
月工资（元）
人数（人） 向上累积
向下累积
500-600
110
110
2400
600-700
180
290
2290
700-800
320
610
2110
800-900
460
1070
1790
900-1000
850
1920
1330
9
（二）众数
众数是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的 那个标志值。
众数也是一种平均数，有时用它来说明总体的一般水平。
众数的确定方法有两种： 一种是根据单项数列确定众数 另一种是根据组距数列来确定众数
10
（二）众数
1.由单项数列确定众数 步骤如下: 第一,确定众数组； 第二,确定众数值。
1000-1100
250
2170
480
1100-1200
130
2300
230
1200-1300
70
2370
100
1300-1400
20
2390
30
1400-1500
10
2400
10
合计
2400
-
-
7
（一）中位数
求：中位数。
第一，确定中位数的位次。
f 2400
─── = ─── = 1200
2
2
（1）由单项数列2f 计算中位数。其计算步骤如下： 第一，按 确定中位数的位次； 第二，根据位次确定相应的标志值为中位数。
4
（一）中位数
《中位数与众数》教案
《中位数与众数》教案第一章：中位数的基本概念1.1 导入：通过一组数据，让学生感受中位数的重要性。
1.2 讲解中位数的定义：将一组数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数称为中位数。
1.3 讲解中位数的性质：对于一组数据，中位数将数据分为两部分，一部分大于中位数，一部分小于中位数。
1.4 举例说明中位数的求法。
第二章：众数的基本概念2.1 导入：通过一组数据，让学生感受众数的重要性。
2.2 讲解众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数称为众数。
2.3 讲解众数的性质：众数能够反映出数据的出现频率。
2.4 举例说明众数的求法。
第三章：中位数和众数的关系3.1 导入：通过一组数据，让学生感受中位数和众数之间的关系。
3.2 讲解中位数和众数的关系：中位数是将数据分为两部分，而众数是出现频率最高的数，两者有时相同，有时不同。
3.3 举例说明中位数和众数的关系。
第四章：中位数和众数在实际应用中的作用4.1 导入：通过实际案例，让学生了解中位数和众数在实际应用中的作用。
4.2 讲解中位数和众数在统计学中的应用：中位数和众数可以用来描述数据的集中趋势。
第五章：中位数和众数的求法及应用5.1 导入：通过一组数据，让学生学会求中位数和众数的方法。
5.2 讲解中位数的求法：将数据按照大小顺序排列，找到中间位置的数即为中位数。
5.3 讲解众数的求法：统计每个数出现的次数，出现次数最多的数为众数。
5.4 举例说明中位数和众数的求法及应用。
第六章：中位数的性质与应用6.1 导入：通过问题引导学生思考中位数的性质及其在实际问题中的应用。
6.2 讲解中位数的稳定性：无论数据如何变化，只要数据个数不变，中位数的位置不变。
6.3 讲解中位数的应用：中位数在评估数据集中趋势、解决争议数据等问题上的作用。
6.4 举例说明中位数的应用。
第七章：众数的性质与应用7.1 导入：通过问题引导学生思考众数的性质及其在实际问题中的应用。
7.2 讲解众数的唯一性与非唯一性：一组数据中可能有一个众数，也可能有多个众数。
初中数学考点中位数与众数的求解技巧
初中数学考点中位数与众数的求解技巧在初中数学的学习中，中位数和众数是两个重要的统计量。
它们能够帮助我们更好地理解和分析数据的分布情况。
掌握中位数与众数的求解技巧，对于解决相关数学问题以及在实际生活中的数据分析都具有重要意义。
首先，让我们来了解一下什么是中位数和众数。
中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
众数则是一组数据中出现次数最多的数据。
接下来，我们分别探讨一下中位数和众数的求解技巧。
对于中位数的求解，关键在于正确地排列数据。
如果数据本身是有序的，那自然是再好不过；但如果数据是无序的，就需要我们先进行排序。
排序的方法有很多种，常见的有冒泡排序、插入排序等，但对于初中阶段，我们通常采用手工排序的方法，也就是依次比较相邻的数据，将较大或较小的数据交换位置，逐步将数据排列整齐。
例如，有一组数据：12，8，15，20，10。
我们先将它们从小到大排列：8，10，12，15，20。
由于数据个数是 5 个，为奇数，所以中间的数 12 就是这组数据的中位数。
再看另一组数据：18，16，22，15，20，19。
将它们从小到大排列：15，16，18，19，20，22。
数据个数是 6 个，为偶数，中间的两个数是 18 和 19，那么中位数就是（18 ＋ 19）÷ 2 ＝ 185。
在求解中位数时，还要特别注意数据中是否有重复的数。
如果有重复的数，排序时也要将它们考虑进去。
接下来谈谈众数的求解技巧。
众数的求解相对来说比较简单直观，只需要找出出现次数最多的数据即可。
比如，一组数据：5，6，5，7，5，8。
其中 5 出现了 3 次，而其他数都只出现了 1 次，所以这组数据的众数就是 5。
但有时一组数据可能会有多个众数。
比如：2，2，3，3，4，4，这组数据中 2、3、4 出现的次数相同，都是 2 次，那么 2、3、4 都是这组数据的众数。
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东平街道中学 徐海霞
东平县初中数学
1、理解中位数、众数的概念，会求一组数 据的中位数、众数。 2、体会“众数”“中位数”“平均数” 各自的特点，明确他们之间的联系与区别， 并 能选择众数、中位数或平均数来解决实 际问题。
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预习诊断
1、找出下面每组数据的中位数
问题（1）：他们的说法都对吗？你认为哪个数据最 能表示该公司员工的“平均水平”？ 问题（2）：为什么该公司员工收入的平均数比中 位数高得多？
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巩固应用
公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的 年龄如下（单位：岁） 甲队：13, 13, 14, 15, 15，15，15, 16, 17, 17 乙队：3, 4，4, 5，5 ，6， 6， 6，54, 57
中位数是一个位置代表值，利用中位数分 析数据可以获得一些信息。 如果已知一组数据的中位数，那么可以知 道，小于或大于这个中位数的数据各占一 半。
中位数可能是原
数据中的一个数据， 也可能不是原数据中
的一个数据。
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预习诊断
2、找出下面每组数据的众数
(1)2
4
5 4
3
(2)2、4、4、5、3、9、4、5、1、8
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东平县初中数学
因为这10个数据的平均数、中位数和众数.同于11，12，13，14，15 这5个数据的平均数、中位数和众数，所以这10个数据的平均数为13、 中位数为13、没有众数。
系统小结
回顾这节课，你都有哪些收获？与大家分享。
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布置作业
课本Ｐ56； 习题3.3
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不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
从小到大排列好。
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n 1 n 为奇数时,中间位置是第 个 45578 2 246889 n n n为偶数时,中间位置是第 , 1 个 2 2
不称王来不最小。 奇数个，取一个。 偶数个，中间两个 平均找。
中位数特征：
4
5
5
7
8
2 4
6
8
8
9
.中位数一 • 定是原数 据中的一 • 个数据吗 ？
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我是不是被经
理给骗了呢
？
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探 究：
员工 月工资／元 经理 7０００ 副经理 ４4００ 职员Ａ 24００ 职员Ｂ 20００ 职员Ｃ １9００ 职员Ｄ １8００ 职员Ｅ １8００ 职员Ｆ １8００ 杂工Ｇ 12００
经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2700元。 职员C说：我的工资是1900元，在公司算是中等收入。 职员D说：我们好几个人的工资都是1800元。
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位 数。 （2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自 的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
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议一议：
平均数、中位数和众数有哪些特征？
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平均数、中位数及众数的区别与联系
名称 平均数 区别
（1）平均数的大小由一组数据中所有数据 决定，它的值容易受到个别极端数据的影响 ；（2）一组数据中平均数唯一；（3）平均 数不一定是原数据中的数据 （1）某些数据的变动对中位数没有影响， 当一组数据中存在个别极端数据时，可用中 位数来描述其集中趋势；（2）一组数据中 中位数唯一；（3）中位数不一定是原数据 中的数据 （1）众数着眼于对各数据出现次数的考察 ，其大小只与这组数据中的部分数据有关， 当一组数据中有不少数据多次重复出现时， 其众数往往是我们关心的一种统计量；（2 ）一组数据中众数不一定唯一；（3）众数 一定是原数据中的数据
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联系生活，学以致用
2700
招聘启示
因工作需要，本公司欲招工作 人员几名，月平均工资2700元， 有意者面谈。 某某公司
2015年12月
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上班一个月后
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该超市工作人员月工资如下表。
经 理
月 工 资
单位：元副经理员工A来自员工B员工C员工D
员工E 员工F
员工 G
7000 4 4 0 0 2 4 0 0 2000 1 9 0 0 1800 1800 1800 1200
联系
（1）平均数、中 位数及众数都是描 述一组数据的集中 程度的统计量，其 中以平均数最为重 要，其应用最为广 泛（2）在实际问 题中，求得的平均 数、中位数和众数 都有单位，它们的 单位都与原数据的 单位相同
中位数
众数
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当堂练习，学以致用
• 1、平均数反映一组数据的（ B ）； • 中位数反映一组数据的（ C ）； • 众 数反映一组数据的（ A ） • A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
(1)2
2
4
3
5 4
4 4
3
5
(2)2、4、4、5、3、9、4、5、1、8
1 2 3 4 4 4 5 5 8 9
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中位数：
将一组数据按照由小到大的顺序排列： 如果数据的个数是奇数个，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数；
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应用: 快速回答:
下列这组数据的中位数分别是多少?
7 4
5 5
4 5
8 7
5 8
8 2 4 8 9 2 4 6 8
6 8 9
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求中位数的一般步骤：
议一议
口诀：
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的 一组数据乱糟糟， 数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数 中位数在中间， 的平均数就是中位数。 你知道中间位置如何确定吗?
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众 数
• 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做 这组数据的众数（mode）.
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思考
(1)、 2 4 定众数呢? 5 4 5 3 这组数据中4与5 的频数并列最多,那么怎样决
这时,我们不是取4和5这两个数的平均数作为众 数,而是说这两值都是众数. ⑵、1 2 3 4 5 6这组数据中每个数据出现的次数都相同，那么 众数应如何确定？ 这时，我们不说这些数据都是众数，也不说这组数据的众数 是0，而是说这组数据没有众数。
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1、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插 入一个数据 x ，使该组数据的中位数 为3，则x＝_______
提示：如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数 的数据各占一半。
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当 堂 达 标
1. 判断题:(正确的打“√”不正确的打“ד) （1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。 （ √ ） （2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。 （ √ ） （3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。 （× ） （4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。 （ √ ） （5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数 。（ ×） （6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。 （× ） 2、填空题 （1）在数据1，3，2，x，2的平均数为3，则中位数是__________. 2 （2）一个射手连续射靶20 次,其中3次射中10环, 7次射中9环, 7次射中8环, 3次射中7环, 那么,这个射手每次射中环数的平均数为________, 众数为 8.5 中位数为__________, 8.5 8和9 __________. 3、 如果将11，12，13，14，15依次重复写2遍，会得到由10个数字组成的一组数据， 请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数.