八年级数学上册第七章平行线的证明1为什么要证明预习作业课件北师大版.ppt
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北师大版八年级上册第七章平行线的证明：为什么要证明课件
• 第五级
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长；
(3)AB平行于CD.
2024/9/10
17
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方法归纳
• 单击此处编辑母版文本样式 • 有第时二级视觉受周围环境的影响，往往误导我们，
• 第三级
让我们得•出第四错级误的结论，所以仅靠经验、视察是 • 第五级
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
你觉得视察得到的结论正确吗？
2024/9/10
9
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知识点1 数学的结论必须经过严格的论证
• 单判击断此一处个编数辑学母结版论文是本否样正式确，仅视察、猜想、 •实第验•二第还级三不级 够；
• 第四级
必须经过• 一第五步级 一步、 有根有据的推理.
当n＝4时，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；
当n＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.
所以当n为正整数时，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
2024/9/10
19
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【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (1)若∠• 第B•二O第C级三＝级30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC• ＝第四•5级4第°五级，求∠AOB和∠COD的度数；
请举例说明，你用到过的推理.
2024/9/10
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• 单•击第此二处级a编辑母版文本样式
• 第三级
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长；
(3)AB平行于CD.
2024/9/10
17
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方法归纳
• 单击此处编辑母版文本样式 • 有第时二级视觉受周围环境的影响，往往误导我们，
• 第三级
让我们得•出第四错级误的结论，所以仅靠经验、视察是 • 第五级
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
你觉得视察得到的结论正确吗？
2024/9/10
9
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知识点1 数学的结论必须经过严格的论证
• 单判击断此一处个编数辑学母结版论文是本否样正式确，仅视察、猜想、 •实第验•二第还级三不级 够；
• 第四级
必须经过• 一第五步级 一步、 有根有据的推理.
当n＝4时，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；
当n＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.
所以当n为正整数时，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
2024/9/10
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【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (1)若∠• 第B•二O第C级三＝级30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC• ＝第四•5级4第°五级，求∠AOB和∠COD的度数；
请举例说明，你用到过的推理.
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• 第三级
八年级数学上册第七章平行线的证明1为什么要证明作业课件新版北师大版
解：AD⊥BC，理由：因为AB＝AC，DB＝DC，所以点A，D都 在线段BC的垂直平分线上，所以AD⊥BC.
7．下列推理正确的是( A ) A．全等三角形的对应角相等 B．对应角相等的三角形全等 C．因为∠AOB＝∠COD，所以两角是对顶角 D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
8．在一次1 500米的比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第
第七章 平行线的证明 1．下列说法正确的是( D ) A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不 少于2个
2．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那 么他们两个人用的铁丝( C )
A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多
知识点2：检验数学结论的正确性 3．下列说法：①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角； ③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的 有( )B A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．当x为任意实数时，x2＋5的值_>___0.(填“＞”“＜”或“＝”)
解：当n＝4时，共有3×4＋2×5＝22(根)，而5n＋2＝5×4＋2＝
22(根)，所以(2)中的猜想正确．
三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的 两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是_乙___ .
9．用火柴棒按如图所示的方式拼图形． (1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？ 解：32根． (2)第n个图形需要多少根火柴棒呢？ 解：(5n＋2)根． (3)当n＝4时，验证一下(2)中的猜想是否正确．
7．下列推理正确的是( A ) A．全等三角形的对应角相等 B．对应角相等的三角形全等 C．因为∠AOB＝∠COD，所以两角是对顶角 D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
8．在一次1 500米的比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第
第七章 平行线的证明 1．下列说法正确的是( D ) A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不 少于2个
2．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那 么他们两个人用的铁丝( C )
A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多
知识点2：检验数学结论的正确性 3．下列说法：①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角； ③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的 有( )B A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．当x为任意实数时，x2＋5的值_>___0.(填“＞”“＜”或“＝”)
解：当n＝4时，共有3×4＋2×5＝22(根)，而5n＋2＝5×4＋2＝
22(根)，所以(2)中的猜想正确．
三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的 两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是_乙___ .
9．用火柴棒按如图所示的方式拼图形． (1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？ 解：32根． (2)第n个图形需要多少根火柴棒呢？ 解：(5n＋2)根． (3)当n＝4时，验证一下(2)中的猜想是否正确．
北师大版八年级数学上册 7.1 为什么要证明 课件(共20张PPT)
平时
期中考试3
课题学习
成绩（分）
88
70
98
86
90
87
（1） 计算小华该学期的数学平时平均成绩；
解： （分）.故小华该学期的数学平时平均成绩为85.5分.
（2） 如果该学期的数学总评成绩是根据平时平均成绩占 ,期中成绩占 ，期末成绩占 计算，请计算出小华该学期的数学总评成绩.
第一节 为什么要证明
第七章 平行线的证明
1．体会通过观察、猜测、实验、归纳得到的结论未必可靠，感受证明的必要性；2．体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.
我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。
通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
2.4cm
(2)如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
121
是
不是
∴对于所有自然数n， n2-n+11的值不一定是质数.
举出反例
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
n
1
2
3
4
5
6
…
n2+3n+1
…
是否是质数
5
11
29
41
55
19
是
不是
∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数.
（2）如图，在△ABC中，点D,E分别AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。
期中考试3
课题学习
成绩（分）
88
70
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86
90
87
（1） 计算小华该学期的数学平时平均成绩；
解： （分）.故小华该学期的数学平时平均成绩为85.5分.
（2） 如果该学期的数学总评成绩是根据平时平均成绩占 ,期中成绩占 ，期末成绩占 计算，请计算出小华该学期的数学总评成绩.
第一节 为什么要证明
第七章 平行线的证明
1．体会通过观察、猜测、实验、归纳得到的结论未必可靠，感受证明的必要性；2．体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.
我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。
通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
2.4cm
(2)如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
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是
不是
∴对于所有自然数n， n2-n+11的值不一定是质数.
举出反例
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
n
1
2
3
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5
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…
n2+3n+1
…
是否是质数
5
11
29
41
55
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是
不是
∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数.
（2）如图，在△ABC中，点D,E分别AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。
八年级数学上册第七章平行线的证明1为什么要证明作业课件新版北师大版
知识点一：生活中的推理 1．如图，将正方形纸两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到 的图形是( C )
2．小红前五次数学单元测试都____错_的误．(填“正确”或“错误”)
3．图中的线段a与b哪一条长？请与同伴交流，并设法验证你的结论．
解：一样长，用直尺验证
10．观察：13＋23＝(1＋2)2＝9，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36，…，根据
上述等式反映的规律，计算13＋23＋33＋43＋53的结果应是( A )
A．225
B．625
C．115
D．100
11．某公园计划砌一形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的 形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的高度、宽度不变，你认为砌喷水池的 边缘( C )
15．规定a△b＝4×a＋3×b＋1. (1)5△7和7△5的值相等吗？ (2)对于两个自然数a和b，若a△b＝b△a，那么a和b有什么关系？ (3)运算“△”有交换律吗？ 解：(1)不相等 (2)a＝b (3)没有
16．(阿凡题：1071167)(1)图①中，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3， 量出∠1，∠2，∠3，并计算∠1＋∠2＋∠3.画出几个类似的图，计算相应 的三个角的和，你有什么发现？
组 合
连 接
a⊕b
b⊕d
d⊕c
14.请仔细观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)中间部分比两端宽吗？ (2)你对自己的结论有十分的把握吗？此时你应该怎么做？经过验证后结 论是什么？ (3)谈谈解答这一题目的体会． 解：(1)观察中间部分比两端宽 (2)没有，用直尺验证，可发现中间与两 端一样宽 (3)仅观察、猜想获得的结论不一定正确，必须经过验证
8．若n是整数，则2n＋5是__奇___数___，2n－8是__偶__数___．(填“奇数”或“偶 数”)
北师版八上数学7.1 为什么要证明(课件)
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数学 八年级上册 BS版
警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中只 有一个人是主谋.经过审讯，A，B，C三名警察各自得出结 论.A：主谋是甲或乙；B：甲不是主谋；C：乙和丙都不是主 谋.已知三名警察中只有一个人的推测正确，则主谋是 丙 .
【思路导航】根据题意，分只有警察A或警察B或警察C推测正 确三种情况进行分析、推理、判断，便可得到结果.
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数学 八年级上册 BS版
02
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
（1）当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n2－ n ＋11的值是质数 吗？能否得出结论：对于所有的自然数 n ， n2－ n ＋11的值 都是质数？ 【思路导航】先计算，再对结论进行判断.
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数学 八年级上册 BS版
解：当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n2－ n ＋11的值分别是11， 11，13，17，23，31，它们都是质数. 当 n ＝11时， n2－ n ＋11＝121＝11×11，不是质数. 所以不能得出题目中的结论， 即对于所有的自然数 n ， n2－ n ＋11并非都是质数. 【点拨】观察、归纳以及对少数具体的例子进行计算得出的结 论不一定正确，只有通过推理论证的方法研究问题，才能解释 问题的本质.
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数学 八年级上册 BS版
2. 在一次测试中，老师出了如下题目：比较 nn＋1与（ n ＋1） n
的大小.有些同学经过计算发现：
当 n ＝1时， nn＋1 ＜
（ n ＋1） n （填“＞”“＜”或
“＝”）；
当 n ＝2时， nn＋1 ＜
（ n ＋1） n （填“＞”“＜”或
“＝”）；
所以他们得出一个结论：若 n 为任意自然数，则 nn＋1＜（ n ＋
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警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中只 有一个人是主谋.经过审讯，A，B，C三名警察各自得出结 论.A：主谋是甲或乙；B：甲不是主谋；C：乙和丙都不是主 谋.已知三名警察中只有一个人的推测正确，则主谋是 丙 .
【思路导航】根据题意，分只有警察A或警察B或警察C推测正 确三种情况进行分析、推理、判断，便可得到结果.
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02
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
（1）当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n2－ n ＋11的值是质数 吗？能否得出结论：对于所有的自然数 n ， n2－ n ＋11的值 都是质数？ 【思路导航】先计算，再对结论进行判断.
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解：当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n2－ n ＋11的值分别是11， 11，13，17，23，31，它们都是质数. 当 n ＝11时， n2－ n ＋11＝121＝11×11，不是质数. 所以不能得出题目中的结论， 即对于所有的自然数 n ， n2－ n ＋11并非都是质数. 【点拨】观察、归纳以及对少数具体的例子进行计算得出的结 论不一定正确，只有通过推理论证的方法研究问题，才能解释 问题的本质.
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2. 在一次测试中，老师出了如下题目：比较 nn＋1与（ n ＋1） n
的大小.有些同学经过计算发现：
当 n ＝1时， nn＋1 ＜
（ n ＋1） n （填“＞”“＜”或
“＝”）；
当 n ＝2时， nn＋1 ＜
（ n ＋1） n （填“＞”“＜”或
“＝”）；
所以他们得出一个结论：若 n 为任意自然数，则 nn＋1＜（ n ＋
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT
证一个数学结论是否正确．（难点）
第二页，共二十三页。
导入新课 观察与思考
图中的四边形是正方形吗？
第三页，共二十三页。
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
第四页，共二十三页。
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第七章 平行线的证明
为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十三页。
学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是 否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
第十六页，共二十三页。
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
第二十页，共二十三页。
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）D
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个 嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
第二页，共二十三页。
导入新课 观察与思考
图中的四边形是正方形吗？
第三页，共二十三页。
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
第四页，共二十三页。
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第七章 平行线的证明
为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十三页。
学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是 否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
第十六页，共二十三页。
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
第二十页，共二十三页。
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）D
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个 嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第7章 平行线的证明 1为什么要证明
解 经分析得①③中有一句是真话,一句是假话,而已知真话只有一句,所以 ②必是假话,】 有红、黄、蓝三个箱子,一个苹果放入其中某个箱子内,且①红箱 子盖上写着“苹果在这个箱子里”;②黄箱子盖上写着“苹果不在这个箱子 里”;③蓝箱子盖上写着“苹果不在红箱子里”.已知①②③中只有一句是真 的,那么苹果在哪个箱子里? 思路分析 注意①与③互相矛盾,两件矛盾的事,不能都是真的,又不能都是 假的,必有一真,这样问题就解决了.
平行线的证明 1 为什么要证明
核心·重难探究
知识点 证明的必要性 【例1】 观察下面的式子:12+22>2×1×2,22+32>2×2×3,32+42>2×3×4, 这些式子都成立吗?对于任意实数,能得到a2+b2>2ab吗?为什么? 思路分析 (1)通过计算验证,给出的等式都成立吗?(2)52+52>2×5×5成立 吗?(3)你能说明a2+b2与2ab之间的大小关系吗? 解 给出的式子都成立,但不能得到a2+b2>2ab.因为当a=b时,a2+b2=2ab.
平行线的证明 1 为什么要证明
核心·重难探究
知识点 证明的必要性 【例1】 观察下面的式子:12+22>2×1×2,22+32>2×2×3,32+42>2×3×4, 这些式子都成立吗?对于任意实数,能得到a2+b2>2ab吗?为什么? 思路分析 (1)通过计算验证,给出的等式都成立吗?(2)52+52>2×5×5成立 吗?(3)你能说明a2+b2与2ab之间的大小关系吗? 解 给出的式子都成立,但不能得到a2+b2>2ab.因为当a=b时,a2+b2=2ab.
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT课件
代数式n2-n+11的值都是质数？
第十四页，共二十九页。
当n为自然数时，n2-n+11的
值一定是质数吗？找数值代入，验 证你的结论.
n
6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41 53 67 83 101 121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11 的值不一定都是质数.
第十五页，共二十九页。
c
2, r2Fra bibliotekc 1
2
r2
r 1
r2
r1
c 1
2
c
2
1
2
0.16(m)
第二十页，共二十九页。
2、如图7-4，在 AB中C，点D，E 分别是AB,AC的中点，连接DE. DE 与BC有怎样的位置关系和数量关 系？请你猜一猜，再设法检验你 的猜想。
位置关系 DE//BC 数量关系： DE=½ BC
假如用一根比地球赤道长1米
的铁丝将地球赤道围起来，
我 那么铁丝与地球赤道之间的 来 间隙能有多大？
猜
一 能放进一颗核桃吗？
间隙
猜 能钻过一只猫吗？
建立“数学
模型”!
第十九页，共二十九页。
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁 丝所围成的圆的半径为r2,则
2 r1 c, 2 r2 c 1
r1
第十二页，共二十九页。
有人认为，对于所有自然数n，代数 式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
第十三页，共二十九页。
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2 -n+11的值是质数吗？
n
0 12345
n2 -n+11 11 11 13 17 23 31
第十四页，共二十九页。
当n为自然数时，n2-n+11的
值一定是质数吗？找数值代入，验 证你的结论.
n
6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41 53 67 83 101 121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11 的值不一定都是质数.
第十五页，共二十九页。
c
2, r2Fra bibliotekc 1
2
r2
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c 1
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c
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1
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0.16(m)
第二十页，共二十九页。
2、如图7-4，在 AB中C，点D，E 分别是AB,AC的中点，连接DE. DE 与BC有怎样的位置关系和数量关 系？请你猜一猜，再设法检验你 的猜想。
位置关系 DE//BC 数量关系： DE=½ BC
假如用一根比地球赤道长1米
的铁丝将地球赤道围起来，
我 那么铁丝与地球赤道之间的 来 间隙能有多大？
猜
一 能放进一颗核桃吗？
间隙
猜 能钻过一只猫吗？
建立“数学
模型”!
第十九页，共二十九页。
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁 丝所围成的圆的半径为r2,则
2 r1 c, 2 r2 c 1
r1
第十二页，共二十九页。
有人认为，对于所有自然数n，代数 式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
第十三页，共二十九页。
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2 -n+11的值是质数吗？
n
0 12345
n2 -n+11 11 11 13 17 23 31