三力平衡的求解方法
处理三力平衡问题的方法总结
处理三力平衡问题的方法总结一．三角形定则的应用1.表达式法：多用于共点力的夹角出现900训练1.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )A．F增大，N减小B．F减小，N减小C．F增大，N增大D．F减小，N增大2.动态三角形：多用于三个力中，有一个力大小方向均不变，一个力的方向不变，求第三个力的变化情况训练 2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A．轻绳对小球的拉力逐渐增大B．小球对斜劈的压力先减小后增大C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大3.相似三角形：题目中明确指出长度问题，求力的变化。
（多用于三角形中没有直角，且两个力的大小方向都变化）训练3.如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，m A＝4m B，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长．4.正弦定理：已知三角形中的各个角度，求力。
训练4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的 2 倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则小球a和b的质量之比为( )A．2∶1 B.3∶1C．1∶ 3 D.2∶1二．正交分解法的应用1.斜面上重力的分解训练5.如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )A.22m B.2mC．m D．2m2.如果发现两个力关于第三个力对称，往往沿第三个力的方向建立坐标系比较简单训练 6.如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是14圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( )A．1∶1 B．2∶3C．3∶2 D．3∶4训练7.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小。
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
一、力的合成： 1.合力、分力、共点力、力的合成的概念 2.合力与分力的关系是等效替代的关系。 3.力的合成的运算法则是平行四边形定则或者 三角形定则 4.其它矢量的运算也遵守平行四边形定则或者 三角形定则
思考： 1.生活中人们常说这样一句话“大家要心往一处 想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中的 “合力”与我们物理语言中的“合力”意义一 样吗？ 2.物理语言中的“合力”一定比“分力”大吗？ 为什么要进行力的合成或分解？
• 力的分解类型：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力 的大小．有1组解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一个分力的大小和方向．有1组解。
(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的 大小，这时则有如下的几种可能情况： ①第一种情况是F≥F2>Fsinα ，则有两组解． ②第二种情况是F2＝Fsinα 时，则有一组解． ③第三种情况是F2<Fsinα 时，则无解，因为 此时按所给的条件无法组成力的三角形． ④第四种情况是F2>F时，则有一组解．
例题2（学生版32页 3.）： 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 θ固定不变，使其中一个力增大，则 ( ) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0<θ<90°时，合力F一定减小
如右图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的 轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于 静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向 的夹角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 ( )
力的合成与分解方法的选择： 力的合成法、力的效果分解法、正交分解法都 是常见的解题方法。 一般情况下，物体只受三个力时，采用力的合 成法、力的效果分解法解题较为简单，可以利用 力的三角形中的几何关系或三角形相似求解；而 物体受三个以上力时多数采用正交分解法． 三力平衡的情况下，常采用以下3种典型解法： 解析法、图解法、相似形法。若三力中两力的大 小相等或方向垂直，一般采用正交分解法较为简 捷。
三力平衡方法汇总
三力平衡一、方法示例:1．如图所示，质量不计的AB杆可绕A端的轴在竖直面内转动，B端用细绳BC吊住，杆处于水平方向，BC绳与杆的夹角为30°，在杆B端挂一重100N的物体．求BC对杆的拉力F T和杆AB所受的力F的大小．2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．求两小球的质量比。
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则ac绳和bc绳中的拉力4.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，此时球到滑轮距离为L。
求半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T5．如图所示，不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角θ1=60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2=30°．求AB杆的重心距B端的距离．二、练习1．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数是k 、自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．（可以用三角函数表示）2．如图所示，两竖直墙壁间间距为3m ，一根不可伸长的长为5m 的柔软轻绳左右两端分别系于A 、B 两点，一质量为20KG 的物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时求绳中张力。
3．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。
同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。
图1-1 图1-2F 1G F 2 图1-3 图1-4特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
【受力分析】动态平衡中的三力问题
三力平衡通解技巧在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。
同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合图1-1图1-2F 1GF 2图1-3三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
三力动态平衡辅助圆法
三力动态平衡辅助圆法
三力动态平衡辅助圆法，又称三力平行四边形法，是一种力学中
常用的求解三个力合成结果的方法。
它的名称来源于这样一个事实：
当三个力的作用产生动态平衡时，它们的合力方向与一个圆弧相切，
这个圆弧就是辅助圆。
三力动态平衡辅助圆法的求解步骤很简单，可以分为以下几个部分：
第一步：绘制力的图示。
将三个力分别绘制在三个相互垂直的方
向上，并用箭头表示力的方向。
第二步：确定辅助圆。
以其中一条力为半径，绘制一个圆，使其
他两条力的起点分别在圆上，这个圆就是辅助圆。
第三步：绘制平行四边形。
将另外两个力的向量平移至辅助圆上，使它们组成一个平行四边形，即为力的合成。
第四步：求出合力的大小和方向。
测量平行四边形的对角线长度，它即为合力的大小。
根据平行四边形的几何性质，合力方向与一条对
角线平行，但方向跟三力中任何一条都不一样，必须再加一个方向向量。
这个新的向量，从合力的起点开始，指向圆弧切点。
以上四个步骤简单易行，可帮助人们快速求得三个力合力的大小
和方向，并在物理学、工程学等领域得到应用。
它的主要应用场景包
括三角形力的分解、摆线问题的分析、刚体动力学的求解等。
另外，值得一提的是，如果三个力合成不动力学平衡，那么圆弧就不再是辅助圆，而仍然是平行四边形的一条对角线。
对于求解这种情况下的力合成，可以采用同样的方法，只需注意方向角度的区别即可。
高三物理求解平衡问题的九种方法
求解平衡问题的九种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如此任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;“力的合成法〞是解决三力平衡问题的根本方法.例1如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 () A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mgF θ=解析 根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出图1所示矢量图，由三角形知识可得1cot F mg θ=，2sin mgF θ=.所以正确选项为BD二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:0x F =合,0y F =合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原如此.例2 如图2甲所示，不计滑轮摩擦,A B 、两物体均处于静止状态.现加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变化情况.解析 对物体B 受力分析如图2所示，建立如图直角坐标系，在x 轴上有cos 0f A x F F F F θ=--=合①在y 轴上有sin 0N A B y F F F G θ=+-=合②又f N F F μ=③联立①②③得(cos sin )A B F F G θμθμ=-+. 可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大. 三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉与研究系统而不涉与系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法.隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进展分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进展受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.例3有一直角支架AOB ，AO 水平放置，外表粗糙，OB 竖直向下，外表光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下列图，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO 杆对P 环的支持力N F 和细绳拉力T F 的变化情况是：〔 〕 A 、N F 不变、T F 变大 B 、N F 不变、T F 变小 C 、N F 变大、T F 变大D 、N F 变大、T F 变小解析采取先“整体〞后“隔离〞的方法.以P 、Q 、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO 给P 向右静摩擦力与OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以Q 环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q 环所受重力G 、OB 给Q 弹力F 、绳的拉力T F 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时T F 移至'T F 位置，仍能平衡，即T F 竖直分量与G 大小相等，T F 应变小，所以正确答案为B 选项. 四、三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 () A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大解析 选0点为研究对象，受F 、A F 、B F 三力作用而平衡,此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看出，当B F 与A F 垂直即090αβ+=时，B F 取最小值，所以D 选项正确. 五、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图申的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便河计算出末知力的大小与方向.例5 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，如此此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ()A 、N F 不变、T F 不变 B.N F 不变、T F 变大 C ，N F 不变、T F 变小 D.N F 变大、T F 变小解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力'N F 和细线拉力T F 的合力F 跟重力是一对平衡力，即F G =.根据几何关系知，力三角形'N FAF 与几何三角形COA 相似.设滑轮到半球顶点B 的距离为h,线长AC 为L ，如此有'N T F F G RR hL==+,由于小球从A 点移向B 点的过程中，G R h 、、均不变,L 减小，故'N F 大小不变，T F 减小.所以正确答案为C 选项.六、正弦定理法正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图6中有sin sin sin AB BC CAC A B ==同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.例6 不可伸长的轻细绳AO 、BO 的结点为0，在0点悬吊电灯L ，OA 绳处于水平，电灯L 静止,如图图7甲所示，保持0点位置不变，改变OA 的长度使A 点逐渐上升至C 点，在此过程中绳OA 的拉力大小如何变化?解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA 绳的拉力1T 、OB 绳的拉力2T ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以1T 、2T 的合力'G 与G 等大反向.由正弦定理得1sin sin T G θα=,即1sin sin G T θα=,由图知θ不变,α由小变大, α增大到090后再减小，所以据1T 式知1T 先变小后变大，当090α=时，1T 有最小值. 七，拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为312123sin sin sin F F F θθθ==例7 如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;假设把整个装置顺时针缓慢转动090，如此在转动过程中，CA 绳拉力1T F 大小的变化情况是，CB 绳拉力2T F 大小的变化情况是 .解析 在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有12sin sin sin T T F F G βαθ==,由于θ不变,α由090逐渐变为0180，sin α会逐渐变小直到为零，所以2T F 逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角，sin β先变大后变小，所以1T F 先变大后变小. 八、对称法研究对象所受力假设具有对称性，如此求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.例8 如图10甲所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求;(1)链条两端的张力大小. (2)链条最低处的张力大小.解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsin =G θ，所以端点张力为GF=2sin θ(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为'cos cos cot 2sin 2G G F F θθθθ===即为所求.九、力矩平衡法力矩平衡:物体在力矩作用下处于静止或匀速转动状态时，所受力矩达到平衡·力矩平衡条件:一般规定逆时针方向的力矩为正设为1M ，顺时针方向的力矩为负设为2M ，如此力矩平衡条件为120M M +=.例9 如图1l,AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁其重力为G ，处于水平位置;BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A B C 、、三处均用铰链连接，如此轻杆BC 所承受的力为多大?解析 以轻杆BC 为研究对象，由三力汇交原理可知，横梁AB 对它的作用力一定沿着轻杆BC.再以横梁AB 为研究对象，受力分析如图11所示，由力矩平衡可得cos 2AB GN AB α=,所以有2cos G N α=由牛顿第三定律可得，轻杆BC 所承受的力为'2cos G N N α==。
三个力的杠杆平衡公式
三个力的杠杆平衡公式首先，我们需要了解力矩的概念。
力矩是描述力对物体转动效果的物理量，它与力的大小、作用点与其中一旋转轴的距离有关。
力矩的计算公式为：M= F * d * sinθ其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示力作用点与旋转轴的距离，θ表示力与直线距离d之间的夹角。
对于一个物体上的三个力，我们可以将它们命名为F1、F2和F3，并设它们的力矩分别为M1、M2和M3、根据力矩平衡的条件（M1+M2+M3=0），我们可以得到三个力的杠杆平衡公式。
1.第一种情况：三个力共线当三个力共线时，它们作用在物体上的力矩为零。
由于共线，它们的夹角θ为0°或180°，所以sinθ为0，使得力矩M= F * d * sinθ等于0。
因此，无论三个力的大小如何，当它们处于共线状态时，它们的力矩之和为零，物体将保持平衡。
2.第二种情况：三个力不共线当三个力不共线时，需要考虑力的合成与分解。
我们可以将其中两个力分解为两个与第三个力共线的力，并根据共线情况计算其力矩之和是否为零。
这样我们就可以得到三个力的杠杆平衡公式。
假设F1和F2可以分解为F1x、F1y和F2x、F2y，其中F1x、F1y分别平行于力F3、根据平行四边形法则，我们可以得到以下公式：F1x=-F2x,F1y=-F2y根据力矩公式，我们可以计算每个力的力矩：M1=F1y*d1=-F2y*d1M2=F2x*d2=-F1x*d2M3 = F3 * d3 * sinθ根据力矩平衡条件（M1+M2+M3=0），我们可以将以上公式代入并整理，得到三个力的平衡条件：F1y * d1 - F2y * d1 + F2x * d2 - F1x * d2 + F3 * d3 * sinθ= 0根据F1x=-F2x,F1y=-F2y，我们可以简化上述公式为：(F1y - F1y) * d1 + F3 * d3 * sinθ = 0因此，三个力的杠杆平衡公式可以表示为：F3 * d3 * sinθ = F1 * d1这个公式说明了，在三个力不共线的情况下，若三个力保持平衡，它们满足上述关系式。
求解平衡问题的八种方法
一、合成、分解法
利用力的合成与分解解决三力平衡的问题，具体求解时有两种 思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四
力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，
构成一对平衡力。 [典例1] 如图2－1所示，两滑块放在光、OB搁在滑块上，
图 2－ 5 物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列
(
)
[解析]
对物体受力分析，建立如图2－6
所示的坐标系。
由平衡条件得 Fcos θ－Ff＝0
FN－(mg＋Fsin θ)＝0
μmg 联立可得 F＝ cos θ－μsin θ
又Ff＝μFN
图 2－ 6
可见， 当 θ 减小时， F 一直减小， 故选项 B 正确。
图2－11
)
[解析]
设物体刚好不下滑时 F＝F1，
则 F1· cos θ＋μFN＝G· sin θ， F N ＝ F 1· sin θ＋G· cos θ。 －0.5×cos 37° 0.2 2 F1 sin 37° 得： G ＝ ＝ ＝ ； cos 37° ＋0.5×sin 37° 1.1 11 设物体刚好不上滑时 F＝F2，则： F2· cos θ＝μFN＋G· sin θ，
(1)明确研究对象； (2)画受力图； (3)假设可发生的临界现象； (4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。
[典例6]
倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面
上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。 现给A施以一水平力F，如图2－11所示。设最大静摩擦力与滑 动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在 斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是( A．3 C．1 B．2 D．0.5
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)拉密原理求解三力平衡问题(含解析)-人教版
拉密原理求解三力平衡问题在高中物理的平衡问题中，三力平衡问题是重要的一种类型，其求解方法是多样的，其中拉密原理是一种独到的方法，能使求解过程简洁明了，提高解题速度。
一、经典例题1．如下列图装置,两根细绳拉住一个小球,保持两绳之间夹角θ不变;假设把整个装置顺时针缓慢转动90°,如此在转动过程中,CA 绳拉力F T1大小的变化情况是什么？CB 绳拉力F T2大小的变化情况是？2．【方法归纳】 拉密原理法：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。
312123.sin sin sin F F F θθθ==二、练习题1．AB ，AC 两绳相交于A 点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F 作用于交点A ，与右绳夹角为α，保持力F 大小不变，改变α角大小，忽略绳本身重力，如此在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等( )A ．α＝150°B ．α＝135°C ．α＝120°D ．α＝90°2．如图：一重力为G 的球用长为R 的不可伸长的细线挂在光滑的墙壁上，求墙的支持力和绳的拉力。
3．如下列图，物体重力为30N ，∠ACB=300，求细绳AB 和杆BC 的作用力T 、T C 。
4．〔2003年全国理综高考题〕如下列图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内外表与碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平面的夹角为060=α。
两小球的质量比21m m 为〔 〕A ．33 B ．32 C ．23 D ．32二、试题答案与解析 1．【答案】B. 【解析】2．【答案】33T =；33N G =. 【解析】如图受力分析，根据拉密定理可以知道123sin sin sin N G Tθθθ==解得：233T G =；33N G =。
三力平衡的四种解法
三力平衡的四种解法处理三个力的平衡时，有四种解法。
（一）分解法：（二）合成法：（三）三角形法：（四）正交分解法：三个共点力作用于物体使之平衡时，这三个力首尾相连，围成一个封闭的三角形.如有直角直接解直角三角形;如已知角用正余弦定理;如已知边,用力组成的三角形与边组成的三角形进行相似比。
例如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知α=450，β=300，求棒的重心位置。
解：三力平衡必共点，受力分析如图所示。
由正弦定理得：由直角三角形得：（三）有的多个力的平衡转化成三力的平衡求解：先把同一直线上的力先求和，后只剩下三个力的平衡，再求解。
例一重量为G的小环套在竖直放置的、半径为R的光滑大圆环上，一个倔强系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点。
在不计摩擦时，静止的弹簧与竖直方向的夹角θ是多大？解：由三角形相似有由正弦定理有小结：（1）由分析得出弹簧是伸长的。
（2）同时用相似与正弦定理。
如图所示,一粗细不均匀的棒,棒长AB=6m,用轻绳悬挂于两壁之间,保持水平,已知α=45°, β=30°.求棒的重心位2010-11-16 12:24提问者：丶埘绱丿|悬赏分：20 |浏览次数：441次绳与壁的夹角为a b2010-11-16 17:07最佳答案设A、B端绳子的拉力分别为F1、F2。
重心距A为L,由水平方向受力平衡得：F1sin45°=F2sin30°以A端为支点，由杠杆平衡条件得：F2cos30°*AB=G*L再以B为支点，由杠杆平衡条件得：F1cos45°*AB=G*（AB-L)联立可求出L=3(3-√3)=3.8米在很多教学参考书和学习指导书中都能看到这样一个题目：一个质量为m的小环套在位于竖直平面内半径为R的光滑大圆环上．有一个劲度系数为k、自然长度为L（L＜2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点，如图1所示．当小环静止时，弹簧处于伸长还是压缩状态？弹簧与竖直方向的夹角θ是多少？一般书中都有答案：弹簧伸长．（kＬ）／（2（kＲ－ｍｇ））．图1 图2以上答案的求解过程如下：如图2所示，用“穷举法”可以证明，弹簧对小环的弹力只可能是向里的，即弹簧必定伸长．根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的两倍”，即图中弹簧拉力T在重力mg和大环弹力N所夹角的角平分线上．所以计算可得N=mg，①T=2mgcosθ．②另外，根据胡克定律有T=k（2Rcosθ-L），③根据以上各式可得cosθ=（kL／2（kR-mg））．二、发现的问题到此似乎题目已经解决了，但是再仔细一想却发现了新的问题．因为cosθ的取值范围是－1≤cosθ≤1．而上面cosθ的表达式中，由于各个参数k、L、R、m等可以独立变化取不同的值（只要满足L＜2R），因此表达式右边的值完全可能超出cosθ的值域，例如当m较大时（或L较大，或R、k较小，它们的效果是一样的），完全可能大于1，此时上式cosθ无解．（当m更大时甚至还可能是负的，θ也许有解，但这意味着θ是个钝角，显然也不符合实际．）但是，我们知道，无论m多大，小环必定会有一个平衡位置，θ必定会有一个确定的解，因此上面的解答必定是一个不完整的解．那么完整的解是怎样的呢？令cosθ=1，即θ=0得kL=2（kR－mg），即mg=（1／2）k（2R－L），这是一个重要的临界值．由cosθ的表达式可知，m越大，cosθ也越大，θ角就越小．当mg＜（1／2）k（2R－L）时，θ＞0，小环不在大环的最低点；随着m的逐步变大，θ逐步变小，当mg=（1／2）k（2R －L）时，θ=0，小环恰好降低到大环的最低点；以后随着m的再进一步变大，小环的位置不会再变化了（哪怕m增大到使cosθ的表达式变为负的）．由此可见，θ（或者cosθ）的表达式应该是“分段函数”，cosθ＝（kL）／（2（kR-mg）），mg≤（1／2）k（2R-L）1，mg≥（1／2）k（2R-L）这个问题还可以进一步研究下去．当mg≥（1／2）k（2R－L）以后，随着m的继续增大，θ≡0是不会再有变化了，但并不意味着就什么都不变．其实，当mg＜（1／2）k（2R －L）时，随着m的增大，弹簧拉力T和大环弹力N的大小始终满足T=2mgcosθ和N=mg，而且方向也相应改变．但一旦当mg≥（1／2）k（2R－L）后，m再增大时，T和N两个力的方向就都保持在竖直方向（与mg在同一直线）而不再改变，改变的仅仅是力的大小了．也就是说，T和N也是“分段函数”．T= k（2Rcosθ-L），（1／2）k（2R-L）k（2R-L），（1／2）k（2R-L）N= mg，（1／2）k（2R-L）k（2R-L）-mg，（1／2）k（2R-L）我们看其中N的第二段表达式“N=k（2R-L）-mg”，N＞0，表示N的方向向下，此时（1／2）k（2R－L）≤mg＜k（2R－L）；当N＜0，表示N的方向向上，此时mg＞k（2R－L）；而当mg=k（2R－L）时，N=0．也就是说，当m逐渐增大到mg=（1／2）k（2R－L）时，小环恰好降到最低点（θ=0），此时大环对小环的弹力N方向仍然是向下，大小仍等于mg（跟θ≠0时的情况相同）．不过随着m的进一步增大，N先是大小渐渐减小到0，然后再方向改变为向上并逐渐增大（弹簧弹力在这期间内则始终等于k（2R－L））．并不是小环一落到最低点大环对它的支持力马上变为向上的．有兴趣的读者可以自己画出T、N（的大小）还有θ随m的变化图线，都是一些“分段函数曲线”，其中都有一段水平段．度系数为弹簧与竖直方向的夹角，解得：联立求解得：。
三力平衡问题的求解策略——以“轻绳、轻杆模型”为例
ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
三力平衡汇交定理公式
三力平衡汇交定理公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三力平衡汇交定理公式是工程力学中一个非常重要的定理，它描述了在三个不同方向的受力平衡情况下，这些受力的合力为零。
在工程力学中，经常会遇到各种各样的力的作用，这些力可能是拉力、压力、摩擦力等。
在实际工程中，经常需要分析这些力的大小和方向，以确保结构或机器的稳定性和安全性。
而三力平衡汇交定理公式则为我们提供了一种简单且有效的方法来解决这些力的平衡问题。
三力平衡汇交定理公式可以简单表示为：F1 + F2 + F3 = 0，其中F1、F2、F3分别表示三个不同方向的受力，它们的合力为零。
这个公式也可以表示为一个向量的形式：F1 + F2 + F3 = 0，其中F1、F2、F3为不同方向的力的向量。
三力平衡汇交定理公式的应用非常广泛，例如在物体静止或平衡的情况下，这个定理可以帮助我们分析各个受力的大小和方向，以确定物体的受力平衡情况。
同时，在机械设计和结构分析中，这个定理也可以帮助我们设计出更加稳定和安全的结构。
除了三力平衡汇交定理公式之外，还有一些相关的定理和原理，如平行力的合力定理、力的三角法则等，它们都有助于我们更好地理解和应用力学原理。
总之，三力平衡汇交定理公式是工程力学中的一个重要定理，它帮助我们解决各种受力平衡问题，确保工程结构的稳定性和安全性。
在学习力学知识的过程中，我们应该深入理解和掌握这个定理，以更好地应用于实际工程实践中。
【2000字】第二篇示例：三力平衡汇交定理是固体力学中的一个基本定理，它描述了平衡在静止或运动状态下的物体所受到的外力的关系。
三力平衡汇交定理是力学研究中的一种基础性方法，应用广泛，往往用于分析和解决各种不同的力学问题。
三力平衡汇交定理的公式表达如下：设在平面内，有一物体上受三力（或多力）的作用，若这三（或多）力作用在一点上，则这些力所形成的力和的结果等于零。
这一定理也可以通过矢量和的方法来表示：F1 + F2 + F3 = 0，其中F1、F2、F3分别表示三个作用在该物体上的力。
三力平衡的求解方法
三力平衡的求解方法三力平衡是指在一个物体上受到三个力时，这三个力的合力为零，使物体保持平衡的状态。
求解三力平衡的方法有三种：几何法、代数法和力矩法。
几何法是一种简单直观的方法，常用于解决较为简单的三力平衡问题。
它以向量的方法来求解，通常通过画图来帮助分析问题。
具体步骤如下：1.首先，根据题目所给条件，将已知力的大小和方向用箭头表示在图上，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。
2.然后，根据题目要求，将未知的力用箭头表示在图上，要注意未知力的大小和方向的表示方法。
3.根据几何关系，通过图形的几何关系，如平行、垂直等来确定未知力的大小和方向。
一般情况下，根据三力平衡的条件，未知力与已知力之间具有特定的几何关系。
4.最后，将所有已知和未知的力的矢量相加，根据三力平衡条件，合力为零。
如果合力不为零，则需要重新调整未知力的大小和方向，直到满足三力平衡条件。
代数法是一种基于线性代数的数值计算方法，适用于复杂的三力平衡问题。
通过代数法，可以用力的大小和方向的代数式来表示三力平衡问题。
具体步骤如下：1.首先，根据题目要求，假设未知力的大小和方向，并用字母表示。
2.然后，根据三力平衡的条件，列出力的平衡方程。
每个力的平衡方程是根据该力的大小和方向来确定的，可以根据力的合成原理和平行四边形法则来进行推导。
3.将所有的力的平衡方程相加并化简，得到关于未知力的代数方程。
通过求解该方程，可以得到未知力的大小和方向。
力矩法是一种基于力矩的方法，适用于要考虑物体的旋转平衡问题。
通过力矩法，可以考虑到力对物体的转动效应，从而得到物体的平衡条件。
具体步骤如下：1.首先，根据题目所给条件，将已知力的大小和方向用箭头表示在图上。
2.然后，确定一个参考点，通常为与问题有关的特定点，以该点为中心，建立坐标系。
3.根据力矩的定义，计算每个力对参考点产生的力矩。
力的力矩等于力的大小乘以力的作用点到参考点的距离，并根据力的方向确定力矩的正负。
动态平衡中的三力平衡
动态均衡中的三力问题办法一：三角形图解法.特色：三角形图象轨则实用于物体所受的三个力中,有一力的大小.偏向均不变（平日为重力,也可能是其它力）,另一个力的偏向不变,大小变更,第三个力则大小.偏向均产生变更的问题.办法：先准确剖析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连组成闭合三角形.然后将偏向不变的力的矢量延伸,依据物体所受三个力中二个力变更而又保持均衡关系时,这个闭合三角形老是消失,只不过外形产生转变罢了,比较这些不合外形的矢量三角形,各力的大小及变更就一目了然了.如图1所示,一个重力G的匀质球放在滑腻斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一滑腻的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状况.今使板与斜面的夹角β迟缓增大,问：在此进程中,挡板和斜面临球的压力大小若何变更？,球受重力G.斜面支撑力2.,故三个力的合力始终为零,将三个力矢量组成关闭的三角形.F1的偏向不变,但偏向不变,始终与斜面垂直.F2的大小.偏向均转变,跟着挡板逆时针迁移转变时,F2的偏向也逆时针迁移转变,动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线暗示变更的F2.由此可知,F2先减小后增大,F1随β增大而始终减小.所示,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在滑腻斜面上,小球质量图1-1图1-2F1GF2图1-3为m ,斜面倾角为θ,向右迟缓推进斜面,直到细线与斜面平行,在这个进程中,绳上张力.斜面临小球的支撑力的变更情形？（答案：绳上张力减小,斜面临小球的支撑力增大）.偏向不变,其它二个力的偏向均产生变更,且三个力中没有二力保持垂直关系,但可以找到力组成的矢量三角形类似的几何三角形的问题道理：先准确剖析物体的受力,画出受力剖析图,将三个力的矢量首尾相连组成闭合三角形,再查找与力的三角形类似的几何三角形,应用类似三角形的性质,树立比例关系,把力的大小变更问题转化为几何三角形边长的大小变更问题进行评论辩论.例2．一轻杆BO ,其O 端用滑腻搭钮固定在竖直轻杆AO 上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A 处的滑腻小滑轮,用力F拉住,如图2-1所示.现将细绳迟缓往左拉,使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐削减,则在此进程中,拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变更情形是( )A ．F N 先减小,后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小,后增大 D.F 始终不变B (大小为F NG )的感化,图2-1 图2-2图1-4将F N 与G 合成,其合力与F 等值反向,如图2-2所示,将三个力矢量组成关闭的三角形(如图中画斜线部分),力的三角形与几何三角形OBA 类似,应用类似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示,设AO 高为H ,BO 长为L ,绳长l ,)l F L F H G N ==,式中G.H .L 均不变,l 逐渐变小,所以可知F N 不变,F 逐渐变小.准确答案为选项B同种类型：如图2-3所示,滑腻的半球形物体固定在程度地面上,球心正上方有一滑腻的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A 点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止．现迟缓地拉绳,在使小球沿球面由A 到半球的极点B 的进程中,半球对小球的支撑力N 和绳对小球的拉力T 的大小变更情形是( D ).(A)N 变大,T 变小,(B)N 变小,T 变大(C)N 变小,T 先变小后变大(D)N 不变,T 变小办法三：作帮助圆法特色：作帮助圆法实用的问题类型可分为两种情形：①物体所受的三个力中,开端时两个力的夹角为90°,且个中一个力大小.偏向不变,另两个力大小.偏向都在转变,但动态均衡时两个力的夹角不变.②物体所受的三个力中,开端时两个力的夹角为90°,且个中一个力大小.偏向不变,动态均衡时一个力大小不变.偏向转变,图2-3另一个力大小.偏向都转变,道理：先准确剖析物体的受力,画出受力剖析图,将三个力的矢量首尾相连组成闭合三角形,第一种情形以不变的力为弦作个圆,在帮助的圆中可轻易画出两力夹角不变的力的矢量三角形,从而随意马虎断定各力的变更情形.第二种情形以大小不变,偏向变更的力为直径作一个帮助圆,在帮助的圆中可轻易画出一个力大小不变.偏向转变的的力的矢量三角形,从而随意马虎断定各力的变更情形.例3.如图3-1所示,物体G 用两根绳索吊挂,开端时绳OA 程度,现将两绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角α不变)90(0>α,物体保持静止状况,在扭转进程中,设绳OA 的拉力为F 1,绳OB 的拉力为F 2,则（ ）.(A)F 1先减小后增大(B)F 1先增大后减小(C)F 2逐渐减小(D)F 2最终变成零3-2F 3线三角形CDE),需知足力F 3大小.偏向不变,角∠ CDE 不变(因为角α不变),因为角∠DCE 为直角,则三力的几何干系可以从以DE 边为直径的圆中找,则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线暗示的三角形.由此可知,F 1先增大后减小,F 2随始终减小,且转过90°时,当好为零. 图3-1图3-2 图3-3准确答案选项为B.C.D另一种类型：如图3-4所示,在做“验证力的平行四边形定章”的试验时,用M.N两个测力计通细致线拉橡皮条的结点,使其到达O点,此时α+β= 90°．然后保持α角减小,为保持结点地位不变,(A)减小N的读数同时减小β角(B)减小N的读数同时增大β角(C)增大N的读数同时增大β角(D)增大N的读数同时减小β角办法四：解析法特色：解析法实用的类型为一根绳挂着滑腻滑轮,三个力中个中两个力是绳的拉力,因为是统一根绳的拉力,两个拉力相等,另一个力大小.偏向不变的问题.道理：先准确剖析物体的受力,画出受力剖析图,设一个角度,应用三力均衡得到拉力的解析方程式,然后作帮助线延伸绳索一端交于题中的界面,找到所设角度的三角函数关系.当受力动态变更是,抓住绳长不变,研讨三角函数的变更,可清楚得到力的变更关系.例4．如图4-1所示,在程度天花板与竖直墙壁间,经由过程不计质量的柔嫩绳索和滑腻的轻小滑轮吊挂重物G=40N,绳长L=,OA=,求绳中张力的大小,并评论辩论：（1）当B点地位固定,A端迟缓左移时,绳中张力若何变更？（2）当A点地位固定,B端迟缓下移时,绳中张力又若何变更？图3-4所2.F ,依据三个力均衡可得：θsin 21G F =;在三角形AOD 中可知,AD OD =θsin .假如A 端左移,AD 变成如图4－3中虚线A′D′所示,可知A′D′不变,OD′减小,θsin 减小,F 1变大.假如B 端下移,BC 变成如图4－4虚线B′C′所示,可知AD.OD 不变,θsin 不变,F 1不变.同种类型：如图4－5所示,长度为5cm 的细绳的两头分别系于竖登时面上相距为4m的两杆的顶端A .B ,绳索上挂有一个滑腻的轻质钩,其下端连着一个重12N 的物体,均衡时绳中的张力多大？ 图4－1图4－2 图4－3′ 图4－4 图4－5。
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解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：