行程问题3
行程问题(三)(列车过桥问题)
行程问题（四）(列车过桥问题)例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。
这座大桥长多少米？一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。
以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。
用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。
一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。
用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。
例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。
两车各长多少米？两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。
同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。
六年级奥数行程问题(3)
行程问题（3）例1：甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。
如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？练习：从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。
若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。
乙出发多久能追上甲？例2：甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时离A地的距离占A、B两站间全程的 65%。
A、B两站间的路程是多少千米？练习：甲、乙两辆汽车从A 、B 两地相对开出。
第一次相遇时离站有 110千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即 沿原路返回。
第二次相遇时离B 地的距离占A 、B 两站间全程 的65%。
A 、B 两站间的路程是多少千米？例3：一辆汽车从A 站出发经过B 站到C 站，然后按原路返回，汽车 行驶的路程和时间的关系如下图所示。
已知汽车从A 站到C 站 每小时行60千米，那么汽车从C 站返回到A 站的速度是每小时 行多少千米？练习：下面是明明和婷婷外出情况的一张拆线统计图。
他们分别住在 一条大街的两头，相距2千米。
在他们两家之间，中途恰好是 一所书店。
现在请根据下图回答问题：1、他们俩人是（ ）先出发。
2、婷婷的速度一直保持在每小时（ ）千米。
3、明明的速度一开始是每小时（ ）千米。
A C路程（千米） B 0 5 10 15 20 25 时间（分钟）能力检测：1、甲乙两汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站70千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后即沿原路返回，第二次相遇离A站的距离占AB间总长的60%。
AB两站的路程是多少千米？2、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下5，问同样长的一段后，短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的9剪下的一段有多长？5，3、甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车的速度是乙车的6甲车先从A城开出55千米后，乙车才从B城出发，两车相遇时，甲车比乙车多行了30千米，求A、B两城市间的距离。
第27讲 行程问题(三)
第27讲：行程问题（三）行程问题注意：1、相遇问题的数量关系式：速度之和×时间=全程2、追击问题的数量关系式：速度之差×时间=差距3、在水流中航行问题数量关系式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速4、火车过桥问题：火车过桥所用时间=（火车长+桥长）÷平均速度1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11后相遇,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）÷（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28÷（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周的时间=4÷（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，乙要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么再有（11/20）÷（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72÷12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在A，B两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇时相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇，那么需要时间=（400-100）÷100=3小时已经相遇，那么需要时间=（400+100）÷100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
四年级数学思维训练——行程问题(三)
四年级数学思维训练——行程问题(三)【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上自行车队。
通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
【3】某学校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校，汽车的速度是劳模步行速度的几倍？【4】家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。
有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的车，他再坐车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的几倍？【5】甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回有用，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。
他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？【6】甲、乙两人在相距120米的直路上来回跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒。
如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？【答案】【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？先得出小明的速度是时是爸爸速度的3倍.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米.由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16千米,所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8+16=24分钟,所以爸爸第二次追上小明时是8点32分【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
六年级奥数第22讲：行程问题(三)
行程问题（三）对于一些往返行程问题若用折线图来解，则会更形象、直观、简捷。
常用方法是借助时间比，作出运动轨迹图。
例1、甲、乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。
问：如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？做一做：甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，做往返游泳训练。
从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，求：一共相遇了多少次？例2、甲、乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事。
甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。
甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。
问：这时乙走了多少千米？做一做：A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后立即折回。
问：两人再次相遇时跑B地多少千米？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶。
已知甲车速度是15千米每小时，乙车速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？做一做：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断地往返行驶。
甲、乙两车的速度之比为3：7，并且甲、乙两车第1 996次相遇的地点和第1 997次相遇的地点恰好相距120千米。
（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算做相遇）那么A、B两地之间的距离是多少千米？例4、A、B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B往A行驶。
他们同时出发，经80分钟后两人相遇。
乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。
乙到B地后又马上折回。
问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？做一做：客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。
小学数学四年级行程问题(三)追及问题 PPT+作业+答案
例题4
甲、乙两车相距48 千米，同时向西城出发，甲在前，乙在后。已知甲每小 时行驶40 千米，乙每小时行驶58 千米，当乙到西城时，甲距西城还有6 千 米，求乙到西城用了几个小时？
（48+6）÷（58-40）=3（小时）
答：乙到西城用了3小时。
小结：如果快车的人追上慢的人并且超过， 追及路程=路程差+最后的距离
练习10 甲、乙两车分别从A、B 两地出发，同向而行，乙车在前，
甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1 小时，甲车的速度是76 千米/时，乙车的速度是60 千米/时，甲车出发4 小时后追上乙 车，求A、B 两地间的距离是多少千米？
（76-60）×3=48千米
48+76=124千米
答：A、B 两地间的距离是124千米。
旭旭步行上学，每分钟走75米。旭旭离家12 分钟后，爸爸发现他忘了 带文具盒，立刻骑自行车去追，每分钟骑175 米，爸爸出发多少分钟后 能追上旭旭？追上旭旭时他们离家有多远？
75×12=900米 900÷（175-75）=9分钟 9×175=1575米 答：爸爸出发9分钟后能追上旭旭，追上旭旭时他们离家,1575米。
练习5
旭旭和曼曼从相距1000 米的两地同时出发，同向而行，曼曼在前，每分
钟行驶90米，旭旭在后，每分钟行驶120 米，经过半小时后，两人相距多
少米？ (120-90)×30=900米 1000-900=100米 答：经过半小时后，两人相距100米
练习6
动画片里熊大和熊二从相距1200 米的两地同时出发，同 向而行，熊大在前，每分钟行驶100 米，熊二在后，每分钟行 驶130 米，经过1 小时后，两人相距多少米？
例题3
一只狼和一只狗从相距500 米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分 钟行120米，狼在后，每分钟行140 米，经过多长时间它们第一次相距100 米？
行程问题 3
小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出 发，小轿车每小时开60千米，大火车每小时开48千 米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千 米？（163页15）
小明和贝贝分别从相距720千米的两地出发同向而行 且贝贝比小明先出发2分钟，已知小明的速度是每分钟 60米，贝贝的速度为每分钟50米，试问：当小明追上 贝贝的时候，贝贝已经走了多少米?(162页9)
一列客车通过250米长的隧道用25秒， 通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前 方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为 320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇 到离开所用的时间？（161页7）
练习165页28
错车问题
相向：错车时间=两辆车车身总长÷两车速度和 同向：错车时间=两辆车车身总长÷两车速度差
甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，5小时相遇。 相遇后两人继续行走，3小时后，甲距B地有135千米， 乙距A地有165千米，求AB之间的路程。（161页1）
甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，已 知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分 钟后，甲、乙仍相距450米，问还要过多少分钟，甲 乙两人才能相遇？（163页13）
甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离为80千米。甲 每小时行5.5千米，乙每小时行4.5千米。甲带着一只狗每 小时行12千米，这只狗同甲一道出发，往返于两人之间一 直到两人相遇为止。求两人相遇时狗跑了多少千米？ （160页例3）
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米， 丙每分钟走0米，甲乙两人从A地，丙一人从B地 同时出发相向而行，丙遇到乙后4分钟又遇到甲， AB两地相距多少米？（162页3）
如图，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上 它每分钟爬行50厘米、20厘米、40厘米。蚂蚁由A点开始， 如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行 了一周半，平均速度又是多少？（166页36）
行程问题3
行程问题3----利用比例解行程问题例1：客车和货车同时从A,B两地相对开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%。
相遇后客车继续行3.2小时到达B地。
A,B两地相距多少千米？练习：1、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的速度的5/6，甲每分钟行800米，求A,B两地的路程。
2、甲乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，匀速前进，如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇，如果每人各自都比计划每小时少走1千米，5小时相遇，那么A,B两地的距离是多少千米？例2：甲乙两车同时从A,B两地相向而行，甲乙两车的速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时加速18千米，结果两车同时到达对方出发地，求A,B两地的路程。
练习：甲乙两车同时从A,B两地相向而行，甲乙两车的速度比是5：4，两车相遇后，甲车每小时少行18千米，结果两车同时到达对方出发地，求A,B两地的路程。
例2：一辆客车和一辆货车同时从A,B两地相对开出，经过6小时相遇。
相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米。
A,B两地相距多少千米？练习：1、快车从A地，慢车从B地同时相向而行，经过5小时相遇。
相遇后两车仍按原速继续前进，又经过6小时慢车到达A地，这时快车已经超过B地80千米，求A,B两地相距多少千米？例3：甲乙两辆汽车分别从A,B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别达到B,A两地后立即返回。
当第二次相遇时，甲车距B地80千米。
A,B两地相距多少千米？练习：1、客车两车分别从A,B两城同时相向而行，速度比为5：7，相遇后两车继续行驶，分别到达B,A两城后立即返回。
当第二次相遇时，货车距B城60千米，A,B两城相距多少千米？例4：两辆汽车同时从A,B两站相向开出，第一次在离A站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后立即返回，又在距A站20千米的地方相遇，则A,B两站相距多少千米？练习：两辆汽车同时从A,B两站相向开出，第一次在离A站80千米的地方相遇。
第八讲-行程问题3
行程问题（三）一、例题解析：【例1】两地相距336千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行37千米，两车先后从两地出发相向而行，相遇时，乙车行了111千米，问甲车比乙车早出发几小时？【例2】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【例3】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？【例4】快车和慢车同时从甲、乙两地开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？【例5】甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行9千米，当甲到达B地时，乙已经先到A地2小时，A、B两地相距多少千米？【例6】甲、乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时，甲到西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？【例7】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车两小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？【例8】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？【例9】杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平每分60米，李大爷每分40米，他们每天都准时在途中相遇。
有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？二、课堂练习：【1】两地相距310千米，已知两车从甲、乙两地先后出发相向而行，甲车每小时40千米，乙车每小时50千米，相遇时，乙车行了150千米，问甲车比乙车早出发几小时？【2】甲、乙两人同时从相距16千米的两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，甲带着一只狗，狗与甲同时出发，碰到乙后，它立刻调头奔向甲；碰到甲后又调头奔向乙，直到甲、乙两人相遇为止，问这只狗一共奔走了多少千米？【3】甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车离中点20千米处相遇，求两地间的路程是多少千米？【4】小明和小华同时从学校去电影院，小明每分钟走60米，小华每分钟走80千米。
小学六年级奥数第35讲 行程问题(三)(含答案分析)
第35讲 行程问题（三）一、知识要点本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
二、精讲精练【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米？图35——1AB 货车客车如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A 、B 两地相距360千米。
练习1：1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800米。
求A 、B 两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A 、B 两地的距离是多少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲行了全程的13，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。
上坡的路程为20×11+2+3=103（千米），上坡的时间为103÷2.5=43（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：43÷44+5+6=5（小时）答：此人从甲地走到乙地需5小时。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(3)追及问题(含答案)全国通用
行程问题（3）追及问题【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。
问多长时间可以追上？【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。
追及路程是36 千米，速度差是15 ×1/5＝3 千米/时，追及时间是36÷3＝12 小时。
【题目2】一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。
2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。
问快客出发几小时能追上普通客车？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。
追及路程是60×2＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是120÷（100－60）＝3 小时。
【题目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。
仓库到农场的路程有多远？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。
列举如下解法：【解法一】追及路程是30×12/60＝6 千米，速度差是40－30＝10 千米/时，追及时间是6÷10＝0.6 小时，仓库到农场的路程有40×0.6＝24 千米。
【解法二】时间差是12/60 小时，每千米相差1/30－1/40＝1/120 小时，则仓库到农场的路程是12/60÷1/120＝24 千米。
【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。
甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。
问丙在出发后几小时追上乙？【解答】本题特点是增加了一个运动者。
人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）
人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）第五讲：行程问题（3）追击问题班级姓名精讲精练1. 甲乙两艘货轮分别从相距15km 的两港同时向上游开出，甲货轮每小时行24km ，乙货轮每小时行21km ，甲货轮开出几小时可以追上乙货轮？试一试：甲乙两人分别从相距100米的两地同时向西出发，甲每分钟行60m ，乙每分钟行80km ，出发几分钟后乙可以追上甲？2．学校环形跑道上400米，莎莎和姐姐同时从起点出发往同一方向练习长跑，姐姐每分钟跑300米，莎莎每分钟跑250米，经过多少时间姐姐会和莎莎相遇？试一试：在周长为400m 的圆形跑道直径两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？★★3. 哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出发骑车追赶哥哥，结果在距离学校800m 处追上哥哥。
求弟弟的骑车速度。
试一试：玲玲从学校以每分钟60米的速度回家，10分钟后老师也从学校出发，结果在距离学校900米处赶上了玲玲。
求老师的速度。
4. 甲乙两车同时从A 城出发去B 城，甲车每小时行40km ，乙车每小时行35km ，途中甲车因故障修车用了2小时，结果与乙车同时到达，乙车出发到B 城需要多少时间？乙试一试1：兄弟二人同时从东城到西城，哥哥每小时行6km，弟弟每小时行4km，哥哥途中有事耽误1.5小时，结果两人同时到达西城，弟弟从东城到西城用了多少时间？独立练习1.小王每小时行8km，小李每小时行6km，小李出发1小时后小王开始追小李，小王追上小李需几小时？2.在周长为200m的圆形跑道同一点，甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？3.小方从学校以200米/分的速度骑车回家，3分钟后小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小方，求小红的速度。
4．甲乙两船同时从A港出发去B港，甲船每小时行25km，乙船每小时行20km，途中甲船临时卸货用了2小时，结果与乙船同时到达，乙船出发到B港需要多少时间？挑战自我1.兄弟两人同时骑车从学校回家，哥哥每小时行15km，弟弟每小时行10km。
四年级奥数培优专题第二十七讲 行程问题3
四年级奥数培优专题第二十七讲行程问题（三）知识要点：列车过桥是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长。
例题讲解：【例1】小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出,小汽车每小时行55千米,货车每小时行63千米。
两车在距中点30千米处相遇,南、北两地相距多少千米？分析：相遇时在距中点30千米处,小汽车行了全程的一半少30千米,货车行了全程的一半多30千米,因此相遇时货车比小汽车多行了30260⨯=千米,货车每小时都比小汽车多行63-55=8千米,可以求出两车从出发到相遇所用的时间。
再根据相遇问题公式求两地距离。
小汽车货车 30千米解：（1）从出发到相遇所用时间？()⨯÷-=(小时)30263557.5（2）两地相距多少千米？()+⨯=(千米)55637.5885答：南、北两地相距885千米。
小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合,灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。
【例2】两列火车对面开来,甲车长65米,每秒行12米,乙车长60米,每秒行13米,两车从相遇到车尾离开需要几秒？分析：两列火车都有车身的长度,从车头相遇到车尾离开两辆车一共走的距离是两辆火车的车长之和。
也就是说相遇路程是甲车与乙车的车长之和65+60=125米。
两车的速度和为：12+13=25米。
根据公式速度和×相遇时间=路程和。
解：（1）从车头相遇到车尾离开两车的路程和是多少？65+60=125（米）（2）两辆车的速度和是多少？12+13=25（米）（3）两车从相遇到车尾离开需要几秒？125÷25=5（秒）答：两车从相遇到车尾离开需要5秒。
小结：相遇问题中有一类列车过桥问题,这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长度,这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。
【例3】白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发,相向而行,已知白汽车行完全程比红汽车多用了2小时,白汽车每小时行30千米,红汽车每小时行50千米,出发后多长时间两车相遇？分析：这道题路程和时间都不知道,只知道时间差和路程,可以考虑用方程进行x+小时。
行程问题3
行程问题（3）1、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨6时，甲乙二人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地。
问丙什么时候追上乙？2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？3、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和75米。
甲在公路上A处，乙丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
4、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。
甲乙两人在B地，丙在A地与甲乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。
求A、B两地之间的距离。
5、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。
求甲乙两地之间相距多少千米？(用方程解)6、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分。
求甲乙两地相距多少千米？(用方程解)7、一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某地。
每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时。
他去某地的路程有多远？(用方程解)8、小李有乡里到县城开会，每小时行4千米，到预定时间时，离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米，到预定时间时，又会多走4.5千米。
乡里到县城有多少千米？(用方程解)2014×20132012 15×2928 199×198197（用两种方法计算）201×2513 498×207 1257×999＋125727×85-23÷58 1-85÷2825-103 54÷[（53+21）×2 ]94÷53+94÷43 109÷73+101÷73 1413÷72+75÷131487÷114+411÷98 1999×19981997 2007×20062005（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×……×（1+91）×（1-91）。
行程问题(三)
行程问题（三）例1、火车长120米，每秒行15米，问经过45米长的桥要多少时间/例2、从宁波到广州的K201次列车通过750米长的铁桥用了33秒，经过铁路旁的扳道工人用了18秒。
求列车每秒行多少米？例3、火车长400米，通过隧道需10分钟，若速度增加100米/分钟，则只需6分钟就可通过隧道，那么隧道长多少米？例4、王林在铁路旁沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒3米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用17秒。
已知火车全长289米，求火车的速度。
例5、铁路上两列火车相向而行，一列火车长235米，速度为16米/秒；另一列火车长227米，速度为17米/秒。
问两列火车从车头相遇到车尾相离共需几秒？练习：1、一列火车长280米，每秒行20米，这列火车通过240米长的大桥需多少时间？2、一列火车以同一速度驶过两条隧道，第一条隧道全长270米，用了24秒；第二条隧道全长960米，用了30秒，求这列火车长多少米？3、火车通过长为160米的大桥用了20秒，如果火车的速度加快1倍，它通过328米的大桥只用14秒，求火车的长度？4、一列客车和一列同样长的货车从桥两端同时相对而行，客车行完桥用6分钟，货车行完桥用8，客车比货车每分钟多行30米，求货车每分钟行多少米？5、少先队员244人排成4路纵队去春游，队伍行进的速度为12米/分钟，前后两人相距1米，现在队伍要通过一座144米长的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？6、铁路线旁有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆摩托车下以每小时20千米的速度行驶。
这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开来，37秒钟后超越摩托车，求火车全长？7、小明坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的大桥用了12秒，已知货车全长168米，求货车每秒行驶多少米？8、铁路与公路平等，公路上有一个人在行走，速度是4米/秒，一列火车追上并超过这个人用了6秒，公路上还有一辆汽车与火车票同向行驶，速度是67米/秒，火车追上并超过汽车用了48秒，求火车全长？。
3行程问题(基础)
行程问题授课时间：年月日一、知识要点1、关于S、v、t三者的基本关系速度×时间＝路程可简记为：s=vt路程÷速度＝时间可简记为：t=s÷v路程÷时间＝速度可简记为：v=s÷t2、平均速度平均速度的基本关系式为:平均速度＝总路程÷总时间总时间＝总路程÷平均速度总路程＝平均速度×总时间二、精讲精练【例题1】轩轩骑自行车的速度为每小时15千米，2小时后，能行多少千米？若轩轩骑着它行了60千米，需要几小时？（2）后来轩轩换了一辆新车，在一段长150千米的公路上行驶3小时，还剩15千米，新车的速度是每小时多少千米？（3）过了一段时间，轩轩觉得不过瘾，又买了一辆摩托车，3小时行210千米，轩轩妈妈开汽车每小时行60千米，问：摩托车每小时比汽车快多少千米？练习1：1、笑笑从甲地到乙地，如果走路每小时行5千米，要6小时到达。
如果骑自行车2小时就到了，笑笑骑自行车每小时行多少千米？2、、小王开车从甲地到乙地，每小时行80千米，6小时到达。
返回时，每小时多行16千米，小王到甲地需要多少小时？3、从甲地到乙地相距180千米，小雨去时乘火车要用2小时，回来时乘汽车多用1小时，汽车每小时行多少千米？【例题2】强强跑一百米用了10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问谁的速度更快？练习2：1、藩藩练习慢跑12分钟跑了3千米，按照这个速度跑25000米需要多少小时？如果每天都以这样的速度跑10分钟，连续跑一个月（30天），她一共跑了多少千米？2、A、B两地相距48千米，甲从A出发，每分钟走60米，请问甲从A走到B需要多少小时？3、甲、乙两地相距240千米，去时藩藩每小时行60千米，返回时每分钟少行500米，那返回需要多少小时？【例题3】红红和明明跑步，已知红红跑762米用6分钟，而明明的速度是红红的2倍，请问明明跑1270米要用多长的时间？练习3：1、洋洋星期天去爬山，早上8:20以每分钟17米的速度上山，最后用了半个小时爬上山顶，然后立即下山，下山速度是上山速度的3倍，请问洋洋下山后是几点几分？2、龟兔再赛，小兔子跑完全程用了32分钟，乌龟跑完全程用的时间是兔子的15倍，已知全程为1440米，请问兔子的速度是乌龟的几倍？3、陈陈家离电影院1053米，星期天陈陈和芒芒去看电影，已知陈陈去时用了13分钟，回来所用时间是去时的9倍，请问陈陈去时的速度是回来的几倍？【例题4】红红和明明跑步，已知红红跑774米用6分钟，而明明的速度是红红的32倍，请问明明跑1290米要用多长的时间？练习4：1、洋洋下山速度为51米每分钟，上山速度是下山速度的31。
小学人教四年级数学行程问题 (3)
1
老鹰飞了 10秒钟
大雁飞了
30秒钟
老鹰花更短的 时间飞到了终 点，所以老鹰 飞得快，老鹰 获胜
时间
2
360米
同时跑两分钟
180米
240米
480米 同时跑两分钟，豹 子跑的路程比马多， 说明豹子跑得快， 豹子获胜
每分钟跑多少米？
3
6分钟飞了720米
2分钟跑了480米
跑的时间不同， 路程也不同，到 底谁赢了？？
4
我爬了一个小 时，也爬了240 米，和豹子一 样快，我也是 冠军！
每小时240米 240米/时
每分钟240米 240米/分
5
读一读下面的速度，并写下来。
每小时行驶16000米
每小时行驶800千米
每分钟行驶2千米
每秒钟行驶50米
1、两只蜗牛从起点开始同时爬9个小 时，各自爬了多少路程？谁爬的更远？速度源自什么有关？3小时爬了27米
9米/时
5小时爬了40米
8米/时
时间、路程
速度×时间=路程
2、同时爬72米，谁用的时间更少？
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
王叔叔从家里出发开车去县 城送货，去的时候花了三小时， 时速为每小时40千米。他返回 时的速度为60千米/时，他能用 两小时到家吗？
行程问题 (3)
行程问题1、龙龙家离学校1200m,他从家出发走了12分后离学校还有240m。
龙龙平均每分走多少米?2、一艘船从甲港运货去乙港，每时航行42千米，16时后到达。
返航用了24时才从乙港回到甲港。
返航的速度是多少?3、一辆汽车从A城开往B城,行驶12时后离B城还有432千米,已知A城到B城的距离是1368千米,这辆汽车每时行多少千米?4、一辆汽车往灾区送救灾物资,每时行105千米,行驶了16时到达日的地，按原路返回时用了15时,返回时的速度是多少？5、王叔叔开车从家到西安,昨天用7时行了450千米,今天用5时行了318千米，刚好到达西安。
汽车平均每时行多少千米?6、王叔叔家离成都434km，从家开货车到成都送货，去时用了8时,回时只用了6时,这辆货车平均每时行驶多少千米?7、一辆火车从上午9时到下午4时，共行驶了630千米，这辆火车的速度是多少?8、甲、乙两城相距855千米,一辆货车凌晨2:00从甲城开出,21:00到达乙城,这辆货车平均每时行多少千米?9、甲、乙两城相距1330千米,一辆货车6:00从甲城开出,20:00到达乙城,这辆货车平均每时行多少千米?10、一辆火车从上午8时到下午2时，共行驶了828千米，这辆火车的速度是多少?11、一艘轮船3时可以航行135km，从甲港驶往乙港全程855km,照这样的速度,这艘轮船从甲港出发到达乙港需要多长时间?12、一艘轮船3时可以航行144km,照这样的速度,这艘轮船从A港到B港航行了18时,A港到B港的航程是多少千米?13、甲、乙两地相距720千米,一辆汽车早上7:00从甲地出发,3时行了240千米。
照这样的速度,汽车什么时间能到达乙地?14、甲城、乙城相距440千米，一辆汽车从甲城到乙城，早上6:00出发，平均每时行驶55千米，13:00能到达乙城吗?15、从甲地到乙地的路程是240km,一辆汽车上午9:00从甲地出发,到上午11:00行了160km。
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行程问题（三）
——多次相遇的行程问题
A型：相遇点距两侧
要点：抓首次相遇时某人行走的路程
1.甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车在距A地60km处相遇，相遇后继续按原速前行到B、A两地后立刻原路返回，两车再次相遇时距B地40km，求两次相遇点的距离。
2. 甲乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城同时出发相向而行，途中相遇，相遇点距A城64km，相遇后继续以原速到达目的地后立刻原路返回，在途中又第二次相遇，相遇地点时距B城48km，求两城相距多少千米和两次相遇点间的距离
3. 甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车在距B地56km处第一次相遇，相遇后继续按原速前行到B、A两地后立刻原路返回，途中在距A地27km处第二次相遇，求两次相遇点相距多少千米？
4.甲乙两人分别A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人第一次相遇后继续按原速前行，甲走到B地后立即沿原路按原速返回，乙走到A地后也立刻原路返回，两人从开始出发到第二次相遇走了6小时，求A、B两地相距多少千米？
B型：相遇点距一侧
1.甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车在距A地60km处相遇，相遇后继续按原速前行到B、A两地后立刻原路返回，两车再次相遇时距A地40km，求两次相遇点的距离。
2.甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车在距B地56km处第一次相遇，相遇后继续按原速前行到B、A两地后立刻原路返回，途中在距B地27km处第二次相遇，求两次相遇点相距多少千米？。