12月八年级上月考数学试卷含答案解析-(2)
2024年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数、0、、、、、中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解，则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上，则与的关系是() A.B.C. D.6.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，，，若，则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得______元．14.如图．点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.15.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．三、解答题：本题共7小题，共70分。
2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±92．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．26．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．58．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．39．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝度．13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（）、与y轴交点B（）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围．当1＜x≤3时，y的取值范围．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．参考答案一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±9【分析】直接根据平方根的概念即可求解．解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故选：A．2．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y1与y2的大小关系．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2，故选：C．3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和，可以判断各个选项中的条件是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：当a2＝1，b2＝2，c2＝3时，则a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；当a：b：c＝3：4：5时，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则a2+b2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；当∠A+∠B＝∠C时，则∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则最大的∠C＝180°×＝75°，即△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．2【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m＞0；再由于一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），则m2＝4，然后解方程，求出满足条件的m的值．解：根据题意得m＞0且m2＝4，解得m＝2．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．5【分析】当直线y＝kx+1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y＝kx+1与线段AB有交点的x的值．解：①当直线y＝kx+1过点A时，将A（﹣3，﹣5）代入解析式y＝kx+1得，k＝2，②当直线y＝kx+1过点B时，将B（2，﹣3）代入解析式y＝kx+1得，k＝﹣2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y＝kx+1与线段AB有交点．故选：B．8．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．3【分析】根据垂线段最短得出PC⊥AB时线段PC最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBC≌△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PC⊥AB，则∠PCB＝90°，当PC⊥AB时，PC最短，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BCP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，PB＝OP+OB＝5＝AB，∴△PBC≌△ABO（AAS），∴PC＝OA＝4．解法二：连接PA，△PBA的面积＝PB×OA＝×BA×PC，因为PB＝BA＝5，所以PC＝OA＝4．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．【分析】由点的坐标得出∠DAB＝∠AOC＝90°，由折叠的性质得出AD＝DE，AB＝BE ＝5，根据勾股定理可得出答案．【解答】∵A（0，3），B（5，3），C（5，0），∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝OC＝5，AO＝BC＝3，∴∠DAB＝∠AOC＝90°，∴∠BCE＝90°，∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，∴AD＝DE，AB＝BE＝5，∴CE＝＝＝4，设AD＝DE＝x，则OD＝3﹣x，OE＝1，∵OD2+OE2＝DE2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④错误．综上即可得出结论．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝70度．【分析】由已知条件判断出∠B、∠C是底角，结合等腰三角形的两个底角相等，可知∠C＝∠B＝70°．解：∵在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＝70°∴∠C＝70°13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．故答案为（4，2）．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（﹣4，5）．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．【分析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题，解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．【分析】根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为＝cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为＝4cm．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是16．【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，故答案为：16．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝+1+3﹣1＝4；（2）原式＝（﹣9a）÷＝（1﹣9a）××＝3﹣27a．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（2，0）、与y轴交点B（0，4）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x＜1时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围y≤4．当1＜x≤3时，y的取值范围﹣2≤y＜2．【分析】（1）分别代入y＝0及x＝0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B 的坐标；（2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论．解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．故答案为：2，0；0，4；（2）画出函数图象，如图所示．当y＞2时，﹣2x+4＞2，解得：x＜1；当x＝0时，y＝4，且y随x的增大而减小，∴当x≥0时，y的取值范围为y≤4；当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2，∴当1＜x≤3时，y的取值范围为﹣2≤y＜2．故答案为：＜1；y≤4；﹣2≤y＜2．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是y＝2x．【分析】（1）待定系数法即可求解；（2）根据函数解析式即可画出图象；（3）把点代入即可判断是否在直线解析式上；（4）根据上加下减的规律即可得出答案；解：（1）∵一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），∴﹣3k+4＝﹣2，∴k＝2，∴函数表达式y＝2x+4；（2）图象如图：（3）把（﹣5，3）代入y＝2x+4，∵﹣10+4＝﹣6≠3，∴（﹣5，3）不在此函数的图象上；（4）∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y＝2x；故答案为：y＝2x．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．【分析】一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，可得k＝﹣，将点（0，﹣3）代入即可求解．解：设所求函数为y＝kx+b，∵函数的图象与y＝﹣x的图象平行，∴k＝﹣，又∵所求函数过点（0，﹣3），∴﹣3＝b，∴所求函数为关系式为：y＝x﹣3．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB，DF ＝AF＝AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝5+5+4+4＝18；（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．解：（1）y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8 AB＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝﹣x+3．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BF＝CF，由直角三角形的性质可证CF＝EF；（2）由垂直平分线的性质可证AE＝EC，由等腰三角形的性质可求∠B＝∠ACB＝67.5°，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，又∵CE⊥AB，∴CF＝EF；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵EF＝CF＝BF，∴∠BEF＝∠FBE＝67.5°，∴∠EFB＝45°．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为40km/h；乙车速度为80km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车和乙车的速度；（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②根据题意，利用分类讨论的方法可以得到从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；（3）分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图形分析即可求解．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△OAB＝AB•OM，∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴S△BOP＝OB•PC＝6，∴PC＝4，∴点P的横坐标为4或﹣4，∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在，理由如下：①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，∴P（﹣，），当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，∴P（），此时点P的坐标为（﹣，），（，）；②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，由﹣，解得：x＝；由﹣，解得：x＝；此时点P的坐标为（，﹣），（，）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．。
福建省永春县崇贤中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)
19．如图，在 4 3 的正方形网格中， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上请你在图① 和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点 A 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上； (2)与 ABC 全等，且不与 ABC 重合． 20．如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上， AD=AC，
在 Rt△ABP 中，BP= 52 -1.42 = 23.04=4.8， ∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8． 故选：D．
由勾股定理可得， Rt△ADE 中， DE AD2 AE2 5 ， 又CE 3 ，
CD 3 5 ，
故选：C．
答案第 2页，共 16页
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键． 8．B 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求 AB，根据翻折不变性，可知 △DAE≌△DBE，从而得到 BD=AD，BE=AE，设 CE=x，则 AE=8-x，在 Rt△CBE 中，由勾 股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在 RT△ACB 中，AC=8，BC=6， ∴AB= AC2 BC2 = 62 82 =10． ∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在 Rt△BCE 中，设 CE=x， 则 BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得 x= 7 ．
2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是()A. B. C. D.3.下列各式是最简分式的是()A. B. C. D.4.下列变形是因式分解的是()A. B.C. D.5.计算等于()A. B.2 C. D.6.下列分式中，从左到右变形错误的是()A. B.C. D.7.在等式中，括号里应填的多项式是()A. B. C. D.8.把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值()A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小为D.不变9.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()A. B.C.D.10.如果正整数a 、b 、c 满足等式，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为()A.47B.62C.79D.98二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式有意义，则x 应满足______.12.多项式能用完全平方公式分解因式，则______.13.若分式方程的解是，则______.14.已知，则______.15.如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式___.16.若，，m ，n 为正整数，则______.17.若，则______.18.如果a ，b ，c 满足，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为参考小明思考问题的方法，解决下列问题：计算所得多项式的一次项系数为______.计算所得多项式的一次项系数为______.若计算所得多项式的一次项系数为0，则______.若是的一个因式，则的值为______.四、解答题：本题共8小题，共50分。
2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.中，如果，那么形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.下列判断错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.三条边对应相等的两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.三个角对应相等的两个三角形全等5.下列从左到右的变形为因式分解的是()A. B.C. D.6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．A.①B.②C.③D.①和②7.若多项式是一个完全平方公式，则m的值为()A.3B.6C.D.8.如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，若，则的度数为()A.B.C.D.10.如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若，则BE的长为()A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，在五边形ABCDE中，______.12.如图，，现添加“”，则判定≌的直接依据是______.13.长方形的面积是若一边长是3a，则另一边长是______.14.如图，有两个边长分别为a，正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为现将纸板B 按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为______.若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分先化简，再求值，其中16.本小题8分若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由.17.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，作出关于y轴的对称图形写出点的坐标：______.在y轴上找一点P，使的值最小.18.本小题8分观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：写出第5个等式：______.写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示，并证明.19.本小题10分已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：20.本小题10分如图，和均是等边三角形，E，F分别是AD，CD上的两个动点，且满足求证：≌判断的形状，并证明.21.本小题12分如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______.运用中得到的公式，计算：22.本小题12分八班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧.[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是的中线，若，，求AD的取值范围.[探究方法]他们通过探究发现，延长AD至点E，使，连接可以证出≌，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到中，进而求出AD的取值范围.方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”.[问题解决]请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程.如图2，CD是的中线，且，求证：23.本小题14分阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等.例如分解因式：又例如：求代数式的最小值，因为，又因为，所以当时，有最小值，最小值是根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：分解因式：______.当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值.试说明：无论y取任何实数时，多项式的值总为正数.答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项D的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】据在中，，可求出的度数，进而得出结论．解：在中，，，，，是直角三角形．故选：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：根据单项式乘以单项式法则，完全平方公式，零指数幂的定义计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式，完全平方公式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为ASA，如果边不是两个角公共边，则为AAS，都能够判定两个三角形全等，正确，不符合题意；B、符合SSS，能够判定两个三角形全等，正确，不符合题意；C、全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确，不符合题意；D、三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误，符合题意；故选：利用全等三角形的判定定理进行判定即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C、，是因式分解，符合题意；D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解本题主要考查了因式分解的判断，解题的关键在于因式分解的意义．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两角的夹边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：7.【答案】D【解析】解：是一个完全平方式，，故选：根据完全平方公式的特点：①三项式；②其中有两项可以写成一个数或式的平方的形式，且这两项的符号相同；③另外一项可以写成这两个数的积的二倍的形式，进行解答即可．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B作，是等边三角形，，，，，，，，，故选：过点B作，由等边三角形的性质得到，证明，由平行线的性质得到，，据此求解即可．本题主要考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是关键．9.【答案】A【解析】解：如图，，，，，，，，故选：根据三角形外角的性质推出，再由三角形内角和定理得到，即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得MN是线段AB的垂直平分线，，，又，，，，，，解得：，故选：根据MN是线段AB的垂直平分线得到，然后根据角直角三角形的性质得到本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．11.【答案】【解析】解：根据多边形外角和定理得到：故答案为：根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．12.【答案】三边对应相等的三角形是全等三角形【解析】解：，，，≌，判断三角形全等的依据是：三边对应相等的三角形是全等三角形，故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理内容是解题关键．13.【答案】【解析】解：，故另一边长是，故答案为：先列式再计算即可．本题考查了整式的除法，解题的关键是掌握整式是除法法则．14.【答案】1530【解析】解：由题意得，，，，，故答案为：15；由题意得，新正方形的边长为，新正方形的面积为，，，，，故答案为：根据题意得到，，再由完全平方公式的变形进行求解即可；先求出新正方形的面积为，根据完全平方公式的变形求出，则本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟知完全平方公式是解题的关键．15.【答案】解：当时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：等腰三角形；理由：，，，b，c为三边，，即，是以a、b为腰的等腰三角形．【解析】利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．本题考查了等腰三角形的判定，因式分解的应用，三角形三边关系，熟练掌握各知识点是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图，即为所作；根据作图可知点的坐标：，故答案为：；如图，点P即为所求．先描出三个顶点关于y轴对称的点、、，然后依次连接，根据图象得到点的坐标；连接与y轴交点即为点P，使的值最小．本题考查的是轴对称的作图利用轴对称的性质确定两条线段和取最小值时点的位置，平面直角坐标系，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键．18.【答案】【解析】解：由题意得，第5个等式为，故答案为：；第n个等式为，证明如下：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……，以此类推，第n个等式为，左边，左边等于右边，第n个等式为通过题干中的式子，进行推理求解即可；观察可以得到规律第n个式子右边为，右边为8n，把等式左边的式子利用完全平方公式去括号，然后合并同类项，看是否和右边的式子相等即可得到结论．本题主要考查了数字类的规律、有理数的混合运算、列代数式，正确理解题意找到规律是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解；根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，即可求解．本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握上述法则及其逆运用，是解题的关键．20.【答案】证明：和均是等边三角形，，，，，，即，在和中，，≌；解：是等边三角形，证明如下：≌，，，是等边三角形．【解析】由等边三角形的性质得到，，再证明，即可利用ASA证明≌；由全等三角形的性质得到，再由，即可证明是等边三角形．本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，证明≌是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，故答案为：，；图1和图2中的阴影部分面积相等，以上结果可以验证乘法公式为：，故答案为：；图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；根据的结果，即可得到答案；在原式前面乘以，运用中得到的公式计算，即可得到答案．本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．22.【答案】解：如图1，延长AD至点E，使，是的中线，，在和中，，≌，，，，，；证明：如图所示，延长CD到F，使得，是的中线，，在和中，，≌，，，，，，，，，在和中，，≌，【解析】利用SAS证明≌，得到，利用三角形三边的关系得到，则；如图所示，延长CD到F，使得，先证明≌，得到，，进而推出，，再证明，推出≌，即可得到本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，等边对等角，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，故答案为：；，，，当，即时，有最小值，当时，的值最小，最小为；，，，，无论y取任何实数时，多项式的值总为正数．根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解因式即可；仿照题意把变形为，再由可得当时，的值最小，最小为；把所给的多项式配方后根据非负数的性质进行解答．本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。
2023-2024学年江西省抚州一中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年江西省抚州一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )A. 2，3，4B. 6，7，8C. 6，8，10D. 9，16，252.|− 3|的相反数是( )A. −3 B. − 3 C. 3 D. 33.有一组数据如下：5，6，7，a ，9，它们的平均数是7，那么这组数据的方差是( )A. 2B. 2C. 10D. 104.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三.问人数、价格几何？”意思是：一起去买琎(琎：一种像玉的石头)，每个人出12两，则多4两；每个人出13两，则不足3两.问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x 人，琎的价格为y 两，那么可列方程组为( )A. {12x +4=y 13x +3=yB. {12x−4=y 13x +3=yC. {12x−4=y 13x−3=yD. {12x +4=y 13x−3=y 5.若2m−4与3m−1是同一个数的平方根，则m 的值是( )A. −3B. −1C. 1D. −3或16.在同一直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和y =bx +k 的图象可能正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7. 16的算术平方根是______．8.如图，填写一个能使AB//CD的条件：______．9.在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y1=kx−2(k为常数，k≠0)和y2=x+1.若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组{kx−2=yx+1=y的解是______．10.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是______岁．11.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．12.已知在平面直角坐标系中A(−23,0)、B(2,0)、C(0,2).点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为______．三、解答题：本题共11小题，共84分。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (2)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．m C．3m D．6m2．如图，∠C＝25°，∠AED＝150°，则∠CDE为（）A．100°B．115°C．125°D．155°3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为（）A．5B．3C．2.5D．25．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定6．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝67．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．210．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等二、填空题（每小题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A＝2∠B＝2∠C，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．12．一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，BC＝12，AB＝6，AD＝4，则CE＝．14．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．15．如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是．16．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为．三、解答题（本大题共9个题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：（1）BD＝CD；（2）∠BAD＝∠CAD．18．（7分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．19．（7分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．20．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，求∠DAC的度数．21．（7分）如图，延长BA、CD交于点P，若PA＝PD，PB＝PC．求证：BE＝CE；22．（7分）如图，五边形ABCDE中，BC＝DE，AE＝DC，∠C＝∠E，DM⊥AB于点M．求证：点M是线段AB的中点．23．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．24．（10分）（1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A＝62°，求∠BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）③如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是．（请直接写出你的结论）25．（12分）如图（1）AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．m C．3m D．6m【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：根据三角形三边关系可得：2x＞10﹣2x，2x＜10解得：5＞x＞2.5，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，∠C＝25°，∠AED＝150°，则∠CDE为（）A．100°B．115°C．125°D．155°【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可；【解答】解：∵∠AED＝∠C+∠ADE，又∵∠C＝25°，∠AED＝150°，∴∠CDE＝150°﹣25°＝125°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角定义不相邻的两个内角的和．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题． 【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 4．如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，已知△ABC 的面积为10，则△ADE 的面积为（ ）A ．5B ．3C ．2.5D ．2【分析】先根据AD 是△ABC 的中线可知S △ADC ＝S △ABC ，再由DE 是△ADC 的中线可知S △ADE ＝S △ADC ，故可得出结论．【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为10，∴S △ADC ＝S △ABC ＝×10＝5， ∵DE 是△ADC 的中线，∴S △ADE ＝S △ADC ＝×5＝2.5． 故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．5．如图所示，A 、B 在一水池两侧，若BE ＝DE ，∠B ＝∠D ＝90°，CD ＝10m ，则水池宽AB ＝（ ） m ．A．8B．10C．12D．无法确定【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CD．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴AB＝CD＝10m．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝6【分析】根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判断．【解答】解：A、错误．∵3+4＜8，不能够成三角形．B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了．C、错误．边边角不能确定三角形．D、错误．一角一边不能确定三角形．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【分析】连接AO、BO．由题意EA＝EB＝EO，推出∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，由DO＝DA，FO＝FB，推出∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，推出∠CDO ＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，由∠CDO+∠CFO＝100°，推出2∠DAO+2∠FBO ＝100°，推出∠DAO+∠FBO＝50°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA＝EB＝EO，∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∵DO＝DA，FO＝FB，∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO＝100°，∴2∠DAO+2∠FBO＝100°，∴∠DAO+∠FBO＝50°，∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝140°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA ＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．10．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A＝2∠B＝2∠C，则∠A＝90°，∠B＝45°，∠C＝45°．【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴设∠B＝∠C＝α，则∠A＝2α，∴∠A+∠B+∠C＝180°，∴2α+α+α＝180°，∴α＝45°，∴∠A＝90°，∠B＝45°，∠C＝45°，故答案为：90°，45°，45°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键．12．一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为20．【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．【解答】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．根据题意，得：或，解得或．再根据三角形的三边关系，知：8，8，26不能组成三角形，应舍去．所以它的腰长为20故答案为20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，BC＝12，AB＝6，AD＝4，则CE＝8．【分析】根据△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，＝BC•AD＝AB•CE，∴S△ABC即×12×4＝×6•CE，解得CE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记面积公式并列出方程是解题的关键．14．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是十边形．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10．故这个正多边形是正十边形．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．15．如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是SSS．【分析】根据角平分线的作图方法解答．【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM＝ON，CM＝CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故答案为：SSS．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．16．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为108°．【分析】图③中，根据AB＝BC，BE＝CD可以证明△ABE≌△BCD，可得∠EBP＝∠BAE，可以求得∠APD的度数．【解答】解：正五边形各内角相等，则∠ABE＝∠BCD∵在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD，∴∠EBP＝∠BAE，∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣∠EBP﹣∠BEP∵∠EBP＝∠BAE，∴∠APD＝180°﹣∠BAE﹣∠BEP＝∠ABE．∵正五边形各内角均为108°，∴∠APD＝108°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法求证三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：（1）BD＝CD；（2）∠BAD＝∠CAD．【分析】根据等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合即可求解．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是高，等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（1）AD是△ABC的中线，∴BD＝CD；（2）∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．18．（7分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．【分析】想办法证明△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．19．（7分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：（n﹣2）×180°计算内角和即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．20．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，求∠DAC的度数．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．21．（7分）如图，延长BA、CD交于点P，若PA＝PD，PB＝PC．求证：BE＝CE；【分析】连接PE，由全等三角形的判定定理SAS证得△PBD≌△PCA，则该全等三角形的对应角相等推知∠B＝∠C，然后由全等三角形△ABE≌△DCE的性质推知：BD ＝AC．【解答】证明：在△PCA与△PBD中，，∴△PBD≌△PCA（SAS），∴∠B＝∠C．又由PA＝PD，PB＝PC得到：AB＝CD，∴在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE＝CE．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（7分）如图，五边形ABCDE中，BC＝DE，AE＝DC，∠C＝∠E，DM⊥AB于点M．求证：点M是线段AB的中点．【分析】连接AD、BD，由AE＝DC、∠E＝∠C、DE＝BC利用全等三角形的判定定理SAS，即可证出△AED≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得出AD＝DB，由DM ⊥AB于点M结合等腰三角形的性质，即可证出点M是线段AB的中点．【解答】证明：连接AD、BD，如图所示．在△AED和△DCB中，，∴△AED≌△DCB（SAS），∴AD＝DB，∴△ADB为等腰三角形．∵DM⊥AB于点M，∴点M是线段AB的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，根据给定条件找出△AED≌△DCB（SAS）是解题的关键．23．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．∴EC＝BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A＝62°，求∠BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是∠BOC＝90°+∠A；（请直接写出你的结论）②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是∠BOC＝90°﹣∠A；（请直接写出你的结论）③如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是∠BOC＝∠A．（请直接写出你的结论）【分析】（1）先求出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，根据角平分线的定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①先求出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，根据角平分线的定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；③根据三角形的外角性质得出∠ACE＝∠A+∠ABC，∠OCE＝∠BOC+∠OBC，根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠OBC，∠ACE＝2∠OCE，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠A＝62°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝118°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣59°＝121°；（2）①∠BOC＝90°+∠A，理由是：∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A））＝90°+，故答案为：∠BOC＝90°+∠A；②∠BOC＝90°﹣∠A，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ABC+∠A+∠ACB＝180°+∠A，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°+∠A））＝90°﹣，故答案为：∠BOC＝90°﹣A；③∠BOC＝∠A，理由是：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠OCE＝∠BOC+∠OBC，∴2∠OCE＝2∠BOC+2∠OBC，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACE＝2∠OCE，∴∠A＝2∠BOC，即∠BOC＝∠A，故答案为：∠BOC＝∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义、三角形外角性质等知识点，能灵活运用定理和定义进行推理是解此题的关键，求解过程类似．25．（12分）如图（1）AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2∴BP＝6∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：6＝2﹣8t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：6＝xt，2t＝8﹣2t解得：x＝3，t＝2；【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．。
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，点A （﹣4，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1) 4. 下列说法正确的是（ ）A. 8的立方根是2B. 2=±C. 4的平方根是2D. 2=- 5. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 下列命题： a ，a ，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．14. 3，则实数a 的范围______．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）解方程：24(1)90--=x20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．24. 如图，ABC 中，AD 是ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB AC 、的中点，132021AC AB BC ===、、（1）求四边形AEDF 的周长；（2）求ABC 的面积．25. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 的坐标分别为（4，0），（0，3）． （1）求一次函数的表达式．（2）点C 在线段OA 上，沿BC 将△OBC 翻折，O 点恰好落在AB 上的D 处，求直线BC 的表达式．26. 在一平直的河岸l 同侧有两A B 、村，A 村位于河流/正南4,km B 村位于A 村东8km 南7km 处，现要在河岸边建一水厂C 为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度.27. 如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？△如图（1）放置，其中小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合．28. 两个等腰直角ABC、MNP△绕AB中点D旋转，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，求证：（1）如图（2）将小MNP222+=；AE BF EF△绕直角顶点C旋转，使它的斜边CM与直角边CP延长线分别与AB交于点（2）如图（3）将小MNP与E、F，求证：222+=；AE BF EF△的周长等于正方形周长的一（3）在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的边长？若能，指出三角形状，并证明；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形．2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点A（﹣4，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1)【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 8的立方根是2B. 2=± C. 4的平方根是2 D. 2=-【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案．【详解】解：A. 8的立方根是2，故正确；B. 2=，故错误；C. 4的平方根是±2，故错误；D. 2=，故错误；故选A．【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解题的关键是根据相关定义解答问题．5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．6. 下列命题：a，a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据有理数的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．【详解】(1)a ，故说法正确；(2)|a |，故说法错误；(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；(4)有限小数都是有理数，故说法正确；(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.故选B.【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根、无理数、有理数的定义，实数的分类. 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由y kx b =+中k ，b 的符号以及直线的倾斜程度逐一分析各选项，结合排除法可得答案．【详解】解：因为2k k <，所以直线1l 比直线2l 的倾斜度小，当0k >时，20k >，b 与b -恰好符号相反，故A 符合，∵k 与2k 符号相同，可排除选项B ，∵b 与b -恰好符号相反，可排除选项D ，选项C 中，直线1l 比直线2l 的倾斜度更大，可排除选项C ，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小． 8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF 是等腰直角三角形，即可得出答案．【详解】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，∵∠MON＝90°，OB＝4，∴∠FON ＝12∠MON ＝45°，∴△BOF 是等腰直角三角形，∴BF ＝2OB ＝ 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识；熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．【答案】3．【解析】【详解】试题解析：在π，，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，考点：无理数．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．【答案】百【解析】【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数解答．【详解】解：3.17×104＝31700，∴近似数3.17×104精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查的是科学记数法与有效数字，用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．【解析】【分析】根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出,a b ，再利用勾股定理进行计算即可得解．【详解】解：20b -=，∴10,20a b -=-=，解得，1,2a b ==，由勾股定理得，斜边==【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．【答案】13【解析】【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵点P （2m ，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】【分析】设ADC α∠=，然后根据AC AD DB ==，102BAC ∠=︒，表示出B ∠和BAD ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC ∠的度数．【详解】解：AC AD DB ==，B BAD ∴∠=∠，ADC C ∠=∠， 设ADC α∠=，2B BAD α∴∠=∠=，102BAC ∠=︒，1022DAC α∴∠=︒-，在ADC ∆中，180ADC C DAC ∠+∠+∠=︒，21021802αα∴+︒-=︒，解得：52︒=α．故答案为：52．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．14. 3，则实数a 的范围______．【答案】916a ≤<【解析】【分析】根据无理数的大小估计解答即可．3，所以，34，所以实数a 的范围9≤a ＜16．故答案为：9≤a ＜16．【点睛】本题考查了无理数问题，关键根据无理数的大小估计．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．【答案】23y x =-+【解析】【分析】设函数关系式为3y kx -=，将2x =-时，y 值为7代入求出k 即可得到答案.【详解】解：∵3y -与x 成正比例，∴3y kx -=，∵当2x =-时，7y =，∴2k =-，∴32y x -=-，∴y 与x 的函数关系式是：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】此题考查求函数关系式，设函数解析式后将x 与y 的对应值代入解答.16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．【答案】(),4a b --【解析】【分析】设A '的坐标为()m n ，，由于A A '、关于C 点对称，则02m a += ，22n b += ． 【详解】设A '的坐标为()m n ，， A 和A '关于点()0,2C 对称，∴ 02m a += ，22n b +=， 解得m a =-，4n b =-∴点A '的坐标(),4a b --．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确对称点的性质．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____． 【答案】10【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．【详解】解：正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =， 215x x -=，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____【答案】75【解析】 【详解】如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，∵△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，∴BC 5=，AD =BD =2.5， ∴12BC ·AH =12AC ·AB ，即2.5AH =6，∴AH =2.4，由折叠的性质可知，AE =AB ，DE =DB =DC ，∴AD 是BE 的垂直平分线，△BCE 是直角三角形，∴S △ADB =12AD ·OB =12BD ·AH ，∴OB =AH =2.4，∴BE =4.8，∴CE 75=． 故答案为：75． 【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，利用面积法求出AH 和OB 的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：24(1)90--=x【答案】（1）7 （2）122.50.5x x ==-，【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负指数幂以及二次根式的有关运算法则求解即可；（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭139=-+7=；【小问2详解】解：方程整理得：()2914x -=， 开方得：312x -=±， 解得：122.50.5x x ==-，．【点睛】此题考查了实数的有关运算以及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数的有关运算法则以及一元二次方程的求解方法．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）【解析】【分析】（1）点P 到A ，B 两点的距离相等，即作AB 的垂直平分线，点P 到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P 的位置．（2）根据坐标系读出点P 的坐标．【详解】解：（1）作图如图，点P 即为所求作的点．（2）设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，且OF=3，∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P （3，3），同理可得：P （3，-3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．【答案】（1）1m =（2）713m ≤<（3）14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（2）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（3）对一次函数解析式进行变形，然后根据恒过一定点P ，得出310x +=，求出此时x ，y 的值，进而可得定点P 的坐标．【小问1详解】解：∵函数图象经过原点，∴10m -=，解得：1m =；【小问2详解】解：∵函数图象不经过第三象限，∴370m -<，10m -≥， 解得：713m ≤<； 【小问3详解】解：()()3713713171y m x m mx x m x m x =-+-=-+-=+--，∵不论m 取何值，直线恒过一定点P ，∴310x +=， 解得：13x ， 此时147133y ⎛⎫=-⨯--= ⎪⎝⎭， 即不论m 取何值，直线恒过一定点P ，定点P 的坐标为14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答本题时注意：0k >时，直线必经过一、三象限；0k <时，直线必经过二、四象限；0b >时，直线与y 轴正半轴相交；0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．【答案】（1）122y x =-+ （2）10m = （3）13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）待定系数法求解解析式即可；（2）将点C 代入解析式，进行求解即可；（3）根据点P 到y 轴的距离是3，得到P 点的横坐标为3或3-，代入解析式进行求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过三点()()4,0,0,2A B ，则：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴这个一次函数解析式为：122y x =-+； 【小问2详解】解：把(),3C m -代入：122y x =-+中得：1322m -=-+，解得：10m =； 【小问3详解】设(),P x y ，∵点P 在直线122y x =-+上且到y 轴的距离是3， ∴3x =±，当3x =时，113222y =-⨯+=， 当3x =-时，17(3)222y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标是13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点．熟练掌握直线上的点，满足一次函数的解析式，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．【答案】（1）点M 不是和谐点，点N 是和谐点；（2）,a b 的值分别是6,9【解析】【分析】（1）根据和谐点的定义。
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题(含答案解析)
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，不能用．．．平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y --+4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，50FDE ∠= ，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．若x m +与3x -的乘积中不含常数项，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．0D ．16．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为()A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°7．计算：()2023202220.5⨯-=（）A ．1-B ．1C ．0.5D ．0.5-8．如图，在ABC 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（）AB ．3C ．D ．69．如图，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A ．∠EFCB ．∠ABC C ．∠FDCD ．∠DFC10．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝15，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝20，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．35B ．40C ．50D ．60二、填空题11．已知点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，则=a ______．12．如图，已知ABC DBE ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则ABD ∠=______．13．当23m =时，则8m =______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=______．15．已知ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，BD AC ⊥，重足为D ，点E 在直线BC 上，若CD CE =，则BDE ∠的度数为______．16．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B Ð=°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是2，则A B C '''∆的面积是________．三、解答题17．计算：(1)()()2323743a a a a a -+⋅-÷-(2)()()231231x y x y +--+18．先化简，再求值：()()231a b ab ab a -÷--，其中2a =-．19．如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()1,4B --，()2,3C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，则坐标1C 为______；(2)若ABD △与ABC 全等，则点D 的坐标为______（点C 与点D 不重合）20．如阁，点E ，F 在线段BC 上，A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，AF 与DE 交于点M ．求证：ME MF =．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．(1)作出AB 边上的高CD ；(2)若CE 是ABC 的一条角平分线，求ECD ∠的度数．22．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．23．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，PE AB ⊥交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为()()23a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片______张，B 号卡片______张，C 号卡片_____张．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知()()22202120232022x x -+-=，求()22022x -的值．(3)两个正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．25．在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒．(1)将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，求证：AC 平分BAD ∠；(2)过B 作BE AC ⊥于点E ，在BE 的延长线上取一点D ，使得DE BE >，连接AD 、CD ，过点C 作CG AB ∥，分别与BD ，AD 交于点F ，G ，点M 在边AB 上，连接MC 并延长，交BD 于点N ，过D 作DH MC ⊥于H ，2BCG DCG ∠=∠，且45BMC BDC ∠=∠+︒．①求证：BMN 是等腰三角形；②若BD AE CH =+，探究AB 与BC 的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义∶如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可．【详解】解：A 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、选项是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定ASA ，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形判定方法的应用，熟练掌握三角形的判定方法是解答的关键．3．D【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.()()=()()x y x y x y x y ----+-=y 2-x 2，∴不符合题意；B.2222()()()x y x y x y x y -+--=--=-，∴不符合题意；C.22()()()()x y x y y x y x y x +-+=+-=-∴不符合题意；D.2()()()()()x y x y x y x y x y --+=---=--，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．A【分析】证明BFD CDE △≌△得到BFD CDE ∠=∠，再利用三角形的外角性质证得50B FDE ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：在BFD △和CDE 中，BF CD B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BFD CDE SAS ≌，∴BFD CDE ∠=∠，∵CDF B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，∴50B FDE ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得B FDE ∠=∠是解答的关键．5．C【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可．【详解】解：()()3x m x +-233x x mx m=-+-()233x m x m =+--，∵乘积中不含常数项，∴30m -=，∴0m =．故选：C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0．6．B【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．7．D【分析】利用积的乘方的逆运算法则和有理数的乘方运算法则求解即可．【详解】解：()2023202220.5⨯-()2023202220.5=-⨯()202220.50.5=-⨯⨯10.5=-⨯0.5=-，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、有理数的乘方，掌握积的乘方公式是解答的关键．8．B【分析】根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出AD ，再根据角平分线，得到AE =2ED 即可．【详解】解：∵18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，∴192AD AC ==，60ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴30ABE DBE BAD ∠=∠=∠=︒，∴1,2BE AE DE BE ==，∴133DE AD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用30°角所对直角边等于斜边的一半这一性质，推导线段之间的关系．9．C【分析】根据三组边相等，先证明△ABC≌△CED,得到∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,再推出∠EFC=2x°，由此得到∠FDC=x°【详解】∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，∴△ABC≌△CED,∴∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,∵∠ACE+∠E+∠EFC=180°,∴∠ACE=180°-∠E-∠EFC=180°-∠ABC-∠EFC,∵∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，∴∠EFC=2x°，∵∠EFC=∠FDC+∠ACB,且∠ACB=∠FDC,∴∠FDC=x°,故选:C.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，根据全等得到对应角相等，根据等角之间的代换得到结果.10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB =AC =2AD =70，作点Q 关于BD 的对称点Q ′，连接PQ ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值为PE +PQ =PE +EQ ′=PQ ′，∴QD =DQ ′=15（cm ），∴AQ ′=AD +DQ ′=35+15=50(cm)∵BP =20（cm ），∴AP =AB -BP =70-20=50（cm ）∴AP =AQ ′=50（cm ），∵∠A =60°，∴△APQ ′是等边三角形，∴PQ ′=PA =50（cm ），∴PE +QE 的最小值为50cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．2-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，∴2a =-，1b =-，故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．65︒##65度【分析】根据ABC DBE ≌可求出ABD CBE ∠=∠，由题意可知()12ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠，由此即可求解．【详解】解：∵ABC DBE ≌，∴ABC DBC ∠=∠，即ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠，∴ABD CBE ∠=∠，∵160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴160ABD DBC CBE ABE ∠+∠+∠=∠=︒，∴()()11160306522ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：65︒【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系是解题的关键．13．27【分析】利用幂的乘方的逆运算法则和整体代入求解即可．【详解】解：当23m =时，()()333822327m m m ====，故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方、代数式求值，熟练掌握幂的乘方的逆运算，能将8m 化为()32m 是解答的关键．14．36︒##36度【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD BD =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC A ∠=︒-∠=︒，∴723636DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．15．35°或125°【分析】根据题意分当E 在C 点左侧和当E 在C 点右侧两种情况进行讨论，并结合等腰三角形等腰等角的性质进行分析求解即可.【详解】解：当E 在C 点左侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴55CDE CED ︒∠=∠=，∵BD AC ⊥，∴BDE BDC CDE 905535︒︒︒∠=∠-∠=-=；当E 在C 点右侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴70352CDE CED ︒︒∠=∠==，∵BD AC ⊥，∴9035125BDE BDC CDE ︒︒︒∠=∠+∠=+=.故答案为：35°或125°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形等腰等角的性质以及结合分类讨论的思维进行分析是解题的关键.16．6【分析】连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '，先证ABC A BC ''∆∆≌，然后证明BD BE EB '==，则13A BC ABC S S '''''∆∆=，得3A B C ABC S S '''∆∆=，从而得解．【详解】解：如图所示，连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '， 点A 关于BC 的对称点A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，,,AB A B BC BC ABC A BC ''''∴==∠=∠，AC 垂直平分BB '，(SAS)ABC A BC ''∴∆∆≌，ABC A BC S S ''∆∆∴=，A AA C ''∠=∠，AC A C ''∴∥，BD A C ''∴⊥，根据全等三角形对应边上的高相等，BD BE EB '∴==，13A BC ABC S S '''''∆∆∴=，13ABC A B C S S '''∆∆∴=，3326A B C ABC S S '''∆∆∴==⨯=．【点睛】此题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质与三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．17．(1)6519a a +(2)224961x y y -+-【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：()()2323743a a a a a -+⋅-÷-656163a a a =++6519a a =+；（2）解：()()231231x y x y +--+()()231231x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦()()22231x y =--()224961x y y =--+224961x y y =-+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．22a -，6-【分析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()231a b ab ab a -÷--()3221a b ab ab ab a a =÷-÷--+22121a a a =--+-22a =-，当2a =-时，原式()222=⨯--6=-．【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键．19．(1)图见解析，()2,3--(2)()4,3--，()4,1-，()2,1【分析】（1）先描出A 、B 、C 关于y 轴对称的对应点1A 、1B 、1C ，然后顺次连接即可画出图形和点1C 坐标；（2）根据全等三角形的性质即可确定点D 的坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作，点1C 坐标为()2,3--，故答案为()2,3--；（2）解：如图，根据网格特点，1ABD 、2ABD △、3ABD 均与ABC 全等，故点D 坐标为()4,3--，()4,1-，()2,1故答案为：()4,3--，()4,1-，()2,1．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的性质，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解答的关键．20．见解析【分析】证明ABF DCE ≌△△得到AFB DEC ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABF DCE AAS ≌，∴AFB DEC ∠=∠，∴ME MF =．【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．21．(1)见解析(2)15︒【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的方法步骤作图即可；（2）根据角平分线的定义求得45BCE ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余求得60BCD ∠=︒，再进而可求解．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作；（2）解：如图，线段CE 是ACB ∠的平分线，则1452BCE ACE ACB ∠=∠=∠=︒∵CD 是AB 边上的高，∴90CDB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴9060BCD B ∠=︒-∠=︒，∴604515ECD BCD BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算．22．见解析.【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．【详解】已知：如图：∠DAC 是△ABC 的外角，AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ．求证：△ABC 为等腰三角形．证明：∵AE ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∵AE 平分∠DAC ，∴∠EAD ＝∠EAC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定和性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是准确画出图形及会进行角的等量代换23．(1)见解析(2)4AE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt PEA Rt PFC ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt PEB Rt PFB ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF BC ⊥，∴PA PC =，PE PF =，90°PEA PFC ∠=∠=，在Rt PEA 和Rt PFC ，PA PC PE PF =⎧⎨=⎩，∴()Rt PEA Rt PFC HL ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB 和Rt PFB 中，PB PB PE PF=⎧⎨=⎩，∴()Rt PEB Rt PFB HL ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4AE =．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．(1)3，2，7(2)()2222a b a b ab +=++，1010(3)8【分析】（1）计算()()23a b a b ++，再根据三个纸片的面积可求解；（2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，()4044222022a b x x +=-=-，222022a b +=，利用等量关系求出ab 即可求解；（3）根据图形得到2x y -=,2DG BE ==，利用完全平方公式分别求得xy 和x y +即可求解.【详解】（1）解：()()23a b a b ++22362a ab ab b =+++22372a ab b =++，又A 种纸片的面积为2a ，B 种纸片的面积为2b ，C 种纸片的面积为ab ，∴需A 种纸片3张，B 种纸片2张，C 种纸片7张，故答案为：3，2，7；（2）解：由图2知，大正方形的面积为()2a b +，又可以为222a b ab ++，∴()2222a b a b ab +=++，故答案为：()2222a b a b ab +=++；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，222022a b +=，()4044222022a b x x +=-=-，∵()2222b a a b ab -=+-，∴420222ab =-，则1009ab =，∵()2222a b a b ab +=++，∴()242022202221009x -=+⨯，∴()220221010x -=；（3）解：由题意和图形知，2x y -=，2DG BE ==，则()22242x y x y xy -==+-，则15xy =，∴()222264x y x y xy +=++=，∴8x y +=或8x y +=-（舍去），阴影部分的面积和为112222S x y =⨯+⨯⨯x y =+8=．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．25．(1)见解析(2)①见解析；②2AB BC=【分析】（1）根据折叠性质得到BAC DAC ∠=∠即可得到结论；（2）①根据题意画出图形，先根据平行线的性质和三角形的外角性质证得45BFC MBF BDC ∠=∠=∠+︒，结合已知和等腰三角形的判定可证得结论；②过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，先证QCD 是等腰直角三角形，得CQ DQ =，再证DCH DCE ≌ ，得CH CE =，则BD AE CH AE CE AC =+=+=，然后证明ABC BQD ≌，得BC QD QC ==，AB BQ =，进而得出结论．【详解】（1）解：∵ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠；（2）解：①如图，∵CG AB ∥，∴180BCG ABC ∠+∠=︒，BMC MCF ∠=∠，MBF BFC ∠=∠，∵2BCG DCG ∠=∠，90ABC ∠=︒，∴902BCG DCG ∠=︒=∠，则45DCG ∠=，∵BFC ∠是CDF 的一个外角，∴45BFC BDC DCG BDC ∠=∠+∠=∠+︒，∴45MBF BDC ∠=∠+︒，∵45BMC BDC ∠=∠+︒，∴BMC MBF ∠=∠，∴BMN 是等腰三角形；②2AB BC =，理由：过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，由①知，BMC MBF ∠=∠，∵90BMC BCM ∠+∠=︒，90MBF CBN ∠+∠=︒，∴BCM CBN ∠=∠，∴22DNC BCM CBN BCM CBN ∠=∠+∠=∠=∠，∵BE AC ⊥，∴90MBF BAC ∠+∠=︒，∴BAC CBN BCM ACG ∠=∠=∠=∠，∵90BCG QCG ∠=∠=︒，45DCG ∠=︒，∴45QCD ∠=︒，∴QCD 是等腰直角三角形，∴CQ DQ =，∵45BDC QCD CBN CBN ∠=∠-∠=︒-∠，∴45245DCH BDC DNC CBN CBN CBN ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+∠，∵4545DCE DCG ACG ACG CBN ∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，∴DCH DCE ∠=∠，∵DH MC ⊥，∴90H DEC ∠=∠=︒，又CD CD =，∴()DCH DCE AAS ≌，∴CH CE =，∵BD AE CH AE CE =+=+，∴BD AC =，又∵90ABC Q ∠=∠=︒，BAC QBD ∠=∠，∴()ABC BQD AAS ≌，∴BC QD QC ==，AB BQ =，∵2BQ BC QC BC =+=，∴2AB BC =．【点睛】本题考查了翻折性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.6.已知，则()A.1B.C.D.7.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为()A.B.C.D.8.如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为点D在线段AC上且不与A、C重合若点C落在AB边下方的点E处，则的周长p的取值范围是()A.B. C.D.9.如图，已知，点，，…在射线ON 上，点，，…在射线OM 上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为()A.2022B.2023C. D.10.计算…………的结果是()A.2023B.2022C.2021D.2020二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.①______；②______；③______.12.若分式的值为零，则______.13.若多项式是一个完全平方式，那么______.14.若，则的值是______.15.在中，，，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连接AP ，则的度数是______.16.如图，已知在四边形ABCD 内，，，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；因式分解：18.本小题8分先化简再求值：，其中；，其中19.本小题8分如图，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了n千克.“丰收1号”试验田的面积为______平方米；“丰收2号”试验田的面积为______平方米；高的单位面积产量比低的单位面积产量多多少？20.本小题8分如图，在正方形网格上有一个，网格上的每个小正方形的边长为无刻度直尺作图在图1中画关于直线MN的对称图形；的面积______；在图1中直线MN上画一点P，使的周长最小；在图2中直线MN上画点Q，使得21.本小题8分如图在中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且，BE的延长线交AC于F，且求证：；求的度数.22.本小题10分利用完全平方公式，将多项式变形为的形式.例如：①②根据以上材料，解答下列问题：将变形为的形式，并求出的最小值；分解因式：；如图①所示的长方形边长分别是，，面积为，如图②所示的长方形边长分别是5a、面积为试比较与的大小，并说明理由.23.本小题10分如图1，，AC平分，，，，若，求的长；如图2，中其他条件不变，将图1中的绕点C逆时针旋转，CD交MA的延长线于点D，CB 交射线AN于点B，写出线段AD，AB，AC之间的数量关系，并就图2的情形说明理由；如图3，为等边三角形，，P为BC边的中点，，将绕点P转动使射线PM交直线AC于点M，射线PN交直线AB于点N，当时，请直接写出AN的长______.24.本小题12分如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足求A、B两点的坐标；若点D为AB中点，求OE的长；如图2，若点为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据轴对称图形的概念解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则进行计算，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母，求解即可．【解答】解：依题意得：，解得：故选：4.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是，故选：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、，不是因式分解，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：已知等式两边平方得：，即，，则故选：已知等式两边平方，利用完全平方公式求出的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：图形的面积故选：根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形的面积此题主要考查了平方差公式的几何背景．熟练掌握正方形和梯形面积是关键．8.【答案】A【解析】解：折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，，，在中，，，即在中，，即所以，的周长故选：根据翻折变换的性质可得，，然后求出AE，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：为等边三角形，，，，，同理可得，，……，的边长为故选：根据等边三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，然后找到规律即可得解．本题考查的是等边三角形的性质、三角形的外角性质，等腰三角形的判定及其性质，总结出规律是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：…………………………………………………………故选：本题需要把…和…当成整体，根据乘法分配律和分解因式解答即可．本题考查了乘法分配律和分解因式的应用，解题关键是整体思想．11.【答案】【解析】解：①②③①利用积的乘方法则计算即可．②利用零指数幂计算即可．③利用单项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，整式的除法，零指数幂，掌握它们的性质是解题关键．12.【答案】【解析】解：由分式的值为零的条件得，，由，得或，由，得，综上，得，故答案为根据分式的值为零的条件可以求出x的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．13.【答案】【解析】解：多项式是一个完全平方式，，，故答案为：根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，据此可得答案．本题主要考查了完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使，则称A是完全平方式．14.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据比例的性质去分母整理即可得解．本题考查了比例的性质，是基础题，关键在于利用两内项之积等于两外项之积去掉分母．15.【答案】或【解析】解：在中，，，，则，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，有以下两种情况：①当该圆交CB的延长线于P时，如图1所示：，，；②当该圆与BC的延长线于点P时，如图2所示：，，，，，综上所述：的度数是或故答案为：或先根据等腰三角形性质及三角形的内角和定理求出，，再分两种情况讨论如下：①当该圆交CB的延长线于P时，根据得，进而根据可得出答案；②当该圆与BC的延长线于点P时，根据得，进而根据可得出答案，综上所述即可得出的度数．此题主要考查了考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．16.【答案】【解析】解：延长CA到E使，连接DE，，，，，，≌，，，是等边三角形，，，，，，，延长CA到E连DE从而可证是等边三角形，就可解决问题．此题较难，考查了全等三角形，等边三角形的知识，要构造全等三角形，得到等边三角形．17.【答案】解：原式；原式【解析】利用平方差公式进行计算即可；利用提公因式法进行计算即可．本题考查利用平方差公式，因式分解，掌握平方差公式，提公因式法因式分解是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式；原式，当时，原式【解析】先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案；先计算括号内，然后将除法转化成乘法，进行化简计算，然后代入求值即可．此题考查了整式的加减混合运算，分式的混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算，分式的混合运算法则是解本题的关键．19.【答案】【解析】解：由题意得，“丰收1号”试验田的面积为：平方米，“丰收2号”试验田的面积为平方米；高的单位面积产量比低的单位面积产量多千克/平方米根据题意可以求得两块试验田的面积；根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．20.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；的面积故答案为：；如图所示，点P即为所求；如图2所示，点Q即为所求．利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点、、即可，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；连接交MN于P，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时P 点满足条件；取格点D，得到正方形ABCD，进而得出结果．本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．21.【答案】证明：延长AD至点T，使得，连在和中，，≌，，，又，，，解：在DT上取，连接，即，≌，，为正三角形，【解析】延长AD到T，使得，先证明≌，得，证明即可解决问题；在DT上取，连接想办法证明是等边三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．22.【答案】解：，当时，原式最小；；【解析】利用完全平方公式变形求解即可；利用完全平方公式分解因式即可；分别表示出，，然后作差求解即可．本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方公式的几何背景，正确理解题意利用完全平方公式把对应的式子化为的形式是解题的关键．23.【答案】14或10【解析】解：平分，，、，，，，；如图2，过C作AM、AN的垂线，垂足为E、F，平分，，又，，，在和中，，≌，，，AC平分，，则，，，；①连接PA，在AN上取一点G使得，过P作交AN于H，是BC的中点，且为等边三角形，，，，，，又，，在和中，，≌，，，则，，，，；②M在射线AC上时，同理可证：≌，所以，，故答案为：14或利用含角的直角三角形的性质，得到，由此得到答案．过C作AM、AN的垂线，垂足为E、F，证明≌，利用全等三角形的性质，得到答案．连接PA，在AN上取一点G使得，过P作交AN于H，通过证明≌，得到，由此得到AN的长；M在射线AC上时，同理得到≌，得到，由此得到AN的长．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，利用角平分线的性质构造全等三角形是解答本题的关键．24.【答案】解：，，，，，，，，点A为，点B为；如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得，连接BG，设，平分，，，，，点D为AB中点，，在和中，，≌，，，，，解得，；分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，则，设点E为，点P的坐标为，，，，轴，，，在和中，，≌，，，点F为，点的横坐标与纵坐标相等，，，【解析】由得到，根据非负数的性质，得到方程，，求得，，即可得到A、B两点的坐标；延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得，连接BG，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求得OE的长；分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，设点E为，构造全等三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程，解之即可得到点P的坐标．本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
12月江苏省扬州市邗江区八年级上月考数学试卷含答案
2022-2023江苏省扬州市邗江区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠C．x≥D．x≤2．（3分）下列函数：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=﹣x2+（x+1）（x﹣2）；④y=中．关于x的一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）在式子中，二次根式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0）B．（1，3）（，1）C．（3，0）（0，）D．（3，1）（1，）5．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣26．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+38．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）的倒数为．10．（3分）若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）11．（3分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为．12．（3分）如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为（4，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为．13．（3分）已知函数：①y=0.2x+6；②y=﹣x﹣7；③y=4﹣2x；④y=﹣x；⑤y=4x；⑥y=﹣（2﹣x），其中，y的值随x的增大而增大的函数是（填序号）14．（3分）已知，1≤x≤3，化简：=．15．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．16．（3分）直线y=﹣2x+m与直线y=x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是．17．（3分）一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb 的值为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y 轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）×÷（2）（x＜2y＜0）20．（8分）已知y+1与x﹣2成正比例，且当x=3时，y=2．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值．21．（8分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标（2）问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）在同一个坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．23．（10分）对于题目“化简并求值： +，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答： +=+=+﹣a=﹣a=；乙的解答： +=+=+a﹣=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？24．（10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A、B的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式．25．（10分）如图，两个一次函数相交于点P（1，1），请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）不等式kx+b＜0的解集是；（2）当x时，kx+b≥mx﹣n；（3）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．26．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．（12分）某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．28．（12分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O 是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A 为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l 的上方作等边△ACD．（1）求证：△AOC≌△ABD；（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD 交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD 的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．2022-2023江苏省扬州市邗江区八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠C．x≥D．x≤【解答】解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．2．（3分）下列函数：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=﹣x2+（x+1）（x﹣2）；④y=中．关于x的一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=﹣x2+（x+1）（x﹣2）是一次函数，故选：B．3．（3分）在式子中，二次根式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据二次根式的定义，y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），共4个．故选：C．4．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0）B．（1，3）（，1）C．（3，0）（0，）D．（3，1）（1，）【解答】解：设y=0，得x=，∴与x轴的交点为（，0）设x=0，得y=3，∴与y轴的交点为（0，3）．5．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．故选：D．6．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．7．（3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．故选：A．8．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=BC•PE=2t；当点P在DA上运动时，此时S=8；当点P在线段AB上运动时，S=BC（AB+AD+DE﹣t）=20﹣2t；结合选项所给的函数图象，可得B选项符合．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）的倒数为．【解答】解：的倒数是，故答案为：．10．（3分）若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．11．（3分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=﹣2x+3．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．12．（3分）如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为（4，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为（2，﹣2）．【解答】解：过A作AP⊥直线y=﹣x于P，作PB⊥x轴于B，如图，∵直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠AOP=45°，∴△PAO为等腰直角三角形，∵PB⊥OA，∴OB=AB=2，PB=OA=×4=2，∴P点坐标为（2，﹣2），∴当点Q运动到点P的位置时，线段AQ最短，此时Q点坐标为（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．13．（3分）已知函数：①y=0.2x+6；②y=﹣x﹣7；③y=4﹣2x；④y=﹣x；⑤y=4x；⑥y=﹣（2﹣x），其中，y的值随x的增大而增大的函数是①⑤⑥（填序号）【解答】解：①y=0.2x+，y的值随x的增大而增大；②y=﹣x﹣7中，y的值随x的增大而减小；③y=4﹣2x中，y的值随x的增大而减；④y=﹣x中，y的值随x的增大而减；⑤y=4x中，y的值随x的增大而增大；⑥y=﹣（2﹣x）中，y的值随x的增大而增大，故答案为：①⑤⑥14．（3分）已知，1≤x≤3，化简：=2．【解答】解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2，故答案为：2．15．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0且x ≠1．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：x≥0且x≠1．16．（3分）直线y=﹣2x+m与直线y=x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜1．【解答】解：根据题意，得﹣2x+m=x+1，解得x=，则y=．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0且＞0解得﹣2＜m＜1．故答案为：﹣2＜m＜1．17．（3分）一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb 的值为14或﹣6．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得k=2，b=7．即kb=14；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得k=﹣2，b=3．即kb=﹣6．所以kb的值为14或﹣6．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y 轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是192．【解答】解：当x=0时，y=1，则B（0，1），当y=0时，x=﹣，则A（﹣，0），∴OA=，OB=1，∵tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1=，A1B2=AA1=2，∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4，A3A4=2A2A3=8，A4A5=2A3A4=16，A5A6=2A4A5=32∴A6A7=2A5A6=64，∴△A6B7A7的周长是：3×64=192，故答案为：192．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）×÷（2）（x＜2y＜0）【解答】解：（1）×÷=5×4÷3=20÷3=；（2）（x＜2y＜0）=•=•=﹣．20．（8分）已知y+1与x﹣2成正比例，且当x=3时，y=2．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值．【解答】解：（1）∵y+1与x﹣2成正比例，∴设y+1=k（x﹣2），∵x=3时，y=2，∴2+1=k，解得k=3，∴y+1=3（x﹣2），即y=3x﹣7；（2）把x=2代入y=3x﹣7=﹣1．21．（8分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标（2）问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把点A（﹣6，0）代入y=x+m，得m=8，∴点B坐标为（0，8）．（2）存在，设点C坐标为（a，0），由题意•|a+6|•8=16，解得a=﹣2或﹣10，∴点C坐标（﹣2，0）或（﹣10，0）．22．（8分）在同一个坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【解答】解：如图，两直线的交点坐标为（0.5，2），所以，方程组的解是．23．（10分）对于题目“化简并求值： +，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答： +=+=+﹣a=﹣a=；乙的解答： +=+=+a﹣=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？【解答】解：甲的解答：a=时，﹣a=5﹣=4＞0，所以=﹣a，正确；乙的解答：因为a=时，a﹣=﹣5=﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．24．（10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A、B的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）；（2）如图，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5，则C的坐标是（5，3），设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=2， ∴直线BC 的解析式是y=x +2．25．（10分）如图，两个一次函数相交于点P （1，1），请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）不等式kx +b ＜0的解集是 x ＞3 ；（2）当x x ≤1 时，kx +b ≥mx ﹣n ；（3）若直线l 1分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线l 2分别交x 轴、y 轴于点B 、N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积． 【解答】解：（1）不等式kx +b ＜0的解集为x ＞3；（2）当x ≤1时，kx +b ≥mx ﹣n ； （3）当y=0时，2x ﹣1=0，解得x=，则M 点的坐标为（，0）；当x=0时，y=﹣x +=，则N 点坐标为（0，），所以四边形OMPN 的面积=S △ONB ﹣S △PMB=×3×﹣×（3﹣）×1=1．故答案为：（1）x ＞3； （2）x ≤1．26．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：900÷12=75km/h，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150km/h，即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；（4）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．27．（12分）某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．【解答】解：（1）由题意：y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤36，∵y=﹣500x+60000，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，y最大=45000，故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大=45000元．28．（12分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O 是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A 为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l 的上方作等边△ACD．（1）求证：△AOC≌△ABD；（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD 交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．【解答】解：（1）证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，又因∠OAC=∠OAB+∠BAC，∠BAD=∠BAC+∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∴△AOC≌△ABD．（2）∵DC⊥x轴，△ACD为等边三角形，∴∠DCO=90°，∠DCA=60°∴∠ACO=∠DCO﹣∠DCA=30°，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，如图所示：∵点A的坐标为（1，），∴AG=，0B=2OG=2，在RT△ACG中，∠ACO=30°，∴AC=2AG=2，GC==3∴OC=4，DC=AC=2，∴点D的坐标为（4，2），答：点D的坐标为（4，2）．（3）点E的坐标不变，由（1）得∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°，过点D作DH⊥x轴，如图所示：设点D 的坐标为（x，y），∴DH=y，OH=x，在RT△DBH中，DH=BHtan∠DBC=BHtan60°=（OH﹣OB），即y=（x﹣2）=x﹣2，即点D始终在直线y=x﹣2上运动，则直线y=x﹣2与Y轴的交点就是所求的点，故点E的坐标为（0，﹣2），所求直线BD的函数表达为y=x﹣2，答：点E的坐标为（0，﹣2），直线BD的函数表达为y=x﹣2．．（4）解这条直线函数的表达式为y=﹣x，理由：由条件可知，∠AOD=60°，即D在于X轴正半轴夹角为120度直线上运动，即这条直线的函数表达式为y=﹣x．。
2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份) (解析版)
2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞13．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x7．学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）甲乙丙丁平均分（）1009510095方差（s2）0.890.89 1.01 1.01A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．C．﹣1D．﹣+19．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：2；﹣5﹣5．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）×﹣（1﹣）2；（2）（π﹣2020）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2．16．解方程组：．17．为了提高学生阅读能力，“双中实验校”倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时．（2）计算被调查学生阅读时间的平均数．（3）我校八年级共有1200人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．18．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝8，AD＝17，求CD和BE的长．（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点B作BG⊥AC于点G，过点C作CH⊥BF于点H，连接GH．①若＝，AC＝5，求S△BCH的值．②求证：CH﹣BH＝HC．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为23．如图，已知直线上l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线的垂线交轴于点A2；按此作法继续下去，则A1的坐标为，A2020的坐标．24．如图，已知a，b，c分别Rt△ABC是的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是10，则c的值是．25．如图，已知x轴上一点A（4，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以B为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，连接OC，则AC+OC的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使AC＝AB，连接BC，在直线BC上任取一点E，作∠AEF＝∠BAC，EF交直线n于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上，目∠BFE＝20°时，求∠BAE的度数．（2）若点E是线段BC上任意一点，求证：EF＝AE．（3）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，若∠BAC＝90°，请判断线段EF与AE 的数量关系，并说明理由．28．如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.0是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．3．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（1，m），B（3，n）在y＝2x+1上，∴m＝3，n＝7．∵3＜7，∴m＜n．故选：B．4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：C．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可．解：将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．故选：C．7．学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）甲乙丙丁平均分（）1009510095方差（s2）0.890.89 1.01 1.01A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②最稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解：由于甲的平均数较大且方差较小，故选甲．故选：A．8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．C．﹣1D．﹣+1【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．解：如图，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝＝＝，由圆的性质，得AD＝BD＝，1﹣a＝，∴a＝1﹣，故选：D．9．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据：①去年总产值﹣去年总支出＝200，②今年总产值﹣今年总支出＝780，可列方程组．解：设去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，可列方程：，故选：A．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以得到各个过程中S随着t的变化如何变化，注意选项A 和选项D中的区别是一个变化比较大，一个变化比较小，这个可以根据两个正方形的面积进行判断正误．解：由题意可得，小正方形的面积为：1×1＝1，大正方形的面积为：2×2＝4，∴刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随t的增大而减小，面积由4减小到3；当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中，S随t的增大不变，一直是S＝3，从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S随t的增大而增大，S由3增加到4，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜2；﹣5＜﹣5．【分析】根据算术平方根估算大小，然后利用实数的大小比较法则进行比较．解：∵，∴，∵，∴5＞5，∴﹣5＜﹣5．故答案为：＜，＜．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是125°．【分析】由∠1＝∠2及对顶角相等可得出∠1＝∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°．∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°，∴∠4＝∠6＝125°．故答案为：125°．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为2cm．【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．解：设在杯里部分长为xcm，则有：x2＝32+42，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，故答案为：2．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）×﹣（1﹣）2；（2）（π﹣2020）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平分公式计算；（2）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝1+2+5﹣3﹣4＝2﹣．16．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×3得：6x﹣3y＝9③，②+③得：7x＝7，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．17．为了提高学生阅读能力，“双中实验校”倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：被调查的学生周末阅读时间众数是 1.5小时，中位数是 1.5小时．（2）计算被调查学生阅读时间的平均数．（3）我校八年级共有1200人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据平均数的定义求解即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．故答案为：1.5；1.5．（2）所有被调查同学的平均阅读时间为：（小时），即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）不低于1.5小时所占比例；，∴1200×58%＝696（人），故我校八年级阅读不低于1.5小时的人数696人．18．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y ＝1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P 的坐标．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．20．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝8，AD＝17，求CD和BE的长．（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点B作BG⊥AC于点G，过点C作CH⊥BF于点H，连接GH．①若＝，AC＝5，求S△BCH的值．②求证：CH﹣BH＝HC．【分析】（1）先利用勾股定理求出BD，CD，再利用S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BE，求出BE，即可解决问题；（2）①如图2中，设BH＝x，CH＝2x，利用勾股定理可得x，求出BH，CH可得结论；②如图3，在CH上截取CM＝BH，连接GM，证明△GCM≌△GBH，根据线段的差可得结论．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝17，∠ABC＝90°，∴，∵AB＝BC＝8，∴CD＝BD﹣BC＝15﹣8＝7，∵．∴BE＝＝＝．（2）①∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴，∴BC＝5，∵，设BH＝x，则HC＝2x，在Rt△BCH中，BC2＝BH2+HC2＝5x2，∴5x2＝52，∴，∴，∴．②在CH上截取CM＝BH，连接GM，∵AB＝BC，BG⊥AC，∠ABC＝90°，∴BG＝AG＝CG，∵BH⊥CH，∴∠BHC＝∠BGC＝90°，由8字模型倒角得∠GCM＝∠GBH，在△GCM和△GBH中，，∴△GCM≌△GBH（SAS），∴CM＝CH，∠CGM＝∠BGH，∴∠CGM+∠BGM＝∠BGH+∠BGM＝90°，∴∠HGM＝90°，∴△HGM是等腰直角三角形，∴，∴，∴．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝﹣5．【分析】根据二元一次方程的定义得到且a﹣2≠0，联立方程组并解答．解：依题意得且a﹣2≠0，解得，则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为1【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：123．如图，已知直线上l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线的垂线交轴于点A2；按此作法继续下去，则A1的坐标为（0，4），A2020的坐标（0，24040）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2020坐标即可．解：∵直线l的解析式为上，当y＝1，时，代入上式x＝，即AB＝，AO＝1，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵A（0，1），AB⊥y轴，∴OB＝2，∵A1B⊥l，∴OA1＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16）...A n（0，22n），∴A2020的纵坐标为24040，∴A2021（0，24040），故答案为：A2020（0，24040）．24．如图，已知a，b，c分别Rt△ABC是的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是10，则c的值是．【分析】依据题意得到三个关系式：，ab＝20，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．解：∵点在“勾股一次函数”乌的图象上，∴把代入得，，即，∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积为10，∴，a2+b2＝c2，故ab＝20，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∴，∴，解得：，故答案为：．25．如图，已知x轴上一点A（4，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以B为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，连接OC，则AC+OC的最小值是4．【分析】过C作CH⊥y轴于H，根据等腰直角三角形，的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°．根据全等三角形的性质得到OB＝HC，OA＝BH．设B点坐标为（0，n），得到OB＝HC＝n，推出点C在直线y＝x+4上．设直线y＝x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令y＝0，得到P（﹣4，0），Q（0，4），过O点作直线y＝x+4的对称点M，连结PM，AM，CM，根据轴对称的性质得到PO＝PM，CO＝CM，∠OPQ＝∠MPQ＝45°，求得M点坐标为（﹣4，4）．当且仅当A，M，C三点共线时，AC+OC取得最小值，根据勾股定理即可得到结论．解：过C作CH⊥y轴于H，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°．∵∠AOB＝∠CHB＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∠0BA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，在△AOB和△BHC中，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OB＝HC，OA＝BH．∵A点坐标为（4，0），∵OA＝4，∴BH＝4，设B点坐标为（0，n），∴OB＝HC＝n，∴OH＝OB+BH＝4+n，∴C点坐标为（n，4+n），∴点C在直线y＝x+4上．设直线y＝x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令y＝0，x+4＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，y＝4，∴P（﹣4，0），Q（0，4），∴OP＝OQ＝4．∵∠POQ＝90°，∴∠OPQ＝45°，过O点作直线y＝x+4的对称点M，连结PM，AM，CM，由对称性可知，PO＝PM，CO＝CM，∠OPQ＝∠MPQ＝45°，∴∠MPO＝90°，∴M点坐标为（﹣4，4）．∵AC+OC＝AC+CM≥AM，∴当且仅当A，M，C三点共线时，AC+OC取得最小值，∴AC+OC的最小值即为线段AM的长度．∴，∴AC+OC的最小值为．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？【分析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100﹣x）吨，乙库运往A地水泥（70﹣x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x＝70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y＝12×20x+10×25×（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20×（10+x）＝﹣30x+39200 （0≤x≤70）（2）上述一次函数中k＝﹣30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x＝70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．27．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使AC＝AB，连接BC，在直线BC上任取一点E，作∠AEF＝∠BAC，EF交直线n于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上，目∠BFE＝20°时，求∠BAE的度数．（2）若点E是线段BC上任意一点，求证：EF＝AE．（3）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，若∠BAC＝90°，请判断线段EF与AE 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求解；（2）由“AAS”可证△EMF≌△EBA，可得EF＝AE；（3）由“SAS”可证△ABE≌△NBE，可得AE＝EN，∠EAB＝∠ENB，由补角的性质可证EF＝EN＝AE．【解答】证明：（1）如图1，设AB与EF交于点O，∵m∥n，∴∠BAC＝∠ABF，∵∠BAC＝∠ABF，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AOE＝∠BOF，∠OAE＝180°﹣∠AEF﹣∠AOE，∠BFE＝180°﹣∠ABF﹣∠BOF，∴∠OAE＝∠BFE＝20°．（2）如图1﹣1，以E为圆心，BE为半径画弧交直线n于点M，连接EM，∴EM＝EB，∴∠EMB＝∠EBM，∵m∥n，∴∠ACB＝∠EBM，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠EMF＝∠ABC，由（1）可知，∠EAB＝∠EFB，在△EMF和△EBA中，，∴△EMF≌△EBA（AAS），∴EF＝AE．（3）EF＝AE，理由如下：如图2，在BF上截取BN＝AB，连接EN，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵m∥n，∴∠ACB＝∠NBC，∴∠ABC＝∠NBC，在△ABE和△NBE中，，∴△ABE≌△NBE（SAS），∴AE＝EN，∠EAB＝∠ENB，∵∠AEF＝∠BAC＝90°，∠BAC＝∠ABF＝90°，∴∠EAB+∠EFB＝180°，∵∠ENB+∠ENF＝180°，∴∠EFB＝∠ENF，∴EF＝EN，∴EF＝AE．28．如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．【分析】（1）点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，∠CBA＝45°，则OB＝OC＝3，即可求解；（2）利用S＝S△ABC﹣S△ABP或S＝S△ABP﹣S△ABC，即可求解；（3）分∠BMQ＝90°、∠MQB＝90°、∠QBM＝90°三种情况，分别求解即可．解：（1）直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，则点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，故直线AC的表达式为：y＝3x+3，∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝3，∴点B（3，0），∵点C（0，3）、点B（3，0），则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；（2）当点P在线段BC时，过点P作PH⊥x轴于点H，∵∠CBA＝45°，PH＝PB sin45°＝t×＝t，S＝S△ABC﹣S△ABP＝×BA×（OC﹣PH）＝4×（3﹣t）＝6﹣2t，（0≤t≤3）；当点P在y轴右侧的射线BC上时，同理可得：S＝S△ABP﹣S△ABC＝2t﹣6，（t＞3）；故S＝；（3）设点M（0，m），点Q（n，3n+3），①如图2（左侧图），当∠BMQ＝90°时，（点M在x轴上方），分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，∵∠GMQ+∠MQG＝90°，∠GMQ+∠HMB＝90°，∴∠HMB＝∠GQM，∠MHB＝∠QGM＝90°，MB＝MQ，∴△MHB≌△QGM（AAS），∴GQ＝MH，BH＝GM，即：m＝﹣n，m﹣3n﹣3＝3，解得：m＝，n＝﹣；故点M（0，）、点Q（﹣，﹣）；同理当点M在x轴下方时，3n+3﹣m＝3且﹣m＝﹣n，解得：m＝n＝0（舍去）；②当∠MQB＝90°时，同理可得：﹣n＝﹣3n﹣3，3n+3﹣m＝3﹣n，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点M（0，﹣6）、点Q（﹣，﹣）；③当∠QBM＝90°时，同理可得：﹣3n﹣3＝3，m＝3﹣n解得：m＝5，n＝﹣2，点M（0，5）、点Q（﹣2，﹣3）；综上，M（0，）、Q（﹣，﹣）或M（0，﹣6）、Q（﹣，﹣）或M（0，5）点Q（﹣2，﹣3）．。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）1.在x2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a−1b−3)−2=−a2b6C. (a−b)4=−(b−a)4D. 3a−3=3a33.下列因式分解正确的是( )A. a2−2=(a+4)(a−4)B. 25x2−1=(5x−1)(1−5x)C. 4−12x+9x2=(−3x+2)2D. x2−27=(x−3)(x−9)4.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )A. 10B. ±10C. 20D. ±205.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果把分式x+y5xy中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值( )A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小到原来的157.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x=23B. 30x−30x+3=23C. 30x+3−30x=23D. 30x−30x−3=238.如图，在四边形ABCD中，∠A=58∘，∠C=100∘，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36∘.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为( )A. 75∘B. 65∘C. 63∘D. 61∘9.当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是_____的倍数．( )A. 3B. 5C. 7D. 810.下列说法正确的是( )A. 任何数的0次幕都等于1B. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形11.−0.00000015用科学记数法表示为______.12.分解因式3x(m+n)−6y(m+n)=______.13.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0.14.分式12x2y2，13xy3的最简公分母是______.15.若a+b=7，ab=12，则a2−ab+b2的值是______.16.已知1x −1y=3，则5x+xy−5yx−xy−y的值为______.17.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：______.18.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=AC，则∠DAE=______.19.△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是______.20.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB=AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC=∠ADE=60∘，BD=5，DE=3，则BF的长是______.21.计算．(1)(2m2n−2)2⋅3m−3n3；(2)a−bb÷(a−2ab−b2a).22.解下列方程：(1)3x−2−x2−x=−2(2)x+1x−1−4x2−1=123.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=12.24.如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD=CD，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)当BD=AD，∠BAD=30∘时，直接写出图中度数是120∘的角．25.哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；(1)如果李明单独清点这批图书需要几小时？(2)经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26.在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD=DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF.(1)如图1，当点D在BC边上，∠CAD=2∠FEC时，求∠AEF的度数；(2)在(1)的条件下，求证：AD=AF；(3)在(1)的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH=2，DH=4，求线段AF的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A(t,0)为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB=BC，∠ACB=30∘，点B(t+3,√3)在第一象限．(1)如图1，求点C的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD=DE=AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG//BE交x轴于点G，连接AD，若AD=DF，OA=5OG，2请求出点A的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在x 2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，x2y，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C.利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】解：A.根据同底数幂的乘法，a2⋅a3=a5，那么A错误，故A不符合题意．B.根据积的乘方与幂的乘方，(−a−1b−3)−2=(−1)−2a2b6=a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C.根据乘方的定义，(a−b)4=[−(b−a)]4=(b−a)4，那么C错误，故C不符合题意．D.根据负整数指数幂，3a−3=3a3，那么D正确，故D符合题意．故选：D.根据同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．本题主要考查同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.根据平方差公式，a2−2=(a+√2)(a−√2)，那么A错误，故A不符合题意．B.根据平方差公式，25x2−1=(5x+1)(5x−1)，那么B错误，故B不符合题意．C.根据完全平方公式，4−12x+9x2=(−3x+2)2，那么C正确，故C符合题意．D.根据平方差公式，x2−27=(x+3√3)(x−3√3)，那么D错误，故D不符合题意．故选：C.根据平方差公式以及完全平方公式解决此题．本题主要考查因式分分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和含30∘角的直角三角形的性质，能根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC=2AD和AB=2AC是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30∘，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理求出∠ACD=30∘，∠B=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC= 2AD，AB=2AC，代入求出即可【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90∘，∵∠A=60∘，∠ACB=90∘，∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=30∘，∠ACD=180∘−∠ADC−∠A=30∘，∵AD=3cm，∴AC=2AD=6cm，∴AB=2AC=12cm，故选：D..6.【答案】D【解析】解：5x+5y5×5x×5y=5(x+y) 125xy=x+y 25xy=x+y5xy ⋅1 5，所以如果把分式x+y5xy 中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的15，故选：D.先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，由题意得：30 x−3−30x=23，故选：A.首先根据题意可设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．8.【答案】B【解析】解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=DC.∵∠A=58∘，∠C=100∘，∴∠ABE=180∘−58∘2=61∘，∠CBD=180∘−100∘2=40∘.∵∠EBD=36∘，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61∘+36∘+40∘=137∘，∴∠ADC=360∘−∠A−∠C−∠ABC=360∘−58∘−100∘−137∘=65∘.故答案为：65∘.故选B.先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58∘，∠C=100∘得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36∘得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n.又∵n是整数，∴(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．故选：D.利用平方差公式把式子(2n+1)2−(2n−1)2进行因式分解后，得到结果再进行判断．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A.任何非零数的0次幕都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B.等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C.等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据零指数幂的定义判断即可；选项B、C根据等腰三角形的性质判断即可；选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．本题考查了等腰三角形，轴对称图形以及直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11.【答案】−1.5×10−7【解析】解：−0.00000015=−1.5×10−7.故答案为：−1.5×10−7.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】3(m+n)(x−2y)【解析】解：原式=3(m+n)(x−2y)，故答案为：3(m+n)(x−2y)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：∵3x−6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0.∴当x=2时，分式的值是0.故答案为2.14.【答案】6x2y3【解析】解：分式12x2y2，13xy3的最简公分母是6x2y3.故答案为：6x2y3.根据最简公分母的概念解答即可．本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】13【解析】解：∵a+b=7，ab=12，∴原式=(a+b)2−3ab=49−36=13，故答案为：13原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】72【解析】解：∵1x −1y=y−xxy=3，∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，则5x+xy−5yx−xy−y =5(x−y)+xy(x−y)−xy=−15xy+xy−3xy−xy=−14xy−4xy=72.故答案为：72将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出x−y=−3xy，将所求式子分子第一、三项结合，提取5分解因式，分母第一、三项结合，把x−y=−3xy代入化简，即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17.【答案】900x =600x−30【解析】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，由题意得900 x =600x−30，故答案为：900x =600x−30.设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．18.【答案】115∘【解析】解：∵∠ABC=50∘，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE=12∠ACB=40∘；∵在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，∴∠BAC=50∘，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115∘，故答案为：115∘由∠ABC=50∘，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE= 40∘；由三角形内角和定理可得∠BAC=50∘，即可得∠DAE的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．19.【答案】11或3【解析】解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD=BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD=BD，DE=DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，{AD=BDDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=AF，同理可得CE=CF，∴AF=7+2=9，∴BC=BE+CE=9+2=11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF=BE=AC−CF=7−2=5，∴BC=BE−CE=5−2=3，综上：BC=11或3，故答案为：11或3.分点E在BC上或点E在BC的延长线上两种情形，分别利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BDE，得BE=AF，同理可得CE=CF，从而解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：延长DE至点G，使DE=AD，∵∠ADE=60∘，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=∠BAC=60∘，AG=AD，∴∠BAD=∠EAG，在△BAD和△EAG中，{AB=AE∠BAD=∠EAG AD=AG，∴△BAD≌△EAG(SAS)，∴BD=EG=5，∠ADB=∠G=60∘，∴AD=DG=8，∵∠DAF=30∘，∴DF=12AD=4，∴BF=1，故答案为：1.延长DE至点G，使DE=AD，则△ADG是等边三角形，再利用SAS证明△BAD≌△EAG，得BD= EG=5，∠ADB=∠G=60∘，进而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn；(2)原式=a−bb ÷a2−(2ab−b2)a=a−bb⋅aa2−2ab+b2=a−bb⋅a(a−b)2=ab(a−b)=aab−b2.【解析】(1)先根据积的乘方与幂的乘方的运算法则得到原式=4m4n−4⋅3m−3n3，再进行同底数幂的乘法运算，然后把n−1化为1n即可；(2)先把括号内通分，再把括号内合并，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了幂的运算．22.【答案】解：(1)化为整式方程得：3=x =−2x +4，解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解， 所以原方程的解是：x =13；(2)化为整式方程得：x 2+2x +1−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1不是分式方程的解，所以原方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x 1+x =1−x 1+x ，当x =12时，原式=1−121+12=13. 【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24.【答案】(1)证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED =∠DFC =90∘，在△BDE 和△CDF 中，{∠BED =∠CFD ∠BDE =∠CDF BD =CD，∴△BDE ≌△CDF(AAS)，∴DE =DF ，又∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ；(2)解：∵BD =AD ，∠BAD =30∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∵BD=CD=AD，∴∠DAC=∠C=30∘，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，∴∠ADB=∠EDF=∠ADC=120∘.【解析】(1)由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B=30∘，∠DAC=∠C=30∘，由余角的性质可得∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：1.22×3+1.2x=12，解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，也符合题意，∴x=4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据题意得(25−20)(120−m)+(40−30)m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．【解析】(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，知李明1小时清点1x，根据张强3小时清点完这批图书的一半，可得张强1小时清点12×3=16，由两人合作1.2小时清点完另一半图书列方程可解得答案；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据此批图书全部售出后所得利润不低于950元，列不等式可解得答案．本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．26.【答案】(1)解：∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD，设∠CEF=α，∠AEF=β，∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD=β−α，∴∠EAC=2α+β−α=α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘=∠CAE+∠AEC=2β，∴β=30∘，∴∠AEF=30∘；(2)证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD=MD，∠EDM=∠ADM，ED=AD，∴△EDM≌△ADM(SAS)，∴∠EMD=∠AMD，EM=AM，∴∠AEM=∠EAM=30∘，∴∠EMA=∠EMD=∠AMD=120∘，∵∠EAF+∠DEF=30∘，∠EAF+∠FAM=30∘，∴∠FAM=∠DEF，∴∠FAM=∠MAD，∴△FAM≌△DAM(ASA)，∴AF=AD；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.∵FJ//CB，∴∠AJF=∠ABC=60∘，∠AFJ=∠ACB=60∘，∵∠CAB=60∘，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ=AF=AJ，∵AD=AF=DE，∴DE=FJ，DE//FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE//DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD=AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD=JH，∴∠HDJ=∠HJD，∵FQ//DJ，∴∠HFQ=∠HJD，∠HQF=∠HDJ，∴∠HFQ=∠HQF，∴HF=HQ=2，∴DQ=DH+HQ=4+2=6，∴AF=AQ，∴∠FAK=∠KAQ，∵AD=AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT=∠JAT，∴△DAF=∠QAJ，∴∠DAQ=∠CAB=60∘∴△ADQ是等边三角形，∴AD=DQ=6，∴AF=AD=6.【解析】(1)设∠CEF=α，∠AEF=β，则∠CAD=2∠FEC=2α，∠EAC=α+β，再由∠ACB=60∘= 2β，可求∠AEF；(2)延长EF交∠DCA的角平分线于点M，连接DF，AM，证明△EDM≌△ADM(SAS)，再证明△FAM≌△DAM(ASA)，即可求解；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.想办法证明FH=HQ，推出DQ=6，再证明△ADQ是等边三角形，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B(t+3,√3)，A(t,0)，∴AM=(t+3)−t=3，∵AB=BC，∴CM−AM=3，∴OC=OM+CM=t+3+3=t+6，∴C(t+6,0)；(2)如图2，连接AD，设∠DAC=α，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=α+30∘，∵AB=BD=DE，∴∠BDA=∠BAD=α+30∘，∠DEB=∠DBE，∵∠ADO=90∘−∠DAC=90∘−α，∴∠ODB=∠BDA−∠ODA=(α+30∘)−(90∘−α)=2α−60∘，∵∠DEB+∠DBE=∠ODB，∴2∠DBE=2α−60∘，∴∠DBE=α−30∘，∵BD=BC=AB，∠CBD=∠ABC−∠ABD=120∘−(120∘−2α)=2α，∴∠BDC=∠BCD=180∘−∠CBD2=180∘−2α2=90∘−α，∴∠BFC=∠DBE+∠BDC=(α+30∘)+(90∘−α)=60∘；(3)如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由(2)知：∠ADB=α+30∘，∠BDC=90∘−α，∠BFC=60∘，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120∘，∠DFQ=∠BFC=60∘，∴∠FDQ=180∘−∠ADC=60∘，∴△DFQ是等边三角形，∴DF=DQ，∵AD=DF，∴AD=DQ，∵DG//BE，∴AGGT =ADDQ=1，∠ODG=∠DEB，∴GT=AG，∵BW//OE，∴∠TBW=∠DEB，∴∠ODG=∠TBW，∵∠BWT=∠DOG=90∘，∴△BWT∽△DOG，∴ODOG =BWTW，设OG=2a，则OA=5a，∴GT=AG=7a，∴AT=GT+AG=14a，OT=OG+GT=9a，∵AW=3，∴WT=AW−AT=3−14a，∴OD2a =√33−14a，∴OD=2√3a3−14a，∴OE=DE+OD=2√3+2√3a3−14a，ER=OE+OR=3√3+2√3a3−14a，∵OT//BR，∴△EOT∽△ERB，∴OTBR =OERE，∵BR=OW−OA=3−5a，∴9a3−5a =2√3+2√3a3−14a3√3+2√3a3−14a，化简得，490a 2−189a +18=0，∴(14a −3)⋅(35a −6)=0，∴a 1=314，a 2=635， 当a =314时，AT =14a =3=AW ，不符合题意，故舍去，∴a =635，∴OA =5a =67，∴A(−67,0).【解析】(1)过B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据点A 、B 坐标可以计算线段OD ，AD 的长，再根据AB =BC ，所以DA =DC =3，即可解答；(2)连接AD ，设∠DAC =α，依次计算出∠ADO ，∠ADB ，进而求得∠ODB ，∠DBE ；表示出∠DBC ，进而表示出∠BDC ，进而求得结果；(3)延长AD 交BE 于Q ，作BR ⊥y 轴于R ，作BW ⊥AC 于W ，可证得△DFQ 是等边三角形，设OG =2a ，OA =5a ，进而得出GT =7a ，AT =14a ，TW =3−14a ，进而证明△BWT ∽△DOG ，进而表示出OD ，根据△EOT ∽△ERB ，列出比例式，从而求得a 的值，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化条件，发现图形的特殊性．。
南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)
南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm 6. 如图，已知∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．11. 11+=_________．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____． 三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少?（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W 元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P 是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】【分析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.即如果x 2=a ，那么 x 叫做a 的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论．【详解】解：∵k=1＞0，b=4＞0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限．又∵点P 在一次函数y=x+4的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵a 2＝b 2−c 2，∴a 2＋c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设∠A ＝3x ，则∠B ＝4x ，∠C ＝5x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，∴∠C ＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm【答案】B【解析】【分析】因为DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，由此得到△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，又因为AB=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周长．【详解】解：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC又AB=AC=20cm，BC=15cm，△BCD的周长=20+15=35(cm)．故△BCD的周长为35cm．故选B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先由∠CAE＝∠BAD得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根据“SAS”推出△ABC≌△AED，故①符合题意；②由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，添加BC ＝ED ，△ABC 与△AED 不一定全等，故②不符合题意；③由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠C ＝∠D ，那么∠C ＝∠D ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“ASA ”推出△ABC ≌△AED ，故③符合题意；④由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠B ＝∠E ，那么∠B ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“AAS ”推出△ABC ≌△AED ，故④符合题意；综上分析可知：符合题意的有①③④，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】如图，作//EF AB∴1β∠=∠30ABD BDC ∠=∠=︒//AB CD ∴//EF CD ∴2α∴∠=∠1290∠+∠=︒1290αβ∴∠+∠=∠+∠=︒37α∠=︒53β∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度问题，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴，从而得到a ＞0，b ＜0，故①②正确；再由直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，可得不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，故④正确，即可求解．【详解】解：根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴， ∴a ＞0，b ＜0，故①②正确；∵直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．∴当x ＝﹣2时，ax +2＝mx +b ，∴方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；∵ax ﹣b ＞mx ﹣2，∴ax +2＞mx +b ，∵当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，∴不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，即不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．故④正确∴正确的结论为①②③④，共有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-【答案】D【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意，第一象限的点P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5），…，P 2021（1011，1011）， P 2022的纵坐标与P 2021的纵坐标相同，∴P 2022（-1011，1011），故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．【答案】－3【解析】【分析】根据y 轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可．【详解】解：∵点()3,3P m m +-在y 轴上，∴30m +=3m ∴=-故答案为：3-【点睛】本题考查了y 轴上的点的特点，掌握y 轴上的点的特点是解题的关键．11. 11+-=_________．【解析】 【分析】根据数的符号去掉绝对值，然后计算即可．【详解】解：∵1<，∴10<，∴111111+=+=故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的计算，正确判断数的符号，去绝对值是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．【答案】4或254 【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA == ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______．【答案】()5,16【解析】【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．【详解】解：∵电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，∴“5排16号”记作（5，16）．故答案为（5，16）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．【答案】100°【解析】【分析】先证明ADE BEF ≌，可得∠AED =∠BFE ，从而得∠BFE +∠BEF =140°，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠A =∠B ，∵AD ＝BE ，AE ＝BF ，∴ADE BEF ≌，∴∠AED =∠BFE ，∵∠DEF ＝40°，∴∠AED +∠BEF =180°-40°=140°，∴∠BFE +∠BEF =140°，∴∠B =∠A =40°，∴∠C =180°-40°-40°=100°．故答案是：100°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，证明ADE BEF ≌是解题的关键．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．【答案】x ＜3【解析】【分析】把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ，得出x ＝3，进而利用图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx +b ＞﹣13x 的解集． 【详解】解：把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ， 解得：x ＝3， 由图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为：x ＜3， 故答案为：x ＜3．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 【答案】12013##3913 【解析】【分析】作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出152BF CF BC ===，然后根据勾股定理求得12AF =，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，CP 取得最小值，作AF BC ⊥于F ，∵AB AC =， ∴152BF CF BC ===，∴12AF ==． ∴1113101222CP ⨯⨯=⨯⨯， 解得12013CP =． 故答案为：12013． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，关键是理解“等腰三角形三线合一的性质”．17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．【答案】0.4##25【解析】 【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为70500.4150100-=-元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____．【答案】0或2【解析】【分析】作PM BC ⊥于M ，证明BMP 是等腰直角三角形，求得1CM BC BM =-=，证明()SAS ABP CBP ≌，推出AP CP =，据此即可求解．【详解】解：作PM BC ⊥于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC DC AB ===，90BCD ABC ∠=∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，∴BD ==∵PD =∴BP BD PD =-=∵PM BC ⊥，∴BMP 是等腰直角三角形，∴32BM PM BP ===， ∴1CM BC BM =-=，在△ABP 和△CBP 中，AB CB ABP CBP BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABP CBP ≌，∴AP CP =，∵AP PE =，∴PE CP =，∵PM BC ⊥，∴1EM CM ==，∴22CE CM ==；当点E 与C 重合时，0CE =；综上所述，CE 的长为0或2；故答案为：0或2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2+（2）2+【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】解：|2|-2=+2=【小问2详解】解：)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1252=-+-2=【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．【答案】（1）32x =±（2）12x =-【解析】 【分析】（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．【小问1详解】解：2490x -＝，249x =，294x =， 32x =±； 【小问2详解】解：()381270x +﹣＝ ()3﹣127x =-，()32718x =-﹣ 312x -=-， 12x =-． 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握利用求平方根与立方根解方程是解题的关键．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．【答案】（1）9-（2）4【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a ，b 的值即可得出答案；（2）求出代数式的值，再求它的立方根即可．【小问1详解】解：∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，∴31420a a -++=，∴3a =，∵15b -的立方根为3-，∴()315327b -=-=-，∴12b =-，∴3129a b +=-=-；【小问2详解】当312a b ==-，时， 5313a b -+5331213=⨯+⨯+153613=++64=，∴5313a b -+的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． 22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE ，就可以得出∠1＝∠EAC ，就可以得出△ABD ≌△ACE ；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，1=AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．【答案】（1）7米；（2）8m【解析】【分析】（1）由题意得25AB DE ==米，24AC =米，根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时CD =20米，DE =25米，由勾股定理可得出此时的CE ，继而可求BE ．【详解】（1）由题意知25AB DE ==米，24AC =米，4=AD 米，在直角△ABC 中，∠C ＝90°∴222BC AC AB +=∴7BC =米，∴这个梯子底端离墙有7米（2）∵4=AD 米，∴24420CD AC AD =-=-=（米），在直角△CDE 中，∠C ＝90°∴222BD CE DE +=∴15CE =（米），15BE =米7-米8=米．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．【答案】（1）y ＝2x －4；（2）m ＝1；（3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）可设y +6=k (x +1)，将x 、y 值代入求出k 值即可求解；（2）将点（m ，﹣2）代入（1）中函数关系式中求解即可；（3）根据一次函数图象上定的坐标特征进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意，可设y +6=k (x +1)，∵当x ＝3时，y ＝2，∴()2631k +=+解得：k =2，∴y +6=2(x +1)，即y ＝2x －4；，∴y 与x 的函数关系式为y ＝2x －4；（2）将点（m ，﹣2）代入y ＝2x －4得：224m -=-，解得：1m =；（3）当x =1时，2423y =-=-≠-，则点（1，−3）不在此函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．【答案】（1）见解析 （2）5（3）点P 见解析，7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据()()()2,51,14,3A B C ，，找到其关于y 轴对称的对称点的坐标()()()1112,51,14,3A B C ---，，，一次连接即可；（2）采用割补法即可求解；（3）作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，再求出直线2B C 的解析式为4733=-y x ，即可作答．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】111A B C △的面积为：111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【小问3详解】作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，如图，点P 即为所求．证明：根对称性可知：2B P BP =，即：2BP CP B P CP +=+，即当2B 、P 、C 三点共线时22B P CP B C +=，即点P 即为所求．∵()1,1B ，∴()21,1B -，∵()21,1B -，()4,3C ，设直线2B C 的解析式为：y kx b =+，即有：143k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：4373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线2B C 的解析式为4733=-y x ， 令0y =，得到47033x =-，解得：74x =， ∴7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）普通口罩和N95口罩的售价分别是2元/个，10元/个；（2）①W=-3x+4000，（x≥800）；②购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）①根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，可以求得普通口罩数量的取值范围；②根据一次函数的性质，即可求出最大利润．【详解】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，则5004005000 6003004200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，210 ab=⎧⎨=⎩，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）①由题意可知，W=（2-1）x+（10-6）×（1000-x）=-3x+4000，∴W=-3x+4000，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，∴x≥4×（1000-x），解得，x≥800，∴W=-3x+4000，（x≥800）；②在W=-3x+4000，（x≥800）中，∵-3<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=800时，W 取得最大值，此时W=-3×800+4000=1600，1000-x=200，因此为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 的面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13-x ＋1，点A （0，1） （2）点P 的坐标是（2，43） （3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】 解：直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ，13k ∴=-， ∴直线AB 的解析式是113y x =-+． 当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x =时，11133y x =-+=，1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=-， 11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=⨯⨯-=-， 由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1，11111()()2323BPD S n n ∆∴=⨯⨯-=-， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=-； ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n -=⨯⨯， 解得43n =，4(2,)3P ∴； 【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，如图2:ABP ∆为等腰直角三角形，AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=︒-∠=∠，90ANP BMP ∠=∠=︒，()APN PBM AAS ∴∆≅∆，BM PN ∴=，PM AN =，90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBMN 是矩形，3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①，3PN PM PN AN ∴+=+=②，由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=︒-∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=︒，()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。
2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.9，7，16B.，，C.4，10，7D.6，8，153.已知点与点关于y轴对称，则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.化简的结果是()A. B. C. D.5.如图，若≌，，，则()A.1B.5C.6D.106.若，，则M与N的大小关系为()A. B.C. D.M与N的大小由x的取值而定7.方建平同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆为衣架的固定点；如图2，当衣架收拢时，，点C是OB上的任意一点，此时若AC最短，则OC的长度是()A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm8.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，上述方法产生的密码的个数为()A.4B.5C.6D.79.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.12.若，则a的取值范围是______.13.如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，点M是OB上一个动点.若，则点P到边OB的最小值是______.14.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请写出，，ab之间的数量关系：______.两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，若，，则图中阴影部分面积和为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或177．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 ． 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 ．【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；B 、23a a a =，故原题计算错误；C 、326()a a =，故原题计算正确；D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故选：B ．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：(32)(23)x x --(32)(32)x x =---29124x x =-+-．故选：C ．【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，43DCA A ∴∠=∠=︒，86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--224421a a a a =++-+-63a =+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE ．AB DE =，AD BC =//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =AB AC =，20BAC ∠=︒，80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE ∆与CBA ∆中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形，CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：3432x y xy x y ÷=．故答案为：2x y ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：(21)(21)x x +-22(2)1x =-241x =-．故答案为241x -．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．【解答】解：4a b +=，2ab =，2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．故答案为：12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，3603610n ∴=÷=，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，35m ∴-=，8m ∴=，18m n ∴+=；故答案为18．【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8mn （用含m ，n 的式子表示）． 【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：120BAC ∠=︒，60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，90D ∴∠=︒，30DCA ∴∠=︒，1122AD AC m ∴==， 1122CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，故答案为：8mn ． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，90ACB ∠=︒，90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD CE =，点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，∴则B 点的坐标是(3,1)-．故答案为：(3,1)-【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，BP ∴平分A PC '∠，又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，11(180)9022BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-， 分三种情况：①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，1902(30)1802θθ∴︒-+⨯︒+=︒， 解得20θ=︒；②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，即190302θθ︒-=︒+， 解得40θ=︒；③当QP QB =时，1902QPB QBP θ∠=∠=︒-， 又30BQP θ∠=︒+，12(90)302101802BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意）， 故答案为：20︒或40︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-2244145y y y y =++--+236y =+；（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-21423a a =-+-． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-2224249x x x =++-+22411x x =-++， 当12x =-时，原式11211822=--+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，CD CB =，B CDB ∴∠=∠，18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【解答】证明：//AB CD ，BAC ECD ∴∠=∠，在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，CB ED ∴=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----14=，2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：点B 、D 关于AP 对称AP ∴垂直平分BDED EB ∴=CD CE ED CE EB ∴=+=+．（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BDAD AB AC ∴==1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠ED EB =32∴∠=∠1ABE ∴∠=∠ABE ACE ∴∠=∠．【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12BD AD =，由此即可解决问题．【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，又2(2)0a +…，|0b -…，2a ∴=-，b =(2B ∴-，，4OB ∴=，AOB ∆是等边三角形，4OA OB ∴==，(4,0)A ∴-．（2）如图2中，60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，90ABC AOP ∴∠=∠=︒ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，4OM ∴=，(4,0)M ∴．（3）结论：12OP CD AD =+． 理由：如图3中，由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，30ABD OBD ∴∠=∠=︒，12BD AD ∴=12OP BC CD BD CD AD ∴==+=+． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
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∴
．
解得：mx﹣7，m x﹣x1 ∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣x1 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+ax﹣k 有一个因式是（xx﹣5），求另一个因式以及 k 的值． 27．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac 时，试判断△ABC 属 于哪一类三角形，并说明理由． 28．某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干 果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当 大部分干果售出后，余下的 500 千克按售价的 8 折售完．
C． ﹣ =3 D． ﹣ =3
10．已知
= ，则 x2+ 的值为（ ）
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A． B． C．7 D．4
二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11．分解因式：2a（b+c）﹣a（b+c）= ． 12．若 4a2+kab+9b2 是一个完全平方式，则 k= ．
13．已知
2．多项式 mx2﹣m 与多项式 x2﹣xx+1 的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
【考点】公因式．
【分析】分别将多项式 mx2﹣m 与多项式 x2﹣xx+1 进行因式分解，再寻找它们的
公因式．
【解答】解：mx2﹣m =m （x﹣1）（x+1），
x ﹣xx+1=（x﹣1）2，
0
（2）
+
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）
（3）（2ab2c﹣﹣xa+y．﹣x÷（a﹣xb）
3
22．先化简，再求值： （4） 23．解方程：
，其中 m x﹣x． ．
24．若分式方程
有增根，求 m 的值．
25．若 x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求 xy 的值； （2）求 x2+3xy+y2 26．仔细阅读下面的例值题．，解答问题： 例题：已知二次三项式 x2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的 值．
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（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？
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2016-2017 学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级 12
（上）月考数学试卷（ 月份） 参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列运算正确的是（ ） A．x+x=x2 B．（x+y）2=x2+y2 C．3x3•2x2=6a5 D．x8÷x2=x4 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式． 【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同 底数幂的除法的法则进行计算即可． 【解答】解：A、x+x=2x，故错误； B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误； C、3x3•2x2=6a5，故正确； D、x8÷x2=x4 故错误． 故选 C．
，则 a：b= ．
14．要使方式 的值是非负数，则 x 的取值范围是 ． 15．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技 术”，已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米，用科学记数法表示这个数为 米． 16．m= 时，方程 = +1 有增根． 17．已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值是 ． 18．已知 a2+a+1=0，则 a4+2a3﹣aa2﹣4a+3 的值是 ．
3．计算（﹣ a2b）3 的结果是（ ）
A．﹣ a6b3 B．﹣ a b3 C．
4．式子 ，
6
，x+y，
a6b3 D．﹣ a5b3 ，
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
中是分式的有（ ）
5．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 3 倍 B．扩大 9 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 6．下列因式分解正确的是（ ） A．1xabc﹣aa2b2=3abc（4﹣aab） B．3m2m﹣am n+6n=3n（m2﹣m +2） C．﹣x2+xy﹣xzxx（x+y﹣z） D．a2b+5ab﹣bxb（a2+5a） 7．化简（﹣x）2015+（﹣x）2016，结果为（ ） A．﹣x B．0 C．﹣x2015 D．22015
三、解答题（共 10 小题，满分 0 分） 19．因式分解： （1）ax﹣1xx3 （2）a3﹣4ab2 （3）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （4）a2﹣4a+4﹣c2
． 20．化简： （1）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣ax（xx﹣5） （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣x）．
21．计算
（1）（﹣1）2+（ ）﹣1﹣5÷
12 八年级（上）月考数学试卷（ 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列运算正确的是（ ） A．x+x=x2 B．（x+y）2=x2+y2 C．3x3•2x2=6a5 D．x8÷x2=x4 2．多项式 mx2﹣m 与多项式 x2﹣xx+1 的公因式是（ ） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
2
多项式
mx2﹣m与多ຫໍສະໝຸດ 式 x2﹣xx+1 的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
3．计算（﹣ a2b）3 的结果是（ ）
A．﹣ a6b3 B．﹣ a b3 C．
6
a b3 D．﹣ a5b3
6
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【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】直接利用记得乘方运算法则求出答案．
8．若 a2+b2+ =a+b，则 ab 的值为（ ）
A．1 B． C． D． 9．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为 180 元，出发时，又增加了 2 名学生，结果每个同学比原来少分担 3 元车费，设原 来参加游玩的同学为 x 人，则可得方程（ ） A． ﹣ =3B． ﹣a180xxa