高三数学作业1 姓名 日期
2013届高三数学(理)寒假作业(1) 集合常用逻辑用语
高三数学寒假作业（一）集合常用逻辑用语一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )(A)x R ∃∈， x 3＜0 (B)“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件(C)x R ∀∈， 2x ＞0 (D)“a·b>0”是“a，b 的夹角为锐角”的充要条件2.(2012·安徽高考)命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是( )(A)对任意实数x,都有x ＞1 (B)不存在实数x ，使x≤1(C)对任意实数x,都有x≤1 (D)存在实数x,使x≤13.(2011·泰安模拟)下列命题中的真命题是( ) (A)3x R,sin x cos x 2∃∈+= (B)x (0,),∀∈π sin x ＞cos x(C)x (,0),∃∈-∞ 2x ＜3x （D)x (0)∀∈+∞，， e x ＞x+14.(2012·枣庄模拟)若集合A={x|x 2-x-2＜0}，B={x|-2＜x ＜a}，则“A∩B≠Ø”的充要条件是( )(A)a ＞-2 (B)a≤-2 (C)a ＞-1 (D)a≥-15.(2012·宁波模拟)设A={1,2,3},B={x|x ⊆A}，则下列关系表述正确的是( )(A)A ∈B (B)A ∉B (C)A B ⊇ (D)A ⊆B6.集合A={0，12log 3，-3，1，2}，集合B={y|y=2x ，x ∈A},则A∩B=( )(A){1} (B){1，2} (C){-3，1，2} (D){-3，0，1}7.(2012·临沂模拟)给出命题：若直线l 与平面α内任意一条直线垂直，则直线l 与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)08.若“0＜x ＜1”是“(x -a)［x-(a+2)］≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞，0］∪［1，+∞) (B)(-1，0)(C)［-1，0］ (D)(-∞，-1)∪(0，+∞)9.(2012·山东高考)设命题p:函数y=sin 2x 的最小正周期为;2π命题q:函数y=cos x 的图象关于直线x 2π=对称,则下列判断正确的是( ) (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p ∧q 为假(D)p ∨q 为真10.定义差集A-B={x|x ∈A,且x ∉B}，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )二、填空题11.命题p:x R,∀∈函数()2f x 2cos x 3,=≤则p ⌝:______________.12.已知集合A={3,m 2},B={-1,3,2m-1}.若A ⊆B ，则实数m 的值为__________.13.若命题“x R,∃∈2x 2-3ax+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_________.14.给出下列四个结论：①“若am 2＜bm 2,则a ＜b”的逆命题是真命题；②设x ，y ∈R,则“x≥2或y≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分不必要条件； ③函数y=log a (x+1)+1(a ＞0且a≠1)的图象必过点(0，1)；④已知ξ服从正态分布N(0，σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ＞2)=0.2. 其中正确结论的序号是____________(填上所有正确结论的序号).15.集合x M {x |0},x 1=-＞集合12N {y |y x }==，则M ∩N=_________. 16.下列选项叙述错误的是.①命题“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x 2-3x+2=0,则x=1” ②若命题p ：x R,∀∈ x 2+x+1≠0，则⌝p ：x R ∃∈， x 2+x+1=0③若p ∨q 为真命题，则p,q 均为真命题④“x ＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件17.某班有学生60人，其中体育爱好者有32人，电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑，则班上既爱好体育又爱好电脑的学生有______人.18.设命题p:C 2<C;命题q ：对x R,∀∈x 2+4Cx+1>0,若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数C 的取值范围是____________.高三数学寒假作业（一）1.D2.C.3.【解析】选D.A中3sin x cos x )42π+=+≤＜， 故为假命题;B 中当x (0,)4π∈时，cos x ＞sin x,假命题; C 中x (,0)∀∈-∞，2x ＞3x,假命题；D 中由图知为真命题. 4. C.5. A. 6.选B.∵A={0，21log 3， -3，1，2},∴B={1，1138，， 2，4},∴A∩B={1，2}.7.【解析】选A.根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3,故选A.8.选C.9. C.函数y=sin 2x 的最小正周期为2T 2π==π，所以命题p 假，函数y=cos x 的图象关于直线x=k π(k ∈Z)对称，所以命题q 假，q ⌝为真，p ∨q 为假.10.A.如图所示，A-B 表示图中阴影部分，故C-(A-B)所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.11.【解析】全称命题的否定是特称命题,故p :x R,⌝∃∈函数()2f x 2cos x 3.=+＞答案：()2x R,f x 2cos x 3∃∈=函数＞ 12.【解析】∵A ⊆B,∴m 2=2m-1或m 2=-1(舍).由m 2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.13.【解析】因为“x R,∃∈2x 2-3ax+9<0”为假命题，则“x R,∀∈2x 2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a 2-4×2×9≤0,故a -≤≤答案：a -≤≤14.【解析】①的逆命题为：“若a ＜b,则am 2＜bm 2”，当m=0时，命题不成立.根据充分条件和必要条件的判断可知②正确.当x=0时,y=log a 1+1=1,所以函数图象恒过定点(0，1),所以③正确；根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)= P(0≤ξ≤2),P(ξ＞2)=P(ξ＜-2),所以P(ξ＞2)=12P(20)10.80.1,22--≤ξ≤-==所以④错误，所以正确的结论有②③. 答案：②③ 15. (1,+∞)16．③17.1918.【解析】命题p:0<C<1,命题q:11C 22-<<，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p和q有且仅有一个成立.若p成立，q不成立，则1C1 2≤<，若p不成立， q成立，则1C02-<≤，综上知，C的取值范围是11(,0,1).22-］［。
高三数学作业2 姓名 日期
高三数学作业 姓名 日期1．实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x ≥2，x ＋y ≤4，－2x ＋y ＋5≥0，则该目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．10B ．12C ．14D ．152．设不等式组⎩⎨⎧x －y ＋2≤0，x ≥0，y ≤4表示的区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 内的点，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．[2,4]D ．[2，＋∞)3．(2013年北京东城模拟)已知约束条件⎩⎨⎧x －3y ＋4≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0，若目标函数z ＝x＋ay (a ＞0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为( )A ．0＜a ＜13 B ．a ≥13 C ．a ＞13D ．0＜a ＜124．(2013年烟台模拟)已知A (3，3)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧3x －y ≤0，x －3y ＋2≥0，y ≥0，设Z 为O A →在O P →上的投影，则Z 的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．[－3,3]C ．[－3，3]D ．[－3，3]5．(2013年大同模拟)不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内到直线y＝2x －4的距离最远的点的坐标为________．6．(2012年高考上海卷)满足约束条件|x |＋2|y |≤2的目标函数z ＝y －x 的最小值是________．7．(2013年黑龙江质检)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥0，y －x ＋1≤0，y －2x ＋4≥0，若z ＝y －ax 取得最大值时的最优解(x ，y )有无数个，则a 的值为________．8．(2013年大同模拟)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a .(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么a 的值为________．9．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y ≤1，x ＋y ≥2，y －x ≤2，目标函数z ＝kx ＋2y 仅在(1,1)处取得最小值，求k 的取值范围．。
山西省大同市灵丘县2024届高三下学期第一次统一考试数学试题
山西省大同市灵丘县2024届高三下学期第一次统一考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．402．已知函数()12x f x e -=，()ln 12xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．0B ．4C ．132e -D ．5+ln 623．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}34．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A．2B ．32C．2D ．125．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B．2C ．13D6．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－817．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） AB ．3CD ．28．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b9．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥11．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >12．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点5P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．10B．10C．10D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2012高三数学寒假作业(1)
高三数学寒假作业（1）命题人： 李云鹏 复核人： 庄炳灵一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。
） 1．若集合M=｛y| y=x-3｝，P=｛y| y=33-x ｝， 则M∩P=（ ）A ．｛y| y>1｝B ．｛y| y≥1｝C ．｛y| y>0｝D ．｛y| y≥0｝2.将直线l ：x ＋2y －1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l ´，则直线l 与l ´之间的距离为（ ）A ．557 B ．55C ．51D ．573．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若抛物线2pxy2=的焦点与椭圆12y6x22=+的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.-2B.2C.-4D.4 6.已知直线m 与平面α相交一点P ，则在平面α内（ ）A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不一定存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直7、在平行四边形A B C D 中，A C 与B D 交于点O E ，是线段O D 的中点，A E 的延长线与C D 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF = （ ）A ．1142+ a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b8.已知等差数列{a n }中，a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=( )A.－56B.54C.1316D. 569.在△ABC 中，已知tanA +tanB =3tanA ·tanB -3,且sinBcosB =43，则△ABC 是（ ）A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形共线且，若项和为的前、若等差数列C B A OC a OA a OB S n a n n ,,,}{102001+=（不过原点），则=200S （ ）100、A 101、B 200、C 201、D11.在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则( )（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a（Ｄ）2123<<-a12、过双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12A B B C=，则双曲线的离心率是 ( )A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14． 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为_______ 15.圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为_________________． 16、已知函数bax x x f +-=2)(2（R x ∈），给出下列命题,其中正确命题的序号是_____。
高三理科数学寒假作业
高三年级数学寒假作业（1）设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上. 1．一组数据中的每一个数据都减去8：得到新数据：若求得新数据的平均数是1.2：则原来的数据的平均数是 ．2．若命题甲：12(),,222x x x 成等比数列：命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列：则甲是乙的 条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况：抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg ）：得到频率分布直方图如右．根据右图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是 ．4．给定两个向量(3,4),(2,1)==a b ：若()()x +⊥-a b a b ：则x 的值等于 ．5．如右图：是计算1111352009++++的流程图：判断框应 填的内容是 ：处理框应填的内容是 ．6．函数|log |21x y =的定义域为],[b a ：值域为[0：2]：则区间],[b a 的长a b -的最大值是 ．7．如图：设M 是半径为R 的圆周上一个定点：在圆周上等可能地任取一点N ：连结MN ：则弦MN 的长超过R 2的概率为 ．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,⎧+>⨯+⨯⎪+>⨯+⨯⎪⎨⎪+>⨯+⨯⎪⎩：将上述不等式在左右 两端视为两项和的情况下加以推广：使以上的不等式成为推广不等式的特例：则推广的不等式为9．i 是虚数单位：计算=-+++-ii i i 1111 ． 10．三直线012,013,012=+-=++=-+y x y x y ax 不能围成一个三角形：则实数a 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2f x x ax b =++．（1）若a 是用正六面体骰子从1：2：3：4：5：6这六个数中掷出的一个数：而b 是用正四面体骰子从1：2：3：4这四个数中掷出的一个数：求()f x 有零点的概率：（2）若a 是从区间[1：6]中任取的一个数：而b 是从区间[1：4]中任取的一个数：求()f x 有零点的概率．12．（选做题）设函数R x t t t x x t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(232：其中|t |≤1：将)(x f 的最小值记为g(t )．（1）求g (t )的表达式： （2）讨论g (t )在区间（－1：1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号： 02 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab >：②0,0a b >>：③0,0a b <<：④0ab <．能使不等式2b a a b+≥成立的条件序号是 ．2．等比数列{}n a 的公比1,q >且10a >：若2244104659,a a a a a a a +--=则37a a -= ．3．在△ABC 中：tan A 是以－4为第三项：4为第7项的等差数列的公差：tan B 是以13为第三项：9为第六项的等比数列的公比：则C= ．4．函数331y x x =-+在闭区间[－3：0]上的最大值是 ：最小值是 ．5．设A ：B ：C ：D 是空间不共面的四点：且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅= 则判断△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC 中（A 为直角顶点）：AB BC ⋅= ．7．双曲线221169x y -=上的点P 到点（5：0）的距离为8.5：则点P 到点（－5：0）的距离为 ．8．设全集为R ：对0,a b >>集合M {|}2a b x b x +=<<：{|}N x x a =<<：则N C M R = ．9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立：则a 的取值范围是 ． 10．若()y f x =是R 上的函数：则函数(2)y f x =与(12)y f x =-的图象关直线 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[－1：1]上有最大值14：试求a 的值．12．（选做题）已知△ABC 中：点A （3：0）：B （0：3）：C （cos ,sin r r αα）（0r >）．（1）若1r =：且1AC BC ⋅=-：求sin 2a 的值：（2）若3r =：且∠ABC=60°：求AC 的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(x f y =是奇函数：当0x <时：ax x x f +=2)(：且6)3(=f ：那么a 的值是 ．2．在等比数列}{n a 中：5,6102102=+=a a a a ：则=1018a a ． 3．在△ABC 中：若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ：则C= ．4．若),0(,+∞∈b a ：且ab b a =+：则22b a +的最小值是 ．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ：B ：向量AB 对应的复数为z ：则在复平面内z 所对应的点在第 象限．6．如图所示：在两个圆盘中：指针落在本圆盘每个数所在 的区域的机会是均等的：那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ：若12009OB a OA a OC =+：且A ：B ：C 三点共线（O 为该直线外一点）：则2009S = ． 8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点：则实数a 的取值范围是 ．9．一个路口：红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ：5s ：40s ：车辆到达路口：遇到黄灯或绿灯的概率为 ．10．在平面上：我们如果用一条直线去截正方形的一个角：那么截下的一个直角三角形：按图所标边长：由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体：把截线换成如图的截面：这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ：如果用S 1：S 2：S 3表示三个侧面面积：S 4表示截面面积：那么你类比得到的结论是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知y x ,均为正实数：且312121=+++y x ：求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +．（1）求证：数列}{n a 是等差数列：（2）设(21)n n a n c =+：比较1+n c 与n c 的大小：说明理由：（3）设函数2()4n f x x x c =-+-：是否存在最大的实数λ：当λ≤x 时：对于一切非零自然数n ：都有0)(≤x f ？高三年级数学寒假作业（4）编号： 04 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ：则N= ．2．已知,a b 为实数：集合{,1},b M a=N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ：则a b +等于 ． 3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为 ．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -：则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数：且()()()x f f x f y y=-：若(2)1f =：则(4)f = ．6．设全集22,{|4},{|1}1U M x y x N x x ===-=≥-R 都是U 的子集（如图所示）：则阴影部分所示的集合是．7．已知G 是△ABC 的重心：过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ：且有,AE AB AF AC λμ==：则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中：1233,a a a ++=若前n 项和为18：且211n n n a a a --++=：则n = ．9．若4t >：则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是 ．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点：PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线：A 、B 是切点：C 是圆心：那么四边形PACB 面积的最小值为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中：||2⋅=-=．AB AC AB AC（1）求22+的值：AB AC||||（2）当△ABC的面积最大时：求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD：底面为正方形：PD=DC：E、F 分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD：（2）求证：EF⊥AB：（3）在平面PAD内求一点G：使GF⊥平面PCB：并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号：05 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合：则双曲线的离心率为 ．2．若向量2(,)3x x =+a 与向量(2,3)x =-b 的夹角为钝角：则实数x 的取值范围是 ．3．若α是第二象限角：其终边上一点(P x：且cos 4α=：则sin α= ． 4．在各项都为正数的等比数列{a n }中：若首项13a =：前三项之和为21：则345a a a ++= ．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点：另外两个顶点在抛物线22y x =上：则这个正三角形的边长是 ．6．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时：()||f x x =：则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为 个 ___________.7．直线1:1,l y ax =-+直线2:1,l y ax =-圆22:1,C x y +=已知12,,l l C 共有三个交点：则a 的值为 ．8．已知(3)2,(3)2f f '==-：则当x 趋近于3时：23()3x f x x --趋近于 ． 9．已知数列{a n }满足110,(*)n a a n +==∈N ：则20a = ．10．球面上有A ：B ：C三点：6AB BC CA ===：若球心到平面ABC 的距离为4：则球的表面积为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知向量(cos ,sin )θθ=a和sin ,cos )θθ=b ．（1）若//a b ：求角θ的集合：（2）若513(,)44ππθ∈：且||-=a b cos()28θπ-的值．12．（选做题）设数列{a n }的前n 项和,n S 且方程20n n x a x a --=有一根为1(*)n S n -∈N ．（1）求证：数列1{}1n S -为等差数列： （2）求数列{}n a 的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号： 06 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤：则使A A B ⊆成立的a 的集合是 ．2．平面直角坐标系中：O 为坐标原点：已知两点A （2：－1）：B （－1：3）：若点C 满足OC OA OB αβ=+：其中0,1αβ≤≤：且1αβ+=：则点C 的轨迹方程为 ．3．数列{}n a 的前n 项的和2(1)n S n λ=++：则数列{}n a 为等差数列的充要条件是λ= ．4．若[,)62ππα∈：则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是 ． 5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ：右准线 与一条渐近线交于点A ：△OAF 的面积为22a （O 为原点）：则两条渐近线的夹角为 ． 6．现有200根相同的圆钢管：把它们堆放成一个正三角形垛：如果要使剩余的钢管尽可能的少：那么剩余的钢管有 根．7．函数tan()26x y π=-的图象的一个对称中心是 ． 8．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数：若(1)(2)f a f a ->-：则a 的取值范围是 ．9．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中：AA 1=3：AD=4：AB=5：则直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的正弦值是 ．10．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--：它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点：则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2:C y x =相交与不同的两点A ：B ．（1）求实数m的取值范围：（2）在抛物线C上是否存在一点P：对（1）中任意m的值：都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在：求出点P的坐标：若不存在：说明理由．12．（选做题）已知函数21()ln(,[,2])2a xf x x a xx-=+∈∈R．（1）当1[2,)4a∈-时：求()f x的最大值：（2）设2()[()ln],g x f x x x k=-是()g x图象上不同两点的连线的斜率：是否存在实数a：使得1k<恒成立？若存在：求a的取值范围：若不存在：请说明理由．高三年级数学寒假作业（7）编号：07 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知相交直线l 和m 都在平面α内：并且都不在平面β内：若m l p ,:中至少有一条与β相交：α:q 与β相交．则p 是q 的 条件． 2．已知集合1|{≤=x x A 或}3≥x ：集合{|1,}B x k x k k =<<+∈R ：且φ≠B A C R )(：则实数k 的取值范围是 ．3．在大小相同的5个球中：2个是红球：3个是白球：若从中任取2个：则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．4．根据右侧的流程图：当x 取－5时：输出的结果是．5．已知直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆：则实数k 的值是 ．6．设等比数列}{n a 的公比为q ：前n 项和为n S ：若21,,++n n n S S S 成等差数列：则q 的值为 ．7．现有一块长轴长为10dm ：短轴长为8dm ：形状为椭圆的玻璃镜子：欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子：则可划出的矩形镜子的最大面积为 ．8．已知圆1:22=+y x C ：点A （－2：0）及点B （2：a ）：若从A 点观察B 点：要使视线不被圆C 挡住：则a 的取值范围是 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =具有下述性质：①对任意x ∈R 都有)()(33x f x f =：②对任何1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ．10．设奇函数)(x f 在[－1：1]上是增函数：且1)1(-=-f ：若≤)(x f 122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立：则]1,1[-∈a 时：t 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知a 为实数：函数))(1()(2a x x x f ++=．（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线：求a 的取值范围．（2）若0)1(=-'f ：求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值：12．（选做题）已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f 且1)1(=f ．（1）若*x ∈N ：试求)(x f 的解析式：（2）若*x ∈N ：且2≥x 时：不等式≥)(x f )10()7(+-+a x a 恒成立：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（8）编号： 08 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设向量(1,2),(1,1),(3,2)=-=-=-a b c ：且p q =+c a b ：则实数q p ,之和为 ．2．设集合{(,)|,},{(,)|1,,01}x P x y y k x Q x y y a x a a ==∈==+∈>≠R R 且：若Q P 只有一个子集：则实数k 的取值范围是 ．3．已知ni im -=+11：其中n m ,是实数：i 是虚数单位：则m +ni = ． 4．若抛物线的焦点在直线042=--y x 上：则此抛物线的标准方程是 ．5．命题“2=+b a ”是“直线0=+y x 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 条件．6．已知数列}{n a 的通项公式21log (*)2n n a n n +=∈+N ：设其前n 项和为n S ：则使3-≤n S 成立的最小的自然n 为 ．7．已知某圆的圆心为（2：1）：若此圆与圆0322=-+x y x 的公共弦所在直线过点（5：－2）：则此圆的方程为 ．8．双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ：B 两点：右焦点为F ：且FA ⊥FB ：则双曲线的离心率为 ．9．若)0(331)(3f x x x f '+=：则=')1(f ． 10．一个总体中有100个个体：随机编号为0：1：2：3：…：99：依编号顺序平均分成10个小组：组号依次为1：2：…：10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本：规定如果在第1组随机抽取的号码为m ：那么在k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同．若m =8：则在第7组中抽取的号码是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知△ABC 中：向量((cos ,sin )A A =-=m n ：且1⋅=m n ．（1）求角A ：（2）若角A ：B ：C 所对的边分别为c b a ,,：且3 a ：求△ABC 的面积的最大值．12．（选做题）如图：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中： E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1：（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．高三年级数学寒假作业（9）编号： 09 设计人： 审核人： 完成日期：A 1一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射：若B={1：2}：则B A = ． 2．“1x >”是“2x x >”的 条件．3．设函数()log ()(0,1))a f x x b a a =+>≠：的图象过点（2：1）和点（8：2）：则=+b a ．4．双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域（包含边界）：表示该区域的不等式组是 ．5．若向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ：a 与b 的夹角为60°：则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 ． 6．为了了解学生的体能情况：现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试：将数据整理后：画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1：0.2：0.4：第一小组的频数为5：那么第四小组的频数等于 ．7．如图：OMPN 是扇形的内接矩形：点M 在OA 上：点N 在OB 上：点P 在弧上：现向扇形内任意投一点：则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ．8．已知函数)1lg(1)(222++++=x x x x x f ：且 62.1)1(≈-f ：则≈)1(f ．9．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为 （n ：n +1）（n ∈N ）：则n = 1 ．10．如果执行右面的程序框图：那么输出的S = ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．设P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b a+=>>上的任一点：∠F 1PF 2最大值是120：（1）求椭圆离心率．12．（选做题）已知函数12131)(23+++=ax ax x x f 存在两个极值点21,x x ：且1x <2x ． （1）求证：函数)(x f 的导函数)(x f '在（－2：0）上是单调函数：（2）设A ))(,()),(,(2211x f x B x f x ：若直线AB 的斜率不小于－2：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（10）编号： 10 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．直线m y m x -=++2)1(与1642-=+y mx 平行的充要条件是m = ．2．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22p ＞px y =的准线相切：则p = ． 3．函数23)(23+-=x x x f 是减函数的区间是 ．4．已知等差数列共有10项：其中奇数项之和为15：偶数项之和为30：则其公差是 ．5．与圆49)5(:22=++y x A 和圆1)5(:22=+-y x B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是 ．6．对于给定的函数x x x f --=22)(：有下列四个结论：①)(x f 的图象关于原点对称：②2)3(log 2=f ： ③)(x f 在R 上是增函数： ④|)(|x f 有最小值0．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）7．一人用一小时将一条信息传达给两人：这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人：如此下去（每人仅传一次）：要传遍55个不同的人至少需要 小时．8．设函数)(x f 是R 上的偶函数：对于任意x ∈R 都有)3()()6(f x f x f +=+：且3)2(=f ：则=+)2007()2006(f f ．9．右边的流程图可表示函数=)(x f ．10．在△ABC 中：如果bc a c b c b a 3))((=-+++：那么A= ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在锐角三角形ABC 中：已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ：且3tan tan (1tan tan )A B A B -=+⋅． （1）若ab b a c -+=222：求A 、B 、C 的大小：（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．12．数列}{n a 的前n 项和为n S ：若21(1)(*)4n n S a n =+∈N ． （1）求数列}{n a 的通项公式：（2）若12(*)n n n b n a a +=∈N ：求数列}{n b 的前n 项和为n T ．高三年级数学寒假作业（11）编号： 11 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设,,,a b c d ∈R ：复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是 ．2．对于任意的直线l 与平面α：在平面α内有 条直线与l 垂直．3．设F 1：F 2是椭圆的两个焦点：F 1F 2=8：P 是椭圆上的点：PF 1+PF 2=10：且PF 1⊥PF 2：则点P 的个数是 ． 4．一条直线过点（5：2）：且在两坐标轴上的截距相等：则满足条件的直线方程为 ． 5．一个等差数列的项数为n 2：若72,902421231=+++=+++-n n a a a a a a ：且3321=-n a a ：则该数列的公差是 ．6．设周期为4的奇函数)(x f 的定义域为R ：且当)6,4[∈x 时：22)(x x f -=：则)1(-f 的值为 ．7．若2{|0},{|1}A x x B y y x =>==-：则=B A ．8．正四面体ABCD 的棱长为a ：点E ：F ：G 分别是棱AB ：AD ：DC 的中点：则三个数量积：①AC BA ⋅2：②BD AD ⋅2：③2AC FG ⋅中：结果为2a 的序号为 ．9．若直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点：则m 的取值范围是 ．10．若一系列函数的解析式和值域相同：但定义域互不相同：则称这些函数为“同族函数”．例如函数]2,1[,2∈=x x y 与]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．下面6个函数：①tan y x =：②cos y x =：③3y x =：④2x y =：⑤lg y x =：⑥4x y =．其中能够被用来构造“同族函数”的有 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．若不等式21x ->)1(2-x m 对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立：求x 的取值范围．12．（选做题）已知函数)(x f 的图象与21)(++=xx x h 的图象关于点A （0：1）对称．（1）求)(x f 的解析式：（2）若xax f x g +=)()(且)(x g 在区间（0：2）上为减函数：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（12）编号： 12 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设集合}1)1(|{2≥-=x x A ：}011|{≥-+=x x x B ：则A ∩B= ．2．若2(*)156n na n n =∈+N ：则数列}{n a 的最大项是第 项．3．在两个变量y 与x 的回归模型中：分别选择了4个不同的模型：它们的相关系数R 如下：①模型1的相关系数R 为0.98：②模型2的相关系数R 为0.80：③模型3的相关系数R 为0.50：④模型4的相关系数R 为0.25．其中拟合效果最好的模型是 ．（填序号）4．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10：前10项的算术平均数为11：则此等差数列的公差d= ．5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：如图： 则平均得分高的是 运动员．6．若函数x a x y cos sin +=在区间]6,0[π上是单调函数：且最大值为21a +：则实数=a ．7．若220a -<<：则直线0=++a y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是 ．8．已知定义在R 上的奇函数)(x f ：当),0(+∞∈x 时：x x f 2log )(=：则方程0)(=x f 的解集为 ．9．设P 是焦点为F 1、F 2椭圆a by a x (12222=+＞b ＞0）上的任意一点：若∠F 1PF 2的最大值为600：方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ：则过点),(21x x P 引圆222=+y x 的切线共有 条．10．已知定义域为D 的函数)(x f ：对任意D x ∈：存在正数K ：都有K x f ≤|)(|成立：则称函数)(x f 是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①1sin 2)(2-=x x f ：②21)(x x f -=：③x x f 2log 1)(-=：④1)(2+=x xx f ：其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中：E 、F 分别为AB 、A 1C 的中点． （1）证明：EF//平面AA 1D 1D ：（2）当AA 1=AD 时：证明：EF ⊥平面A 1CD ．12．（选做题）已知函数3223)(x x x f -=（1）求函数)(x f 在区间]2,21[上的最大值和最小值：（2）求证：在区间),1(+∞上：函数)(x f 的图象在函数x x x g ln )(-=的图象的下方： （3）若0≥∀x ：都有≤)(x f )(2x x a +成立：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（13）编号： 13 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．在各项均不为零的等差数列}{n a 中：若≥=+--+n a a a n nn (01212：*)n ∈N ：则=--n S n 412 ．2．某人从湖中打了一网鱼：共m 条：做上记号：再放入湖中：数日后又打了一网鱼：共n 条：其中k 条有记号：估计湖中存有鱼的条数为 ．3．若221log 01aa a+<+：则a 的取值范围是 ． 4．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 ．5．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象：只需将函数x y 2sin =的图象向 平移个单位长度．6．若53)22sin(,54)2sin(=+=+θπθπ：则θ角的终边在第 象限．7．设0a >：c bx ax x f ++=2)(：若曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π：则P 到曲线)(x f y =的对称轴的距离的取值范围为 ．8．在直角△ABC 中：∠C=90°：两直角边BC=a ：AC=b ：AB 边上的高CD=h ：则有222111ba h +=．相应地：在四面体OABC 中：OA ：OB ：OC 两两垂直：OA=a ：OB=b ：OC=c ：顶点O 到底面ABC 的距离为OD=h ：则有 ． 9．右图是一样本的频率分布直方图：其中)7,4[内的频数为 4：数据在)16,7[)4,1[ 内的频率为 ：样本 容量为 ．10．已知双曲线的中心在原点：两个焦点为)0,5(1-F 和)0,5(2F ：P 在双曲线上：满足021=⋅PF PF 且△F 1PF 2的面积为1：则此双曲线的方程是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图：直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中：AD 1⊥A 1C ：且AA 1=AD=DC=2：AB=BC ． （1）求证：CD ⊥AD ：（2）设M 是BD 上的点：当DM 为何值时：D 1M ⊥平面A 1C 1D ？并证明你的结论．12．（选做题）已知△ABC 的面积S 满足≤333≤S 且6=⋅BC AB ：AB 与BC 的夹角为α． （1）求α的取值范围：（2）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．高三年级数学寒假作业（14）编号： 14 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．若复数z ＝1＋ai （i 是虚数单位）的模不大于2：则实数a 的取值范围是 ． 2．过（1：0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ．3．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1：则它的长轴长为 ．4．将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍：横坐标变为原来的2倍：然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位：所得的曲线为函数2sin y x =的图象：则函数()y f x =的解析式为 ．5．在等差数列{}n a 中：n a ≠0：当n ≥2时：1n a +－2n a ＋1n a -＝0：若21k S -＝46：则k 的值为 6．长为5m 的绳子拉直后在任意位置剪断：则两段长的差的绝对值不小于1m 的概率为 ．7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角：向量(sin,sin ),(cos ,sin )22A B CA B +==a b ． 若12⋅=a b ：则tan tan A B ⋅＝ ．8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项：则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ：则这个圆锥的高为．9．在△ABC 中：AB=4：AC=3：P 是边BC 的垂直平分线上的一点：则BC AP ⋅ ＝ ． 10．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）在区间π[0]4, 上是单调函数：且f （3π8）＝0：则ω＝ ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图：在四边形ABCO 中：2OA CB =：其中O 为坐标原点：A （4：0）：C （0：2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点）：设点M 的坐标为（a ：0）：记△ABM 的外接圆为⊙P ． （1）求⊙P 的方程：（2）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点）：求CT 的取值范围．12．（选做题）如图所示：将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更 大的矩形花园AMPN ：要求B 在AM 上：D 在AN 上：且对角 线MN 过C 点：|AB|=3米：|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米：则AN 的 长应在什么范围内？（2）若AN 的长度不小于6米：则当AM 、AN 的长度是 多少时：矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．高三年级数学寒假作业（15）编号： 15 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知全集U=R ：M=}121|{-=x y y ：则U M = ．2．如图：给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图：其中菱形框内应填入的条件是 ． 3．已知,,3,2(a b ai b i i ∈+-R 且是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根：那么b a +的值为 ． 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+： 则)6(f 的值为 ．5．如图：在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图为了估计X 的面积：在正方形中随机投掷n 个点：若n 个点中有 m 个点落入X 中：则X 面积的估计值为 ．6．设F 1、F 2为椭圆的左右焦点：过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线与椭圆交于PQ 两点：当四边形PF 1QF 2面积最大时：21PF PF ⋅的值等于 ．7．已知结论“在正三角形ABC 中：若D 是边BC 中点：G 是三角形ABC 的重心：则AG :GD=2:1”：如果把该结论推广到空间：则有命题 ． 8．对平面上两点A （－4：1）：B （3：－1）：直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点：则k 的取值范围是 ．9.等差数列{a n }中：a n ≠0：23711220a a a -+=：数列{b n }是等比数列：且b 7=a 7：则b 6b 8= ．10．下列命题中：正确命题的序号为 ．①命题2:,230p x R x x ∀∈++<：则2:,230p x R x x ⌝∃∈++>：②使不等式(2||)(3)0x x -+>成立的一个必要不充分条件是4x <：③已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21的充要条件是切点的横坐标为3：④函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1：F 2．（1）若椭圆C 上的点A （1：32）到F 1：F 2的距离之和为4：求椭圆C 的方程和焦点的坐标：（2）若M ：N 是C 上关于（0：0）对称的两点：P 是C 上任意一点：直线PM ：PN 的斜率都存在：记为k PM ：k PN ：求证：k PM 与k PN 之积为定值．12．已知()ln(0)x f x a a ax=->．（1）求证：()f x 在区间(,)a +∞上是减函数：（2）求证：ln ln ()b a b a b a ab-<>-：（3）比较222a a b +与ln ln b a b a --的大小．高三年级数学寒假作业（16）编号： 16 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为i 43+和i -2：则向量AC 对应的复数为 ．2．1=a 是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的 条件．3．某校有高级教师26人：中级教师104人：其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况：若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查：已知从其他教师中共抽取了16人：则该校共有教师 人．4．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部 分图像如图所示：则=ω ：=ϕ ．5．奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．当]1,0[∈x 时：13)(-=x x f ：则)36(log 31f 的值 ．6．已知数列}{n a 满足1112,(*)1nn na a a n a ++==∈-N ：则3a 的值为 ：1232009a a a a 的值为 ．7．已知22,,,,4,6a b x y a b ax by ∈+=+=R ：则22y x +的最小值为 ． 8．若22)4sin(2cos -=-παα：则ααsin cos +的值为 ． 9．已知关于x 的方程210(,ax bx a b +-=∈R ：且0)a >有两个实数根：其中一个根在区间（1：2）内：则b a -的取值范围为 ．10．偶函数)(x f y =在区间[－1：0]上单调递增：且满足)1()1(--=+x f x f ：下列判断：①0)5(=f ： ②)(x f 没有最小值： ③)(x f 的图像关于直线1=x 对称：④)(x f 在0=x 处取得最大值．其中正确的判断序号是 ． 填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ：函数2()||f x =⋅+a b b （1）求函数)(x f 的最小正周期： （2）当62x ππ≤≤时：求函数)(x f 的值域．12．（选做题）已知△BCD 中：∠BCD=90°：BC=CD=1：AB ⊥平面BCD ：∠ADB=60°：E 、F 分别是AC 、AD 上的动点：且)10(＜＜ADAFAC AE λλ==．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ：（2）当λ为何值时：平面BEF ⊥平面ACD ？高三年级数学寒假作业（17）编号： 17 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分：8小题：共40分： 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知,a b 为任意非零向量：有下列命题：①||||=a b ：②22=a b ：③2=⋅a a b ：其中可以作为=a b 的必要不充分条件的命题是 （填写序号）． 2．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ：若931,,a a a 成等比数列：则1042931a a a a a a ++++的值是 ．。
高三数学寒假作业理科1
阳历2010年 月 日 星期积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
寒假作业基础自测 1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45能力提升1．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 22．函数lg ||x y x=的图象大致是3．已知0,0,lg 2lg 8lg 2,x y x y >>+=则113xy+的最小值是A ．2 B．．4 D．4．设集合{||41|9,}A x x x R ==≥∈，{|0,}3x B x x R x =≥∈+，则A B =_________ 5．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为 11(,)x y 、22(,)(,)n n x y x y 、…、、…若程序运行中输出的一个数 组是(,8)x -，则x =_________。
莱州一中级高三数学寒假作业一
莱州一中2006级高三数学寒假作业一一、选择题： 1．已知集合M ＝{}|03x x <<，N ＝{}|||2x x >，则M ∩N ＝A ．｛x |1＜x ＜3｝B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |2＜x ＜3｝D ．∅2．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向右平移6π个单位B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位3．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 4．函数()2x f x =与()2x g x -=-的关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称5．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．1B ．0C ．2-D ．3-6．二项式6⎛⎝展开式的常数项为 A ．-540 B ．-162 C ．162 D ．5407．长方体1111D C B A ABCD -中， AB =1，21=AA ，E 是侧棱1BB 中点．则直线1AA 与平面E D A 11 所成角的大小是A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o 8．方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是}≤ 10b b 1010．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f . 则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n =L ）的前n 项和大于1615的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ． 5412. 已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+ C ．13+D ．12+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.14．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 . 15．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如右侧的三角形状： 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,2)A = .16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.莱州一中2006级高三数学寒假作业一家长签字13、______________14、_____________15、_____________16、_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 已知).2,0(,2)4tan(παπ∈=+a（I ）求αtan 的值； （II ）求.)32sin(的值πα-题号 123456789101112答案 ……………………………………18．（本题满分12分） 已知数列111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列13{}n n n n c c b b +=⋅满足.（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T . 19．（本题满分12分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？ 20．（本题满分12分）如图，棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，3,4PA AD AB ===，Q为棱PD 上一点，且2DQ QP =u u u r u u u r .（Ⅰ）求二面角Q AC D --的余弦值； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离. 21．（本题满分12分） 已知函数ln ()xf x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间及其极值; （Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2(1)ln x xx x e x e-+>成立. 22．（本题满分14分）已知抛物线24x y =，过定点0(0,)(0)M m m >的直线l 交抛物线于A 、B 两点.(Ⅰ)分别过A 、B 作抛物线的两条切线，A 、B 为切点，求证：这两条切线的交点00(,)P x y 在定直线y m =-上.(Ⅱ)当2m >时，在抛物线上存在不同的两点P 、Q 关于直线l 对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用m 表示），若不存在，请说明理由.莱州一中2006级高三寒假作业一答案一、选择题CDBCA ABDBD CD 二、填空题：DPACQBACD 地面13． 240 1415 83 16．②③④ 三、解答题： 17．（I ）.31tan =α（II ） 10343)32sin(-=-πα 18．（Ⅰ） 32n b n =-（Ⅱ）111111(1)()()1447323131nT n n n =-+-++-=--++L 19．解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD . 则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-o设 2.81,10.4,2t a t =-≥-= 则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥ 等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低.20．（Ⅰ）二面角Q AC D --（Ⅱ）点C 到平面PBD 的距离为.414112 21．Ⅰ）()f x 的极大值为ln 1()e f e e e==. （Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2(1)ln x xx x e x e-+>成立 则有21ln (1)x xx e e x-+>由（Ⅰ）知，()f x 的最大值为1()f e e =，并且211(1)x x e e e-+≥成立，当且仅当1x =时成立，函数21(1)xx e e -+的最小值大于等于函数ln ()x f x x=的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x ∈+∞，都有2(1)ln xx x x e x e-+>成立.22．解：(Ⅰ)由214y x =，得1'2y x =，设1122(,),(,)A x y B x y过点A 的切线方程为：1111()2y y x x x -=-，即112()x x y y =+同理求得过点B 的切线方程为：222()x x y y =+∵直线PA 、PB 过00(,)P x y ，∴10012()x x y y =+,20022()x x y y =+ ∴点1122(,),(,)A x y B x y 在直线002()xx y y =+上，∵直线AB 过定点0(0,)M m ，∴002()y m =+，即0.y m =-∴两条切线PA 、PB 的交点00(,)P x y 在定直线y m =-上.(Ⅱ) 设3344(,),(,)P x y Q x y ，设直线l 的方程为：y kx m =+，则直线PQ 的方程为：1yx n k=-+，2214404y x n x x n k k x y⎧=-+⎪⇒+-=⎨⎪=⎩， 34344,4x x x x n k ∴+=-⋅=-，24160n k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭①设弦PQ 的中点55(,)G x y ，则345552212,2x x x y x n n k k k+==-=-+=+ ∵弦PQ 的中点55(,)G x y 在直线l 上， ∴222()n k m k k +=⋅-+，即22222()2n k m m k k k =⋅-+-=--② ②代入①中，得22242116(2)0 2.m m k k k ⎛⎫+-->⇒<- ⎪⎝⎭③由已知2m >，当202330m m m ->⎧⇒<<⎨-<⎩时， 弦长|PQ|中不存在最大值.当3m >时，这时322m m -->，此时，弦长|PQ|中存在最大值， 即当21302m k -=>时，弦长|PQ|中的最大值为2(1).m -。
(完整word版)高三数学基础训练题集(上)1-10套(含答案)
俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一班级：姓名：座号：成绩：一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5a( )A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，( ) 则(2)f-=( )A．14B．4-C．41-D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是( )A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是( )A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ( ) A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 ( ) A ．()()+∞-∞-,11,YB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,Y C ．()()+∞-∞-,,2222YD ．()()+∞-∞-,,22Y二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二班级： 姓名： 座号： 成绩：一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a =-p ,命题q :()(){}230B x x x =--f ,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
广东省湛江市2023届高三一模数学含答案
湛江市2023年普通高考测试（一）数学2023.3本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若1i i1i b+=-，则实数b=（）A.1B.1-C.2D.2-2.已知R为实数集，集合211A xx⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，1242xB x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}13x x-<≤ B.{}23x x<≤C.{}12x x≤< D.{}12x x-<<3.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0,5,0,9,1,9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）A.16B.24C.166D.1804.在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记AC a=，DB b=，则AE=（）A.1124a b - B.2133a b + C.12a b+ D.3144a b+ 5.元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm 和20cm ，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm 和60cm ，则该花灯的体积为（）A.3B.3C.3D.36.已知F 为抛物线2:8C x y =的焦点，过F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，与圆()2224x y +-=交于D ，E 两点，A ，D 在y 轴的同侧，则AD BE ⋅=（）A.1B.4C.8D.167.已知0.199,log 10,lg1111a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A.b c a>> B.c b a>> C.b a c>> D.c a b>>8.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x -为奇函数，()()22f x f x ''-+=，()12f '-=，则()25121i f i ='-=∑（）A.13B.16C.25D.51二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678910身高/cm 165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为 11y b x a =+ ，相关系数为1r ，决定系数为21R ；经过残差分析确定()168,89为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为 22y b x a =+ ，相关系数为2r ，决定系数为22R ．则以下结论中正确的有（）A. 12aa > B.12bb > C.12r r < D.2212R R >10.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱BC 与11D C 的中点，则下列选项正确的有（）A.1//A B 平面1AEC B.EF 与1BC 所成的角为30°C.EF ⊥平面1B ACD.平面1AEC 截正方体1111ABCD A C D -的截面面积为11.已知0ω>，函数()πcos 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，下列选项正确的有（）A.若()f x 的最小正周期2T =，则πω=B.当2ω=时，函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到()cos 2g x x =的图象C.若()f x 在区间2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.若()f x 在区间()0,π上只有一个零点，则ω的取值范围是17,66⎛⎤⎥⎝⎦12.已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，点()11,A x y 为双曲线C 在第一象限的右支上一点，以A 为切点作双曲线C 的切线交x 轴于点()2,0B x ，则下列结论正确的有（）A.20x a<<B.12F AB F AB ∠=∠C.12x x ab=D.若cos F AF ∠=1213，且123F B BF = ，则双曲线C 的离心率2e =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若31510,0a S ==，则16S =______．14.cos 70cos 20cos 65︒-︒=︒______．15.若函数()2e xf x ax a =--存在两个极值点12,x x ，且212x x =，则=a ______．16.已知函数()21f x x =+，记()()()()()2221143f x f f x x x ==++=+为函数()f x 的2次迭代函数，()()()()()()3421387f x f f f x x x ==++=+为函数()f x 的3次迭代函数，…，依次类推，()()()()()()n n f x f f f f x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅个为函数()f x 的n 次迭代函数，则()()n f x =______；()()10032f 除以17的余数是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知π2cos 3b C a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求A ；（2）若△ABC 的面积为332，2b =，求a ．18.已知n S ，为数列{}n a 的前n 项和，242=-+n n S a n ．（1）证明：数列{}4n a +为等比数列；（2）设数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：16nT <．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 是边长为2的等边三角形，底面ABCD为平行四边形，且AD =PB BC ⊥，=45ADC ∠︒．（1）证明：点P 在平面ABCD 的正投影在直线AD 上；（2）求平面PBC 与平面PDC 夹角的余弦值．20.某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：cm ），经统计得到下面的频率分布直方图：（1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数x 和方差2s ．（用每组的中点代表该组的均值）（2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布()2,N μσ，用直方图的平均数估计值x 作为μ的估计值 μ，用直方图的标准差估计值s 作为σ估计值 σ．（i ）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了()3,3μσμσ-+之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.81.20.951.011.231.12 1.330.97 1.210.83利用 μ和 σ判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．（ii ）若设备状态正常，记X 表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在()3,3μσμσ-+之外的零件个数，求()1P X ≥及X 的数学期望．参考公式：直方图的方差()221nii i s x x p ==-∑，其中i x 为各区间的中点，i p 为各组的频率．参考数据：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈0.105≈，0.110≈，90.99730.9760≈，100.99730.9733≈．21.已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆E 的离心率为12，过2F 且不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，1F AB 的周长为8．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过1F 且与l 垂直的直线l '与椭圆E 交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．22.已知函数()e cos 2xf x x =+-．（1）证明：函数()f x 只有一个零点；（2）在区间()0,∞+上函数()sin f x ax x >-恒成立，求a 的取值范围．湛江市2023年普通高考测试（一）数学2023.3本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】ACD 【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】16-【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1ln 2【16题答案】【答案】①.()211nx +-.0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）π6A =（2）a =【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）32．【20题答案】【答案】（1）10.011；（2）（i）需停止生产并检查设备；（ii）()10.0267P X≥≈，0.027【21题答案】【答案】（1）221 43x y+=（2）288 49．【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）(],2-∞。
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业一
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（一）1月27日线性相关系数公式：21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、填空题： 1.命题“1x>”是“2x x >”的▲ 条件.2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .3. 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ▲4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = ▲ .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲6. 已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩满足29()8f c =，则不等式()2f x <的解集 ▲ 7.下面的程序段结果是▲8．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y ，且2y x >+ ，则y x的取值范围为 ▲ .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ ▲ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ▲ ._11．设θγ,为常数（0,,,442πππθγ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print ssin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则2tan tan cos()sin ()4θγθγπθ+-=+ ▲ ．12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm,那么积m ·n 是 ▲ . 14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是___二、解答题：.15．设向量(cos ,sin )m θθ=，sin cos )n θθ= ，),23(ππθ--∈，若1m n ∙= ， 求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．16.如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．A'CBA17．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O xy +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.18.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?19．.已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.20．已知函数()f x kx m =+，当[]11,x a b ∈时,()f x 的值域为[]22,a b ，当22[,]x a b ∈时,()f x 的值域为33[,]a b ，依次类推，一般地，当[]11,n n x a b --∈时,()f x 的值域为[],n n a b ，其中k 、m 为常数，且110,1a b ==.(1)若k =1，求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)若0k >且1k ≠，问是否存在常数m ，使数列{}n b 是公比不为1的等比数列？请说明理由； (3)若0k <，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，求()()122008122008T T T S S S +++-+++ .附加题部分1. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．已知圆C的参数方程为2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．3．已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10l x y -+=在矩阵M 的作用下的直线l '的方程.4．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（2）求η的分布列及期望E η．。
高中数学作业批改记录
高中数学作业批改记录
作业记录列表：
姓名：王小明
班级：高三一班
日期：2020年10月1日
作业内容：数列题目
作业得分：80分
批改记录：小明同学的数列题目做得不错，但是第三题计算有些错误。
建议同学在做数列题目时要注意排除一些常见的计算错误，比如忘记
加减号或因式分解错误等。
姓名：李小红
班级：高三二班
日期：2020年10月2日
作业内容：函数图像题目
作业得分：70分
批改记录：李小红同学的函数图像题目做得还不够熟练，建议同学多
做一些函数图像相关的习题，提高掌握程度。
同时，还需要注意在计
算过程中不要漏掉步骤，以免出现低级错误。
姓名：张小亮
班级：高三三班
日期：2020年10月3日
作业内容：概率统计题目
作业得分：90分
批改记录：张小亮同学的概率统计题目做得非常好，计算准确、步骤清晰。
但是需要注意的是在有些变量的选择上要更加细致一些，以免出现不必要的错误。
姓名：刘小静
班级：高三四班
日期：2020年10月4日
作业内容：几何题目
作业得分：60分
批改记录：刘小静同学的几何题目做错了很多，建议同学在以后的学习中多注重基础知识的掌握，梳理一下几何知识的框架。
同时，需要注意做题时不要心浮气躁，仔细审题和思考，避免出现明显的错误。
华中师大新2024届高三下学期第一次教学质量检查考试数学试题
华中师大新2024届高三下学期第一次教学质量检查考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ）A ．23B ．25C ．28D ．292．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A 213B ．413C 27D ．473．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29πC ．18πD ．24π4．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C 10D ．12 5．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A ．1y x =+或1y x =--B ．1122y x =+或1122y x =--C ．22y x =+或22y x =-- D ．22y x =-+ 6．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB =2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．23B ．33C ．22D ．327．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0) B ．(－5，0) C ．[－3，0) D ．(－3，0)9．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．310．已知集合{}{}2|1,|31x A x xB x ==<，则()R A B =（ ） A ．{|0}x x < B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x - 11．已知函数()eln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞ 12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学作业 姓名 日期
高三数学作业 姓名 日期 1.在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝13BA →，E 是CA 的中点，则CD →·BE →＝( )A ．－12B ．－23C ．－13D ．－162.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2|PC |2＝( )A ．2B ．4C ．5D ．103.已知A 、B 、C 是圆O ：x 2＋y 2＝r 2上三点，且OA →＋OB →＝OC →，则AB →·OC →等于 A ．0 B.12 C.32D ．－324. 已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝A.45B.35 C ．－45D ．－355.△ABC 中，CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b <0，S △ABC ＝154，|a |＝3，|b |＝5，则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．－150°C ．150°D ．30°或150°6.已知向量a ，b 满足|b|＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的射影数量是A.12B ．1C ．2D ．3 7.已知点A 、B 、C 在圆x 2＋y 2＝1上，满足2OA →＋AB →＋AC →＝0(其中O 为坐标原点)，又|AB →|＝|OA →|，则向量BA →在向量BC →方向上的射影数量为 A ．1 B ．－1 C.12D ．－128.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a －b )sin B ＝a sin A －c sin C ，且a 2＋b 2－6(a ＋b )＋18＝0，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝__________.9.若等边三角形A BC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝________.10.已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，n )，a 与b 的夹角是45°.(1)求b ；(2)若c 与b 同向，且a 与c －a 垂直，求c .11.设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .[热点预测]12．(1)设G 是△ABC 的重心，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|AG →|的最小值是A.33 B.34 C.23D.23(2)已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(2,1)，c ＝(x ，y )，且满足x ≥0，y ≥0.若a ·c ≥1，b ·c ≥1，z ＝－(a ＋b )·c ，则( )A ．z 有最小值－2B ．z 有最大值－2C ．z 有最小值－3D ．z 有最大值－3。
高三数学上学期第一次限时作业试题
二中2021-2021学年度第一学期第一次限时作业本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三数学〔文科〕一、填空题：〔一共14小题，每一小题5分，计70分.请把答案填写上在答题纸相应位置上〕 1.全集，集合{}=12A ，，{}=23B ，，那么()U C A B ⋃= ▲ .2. 设i 为虚数单位，复数i i-12等于____▲_______3.函数()4(0,0)af x x x a x =+>>在3x =时获得最小值,那么a = ▲ .4.“22ab>〞是22log log a b >〞的 ▲ 条件.5. 抛物线241xy =的准线方程是 ▲ ．{}1,2,3,4U ={}n a 中，假设37,a a 是方程2420x x ++=的两根，那么5a 的值是___▲____.7.正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积为___▲____.8. 假如实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩那么221x y +-的最小值是 ▲ . 9．函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为 ▲ ．m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，那么以下四个命题：①假设,,m n m α⊥⊥那么n α∥； ②假设,,m βαβ⊥⊥那么m α∥； ③假设βα⊥⊥m m ,，那么α∥β；④假设,,,m n m n αβ⊥⊥⊥那么αβ⊥. 其中正确的命题序号是 ▲ .11. 函数f(x)＝201,02(1),xx x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩≥，，假设((2))()f f f k ->，那么实数k 的取值范围为 ▲ ．12．以下说法中，正确的有 ▲ ．〔写出所有正确命题的序号〕．①假设f '〔x0〕＝0，那么x0为f 〔x 〕的极值点； ②在闭区间[a ，b]上，极大值中最大的就是最大值；③假设f 〔x 〕的极大值为f 〔x1〕，f 〔x 〕的极小值为f 〔x2〕，那么f 〔x1〕＞f 〔x2〕； ④有的函数有可能有两个最小值；⑤函数xe xf =)(,对于)(x f 定义域内的任意一个1x 都存在唯一个1)()(,212=x f x f x 使成立．13. 如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，那么CQ BP •的最大值为 ▲ ．(,)P xy 为函数21(y x x =->图象上一动点，记353712x y x y z x y +-+-=+--，那么当z 最小时，点P 的坐标为 ▲ .二、解答题：〔此题一共6小题，计90分.请在答题纸指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 15. 〔此题14分〕如图，在直三棱柱111A B C ABC -中， AB ⊥BC ，E ，F 分别是1A B ，1AC 的中点． 〔1〕求证：EF ∥平面ABC ；〔2〕求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ；16.〔此题14分〕(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．且()2Af =，①求角A 的大小．②求C B A T 222sin sin sin ++=的范围FBCE A1A 1B 1C17.〔此题15分〕某跳水运发动在一次跳水训练时的跳水曲线为如下图的抛物线的一段，跳水板AB 长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ，CE ＝5 m ，CF ＝6 m ，为平安和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时到达距水面最大高度4 m ，规定：以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系. (1)当h ＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)假设跳水运发动在区域EF 内入水时才能到达压水花的训练要求，求到达压水花的训练要求时h 的取值范围.18. 〔此题15分〕在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．2,3c C π==．〔1〕假设ABC △3，试判断ABC △的形状，并说明理由； 〔2〕假设sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．19.〔此题16分〕数列{}n a 前n 项和为11,,,2n n n S a a S 首项为且，成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)数列满足212322(log )(log )n n a a nb ++=⨯,求证:123111112n b b b b ++++<20.〔此题16分〕函数()ln 3()f x a x ax a =--∈R ． 〔1〕当0a ＞时，求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，且函数21()()()2g x x nx mf x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处获得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值范围；本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021年高三数学 十一假期作业(1)
2021年高三数学十一假期作业（1）班级姓名一、填空题1．已知全集，集合，集合，则2．已知，则不等式的解集是__3．命题“”的否定是4．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是6．若在上为增函数，则的取值范围是_7．函数是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为8．已知均为R上的奇函数且解集为（4，10），解集为（2，5），则的解集为9. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1,, 则的值为10．某同学在研究函数f (x) =x1 + | x |() 时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f (x) 的值域为 (－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)11．已知为常数,函数在区间上的最大值,则=12．已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，则的取值范围一、填空题1．2． __ 3．4． 5． 6．_7． 8． 9. 10． 11. 12.二、解答题13．设a为实数，已知函数.（1）当a =1时，求函数的极值．（2）若方程=0有三个不等实数根，求a 的取值范围．14.已知函数).0()1()21(),()(,3)(21f g g R b a cx bx x g ax x f =--∈+=-=--且（1）试求所满足的关系式；（2）若，方程有唯一解，求的取值范围；（3）若，集合，试求集合。
15.已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．16.已知函数，。
（1）求的值域；（2）设，函数，。
若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围。
江苏省泰兴中学2011届高三数学国庆假期作业（1）答案一、填空题1．2． __ 3．4．①② 5． 6． _（1，2）7． 8．（-5，-4）（4，5）9. -1 10．①②③11. 1 12.二、解答题13．解:(1)依题有，故.由得在时取得极大值，在时取得极小值.(2) 因为()[][]222(1)(1)(1)f 'x x ax a x a x a =-+-=---+，所以方程的两根为a －1和a +1，显然，函数在x = a －1取得极大值，在x =a +1是取得极小值.因为方程=0有三个不等实根，所以 即 解得且.故a 的取值范围是.14.解:（1）由，得∴b 、c 所满足的关系式为．……………………2分（2）由，，可得．方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解，…4分令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．………6分由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解．故所求的取值范围是或． ……………………………………………8分（3）由，，可得．由且且且．…10分当时， ；当时，；当时（），；当时，且；当时，∪． ………………………16分注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题．15、解：（Ⅰ），其定义域是令，得，（舍去）。
高三数学寒假作业 第一天 文 试题
舒城中学2021届高三数学寒假作业 第一天 文本套试卷分为第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．以下函数中，与函数y =有一样定义域的是〔 〕A ．()ln f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()x f x e= 2. 设,a b R ∈，那么“a b >〞是“a a b b >〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 满足那么a 的最小值是〔 〕A B ．1 C ．2 D 4∃．x 0∈R，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0〞为假命题，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--5. 阅读如下程序框图，假如输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是1俯视图侧视图正视图333〔 〕A ．S ＜8？B ． S ＜12？C ． S ＜14？D ．S ＜16？6． ω>0，函数f (x )＝sin()4x πω+在(,)2ππ上单调递减，那么ω的取值范围是〔 〕A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(0,2]7．右图是一个几何体的三视图，那么该几何体体积是 〔 〕 A ．14B ．15C ．16D ．188．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出以下五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ； ⑤67a a >.其中正确命题的个数是〔 〕 A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，假设点M 为线段FN 的中点，那么双曲线C 1的离心率为〔 〕A ．5B ．25C ．5+1D ．215+10．过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心间隔 等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，那么球面面积为〔 〕A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0>++=λλBA BI ，||||4PA PB -=，||10PA PB -=，那么||BI BABA ⋅的值是〔 〕 A. 2B. 3C. 4D. 512．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对于x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=且在),0(+∞上x x f <')(。
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高三数学作业 姓名 日期 1. 若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x ＋y ＋m ＝0的两侧，则m 的取值范围是__________．
2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式____________．
3．(2010·北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，
则t 的取值范围是______________．
4．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是________(填序号)．
5．(2010·重庆改编)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x －y ≥0，
2x －y －2≤0，
则z ＝3x －2y 的最大值为________．
6．(2012·课标全国)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为
7.若实数x ，y 满足⎩⎨⎧ x －y ＋1≥0，
x ＋y ≥0，
x ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最小值是( )
A ．0
B ．1 C. 3 D ．9
8．(2012·课标全国)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，y )在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是
( )
A ．(1－3，2)
B ．(0,2)
C ．(3－1,2)
D ．(0,1＋3) 9.(2010·山东)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，
x ＋y －8≤0，
则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为________和________．。