六年级下数学思维训练教程(尖子生)
六年级学生必备的数学思维训练方法
六年级学生必备的数学思维训练方法在学习数学的过程中，良好的数学思维能力是至关重要的。
通过培养六年级学生的数学思维能力，不仅可以提高他们的数学成绩，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍几种适合六年级学生的数学思维训练方法，帮助他们更好地应对数学学习。
1. 推理法推理法是培养逻辑思维的一种重要方法。
六年级学生可以通过推理题来培养自己的推理能力。
例如，给学生一个问题，要求他们通过已知条件和逻辑推理，得出结论。
通过这种方式，学生必须分析问题的各个方面，思考问题的逻辑关系，并找出结论的合理性。
这不仅能提高他们的逻辑思维能力，还能让他们养成思考问题、分析问题的习惯。
2. 探究法探究法是培养问题解决能力的一种方法。
通过给学生一些有趣的问题，引导他们主动去探索和发现问题的解决方法，可以培养他们解决实际问题的能力。
例如，让学生自己设计一个迷宫，然后通过推理和观察，找出通关的方法。
通过这样的练习，学生能够锻炼自己的观察力、分析能力和解决问题的能力。
3. 比较法比较法是培养思维灵活性的一种方法。
通过比较不同的数学问题或方法，学生可以培养自己的思维灵活性和抽象思维能力。
例如，给学生两个问题，让他们比较两个问题的相似之处和不同之处，并找出解决问题的共同方法。
通过这样的练习，学生可以提高自己的抽象思维能力，培养他们发现问题本质的能力。
4. 模型法模型法是培养数学建模能力的一种方法。
通过给学生提供一些实际问题，让他们运用数学知识来建立数学模型，解决实际问题。
例如，让学生分析一辆汽车的行驶情况，通过运用速度、时间、距离的关系，建立数学模型，计算汽车行驶的速度。
通过这样的练习，学生不仅能够将数学知识应用到实际问题中，还能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
5. 反思法反思法是培养自我评价和发现问题的一种方法。
六年级学生可以通过反思自己在解题过程中的思维方式和方法，找出问题所在，并进行改进。
例如，学生可以回顾自己解题的思路，思考自己的解题方法是否合理，有没有更好的解题方法等等。
2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义(通用版)(尖子生培优讲义)复杂和差倍问题(知
复杂和差倍问题（一）和倍问题:已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍问题和倍问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数（二）差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做差倍问题解决差倍问题的关键就是求出1倍数和“差”是多少:差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数（三）和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
1．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米?4．一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？5．甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？6．有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？7．小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？8．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？9．一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋多少元？10．1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？11．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果16．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？17．某小学有学生975人．全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人．问全校有男、女生各多少人？18．父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？19．一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？20．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数．26．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重．27．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？28．一群蚂蚁搬家，蚁洞内原来存放着一些食物，第一次运出的比原来的一半少80克，第二次运出的比剩下的一半多50克，第三次运出的比再剩下的一半多20克，这时蚁洞内还剩250克食物，蚁洞内原来有多少克食物？29．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？30．甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所40．有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个．那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍．参考答案：设甲所带的钱数为5份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).84，6074÷，说明卡片的盒数是即如果我们在每盒中加58盒共加40张，即每人需要退出4张，其中要有是我们一开始借来的要还出去，即要退出只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多【详解】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．【详解】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1+=年，兄弟年龄年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了145-÷-=，是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是(4010)(73)10所以1年前父母和是70，妈妈年龄，妈妈今年35岁．我们可以得到方程：x＋1＋3＝．【详解】17．男生541人 女生434人【详解】解：设六年级学生人数是“1份”，那么男生是4份-23人，女生是3份+11人，全校是7份-（23-11）人．每份是（975+12）÷7＝141（人） 男生人数：141×4-23＝541（人） 女生人数：975-541＝434（人） 答：有男生541人、女生434人. 18．父亲39岁，儿子6岁【详解】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁) 5年后儿子的年龄：554111÷+=（）(岁)儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁) 19．22【详解】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122⨯=枚． 20．49人【详解】先将一、二小组视为整体，记为A 组，则A 组与第三组的人数之和为180人，A 组比第三组多20人，则A 组有(180+20)÷2＝100人，第三组有(180－20)÷2＝80人． 而A 组为第一、二两个小组人数之和为100人，第一小组比第二小组少2人． 那么第一小组有(100－2)÷2＝49人． 21．6天【详解】若干天后，乙油库存油：（112-80）÷（2-1）=32（吨） 天数：（80-32）÷8 =48÷8 =6（天）答：6天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍. 22．甲9岁，乙3岁30．12000 4000【详解】由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)8000÷2=4000(公斤)4000×3=12000(公斤)答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.31．70吨175吨【详解】大米:（60+45+35）÷（3-1）=70（吨）面粉:70+60+45=175（吨）答：原来有大米70吨，面粉175吨。
(尖子生题库)结合扇形统计图解决百分数问题-2023年六年级数学思维拓展含答案
（尖子生题库）结合扇形统计图解决百分数问题2023六年级数学思维拓展拔高解答用条形统计图、扇形统计图表示同一百分数的相关问题时,要利用数形结合思想,先把条形统计图给出的数据及扇形统计图给出的百分比结合起来,再利用解答百分数问题的方法解答。
一．选择题（共20小题）1．如图是某校五年级学生最喜欢的球类运动统计图，最喜欢足球的有105人，则最喜欢排球的有（ ）人。
A ．23B ．115C ．150D ．1102．某市固体垃圾处理有三种方法（如图），去年，该市城镇固体垃圾中被焚烧的达到60万吨，该市去年共产生城镇固体垃圾（ ）万吨。
A ．280B ．400C ．70D ．213．某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（）A．72°，36°B．100°，50°C．80°，40°D．120°，60°4．如图是某小学六（1）班男、女生对篮球喜爱情况的人数分布统计图，其中说法正确的是（）A．不喜欢篮球的男生人数和喜欢篮球的女生人数一样多B．女生不喜欢篮球人数是喜欢篮球人数的23C．男生喜欢篮球人数与班级总人数的比是3：10D．男生中喜欢篮球的人数比不喜欢篮球的人数多50%5．某市九月份的天气情况如图，本月的雨天有（）天。
A．21B．6C．36．六年（1）班评选“读书之星”，采取一人只投一票的方式，三位候选人的得票数如下表，下面统计图能表示这个投票结果的是（）姓名李斌张强王锋票数24168A．B．C．D．7．太阳是由75%的氢和25%的氦组成的，下面（）统计图能正确表达这个信息。
A．B．C．D．8．滨河公园四种树木棵数统计如表。
树木类别柳树槐树松树银杏树棵数120603030能正确表示如表中信息的扇形统计图是（）A．B．C．D．9．如图，参加体育兴趣小组的人数比参加美术兴趣小组的人数多18人，则这个班参加合唱小组的有（）人。
(尖子生题库)数与形-2023六年级数学思维拓展(通用版)含答案含答案
（尖子生题库）专题16数与形的解题技巧2023六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）通过不同事物的某些相似性逆向类推出其他的相似性的方法，叫做逆向类推法。
解答数形结合问题时,先仔细观察算式的特点,找出其中隐含的规律,再解答。
数与形是数学中的两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
顶点处。
应选（ ）。
A ．673，左下B ．674，上C ．673，右下D ．674，左下2．用白色和灰色小正方形按下面规律排成大正方形。
……第一幅第二幅第三幅第五幅图一共用了（）个灰色小正方形。
A．19 B．21 C．25 D．363．下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共70个。
则本周“百姓热线”共接到热线电话有（）。
A．350个B．200个C．180个D．150个4．观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）A．32 B．24 C．64 D．205．仔细分析，后面的第10个方框里有（）个点。
A．36 B．37 C．38 D．406．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1得数相同的算式是（）。
A．42B．52＋32C．52－327．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是（）。
A．86 B．74 C．52．中。
A．60 B．50 C．46 D．4517．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（）根小棒。
2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义(通用版)(尖子生培优讲义)利润和折扣问题(知
9．400千克
【分析】因题中条件是以每千克0.50元卖出一半，剩下的一半打八折即以每千克0.40元出售．根据单价×数量=总价，可以设这车菜有X千克，列方程解答即可．
【详解】解：设这车菜一共有X千克
【详解】（12－10）×100×（1－ ）＋100×10
＝2×100× ＋100×10
＝180＋1000
＝1180（元）
50×12＝600（只）
600× ＝400（只）
600－400＝200（只）
4×400＋3×200－320－1180
＝1600＋600－320－1180
＝700（元）。
答：张老板一共赚700元。
6．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
％.
6．一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
7．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
18．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
六年级下数学思维训练教程(尖子生)
六年级下期 第一讲 图形题例1 一个长方形（左下图）被分为9个面积不相等的小长方形。
其中 A 、B 、2C 、DE 的面积分别是 A= 160, B= 172, C= 215, D- 240, E= 300（单位：cm ）。
原来大长方形的面积是多少平方厘米？（北京市第十一届迎春杯数学竞赛题）MN ： NP ： PC_ 4 : 5 : 6。
设MN NP PQ 分别为4a 、5b 、6c ，那么原长方形的长A + C +旦_丄（彳+ C + E ）_ 133。
所以原长方形的面积是133X （4 + 4a 5a 6a a 456 aa25 + 6）a_ 1995（ cm ）。
例2如图，阴影部分小正六角星形的面积是 16 cm 2。
问：大正六角形的面积是多少平方厘米？（第五届“华杯赛”决赛题）解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面 积是16十12 _ 1丄（cm 2）。
围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了 6个3小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六 边形的面积是16+ 11X 6 _ 24（ cm 2），而大正六角星形面积等于正六边形面积的32 倍，是 24X 2 _ 48（ cm 2）。
例3如左下图，将三角形 ABC 的 BA 边延长1倍到D, CB 边延长2倍到E ， AC 边延长3倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1,那么三角形DEF 的面积是多解：给大ABCDE1 1□C□u方形宽上的四个点标上字母 （右上图），MN _ B _ 172 _ 4 NP C 2155MN _ A _ 160 _ 4 PQ D 2406N P A V少？（北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题E FD A解：连结 CD AE BF如右上图，那么△ ACD △ ABC〔，△ AD_ △ ABB 2,△ CD BA CB P '△ BE&6,所以，△ DE P 1X 2+ 2X 2+ 3X 2 + 6= 18。
小学六年级数学思维训练
小学六年级数学思维训练数学思维是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要途径之一，它对于小学六年级的学生来说尤为关键。
本文将介绍几种有效的数学思维训练方法，帮助小学六年级学生提高数学思维能力。
一、推理与解题1. 推理训练推理是数学思维的重要组成部分，通过引导学生进行一些简单的逻辑推理活动，可以培养他们的推理思维。
例如，教师可以用一些数学谜题或情景问题来激发学生的思维，让他们尝试通过推理找出正确答案。
2. 解题训练解题能力是数学学习的关键，通过一些拓展性、探究性的问题让学生进行解答，不仅可以培养他们的解决问题的能力，还能提高他们的数学思维能力。
教师可以设计一些开放性的问题，要求学生用不同的方法解题，从中培养他们的灵活思维。
二、创造与变形1. 创造问题鼓励学生提出自己的问题，可以激发他们的创造力和思维活力。
教师可以提供一些问题模型，要求学生基于模型进行问题的创造，扩展学生的思维边界，培养他们的创新意识。
2. 变形问题变形问题可以加深学生对数学概念的理解，锻炼他们的数学思维。
教师可以通过给出一个问题，并要求学生根据不同的条件进行变化，观察变化后的问题是否存在新的特性。
这样的训练可以激发学生的想象力和探索精神。
三、图像与模型1. 图像思维通过图像思维训练，可以加深学生对数学问题的理解和抽象能力。
教师可以引导学生运用图像表示、观察和解决问题。
例如，在讲述一个几何问题时，可以鼓励学生绘制图形来帮助自己理解和解答问题。
2. 建立模型数学模型可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
教师可以给学生提供一些实际情境，并引导他们思考如何建立数学模型来描述和解决问题。
这样的训练可以提高学生的数学建模能力，培养他们的实际应用能力。
四、思维策略1. 分析策略教师可以指导学生学习一些有效的分析策略，如分析问题的关键信息、确定问题的解题思路等。
这些策略可以帮助学生更好地理解问题，提高解题效率。
2. 比较策略通过比较策略，学生可以从不同角度思考问题，寻找问题中的共性和差异性。
数学思维训练小学六年级逻辑思维与问题解决能力
数学思维训练小学六年级逻辑思维与问题解决能力数学思维在小学六年级是一个重要的课题，通过训练逻辑思维和问题解决能力，可以提高学生的数学素养。
本文将介绍一些有效的数学思维训练方法，帮助小学六年级学生提高逻辑思维和问题解决能力。
一、培养抽象思维能力抽象思维是数学思维的核心，对于解决数学问题至关重要。
在教学中，可以通过以下方法培养学生的抽象思维能力：1. 图形推理：给学生呈现一系列的图形，要求他们观察图形特点，进行推理和分类。
例如，给学生展示一些不规则的图形，让他们找出共同的特点，并进行分类。
2. 数字模式识别：给学生一组数字序列，让他们观察其中的规律，并推断下一个数字。
例如，给出序列1, 4, 9, 16, 让学生找出数字之间的规律，并写出下一个数字。
二、培养创造性思维能力创造性思维能力是解决数学问题的关键，通过培养学生的创造性思维能力，可以提高他们的问题解决能力。
以下是几种培养创造性思维能力的方法：1. 数学游戏：设计一些富有趣味性的数学游戏，让学生在游戏中体验数学的乐趣，并通过解决问题来锻炼创造性思维能力。
2. 数学绘画：鼓励学生运用数学的知识和技巧进行绘画创作，例如画出一个特定形状的图形，或者运用几何学的知识进行创作。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学思维的重要组成部分，通过培养学生的逻辑思维能力，可以提高他们的问题解决能力。
以下是几种培养逻辑思维能力的方法：1. 逻辑推理题：给学生一些基于逻辑思维的问题，让他们通过推理找出正确的答案。
例如，给出一组条件，让学生判断哪个条件与结论是相互矛盾的。
2. 数学证明：引导学生进行数学证明的练习，让他们通过推理和证明来解决数学问题。
例如，给出一个命题，让学生证明它的真假。
四、培养合作与团队精神在数学思维训练中，培养学生的合作与团队精神也是很重要的。
以下是一些建议：1. 小组讨论：将学生分成小组，让他们一起解决数学问题。
每个小组成员可以提出自己的思路和想法，共同合作找到解决问题的方法。
小学六年级孩子的数学思维训练方法
小学六年级孩子的数学思维训练方法数学是一门需要强大思维力的学科，对于小学六年级的孩子来说，培养良好的数学思维能力对他们未来的学习和发展非常重要。
本文将介绍几种适合小学六年级孩子的数学思维训练方法，帮助他们建立起积极的数学思维模式。
一、问题解决思维训练小学六年级是一个理解和应用数学的关键时期。
鼓励孩子们积极思考、自主解决问题，是培养他们数学思维能力的重要途径。
1. 培养问题意识：每天给孩子布置一个数学问题，要求他们用自己的思维解决问题，例如：根据所给的数字，用四则运算得到特定的结果。
这样的练习可以激发孩子的求知欲和思考能力。
2. 提供挑战性问题：在数学课堂上，老师可以提供一些有一定难度的问题给孩子们解决，激发他们的兴趣和探索欲望。
同时，老师要鼓励孩子们开展团队合作，共同解决问题。
二、逻辑思维训练逻辑思维是数学思维的重要组成部分，因此培养孩子们的逻辑思维能力对他们的数学学习非常重要。
1. 掌握逻辑规律：教导孩子们辨别逻辑规律，例如找出数字之间的关系、寻找规律性的模式等。
通过培养孩子们的逻辑思维，加深他们对数学规律的理解。
2. 游戏式思维训练：利用数学游戏，如数独、魔方等，来锻炼孩子们的逻辑思维能力。
这些游戏既能让孩子们在娱乐中培养数学思维，也能提高他们的专注力和耐心。
三、创造性思维训练在数学学科中，鼓励创造性思维对于提高孩子们的数学思维能力也非常重要。
1. 解决实际问题：让孩子们运用所学的数学知识解决实际问题，激发他们的创造力。
例如，给孩子们一个数学情景，让他们自己设计一个解决方案。
2. 自主发现：在教学中引导孩子们进行自主探索，在解决问题的过程中培养他们的创造性思维。
鼓励孩子们提出自己的猜想和解决方法，并引导他们进行验证和总结。
四、辅助工具的应用利用辅助工具可以增强小学六年级孩子的数学思维能力，提高他们的学习兴趣和主动性。
1. 数学应用软件：选择一些适合小学生的数学学习软件，让孩子们通过这些工具进行自主学习和练习，提高他们的数学思维能力。
举一反三 尖子生题库 数学思维训练
举一反三尖子生题库数学思维训练
1.小明有一袋糖果，他先吃了其中的一半，然后又吃了其中的一半，最后还剩下8颗糖果。
这袋糖果一开始有多少颗？
2.如果1+2+3+...+n=55，那么n等于多少？
3.一家面馆有三种面条和两种汤底，每种面条和汤底都可以单独选择，共有多少种组合方式？
4.有三个容器，分别能装4升、5升和6升水。
其中一个容器里装满了水，另外两个容器是空的。
如何通过倒来倒去，使得其中一个容器恰好装2升水？
5.甲乙两人开始从同一地点出发，向同一方向前进。
甲以
5km/h的速度走，乙以7km/h的速度走。
如果他们相距20km，需要多长时间才能相遇？
6.一件商品原价为120元，现在打7折出售，如果购买此商品时使用了一张20元的优惠券，需要支付多少钱？
7.有12个硬币，其中11个重量相同，另外一个比它们轻一些。
请问，在三次称重的情况下，如何找出比较轻的那个硬币？
8.有一只青蛙在一个深度为9米的井里，白天它可以向上爬3米，晚上则会下滑2米。
请问，青蛙需要多少天才能爬出井
口？
9.一个数的各位数字之和为27，如果把这个数的个位和十位交换后得到的新数比原数大90，那么这个数是多少？
10.在一个长方形花坛中，有红花和白花两种，红花和白花的数量相等。
如果将其中6朵花全部拔掉，那么剩下的花中，红花的数量是白花的数量的2倍。
这个花坛中一共有多少朵花？。
数学思维训练六年级下册
数学思维训练六年级下册一、引言数学是一门需要灵活思维和逻辑推理的学科，对于学生来说，提高数学思维的能力十分重要。
本文主要介绍了数学思维训练在六年级下册中的重要性以及一些有效的训练方法。
通过这些训练，学生能够更好地理解数学概念，提高解题能力，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、数学思维在六年级下册的重要性六年级下册是学生数学学习的关键阶段，这个阶段要求学生从简单的计算开始，逐渐加深对数学概念的理解，并能够独立解决复杂的数学问题。
在这个过程中，数学思维起着至关重要的作用，它包括逻辑推理能力、问题解决能力、创造性思维能力等。
数学思维的培养可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
通过思维训练，学生可以培养逻辑思维，锻炼分析和推理能力，从而更好地理解数学习题的要求，并采取有效的解题策略。
此外，数学思维还能够培养学生的问题解决能力，使他们能够独立思考和解决实际生活中的数学问题，提高对数学的应用能力。
三、数学思维训练的方法1. 基本概念的理解与应用在进行数学思维训练时，首先要确保学生对基本概念的理解与应用达到一定程度。
老师可以通过讲解、示范和练习等方式帮助学生建立起对数学概念的认知，并引导他们将这些概念应用到实际问题中。
2. 分析与解决问题的能力培养培养学生的问题分析与解决能力是数学思维训练的核心目标。
老师可以通过提供一些复杂的数学问题，引导学生从不同的角度出发进行分析，并掌握运用有效策略解决问题的能力。
同时，给予学生充分的思考时间，鼓励他们进行多样化的思路探索。
3. 推理与证明的能力培养推理与证明是培养数学思维的重要手段。
通过训练学生的推理与证明能力，可以帮助他们加深对数学概念的理解，并培养他们的逻辑思维能力。
老师可以设计一些需要推理和证明的数学问题，引导学生进行思考，并给予他们必要的指导和帮助。
4. 数学游戏与挑战数学游戏与挑战是一种有趣且有效的数学思维训练方法。
通过参与数学游戏和挑战，学生可以积极参与数学思维的锻炼，并在游戏和挑战中发现问题、解决问题，激发他们的求知欲和学习兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级下期第一讲 图形题例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。
其中A 、B 、C 、D 、E 的面积分别是A ＝160，B ＝172，C ＝215，D ＝240，E ＝300(单位：㎝2)。
原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），NP MN ＝C B ＝215172＝54, PQ MN ＝D A ＝240160＝64，所以MN ∶NP ∶PQ ＝4∶5∶6。
设MN 、NP 、PQ 分别为4a 、5b 、6c ，那么原长方形的长＝a A 4＋a C 5＋a E 6＝a 1(4A ＋5C ＋6E )＝a 133。
所以原长方形的面积是a 133×(4＋5＋6)a ＝1995(㎝2)。
例2 如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。
问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝131(㎝2)。
围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋131×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。
例3 如左下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)D DA AC CB BE F E F解：连结CD 、AE 、BF 如右上图，那么△ACD ＝△ABC ＝1，△ADE ＝△ABE ＝2，A B CD E M N P Q A B C D E△CDF ＝△CBF ＝3，△BEF ＝6，所以，△DEF ＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。
例4 如图，长方形的面积为35㎝2，左下方直角三角形的面积为5㎝2，右上方直角三角形的面积为7㎝2，那么中间的三角形(阴影部分)的面积是 平方厘米。
(1996年全国奥赛初赛题)解：设长方形的长为a 、宽为b 。
左下方直角三角形的底是a 的3525⨯＝72，右上方直角三角形的高是b 的3527⨯＝52，于是，右下方直角三角形的底是a 的1－72＝75，高是b 的1－52＝53，面积是21×(75a ×53b)＝143ab ＝143×35＝7.5(㎝2)，所以，阴影部分的面积是35－(7＋5＋7.5)＝15.5(㎝2)。
练 习 一1．一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形，其中三个的面积分别是20、25、30(单位：㎝2)。
问：另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米？(第一届“华杯赛”复赛题)2．图中，BE ＝31BC ，CD ＝41AC ，那么三角形AED 的面积是三角形ABC 的 几分之几？(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛题) ADB E C3．图中,直线DF 与平行四边形ABCD 的BC 边交于E 点,与直线AB 的延长线交于F 点。
已知AB ＝28㎝，EG 等于7㎝,那么 D C三角形CEF 的面积是多少平方厘米？(南京市小学数学竞赛题)F4．如图，长方形的广告牌长为10m ，宽为8m ，A 、B 、C 、D 点分别在四条边上，并且C 比A 低5m ，D 在B 左边2m ，四边 D形ABCD 的面积是多少平方米？(南京市小学数学 AB5．图中ABCD是直角梯形，其上底CD＝3，下底AB＝9，线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块S1＝S2＝S3。
已知CF＝2，求这个直角梯形的面积。
(第三届“祖冲之杯”小学数学竞赛题) D CS1 FS2 S3A E B6．图中三角形ABC的面积是1㎝2，且BE＝2EC，F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)A D B7．如图，在三角形ABC中，BC＝8㎝，E、F分别为AB和AC的中点。
那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？(北京市第七届“迎春杯”数学竞赛题)D B C8．图中，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD＝DC＝4，BE ＝3，AE＝6。
求甲部分面积是乙部分面积的几分之几？(第三届《小学生数学报》数学竞赛题)AC 9．街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1m的甬道，如果甬道的面积是12m2，那么中间的花坛的面积是多少平方米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)10．已知四边形的周长是60㎝，四边形内有一个点，这个点到各边的距离都是4.5㎝，求这个四边形的面积。
(1997年全国奥赛决赛题)11．如图，三角形ABC和三角形DEC都等腰直角三角形，阴影部分是正方形，三角形ABC与三角形DEC面积的比是多少？(第九届《小学生数学报》数学竞赛AB E C12．如图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF＝FC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等。
已知梯形ABCD的面积是32平方厘米，求图中阴影部分的面积。
（第八届《小学生学习报》数学竞赛决赛试题）第二讲立体图形例1 有10个表面涂了漆的正方体木块，棱长分别是2、4、6、8、……、20㎝。
如果把这些木块全部锯成棱长1㎝的小正方体，那么，锯成的小正方体木块中，至少有一个面上有漆的有多少块？(第八届“中原之星”数学竞赛题) 解：为了找出规律，取出一个表面涂了漆的正方体木块进行研究。
比如，取棱长是10㎝的正方体木块，它的体积是103㎝3。
因为漆是涂在它的表面上的，可以设想，从长、宽、高每个方向的两端各去掉一层1㎝厚的表层，得到一个棱长是10－2＝8(㎝)的较小的正方体木块，而这个较小的正方体木块的表面上是没有漆的，体积是83㎝3。
这就说明，去掉的部分的体积是(103－83)㎝3，因为最后锯成的小正方体木块的棱长是1㎝，所以，至少有一个面上有漆的小正方体木块好就有103－83块。
其它木块的情况可以依此类推，由此得出，至少有一个面上有漆的小正方体木块的总数应该是：(23－03)＋(43－23)＋(63－43)＋…＋(183－163)＋(203－183) ＝(23＋43＋63＋…＋183＋203)－(03＋23＋43＋…＋163＋183)＝203＝8000(块)。
答：至少有一个面上有漆的小正方体木块有8000块。
例2 有一个长60cm、宽50cm、高30cm的长方体木箱，如图那样用绳子捆扎，绳子的总长至少有多少米？30cm50cm60cm解：观察发现，绳子沿长的方向有6段，宽的方向有8段，高的方向有10段，所以，绳子的长度至少有60×6＋50×8＋30×10＝1060(cm)，1060cm＝10.6m。
答：绳子的总长至少有10.6m。
例3 在墙角处有若干个体积都等于1的正方体堆成如下图所示的立体图形(每个正方体都可以独立地搬走，但如果抽走下面的正方体，上面的正方体就会自动落下去。
)有人希望搬走其中部分正方体，但从前面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，则最多可以搬走多少个小正方体？(2005年南京市少年数学智力冬令营竞赛试题)解：要想搬走一部分小正方体，但是从前面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，就只能搬走既不挨墙也不挨地的那些小正方体，这样的小正方体有1＋3＋6＝10(个)。
答：最多可以搬走10个小正方体。
例4 一个圆柱，底面直径和高都是8，一个圆锥，底面直径和高都是4。
圆柱体积与圆锥体积的比是多少？(第四届“华杯赛”初赛题)解：再取一个底面直径和高都是4的小圆柱，大、小两个圆柱体积的比是83∶43＝512∶64＝8∶1，而小圆柱与圆锥体积的比是3∶1，所以大圆柱与圆锥体积的比是(8×3)∶1＝24∶1。
答：圆柱体积与圆锥体积的比是24∶1。
练习二1．有一个长方体，长4cm、宽3cm、高2cm，各面都涂上蓝色，再把它切成棱长1cm的的正方体。
这些正方体中两个面是蓝色的有多少个？(第二届“中原之星”数学竞赛题)2．把三个长10cm、宽6cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体，这个长方体表面积的最大值与最小值相差多少平方厘米? (第一届“九章杯”小学数学竞赛初赛试题)3．把一根长2.4m的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96 cm2。
这根木料原来的体积是多少立方厘米？4．有一个长、宽、高分别是 5cm、4cm、3 cm的长方体, 将它截成两个长方体, 使这两个长方体的表面积之和最大。
这时, 表面积之和是多少平方厘米？5．一个长方体的正面和上面的面积之和是77 cm2,它的长、宽、高都是整数厘米，并且都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米?6．由27个棱长为1的小正方体拼成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如下图所示，则剩下的几何体的表面积是多少？(第四届“希望杯”小学数学邀请赛试题)7．下面是一个正方形的表面展开图，每个面上各有一个数，这个正方体相交于一个顶点的三个面上的数之和最大是多少？(第九届“中原之星”数学竞赛题)16 2 5 438．有一个棱长5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个完全穿透的的“十字形”孔(如图)。
求这个立方体的内、外表面的总面积。
9．用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如左下图，从正面看这个立体，如右下图，则这个立体的表面积最多是多少？(第十二届“华杯赛”决赛题)10．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5cm，深20cm。
在水深15cm 时，将一个底面半径为2cm，高为17cm的铁圆柱垂直放入容器中。
求容器这时的水深是多少厘米？(第五届“华杯赛”试题)11．一种厚度为d厘米的铜板纸(一种优质纸)被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外半径是R厘米，内半径是r厘米。
这卷铜板纸的总长度是多少？12．如图，将高是1m，底面半径分别为1.5m、1m、0.5m的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积是多少平方米？(π取3)(第三届“华杯赛”初赛题)第三讲枚举例 1 红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品四个节目。
如果要求唱歌不排在第四项，舞蹈不排在第三项，杂技不排在第二项，小品不排在第一项，那么，满足上述要求的节目单，共有多少种不同的排法？(北京市第十三届“迎春杯”数学竞赛题)解：用逐项枚举的方法：(1)唱歌、小品、杂技、舞蹈；(2)唱歌、舞蹈、杂技、小品；(3)唱歌、舞蹈、小品、杂技；(4)舞蹈、小品、唱歌、杂技；(5)舞蹈、唱歌、杂技、小品；(6)舞蹈、唱歌、小品、杂技；(7)杂技、小品、唱歌、舞蹈；(8)杂技、唱歌、小品、舞蹈；(9)杂技、舞蹈、唱歌、小品。