高中数学《函数的基本性质》周测试新人教A版必修1

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人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(44)

人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 在函数 y =1x 2，y =2x 2，y =(x +1)2，y =3x 中，幂函数的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 32. 函数 y =x 12−1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 已知函数 f (x )={−x 2−ax −5,x ≤1a x ,x >1 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 ( )A ．−3≤a <0B ．−3≤a ≤−2C ．a ≤−2D ．a <04. 函数 y =f (x ) 在 R 上为增函数，且 f (2m )>f (−m +9)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (−∞,−3) B ． (0,+∞)C ． (3,+∞)D ． (−∞,−3)∪(3,+∞)5. 设奇函数 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递减，且 f (1)=0，则不等式 f (x )−f (−x )x<0 的解集为 ( )A ． (−1,0)∪(1,+∞)B ． (−∞,−1)∪(0,1)C ． (−∞,−1)∪(1,+∞)D ． (−1,0)∪(0,1)6. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( ) A ． y =−x 3 B ． y =x −3 C ． y =2x 3 D ． y =x 3−17. 若函数 f (x )=4x +log 12x ，则 f (1)= ( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 88. 已知 f (x )=ax 3+bx −4，若 f (2)=6，则 f (−2)= ( ) A ．−14B ．14C ．−6D ．109. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是 ( )A ． {x =y +5,12x =y −5B ． {x =y −5,12x =y +5C ． {x =y +5,2x =y −5D ． {x =y −5,2x =y +510. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞) 上单调递增的函数是 ( ) A ． y =x 3 B ． y =−x 2+1 C ． y =∣x ∣+1D ． y =1x二、填空题（共6题）11. 已知正方形的周长为 x ，它的外接圆的半径为 y ，则 y 关于 x 的解析式为．12. 已知函数 f (x )=ax −b (a >0)，f(f (x ))=4x −3，则 f (2)= ．13. 已知函数 f (x )=x 2+bx +c ，若 f (1)=f (2)=0，则 f (−1)= ．14. 设函数 f (x ) 对 x ≠0 的一切实数均有 f (x )+2⋅f (2018x)=3x ，则 f (2018) 等于．15. 若函数 f (x )=2x −1，则 f(√2)= ，f (2x )= ．16. 函数 f (x )=√x+2x−1的定义域为．三、解答题（共6题）17. 某服装厂每天可生产童装 200 套或西服 50 套，已知每生产一套童装需成本 40 元，可获得利润22 元；每生产一套西服需成本 150 元，可获得利润 80 元由于资金有限，该厂每月的生产成本不超过 23 万元，为使每月（按 30 天计算）获得的利润最大，每月应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？求出最大利润．18. 某小区欲建一面积为 600 平方米的矩形绿地，在绿地的四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽 2 米，短边外人行道宽 3，如图所示，设矩形绿地的长为 x 米，绿地与人行道一共占地 S 平方米．(1) 试写出 S 关于 x 的函数关系式； (2) 求当 S 取得最小值时 x 的值．19. 判断下列各组中的两个函数是否为同一个函数，为什么？(1) f (x )=x ，g (x )=√x 2． (2) f (x )=x ，g (x )=√x 33． (3) f (x )=(x+3)(x−5)x+3，g (x )=x −5．20. 解答下列问题：(1) 函数的积的定义：一般地，已知两个函数 y =f (x )（x ∈D 1），y =g (x )（x ∈D 2），设 D =D 1∩D 2，并且 D 不是空集，那么当 x ∈D 时，y =f (x ) 与 y =g (x ) 都有意义．于是把函数叫做函数 y =f (x ) 与 y =g (x ) 的积． (2) 如何研究和函数与积函数．21. 判断函数 f (x )={x +2,x <−10,−1≤x ≤1−x +2,x >1 的奇偶性．22. 2019 年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500万元．每生产 x （百辆）新能源汽车，需另投入成本 C (x ) 万元，且 C (x )={10x 2+100x,0<x <40501x +10000x −4500,x ≥40．由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1) 求出 2019 年的利润 L (x )（万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式．（利润 = 销售额− 成本）(2) 2019 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】y=1x2=x−2是幂函数；y=2x2，y=3x，y=(x+1)2不是y=x a的形式，故不是幂函数．【知识点】幂函数及其性质2. 【答案】B【知识点】函数的图象变换、幂函数及其性质3. 【答案】B【解析】因为函数f(x)={−x2−ax−5,x≤1ax,x>1是R上的增函数，设g(x)=−x2−ax−5(x≤1)，ℎ(x)=ax(x>1)，由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x2−ax−5在(−∞,1]单调递增，函数ℎ(x)=ax在(1,+∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1)，所以{−a2≥1,a<0,−a−6≤a,所以{a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2．【知识点】函数的单调性、分段函数4. 【答案】C【知识点】函数的单调性5. 【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性6. 【答案】B【解析】幂函数的定义规定：y=xα（α为常数）为幂函数．所以A，C，D均不正确，B正确．故选B．【知识点】幂函数及其性质7. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得：f(1)=41+log121=4+0=4．本题选择A选项．【知识点】函数的相关概念8. 【答案】A【知识点】函数的奇偶性9. 【答案】A【解析】绳索长x尺，竿长y尺，由绳索比竿长5尺可得x=y+5；由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得12x=y−5，由此可得方程组{x=y+5,12x=y−5．【知识点】函数模型的综合应用10. 【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性二、填空题（共6题）11. 【答案】y=√28x(x>0)【解析】因为正方形的周长为x，所以正方形的边长为x4，所以正方形的对角线长为√24x，所以y=√28x(x>0)．【知识点】函数的解析式的概念与求法12. 【答案】3【解析】由题意，得f(f(x))=a(ax−b)−b=a2x−ab−b=4x−3，即{a2=4,−ab−b=−3, a>0,解得{a=2, b=1,即f(x)=2x−1，f(2)=3．【知识点】函数的解析式的概念与求法13. 【答案】 6【解析】因为函数 f (x )=x 2+bx +c ， f (1)=f (2)=0，所以 1+b +c =0，4+2b +c =0，联立方程得 {b +c =−1,2b +c =−4,解得 b =−3，c =2．所以 f (x )=x 2−3x +2， f (−1)=1+3+2=6，所以 f (−1)=6．【知识点】函数的相关概念14. 【答案】 −2016【解析】分别令 x =1 和 x =2018 得 {f (1)+2f (2018)=3,f (2018)+2f (1)=6054,解得 f (2018)=−2016．【知识点】抽象函数15. 【答案】 2√2−1 ； 4x −1【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 [−2,1)∪(1,+∞)【解析】要使原函数有意义，则 x +2≥0，且 x −1≠0．所以函数 f (x )=√x+2x−1定义域是 [−2,1)∪(1,+∞)．故答案为：[−2,1)∪(1,+∞)．【知识点】函数的定义域的概念与求法三、解答题（共6题）17. 【答案】设每月生产童装的天数为 x ，每月利润为 y 元，每月生产成本为 z 元，则每月生产西服的天数为 30−x ，每月生产童装和西服的套数分别为 200x 和 50(30−x )，则 y =22×200x +80×50×(30−x )=400x +120000， z =40×200x +150×50×(30−x )=500x +225000．因为每月的生产成本不超过 23 万元，所以 225000+500x ≤230000，所以 0≤x ≤10，且 x 为整数，显然当 x =10 时，y 最大，最大值是 124000．即每月安排生产童装 10 天，生产西服 20 天，获得的利润最大，且最大利润为 124000 元．【知识点】函数模型的综合应用18. 【答案】(1) 由题意绿地和人行道构成的矩形的长是(x+6)m，宽是(600x+4)m，故S=(x+6)(600x +4)=3600x+4x+624．(2) 由（1）知，S=3600x +4x+624≥2√3600x⋅4x+624=864，当且仅当3600x=4x即x=30时，S最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题、建立函数表达式模型19. 【答案】(1) 不是．因为g(x)=∣x∣，所以它与f(x)的对应法则不同．(2) 是．因为g(x)=√x33=x，所以它们的定义域和对应法则均相同．(3) 不是．因为f(x)的定义域为{x∣x≠−3}，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数．【知识点】函数的相关概念20. 【答案】(1) y=f(x)⋅g(x)（x∈D）(2) 首先要确定和函数与积函数的定义域，然后化简整理和（积）函数的解析式，结合解析式研究函数的性质．【知识点】函数的相关概念21. 【答案】作出函数f(x)的图象，如图所示．因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数．【知识点】函数的奇偶性22. 【答案】(1) 当0<x<40时，L (x )=5×100x −10x 2−100x −2500=−10x 2+400x −2500；当 x ≥40 时，L (x )=5×100x −501x −10000x+4500−2500=2000−(x +10000x)，所以 L (x )={−10x 2+400x −2500,0<x <402000−(x +10000x),x ≥40． (2) 当 0<x <40 时，L (x )=−10(x −20)2+1500，当 x =20 时，L (x )max =1500，当 x ≥40 时，L (x )=2000−(x +10000x )≤2000−2√x ⋅10000x=2000−200=1800,当且仅当 x =10000x，即 x =100 时，“=”成立，因为 1800>1500，所以 2019 年产量为 100 百辆时利润最大，最大利润为 1800 万元．【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题。

高中数学第一章 (函数及其性质)章节测试新人教A版必修1

必修1数学章节测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（） A ．1=yB ．21+-=xxyC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是（） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

3.2函数的基本性质同步测试-高一数学人教A版(2019)必修第一册

四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间(不需要证明）
18．已知函数， .
（1）用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增；
（2）求关于的不等式的解集.
19．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
12．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
14．已知函数，若，则 ________．
15．偶函数对任意都有，则 ______.
16．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．
5．A
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即 ①，
因为函数是奇函数，
所以，即 ②，
由①②可得：，故选：A.
6．C
【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则，
又由，则有，
则，故选：C.
7．A
【解析】∵ 为奇函数，∴ ，得．故选：A.
8．A
【解析】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
5．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A． B． C．1D．3
6．若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）
A．1B．2C．0D．
7．若函数为奇函数，则 =（）
A． B． C． D．1
8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）
A． B． C． D．
20．已知函数f(x)=x+ ，且f(1)=2.

高中数学1.3函数的基本性质综合练习新人教A版必修1

(数学1必修)函数的基本性质--综合训练B组2•若函数f(x) 4x2kx 8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( ) A. ,40 B . [40,64]C. ,40 U 64, D . 64,则实数a的取值范围是( )A. a 3 B . a 3 C . a 5 D . a 35 .下列四个命题：(1)函数f (x)在x 0时是增函数，x 0也是增函数，所以其中正确命题的个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 36.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( A. ,-2 B .0,、2C. 2 D .0,4 .已知函数f x 2x 2 a 1 x 2在区间,4上是减函数,3 .函数y 、一x 1 . x 1的值域为( )3.若函数f(x)x a2x bx 11,1上是奇函数，则f (x)的解析式为1.下列判断正确的是()A. 函数f(x)2 小x 2x 是奇函数 B x 2C. 函数f(x) x x1 21是非奇非偶函数•函数f(x) (11—XX— X 是偶函数D •函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数f (x)是增函数；(2)若函数f (x) ax2bx 2与x 轴没有交点，贝U b2 8a 0且a 0 ；(3) y x2 2 x 3的递增区间为1,(4) y 1 X 和y ,(1 x)2表示相等函数。

在下图中纵轴表示离学)、选择题4 •奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8 ,最小值为1则2f( 6) f( 3) _________________5 •若函数f(x) (k23k 2)x b在R上是减函数，则k的取值范围为______________________三、解答题1 •判断下列函数的奇偶性(1) f(x) (2) f(x) 0,x 6, 2 U 2,6|x 222 •已知函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f (a b) f (a) f(b)，且当xf (x) 0恒成立，证明：(1)函数y f (x)是R上的减函数；(2)函数y f (x)是奇函数。

(新教材)新人教A版必修第一册培优练习：(10)函数的基本性质Word版含答案

精英同步卷(10 )函数的基本性质1奇函数f(x)的定义域为R ，若f(x 2)为偶函数，且f ⑴=1,则f(8) f(9)=()3、设函数f(x),g(x)的定义域都为 R ，且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的C. f (x) g (x)|是奇函数 DJ f (x) g (x)是奇函数4、设偶函数 f(x)满足 f(x) =x 3 _8(x _0),则 fx|f(x_2) .0^-() A. & | x v -2或x >4} B. {x|x v0或x >4} C.f x|x ::0或x 6 /D.「X|X < -2 或x ：-2?5、已知f(x)是定义域为(-：,；)的奇函数，满足f(1—x)=f(1 - x) .若 f(1)=2,则 f(1) f(2) - f (3) 曲(50)=()A.-50B.0C.2D.506、已知函数f(X )是定义在区间1-2, 2止的偶函数，当 1.0,2 ］时,f(x)是减函数，若不等式 f (1 -m) ：：： f (m)成立,则实数m 的取值范围为() A. -1,1B.(1,2)C.(」：,0)D. (-：：,1)7、已知偶函数f(x)在区间_：：,o ］上单调递减，则满足f(2x ，1)：：：f (3)的x 的取值范围是() A. (-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)8、定义在R 上的函数f(x)是偶函数,且 f (x)二f(2 -x)若f(x)在区间1,2 ］上是减函数，则 ()A.在区间1-2, -1 ］上是增函数，在区间3,4 ］上是增函数A.-2B.-1C.OD.12、已知函数f(x)为奇函数，且当x 0时,2 1 j f x ]=x 2— . 0，则 f -1 =( xA. -2B. 0C. 1D. 2A. f(x)g(x)是偶函数B. | f (x) g (x)是奇函数B.在区间［-2, -1 ］上是增函数，在区间3,4 ］上是减函数C.在区间［_2, _1 ］上是减函数,在区间3,4 ］上是增函数D.在区间1-2, _1 ］上是减函数，在区间3,4 ］上是减函数9、若定义在R上的函数f (x)满足对任意的X i,X2 .二R，都有f (x i亠X2) = f (x i)亠f(X2)，且当x 0 时,f(x) <0,则()A. f(x)是奇函数，且在R上是增函数B. f(x)是奇函数，且在R上是减函数C. f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D. 无法确定f (x)的单调性和奇偶性10、定义在R上的偶函数f(x)在(0,匸：)上是增函数,则()A. f(3) f(4) ：：:f(Y)B.f(Y)：：:f(—4) ：：:f(3)C. f (3) ::: f(Y)：：： f(4)D. f O ：：: f (-二)：：:f (3)11、设奇函数f(x)在(0, •：：)上是增函数，且f(1)=0,则不等式x ［f (x) _ f (_x) .1 ：：：0的解集为12、已知偶函数f(x)在b,畑)单调递减,f(2) =0,若f(x—1)A0,则x的取值范围是__________________13、奇函数f(x)的定义域为1^,5 ］,若当x・［0,5 ］时,f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)：：:0,则不等式x f(x) <0的解集为x a为偶函数，则实数a16、已知偶函数f(x)在区间［0, •::上单调递增，则满足f(2x-1)：：:f I -的x的取值范围是答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：••• f(x 2)为偶函数，f(x)是奇函数，二设g(x)二f (x 2)，则g(_x)二g(x),即卩f ( _x 2) = f (x 2) .v f(x)是奇函数，••• f (_x 2) = f (x 2) = -f (x -2)，即f(x 4) = —f (x), f (x 8) = f (x 4 4) = —f (x 4) = f (x)，则f (8) = f(0) =0, f(9) = f(1)=1，•f(8) f(9) =0 1 =1，故选 D.2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：答案：C解析：v f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，• f (_x) --f(x),g(_x)二g(x)，•f ( -x) g(—x)二-f (x) g(x) ,• f (x)g(x)是奇函数,故A 错误;f (_x)g (_x) = f(x) g(x)为偶函数，故B 错误；f ( _x) • g ( _x) = _f (x) • g(x)是奇函数故C 正确；f ( _x)・g (—x) = f (x) g (x) 为偶函数，故D错误•故选C.4答案及解析：答案：B解析：v f (x) =x3 _8(x _0),•••令f(x) 0 ,得x 2.又f(x)为偶函数且 f (x - 2) 0 ,• f ( x -2) 0 ,• x -2 . 2 ,解得x 4或X ：：0.5答案及解析：答案：C解析：v f(x)是奇函数,f ( -x) - -f (x) , • f (1 - x) - - f (x -1).f(1 _x) = f(1 x)，二_f(x _1) = f (x 1),二 f (x • 2) = _f (x),二 f (x • 4) = _f (x • 2) - _ 丨_f (x) I - f (x),•••函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数得f(0) =0.又••• f(1 _x)二f(1 x),•- f(x)的图象关于直线x =1对称，• f (2) =f (0) =0, • f(-2) =0.又f(l)=2,「. f (_1)二―2,•f(1) f(2) f(3) f(4)=f(1) f(2) f(-1) f (0)-2 0 -2 0=0,•f(1) f (2) f(3) f(4)—幕f(49) f(50)=0 12 f(49) f (50) = f(1) f(2) =2 0=2.6答案及解析:答案：A 解析：T f(x)是定义在区间丨_2,2止的偶函数f(1 — m) ：：: f(m) ,• f(1 -m^：： f ( m).又T当X • 0,2 ］时,f(x)是减函数,T-2-^-m<2二"-2 _m _21-旳|m7答案及解析：答案：B解析：T f (x)为偶函数,• f (2x ■ 1^ f (2x 1).由f(2x 1) ：：: f (3), 得 f (2x - 1) ::: f (3).T偶函数f(x)在一:：,0 ］上单调递减，•••偶函数f(X)在0,；上单调递增，则2x 1 ：：：3,解得-2 ： X ：：:1,故选B.8答案及解析：答案：B解析：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称•又因为f(x)在区间1,2 ］上是减函数所以在区间|_2, _1 ］上是增函数•在f (x) = f(2 — x)中，以X • 1代替x,得f (1 • x) = f (1—x)，所以f (x)的图象关于直线X=1对称,选一个满足以上所有性质的函数的代表并作出其图象如图所示•4 _3 J 士】0■12 3 4 ^因为函数f(x)在区间［_2, _1 ］与3,4 上的图象关于直线X=1对称，所以函数在区间|3,4 ］上是减函数，故选B.9答案及解析：答案：B解析：T f区• X2) = f (xj • f化)对任意X1,X2 ：=R都成立,•••令X1 =X2 =0 ,可得 f (0)=0，令X2 =-为，则 f (xj • f ( —xj = f (0) =0 ,即f(_x) - -f (x) ,• f(x)为奇函数•令X2 X! • 0 ,则X2「X1 . 0 .f (x)2 -f(X1) = f(X2 -X1 • X1) -f(X1 ) = f(X2 -X1) • f(X1 ) - f(X1) = f(X2 -X1) ：：: 0• f(X2)：：: f (xj ,• f(x)在(0,：：)上为减函数.又f(x)为奇函数，• f(x)在R上是减函数• 10答案及解析:答案：C解析：•/ f(x)在R 上是偶函数，••• f(-蔥)=f(J f (V) =f (4).而4,且f(x)在(0,v)上是增函数,• f ⑶：::f(J ：：: f(4)，即 f ⑶：::f(Y)::：—11答案及解析:答案：:x | -1... x：：：0或0 ：：：x ：：1解析：由题知f (丄)=_f(x),•••不等式x |f (x) —f (_x) | ：：：0 可化简为xf (x) ::: 0 .又f ⑴=0 ,••• f( _1) =0.•••奇函数f(x)在(0, •：:)上是增函数，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式x f (x) _ f ( _x) | ：：:0 的解集为‘ X1-仁：X ：0或0:：X :::1.12答案及解析：答案：(-1,3)解析：•••偶函数f(x)在0,；上单调递减，f(2)=0,「.不等式f(x-1) .0等价于f(x -1) f (2) , ••f(x -1) ■ f (2) ,• x -1 ::: 2，解得-1 ：：X ：313答案及解析：答案：(-2,0) 一2,5 ]解析：由于奇函数的图象关于原点对称故函数f(x)在定义域匚5,5 ]上的图象如图所示.由图象知不等式f(X)£0的解集是(-2,0) u(2,5 ].14答案及解析：答案：(-2,-1) 一(1,2)解析：••• x f(x) <0,•①当x 0时,f(x) :::0，结合函数的图象可得1：x：：2;②当x：：：0时，f (x) .0 ,根据奇函数的图象关于原点对称，可得-2 ：：：x ：：： -1,二不等式x f(x) <0的解集为(-2,-1) 一(1,2).1?15答案及解析:答案：0 解析：•••函数 f(x) =X -x a 为偶函数，••• f (_X )=f (X ),即(_x)2「_X • a =x 2 _ X - a J_x a = x a ,• a =0.16答案及解析:解析：偶函数f(x)在区间［0,；上单调递增，所以函数f(x)在区间：,0 ］上单调递减•由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，则f _丄二f 1 .由13丿2丿I 2x~11 2 1 1 12 { 1②,解①得丄兰XC 2,解②得1 vx<—综上，得」<xc 22x -1 •-1 2 3 3 2 333答案: 1,22x -1 _ 0 ! 1 ,①或 2x -仁:- I 3,故x 的取值范围是。

高中数学1.3函数的基本性质基础练习新人教A版必修1

(数学1必修)函数的基本性质--基础训练A 组一、选择题1 •已知函数 f(x) (m 1)x2 (m 2)x (m 27m 12)为偶函数，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 42•若偶函数f(x)在，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()A .f( 3• f( 1) f(2) B . f( 1)f (自f(2)3、C. f(2) f( 1) f(' D. f(2)f( 3f ( 1)23 •如果奇函数 f (x)在区间［3,7］上是增函数且最大值为5 ,那么f (x)在区间 7, 3上是( ) A .增函数且最小值是5 B •增函数且最大值是5 C.减函数且最大值是5 D •减函数且最小值是 54.设f(x)是定义在R 上的一个函数，则函数 F(x)在R 上一定是()A 奇函数B .偶函数2•函数y 2x J x 1的值域是 _________________________ 。

3 .已知x ［0,1］，则函数y . x 2 ■■一 1 x 的值域是 _____________ . ______ 4•若函数f (x) (k 2)x 2 (k 1)x 3是偶函数，则f (x)的递减区间是f(x) f( x)C.既是奇函数又是偶函数 D •非奇非偶函数。

A y xB .y 3 xC 1C. y —D • y x 24x6.函数f (x)x (x 1x 1)是()1 •设奇函数f (x)的定义域为 5,5 ,若当x ［0,5］时,图，则不等式f(x) 0的解是 ____________ f (x)的图象如右5.下列函数中，在区间0,1上是增函数的是(A ・是奇函数又是减函数B ・是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题5.下列四个命题(3)函数y 2x(x N)的图象是一直线；(4)函数y 其中正确的命题个数是 _____________ 。

人教A版必修第一册函数概念与性质单元测试卷

新人教A 版高一上学期函数概念与性质单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列选项中,能正确表示集合{}2,0,2-=A 和{}022=+=x x x B 关系的是【】（A ）B A = （B ）A B ⊆ （C ）B A ⊆ （D ）∅=B A 2. 函数()x f y =的图象与直线a x =的公共点有【】（A ）0个（B ）1个（C ）0个或1个（D ）可能多于1个3. 函数()xx x x g 22+--=的定义域为【】（A ）()()1,00,2 - （B ）[)(]1,00,2 - （C ）()(]1,00,1 - （D ）[)(]2,00,1-4. 函数x x y 4312-++=的定义域为【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, （D ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 5. 设()32+=x x f ,()()x f x g =+2,则()=x g 【】（A ）12+x （B ）12-x （C ）32-x （D ）72+x 6. 函数xx y ++-=1912 【】（A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）是非奇非偶函数 7. 若函数()32+=x cx x f （23-≠x ）满足()[]x x f f =,则常数c 等于【】（A ）3 （B ）3- （C ）3或3- （D ）5或3- 8. 函数()x x f =和()()x x x g -=2的递增区间依次是【】（A ）(](]1,,0,∞-∞- （B ）(]0,∞-,[)+∞,1 （C ）[)+∞,0,(]1,∞- （D ）[)+∞,0,[)+∞,19. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=2,321,210,2x x x x x f 的值域是【】（A ）R （B ）[)+∞,0 （C ）[]3,0 （D ）[]{}32,0 10. 集合{}1,1-=A ,{}2,0=B ,则集合{}B y A x y x z z C ∈∈+==,,中的元素个数为【】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）511. ()x f y =在()+∞,0上是减函数,则()22+-a a f 与⎪⎭⎫⎝⎛47f 的大小关系是【】（A ）()22+-a a f ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛47f （B ）()22+-a a f ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛47f（C ）()22+-a a f ⎪⎭⎫⎝⎛=47f （D ）不确定12. 已知二次函数()c bx x x f ++=2满足()()331-==f f ,函数()x g 是奇函数,当x ≥0时,()()x f x g =.若()a a g >,则实数a 的取值范围是【】（A ）()5,-∞- （B ）()0,5- （C ）()()+∞-,50,5 （D ）()+∞,5第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知()2312-=+x x f ,若()4=a f ,则a 的值为__________.14. 已知函数()862+-=x x x f ,[]a x ,1∈,并且()x f 的最小值为()a f ,则实数a 的取值范围是__________.15. 某城市出租车按如下方式收费:起步价8元,可行3 km （含3 km ）,3 km 后到10 km （含10 km ）每走1 km 加价1. 5元,10 km 后每走1 km 加价0. 8元.某人坐该城市的出租车走了20 km,他应交费__________元. 16. 若函数()1++-=bx ax x f 为区间[]1,1-上的奇函数,则它在[]1,1-上的最大值为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设集合{}31<≤-=x x A ,{}242-≥-=x x x B ,{}1-≥=a x x C . （1）求B A ;（2）若C C B = ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()112-=x x f . （1）求()x f 的定义域;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义加以证明.19.（本题满分12分）已知函数()112++=x x x f . （1）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论; （2）求该函数在区间[]4,1上的最大值与最小值.20.（本题满分12分）某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0. 02元,但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价为51元?（2）设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为p 元,写出函数()x f p =的解析式.21.（本题满分12分）若()x f 是定义在R 上的增函数,且对任意∈b a ,R ,满足()()()b f a f b a f +=+.已知()24=f .（1）解不等式()()3213+>-+x f x f ;（2）若()()16=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x g f ,求()x g 的解析式.22.（本题满分12分）已知定义域为R 的函数()x f 满足()()()x x x f x x x f f +-=+-22. （1）若()32=f ,求()1f ;又若()a f =0,求()a f ;（2）设有且仅有一个实数0x ,使得()00x x f =,求函数()x f 的解析式.。

新人教A版高一数学必修1 函数的基本性质达标测试卷

新人教A 版高一数学必修1试卷函数的基本性质达标试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 下列四个函数中,在()+∞,0上是增函数的是【】（A ）()1+=x xx f （B ）()x x x f 32-= （C ）()x x f -=3 （D ）()x x f -= 2. 函数()522++=x x x f 的单调递增区间是【】（A ）()1,∞- （B ）()1,-∞- （C ）()+∞-,1 （D ）()+∞,13. 设函数()x f ,()x g 的定义域都为()+∞∞-,,且()x f 是奇函数,()x g 是偶函数,则下列结论正确的是【】（A ）()()x g x f 是奇函数（B ）()()x g x f 是奇函数（C ）()()x g x f 是偶函数（D ）()()x g x f 是奇函数 4. 函数()xx x f 4+=（0≠x ）是【】（A ）奇函数,且在()2,0上是增函数（B ）奇函数,且在()2,0上是减函数（C ）偶函数,且在()2,0上是增函数（D ）偶函数,且在()2,0上是减函数 5. 函数()xx x f 1-=的大致图象为【】（A ）（B ）（C ）（D ）6. 已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数,且满足()()x f x f +=-11,()21=f ,则()()=+-31f f 【】（A ）4 （B ）0 （C ）2- （D ）4-7. 若函数()x f y =是奇函数,且函数()()2++=bx x af x F 在()+∞,0上有最大值8,则函数()x F y =在()0,∞-上有【】（A ）最小值8- （B ）最大值8- （C ）最小值6- （D ）最小值4- 8. 设奇函数()x f 的定义域为[]5,5-,若当[]5,0∈x 时函数()x f 的图象如图所示,则不等式()x f ≤0的解集为【】（A ）[][]5,22,5 -- （B ）[][]5,20,2 -（C ）[]2,2- （D ）[][]2,02,5 --9. 若函数()x x x f 22-=在区间[]t ,1-上的最大值为3,则t 的取值范围是【】（A ）(]3,1 （B ）[]3,1 （C ）[]3,1- （D ）(]3,1-10. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,32x xa x x a x f 在R 上是减函数,则a 的取值范围是【】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）()2,0 （D ）(]2,011. 设定义在R 上的奇函数()x f 满足对任意()+∞∈,0,21x x ,且21x x ≠,都有()()01212<--x x x f x f ,且()02=f ,则不等式()()xx f x f 23--≥0的解集为【】（A ）(](]2,02, -∞- （B ）[][)+∞-,20,2 （C ）(][)+∞-∞-,22, （D ）[)(]2,00,2 -12. 已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,20,222x x x x x x x f ,若()()a f a f +-≤()12f ,则实数a 的取值范围是【】（A ）[)0,1- （B ）[]1,0 （C ）[]1,1- （D ）[]2,2-第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设()x f 是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,()1+=x x f ,则()=-1f ________. 14. 函数()22++=ax x x f 在[)+∞,3上单调递增,则a 的取值范围是_________. 15. 设函数()1+=x f y 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数,()x f y =在区间()1,∞-上是减函数,且图象过原点,则不等式()()01<-x f x 的解集为__________.16. 给出定义:若x m <-21≤21+m （∈m Z ）,则称m 为离实数x 最近的整数,记作{}m x =.在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=的四个结论:①函数()x f y =的定义域为R ,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0;②函数()x f y =的图象关于直线2k x =（∈k Z ）对称;③函数()x f y =是偶函数;④函数()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.其中正确结论的序号是__________.三、解答题（共70分）17.（10分）已知函数()12++=x b ax x f 为定义在R 上的奇函数,且()211=f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）判断并证明函数()x f 在()0,1-上的单调性.18.（12分）已知()c bx ax x f ++=2（0≠a ）,()32--=x x g ,函数()()()x g x f x h +=是奇函数. （1）求c a ,的值;（2）当[]2,1-∈x 时,()x f 的最小值是1,求()x f 的解析式.19.（12分）某商店将进价为每个10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个.经调查,若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元,则日销售量就增加10个.为获得最大日利润,此商品的售价应定为每个多少元?20.（12分）设()x f 是定义在R 上的函数,对任意的∈y x ,R ,恒有()()()y f x f y x f ⋅=+,且当0>x 时,()10<<x f . （1）求()0f 的值;（2）求证:对任意的∈x R ,恒有()0>x f ; （3）求证:()x f 在R 上是减函数.21.（12分）已知函数()x q px x f +=（q p ,）为常数,且满足()()4172,251==f f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）若对任意的⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x ,关于x 的不等式()x f ≥m -2恒成立,求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求函数1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.1、在最软入的时候，你会想起谁。

高中数学第三章函数的概念与性质检测试题(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试

第三章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(B)A．(－4,3) B．(－4,2]C．(－∞，2] D．(－∞，3)解析：∵集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|－4<x≤2}，用区间表示为(－4,2]，故选B.2．函数f(x)＝|x－1|的图象是(B)解析：代入特殊点，∵f(1)＝0，∴排除A，C；又f(－1)＝2，∴排除D.3．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a 的取值X围是(D)A．a≤2 B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2解析：∵y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2，或a≥2.4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(B)A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：令3x ＋2＝t ，则3x ＝t －2，故f (t )＝3(t －2)＋8＝3t ＋2. 5．已知函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝( A ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：设g (x )＝y ＝f (2x )＋2x ，∵函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，∴g (－x )＝f (－2x )－2x ＝g (x )＝f (2x )＋2x ，即f (－2x )＝f (2x )＋4x ，当x ＝1时，f (－2)＝f (2)＋4＝1＋4＝5，故选A.6．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )>f (2x －3)的解集是( D )A ．(－∞，3)B ．(3，＋∞)C ．(0,3) D.⎝⎛⎭⎫32 ，3 解析：本题考查函数的单调性．因为函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )>f (2x －3)⇔x >2x －3>0，解得32<x <3，故选D.7．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( C )A ．40万元B ．60万元C ．120万元D ．140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120÷6＝20万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20×2＝40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(120＋40)÷4＝40万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40×2＝80万元，∴共获利40＋80＝120万元，故选C.8．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是( C )A ．这个函数仅有一个单调增区间B ．这个函数有两个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值是7D ．这个函数在其定义域内有最小值是－7解析：结合偶函数图象关于y 轴对称可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( C ) A ．0 B ．1或2 C ．1D ．2解析：二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( A )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)．又∵任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又∵1<2<3，∴f (1)>f (2)＝f (－2)>f (3)，故选A. 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列命题：①f (0)＝0；②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确命题的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：f (x )为R 上的奇函数，则f (0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，又f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2－2x ，故④正确．12．已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值X 围是( B )A ．(0,1]∪[23，＋∞)B ．(0,1]∪[3，＋∞)C ．(0，2)∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)解析：根据题意，知y ＝(mx －1)2在区间⎝⎛⎭⎫0，1m 上为减函数，⎝⎛⎭⎫1m ，＋∞上为增函数，函数y ＝x ＋m 为增函数．分两种情况讨论：①当0<m ≤1时，有1m ≥1，在区间[0,1]上，y ＝(mx －1)2为减函数，且其值域为[(m －1)2,1]，函数y ＝x ＋m 为增函数，其值域为[m,1＋m ]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当m >1时，有1m <1，y ＝(mx －1)2在区间⎝⎛⎭⎫0，1m 上为减函数，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m 1上为增函数．函数y ＝x ＋m 为增函数，在x ∈[0,1]上，其值域为[m,1＋m ]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m －1)2≥1＋m ，解得m ≤0或m ≥3.又m 为正数，故m ≥3.综上所述，m 的取值X 围是(0,1]∪[3，＋∞)，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≥2，2x ，x <2，已知f (x 0)＝8，则x 0＝ 6.解析：∵当x ≥2时，f (x )≥f (2)＝6，当x <2时，f (x )<f (2)＝4， ∴x 20＋2＝8(x 0≥2)，解得x 0＝ 6.14．若函数f (x )＝x(x ＋1)(2x －a )为奇函数，则a ＝2.解析：由题意知x ≠－1且x ≠a2.因为函数f (x )为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故x ≠1，即a2＝1，a ＝2.15．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x <0的解集为(－1,0)∪(0,1)．解析：因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X 围为⎣⎡⎭⎫1，32.解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋a －1，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1，显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥(3－2a )×1－1，解得1≤a <32.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0为奇函数．(1)求f (－1)以及实数m 的值；(2)在给出的直角坐标系中画出函数y ＝f (x )的图象并写出f (x )的单调区间．解：(1)由已知得f (1)＝1，又f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝－1.又由函数表达式可知f (－1)＝1－m ，所以1－m ＝－1，所以m ＝2. (2)y ＝f (x )的图象如图所示．y ＝f (x )的单调递增区间为[－1,1]．y ＝f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)． 18．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，某某数a 的取值X 围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值X 围．解：(1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于直线x ＝1对称，又函数f (x )的最小值为1，故可设f (x )＝a (x －1)2＋1，由f (0)＝3，得a ＝2. 故f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)要使函数不单调，则2a <1<a ＋1，则0<a <12.(3)由已知，即2x 2－4x ＋3>2x ＋2m ＋1，化简得x 2－3x ＋1－m >0，设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min >0，∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m >0，得m <－1.19．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2xx －1.求：(1)f (x )的解析式；(2)f (x )在[2,6]上的最大值和最小值．解：(1)因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，则当x >0时，－x <0，f (x )＝－f (－x )＝－－2x －x －1＝－2xx ＋1，所以f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx －1，x ≤0，－2xx ＋1，x >0.(2)任取2≤x 1≤x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2x 2＋1＝2x 2x 2＋1－2x 1x 1＋1＝2(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)，由2≤x 1<x 2≤6可得2(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在[2,6]上单调递减．故当x ＝2时，f (x )取得最大值－43；当x ＝6时，f (x )取得最小值－127.20．(12分)已知函数f (x )＝x 2－|x 2－ax －2|，a 为实数． (1)当a ＝1时，求函数f (x )在[0,3]上的最小值和最大值；(2)若函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，某某数a 的取值X 围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x <－1或x >2，2x 2－x －2，－1≤x ≤2，结合图象可知f (x )在⎣⎡⎦⎤0，14上单调递减，在⎣⎡⎦⎤14 ，3上单调递增， f (x )在[0,3]上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫14＝－178， f (x )在[0,3]上的最大值为f (3)＝5. (2)令x 2－ax －2＝0，∵Δ＝a 2＋8>0，必有两根x 1＝a －a 2＋82，x 2＝a ＋a 2＋82， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2，x <x 1或x >x 2，2x 2－ax －2，x 1≤x ≤x 2，若函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －a 2＋82≥－1a 4≤2，即可，解得1≤a ≤8.21．(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元；②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费时，超过部分每立方米付n 元的超额费；③每户每月的定额损耗费a 不超过5元．(1)求每户每月水费y (元)与月用水量x (立方米)的函数关系式； (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：的值．解：(1)依题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9＋a0<x ≤m ， ①9＋n (x －m )＋a ，x >m . ②其中0<a ≤5.(2)∵0<a ≤5，∴9<9＋a ≤14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米．将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝17和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝23分别代入②，得⎩⎪⎨⎪⎧17＝9＋n (4－m )＋a ， ③23＝9＋n (5－m )＋a . ④ ③－④，得n ＝6.代入17＝9＋n (4－m )＋a ，得a ＝6m －16.又三月份用水量为2.5立方米，若m <2.5，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.5，y ＝11代入②，得a ＝6m －13，这与a ＝6m －16矛盾．∴m ≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝11代入①，得11＝9＋a ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6m －16，11＝9＋a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，m ＝3.∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m ＝3，n ＝6，a ＝2.22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1. (1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a 3对x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13恒成立，求a 的取值X 围．解：(1)因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0.故有f (0)＝0＋m 02＋n ×0＋1＝0，解得m ＝0.所以f (x )＝x x 2＋nx ＋1. 由f (－1)＝－f (1)．即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1，解得n ＝0.所以m ＝n ＝0.(2)证明：由(1)知f (x )＝x x 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1. 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1 ＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1). 因为－1<x 1<1，－1<x 2<1，所以－1<x 1x 2<1.故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－13，13上为增函数，故最大值为f ⎝⎛⎭⎫13＝310.由题意可得a 3≥310，解得a ≥910. 故a 的取值X 围为⎣⎡⎭⎫910，＋∞.。

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题【夯实基础】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.2.（2022·全国·高一课时练习）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B3.（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D4.（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D5.（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.故选：A6.（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】在上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C.7.（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数在是增函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对.对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对.对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对.对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对.故选：D8.（2021·河南南阳·高一阶段练习）已知函数，对于任意的恒成立，则实数的最小值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值，即可求得实数的最小值.【详解】对于任意的使恒成立，令（），则，即，设，则，故，即实数m的最小值是.故选：.二、多选题9.（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】AD【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调.故选:AD.10.（2021·江西·高一期中）如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据单调性的定义即可由图知道f(x)的增区间﹒【详解】图像从左往右上升的区间有：(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)，∴f(x)在(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)上单调递增﹒故选：BC﹒三、填空题11.（2022·全国·高一课时练习）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意可得函数在为减函数，且再写出即可.【详解】因为对任意，都有，所以函数在上减函数.又，故函数可以为.（注：满足题目条件的函数表达式均可.）故答案为：（答案不唯一）12.（2022·浙江丽水·高一开学考试）设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______.【答案】内的任意一个数.【分析】由对勾函数的性质判断出函数的单调区间，假设在上单调，即可求出的取值范围，其补集即为在上不单调时实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，由对勾函数的性质可得函数在和上是单调递增，在和上是单调递减，若在上单调，则或，解得或，则在上不单调，实数的范围是,故答案为：内的任意一个数.13.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数，，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间.故答案为：.四、解答题14.（2022·全国·高一）已知，函数.(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值.【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.(1)解：因为，所以在上是增函数.(2)解：易知，由（1）可知在上为增函数.，解得，由得，解得.15.（2022·湖南·高一课时练习）设函数的定义域为，如果在上是减函数，在上也是减函数，能不能断定它在上是减函数？如果在上是增函数，在上也是增函数，能不能断定它在上是增函数？【分析】根据反例可判断两个结论的正误.【详解】取，则在上是减函数，在上也是减函数，但，，因此不能断定在上是减函数.若取，则在上是增函数，在上也是增函数，但，，因此不能断定在上是增函数.16.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为.(1)求的定义域；(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.（1）∵的定义域为，∴.∴，则.（2）令，，使得成立，即大于在上的最小值.∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是.【能力提升】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据函数单调性的定义判断出在上单调递减,再利用把转化为，最后利用的单调性判断即可.【详解】因为，所以，因此，即，所以在上单调递减，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：B.2.（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数的定义域为，选项C，D不满足，因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.3.（2022·全国·高一课时练习）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数关系式可知，由此可确定在上的解析式，并确定每段区间上的最小值；由时，可确定在此区间内的两根，结合函数图象可确定的范围.【详解】由知：，；当时，，则；当时，，，则；当时，，，则；令，解得：或；作出函数的大致图象如图所示.对任意恒成立，，则，即实数的取值范围为.故选：B.二、多选题4.（2021·安徽·高一期中）下列命题正确的是（）A.的定义城为，则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为【答案】AB【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得，所以函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确；对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误，故选：AB.5.（2021·辽宁实验中学高一期中）下列命题，其中正确的命题是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调区间是D.已知在上是增函数，若，则有【答案】AD【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B选项，因为当时，，当时，，所以函数在上不是减函数，故B错误；对于C选项，解不等式得，函数的定义域为，故C错误；对于D选项，由得，由于在上是增函数，故，所以，故D正确.故选：AD6.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确,故选:ABD.7.（2022·广东深圳·高一期末）（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如.已知，，则函数的值可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【分析】利用常数分离法知，根据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围，进而得到函数的值.【详解】，当时，，，，此时的取值为1；当时，，，，此时的取值为2，3.综上，函数的值可能为.故选：BCD.三、填空题8.（2022·全国·高一专题练习）点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为________.【答案】【分析】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，当P、Q 两点关于抛物线对称轴对称时，可求出，根据根据，，即可求出t的取值范围.【详解】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，∵，，又∵时，y随x的增大而增大；∴可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，∴满足的t的取值范围：，故答案为：.四、解答题9.（2022·全国·高一课时练习）已知函数，判断并证明在区间上的单调性.【答案】单调递增，证明见解析【分析】利用单调性的定义证明，先任取，，且，然后作差，变形，判断符号，即可得结论. 【详解】在区间上单调递增，理由如下：任取，，且，.因为，所以，，，所以所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增.10.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，.求证：函数是上的增函数.【分析】任取、，且，可得出，结合已知条件可出、的大小关系，即可证得结论成立.【详解】证明：任取、，且，则.因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数.11.（2022·全国·高一课时练习）画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)；(2).【答案】(1)图象见解析;单调递增区间为和，无单调递减区间(2)图象见解析;单调递增区间为，单调递减区间为和【分析】（1）根据函数的解析式可作出其图象，即可得单调区间；（2）化简函数的解析式为，结合二次函数性质可作出其图象，即可得单调区间.（1）画出的图象如图所示，可得其单调递增区间为和，无单调递减区间.（2），作出该函数的图象如图所示，观察图象，知该函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.12.（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）已知函数.(1)求证：在上是增函数；(2)当时，求不等式的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将代入，然后求解不等式即可（1）任取，且，则，所以，所以，所以在区间上单调递增；（2）当时，，由可得，解得，故不等式的解集为13.（2021·广东广雅中学花都校区高一期中）设函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）去掉绝对值符号后根据一次函数、二次函数的单调性可得所求的单调减区间. （2）去掉绝对值符号可得，根据函数在R上单调递增可得关于的不等式组，从而可得其取值范围.（3）等价于且恒成立，前者可分类讨论，后者可结合一次函数的图象和性质，两者结合可得a的取值范围.【详解】（1）时，，故在上为增函数，在上为减函数，在为增函数，故函数的单调递减区间为.（2）因为函数在R上单调递增，故，解得.（3）等价于且恒成立，先考虑恒成立，则，故.再考虑恒成立，又，故，故，解得，综上，的取值范围为.【点睛】方法点睛：对于含绝对值符号的函数，可先去掉绝对值符号，从而把问题题转化为常见的一次函数、二次函数在给定范围上的恒成立问题，注意先讨论简单的一次函数的性质，从而参数的初步范围后再讨论二次函数的性质.14.（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“黄金区间”.（1）请证明：函数不存在“黄金区间”.（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”.（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由为上的增函数和方程的解的情况可得证；（2）由可得出，再由二次函数的对称轴和方程，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简得函数的单调性，由已知是方程的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示，由或，可得的最大值.【详解】解：（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，又，则只要，∴或，而由韦达定理知，，所以，其中或，所以当时，取得最大值.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.15.（2022·广东·普宁市第二中学高一期中）已知函数，，. 若不等式的解集为(1)求的值及；(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.(3)已知且，若.试证：.【答案】(1)；(2)函数在区间上的单调递增，证明见解析(3)见解析【分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大(1)，即，因为不等式解集为，所以，解得：，所以(2)函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增(3)由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数16.（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得，结合对勾函数的单调性与最值情况求参数范围；（2）由题意不等式可转化为函数在上单调递增，结合分段函数的单调性，分情况讨论. (1)由，由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，又函数在区间上的最大值为，所以，即，解得，所以；(2)不等式任意（）恒成立，即，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，，①当时，单调递增，成立；②当时，单调递增，成立，③当时，只需，即，当时，，①当时，在上递减，所以不成立；②当时，在上递减，所以不成立；③当时，只需，即，综上所述，.17.（2021·全国·高一专题练习）已知函数对一切实数都有成立，且(1)求的解析式；(2)，若存在，使得，有成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）赋值法，令y＝1，求出，进而求出；（2）根据题干中的条件，只需，先求出函数的最大值，然后利用二次函数的性质求最值，进而求出a的取值范围.(1)∵函数对一切实数都有成立，且，令y＝1，则，(2)由题意，有，则，对于g(x)，当x＝0时，g(0)＝0，当时，，设，则在（0，1）单调递减，在单调递增，在x＝1处取到最小值，所以，所以，综上，，当且仅当x＝1时取到，所以；设，则h(x)为开口向上的二次函数，其对称轴为x＝a，下面通过对称轴的位置对h(x)的最值情况进行分类讨论：当时，对称轴距离区间右侧x＝2更远，故，∴，即；2）当时，对称轴距离区间左侧x＝－1更远，故，∴，即；综上，.。

高中数学1.3函数的基本性质练习1新人教A版必修1

1.3 函数的基本性质D. f 8()A.增函数且最小值为 5 C.减函数且最小值为 53 .下列函数中，在区间(0 , 2)上为增函数的是4 .对于定义域是R 的任意奇函数f x 有()B.C. f xl 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小， 7 .函数f X kx b k 0的单调性是 &函数f x 是偶函数，而且在 0, 上是减函数，判断 f x 在 ,0上是增函数还是减函数,并加以证明.9. 如果二次函数f Xx 2 a 1 x 5在区间丄，1上是增函数，求f 2的取值范围.210. 求函数y 3二2 2x x 2的最大值. 11.已知函数f xx 1 .判断f X 在区间(0, 1］和［1 , +8 )上的单调性，说明理由.x1 x12.已知函数f x 是偶函数，且x 0时，f x.求1 x1 f 5的值，(2) X — — 1；上=1；1 •已知f x 是定义上的奇函数，且f x 在0,上是减函数•下列关系式中正确的是A. f 5E. f 4 2 .如果奇函数f x 在区间［3 , 7］上是增函数且最小值为5，那么x 在区间 7, 3上是A. y x 1C .4x 5D.C. f 2E.增函数且最大值为 D.减函数且最大值为D.5 .求函数y2x x 1 x 1的最大值，最小值.6 .将长度为正方形的周长应为⑵ f x 0时x的值;⑶当x>0时，f x的解析式.13•作出函数y x 2 x 1的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.参考答案I.U 2* 及3. R 4.(：5・寺 $ —2. 氐 ,4 賈十47">0函数为R上的增函用<0雷散为R上的增画数.&堆菌数・证明；任取円.去€ (—0 0)且劝 <卫<仇有一无 > 一斗>0・叮八型是偶嚙数•而R鱼W.+A )上是减凿数・J /( 一工门< 子(一卫人：•/{xi )</(□:- fS在0)上是増函数，*二次函数/(j)=^-Cd-l)j-h3的对称轴方程为攵=厲：.又在区间(*,])上是增函数■八■ ■* * * u*^..2t/ ( 2 ) ~4—2(^1 —】》+5= 11 —姑二?*10•丁u=^~2x+2-(j--l)2 3 + l的最小值为1.没档堆大值.•*- y=虫一2上的鴉大值为2.II.fCr)在区间(0.匚上是减两数*在KfuJL]・土8》上是增甬数.2 ----- jr(①当_r>Q 时.13.(1)当jr>2,即Jr-2>0 时*lit qfy— <x—2) <1) = J^ —x— 2 —— j _石；当x<2,即J-2<0时・—(^―2) (r4~l) ——JT+J+2=— ( r_-£ ) 士％这足分段函数*毎段碉数阳象可甩据二祝函数图象作出(见右图几其中(一2. |} [2> +"》是甬数的增区帕[{*珂肚函数的跋区间.12.(!) /(5)=/(^5) —。

新人教A版高一上学期数学函数的基本性质单元测试卷

新人教A 版高一上学期函数的基本性质单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 若全集{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ,则图中阴影部分所表示的集合为【】（A ）{}3,2 （B ）{}2,1,0 （C ）{}3,2,1 （D ）{}1,02. 已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==24x y x B ,则=B A【】（A ）[]2,2- （B ）{}1,0,1- （C ）{}2,1,0,1,2-- （D ）{}3,2,1,03. 已知()x f ,()x g 定义在同一区间上,()x f 是增函数,()x g 是减函数,且()0≠x g ,则【】（A ）()()x g x f +为减函数（B ）()()x g x f -为增函数（C ）()()x g x f 是减函数（D ）()()x g x f 是增函数4. 函数()x f y =在R 上为减函数,且()()1023+-<a f a f ,则实数a 的取值范围是【】（A ）()2,-∞- （B ）()+∞,0 （C ）()+∞,2 （D ）()()+∞-∞-,22,5. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,21,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k kx x N ,12,若M x ∈0,则0x 与N 的关系是【】（A ）N x ∈0 （B ）N x ∉0 （C ）N x ∈0或N x ∉0 （D ）不能确定6. 已知{}42<<-∈=x Z x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=112x xB ,则 A （C R B ）的元素个数为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47. 已知集合{}3,1=P ,则满足{}4,3,2,1=Q P 的集合Q 的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 如果奇函数()x f 在[]7,3上是增函数且最小值是5,那么()x f 在[]3,7--上是【】（A ）减函数且最小值是5- （B ）减函数且最大值是5- （C ）增函数且最小值是5- （D ）增函数且最大值是5-9. 若关于x 的不等式()()021>--x mx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x m x ,则m 的取值范围是【】（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （D ）()0,∞-Z10. 已知()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=323,x y y x M ,(){}02,=++=a y ax y x N ,且∅=N M ,则=a 【】（A ）6-或2- （B ）6- （C ）2或6- （D ）211. 设()()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,610,2x x f f x x x f ,则()=5f 【】（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）1312. 设()x f 是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是减函数,若01<x 且021>+x x ,则【】（A ）()()21x f x f ->- （B ）()()21x f x f -=-（C ）()()21x f x f -<- （D ）()1x f -与()2x f -的大小不确定第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}0822<-+=x x x A ,{}125-<<-=m x m x B ,若=U R , A （C U B ）A =,则实数m 的取值范围是__________.14. 已知函数()x f 满足()x x f x f 312+⎪⎭⎫⎝⎛=,则()x f 的解析式为__________.15. 已知()(){}上的增函数是+∞+-==,313322ax x x f a A ,[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈+==3,1,25x x y y B ,则C R （B A ）=__________.Z16. 设函数()12++=a ax x f ,当1-≤x ≤1时,()x f 的值有正有负,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B .（1）若∅=B A ,求实数a 的取值范围;（2）当a 取使不等式12+x ≥ax 恒成立的a 的最小值时,求（C R A ）B .18.（本题满分12分）已知奇函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=00,00222x mx x x x x x x f .（1）求实数m 的值,并在给出的直角坐标系中画出函数()x f 的图象; （2）若函数()x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,试确定实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()x f 的最小值为1,()()320==f f . （1）求()x f 的解析式;（2）若()x f 在区间[]1,2+a a 上不单调,求实数a 的取值范围; （3）若[]2,+∈t t x ,求函数()x f 的最小值.20.（本题满分12分）已知函数()a x x x f -+=2.（1）当1=a 时,求函数()x f 的最小值; （2）试讨论函数()x f 的奇偶性,并说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为[]1,1-,若对于任意的[]1,1,-∈n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且0>x 时,有()0>x f .（1）判断并证明函数()x f 的奇偶性; （2）判断并证明函数()x f 的单调性.（3）设()11=f ,若()122+-<at t x f ,对所有[]1,1-∈x ,[]1,1-∈a 恒成立,求实数t 的取值范围.22.（本题满分12分）已知二次函数()c bx ax x f ++=2满足()20=f ,()()121-=-+x x f x f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 的不等式()0>-t x f 在[]2,1-上有解,求实数t 的取值范围;（3）若函数()()mx x f x g -=的两个零点分别在区间()2,1-和()4,2内,求实数m 的取值范围.新人教A 版高一上学期函数的基本性质单元测试卷答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 若全集{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ,则图中阴影部分所表示的集合为【】（A ）{}3,2 （B ）{}2,1,0 （C ）{}3,2,1 （D ）{}1,0 答案【 D 】解析本题考查集合的基本运算.在上面Venn 图中,阴影部分表示的集合为C N （N M ）或（C U M ）N . 方法一 ∵{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ,∴{}3,2=N M . ∴C N （N M ）{}1,0=.方法二 ∵{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,2=M ,{}3,2,1,0=N ∴C U M ）{}1,0=,∴（C U M ）=N {}1,0. ∴选择答案【 D 】.2. 已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==24x y x B ,则=B A【】（A ）[]2,2- （B ）{}1,0,1- （C ）{}2,1,0,1,2-- （D ）{}3,2,1,0解析本题考查集合的基本运算.集合B 表示的是函数24x y -=的定义域,解不等式24x -≥0得:2-≤x ≤2. ∴{}22≤≤-=x x B . ∴=B A {}2,1,0,1,2--. ∴选择答案【 C 】.3. 已知()x f ,()x g 定义在同一区间上,()x f 是增函数,()x g 是减函数,且()0≠x g ,则【】（A ）()()x g x f +为减函数（B ）()()x g x f -为增函数（C ）()()x g x f 是减函数（D ）()()x g x f 是增函数答案【 B 】解析本题考查函数单调性的运算性质.设函数()x f ,()x g 定义在同一区间D 上,设()()()x g x f x h -=. ∵()x f 是增函数,()x g 是减函数∴D x x ∈∀21,,且21x x <,则有()()21x f x f <,()()21x g x g >.∴()()()()()()[]()()[]()()[]01221221121<-+-=---=-x g x g x f x f x g x f x g x f x h x h . ∴()()21x h x h <.∴()()()x g x f x h -=在D 上为增函数. ∴选择答案【 B 】.说明事实上,函数()x g 与函数()x g -具有相反的单调性,因为()x f ,()x g 定义在同一区间上,()x f 是增函数,()x g 是减函数,所以函数()x g -为增函数,根据函数单调性的运算性质,则有()()()()()x g x f x g x f -+=-为增函数.4. 函数()x f y =在R 上为减函数,且()()1023+-<a f a f ,则实数a 的取值范围是【】（A ）()2,-∞- （B ）()+∞,0 （C ）()+∞,2 （D ）()()+∞-∞-,22,解析本题考查根据函数的单调性解不等式. ∵()()1023+-<a f a f ,函数()x f y =在R 上为减函数 ∴1023+->a a ,解之得:2>a . ∴实数a 的取值范围是()+∞,2. ∴选择答案【 C 】.5. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,21,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k kx x N ,12,若M x ∈0,则0x 与N 的关系是【】（A ）N x ∈0 （B ）N x ∉0 （C ）N x ∈0或N x ∉0 （D ）不能确定答案【 A 】解析本题考查集合与元素、集合与集合之间的基本关系.∵⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Z k k x x M ,212,21, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Z k k x x N ,22,12∴N M ⊆.∴M x ∈0,则N x ∈0. ∴选择答案【 A 】.6. 已知{}42<<-∈=x Z x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=112x xB ,则 A （C R B ）的元素个数为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案【 C 】解析本题考查集合的基本运算.{}{}3,2,1,0,142-=<<-∈=x Z x A .解不等式12-x ≥1得:x <1≤3.∴{}31≤<=x x B ,∴C R B {}31>≤=x x x 或. ∴ A （C R B ）{}1,0,1-=,共有3个元素. ∴选择答案【 C 】.7. 已知集合{}3,1=P ,则满足{}4,3,2,1=Q P 的集合Q 的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案【 D 】解析本题考查集合的基本运算和集合之间的基本关系. ∵集合{}3,1=P ,且满足{}4,3,2,1=Q P ∴{}4,3,2,1⊆Q ,且集合Q 中必含有元素2,4.∴{}4,2=Q ,或{}4,2,1=Q ,或{}4,3,2=Q ,或{}4,3,2,1=Q ,共有4个. ∴选择答案【 D 】.8. 如果奇函数()x f 在[]7,3上是增函数且最小值是5,那么()x f 在[]3,7--上是【】（A ）减函数且最小值是5- （B ）减函数且最大值是5- （C ）增函数且最小值是5- （D ）增函数且最大值是5- 答案【 D 】解析本题考查奇函数的性质.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.由题意可知,函数()x f 在[]3,7--上是增函数且最大值为()()533-=-=-f f . ∴选择答案【 D 】.9. 若关于x 的不等式()()021>--x mx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x m x ,则m 的取值范围是【】（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （D ）()0,∞-答案【 D 】解析本题考查根据二元一次不等式的解集确定参数的值或取值范围. 显然,0≠m .∴不等式()()021>--x mx 可化为()021>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x m x m .∵该不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x m x ,∴0<m ,且满足21<m .∴m 的取值范围是()0,∞-. ∴选择答案【 D 】.Z10. 已知()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=323,x y y x M ,(){}02,=++=a y ax y x N ,且∅=N M ,则=a 【】（A ）6-或2- （B ）6- （C ）2或6- （D ）2 答案【 A 】解析本题考查集合的基本运算.先确定集合M 、N .当2≠x 时,集合M 可化为:(){}33,-==x y y x M ,集合M 不包含点()3,2()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==22,a x ay y x N . 分为两种情况:①当直线33-=x y 和直线22a x a y --=平行时,满足∅=N M ,此时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≠-=-3232aa,解之得:6-=a ; ②当直线22a x a y --=经过点()3,2时,满足∅=N M ,此时32=--aa ,解之得:2-=a . 综上所述,实数a 的值为6-或2-. ∴选择答案【 A 】.11. 设()()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,610,2x x f f x x x f ,则()=5f 【】（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13 答案【 B 】解析本题考查求分段函数的函数值.()()[]()()()[]()()1121313215159211115=-==-===-==f f f f f f f f f .∴选择答案【 B 】.12. 设()x f 是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是减函数,若01<x 且021>+x x ,则【】（A ）()()21x f x f ->- （B ）()()21x f x f -=-（C ）()()21x f x f -<- （D ）()1x f -与()2x f -的大小不确定答案【 A 】解析本题考查偶函数的性质. ∵()x f 是R 上的偶函数∴()()11x f x f =-,()()22x f x f =-. ∵01<x ,021>+x x ,∴210x x <-<. ∵函数()x f 在()+∞,0上是减函数 ∴()()21x f x f >-,∴()()21x f x f ->-. ∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}0822<-+=x x x A ,{}125-<<-=m x m x B ,若=U R , A （C U B ）A =,则实数m 的取值范围是__________. 答案 (]3,∞-解析本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围.{}{}240822<<-=<-+=x x x x x A .∵{}125-<<-=m x m x B ,若=U R ∴C U B {}125-≥-≤=m x m x x 或. ∵ A （C U B ）A =,∴⊆A C U B .当∅=B 时, C U B =R ,满足⊆A C U B ,此时m -5≥12-m ,解之得:m ≤2;当∅≠B 时,则有⎩⎨⎧≥--<-25125m m m 或⎩⎨⎧-≤--<-412125m m m ,解之得:m <2≤3.综上所述,实数m 的取值范围是(]3,∞-.14. 已知函数()x f 满足()x x f x f 312+⎪⎭⎫⎝⎛=,则()x f 的解析式为__________.答案 ()xx x f 2--= 解析本题考查求函数的解析式.本题采用解方程组法求解.已知中含有⎪⎭⎫⎝⎛x f x f 1),(或)(),(x f x f -形式的函数,求函数)(x f 的解析式,用解方程组法.用x 1代替等式中的x ,得到()x x f x f 321+=⎪⎭⎫⎝⎛.解方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x f xx f x f 321312得:()x x x f 2--=.15. 已知()(){}上的增函数是+∞+-==,313322ax x x f a A ,[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈+==3,1,25x x y y B ,则C R （B A ）=__________. 答案 ()()+∞∞-,41,解析本题考查利用函数的单调性求参数的值或取值范围以及确定函数的值域. 函数()13322+-=ax x x f 的图象开口向上,对称轴为直线43a x =. ∵函数()x f 在()+∞,3上是增函数∴43a≤3,解之得:a ≤4,∴(]4,∞-=A . ∵函数25+=x y 在[]3,1-上是减函数∴[]5,1∈y ,即[]5,1=B .∴[]4,1=B A ,∴C R （B A ）=()()+∞∞-,41, .Z16. 设函数()12++=a ax x f ,当1-≤x ≤1时,()x f 的值有正有负,则实数a 的取值范围是__________.答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1解析本题考查一次函数的单调性.当0>a 时,则有()()⎩⎨⎧><-0101f f ;当0<a 时,则有()()⎩⎨⎧<>-0101f f .∴()()011<⋅-f f ,∴()()01212<++++-a a a a ,解之得:311-<<-a .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B .（1）若∅=B A ,求实数a 的取值范围;（2）当a 取使不等式12+x ≥ax 恒成立的a 的最小值时,求（C R A ）B . 解:（1）由()()011222>++++-a a y a a y 得:()()[]012>+--a y a y . 解之得:12+>a y ,或a x <. ∴{}a y a y y A <+>=或12. ∵()2121252122+-=+-=x x x y ,[]3,0∈x ∴[]4,2∈y ,∴{}42≤≤=y y B . ∵∅=B A ∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a ,解之得:a ≤3-或3≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是(][]2,33,-∞-;（2）若不等式12+x ≥ax ,即12+-ax x ≥0恒成立,则有42-=∆a ≤0,解之得:2-≤a ≤2.∴a 的最小值为2-.当2-=a 时,{}25-<>=y y y A 或,∴C R A {}52≤≤-=y y . ∴（C R A ）B {}42≤≤=y y . 18.（本题满分12分）已知奇函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=00,00222x mx x x x x x x f .（1）求实数m 的值,并在给出的直角坐标系中画出函数()x f 的图象; （2）若函数()x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,试确定实数a 的取值范围.解:（1）设0<x ,则0>-x . ∵当0>x 时,()x x x f 22+-= ∴()x x x f 22--=-.∵()x f 为奇函数,∴()x x x f 22--=-. ∴()mx x x x x f +=+=222. ∴2=m .函数()x f 的图象如图所示;（2）由函数图象可知,函数()x f 的单调递增区间为[]1,1-. ∵函数()x f 在区间[]2,1--a 上单调递增 ∴[][]1,12,1-⊆--a .∴21-<-a ≤1,解之得:3-≤1-<a 或a <1≤3. ∴实数a 的取值范围是[)(]3,11,3 --. 19.（本题满分12分）已知二次函数()x f 的最小值为1,()()320==f f . （1）求()x f 的解析式;（2）若()x f 在区间[]1,2+a a 上不单调,求实数a 的取值范围; （3）若[]2,+∈t t x ,求函数()x f 的最小值. 解:（1）∵二次函数()x f 满足()()320==f f ∴函数()x f 的图象的对称轴为直线1220=+=x . 可设二次函数()x f 的解析式为()()112+-=x a x f .()32=f ,∴31=+a ,解之得:2=a .∴()()34211222+-=+-=x x x x f ;（2）∵()x f 在区间[]1,2+a a 上不单调 ∴112+<<a a ,解之得:210<<a . ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛21,0;（3）当2+t ≤1,即t ≤1-时,()x f 在[]2,+t t 上单调递减. ∴()()34222min ++=+=t t t f x f ;当21+<<t t ,即11<<-t 时,()()11min ==f x f ; 当t ≥1时,()x f 在[]2,+t t 上单调递增. ∴()()3422min +-==t t t f x f .综上所述,()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤++=1,34211,11,34222mint t t t t t t x f . 20.（本题满分12分）已知函数()a x x x f -+=2.（1）当1=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）试讨论函数()x f 的奇偶性,并说明理由. 解:（1）当1=a 时,()122-+=-+=x x a x x x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=1,11,122x x x x x x x f ,∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1,43211,452122x x x x x f . ∵函数()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递增∴()4321min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f ;（2）易知函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称.若函数()x f 为奇函数,则()00=-=a f ,解之得:0=a ,此时()x x x f +=2,为偶函数,不满足()x f 为奇函数;若函数()x f 为偶函数,则()()a x x x f a x x x f -+==--+=-22,∴a x a x -=+. ∴()()22a x a x -=+,∴04=ax ,∴0=a ,由上面知()x f 为偶函数.∴当0=a 上,函数()x f 为偶函数;当0≠a 时,函数()x f 为非奇非偶函数. 21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为[]1,1-,若对于任意的[]1,1,-∈n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且0>x 时,有()0>x f .（1）判断并证明函数()x f 的奇偶性; （2）判断并证明函数()x f 的单调性.（3）设()11=f ,若()122+-<at t x f ,对所有[]1,1-∈x ,[]1,1-∈a 恒成立,求实数t 的取值范围. 解:（1）函数()x f 为奇函数.理由如下:由题意知函数()x f 的定义域关于原点对称. 令0==n m ,则有()()020f f =,∴()00=f .令x n x m -==,,∵[]1,1,-∈n m ,∴[]1,1,-∈-x x . ∴()()()00=-+=x f x f f ,∴()()x f x f -=-. ∴函数()x f 为奇函数;（2）函数()x f 是[]1,1-上的增函数. 理由如下:任取[]1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()()()()121112111212x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-.∵21x x <,∴012>-x x .∵0>x 时,有()0>x f ,∴()012>-x x f . ∴()()()()2112,0x f x f x f x f <>-. ∴函数()x f 是[]1,1-上的增函数; （3）∵函数()x f 是[]1,1-上的增函数 ∴()()11max ==f x f .∵()122+-<at t x f ,对所有[]1,1-∈x ,[]1,1-∈t 恒成立 ∴1212+-<at t ,即022>-at t ,[]1,1-∈a 恒成立. 设()2222t at at t a g +-=-=,则有()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-=>+=-02102122t t g t t g ,解之得:2-<t 或2>t . ∴实数t 的取值范围是()()+∞-∞-,22, . 22.（本题满分12分）已知二次函数()c bx ax x f ++=2满足()20=f ,()()121-=-+x x f x f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 的不等式()0>-t x f 在[]2,1-上有解,求实数t 的取值范围;（3）若函数()()mx x f x g -=的两个零点分别在区间()2,1-和()4,2内,求实数m 的取值范围.解:（1）∵()20=f ∴()2,22++==bx ax x f c . ∵()()121-=-+x x f x f∴()()12221122-=---++++x bx ax x b x a∴122-=++x b a ax∴⎩⎨⎧-=+=122b a a ,解之得:⎩⎨⎧-==21b a .∴()222+-=x x x f ;（2）∵()0>-t x f ,即()t x f >在[]2,1-上有解 ∴()t x f >max ,[]2,1-∈x .∵()()112222+-=+-=x x x x f ,[]2,1-∈x∴()()()511112max =+--=-=f x f .∴5<t .∴实数t 的取值范围是()5,∞-;（3）()()()222++-=-=x m x mx x f x g .由题意可知:()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<-=>+=-041040222051m g m g m g ,解之得:251<<m .∴实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛25,1.。

高中数学函数的基本性质周测试新人教A版

函数的根本性质?时量：60分钟总分值：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀〔70’~80’〕□良好〔60’～69’〕□合格〔50’～59’〕一、选择题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕1. 函数为偶函数，那么的值是〔〕A. B. C. D.2. 假设偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A. B.C. D.3. 假设奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是〔〕A. 增函数且最小值是B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是D. 减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，那么函数在上确定是〔〕A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数5. 以下函数中,在区间上是增函数的是〔〕A. B. C. D.6. 函数是〔〕A. 是奇函数又是减函数B. 是奇函数但不是减函数C. 是减函数但不是奇函数D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕1. 设奇函数的定义域为，假设当时，的图象如右图,那么不等式的解是2. 函数的值域是3. 假设函数是偶函数，那么的递减区间是 .4. 以下四个命题〔1〕有意义; 〔2〕函数是其定义域到值域的映射;〔3〕函数的图象是始终线；〔4〕函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________.三、解答题〔本大题共2小题，每题15分，总分值30分〕1. 函数的定义域为，且同时满足以下条件：〔1〕是奇函数；〔2〕在定义域上单调递减；〔3〕求的取值范围.2. 函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为2. D3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有违反的单调性4. A5. A 在上递减，在上递减，在上递减，6. A为奇函数，而为减函数.二、填空题1. 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2. 是的增函数，当时，3.4. 〔1〕，不存在；〔2〕函数是特殊的映射；〔3〕该图象是由离散的点组成的；〔4〕两个不同的抛物线的两局部组成的，不是抛物线.三、解答题1. 解：，那么,2．解：对称轴∴〔2〕对称轴当或时，在上单调∴或.。

专题13 函数的概念与性质(基础测评卷)高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)含答案

．．C．D．【答案】A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ì+£í->î，则使函数值为5的x 的值是（）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52-【答案】C【解析】当0x £时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5．（2020·浙江高一课时练习）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A ．y 10x éù=êúëûB ．3y 10x +éù=êúëûC ．4y 10x +éù=êúëûD ．5y 10x +éù=êúëû【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +éù=êúëû，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ．6．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝21，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于(　C )A ．0 B ．1 C ．25 D ．5【答案】C【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)．∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝－f (1)＋f (2)，∴21＝－21＋f (2)，∴f (2)＝1.令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝21＋1＝23.令x ＝3，得f (5)＝f (2)＋f (3)＝257．（2020·甘肃城关兰州一中高三二模（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ³时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C【解析】当0x ³时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<，所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<.故选：C8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于(　C )A ．－6　B ．6C ．－8D ．8【答案】C【解析】f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，故f (x )关于x ＝－2对称，f (x )＝m 的根关于x ＝－2对称，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×(－2)＝－8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列各组函数表示的是同一个函数的是(　BD )A ．f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-B ．f (x )＝|x |与g (x )＝x 2C ．f (x )＝x ＋1与g (x )＝x ＋x 0D ．f (x )＝xx 与g (x )＝x 0【答案】BD【解析】对于A ，f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-的对应关系不同，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于B ，f (x )＝|x |与g (x )＝x 2的定义域和对应关系均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数；对于C ，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于D ，f (x )＝xx 与g (x )＝x 0的对应关系和定义域均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数．10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(　BD )A ．f (x )＝x 1B ．f (x )＝－x 3C ．f (x )＝x |x |　D ．f (x )＝－3x【答案】BD 【解析】A ．f (x )＝x1在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B ，f (x )＝－x 3在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C ，f (x )＝x |x |＝⎪î⎪íì<-³0,0,22x x x x ，在定义域R 上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D ，f (x )＝－3x 在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD ．11．已知函数f (x )＝31++-x x ，则(　ABD )A ．f (x )的定义域为[－3,1]　B ．f (x )为非奇非偶函数C ．f (x )的最大值为8D ．f (x )的最小值为2【答案】ABD分，共20分．将答案填在题中横线上)(31)4,,1a x a x x ax x -+ì=í-³î【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a -<ì⎪-<í⎪-+³-î，解得1183a £<.14．函数f (x )＝xx +-11的定义域为___，单调递减区间为___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝)1)(1()22121x x x x ++-（＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，故f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；同理，可得f (x )在(－∞，－1)上也为减函数．15．函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，则不等式|f (2x －1)|<3的解集为____.【答案】1(,1)2-【解析】因为y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，所以f (－2)＝－3，f (1)＝3.又|f (2x －1)|<3，所以－3<f (2x －1)<3，即f (－2)<f (2x －1)<f (1)．因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以－2<2x－1<1，即îíì<-->-112212x x ，即⎪î⎪íì<->121x x ，所以－21<x <1.16．对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．现给定一个实数a ∈(4,5)，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的不动点共有___个．【答案】2【解析】由定义，令x 2＋ax ＋1＝x ，则x 2＋(a －1)x ＋1＝0，当a ∈(4,5)时，Δ＝(a －1)2－4>0，所以方程有两根，相应地，函数f (x )＝x 2＋ax ＋1(a ∈(4,5))有2个不动点．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知幂函数39*()m y x m N -=Î的图象关于y 轴对称且在()0,¥+上单调递减，求满足()()33132mma a +<-－－的a 的取值范围.【解析】因为函数39*()m y x m N -=Î在()0,¥+上单调递减，所以390m -<，解得3m <.又因为*m N Î，所以1m =，2；因为函数的图象关于y 轴对称，所以39m -为偶数，故1m =.则原不等式可化为()()1133132a a +<-－－，因为13y x －＝在(),0-¥，()0,¥+上单调递减，所以1320a a +>->或3210a a -<+<或1032a a +<<-，解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是1a <-或2332a <<.18．(10分)（2019·陕西高一期中）已知函数21()1x f x x -=+（1）试判断函数在（-1，+¥）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在[3,5]x Î的最大值和最小值【解析】（1）∵()213211x y f x x x -===-++，∴函数()f x 在()1，-+¥上是增函数，证明：任取1x ，()21x Î-+¥，，且12x x <，则()()1212213333221111f x f x x x x x æöæö-=---=-ç÷ç÷++++èøèø()()()1212311x x x x -=++，∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+¥上是增函数.（2）∵()f x 在()1，-+¥上是增函数，∴()f x 在[3]5，上单调递增，它的最大值是()25135512f ´-==+，最小值是()23153314f ´-==+．19．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求函数f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．【解析】(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0，①　4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.②　①－②得b ＝a ＋8.③将③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋21)2＋43＋18.图像的对称轴是直线x ＝－21.∵0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴此时函数f (x )的值域是[12,18]．20．(12分)已知函数()()311ax f x a a -=¹-.（1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围.【解析】(1)当0a >且1a ¹时，由30ax -³得3x a £，即函数()f x 的定义域是3,a æù-¥çúèû.(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -´³，解得13a <£；当10a -<即1a <时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a ->并且310a -´³，解得0a <综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-¥U .21．(12分)已知函数f （x ）＝x m x+，且此函数图象过点（1，2）．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f （x ）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．【解析】（1）∵函数f （x ）＝x m x +，且此函数图象过点（1，2），∴2＝1+m ，∴m ＝1；（2）f （x ）＝x 1x+，定义域为：()()00-¥È+¥，，，又f （﹣x ）＝﹣x 1x +=--f （x ），∴函数f （x ）是奇函数；（3）函数f （x ）在（0，1）上单调递减，设0＜x 1＜x 2＜1，则()()()()211212121212121212111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-×××，∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，∴()()()1212121210x x f x f x x x x x --=-×＞，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上的单调递减．22.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？(2)当销售商一次订购x 个零件时，该厂获得的利润为P 元，写出P ＝f (x )的表达式．【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x 0个，则60－0.02(x 0－100)＝51，解得x 0＝550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元．(2)设一次订量为x 个时，零件的实际出厂单价为W ，工厂获得利润为P ，由题意P ＝(W －40)·x ，当0<x ≤100时，W ＝60；当100<x <550时，W ＝60－0.02(x －100)＝62－50x ；当x ≥550时，W ＝51.当0<x ≤100时， f (x )＝(60－40)x ＝20x ；∴当100<x <550时， f (x )＝(22－50x )x ＝22x －501x 2；当x ≥550时， f (x )＝(51－40)x ＝11x .故f (x )＝⎪⎪î⎪⎪íìÎ³Î<<-Î£<+++),550(,11),550100(5022),1000(202N x x x N x x x x N x x x。

【配套K12】高中数学《函数的基本性质》周测试新人教A版必修1

数学：《函数的基本性质》周测试（新人教A 版）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f 3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A. 增函数且最小值是5-B. 增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5- 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A. x y = B. x y -=3 C. xy 1=D. 42+-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（）A. 是奇函数又是减函数B. 是奇函数但不是减函数C. 是减函数但不是奇函数D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2. 函数2y x =的值域是3. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .4. 下列四个命题（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.2. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减， 6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数. 二、填空题 1. (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3. [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+4. 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.三、解答题1. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<2．解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.。

新人教A版(2019)必修第一册函数的概念与性质单元测试卷及答案解析

新人教A 版（2019）必修第一册函数的概念与性质单元测试卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知()()⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x f x x x f ,则⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛3434f f 的值等于【】（A ）2- （B ）4 （C ）2 （D ）4-2. 函数()xx x x x f +++-=34152的定义域是【】（A ）[)(]2,00,17 - （B ）[)(]17,00,2 - （C ）(]17,0 （D ）[)0,2-3. 已知函数()()()b ax x x f +-=2为偶函数,且在()+∞,0上单调递增,则()02>-x f 的解集为【】（A ）{}22>-<x x x 或（B ）{}22<<-x x （C ）{}40><x x x 或（D ）{}40<<x x4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,10,3x xx x x D ,则下列结论错误的是【】（A ）()x D 的定义域为R （B ）()x D 的值域为R （C ）()x D 是奇函数（D ）()x D 在各段内单调5. 如图,在直角梯形ABCD 中,3,5,45,90==︒=∠︒=∠AD AB B A ,点E 由B 沿折线B —C —D 向点D 移动,AB EM ⊥,垂足为点M ,AD EN ⊥,垂足为点N ,设x MB =,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 的函数关系图象大致是【】NMED CBA（A ）（B ）（C ）（D ）6. 设()x f 是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是减函数,若01<x 且021>+x x ,则【】（A ）()()21x f x f ->- （B ）()()21x f x f -=-（C ）()()21x f x f -<- （D ）()()21x f x f --与大小不确定 7. 若()ax x x f 22+-=与()1+=x ax g 在区间[]2,1上都是减函数,则a 的取值范围是【】（A ）()(]1,00, ∞- （B ）()(]1,00,1 - （C ）()+∞,0 （D ）(]1,08. 设函数(){}2,,2min 2+-=x x x x f ,其中{}z y x ,,min 表示z y x ,,中的最小者,下列说法错误的是【】（A ）函数()x f 为偶函数（B ）当[)+∞∈,1x 时,()2-x f ≤()x f （C ）当∈x R 时,()[]x f f ≤()x f （D ）当[]4,4-∈x 时,()2-x f ≥()x f二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 在下列幂函数中,是偶函数且在()+∞,0上是增函数的是【】（A ）2x y = （B ）21x y =（C ）31x y =（D ）32x y =10. 关于函数()1142---=x x x x f 的性质描述,正确的是【】（A ）()x f 的定义域为[)(]1,00,1 - （B ）()x f 的值域为()1,1- （C ）()x f 在定义域上是增函数（D ）()x f 的图象关于y 轴对称11. 符号[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]26.1,314.3-=-=,定义函数()[]x x x f -=,则下列命题正确的是【】（A ）()08.0=-f （B ）当1≤2<x 时,()1-=x x f （C ）函数()x f 的定义域为R ,值域为[)1,0 （D ）函数()x f 是增函数且是奇函数12. 具有性质:()x f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛1的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是【】（A ）()x x x f 1-= （B ）()xx x f 1+= （C ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x x x x x x f （D ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=1,11,010,x xx x x x f第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 定义函数()⎩⎨⎧∉-∈=M x Mx x f M ,1,1,()(){}1-=⋅=⊗x f x f x N M N M .已知{}x x x A -<=2,()(){}033>-+=x x x x B ,则=⊗B A ____________.14. 已知定义在R 上的偶函数()x f ,当0>x 时,()13+-=x x f ,则()()=⋅-32f f _________.15. 已知函数()x f 对任意的正实数y x ,,均有()()()y f x f xy f +=,且()12=f ,则⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值为__________.16. ()[]x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数,例如,[][]21.2,45.3=-=-.已知定义在R 上的函数()[][]x x x g 2+=,若(){}10,≤≤==x x g y y A ,则A 中所有元素的和为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设()x f 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()12+=x x f . （1）求()x f 的解析式;（2）当0<x 时,方程()t tx x x f 22++=仅有一个实根（若有重根按有关计算）,求实数t 的取值范围.18.（本题满分12分）定义在R 上的函数()x f ,对任意∈b a ,R ,都有()()()b f a f b a f +=+,当0<x 时,()0>x f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）若()()022>-+-kx f kx f 对任意的∈x R 恒成立,求实数k 的取值范围.已知二次函数()x f 满足()()121+-=-+x x f x f ,且()152=f . （1）求函数()x f 的解析式; （2）令()()()x f x m x g --=21.①若函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数,求实数m 的取值范围; ②求函数()x g 在区间[]2,0上的最小值.已知定义在[]2,2-上的偶函数()x f 满足当[]2,0∈x 时,()x x x f -+-=32. （1）求函数()x f 的解析式;（2）设函数()a ax x g --=2（0>a ）,若对于任意的[]2,2,21-∈x x ,都有()()21x f x g <成立,求实数a 的取值范围.因函数x t x y +=（0>t ）的图象形状像对勾,我们称形如“xtx y +=（0>t ）”的函数为“对勾函数”,该函数具有性质:在(]t ,0上是减函数,在[)+∞,t 上是增函数.（1）已知()51242--+=x x x f ,[]3,1∈x ,利用上述性质,求函数()x f 的单调区间和值域; （2）对于（1）中的函数()x f 和函数()42+-=mx x x g ,若对任意[]3,11∈x ,总存在[]3,12∈x ,使得()()12x f x g <成立,求实数m 的取值范围.已知定理:“若b a ,为常数,()x g 满足()()b x a g x a g 2=-++,则函数()x g y =的图象关于点()b a ,成中心对称”.设函数()ax a a x x f --+=22,定义域为{}R x a x x A ∈≠=,. （1）试求()x f y =的图象的对称中心,并用上述定理证明;（2）对于给定的A x ∈1,设计构造过程:()()()n n x f x x f x x f x ===+12312,,, .如果A x i ∈（ ,4,3,2=i ）,构造过程将继续下去;如果A x i ∉,构造过程将停止.若对任意A x ∈1,构造过程可以无限进行下去,求a 的取值范围.新人教A 版（2019）必修第一册函数的概念与性质单元测试卷答案解析考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知()()⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x f x x x f ,则⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛3434f f 的值等于【】（A ）2- （B ）4 （C ）2 （D ）4- 答案【 B 】解析本题考查求分段函数的函数值. 求分段函数的函数值.求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值属于哪一个区间段,然后代入该段的解析式求值.当出现))((a f f 的形式时,应从内到外依次求值.4322383238313423434=⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f .∴选择答案【 B 】.2. 函数()xx x x x f +++-=34152的定义域是【】（A ）[)(]2,00,17 - （B ）[)(]17,00,2 - （C ）(]17,0 （D ）[)0,2- 答案【 C 】解析本题考查确定具体函数的定义域.由题意可知:⎩⎨⎧≠+≥++-0034152x x x x ,解之得:x <0≤17.∴函数()x f 的定义域为(]17,0. ∴选择答案【 C 】.3. 已知函数()()()b ax x x f +-=2为偶函数,且在()+∞,0上单调递增,则()02>-x f 的解集为【】（A ）{}22>-<x x x 或（B ）{}22<<-x x （C ）{}40><x x x 或（D ）{}40<<x x 答案【 C 】解析本题考查根据函数的单调性和奇偶性解抽象不等式. ∵函数()()()b ax x x f +-=2为偶函数 ∴()()022=-=f f .∵函数()x f 在()+∞,0上单调递增（其图象开口向上） ∴当()0>x f 时,(][)+∞-∞-∈,22 x .∵()02>-x f ,∴22-<-x 或22>-x ,解之得:4>x 或0<x . ∴()02>-x f 的解集为{}40><x x x 或. ∴选择答案【 C 】.4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,10,3x xx x x D ,则下列结论错误的是【】（A ）()x D 的定义域为R （B ）()x D 的值域为R （C ）()x D 是奇函数（D ）()x D 在各段内单调答案【 C 】解析本题考查分段函数.分段函数的定义域是各段函数定义域的并集. 分段函数的值域是各段函数值域的并集.对于某些简单的分段函数,可画出其图象,由图象的最高点和最低点求值域（图象法）. 对于（A ）,函数()x D 的定义域为R .故（A ）正确;对于（B ）,当[)+∞∈,0x 时,函数()x D 的值域为[)+∞,0,当()0,∞-∈x 时,函数()x D 的值域为()0,∞-,所以函数()x D 的值域为R .故（B ）正确;对于（C ）,函数()x D 的图象不关于原点对称,所以函数()x D 不是奇函数.故（C ）错误; 对于（D ）,当[)+∞∈,0x 时,函数()x D 单调递增,当()0,∞-∈x 时,函数()x D 单调递减.故（D ）正确.∴选择答案【 C 】.5. 如图,在直角梯形ABCD 中,3,5,45,90==︒=∠︒=∠AD AB B A ,点E 由B 沿折线B —C —D 向点D 移动,AB EM ⊥,垂足为点M ,AD EN ⊥,垂足为点N ,设x MB =,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 的函数关系图象大致是【】NMED CBA（A ）（B ）（C ）（D ）答案【 C 】解析本题考查分段函数的图象. 当x <0≤3时,()x x x x y 552+-=⋅-=; 当53<<x 时,()15353+-=-=x x y .∴(]()⎩⎨⎧∈+-∈+-=5,3,1533,0,52x x x x x y .∴选择答案【 C 】.6. 设()x f 是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是减函数,若01<x 且021>+x x ,则【】（A ）()()21x f x f ->- （B ）()()21x f x f -=-（C ）()()21x f x f -<- （D ）()()21x f x f --与大小不确定答案【 A 】解析本题考查根据函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小. ∵01<x 且021>+x x ∴012>->x x .∵函数()x f 在()+∞,0上是减函数,∴()()21x f x f >-. ∵函数()x f 是R 上的偶函数,∴()()22x f x f -=. ∴()()21x f x f ->-. ∴选择答案【 A 】.7. 若()ax x x f 22+-=与()1+=x ax g 在区间[]2,1上都是减函数,则a 的取值范围是【】（A ）()(]1,00, ∞- （B ）()(]1,00,1 - （C ）()+∞,0 （D ）(]1,0 答案【 D 】解析本题考查根据函数的单调性确定参数的取值范围. ∵()ax x x f 22+-=与()1+=x ax g 在区间[]2,1上都是减函数 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0122a a ,解之得:a <0≤1. ∴实数a 的取值范围是(]1,0. ∴选择答案【 D 】.8. 设函数(){}2,,2min 2+-=x x x x f ,其中{}z y x ,,min 表示z y x ,,中的最小者,下列说法错误的是【】（A ）函数()x f 为偶函数（B ）当[)+∞∈,1x 时,()2-x f ≤()x f（C ）当∈x R 时,()[]x f f ≤()x f （D ）当[]4,4-∈x 时,()2-x f ≥()x f 答案【 D 】解析本题考查分段函数的图象和性质.y[1 , +∞))函数()x f 的图象如上图所示.对于（A ）,函数()x f 的图象关于y 轴对称,所以函数()x f 为偶函数.故（A ）正确; 对于（B ）,画出函数()2-x f （[)+∞∈,1x ）的图象如图所示,由图象可知当[)+∞∈,1x 时,()2-x f ≤()x f .故（B ）正确;对于（C ）,由函数()x f 的图象可知,当[)+∞∈,0x 时,0≤()x f ≤x ,令()t x f =,则t ≥0,所以当∈x R 时,()[]x f f ≤()x f .故（C ）正确;对于（D ）,取23=x ,则()4121212,21223232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f x f f .∴()()x f x f <-2.故（D ）错误. ∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 在下列幂函数中,是偶函数且在()+∞,0上是增函数的是【】（A ）2x y = （B ）21x y = （C ）31x y =（D ）32x y =答案【 AD 】解析本题考查幂函数的图象和性质.对于幂函数()αx x f =,当α为偶数时,函数()x f 为偶函数;当α为奇数时,函数()x f 为奇函数.对于幂函数()αx x f =,当0=α时,函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,其图象是一条不包含点()1,0的直线;当0>α时,函数()x f 在第一象限内是增函数;当0<α时,函数()x f 在第一象限内是减函数.幂函数()αx x f =（∈αR ）的奇偶性的判断方法:对于（A ）,函数2x y =的定义域为R ,是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是增函数.故（A ）正确; 对于（B ）,函数21x y =的定义域为[)+∞,0,既不是奇函数也不是偶函数,在()+∞,0上是增函数.故（B ）错误;对于（C ）,函数31x y =的定义域为R ,是R 上的奇函数,在()+∞,0上是增函数.故（C ）错误; 对于（D ）,函数32x y =的定义域为R ,是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是增函数.故（D ）正确.∴选择答案【 AD 】.10. 关于函数()1142---=x x x x f 的性质描述,正确的是【】（A ）()x f 的定义域为[)(]1,00,1 - （B ）()x f 的值域为()1,1- （C ）()x f 在定义域上是增函数（D ）()x f 的图象关于y 轴对称答案【 AB 】解析本题考查函数的图象和性质.解不等式组⎩⎨⎧≠--≥-011042x x x 得:1-≤x ≤1且0≠x .∴函数()x f 的定义域为[)(]1,00,1 -.故（A ）正确;∴()xx x x x x x f 424211--=---=.∵函数()x f 的定义域关于原点对称,()()x f xx x x f -=-=-42 ∴函数()x f 是奇函数,其图象关于原点对称.故（D ）错误;()[)(]⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=--=1,0,10,1,11222x x x x x x x x f .当[)0,1-∈x 时,()21x x f -=,所以()[)1,0∈x f ; ∵函数()x f 是[)(]1,00,1 -上的奇函数 ∴当(]1,0∈x 时,()(]0,1-∈x f .∴函数()x f 的值域为(][)()1,11,00,1-=- .故（B ）正确; 当[)0,1-∈x 时,()21x x f -=是增函数∴奇函数()x f 在(]1,0上也是增函数.故（C ）错误. ∴选择答案【 AB 】.11. 符号[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]26.1,314.3-=-=,定义函数()[]x x x f -=,则下列命题正确的是【】（A ）()08.0=-f （B ）当1≤2<x 时,()1-=x x f （C ）函数()x f 的定义域为R ,值域为[)1,0 （D ）函数()x f 是增函数且是奇函数答案【 BC 】解析本题考查函数的新定义问题. 当∈x Z 时,[]x x =,∴()[]x x x f -=; 当∉x Z 时,[]10<-<x x ,即()10<<x f . 综上所述,()[)1,0∈x f .故（C ）正确;()18.0-=-f ,故（A ）错误;当1≤2<x 时,[]1=x ,∴()[]1-=-=x x x x f .故（B ）正确;()[]0111=-=f ,()[]0222=-=f ,∴()()21f f =,∴函数()x f 不是奇函数.故（D ）错误.∴选择答案【 BC 】.12. 具有性质:()x f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛1的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是【】（A ）()x x x f 1-= （B ）()xx x f 1+= （C ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x x x x x x f （D ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=1,11,010,x xx x x x f答案【 AC 】解析本题考查函数的新定义问题.对于（A ）,()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛111,∴函数()x x x f 1-=满足“倒负”变换.故（A ）正确;对于（B ）,()x f x xx f =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛11,∴函数()x x x f 1+=不满足“倒负”变换.故（B ）错误;对于（C ）,当10<<x 时,11>x ,∴()x f x x f -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛1;当1=x 时,11=x ,∴()01=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f ;当1>x 时,10<<x ,∴()x f xx f -==⎪⎭⎫ ⎝⎛11,∴函数()x f 满足“倒负”变换.故（C ）正确;对于（D ）,当10<<x 时,11>x ,∴()x f x xx f ===⎪⎭⎫ ⎝⎛111,∴函数()x f 不满足“倒负”变换.故（D ）错误.∴选择答案【 AC 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 定义函数()⎩⎨⎧∉-∈=Mx M x x f M ,1,1,()(){}1-=⋅=⊗x f x f x N M N M .已知{}x x x A -<=2,()(){}033>-+=x x x x B ,则=⊗B A ____________.答案 (][)()+∞-∞-,31,03,解析本题考查无理不等式和高次不等式的解法以及定义新运算.由x x -<2得:⎩⎨⎧≥-<020x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<≥-≥xx x x 20202,解之得:0<x 或0≤1<x .∴该不等式的解集为()1,∞-,()1,∞-=A .解不等式()()033>-+x x x 得:03<<-x 或3>x . ∴该不等式的解集为()()+∞-,30,3 ,()()+∞-=,30,3 B . ∵()(){}1-=⋅=⊗x f x f x N M N M∴当()()1,1-==x f x f B A 时,A x ∈且B x ∉,∴ A x ∈C R B . ∴(][)1,03, -∞-=⊗B A ;当()()1,1=-=x f x f B A 时,A x ∉且B x ∈,∴∈x C R A B . ∴=⊗B A ()+∞,3.综上所述,(][)()+∞-∞-=⊗,31,03, B A .14. 已知定义在R 上的偶函数()x f ,当0>x 时,()13+-=x x f ,则()()=⋅-32f f _________. 答案 182解析本题考查偶函数的性质. ∵函数()x f 是定义在R 上的偶函数 ∴()()x f x f =-.∴()()()()()()182127183232=+-⨯+-=⋅=⋅-f f f f .15. 已知函数()x f 对任意的正实数y x ,,均有()()()y f x f xy f +=,且()12=f ,则⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值为__________. 答案 1-解析本题考查求抽象函数的函数值. 令2==y x ,则有()()2224==f f .∵()()12122142142=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=f f f f f ∴121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .16. ()[]x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数,例如,[][]21.2,45.3=-=-.已知定义在R 上的函数()[][]x x x g 2+=,若(){}10,≤≤==x x g y y A ,则A 中所有元素的和为__________. 答案 4解析本题考查取整函数的问题. 当0≤21<x 时,[][]02,0==x x ,∴()[][]02=+=x x x g ; 当21≤1<x 时,[][]12,0==x x ,∴()[][]1102=+=+=x x x g ; 当1=x 时,[][][][]222,11====x x ,∴()[][]3212=+=+=x x x g . ∴{}3,1,0=A ,A 中所有元素的和为4.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设()x f 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()12+=x x f . （1）求()x f 的解析式;（2）当0<x 时,方程()t tx x x f 22++=仅有一个实根（若有重根按有关计算）,求实数t 的取值范围.解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()00=f ,()()x f x f -=-.当0<x 时,0>-x ,则有()()x f x x f -=+-=-12. ∴()12-=x x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=0,120,00,12x x x x x x f ;（2）当0<x 时,方程()t tx x x f 22++=,即方程()01222=++-+t x t x . 若该方程有一个正实数根和一个负实数根,则有()00<f . ∴012<+t ,解之得:21-<t ; 若该方程有两个相等的负实数根,则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+<--=+--=∆01202012422t t t t ,解之得:12=t .综上所述,实数t 的取值范围是{}1221, ⎪⎭⎫⎝⎛-∞-.18.（本题满分12分）定义在R 上的函数()x f ,对任意∈b a ,R ,都有()()()b f a f b a f +=+,当0<x 时,()0>x f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）若()()022>-+-kx f kx f 对任意的∈x R 恒成立,求实数k 的取值范围. 解:（1）令0==b a ,则有()()020f f =,∴()00=f .令x a =,x b -=,则有()()()00=-+=x f x f f . ∴()()x f x f -=-. ∵函数()x f 的定义域为R ∴函数()x f 是奇函数;（2）任取∈21,x x R ,且21x x <,则021<-x x . ∵当0<x 时,()0>x f ∴()021>-x x f .∴()()()[]()()()()()0212221222121>-=-+-=-+-=-x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f ∴()()21x f x f >∴函数()x f 是R 上的减函数.∵()()022>-+-kx f kx f 对任意的∈x R 恒成立 ∴()()22-->-kx f kx f 对任意的∈x R 恒成立 ∵函数()x f 是奇函数∴()()kx f kx f ->-22对任意的∈x R 恒成立 ∵函数()x f 是R 上的减函数∴kx kx -<-22,即022>+-kx kx 对任意的∈x R 恒成立当0=k 时,02>恒成立,符合题意;当0≠k 时,则有⎩⎨⎧<-=∆>0802k k k ,解之得:80<<k . 综上所述,实数k 的取值范围是[)8,0. 19.（本题满分12分）已知二次函数()x f 满足()()121+-=-+x x f x f ,且()152=f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）令()()()x f x m x g --=21.①若函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数,求实数m 的取值范围;②求函数()x g 在区间[]2,0上的最小值.解:（1）设()c bx ax x f ++=2.∵()()121+-=-+x x f x f∴()()121122+-=---++++x c bx ax c x b x a .整理得:122+-=++x b a ax . ∴⎩⎨⎧=+-=122b a a ,解之得:⎩⎨⎧=-=21b a . ∴()c x x x f ++-=22.∵()152=f ,∴1544=++-c ,∴15=c .∴()1522++-=x x x f ;（2）∵()()()x f x m x g --=21∴()()15122-+-=x m x x g .①∵函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数 ∴22120<+<m ,解之得:2321<<-m . ∴实数m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21; ②当212+m ≥2,即m ≥23时,函数()x g 在区间[]2,0上单调递减 ∴()()1342min --==m g x g ; 当22120<+<m ,即2321<<-m 时,()4612122min ---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m m g x g ; 当212+m ≤0,即m ≤21-时,函数()x g 在区间[]2,0上单调递增. ∴()()150min -==g x g .综上所述,()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<-----≤-=23,1342321,46121,152min m m m m m m x g . 20.（本题满分12分）已知定义在[]2,2-上的偶函数()x f 满足当[]2,0∈x 时,()x x x f -+-=32.（1）求函数()x f 的解析式;（2）设函数()a ax x g --=2（0>a ）,若对于任意的[]2,2,21-∈x x ,都有()()21x f x g <成立,求实数a 的取值范围.解:（1）当[]0,2-∈x 时,[]2,0∈-x∴()x x x f ++=-32,[]0,2-∈x .∵函数()x f 是定义在[]2,2-上的偶函数∴()x x x f ++=32,[]0,2-∈x .∴()[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-+--∈++=2,0,320,2,32x x x x x x x f ; （2）∵对于任意的[]2,2,21-∈x x ,都有()()21x f x g <成立∴当[]2,2-∈x 时,()()min max x f x g <恒成立.∵()a ax x g --=2（0>a ）,[]2,2-∈x∴()()22max -==a g x g .∵函数()x x x f ++=32在[]0,2-上单调递增∴()()02min =-=f x f .∵函数()x f 是定义在[]2,2-上的偶函数∴当[]2,2-∈x 时,()()()022min ==-=f f x f .∴02<-a ,解之得:2<a .∴实数a 的取值范围是()2,0.21.（本题满分12分）因函数x t x y +=（0>t ）的图象形状像对勾,我们称形如“xt x y +=（0>t ）”的函数为“对勾函数”,该函数具有性质:在(]t ,0上是减函数,在[)+∞,t 上是增函数. （1）已知()51242--+=x x x f ,[]3,1∈x ,利用上述性质,求函数()x f 的单调区间和值域; （2）对于（1）中的函数()x f 和函数()42+-=mx x x g ,若对任意[]3,11∈x ,总存在[]3,12∈x ,使得()()12x f x g <成立,求实数m 的取值范围.解:（1）()41241251242--+-=--+=x x x x x f ,[]3,1∈x . 设12-=x t ,则[]5,1∈t ,()()44-+==t t t g x f . 由“对勾函数”的性质可知:函数()t g 在[]2,1单调递减,此时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,1x ,在[]5,2上单调递增,此时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,23x . ∴()()042422min =-+==g t g ,()()5945455max =-+==g t g ,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈59,0t g ∴函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上单调递减,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23上单调递增,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡59,0; （2）∵对任意[]3,11∈x ,总存在[]3,12∈x ,使得()()12x f x g <成立∴当[]3,1∈x 时,()()min min x f x g <,即()0min <x g 若2m ≥3,即m ≥6,()()m m g x g 3134393min -=+-==,∴0313<-m ,解之得:313>m . ∴m ≥6; 若321<<m ,即62<<m ,()4422min +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m g x g ,∴0442<+-m ,解之得:4>m . ∴64<<m ; 若2m ≤1,即m ≤2,()()m g x g -==51min ,∴05<-m ,解之得:5>m ,显然不符合题意. 综上所述,实数m 的取值范围是()+∞,4.★22.（本题满分12分）已知定理:“若b a ,为常数,()x g 满足()()b x a g x a g 2=-++,则函数()x g y =的图象关于点()b a ,成中心对称”.设函数()ax a a x x f --+=22,定义域为{}R x a x x A ∈≠=,. （1）试求()x f y =的图象的对称中心,并用上述定理证明;（2）对于给定的A x ∈1,设计构造过程:()()()n n x f x x f x x f x ===+12312,,, .如果A x i ∈（ ,4,3,2=i ）,构造过程将继续下去;如果A x i ∉,构造过程将停止.若对任意A x ∈1,构造过程可以无限进行下去,求a 的取值范围.解:（1）∵()()()()a a x a a a x a a x a a a x a x a f x a f 42222=---+-+-+-++=-++∴由已知定理知函数()x f y =的图象关于点()a a 2,成中心对称;（2）()()()a ax a a x a x a a x a x a a x a x a x a a x x f 222+-+-=-++=-+-+=--+=. 当0>a 时,①若a x >,则()x f ≥()a a a a x a a x 2222+=+-⋅-,当且仅当a x a a x -=-,即a a x +=时,等号成立,∴()[)+∞+∈,22a a x f ;②若a x <,则()x f ≤()a a a x a a x a 2222+-=+-⋅--,当且仅当x a a x a -=-,即a a x -=时,等号成立,∴()(]a a x f 22,+-∞-∈.∴当0>a 时,()[)(]a a a a x f 22,,22+-∞-+∞+∈ .当0=a 时,()x x f =（0≠x ）,函数()x f 的值域为()()+∞∞-,00, ;当0<a 时,函数()x f 的值域为R .∵对任意A x ∈1,构造过程可以无限进行下去 ∴()a ax a a x x f ≠--+=22对任意A x ∈恒成立. ∴。

人教A版数学必修一同步周测试卷04函数的性质

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作同步周测试卷04 函数的性质（时间：120分钟满分：150分）班级姓名座号成绩一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上( )A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数，有最大值0 2.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是( )A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,2)-3.若()()y f x x R =∈是奇函数,则下列坐标表示的点一定在()y f x =上的为( )A.(,())a f a -B.(,())a f a --C.(,())a f a ---D.(,())a f a - 4.在区间[0,)+∞上递增的奇函数是( ) A.()21f x x =- B.()f x x x =C.2()f x x=D.2()31f x x =+ 5.函数()f x 在区间(,)a b 和(,)c d 都是增函数,若1(,)x a b ∈,2(,)x c d ∈,且12x x <,则( )A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不能确定6.已知函数(),()f x g x 定义在同一区间上,()f x 是增函数,()g x 是减函数,且()0g x ≠,则在这个区间上为增函数的是( )A.()()f x g x +B.()()f x g x -C.()()f x g x ⋅D.()()f xg x 7.设函数()()f x x R ∈为奇函数,若3(1)2f =,且(2)()(2)f x f x f +=+,则(5)f =( )A.152 B. 6 C.92D.38.函数()(1)f x x x =-的图象是( )A. B.C. D.9.已知函数()(0)f x x a x a a =+--≠, 22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩,则()f x 与()g x 的奇偶性依次为( )A.偶函数, 奇函数B.奇函数, 偶函数C.偶函数,偶函数D.奇函数, 奇函数 10.已知偶函数()f x 满足(3)()f x f x +=, 若(1)1f =-,则(5)(11)f f +=( ) A.1- B.1 C.2- D.211.对于任意实数x ，用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()min 41,2,4f x x x x =++-+，则()f x 的最大值为( ) A.13 B. 73C.1D.3 12.已知定义域为(1,1)-的奇函数()y f x =又是减函数，且2(3)(9)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是( )A.(22,3)B.(3,10)C.(22,4)D.(2,3)-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知75()2f x ax bx cx =-++,且(5)20f -=, 则(5)f = . 14.已知函数1()21x f x a =-+是奇函数,则a = . 15.已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+在区间(,3)-∞上是减函数,则实数a 的取值范围为 .16.已知函数()a f x ax b x =++是奇函数，且其定义域为[2,3]a a -，则()f x = .三、解答题：(本大题有6小题，共70分 )17.(10分)判断下列函数的奇偶性.(1)22()11f x x x =-⋅-,(2)222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+<=⎨->⎩.18.(12分)已知函数()f x 是偶函数,在(,0)-∞上是增数,试判断()f x 在(0,)+∞上是增函数,还是减函数,请证明你的结论.19.(12分)奇函数()f x 是R 上的减函数，对任意实数x 恒有2()(2)0f kx f x x +-+->成立，求实数k 的取值范围。

人教新课标版数学高一A版必修1自我小测 1.3函数的基本性质第3课时

自我小测1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A．y＝x3B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－|x|2．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(－3，－2) B．(3,2) C．(2，－3) D．(3，－2)3．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在区间(－2,0)内，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )A．y＝x2＋1 B．y＝|x| C．y＝2x＋1 D．y＝1 x4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )A．4 B．3 C．2 D．15．若函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则f(x)＝0的所有实根之和是( ) A．2 B．1 C．0 D．－16．奇函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝__________.7．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b______0(填“>”“<”或“＝”)．8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)＝__________.9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)(2)定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)．10．已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．参考答案1.解析：B，C，D中的函数均为偶函数，结合图象知y＝|x|＋1在(0，＋∞)上单调递增．答案：B2.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，则点(3，－2)在f(x)的图象上．答案：D3.解析：函数f(x)的图象如图所示，则在区间(-2,0)上的图象是下降的，则函数f(x)在(-2,0)上是减函数，而函数y=2x+1在区间(-2,0)上是增函数，故选C.答案：C4.解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－1)＋g(1)＝2，即－f(1)＋g(1)＝2.①f(1)＋g(－1)＝4，即f(1)＋g(1)＝4.②由①＋②得g(1)＝3，故选B.答案：B5.解析：∵偶函数图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的两个交点关于y轴对称，若一根为x1，则另一根必为－x1，故f(x)＝0的所有实根之和为0.答案：C6.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－37.解析：∵f(x)是奇函数，f(a)＋f(b)>0，∴f(a)>－f(b)，即f(a)>f(－b)．又∵f(x)是减函数，∴a<－b，即a＋b<0.答案：<8.解析：f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)．又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－0)＝－f(0)．∴f(0)＝0.∴f(6)＝0.答案：09. 解：(1)由1||0,|2|20,x x -≥⎧⎨+-≠⎩得－1≤x <0或0<x ≤1. 故函数f (x )的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且x ＋2>0，从而有f (x )于是f (－x )f (x )．故函数f (x )是奇函数．(2)令x ＝y ＝0，可得f (0)＋f (0)＝f (0＋0)＝f (0)，从而f (0)＝0.令y ＝－x ，可得f (x )＋f (－x )＝f (x －x )＝f (0)＝0，即f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．10. 解：∵当x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2，且f (x )是奇函数，∴当x >0时，－x <0，则f (－x )＝x 2－3x ＋2.故当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝3x －x 2－2.∴当x ∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )是增函数；当x ∈3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )是减函数．因此当x ∈[1,3]时，f (x )max ＝f 32⎛⎫⎪⎝⎭＝14，f (x )min ＝f (3)＝－2.∴m ＝14，n ＝－2，从而m －n ＝94.。

人教A版高中数学必修一函数的基本性质同步测试题(2021年整理)

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《函数的性质》同步测试题姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共12小题）1.已知函数f（x)=4x2+kx-1在区间［1,2］上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A。

(—∞,-16]∪［—8,+∞） B. ［—16，—8]C。

(-∞，—8）∪[-4，+∞) D. ［—8，-4]答案：A2.设函数f（x）是定义在（—∞，+∞)上的增函数，实数a使得f(1-ax-x2)＜f（2-a)对于任意x∈［0，1]都成立,则实数a的取值范围是（）A。

(—∞,1）B。

［-2，0]C。

（-2—2，—2+2）D。

［0，1］答案：A3.已知函数是上的减涵数,那么的取值范围是( ）A. (0,3）B。

C。

（0,2) D.答案：D4.下列四个函数中,在(0,+∞）上为增函数的是（）A. f（x）=3-xB. f（x）=x2—3x C。

f（x）=—D。

f（x）=—|x｜答案：C5.若偶函数f(x）在（—∞，—1]上是增函数，则（）A. f(—1.5)＜f（-1）＜f（2) B。

f（—1）＜f（-1。

5）＜f（2）C。

f（2）＜f（-1)＜f（—1。

5）D。

f(2)＜f(-1。

5）＜f（—1）答案：D6.函数的单调递减区间为（）A. （-∞，+∞）B。

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数学：《函数的基本性质》周测试（新人教A 版）
时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A. )2()1()2
3
(f f f <-<- B. )2()2
3
()1(f f f <-<-
C. )23()1()2(-<-<f f f
D. )1()2
3
()2(-<-<f f f
3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）
A. 增函数且最小值是5-
B. 增函数且最大值是5-
C. 减函数且最大值是5-
D. 减函数且最小值是5-
4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）
A. x y =
B. x y -=3
C. x
y 1
= D. 42+-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（）
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式
()0f x <的解是
2. 函数2y x =的值域是
3. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .
4. 下列四个命题
（1）()f x =
; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0
,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）
1. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.
2. 已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.
参考答案
一、选择题
1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==
2. D 3
(2)(2),212
f f =--<-
<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=- 5. A 3y x =-在R 上递减，1
y x
=
在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，
6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-
为奇函数，而2
2
2,12,01
(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩
为减函数. 二、填空题
1. (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-
3. [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+
4. 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.
三、解答题
1. 解：22
(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则22111
11111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩
,∴01a <<
2．解：2
(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====
∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.。